← Ana Rapor / ALYA YAŞAR / Oturum Detayları

AI Etüt Oturumu

Oturum Bilgileri

Başlangıç
29 October 2025, 12:53
Bitiş
Devam ediyor
Süre
15 dakika
Durum
Devam Ediyor

AI Öğretmen Değerlendirmesi

Tespit Edilen Eksikler

Konular:
  • Çarpanlar
Kazanımlar:
  • Doğal sayıların çarpanlarını ve katlarını belirler.

Detaylı Değerlendirme

Genel Değerlendirme
Öğrenci, dersin başında konunun temel mantığını anlamak için aktif olarak sorular sormuştur ("Çarpanlar nasıl bulunur?"). Bu, öğrenme motivasyonunun yüksek olduğunu göstermektedir. Dersin ilerleyen kısımlarında, bir sayının çarpanlarını doğrudan bulma veya verilenler arasından belirleme gibi temel düzeydeki sorularda başarılı olmuştur. Örneğin, 10'un çarpanı olmayan sayıyı ve 120'nin eksik çarpan çiftini doğru bir şekilde tespit etmiştir.

Ancak, öğrencinin en belirgin zorluğu, çarpan bilgisini problem çözme senaryolarında uygulamakta yaşadığı görülmüştür. 54 ve 72 izcinin gruplara ayrılması probleminde, ortak bölenlerden birini (6) bulmuş ancak sorunun kökündeki "en az sayıda grup" ifadesinin "en büyük ortak bölen"i (9) bulmayı gerektirdiğini gözden kaçırmıştır. Bu durum, konunun kavramsal olarak anlaşıldığını fakat problem içindeki kritik koşullara dikkat etme ve bu koşulları matematiksel işleme dönüştürme becerisinde eksiklikler olduğunu göstermektedir.

Konu Analizi

# Eksiklikleri Olan Konular/Kazanımlar
- Çarpanlar: Öğrenci, konunun temelini anlamış olsa da, özellikle EBOB (En Büyük Ortak Bölen) mantığı gerektiren problem çözme uygulamalarında zorlandığı için bu konu eksikler listesine eklenmiştir.
- Doğal sayıların çarpanlarını ve katlarını belirler.: Öğrenci, basitçe çarpanları listeleme konusunda başarılı olsa da, birden fazla sayının ortak çarpanlarını içeren ve bu bilgiyi bir problemi optimize etmek (en az grup sayısı gibi) için kullanması gereken durumlarda hata yapmıştır. Bu nedenle bu kazanımda eksiklikleri bulunmaktadır.

# İyi Olduğu Konular/Kazanımlar
- Bu seansta öğrencinin bir konuyu veya kazanımı tamamen sorunsuz ve mükemmel bir şekilde anladığına dair yeterli kanıt bulunmamaktadır. Problem çözme aşamasındaki hatası nedeniyle, temel çarpan bulma becerisi "iyi olduğu" şeklinde sınıflandırılmamıştır.

# Ders Dışı Yorumlar
- "Hocam bir şey sorabilir miyim?"

📜 Oturum Detayları

12:54:07
Öğrenci
Evet, hazırım Hocam! Bu konuyu detaylıca anlatır mısın?
12:54:08
💭 AI Öğretmen
Başlayalım o halde
12:54:08
Görsel
Görsel
12:54:10
AI Öğretmen
Her doğal sayı, kendisinden daha küçük sayıların birleşmesiyle meydana gelir.
12:54:11
AI Öğretmen
Matematikte, bu küçük sayı parçalarına çarpan adı verilir.
12:54:13
AI Öğretmen
Çarpanlar, bir sayının hangi daha küçük sayıların çarpılmasıyla ortaya çıktığını anlamamıza yardımcı olurlar.
12:54:14
AI Öğretmen
Çarpanlar sayesinde bir sayının eşit parçalara bölünüp bölünemeyeceğini de görebiliriz.
12:54:15
AI Öğretmen
Günlük yaşantımızda çarpanlar, bir şeyi eşit parçalara ayırmak ya da eşit şekilde dağıtmak istediğimizde bize yol gösterir.
12:54:17
AI Öğretmen
Anlattıklarımı anladın mı yoksa çarpanlar hakkında daha fazla açıklama ister misin?
12:54:44
Öğrenci
Çarpanlar nasıl bulunur ve hangi yöntemlerle gösterilir?
12:54:47
💭 AI Öğretmen
Konuyu açıklıyorum
12:54:49
AI Öğretmen
Çarpanlar, bir sayıyı tam bölen sayılardır; yani o sayıyı bölünce kalan sıfır olur.
12:54:51
AI Öğretmen
Çarpanları bulmak için sayıyı 1’den başlayarak kendisine kadar olan sayılarla bölerek kalansız bölünenleri buluruz.
12:54:53
AI Öğretmen
Örneğin, 12 sayısının çarpanları 1, 2, 3, 4, 6 ve 12’dir çünkü 12 bu sayılara tam bölünür.
12:54:54
AI Öğretmen
Çarpanlar genellikle liste şeklinde yazılır veya çarpan ağacı yöntemiyle gösterilir.
12:54:56
AI Öğretmen
Çarpan ağacı yöntemi, sayıyı asal çarpanlarına ayırmak için kullanılır ve sayının çarpanlarını daha kolay görmemizi sağlar.
12:54:58
AI Öğretmen
Bu açıklamalar yeterli oldu mu, yoksa çarpan ağacı yöntemini daha detaylı anlatmamı ister misin?
12:55:27
Öğrenci
Anladım
12:55:29
💭 AI Öğretmen
Şimdi bazı sorulara geçelim
12:55:30
❓ Soru medium
Bir izci kampında 54 erkek ve 72 kız öğrenci bulunmaktadır. Kamp sorumlusu, hem erkekleri hem de kızları kendi içlerinde eşit sayıda üyeden oluşan ve mümkün olan en az sayıda gruba ayırmak istiyor. Ancak, her bir gruptaki izci sayısının 5'ten fazla ve 10'dan az olması gerekmektedir. Bu şartlara göre, her bir grupta kaç izci bulunmalıdır?
12:59:40
Öğrenci
Cevabım: 6x12=72 ve 6x9=54 yani 6 sayısı hem 54'e hem de 72'ye bölünür ve 6 sayısı hem 5 ten büyük ve 10 dan küçük bir sayı
12:59:40
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
12:59:46
AI Öğretmen
Cevabınız doğru değil, çünkü soruda "mümkün olan en az sayıda grup" oluşturulması isteniyor ve bu önemli bir detay.
12:59:49
AI Öğretmen
54 ve 72 sayılarının ortak bölenlerini bulduğumuzda, 6 ve 9 sayıları hem 5'ten büyük hem de 10'dan küçük olan ortak bölenlerdir.
12:59:51
AI Öğretmen
Ancak, en az grup sayısı için her gruptaki izci sayısı mümkün olan en büyük sayı olmalıdır. Bu yüzden 6 yerine 9 sayısını seçmeliyiz.
13:00:25
AI Öğretmen
Eğer gruplarda 9 izci olursa; 54 erkek 6 gruba, 72 kız ise 8 gruba bölünür ve toplamda 14 grup oluşur. Bu, verilen şartlar altında en az grup sayısıdır.
13:00:27
AI Öğretmen
Kısaca, ortak bölenleri bulduktan sonra sorunun "en az grup" isteğini dikkate almak çok önemli. Bu nedenle doğru cevap her grupta 9 izci olmasıdır.
13:00:29
AI Öğretmen
Bu tür problemleri çözerken, verilen tüm koşulları dikkatlice değerlendirmek çok faydalıdır. Öğrenmeye devam etmeniz harika!
13:00:29
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
13:00:57
Öğrenci
Olur, devam edelim
13:00:57
💭 AI Öğretmen
Devam ediyoruz hemen
13:01:12
Görsel
Görsel
13:01:15
AI Öğretmen
Bir doğal sayının çarpanı, o sayıyı iki doğal sayının çarpımı şeklinde yazdığımızda elde edilen sayılardan her biridir.
13:01:19
AI Öğretmen
Örneğin, 20 sayısı 1 x 20 = 20, 2 x 10 = 20 ve 4 x 5 = 20 olarak ifade edilebilir.
13:01:20
AI Öğretmen
Buradaki 1, 2, 4, 5, 10 ve 20 sayıları, 20'nin çarpanlarıdır.
13:01:22
AI Öğretmen
Yani, bir doğal sayının çarpanları, o sayıyı kalansız bölen ve çarpma işlemiyle ifade edilebilen doğal sayılardır.
13:01:23
AI Öğretmen
Çarpanları küçükten büyüğe sıralamak ve çiftler halinde göstermek, eksiksiz ve düzenli bir liste oluşturmayı kolaylaştırır.
13:01:24
AI Öğretmen
Bu kısmı anladın mı?
13:01:55
Öğrenci
Bir sayının tüm çarpanlarını bulmak için hangi yöntemi kullanabiliriz?
13:01:58
💭 AI Öğretmen
Konuyu düşünüyorum
13:02:01
AI Öğretmen
Bir sayının tüm çarpanlarını bulmak için sayıyı 1’den başlayarak kendisine kadar olan sayılarla bölüp kalansız bölünenleri bulma yöntemi kullanılır.
13:02:03
AI Öğretmen
Bu sayede, sayıyı tam bölen tüm sayılar yani çarpanlar listelenmiş olur.
13:02:06
AI Öğretmen
Örneğin, 20 sayısının çarpanlarını bulmak için 1’den 20’ye kadar olan sayılarla bölme işlemi yapılır ve kalanı sıfır olanlar çarpan olarak kabul edilir.
13:02:08
AI Öğretmen
Bu yöntem, çarpanları küçükten büyüğe sıralamak ve çiftler halinde göstermek için de uygundur.
13:02:09
AI Öğretmen
Bu açıklamayı anladın mı, yoksa daha fazla örnekle açıklamamı ister misin?
13:02:38
Öğrenci
Anladım
13:02:41
💭 AI Öğretmen
Şimdi bir soru soracağım
13:02:41
❓ Soru basic
Aşağıdakilerden hangisi 10 sayısının doğal sayı çarpanlarından biri değildir?
13:02:49
Öğrenci
Cevabım C Şıkkıdır.
13:02:50
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
13:02:54
AI Öğretmen
Harika bir iş çıkardın! Cevabın kesinlikle doğru!
13:02:55
AI Öğretmen
10 sayısının çarpanları, yani onu tam bölen sayılar 1, 2, 5 ve 10'dur.
13:02:56
AI Öğretmen
4 sayısı 10'u tam bölmediği için çarpanlarından biri değildir. Çarpan kavramını çok iyi anlamışsın!
13:02:57
AI Öğretmen
Dolayısıyla doğru cevap C şıkkıdır.
13:02:57
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
13:03:14
Öğrenci
Olur, devam edelim
13:03:15
💭 AI Öğretmen
Devam ediliyor şimdi
13:03:24
Görsel
Görsel
13:03:27
AI Öğretmen
Bir doğal sayının çarpanları, o sayıyı hiç kalan olmadan bölebilen sayılardır.
13:03:29
AI Öğretmen
Örneğin, 20 sayısının çarpanlarına bakalım: 1, 2, 4, 5, 10 ve 20 sayıları, 20’yi tam olarak bölebilir, yani böldüğümüzde kalan sıfır olur.
13:03:31
AI Öğretmen
Bu yüzden, çarpan ve bölen kelimeleri matematikte aynı anlama gelir.
13:03:33
AI Öğretmen
Bir sayının çarpanlarını bulmak, aslında o sayının bölenlerini bulmak ile aynıdır.
13:03:34
AI Öğretmen
Anlattığım kısım senin için anlaşılır oldu mu?
13:03:52
Öğrenci
Anladım
13:03:54
💭 AI Öğretmen
Şimdi size bir soru soracağım
13:03:55
❓ Soru basic
60 sayısının 10 ile 50 arasındaki çarpanlarının tümü aşağıdakilerden hangisinde verilmiştir?
13:04:12
Öğrenci
Cevabım C Şıkkıdır.
13:04:13
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
13:04:17
AI Öğretmen
Harika bir iş çıkardın! Cevabın kesinlikle doğru!
13:04:19
AI Öğretmen
60 sayısının çarpanlarını bulup, 10 ile 50 arasındaki çarpanları doğru bir şekilde belirledin.
13:04:20
AI Öğretmen
Bu, çarpanları anlama ve belirli bir aralıktaki sayıları seçme becerini gösteriyor.
13:04:21
AI Öğretmen
Dolayısıyla doğru cevap C şıkkıdır.
13:04:21
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
13:04:38
Öğrenci
Olur, devam edelim
13:04:39
💭 AI Öğretmen
Devam ediyorum hemen
13:04:49
Görsel
Görsel
13:04:54
AI Öğretmen
Bir sayının bütün çarpanlarını doğru şekilde bulmak için Gökkuşağı Yöntemi kullanılır.
13:04:56
AI Öğretmen
Bu yöntemde, 1’den başlanır ve hangi sayıların çarpıldığında verilen sayıyı verdiği sırayla kontrol edilir.
13:04:58
AI Öğretmen
Her çarpan, kendisiyle eşleşen bir partner ile yazılır.
13:04:59
AI Öğretmen
Mesela, 24 sayısı için ilk olarak 1 alınır ve 1 x 24 şeklinde bir çarpan çifti yazılır.
13:05:02
AI Öğretmen
Sonra 2 denenir ve 2 x 12 ikilisi bulunur.
13:05:03
AI Öğretmen
Daha sonra 3 denenir ve 3 x 8 çifti ortaya çıkar.
13:05:04
AI Öğretmen
Ardından 4 x 6 çifti elde edilir.
13:05:06
AI Öğretmen
5, 24'ü tam bölmediği için geçilir ve yazılmaz.
13:05:09
AI Öğretmen
6’ya gelince, 6’nın daha önce 4 ile eşlendiği görülür, bu yüzden yeni bir eşleşme aranmaz.
13:05:10
AI Öğretmen
Bu yöntemde genellikle verilen sayının kareköküne kadar olan sayılar denenir.
13:05:12
AI Öğretmen
Çünkü karekökten sonra çıkan çarpanlar, daha önceden bulduğumuz çarpanların tekrarları olur ve yeni bir bölen çıkmaz.
13:05:12
AI Öğretmen
Sayıların birbirine yaklaştığı ya da eşleştirmeler tekrar etmeye başladığında işleme son verilir.
13:05:14
AI Öğretmen
Bulunan tüm bölenler küçükten büyüğe doğru sıralanır: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
13:05:15
AI Öğretmen
Gökkuşağı şeklinde yapılan bu eşleştirme, hiçbir çarpanın unutulmamasını sağlar.
13:05:16
AI Öğretmen
Gökkuşağı Yöntemi ile sayının tüm çarpanlarını bulma kısmını anladın mı?
13:06:08
Öğrenci
Anladım
13:06:14
💭 AI Öğretmen
Şimdi bir soru geliyor
13:06:15
❓ Soru medium
Ayşe, 120 sayısının pozitif tam sayı çarpanlarını Gökkuşağı Yöntemi'ni kullanarak bulmaya çalışırken bir çarpan çiftini listeye eklemeyi unutmuştur. Ayşe'nin oluşturduğu liste şu şekildedir: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120}. Ayşe'nin unuttuğu çarpan çiftini bularak bu çiftteki sayıların toplamını hesaplayınız.
13:08:15
Öğrenci
Cevabım: 10x12
13:08:16
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
13:08:21
AI Öğretmen
Harika bir iş çıkardın! Cevabın kesinlikle doğru.
13:08:22
AI Öğretmen
120'nin çarpanlarını Gökkuşağı Yöntemi ile düşündüğümüzde, 10 ve 12 çarpımının 120 ettiğini ve Ayşe'nin listesinde eksik olduğunu çok güzel fark etmişsin.
13:08:23
AI Öğretmen
Bu, çarpanları sistematik bir şekilde bulmanın ve eksik olanları tespit etmenin ne kadar önemli olduğunu gösteriyor.
13:08:26
AI Öğretmen
Doğru cevap 10x12.
13:08:26
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
13:08:55
Öğrenci
Hocam bir şey sorabilir miyim?
13:08:57
💭 AI Öğretmen
Tabii, dinliyorum
13:09:08
Görsel
Görsel
13:09:11
AI Öğretmen
36 sayısının tüm pozitif çarpanlarını bulmamız isteniyor.
13:09:12
AI Öğretmen
Gökkuşağı yöntemiyle yani iki sayının çarpımı 36 olan ikilileri yazarak çarpanları bulabiliriz.
13:09:15
AI Öğretmen
Bunlar 1 x 36, 2 x 18, 3 x 12, 4 x 9 ve 6 x 6 şeklindedir.
13:09:17
AI Öğretmen
5 sayısı ise 36’ya tam olarak bölünemediği için çarpan değildir.
13:09:19
AI Öğretmen
Bu şekilde, 36’nın pozitif çarpanları 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 ve 36’dır.
13:09:20
AI Öğretmen
Diğer soruda ise, 48 sandalye, her sırada eşit olacak biçimde dizilecek ve hiç sandalye artmayacak.
13:09:22
AI Öğretmen
Bu soru, 48 sayısının kaç farklı çarpan çifti olduğunu sormakla aynıdır.
13:09:23
AI Öğretmen
Her çarpan çifti, sıra sayısı ve bir sıradaki sandalye sayısını göstecek şekilde yazılır.
13:09:26
AI Öğretmen
48’in pozitif çarpan çiftleri: 1 x 48, 2 x 24, 3 x 16, 4 x 12 ve 6 x 8’dir.
13:09:28
AI Öğretmen
Her çarpan çifti, farklı bir sıra ve sandalye düzenini gösterir; ikililerin yerlerini değiştirsek de aynı düzen sayılır çünkü sıranın veya sandalyenin yeri değişir.
13:09:29
AI Öğretmen
Sonuç olarak, toplam 5 farklı çarpan çifti olduğu için sandalyeler 5 farklı şekilde dizilebilir.
13:09:30
AI Öğretmen
Anlattığım kısımları anladın mı?

Voltran Okul Analiz Sistemi