← Geri Ana Sayfa / AHMET MERT KURTUL / Oturum Detayları

AI Etüt Oturumu

Oturum Bilgileri

Başlangıç
24 February 2026, 19:59
Bitiş
24 February 2026, 20:13
Süre
14 dakika
Durum
Tamamlandı

📜 Oturum Detayları

19:59:44
Öğrenci
Evet, hazırım Hocam! Bu konuyu detaylıca anlatır mısın?
19:59:46
💭 AI Öğretmen
Harika, başlıyoruz
19:59:46
Görsel
Görsel
19:59:48
AI Öğretmen
Başlangıç noktaları aynı olan iki ışının bir araya gelerek oluşturduğu geometrik şekle açı denir.
19:59:49
AI Öğretmen
Yani iki ışın düşünürüz, ikisi de aynı noktadan çıkar, bu iki ışın birlikte bir açı oluşturur.
19:59:49
AI Öğretmen
Işınların ortak başlangıç noktası açının köşesi olarak adlandırılır.
19:59:50
AI Öğretmen
Yani iki ışının çıktığı o tek nokta, açının köşesi kabul edilir.
19:59:51
AI Öğretmen
Açı oluşumunu sağlayan ışınların her biri ise açının kollarıdır.
19:59:52
AI Öğretmen
Yani açıyı oluşturan iki ışının her birine, açının kolları denir.
19:59:54
AI Öğretmen
$\widehat{ABC}$ açısında köşe $B$ noktasıdır; $[BA$ ve $[BC$ ışınları açının kollarını oluşturur.
19:59:56
AI Öğretmen
Yani ABC diye yazılan bu açıda, ortadaki B harfi köşeyi, BA ve BC ışınları da açının kollarını gösterir.
19:59:58
AI Öğretmen
Bu açı $\widehat{ABC}$ veya $\widehat{CBA}$ biçiminde gösterilebilir.
20:00:03
AI Öğretmen
Bu kısmı anladın mı?
20:00:42
Öğrenci
Anladım
20:00:45
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
20:00:46
❓ Soru medium
Bir öğrenci, köşesi Y noktası olan ve kolları [YX ile [YZ ışınlarından oluşan bir açıyı defterine çizmiş ve bu açıyı $\widehat{XYZ}$ olarak adlandırmıştır. Daha sonra arkadaşı, bu adlandırmanın yanı sıra açının farklı bir şekilde daha adlandırılabileceğini söylemiştir. Bu açının diğer doğru gösterimi nedir ve bu iki gösterimde de Y harfinin ortada olmasının sebebi nedir?
20:02:26
Öğrenci
Cevabım: y herzaman ortadadır çünkü köşe y dir öbür hali zyx dir
20:02:27
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
20:02:34
AI Öğretmen
Harika açıklamışsın, hem diğer gösterimi doğru yazmışsın hem de Y noktasının neden ortada olması gerektiğini doğru gerekçelendirmişsin. Bir açıyı adlandırırken köşe noktası her zaman ortada yer alır, bu yüzden hem XYZ hem de ZYX gösterimlerinde Y ortadadır.
20:02:36
AI Öğretmen
Therefore, the correct answer is $\widehat{ZYX}$ ve Y harfi köşe olduğu için her iki gösterimde de ortada yer alır.
20:02:36
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
20:02:59
Öğrenci
Olur, devam edelim
20:03:01
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
20:03:07
Görsel
Görsel
20:03:09
AI Öğretmen
Bir açıyı, ölçüleri birbirine eşit olan iki parçaya ayıran ışına açıortay denir.
20:03:11
AI Öğretmen
Yani açıortay, bir açıyı tam ortadan keser ve açıyı iki eşit açı haline getirir.
20:03:13
AI Öğretmen
Açıortay her zaman açının köşesinden çıkar, yani açıyı oluşturan iki kolun birleştiği noktadan başlar.
20:03:13
AI Öğretmen
Bu ışın, açının kollarının arasından geçerek açıyı ikiye böler ve her iki tarafta oluşan açıların ölçüleri aynı olur.
20:03:15
AI Öğretmen
Açıortay, açının toplam ölçüsünü iki parçaya paylaştırdığı için ortaya çıkan iki açının ölçüleri birbirine eşittir.
20:03:16
AI Öğretmen
Açıortay sözcüğü, kelime anlamı olarak “açıyı ortalayan” ifadesini karşılar, yani açıyı ortadan ikiye bölen ışın demektir.
20:03:17
AI Öğretmen
Açıortay kavramını anladın mı?
20:03:56
Öğrenci
anladım
20:03:59
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
20:03:59
❓ Soru medium
A, O ve C noktaları aynı doğru üzerinde yer alan noktalardır. [OD ışını, BÔC açısının açıortayıdır. m(AÔB) = 4x ve m(BÔD) = (x + 15)° olduğuna göre, BÔC açısının ölçüsü kaç derecedir?
20:07:05
Öğrenci
Cevabım: 5
20:07:06
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
20:07:10
AI Öğretmen
Cevabın maalesef yanlış; doğru sonuç 80° olmalıydı.
20:07:13
AI Öğretmen
Doğru çözümde önce OD ışınının BÔC açısını iki eş parçaya böldüğü kullanılır, yani m(BÔD) = m(DÔC) = x + 15 ve bu yüzden m(BÔC) = 2x + 30 olur.
20:07:19
AI Öğretmen
A, O ve C doğrusal olduğu için AÔB ile BÔC bütünlerdir ve 4x + (2x + 30) = 180 denklemi kurulur, buradan x = 25 bulunur ve m(BÔC) = 2·25 + 30 = 80° çıkar; genelde karıştırılan nokta, açıortay verildiğinde bütün açıyı 2 ile çarpmayı unutmak ya da 180°’lik bütünler ilişkiyi kurmamaktır.
20:07:19
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
20:08:06
Öğrenci
Olur, devam edelim
20:08:07
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
20:08:13
Görsel
Görsel
20:08:16
AI Öğretmen
Saat tam 3’ü gösterdiğinde, akrep 3’ün üzerinde, yelkovan ise 12’nin üzerindedir ve bu iki kol arasındaki açı $90^\circ$ olur.
20:08:18
AI Öğretmen
Bu $90^\circ$’lik açının tam ortasından geçecek şekilde, saat kadranında 1 ile 2 arasına hayali bir çizgi düşündüğümüzde, bu çizgi bir açıortay gibi davranır.
20:08:21
AI Öğretmen
Bu açıortay çizgisi, $90^\circ$’lik açıyı iki eş açıya böler ve oluşan her bir açı $45^\circ$ olur.
20:08:23
AI Öğretmen
Bir portakal dilimini düşündüğümüzde, dilimin tam ortasından geçen beyaz çizgi, dilimin tepe açısını iki eş parçaya ayırır.
20:08:25
AI Öğretmen
Bu yüzden, portakal diliminin ortasındaki beyaz çizgi de bir açıortay gibi düşünülebilir.
20:08:26
AI Öğretmen
Futbolda penaltı noktasından kalenin tam orta noktasına doğru çizilen hayali doğru da benzer şekilde bir açıortay örneği oluşturur.
20:08:28
AI Öğretmen
Bu hayali doğru, futbolcunun şut atabileceği açıyı iki eş bölgeye ayırarak o açının açıortayı gibi davranır.
20:08:29
AI Öğretmen
Anlattığım kısmı anladın mı?
20:09:14
Öğrenci
Anladım
20:09:16
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
20:09:17
❓ Soru medium
Bir ABC açısının açıortayı [BD ışınıdır. ABD açısının ölçüsü (4x - 10)° ve DBC açısının ölçüsü (2x + 20)° olarak verilmiştir. Buna göre, ABC açısının ölçüsü kaç derecedir?
20:10:00
Öğrenci
Cevabım: 15
20:10:00
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
20:10:06
AI Öğretmen
Cevabın maalesef yanlış; sen sadece x değerini (15) bulup cevap olarak yazmışsın.
20:10:10
AI Öğretmen
Doğru cevap, ABC açısının ölçüsüdür ve o da 100°’dir. Çünkü BD açıortay olduğundan 4x - 10 = 2x + 20 yazıp x = 15 buluruz, sonra m(ABD) = 4·15 - 10 = 50° ve m(DBC) = 50° olur; toplam açı 50° + 50° = 100° çıkar.
20:10:13
AI Öğretmen
Muhtemel karışıklık, sorunun “x kaçtır?”ı değil, “ABC açısının ölçüsü kaç derecedir?”i sorduğunu gözden kaçırman; x'i bulduktan sonra mutlaka istenen büyüklüğü (burada açının tamamını) hesaplaman gerekiyor. Dolayısıyla doğru cevap 100°’dir.
20:10:13
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
20:10:52
Öğrenci
Olur, devam edelim
20:10:53
💭 AI Öğretmen
Tamam, devam edelim
20:11:05
Görsel
Görsel
20:11:08
AI Öğretmen
Ölçüsü \(120^\circ\) olan \(\widehat{ABC}\) açısı verilmiş olsun.
20:11:10
AI Öğretmen
Bu açıya \([BD\) ışını açıortay olacak şekilde çizildiğinde, yani açıyı ortadan bölecek şekilde yerleştirildiğinde, \(\widehat{ABC}\) açısı iki eş parçaya ayrılır.
20:11:11
AI Öğretmen
Bu yüzden oluşan iki yeni açının ölçüleri birbirine eşit olur, yani \(m(\widehat{ABD}) = m(\widehat{DBC})\) yazabiliriz.
20:11:14
AI Öğretmen
Açıortayın özelliği, başlangıçtaki açıyı tam ortadan ikiye bölmesi, yani her bir parçayı ana açının yarısı kadar yapmasıdır.
20:11:16
AI Öğretmen
Bu nedenle \(\widehat{ABD}\) açısının ölçüsü, \(\widehat{ABC}\) açısının yarısına eşittir: \(m(\widehat{ABD}) = \frac{m(\widehat{ABC})}{2}\).
20:11:18
AI Öğretmen
Verilen değeri yerine yazarsak \(m(\widehat{ABD}) = \frac{120^\circ}{2} = 60^\circ\) olur.
20:11:20
AI Öğretmen
Aynı mantık \(\widehat{DBC}\) açısı için de geçerlidir, çünkü o da açıortayın oluşturduğu diğer eş parçadır.
20:11:21
AI Öğretmen
Bu yüzden \(m(\widehat{DBC}) = 60^\circ\) sonucuna ulaşırız.
20:11:22
AI Öğretmen
Bu kısmı anladın mı?
20:12:05
Öğrenci
Anladım
20:12:07
💭 AI Öğretmen
Pekala, süper
20:12:08
❓ Soru medium
P, L ve M noktaları doğrusal olmak üzere, $[LN$ ışını $\widehat{KLM}$ açısının açıortayıdır. $m(\widehat{KLN}) = (3x - 10)^\circ$ ve $m(\widehat{NLM}) = (x + 30)^\circ$ olduğuna göre, $m(\widehat{PLK})$ kaç derecedir?
20:12:30
Öğrenci
Cevabım: 50
20:12:30
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
20:12:35
AI Öğretmen
Cevabın maalesef hatalı; 50° değil.
20:12:38
AI Öğretmen
Doğru cevap 80°’dir, çünkü açıortaydan dolayı KLN ve NLM açıları eşit olup her biri 50° çıkar, bu ikisinin toplamı KLM açısını 100° yapar ve PLK açısı da bu açıya bütünler olduğu için 180° − 100° = 80° bulunur.
20:12:40
AI Öğretmen
Muhtemelen sen 50°’yi doğrudan sorulan açı zannedip, açıortayın oluşturduğu açıyla PLK açısını karıştırdın. Dolayısıyla doğru cevap 80°’dir.
20:12:40
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
20:13:13
Öğrenci
Olur, devam edelim
20:13:14
💭 AI Öğretmen
Tamam, devam
20:13:28
AI Öğretmen
Bu derste açı kavramını, açının köşesi ve kollarını öğrendik. Ardından açıortayın ne olduğunu, açıyı nasıl iki eş parçaya böldüğünü ve gerçek hayattan örneklerle açıortay kullanımını inceledik. Son olarak açıortayın açı ölçülerine etkisini matematiksel olarak hesapladık. Harika bir çalışma oldu, başarılarının devamını dilerim! Görüşmek üzere!

Voltran Okul Analiz Sistemi