← Geri Ana Sayfa / UĞUR DEMİR / Oturum Detayları

AI Etüt Oturumu

Oturum Bilgileri

Başlangıç
11 February 2026, 18:19
Bitiş
11 February 2026, 18:57
Süre
37 dakika
Durum
Tamamlandı

📜 Oturum Detayları

18:20:00
Öğrenci
Evet, hazırım Hocam! Bu konuyu detaylıca anlatır mısın?
18:20:01
💭 AI Öğretmen
Harika, başlıyorum
18:20:03
AI Öğretmen
Olasılık, bir olayın gerçekleşme ya da gerçekleşmeme ihtimalini sayı kullanarak inceleyen bir matematik dalıdır.
18:20:04
AI Öğretmen
Günlük hayatta kullandığımız "şans", "ihtimal", "belki" gibi kelimelerin matematikteki karşılığı olasılık kavramı ile açıklanır.
18:20:06
AI Öğretmen
Olasılık, içinde belirsizlik olan durumları daha düzenli, net ve ölçülebilir bir şekilde ifade etmemizi sağlar.
18:20:07
AI Öğretmen
Bir olayın olasılığını inceleyebilmek için, o olaya ait gerçekleşebilecek tüm olası sonuçların bilinmesi gerekir.
18:20:08
AI Öğretmen
Bu nedenle olasılıkla ilgili çalışmalarda bazı temel terimler kullanılır ve bu terimler, olayların gerçekleşme ihtimallerini anlamlandırmada temel bir rol oynar.
18:20:09
AI Öğretmen
Olasılık konusunu anladın mı yoksa açıklamamda net olmayan bir kısım var mı?
18:21:00
Öğrenci
Evet anladım.
18:21:02
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
18:21:03
❓ Soru medium
Bir basketbolcunun serbest atıştan sayı atma olasılığını, bir zarın 3 gelme olasılığını veya bir torbadaki belirli bir renkteki topu çekme olasılığını hesaplamak istediğimizi düşünelim. Bu üç durumdan hangisinin olasılığını hesaplamak için, olayın doğasından kaynaklanan belirsizlik nedeniyle sadece temel matematiksel varsayımlar yeterli olmaz ve gözleme dayalı ek bilgilere (deney veya istatistik gibi) ihtiyaç duyulur? Nedenini açıklayınız.
18:24:04
Öğrenci
Cevabım: torbadaki beliri bir renkte top çekmek olasılığı olmaz çünkü renkler belli değildir ve daha iyi hesaplama açısından ihtyaç duyulur
18:24:04
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
18:24:09
AI Öğretmen
Cevabın ne yazık ki yanlış.
18:24:10
AI Öğretmen
Doğru olan, gözleme dayalı ek bilgilere ihtiyaç duyulan durumun basketbolcunun serbest atıştan sayı atma olasılığı olmasıdır.
18:24:13
AI Öğretmen
Çünkü zar ve torbadaki toplar için (yüz sayıları ya da her renkten kaç top olduğu bilindiğinde) olasılıkları doğrudan temel matematiksel varsayımlarla hesaplayabiliriz, ama basketbolcunun isabet oranı oyuncunun performansına bağlıdır ve bunu anlamak için geçmiş atışlarına dair istatistik/deney gerekir.
18:24:16
AI Öğretmen
Muhtemelen “torbadaki renkler belli değilse hesaplayamam” diye düşündün; aslında soru, torbadaki top sayıları biliniyormuş gibi, kurallı bir durum varsayıyor, bu nedenle belirsizlik asıl basketbolcunun performansında ortaya çıkıyor.
18:24:17
AI Öğretmen
Dolayısıyla doğru cevap basketbolcunun serbest atıştan sayı atma olasılığıdır.
18:24:17
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
18:25:02
Öğrenci
Olur, devam edelim
18:25:02
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
18:25:10
Görsel
Görsel
18:25:12
AI Öğretmen
Deney, sonucunun ne olacağı önceden kesin olarak bilinmeyen fakat gelebilecek tüm olası sonuçları önceden söyleyebildiğimiz ve tekrar tekrar yapılabilen işlemdir.
18:25:13
AI Öğretmen
Bir zarın havaya atılması, madeni para atılması veya bir torbadan top çekilmesi bu tür deneylere örnektir.
18:25:14
AI Öğretmen
Bu örneklerde, hangi sonucun elde edileceği önceden bilinmez ama nelerin gelebileceği yani tüm olası sonuçlar bilinir ve aynı işlem pek çok kez yeniden yapılabilir.
18:25:15
AI Öğretmen
Bir deneyde elde edilebilecek olası sonuçların her birine çıktı denir.
18:25:16
AI Öğretmen
Madeni para atma deneyinde olası çıktılar “yazı” ve “tura”dır.
18:25:17
AI Öğretmen
Zar atma deneyinde ise olası çıktılar 1, 2, 3, 4, 5 ve 6 sayılarıdır.
18:25:17
AI Öğretmen
Olay, bir deneyin çıktıları arasından gerçekleşmesi istenen belirli bir durum ya da durumlar kümesidir.
18:25:19
AI Öğretmen
Zar atma deneyinde “zarın üst yüzüne 5 gelmesi” yalnızca bir çıktıyı içeren bir olaydır.
18:25:21
AI Öğretmen
“Zarın üst yüzüne çift sayı gelmesi” olayı ise 2, 4 ve 6 çıktılarından oluşan bir olaydır.
18:25:22
AI Öğretmen
Anlattıklarımı anladın mı yoksa açıklamamı istediğin bir kısım var mı?
18:26:15
Öğrenci
Anladım
18:26:19
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
18:26:20
❓ Soru medium
İki adet hilesiz zar aynı anda atılıyor. Arda, "zarların üst yüzüne gelen sayıların toplamının asal sayı olması" olayının çıktılarını incelerken şu sonuca varıyor: "Toplamın alabileceği asal sayı değerleri 2, 3, 5, 7 ve 11'dir. Dolayısıyla bu olayın çıktıları {2, 3, 5, 7, 11} kümesidir." Arda'nın düşüncesindeki hata nedir ve bu olayın tüm doğru çıktıları (zar çiftleri) nelerdir?
18:27:48
Öğrenci
Bir ipucu verir misiniz hocam?
18:27:50
💭 AI Öğretmen
Hemen bir bakalım
18:27:52
AI Öğretmen
Arda'nın "çıktılar" kavramını nasıl tanımladığını düşündün mü?
18:27:53
AI Öğretmen
Bir deneyde çıktı neyi ifade eder, toplam değerler mi yoksa zarların üzerindeki sayı çiftleri mi?
18:27:53
AI Öğretmen
Toplamların asal sayı olması olayını oluştururken, hangi tür sonuçları göz önünde bulundurmalısın?
18:29:11
Öğrenci
Cevabım: çıktı yerine olay olmalıdır
18:29:12
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
18:29:17
AI Öğretmen
Cevabın maalesef yanlış.
18:29:22
AI Öğretmen
Doğru cevap: Arda’nın hatası, toplam değerlerini (2, 3, 5, 7, 11) “çıktı” sanması; oysa bu deneyde çıktı, her bir zar çifti (örn. (1,4)) olmalıdır. Dolayısıyla olayın doğru çıktıları toplamı asal olan tüm zar çiftleridir: (1,1); (1,2), (2,1); (1,4), (4,1), (2,3), (3,2); (1,6), (6,1), (2,5), (5,2), (3,4), (4,3); (5,6), (6,5).
18:29:24
AI Öğretmen
Buradaki yaygın karışıklık, “toplam değerleri” ile “deneyin çıktıları”nı aynı şey sanmaktır; toplamlar olayın koşulunu tanımlar, ama çıktılar her bir ayrı zar sonucudur. Dolayısıyla doğru cevap, bu 15 zar çiftinin olayın çıktıları olduğudur.
18:29:24
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
18:30:08
Öğrenci
Olur, devam edelim
18:30:09
💭 AI Öğretmen
Tamam, devam edelim
18:30:18
AI Öğretmen
Yanıtın soruyla ilgili değil, dolayısıyla hatalı kabul edilir.
18:30:23
AI Öğretmen
Doğru cevap: Arda’nın hatası, toplam değerlerini “çıktı” sanmasıdır; oysa bu deneyin çıktıları zarların oluşturduğu sıralı çiftlerdir. Bu olayın doğru çıktıları: (1,1); (1,2),(2,1); (1,4),(4,1),(2,3),(3,2); (1,6),(6,1),(2,5),(5,2),(3,4),(4,3); (5,6),(6,5).
18:30:26
AI Öğretmen
Muhtemel karışıklık, “olayın gerçekleştiği toplamlar” ile “deneyin örnek uzayındaki tek tek sonuçları (zar çiftleri)”nin aynı şey sanılmasıdır. Dolayısıyla doğru cevap, toplamı asal yapan bu 15 farklı zar çifti kümestir.
18:30:26
AI Öğretmen
Şimdi daha iyi anladın mı?
18:31:08
Öğrenci
Evet.
18:31:11
💭 AI Öğretmen
Hmm
18:31:20
AI Öğretmen
Olasılıkta kurulan teorik beklentiler ile gerçek hayatta yapılan deneylerden elde edilen sonuçlar birbirinden farklı olabilir.
18:31:21
AI Öğretmen
Göreli sıklık, belli bir olaya ait gerçekleşen durumların sayısının, deneyin toplam tekrar sayısına oranı olarak tanımlanır.
18:31:22
AI Öğretmen
Bu oran genellikle kesir biçiminde yazılır ve
18:31:23
AI Öğretmen
$$ \text{Göreli Sıklık} = \frac{\text{Belirli Bir Olayın Gerçekleşme Sayısı}}{\text{Toplam Deney Sayısı}} $$
18:31:24
AI Öğretmen
biçiminde gösterilir.
18:31:25
AI Öğretmen
Bir deneyin çok sayıda tekrar edilmesiyle elde edilen verilere dayanarak hesaplanan olasılık değerine deneysel olasılık denir.
18:31:27
AI Öğretmen
Bir olayın deneysel olasılığı, o olaya ait göreli sıklığa eşittir; başka bir ifadeyle deneysel olasılık, gözlenen sonuçların oranı üzerinden belirlenir.
18:31:28
AI Öğretmen
Göreli sıklık ve deneysel olasılık kavramlarını anladın mı?
18:32:12
Öğrenci
Anladım
18:32:14
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
18:32:15
❓ Soru medium
Bir zar 100 kez havaya atılıyor ve üst yüze gelen sayılar aşağıdaki tabloda belirtilmiştir: * 1 gelme sayısı: 15 * 2 gelme sayısı: 18 * 3 gelme sayısı: 20 * 4 gelme sayısı: 12 * 5 gelme sayısı: 25 * 6 gelme sayısı: 10 Bir öğrenci, bu deneye göre "4'ten büyük bir sayı gelme" olayının deneysel olasılığını hesaplarken, 5 ve 6 gelme sayısını toplayıp (25 + 10 = 35), sonucu zardaki toplam yüz sayısı olan 6'ya bölerek hat-alı bir hesaplama yapıyor. Bu öğrencinin yaptığı hata nedir ve bu olayın doğru deneysel olasılığı kaçtır?
18:33:36
Öğrenci
Cevabım: 35 in 6 ile bölünmemesi
18:33:36
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
18:33:42
AI Öğretmen
Cevabın ne yazık ki tam doğru değil; hatayı kısmen yakalamış olsan da çözüm eksik kalmış.
18:33:44
AI Öğretmen
Doğru olay sayısı gerçekten 35 ve bu sayı 6’ya değil, toplam deney sayısı olan 100’e bölünmelidir; yani deneysel olasılık 35/100 = 7/20’dir.
18:33:48
AI Öğretmen
Buradaki yaygın karışıklık, **deneysel olasılıkta** paydanın her zaman “toplam atış/deneme sayısı” değil de zarın yüz sayısı sanılmasıdır; zarın 6 yüzü yalnızca teorik olasılık hesabında payda olur. Dolayısıyla doğru cevap 7/20’dir.
18:33:49
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
18:34:33
Öğrenci
Olur, devam edelim
18:34:34
💭 AI Öğretmen
Tamam, devam edelim
18:34:40
Görsel
Görsel
18:34:44
AI Öğretmen
Bir torbada, sadece renkleri farklı olan; yani şekil, boyut gibi diğer özellikleri aynı olan kırmızı, mavi ve sarı bilyeler bulunmaktadır.
18:34:46
AI Öğretmen
Bu torbadan, her seferinde bilye geri atılmak üzere, yani çekilen bilye tekrar torbaya konularak, 20 kez rastgele bir bilye çekilmiştir.
18:34:48
AI Öğretmen
Bilye geri atıldığı için, her denemede torbadaki toplam bilye sayısı ve renklerin dağılımı değişmemektedir.
18:34:49
AI Öğretmen
Bu durum nedeniyle, yapılan her çekiş birbirinden bağımsız kabul edilir; yani bir çekişin sonucu diğerini etkilemez.
18:34:51
AI Öğretmen
Deneyin sonunda, kırmızı bilye 8 kez, mavi bilye 5 kez, sarı bilye ise 7 kez çekilmiştir.
18:34:52
AI Öğretmen
Bu tür bir durumda, deney sonuçlarına bakarak hesaplanan olasılığa deneysel olasılık ya da göreli sıklık adı verilir.
18:34:53
AI Öğretmen
Deneysel olasılık, her bir renk için, o rengin çekilme sayısının toplam deney sayısına oranı alınarak hesaplanır.
18:34:55
AI Öğretmen
Toplam deney sayısı 20 olduğundan, her bir renk için deneysel olasılık hesaplanırken paydada 20 kullanılacaktır.
18:34:56
AI Öğretmen
Böylece kırmızı, mavi ve sarı bilye çekme olaylarının her biri için ayrı ayrı göreli sıklık bulunur.
18:34:57
AI Öğretmen
Bu hesaplanan göreli sıklık değerleri, ilgili olayların gerçekleşme olasılığını, yapılan deney sonuçlarına dayanarak sayısal biçimde ifade eder.
18:34:58
AI Öğretmen
Anlattığım kısım senin için anlaşılır oldu mu?
18:36:00
Öğrenci
Anladım
18:36:03
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
18:36:04
❓ Soru medium
Bir okuldaki kantinde satılan üç tür içecek olan ayran, limonata ve meyve suyu ile ilgili 50 öğrenciyle bir anket yapılmıştır. Anket sonuçlarına göre 25 öğrenci ayranı, 15 öğrenci limonatayı ve 10 öğrenci meyve suyunu tercih etmiştir. Bir öğrenci olan Selim, bu anket sonuçlarına dayanarak rastgele seçilen bir öğrencinin limonata veya meyve suyu tercih etme olasılığını hesaplarken şu sonuca varmıştır: "Limonatayı tercih edenlerin olasılığı 15/50 ve meyve suyunu tercih edenlerin olasılığı 10/50'dir. Bu iki olasılığı toplarken pay ve paydaları ayrı ayrı toplarım ve sonuç (15+10)/(50+50) = 25/100 yani 1/4 olur." Selim'in bu hesabındaki temel hata nedir ve bu olayın doğru deneysel olasılığı en sade kesir haliyle kaçtır?
18:39:47
Öğrenci
Cevabım: ayran 50/100,limonata 30/100, meyve suyu 20/100 olmalıdır
18:39:47
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
18:39:57
AI Öğretmen
Cevabın hatalı; çünkü verilen sayılara göre ayran 25, limonata 15, meyve suyu 10 öğrencidir, sen ise bunları 50/100, 30/100, 20/100 diye keyfi oranlara çevirmişsin.
18:39:59
AI Öğretmen
Doğru deneysel olasılık, limonata veya meyve suyu tercih edenlerin sayısının toplam öğrenci sayısına oranıdır: (15 + 10) / 50 = 25 / 50 = 1/2.
18:40:00
AI Öğretmen
Buradaki yaygın karışıklık, önce oran uydurup sonra olasılık hesaplamaya çalışmaktır; oysa doğrudan verilen öğrenci sayıları üzerinden hesap yapılmalıdır. Dolayısıyla doğru cevap 1/2’dir.
18:40:00
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
18:40:44
Öğrenci
Olur, devam edelim
18:40:45
💭 AI Öğretmen
Tamam, devam ediyoruz
18:40:52
AI Öğretmen
Bir olayın deneysel olasılığını bulurken önce bir plan yapılır ve bu planda her bir olay için göreli sıklık hesaplanır.
18:40:53
AI Öğretmen
Göreli sıklık, bir olayın gerçekleşme sayısının, yapılan toplam deney sayısına oranı olarak tanımlanır.
18:40:54
AI Öğretmen
Yani göreli sıklık, kesir şeklinde yazılır ve payda her zaman toplam deney sayısı olur, payda aynı kalır.
18:40:54
AI Öğretmen
Bu tür problemler için her bir renk ya da her bir olay için aynı türden bir kesir yazılır, böylece hepsi benzer bir yapıya sahip olur.
18:40:56
AI Öğretmen
Kırmızı bilye çekme olayı için göreli sıklık, \(\frac{\text{Kırmızı Gelme Sayısı}}{\text{Toplam Deney Sayısı}}\) şeklinde ifade edilir.
18:40:57
AI Öğretmen
Benzer şekilde mavi bilye çekme olayı için \(\frac{\text{Mavi Gelme Sayısı}}{\text{Toplam Deney Sayısı}}\) kesri kullanılır.
18:40:58
AI Öğretmen
Sarı bilye çekme olayı için ise \(\frac{\text{Sarı Gelme Sayısı}}{\text{Toplam Deney Sayısı}}\) kesri yazılır.
18:40:59
AI Öğretmen
Böylece her olay için aynı formül yapısı korunarak plan yapılmış olur ve hepsi için benzer kesirler elde edilir.
18:41:00
AI Öğretmen
Bir sonraki aşamada, elde edilen sayılar bu formüllerde yerine yazılır ve böylece deneysel olasılıklar bulunur.
18:41:00
AI Öğretmen
Bu kısmı anladın mı?
18:41:57
Öğrenci
Anladım
18:41:59
💭 AI Öğretmen
Pekala şimdi devam
18:41:59
❓ Soru medium
Bir torbadan rastgele bilye çekme deneyi 40 kez tekrarlanmıştır. Bu deneyde 12 kez kırmızı, 18 kez mavi ve 10 kez sarı bilye gelmiştir. Ahmet, bu deneye göre sarı bilye gelme olayının göreli sıklığını hesaplarken, kırmızı ve mavi bilye gelme sayısını toplayıp (12 + 18 = 30) sarı bilye gelme sayısına bölerek sonucu $\frac{30}{10}$ bulmuştur. Ahmet'in yaptığı hatayı açıklayınız ve sarı bilye gelme olayının doğru göreli sıklığını hesaplayınız.
18:42:51
Öğrenci
Bir ipucu verir misiniz hocam?
18:42:52
💭 AI Öğretmen
Hemen bir bakalım
18:42:55
AI Öğretmen
Ahmet'in göreli sıklık kavramını nasıl tanımladığını ve formülü nasıl kullandığını bir düşünelim mi?
18:42:56
AI Öğretmen
Göreli sıklık hesaplanırken pay ve payda neyi temsil eder, bunu netleştirebilir misin?
18:42:57
AI Öğretmen
Toplam deney sayısı nedir ve bu sayı göreli sıklık hesaplamasında nerede kullanılır, bunu nasıl ifade edersin?
18:43:48
Öğrenci
Bir ipucu verir misiniz hocam?
18:43:50
💭 AI Öğretmen
Hemen düşünüyorum
18:43:51
AI Öğretmen
Ahmet’in göreli sıklık hesaplamasında pay ve payda kavramlarını nasıl kullandığını tekrar düşünebilir misin?
18:43:52
AI Öğretmen
Göreli sıklıkta payda genellikle hangi sayı olur ve bu sayı neden önemlidir?
18:43:53
AI Öğretmen
Toplam deney sayısını nasıl buluruz ve bu sayı göreli sıklık formülünde nerede yer alır?
18:45:33
Öğrenci
Cevabım: 30 yerine 40
18:45:33
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
18:45:41
AI Öğretmen
Cevabın tam doğru değil; sadece “30 yerine 40 olmalı” demen eksik kalıyor.
18:45:43
AI Öğretmen
Doğru olan, göreli sıklığın “istediğimiz olayın sayısı / toplam deney sayısı” şeklinde hesaplanmasıdır; yani sarı için hesap: 10 / 40 = 1/4 olmalıdır.
18:45:45
AI Öğretmen
Büyük ihtimalle sen yalnızca paydanın 40 olması gerektiğini fark ettin ama payın sarı bilye sayısı (10) olduğunu ve sonucun 10/40 = 1/4 çıkması gerektiğini açıkça yazmadın. Dolayısıyla doğru cevap sarı bilye için göreli sıklığın 10/40 = 1/4 olmasıdır.
18:45:45
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
18:46:18
Öğrenci
Olur, devam edelim
18:46:20
💭 AI Öğretmen
Peki, devam edelim
18:46:32
AI Öğretmen
Verdiğin cevap soruyla ilgili değildir, bu yüzden hatayı ve doğru çözümü kısaca açıklayayım.
18:46:33
AI Öğretmen
Ahmet’in hatası, göreli sıklığı hesaplarken sarı bilye sayısını toplam deney sayısına bölmek yerine, kırmızı ve mavi bilyelerin toplamını sarı bilye sayısına bölmesidir; yani hem yanlış payda kullanmış hem de formülü ters uygulamıştır.
18:46:39
AI Öğretmen
Göreli sıklık, “istenen olayın gerçekleşme sayısı / toplam deney sayısı” ile bulunur, burada sarı bilye için bu oran \( \frac{10}{40} = \frac{1}{4} \) olmalıdır; birçok öğrenci, diğer renklerin sayılarının bu hesapta kullanılması gerektiğini sanarak aynı yanlışa düşebiliyor. Dolayısıyla doğru cevap sarı bilye gelme olayının göreli sıklığı \( \frac{1}{4} \).
18:46:39
AI Öğretmen
Şimdi daha iyi anladın mı?
18:47:30
Öğrenci
evet
18:47:32
💭 AI Öğretmen
Tamam, pekala
18:47:39
Görsel
Görsel
18:47:41
AI Öğretmen
Deneysel olasılık, bir olayın kaç defa gerçekleştiğinin, yapılan toplam deneme sayısına bölünmesiyle bulunur.
18:47:42
AI Öğretmen
Yani olayın gerçekleşme sayısı pay, toplam deney sayısı ise payda olur.
18:47:43
AI Öğretmen
Örneğin bir deney 20 kez yapıldığında, kırmızı bilye 8 kez gelmiş olsun.
18:47:44
AI Öğretmen
Bu durumda kırmızı gelme olayının deneysel olasılığı \( \frac{8}{20} \) olarak yazılır.
18:47:45
AI Öğretmen
Bu kesir sadeleştirildiğinde, hem 8 hem 20, 4’e bölünebildiği için \( \frac{2}{5} \) elde edilir.
18:47:47
AI Öğretmen
Aynı deneyde mavi bilye 5 kez gelmişse, mavi gelme olayının deneysel olasılığı \( \frac{5}{20} \) olur.
18:47:48
AI Öğretmen
Bu kesir sadeleştirildiğinde, 5 ve 20, 5’e bölünerek \( \frac{1}{4} \) şeklinde yazılır.
18:47:50
AI Öğretmen
Sarı bilye 7 kez geldiğinde ise sarı gelme olayının deneysel olasılığı \( \frac{7}{20} \) olarak bulunur.
18:47:51
AI Öğretmen
Şimdi bu üç olasılığın paylarını toplayalım: 8 (kırmızı) + 5 (mavi) + 7 (sarı) = 20 eder.
18:47:53
AI Öğretmen
Elde edilen 20 sayısı, deneydeki toplam deneme sayısına eşittir, yani 20 denemeye.
18:47:54
AI Öğretmen
Payların toplamının toplam deneme sayısına eşit olması, yaptığımız olasılık hesaplarının doğru olduğunu gösterir.
18:47:55
AI Öğretmen
Deneysel olasılık konusunu anladın mı?
18:48:57
Öğrenci
Anladım
18:49:00
💭 AI Öğretmen
Şimdi bir soru bakalım
18:49:00
❓ Soru medium
İçerisinde sarı, kırmızı ve mavi bilyeler bulunan bir torbadan 40 kez bilye çekilip rengine bakıldıktan sonra torbaya geri atılıyor. Bu deneyde 16 kez sarı, 14 kez kırmızı ve 10 kez mavi bilye gelmiştir. Ali, bu deneye göre kırmızı bilye gelme olayının deneysel olasılığını $ \frac{14}{26} $ olarak hesaplamıştır. Ali'nin yaptığı hatayı açıklayınız ve kırmızı bilye gelme olayının doğru deneysel olasılığını bularak sadeleştiriniz.
18:50:38
Öğrenci
Cevabım: 26 yerine 40 olmalı ve gerçeği ise 7/20 olmalıdır
18:50:38
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
18:50:44
AI Öğretmen
Harika, hem hatayı doğru bulmuşsun hem de doğru olasılığı düzgün sadeleştirmişsin; deneysel olasılıkta payda her zaman toplam deneme sayısı olmalı, tek tek renklerin toplamı değil. Therefore, the correct answer is 7/20.
18:50:44
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
18:51:04
Öğrenci
Olur, devam edelim
18:51:06
💭 AI Öğretmen
Peki, devam ediyoruz
18:51:14
AI Öğretmen
Deneysel olasılık, bir olayın yapılan deneylerde kaç kez gerçekleştiğine bakılarak hesaplanan olasılıktır.
18:51:17
AI Öğretmen
Yani önce deneyi defalarca yaparız, sonra olayın kaç defa olduğunu sayarız ve buna göre olasılığı buluruz.
18:51:18
AI Öğretmen
Teorik olasılık ise tüm olası sonuçların eş olasılıklı olduğu kabul edilerek, hesaplama yoluyla bulunan gerçek olasılık değeridir.
18:51:19
AI Öğretmen
Burada deney yapmadan, sadece olası sonuçları düşünüp hesaplama yaparak olasılığı buluruz.
18:51:21
AI Öğretmen
Bir deneyin tekrar sayısı arttıkça, deneysel olasılık değeri, ilgili olayın teorik olasılık değerine daha fazla yaklaşır.
18:51:22
AI Öğretmen
Yani deneyi az sayıda yaparsak sonuçlar biraz dengesiz olabilir, ama çok sayıda tekrar yapınca sonuçlar beklenen değere daha yakın olur.
18:51:23
AI Öğretmen
Örneğin bir madenî para yalnızca 10 kez atıldığında, yazı ve tura gelme sayıları arasında fark oluşabilir.
18:51:25
AI Öğretmen
Ama aynı para 1000 kez atıldığında, yazı ve tura gelme sayılarının birbirine çok daha yakın, yaklaşık 500'e 500 olduğu görülür.
18:51:26
AI Öğretmen
Bu durum, çok sayıda tekrar yapıldığında deney sonuçlarının teorik olarak beklenen sonuca yaklaştığını gösterir.
18:51:27
AI Öğretmen
Deneysel olasılık bir kesirle ifade edilir ve bu kesirde pay, olayın gerçekleştiği deney sayısını gösterir.
18:51:28
AI Öğretmen
Payda ise yapılan toplam deney sayısını belirtir.
18:51:29
AI Öğretmen
Deneysel olasılık hesaplanırken payda kısmına toplam deney sayısı dışında farklı bir sayı yazılması, yapılan en yaygın hatalardan biridir.
18:51:29
AI Öğretmen
Bu nedenle deneysel olasılık kesri oluşturulurken her zaman olayın gerçekleşme sayısı üste, yapılan toplam deney sayısı alta yazılır.
18:51:34
AI Öğretmen
Anlattığım kısımları anladın mı?
18:52:53
Öğrenci
Anladım
18:52:58
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
18:52:59
❓ Soru medium
Bir okul kermesinde, üzerinde 4 eşit bölmeye (Kırmızı, Mavi, Yeşil, Sarı) ayrılmış bir çarkıfelek 50 kez çevriliyor. Çark 10 kez Kırmızı, 15 kez Mavi, 12 kez Yeşil ve 13 kez Sarı renkte duruyor. Ali, bu deneye göre Kırmızı gelme olasılığını hesaplarken şu işlemi yapıyor: 10 / (15 + 12 + 13) = 10/40. Ali'nin bu hesaplamadaki hatası nedir ve Kırmızı gelme olayının doğru deneysel olasılığı kaçtır?
18:56:11
Öğrenci
Cevabım: 50 kez çark çevrilmiştir ama toplamları 40 bulunmuşturyani kırmızı 10 daha artırılmalıdır
18:56:12
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
18:56:26
AI Öğretmen
Çok iyi yakalamışsın; Ali’nin hatası gerçekten de paydada sadece diğer renklerin sayısını kullanıp toplam deneme sayısını (50’yi) kullanmaması. Deneysel olasılıkta pay her zaman ilgili sonucun sayısı, payda ise her zaman toplam deneme sayısı olmalıdır.
18:56:27
AI Öğretmen
Bu yüzden Kırmızı gelme olayının doğru deneysel olasılığı 10/50 olup sadeleştirilmiş hâli 1/5’tir. Dolayısıyla doğru cevap 1/5’tir.
18:56:27
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
18:56:55
Öğrenci
Olur, devam edelim
18:56:57
💭 AI Öğretmen
Pekala devam edelim
18:57:09
AI Öğretmen
Bu derste olasılık kavramını, deney ve deneyin çıktıları ile olay tanımlarını öğrendik. Ayrıca deneysel olasılık ve göreli sıklık kavramlarını, bunların nasıl hesaplandığını ve teorik olasılıkla ilişkisini inceledik. Çok güzel ilerliyorsun, başarılarının devamını dilerim! Görüşmek üzere!

Voltran Okul Analiz Sistemi