← Geri Ana Sayfa / BADE TUNA / Oturum Detayları

AI Etüt Oturumu

Oturum Bilgileri

Başlangıç
23 February 2026, 17:51
Bitiş
Devam ediyor
Süre
29 dakika
Durum
Devam Ediyor

📜 Oturum Detayları

17:51:39
Öğrenci
Evet, hazırım Hocam! Bu konuyu detaylıca anlatır mısın?
17:51:40
💭 AI Öğretmen
Harika, başlıyorum
17:51:40
Görsel
Görsel
17:51:44
AI Öğretmen
Kesirleri karşılaştırma, iki ya da daha fazla kesrin hangisinin daha büyük ya da daha küçük olduğunu bulmamıza yarar.
17:51:44
AI Öğretmen
Yani elimizdeki kesirler arasında büyüklük sıralaması yapmamızı sağlar.
17:51:47
AI Öğretmen
Günlük hayatta buna, bir pastanın ya da pizzanın dilimlerini gözle karşılaştırmak gibi düşünebilirsin.
17:51:49
AI Öğretmen
Örneğin iki farklı tabakta duran pasta dilimlerine bakıp, “Bu dilim daha büyük, bu dilim daha küçük” demen, kesirleri karşılaştırmaya benzer.
17:51:56
AI Öğretmen
Bir bütün, farklı sayıda eş parçaya bölündüğünde, her bir parçanın büyüklüğü değişir.
17:51:59
AI Öğretmen
Yani bir pastayı 4 eş parçaya bölersen her dilim, aynı pastayı 8 eş parçaya böldüğündekinden daha büyük olur.
17:52:00
AI Öğretmen
Bu yüzden kesirleri karşılaştırırken sadece “dilim sayısına”, yani sadece payda kısmındaki sayıya bakmak her zaman yeterli olmaz.
17:52:03
AI Öğretmen
Çünkü sadece kaç parçaya bölündüğüne bakmak, o parçaların toplamdan ne kadar aldığını tam olarak göstermez.
17:52:04
AI Öğretmen
Bu nedenle kesirleri karşılaştırmak için, farklı durumlara göre kullanılan belirli kurallar vardır.
17:52:06
AI Öğretmen
Bu kurallar, kesirlerin pay ve paydalarına bakarak, doğru şekilde karşılaştırma yapmamızı sağlar.
17:52:07
AI Öğretmen
Hangi kesrin daha büyük olduğunu anlamak için, bu kurallar adım adım uygulanır.
17:52:08
AI Öğretmen
Yani önce uygun kural seçilir, sonra sıra ile adımlar izlenerek kesirlerin büyüklükleri karşılaştırılır.
17:52:09
AI Öğretmen
Kesirleri karşılaştırma konusunu anladın mı?
17:53:04
Öğrenci
Anladım
17:53:07
💭 AI Öğretmen
Güzel, şimdi pekiştirelim
17:53:07
❓ Soru medium
Bir masanın üzerinde üç farklı büyüklükte su şişesi bulunmaktadır. Birinci şişenin 3/4'ü, ikinci şişenin 5/6'sı ve üçüncü şişenin ise 7/8'i su ile doludur. Buna göre, şişelerdeki su miktarlarını temsil eden kesirleri küçükten büyüğe doğru sıralayınız.
17:54:58
Öğrenci
Cevabım: 7/8>5/6>3/4.
17:54:58
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
17:55:05
AI Öğretmen
Cevabın ne yazık ki yanlış; sen 7/8 > 5/6 > 3/4 demişsin.
17:55:09
AI Öğretmen
Doğru sıralama, paydaları 24’te eşitlediğimizde 18/24, 20/24 ve 21/24 elde edildiği için 3/4 < 5/6 < 7/8 olmalıdır.
17:55:13
AI Öğretmen
Muhtemelen “payı büyük olan kesir daha büyüktür” diye düşünürken paydaların farklı olmasını yeterince dikkate almadın; kesirleri karşılaştırırken önce ortak payda bulmayı unutmamalısın. Dolayısıyla doğru cevap 3/4 < 5/6 < 7/8'dir.
17:55:13
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
17:55:50
Öğrenci
Olur, devam edelim
17:55:51
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
17:55:58
Görsel
Görsel
17:56:01
AI Öğretmen
Paydaları aynı olan kesirlerde her parça, yani her birim kesir, aynı büyüklüktedir.
17:56:03
AI Öğretmen
Bu yüzden hangi kesrin daha büyük olduğunu anlamak için paylara bakılır.
17:56:06
AI Öğretmen
Kural şudur: Kesirlerin paydaları eşitse, payı büyük olan kesir daha büyüktür.
17:56:10
AI Öğretmen
Örneğin, $\frac{3}{8}$ ile $\frac{5}{8}$ kesirlerini karşılaştırırken 5 sayısı 3’ten büyük olduğu için, yani $5>3$ olduğundan, $\frac{5}{8}$ kesri daha büyüktür.
17:56:12
AI Öğretmen
Bileşik ya da tam sayılı kesirlerde de, eğer kesir kısmının paydası aynıysa, bu kez kesir kısımlarının payları karşılaştırılarak hangisinin büyük olduğuna karar verilir.
17:56:17
AI Öğretmen
Örneğin, $2\frac{7}{8}$ ile $2\frac{5}{8}$ kesirlerini karşılaştırırken 7 sayısı 5’ten büyük olduğu için, yani $7>5$ olduğundan, $2\frac{7}{8}$ kesri daha büyüktür.
17:56:18
AI Öğretmen
Bu kısmı anladın mı, yoksa açıklamamı istediğin bir nokta var mı?
17:57:03
Öğrenci
Anladım
17:57:07
💭 AI Öğretmen
O halde devam edelim
17:57:07
❓ Soru medium
Bir matematik yarışmasında, öğrencilerden $\frac{11}{7}$, $1\frac{5}{7}$ ve $\frac{9}{7}$ kesirlerini büyükten küçüğe doğru sıralamaları istenmiştir. Yarışmacılardan Ali, sıralamayı $1\frac{5}{7} > \frac{9}{7} > \frac{11}{7}$ şeklinde yapmıştır çünkü paylara baktığında 5, 9 ve 11 sayılarını görmüş ve tam sayılı kesrin her zaman daha büyük olacağını düşünerek bu sıralamayı yapmıştır. Ali'nin düşüncesindeki hata nedir ve bu kesirlerin doğru sıralaması nasıl olmalıdır?
17:59:10
Öğrenci
Cevabım: 1 tam 5 bölü 7>11 bölü 7>9 bölü 7
17:59:11
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
17:59:16
AI Öğretmen
Harika iş çıkarmışsın, sıralamayı tamamen doğru yapmışsın! Paydalar aynı olduğunda, önce tam sayılı kesri bileşik kesre çevirip sadece payları karşılaştırmanın yeterli olduğunu çok iyi kullanmışsın.
17:59:19
AI Öğretmen
Dolayısıyla doğru sıralama: \(1\frac{5}{7} > \frac{11}{7} > \frac{9}{7}\).
17:59:19
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
17:59:39
Öğrenci
Olur, devam edelim
17:59:41
💭 AI Öğretmen
Tamam, devam네요
17:59:49
Görsel
Görsel
17:59:52
AI Öğretmen
Payları aynı olan kesirlerde karşılaştırma yapılırken pay değil, payda dikkate alınır.
17:59:55
AI Öğretmen
Örneğin $\frac{3}{10}$ ile $\frac{3}{8}$ kesirlerinde her iki kesirde de pay 3’tür; yani her iki durumda da 3 parça alınmıştır.
17:59:56
AI Öğretmen
Paydası 10 olan kesirde, bütün 10 eş parçaya bölündüğü için her bir parça daha küçüktür.
17:59:58
AI Öğretmen
Paydası 8 olan kesirde ise bütün daha az parçaya ayrıldığı için her bir parça daha büyüktür.
17:59:59
AI Öğretmen
Bu nedenle payları eşit kesirlerde paydası küçük olan kesir daha büyüktür.
18:00:02
AI Öğretmen
Yani $\frac{3}{8}$, $\frac{3}{10}$ kesrinden daha büyüktür: $\frac{3}{8} > \frac{3}{10}$.
18:00:02
AI Öğretmen
Paydası küçük olan kesirin daha büyük olduğunu anladın mı?
18:00:33
Öğrenci
Anladım
18:00:36
💭 AI Öğretmen
Pekala, devam edelim
18:00:36
❓ Soru medium
$\frac{21}{\Box} > \frac{21}{8}$ sıralamasının doğru olabilmesi için $\Box$ sembolünün yerine yazılabilecek doğal sayıların toplamı kaçtır?
18:01:19
Öğrenci
Bir ipucu verir misiniz hocam?
18:01:20
💭 AI Öğretmen
Bir bakalım
18:01:23
AI Öğretmen
Payları eşit olan kesirlerde büyüklük karşılaştırması yaparken hangi kısmı incelememiz gerektiğini hatırlıyor musun?
18:01:25
AI Öğretmen
Bu durumda, paydaların birbirine göre nasıl bir ilişki içinde olması gerektiğini düşünürsek, hangi paydanın daha büyük kesri temsil ettiğini söyleyebilir misin?
18:01:27
AI Öğretmen
Bu bilgiyi kullanarak, kutucuk yerine yazılabilecek doğal sayıların hangi aralıkta olması gerektiğini nasıl belirleyebiliriz?
18:03:14
Öğrenci
Cevabım: 28
18:03:14
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
18:03:26
AI Öğretmen
Harika iş çıkarmışsın, çözümündeki mantık tamamen doğru: paylar eşit olduğunda paydası küçük olan kesir daha büyüktür, bu yüzden kutuya 8’den küçük doğal sayıları yazdın. Bu sayıların toplamını doğru hesaplayıp 28 bulman, hem kesir sıralamayı hem de toplama işlemini iyi kavradığını gösteriyor.
18:03:27
AI Öğretmen
Dolayısıyla doğru cevap 28’dir.
18:03:27
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
18:03:52
Öğrenci
Olur, devam edelim
18:03:54
💭 AI Öğretmen
Tamam, devam ediyoruz
18:04:06
Görsel
Görsel
18:04:10
AI Öğretmen
Payı ve paydası farklı iki kesri karşılaştırmak için önce paydaları eşitlemek gerekir; paydalar eşitlenmeden doğrudan kıyaslama yapılmaz.
18:04:12
AI Öğretmen
Paydalardan biri diğerinin katıysa, küçük payda uygun bir sayıyla çarpılarak büyük paydaya dönüştürülür ve kesir genişletilir.
18:04:17
AI Öğretmen
Örneğin paydalar 6 ve 12 olduğunda, 6 sayısı 2 ile çarpılarak 12 yapılabilir; bu nedenle \(\frac{5}{6}\) kesri hem payı hem paydası 2 ile çarpılarak \(\frac{10}{12}\) olur.
18:04:18
AI Öğretmen
Böylece karşılaştırma \(\frac{10}{12}\) ile \(\frac{7}{12}\) arasında yapılır.
18:04:19
AI Öğretmen
Paydalar eşit olduğunda, payı büyük olan kesir daha büyüktür; bu örnekte \(\frac{10}{12} > \frac{7}{12}\).
18:04:21
AI Öğretmen
Paydaları eşitleyerek kesirleri karşılaştırma yöntemini anladın mı?
18:05:01
Öğrenci
Anladım
18:05:05
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
18:05:05
❓ Soru medium
$\frac{5}{6} > \frac{K}{18}$ sıralamasının doğru olması için K yerine yazılabilecek en büyük doğal sayı kaçtır?
18:05:20
Öğrenci
Cevabım: 10
18:05:20
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
18:05:25
AI Öğretmen
Cevabın maalesef yanlış; doğru cevap 14 olmalı.
18:05:31
AI Öğretmen
Doğru çözümde önce $\frac{5}{6}$ kesrini paydası 18 olacak şekilde genişletiyoruz: $\frac{5}{6} = \frac{15}{18}$, sonra da $\frac{15}{18} > \frac{K}{18}$ olduğundan 15 > K olmalı ve K’nin alabileceği en büyük doğal sayı 14’tür.
18:05:36
AI Öğretmen
Muhtemelen “en büyük doğal sayı” kısmını gözden kaçırıp sadece eşitsizliği sağlayan herhangi bir sayı (örneğin 10) seçtin; oysa 15’ten küçük olan en büyük sayıyı arıyoruz. Dolayısıyla doğru cevap K = 14.
18:05:36
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
18:06:11
Öğrenci
Olur, devam edelim
18:06:13
💭 AI Öğretmen
Hmm
18:06:24
Görsel
Görsel
18:06:26
AI Öğretmen
Kesirleri karşılaştırırken her zaman uzun uzun işlem yapmaya gerek yoktur.
18:06:29
AI Öğretmen
Bazı durumlarda bir kesrin ne kadar büyük olduğunu, onu yarım yani $\frac{1}{2}$ ile karşılaştırarak hızlıca tahmin edebiliriz.
18:06:30
AI Öğretmen
Bir kesir yarımdan küçük, diğeri yarımdan büyükse ya da kesirlerden biri tam yarımsa, doğrudan yarıma daha yakın olan veya yarımdan büyük olan kesir daha büyüktür.
18:06:34
AI Öğretmen
Örneğin $\frac{1}{3}$ kesri yarımdan küçüktür, $\frac{4}{8}$ ise tam yarıma eşittir, yani $\frac{1}{2}$’dir, bu yüzden $\frac{4}{8}$, $\frac{1}{3}$’ten daha büyüktür.
18:06:35
AI Öğretmen
Kesirleri karşılaştırmada kullanılan bir diğer pratik yöntem de “bütüne yakınlık” düşüncesidir.
18:06:37
AI Öğretmen
Burada bütünün tamamına, yani 1’e daha çok yaklaşan kesrin daha büyük olduğunu düşünürüz.
18:06:39
AI Öğretmen
Bu nedenle $\frac{9}{10}$ kesrinde bütünden geriye çok az bir parça kalır, $\frac{7}{8}$’de ise geriye kalan parça $\frac{9}{10}$’dakine göre daha büyüktür.
18:06:42
AI Öğretmen
Yani bütünden kalan parça daha küçük olduğu için, $\frac{9}{10}$ kesri, $\frac{7}{8}$ kesrinden daha büyüktür.
18:06:43
AI Öğretmen
Bu açıklamayı anladınız mı?
18:07:37
Öğrenci
Anladım
18:07:40
💭 AI Öğretmen
Hadi devam edelim
18:07:40
❓ Soru medium
A bir doğal sayı olmak üzere, $\frac{A}{12}$ kesri yarımdan büyük ve $\frac{A}{A+2}$ kesri $\frac{13}{15}$ kesrinden büyüktür. Bu koşulları sağlayan en küçük A doğal sayısı kaçtır?
18:08:21
Öğrenci
Cevabım: 4
18:08:21
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
18:08:26
AI Öğretmen
Cevabın maalesef yanlış; 4 bu koşulları sağlamıyor.
18:08:32
AI Öğretmen
Doğru cevap 14 olmalı, çünkü hem \(\frac{A}{12} > \frac{1}{2}\) için \(A>6\) olmalı, hem de \(\frac{A}{A+2} > \frac{13}{15}\) için \(A>13\) olmalı ve bu ikisini aynı anda sağlayan en küçük doğal sayı 14’tür.
18:08:35
AI Öğretmen
Büyük olasılıkla sadece sayıları deneyip 4’ü düşünmüş olabilirsin, ama her iki eşitsizliği de sağlayan en küçük ortak değeri aramamız gerekiyor. Dolayısıyla doğru cevap 14.
18:08:35
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
18:09:06
Öğrenci
Olur, devam edelim
18:09:08
💭 AI Öğretmen
Tamam, ilerleyelim
18:09:14
Görsel
Görsel
18:09:19
AI Öğretmen
Ters köşe olma: Paylar eşitken, yani kesirlerin üst sayıları aynı olduğunda, paydası büyük olan kesrin daha büyük olduğu sanılmamalıdır.
18:09:23
AI Öğretmen
Paylar aynıysa, paydası küçük olan kesir daha büyüktür; çünkü aynı miktar, daha az parçaya bölündüğünde her bir parçanın büyüklüğü artar.
18:09:26
AI Öğretmen
Yani pay sabitken, parçaları az olan kesrin her parçası daha büyük olur ve bu yüzden o kesir daha büyük değere sahip olur.
18:09:26
AI Öğretmen
Genişletme hatası: Paydaları eşitlemek için bir kesir genişletilirken sadece paydayı çarpmak doğru değildir.
18:09:27
AI Öğretmen
Kesri genişletirken hem payı hem de paydayı aynı sayı ile çarpmak gerekir; böylece kesrin değeri değişmeden kalır.
18:09:30
AI Öğretmen
Eğer sadece paydayı çarpar, payı çarpmazsak, kesrin değeri değişir ve artık başlangıçtaki kesirle aynı büyüklüğü göstermez.
18:09:33
AI Öğretmen
Karşılaştırmada temel kurallar: Eğer paydalar aynıysa, yani alt sayılar eşitse, payı büyük olan kesir daha büyüktür.
18:09:35
AI Öğretmen
Eğer paylar aynıysa, yani üst sayılar eşitse, paydası küçük olan kesir daha büyüktür.
18:09:37
AI Öğretmen
Hem paylar hem paydalar farklıysa, önce paydalar eşitlenir ve sonra kesirler karşılaştırılır.
18:09:38
AI Öğretmen
Anlattığım bu kısım senin için anlaşılır oldu mu?
18:10:30
Öğrenci
Anladım
18:10:34
💭 AI Öğretmen
Hmm
18:10:36
❓ Soru medium
Ahmet, 7/12 ve 3/4 kesirlerini karşılaştırmak için paydalarını eşitlemek istiyor. Şu şekilde bir akıl yürütüyor: 'Birinci kesir olan 7/12'nin paydası zaten 12. İkinci kesir olan 3/4'ün paydasını 3 ile çarparsam 12 olur, yani kesir 3/12'ye dönüşür. 7/12 kesri 3/12 kesrinden büyük olduğu için, 7/12 > 3/4 sonucuna varırım.' Ahmet'in bu akıl yürütmesindeki hatayı bulunuz ve bu iki kesrin doğru karşılaştırmasını yapınız.
18:12:58
Öğrenci
Cevabım: 7/12>3/4
18:12:58
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
18:13:07
AI Öğretmen
Cevabın maalesef hatalı; 7/12, 3/4’ten büyük değildir.
18:13:11
AI Öğretmen
Doğru karşılaştırma 3/4 > 7/12 olmalıdır, çünkü 3/4’ü pay ve paydasını 3 ile çarparak 9/12’ye dönüştürürüz ve 9/12, 7/12’den büyüktür.
18:13:14
AI Öğretmen
Buradaki yaygın hata, Ahmet’in yaptığı gibi sadece paydayı 3 ile çarpmak (3/4 → 3/12 sanmak); oysa bir kesrin değerini korumak için hem payı hem paydayı aynı sayı ile çarpmak gerekir.
18:13:14
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
18:13:44
Öğrenci
Olur, devam edelim
18:13:46
💭 AI Öğretmen
Tamam, devam
18:13:54
Görsel
Görsel
18:13:58
AI Öğretmen
Günlük yaşamda, bazen aynı anlamı farklı kelimelerle anlatırız; matematikte de kesirler için durum aynıdır, kesirler farklı biçimlerde gösterilebilir.
18:14:00
AI Öğretmen
Tam sayılı kesirler ve bileşik kesirler, aslında aynı kesri yazmanın iki farklı yoludur, yani anlam aynı kalır, sadece yazılış biçimi değişir.
18:14:03
AI Öğretmen
Mağazalardaki %50 indirim ifadesi, bir bütünün yarısı anlamına gelir, yani bütünü iki eş parçaya böldüğümüzde bu parçalardan bir tanesini alıyoruz demektir.
18:14:06
AI Öğretmen
“Çeyrek” kelimesi, bir bütün dört eş parçaya ayrıldığında bu dört parçadan bir tanesini anlatır ve matematikte bu, \(\frac{1}{4}\) şeklinde yazılır.
18:14:08
AI Öğretmen
Kesirleri göstermek için üç farklı gösterim türü vardır: tam sayılı veya bileşik kesir olarak kesirli gösterim, virgül kullanarak ondalık gösterim ve yüzde işaretiyle yüzde gösterimi.
18:14:09
AI Öğretmen
Anlattıklarımı anladın mı, yoksa bir yerde takıldın mı?
18:14:50
Öğrenci
Anladım
18:14:54
💭 AI Öğretmen
Pekala devam edelim
18:14:54
❓ Soru medium
Dört arkadaş, belirli bir bütünün ne kadarını kullandıklarını ifade ediyorlar. Ayşe, elindeki paranın %75'ini; Berk, okuduğu kitabın 3/4'ünü; Cem, içtiği suyun 0,75'ini ve Duru ise koştuğu yolun 7/10'unu tamamladığını söylüyor. Bu dört arkadaştan hangisinin ifade ettiği miktar diğerlerinden **farklıdır**?
18:15:52
Öğrenci
Cevabım: Berk
18:15:52
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
18:15:58
AI Öğretmen
Cevabın ne yazık ki yanlış; doğru kişi Berk değil, Duru’dur.
18:16:01
AI Öğretmen
Doğru cevap: Duru, çünkü onun ifade ettiği 7/10, ondalık olarak 0,7’ye eşittir ve diğerlerinden farklıdır.
18:16:05
AI Öğretmen
Ayşe %75 = 0,75, Berk 3/4 = 0,75 ve Cem zaten 0,75 diyor; hepsi aynı miktarı ifade ediyor.
18:16:08
AI Öğretmen
Muhtemel karışıklık, 3/4 kesrinin değerini 0,75 yerine farklı düşünmenden kaynaklanmış olabilir. Dolayısıyla doğru cevap Duru’dur.
18:16:08
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
18:16:51
Öğrenci
Olur, devam edelim
18:16:53
💭 AI Öğretmen
Tamam, devam ediyoruz
18:17:02
Görsel
Görsel
18:17:04
AI Öğretmen
Bir bütünden daha fazla miktarı göstermek için bileşik kesir ve tam sayılı kesir kullanılır.
18:17:05
AI Öğretmen
Örneğin, 5 kişinin her birinin yarım ekmek yemesi durumu düşünülür.
18:17:07
AI Öğretmen
Her kişi yarım ekmek yediği için, toplamda 5 tane yarım ekmek gerekir.
18:17:08
AI Öğretmen
Bu durum kesir olarak $\frac{5}{2}$ şeklinde ifade edilir.
18:17:09
AI Öğretmen
Payı paydasından büyük olan kesirlere bileşik kesir denir.
18:17:12
AI Öğretmen
$\frac{5}{2}$ kesrinde pay 5, payda 2’dir ve 5 sayısı 2’den büyük olduğu için bu bir bileşik kesirdir.
18:17:14
AI Öğretmen
$\frac{5}{2}$ bir bütünden fazlasını gösteren bir kesirdir.
18:17:16
AI Öğretmen
Aynı miktara, yani 5 tane yarım ekmeğe farklı bir şekilde de bakabiliriz.
18:17:17
AI Öğretmen
Yarımlar birleştirildiğinde, her iki yarım bir tam ekmek yapar.
18:17:19
AI Öğretmen
5 yarım ekmekten, 4 yarımı birleştirip 2 tam ekmek elde ederiz.
18:17:21
AI Öğretmen
Geriye bir tane yarım ekmek kalır, yani toplam miktar 2 tam ekmek ve ayrıca yarım ekmektir.
18:17:23
AI Öğretmen
Bu miktar tam sayılı kesir olarak $2\frac{1}{2}$ şeklinde gösterilir.
18:17:25
AI Öğretmen
$2\frac{1}{2}$ biçimindeki bu tür kesirlere tam sayılı kesir adı verilir.
18:17:26
AI Öğretmen
Bu kısmı anladınız mı?
18:18:08
Öğrenci
Anladım
18:18:11
💭 AI Öğretmen
Pekala, devam edelim
18:18:11
❓ Soru medium
Bir çiftçi, tarlasının sulaması için deposundaki suyun önce $\frac{9}{4}$ litresini, daha sonra ise $\frac{5}{2}$ litresini kullanmıştır. Çiftçinin tarlayı sulamak için kullandığı toplam su miktarını tam sayılı kesir olarak ifade ediniz.
18:18:58
Öğrenci
Cevabım: 2/4
18:18:58
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
18:19:03
AI Öğretmen
Cevabın maalesef yanlış.
18:19:05
AI Öğretmen
Doğru cevap, çiftçinin kullandığı toplam su miktarının tam sayılı kesir olarak \(4\frac{3}{4}\) litre olmasıdır.
18:19:11
AI Öğretmen
Önce \(\frac{9}{4}\) ile \(\frac{5}{2}\) kesirlerini topluyoruz: paydaları eşitleyip \(\frac{5}{2} = \frac{10}{4}\) yaparsak \(\frac{9}{4} + \frac{10}{4} = \frac{19}{4}\) elde ederiz, bunu da tam sayılı kesre çevirince \(4\frac{3}{4}\) olur.
18:19:13
AI Öğretmen
Muhtemelen \(\frac{2}{4}\) cevabını yazarken hem toplama yapmadın hem de payda eşitleme ve tam sayılı kesre çevirme adımlarını atladın. Dolayısıyla doğru cevap \(4\frac{3}{4}\) litredir.
18:19:14
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
18:19:46
Öğrenci
Olur, devam edelim
18:19:51
💭 AI Öğretmen
Hmm
18:20:01
Görsel
Görsel
18:20:04
AI Öğretmen
Bileşik kesir ile tam sayılı kesir aslında aynı miktarı gösterebilir, aralarındaki fark sadece yazılış şeklidir.
18:20:06
AI Öğretmen
Yani sayı değeri aynıdır, sadece biri tamamen kesir şeklinde, diğeri ise tam kısım ve kesir kısmı birlikte yazılır.
18:20:07
AI Öğretmen
Bileşik kesri tam sayılı kesre çevirirken payı paydaya böleriz.
18:20:08
AI Öğretmen
Bu bölme işleminde çıkan bölüm tam kısım olur, kalan ise yeni kesirdeki pay olur.
18:20:09
AI Öğretmen
Bu işlem sırasında payda aynen kalır, yani payda değişmez.
18:20:12
AI Öğretmen
Örneğin \(\frac{7}{6}\) kesri için 7 ÷ 6 işlemini yaparız, 7 ÷ 6 = 1 bölüm, kalan 1 olur.
18:20:14
AI Öğretmen
Buna göre sonuç \(1\frac{1}{6}\) şeklinde yazılır, yani 1 tam ve altıda bir.
18:20:16
AI Öğretmen
Tam sayılı kesri bileşik kesre çevirirken ise “çarp ve topla” yöntemi kullanılır.
18:20:17
AI Öğretmen
Burada tam kısmı payda ile çarparız, sonra çıkan sonuca payı ekleriz.
18:20:18
AI Öğretmen
Bu işlemin sonunda oluşan sayı yeni pay olur ve payda yine aynen bırakılır, değişmez.
18:20:20
AI Öğretmen
Örneğin \(3\frac{6}{11}\) kesri için önce 3 × 11 = 33 işlemini yaparız.
18:20:23
AI Öğretmen
Sonra 33 + 6 = 39 olduğundan, sonuç \(\frac{39}{11}\) olarak yazılır.
18:20:24
AI Öğretmen
Bileşik kesirlerle tam sayılı kesirler arasındaki farkı anladın mı?

Voltran Okul Analiz Sistemi