← Ana Rapor / OĞUZ AYDIN / Oturum Detayları

AI Etüt Oturumu

Oturum Bilgileri

Başlangıç
25 October 2025, 18:31
Bitiş
Devam ediyor
Süre
2 dakika
Durum
Devam Ediyor

AI Öğretmen Değerlendirmesi

Tespit Edilen Eksikler

Konular:
  • Çarpanlar Ve Katlar
Alt Konular:
  • Pozitif Tam Sayıların Pozitif Tam Sayı Çarpanları
Kazanımlar:
  • Verilen pozitif tam sayıların pozitif tam sayı çarpanlarını bulur, pozitif tam sayıların pozitif tam sayı çarpanlarını üslü ifadelerin çarpımı şeklinde yazar.

Detaylı Değerlendirme

Öğrenci Performans Analizi

Öğrenci derse istekli bir başlangıç yapmış ve konunun detaylı anlatılmasını istemiştir. Öğretmenin "Pozitif Tam Sayıların Pozitif Tam Sayı Çarpanları" konusundaki temel açıklamalarını dinledikten sonra konuyu anladığını belirtmiştir.

Ancak, anladığını belirtmesinin hemen ardından sorulan ilk soruda zorluk yaşamıştır. Soru, bir sayının pozitif çarpan sayısından yola çıkarak sayının kendisini bulmayı gerektiren, konunun temel bilgisinin uygulanmasını ölçen bir soruydu. Öğrencinin verdiği "490" cevabı yanlıştı ve doğru cevap olan "868"den oldukça uzaktı.

Bu durum, öğrencinin konunun temel tanımını anlamış olabileceğini, ancak bu bilgiyi problem çözmede, özellikle asal çarpanlara ayırma ve üsleri kullanarak çarpan sayısını hesaplama gibi daha karmaşık adımlarda kullanmakta zorlandığını göstermektedir.

# Sonuç
Öğrencinin, pozitif tam sayı çarpanlarının nasıl bulunacağı ve üslü ifade şeklinde nasıl yazılacağı konusunda pratik eksikliği ve kavramsal boşlukları bulunmaktadır. Konuyu tam olarak kavrayabilmesi için daha fazla alıştırma yapması ve özellikle çarpan sayısı formülünün tersten uygulanması gibi konulara odaklanması gerekmektedir.

📜 Oturum Detayları

18:31:32
Öğrenci
Evet, hazırım Hocam! Bu konuyu detaylıca anlatır mısın?
18:31:33
💭 AI Öğretmen
Hemen başlıyoruz
18:31:33
Görsel
Görsel
18:31:35
AI Öğretmen
Her doğal sayı, iki doğal sayının çarpımı şeklinde yazılabilir.
18:31:36
AI Öğretmen
Bu şekilde çarpılan iki sayıya, ilgili doğal sayının çarpanları denir.
18:31:37
AI Öğretmen
Bir doğal sayının pozitif tam sayı çarpanları, o sayıyı kalansız bölebilen pozitif tam sayılardır.
18:31:39
AI Öğretmen
Yani, pozitif tam sayı çarpanları aynı zamanda o sayının bölenleridir.
18:31:40
AI Öğretmen
Çarpanlar konusu, bir sayının hangi sayılara bölünebildiğini anlamamıza yardımcı olur.
18:31:41
AI Öğretmen
Örnek olarak; 6 sayısının çarpanları 1, 2, 3 ve 6'dır.
18:31:43
AI Öğretmen
Bu sayılar, 6'yı kalansız bölebilen pozitif tam sayılardır.
18:31:44
AI Öğretmen
Pozitif tam sayıların çarpanlarını bulmak, çarpanlar ve katlar konusunun temelini oluşturur.
18:31:45
AI Öğretmen
Çarpanlar konusunu anladın mı, yoksa açıklamamda net olmayan bir yer var mı?
18:32:22
Öğrenci
Anladım
18:32:24
💭 AI Öğretmen
Şimdi bir soru gelecek
18:32:25
❓ Soru medium
$A$ pozitif tam sayısının pozitif tam sayı çarpanlarının sayısı $15$'tir. $A \lt 500$ olduğuna göre, $A$'nın alabileceği tüm değerlerin toplamı kaçtır?
18:33:09
Öğrenci
Cevabım: 490
18:33:09
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
18:33:13
AI Öğretmen
Cevabınız doğru değil, gelin birlikte nedenini açıklayalım.
18:33:15
AI Öğretmen
Bir sayının pozitif tam sayı çarpanlarının sayısını bulmak için sayıyı asal çarpanlarına ayırırız ve üstelere 1 ekleyip çarparız. Burada çarpan sayısı 15 olduğuna göre, 15 sayısını asal çarpanlarına ayırarak olası üs kombinasyonlarını bulmalıyız.
18:33:18
AI Öğretmen
15 sayısı ya tek başına (15) ya da iki asal çarpanın çarpımı şeklinde (3×5) yazılabilir. İlk durumda sayı tek bir asalın 14. kuvveti olur, bu da 2^14=16384 gibi 500’den büyük bir sayı verir, bu yüzden geçerli değil.
18:33:21
AI Öğretmen
İkinci durumda ise sayı iki asalın kuvvetlerinin çarpımı şeklindedir ve (a+1)(b+1) = 3×5 veya 5×3 olur. Yani üsler 2 ve 4’tür.
18:33:24
AI Öğretmen
Şimdi bu üsleri asal sayılarla eşleştirip 500’den küçük olanları bulmalıyız. Örneğin 2^4×3^2=144, 3^4×2^2=324, 2^4×5^2=400 gibi sayılar 500’den küçüktür ve çarpan sayısı 15’tir.
18:33:26
AI Öğretmen
Ancak 5^4×2^2=2500 gibi sayılar 500’den büyük olduğu için kabul edilmez. Böylece 144, 324 ve 400 sayıları uygun çözümlerdir.
18:33:29
AI Öğretmen
Bu sayıların toplamı 144+324+400=868 olur. Bu yüzden doğru cevap 868’dir. Hesaplamalarınızda veya çarpanların üslerini belirlerken bu adımları tekrar gözden geçirmen faydalı olacaktır.
18:33:29
AI Öğretmen
Öğrenmeye devam etmeniz çok güzel, böyle sorularla pratik yaparak konuyu daha iyi kavrayacaksınız!
18:33:30
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?

Voltran Okul Analiz Sistemi