← Geri Ana Sayfa / FATMA NİSA ARTAN / Oturum Detayları

AI Etüt Oturumu

Oturum Bilgileri

Başlangıç
12 February 2026, 16:22
Bitiş
12 February 2026, 17:14
Süre
52 dakika
Durum
Tamamlandı

📜 Oturum Detayları

16:22:42
Öğrenci
Evet.
16:22:43
💭 AI Öğretmen
Harika, başlıyoruz
16:22:46
AI Öğretmen
Dikdörtgen, dörtgenler ailesine ait bir şekildir ve bu şekilde karşılıklı kenarlar hem birbirine paralel hem de birbirine eşittir.
16:22:47
AI Öğretmen
Yani bir dikdörtgende üst kenar ile alt kenar aynı uzunluktadır ve yanlardaki iki kenar da birbirine eşit ve paraleldir.
16:22:48
AI Öğretmen
Dikdörtgende alan ve çevre uzunluğu arasında önemli bir ilişki vardır, çünkü ikisi de dikdörtgenin kenarlarıyla bağlantılıdır.
16:22:49
AI Öğretmen
Ancak bu iki büyüklük, yani alan ve çevre, birbirine bağlı gibi görünse de her zaman aynı şekilde artıp azalmaz, yani birlikte değişmek zorunda değildir.
16:22:50
AI Öğretmen
Bir dikdörtgenin alanı, o dikdörtgenin içini kaplayan bölgenin ne kadar büyük olduğunu anlatır.
16:22:52
AI Öğretmen
Çevre ise, dikdörtgenin tüm kenarlarının toplam uzunluğunu ifade eder, yani etrafını dolanan uzunluktur.
16:22:52
AI Öğretmen
İki farklı dikdörtgenin alanı aynı olabilir, yani içlerini kaplayan bölge büyüklükleri eşit olabilir.
16:22:53
AI Öğretmen
Fakat bu durumda bile bu iki dikdörtgenin çevre uzunlukları farklı olabilir, yani etraf uzunlukları aynı olmak zorunda değildir.
16:22:54
AI Öğretmen
Benzer şekilde, çevre uzunlukları eşit olan iki farklı dikdörtgen de olabilir, yani kenar toplamları aynı olabilir.
16:22:55
AI Öğretmen
Ama bu iki dikdörtgenin alanları birbirinden farklı olabilir, yani içlerini kaplayan bölge büyüklükleri eşit olmayabilir.
16:22:58
AI Öğretmen
Bu durum bize şunu gösterir: Sadece alanı bilmek, dikdörtgenin şeklini ve çevresini her zaman tam olarak belirlemeye yetmez.
16:22:59
AI Öğretmen
Aynı şekilde, sadece çevreyi bilmek de dikdörtgenin şeklini ve alanını her zaman tam olarak belirlemeye yetmez.
16:23:01
AI Öğretmen
Buradan şu sorular ortaya çıkar: Alanları aynı olan dikdörtgenlerin çevreleri de mutlaka aynı mıdır?
16:23:02
AI Öğretmen
Ya da çevreleri eşit olan dikdörtgenlerin alanları da her zaman eşit midir, yani bu ikisi birbirini zorunlu olarak belirler mi?
16:23:02
AI Öğretmen
Anlattıklarımı anladın mı, yoksa açıklamamı istediğin bir yer var mı?
16:24:40
Öğrenci
Alanları aynı olup çevreleri farklı dikdörtgenlere örnek verebilir misin?
16:24:44
💭 AI Öğretmen
Güzel bir soru
16:24:48
AI Öğretmen
Tabii, alanları aynı olup çevreleri farklı iki dikdörtgen örneği verelim: Birinci dikdörtgenin kenarları 6 cm ve 4 cm olsun. Alanı 6x4=24 cm², çevresi ise 2x(6+4)=20 cm'dir.
16:24:51
AI Öğretmen
İkinci dikdörtgenin kenarları ise 8 cm ve 3 cm olsun. Alanı 8x3=24 cm², yani birinci dikdörtgenle aynı alan, ama çevresi 2x(8+3)=22 cm, yani farklı çevre uzunluğu vardır.
16:24:52
AI Öğretmen
Bu örnek, alanları eşit olsa bile çevrelerinin farklı olabileceğini gösterir. Anladın mı? Başka örnek veya açıklama ister misin?
16:25:34
Öğrenci
Anladım
16:25:37
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
16:25:38
❓ Soru medium
Alanı 36 cm² olan ve kenar uzunlukları birer doğal sayı olan bir dikdörtgenin çevre uzunluğu en az kaç santimetre olabilir?
16:32:21
Öğrenci
Cevabım: $${a}\cdot{b}{=}36$$ $${a}{=}4$$ $${b}{=}9$$ $$4+9{=}13$$ $$13\cdot2{=}26$$
16:32:21
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
16:32:27
AI Öğretmen
Cevabın ne yazık ki hatalı; 4 ve 9’u seçip çevreyi 26 cm bulmuşsun ama bu en küçük çevre değil.
16:32:34
AI Öğretmen
Doğru cevap, kenar uzunlukları 6 cm ve 6 cm olan dikdörtgen (yani kare) için çevre = 2·(6+6) = 24 cm’dir.
16:32:41
AI Öğretmen
Sen sadece 4·9=36 çiftine baktın, ama 36’nın diğer çarpan çiftlerini (1·36, 2·18, 3·12, 6·6) de denemek gerekiyor; en küçük çevre, alan sabitken kenarları birbirine en yakın olan dikdörtgende (karede) çıkar. Dolayısıyla doğru cevap 24 cm’dir.
16:32:41
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
16:33:11
Öğrenci
Olur, devam edelim
16:33:12
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
16:33:19
Görsel
Görsel
16:33:22
AI Öğretmen
Alan, bir şeklin iç kısmının kapladığı yer miktarıdır; çevre ise bir şeklin dış kenarlarının toplam uzunluğudur.
16:33:24
AI Öğretmen
Yani alan, şeklin “içi” ile; çevre ise şeklin “sınırları” ile ilgilidir.
16:33:24
AI Öğretmen
Alan sabit tutulduğunda, dikdörtgenin kenar uzunlukları değiştirilirse, bu dikdörtgenin çevre uzunluğu da değişir.
16:33:26
AI Öğretmen
Örneğin alanı 24 m² olan bir dikdörtgende kenarlar 1 ve 24 seçilirse, alan hesabı 1 × 24 = 24 olur.
16:33:28
AI Öğretmen
Bu durumda çevre, (1 + 24) × 2 = 50 birim çıkar ve bu dikdörtgen şekil olarak uzun ve incedir.
16:33:31
AI Öğretmen
Aynı alan için bu kez kenarlar 4 ve 6 seçilirse, alan yine 4 × 6 = 24 olur, yani alan değişmemiş olur.
16:33:32
AI Öğretmen
Fakat bu sefer çevre (4 + 6) × 2 = 20 birim çıkar ve önceki duruma göre çevre uzunluğu azalmış olur.
16:33:34
AI Öğretmen
Alanı sabit kalan bir dikdörtgeni daha uzun ve ince hâle getirdikçe, yani kenarlarından biri çok büyüyüp diğeri çok küçüldükçe çevre büyür.
16:33:36
AI Öğretmen
Kareye daha çok benzeyen, yani kenarları birbirine daha yakın uzunluklarda olan dikdörtgenlerde ise çevre daha küçük olur.
16:33:38
AI Öğretmen
Bu ilişki bize, alanları aynı olan dikdörtgenlerin, sadece kenar uzunlukları değiştirilerek farklı çevre uzunluklarına sahip olabileceğini gösterir.
16:33:39
AI Öğretmen
Anlattığım kısımları anladın mı?
16:36:57
💭 AI Öğretmen
Bir saniye lütfen
16:36:59
AI Öğretmen
Verdiğiniz cevap veya isteğiniz şu anki konuyla ilgili değil ve ders içeriğiyle alakasız. Lütfen dikdörtgende alan ve çevre ilişkisi konusuna odaklanalım.
16:37:00
AI Öğretmen
Devam etmek için hazır mısınız?
16:37:07
💭 AI Öğretmen
Güzel bir nokta
16:37:10
AI Öğretmen
Alanı sabit olan dikdörtgenlerde, kenar uzunlukları birbirine yaklaştıkça çevre küçülür; yani kare şekline yaklaştıkça çevre minimum olur.
16:37:12
AI Öğretmen
Örneğin, alanı 24 m² olan dikdörtgenlerde 1x24 kenar uzunluğunda çevre 50 birimken, 4x6 kenar uzunluğunda çevre 20 birimdir.
16:37:18
AI Öğretmen
Bu yüzden, aynı alan için çevre uzunluğu kenarların birbirine olan uzaklığına bağlı olarak değişir.
16:37:19
AI Öğretmen
Anladın mı, başka açıklamamı istediğin bir nokta var mı?
16:37:45
Öğrenci
Evet, kaldığımız yerden devam edelim hocam!
16:37:46
💭 AI Öğretmen
En son kaldığımız yeri hızlıca bir tekrar edelim
16:37:46
🎥 Video
16:37:46
AI Öğretmen
Bu açıklama şimdi alan ve çevre arasındaki ilişkiyi daha iyi anlamanı sağladı mı?
16:38:36
Öğrenci
Alanı sabit tutulan dikdörtgenin çevresini en küçük yapan kenar uzunlukları nelerdir?
16:38:41
💭 AI Öğretmen
Güzel bir soru
16:38:45
AI Öğretmen
Alanı sabit tutulan dikdörtgenin çevresini en küçük yapan kenar uzunlukları birbirine eşit olanlardır, yani kare şeklindeki dikdörtgen.
16:38:47
AI Öğretmen
Örneğin, alanı 36 m² olan dikdörtgenin kenarları 6 cm ve 6 cm olduğunda çevre minimum olur.
16:38:48
AI Öğretmen
Anladın mı, başka sorunuz var mı?
16:39:06
Öğrenci
Anladım
16:39:13
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
16:39:13
❓ Soru medium
Alanı 36 metrekare olan ve kenar uzunlukları birer tam sayı olan bir dikdörtgen şeklindeki bahçenin etrafına çit çekilecektir. Çit maliyetini en aza indirmek için bahçenin çevresinin olabildiğince kısa olması hedeflenmektedir. Bu bahçenin çevresi en az kaç metre olabilir?
16:42:19
Öğrenci
Cevabım: Çevresi 6×4=24
16:42:19
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
16:42:27
AI Öğretmen
Cevabın bu hâliyle hatalı, çünkü çevreyi “6×4 = 24” şeklinde yanlış formülle hesaplamışsın, ama ulaştığın sonuç sayısal olarak yine de 24 çıkmış.
16:42:28
AI Öğretmen
Doğru cevap: Bahçenin çevresi en az 24 metredir; bunu sağlayan dikdörtgen aslında 6×6’lık bir karedir.
16:42:31
AI Öğretmen
Dikdörtgenin çevresi 2×(kısa kenar + uzun kenar) ile bulunur, yani 6 ve 6 için 2×(6+6)=24 olmalıdır, çarpma değil önce toplama yapılır.
16:42:33
AI Öğretmen
Muhtemel karışıklık, çevre formülünü alanla (uzunluk×genişlik) karıştırman; alan çarpım, çevre ise toplamın iki katıdır. Dolayısıyla doğru cevap çevre = 24 metredir.
16:42:33
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
16:43:27
Öğrenci
Olur, devam edelim
16:43:28
💭 AI Öğretmen
Tamam, ilerleyelim
16:43:49
Görsel
Görsel
16:43:51
AI Öğretmen
Dikdörtgen şeklindeki bir bölgenin çevresi sabit tutulduğunda, kenar uzunlukları değiştirilerek farklı alanlar elde edilir.
16:43:52
AI Öğretmen
Örnekte çevresi 20 metre olan bir dikdörtgen düşünülmektedir.
16:43:54
AI Öğretmen
Çevre uzunluğu 20 m olduğuna göre, bir kısa ve bir uzun kenarın toplamı çevrenin yarısı olan 10 m’ye eşittir.
16:43:57
AI Öğretmen
Kısa kenarı 1 m, uzun kenarı 9 m olan ince ve uzun bir dikdörtgende çevre 20 m, alan ise \(1 \times 9 = 9\ m^2\) olur ve iç bölge oldukça küçüktür.
16:44:00
AI Öğretmen
Aynı çevreyle, kenarları 5 m ve 5 m olan kare şeklindeki bir dikdörtgende ise çevre yine 20 m, alan \(5 \times 5 = 25\ m^2\) olur ve iç bölge çok daha büyüktür.
16:44:03
AI Öğretmen
Buradan, çevreleri aynı olan dikdörtgenler arasında kenar uzunlukları birbirine en yakın olanın, yani kareye en çok benzeyen şeklin alanının en büyük olduğu sonucu çıkar.
16:44:05
AI Öğretmen
Kenar uzunlukları arasındaki fark büyüdükçe dikdörtgen incelir ve elde edilen alan küçülür.
16:44:06
AI Öğretmen
Anlattıklarımızı anladın mı yoksa açıklamamızı istediğin bir kısım var mı?
16:45:04
Öğrenci
Neden kenar uzunlukları eşit olunca alan maksimum oluyor?
16:45:08
💭 AI Öğretmen
Güzel bir düşünce
16:45:12
AI Öğretmen
Kenar uzunlukları eşit olduğunda, yani kare şeklinde olduğunda alan maksimum olur çünkü aynı çevre uzunluğunda iki sayı toplamı sabitken çarpımları en büyük, yani alan en geniş olur.
16:45:12
AI Öğretmen
Matematikte bu, sabit toplamda iki sayının çarpımının en büyük olduğu durumun, sayıların birbirine eşit olduğu durum olduğunu gösterir.
16:45:17
AI Öğretmen
Başka bir deyişle, çevresi sabit bir dikdörtgende, kenarlar birbirine yaklaştıkça alan artar ve en büyük alan kare şeklinde elde edilir.
16:45:18
AI Öğretmen
Anladın mı, başka sorunuz var mı?
16:46:21
Öğrenci
Anladım
16:46:34
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
16:46:35
❓ Soru medium
Çevresi 48 metre olan bir tel kullanılarak, kenar uzunlukları tam sayı olan dikdörtgen şeklinde bir oyun alanı oluşturulacaktır. Bu oyun alanının mümkün olan en büyük alana sahip olması hedeflenmektedir. Bu hedefi eleştiren bir kişi, "En büyük alanı istiyorsak, kenar uzunlukları arasındaki farkı en yüksek tutmalıyız, bu yüzden en iyi seçenek kenarları 1 metre ve 23 metre olan bir dikdörtgendir." iddiasında bulunuyor. Bu iddia doğru mudur? Eğer değilse, oluşturulabilecek en büyük oyun alanının alanı kaç metrekaredir?
16:54:09
Öğrenci
Cevabım: Hayır $$12\cdot12{=}144$$
16:54:10
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
16:54:20
AI Öğretmen
Harika düşünmüşsün, hem iddianın yanlış olduğunu söylemen hem de 12×12’lik kareyi bulman tamamen doğru. Çevresi sabit olan dikdörtgenlerde alanı en büyük yapan şeklin kare olması çok önemli bir fikir.
16:54:22
AI Öğretmen
Therefore, the correct answer is alan = 144 metrekaredir.
16:54:22
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
16:54:47
Öğrenci
Olur, devam edelim
16:54:49
💭 AI Öğretmen
Tam yerindeyiz
16:54:53
Görsel
Görsel
16:54:56
AI Öğretmen
Bir dikdörtgende hem alan hem de çevre ile ilgili bir koşulu aynı anda sağlayan kenar uzunluklarını bulmak için, alan ve çevre ile ilgili bilgiler birlikte kullanılır.
16:54:58
AI Öğretmen
Dikdörtgenin alanı, kısa kenar ile uzun kenarın çarpılmasıyla bulunur, yani alan = kısa kenar × uzun kenar şeklindedir.
16:54:59
AI Öğretmen
Dikdörtgenin çevresi ise, kısa kenar ile uzun kenarın toplanıp 2 ile çarpılmasıyla bulunur, yani çevre = 2 × (kısa kenar + uzun kenar) şeklindedir.
16:55:02
AI Öğretmen
Örneğin hem alanı 18 birim kare hem çevresi 18 birim olan bir dikdörtgen aradığımızda, önce alanı 18 yapan tam sayı çarpan çiftlerini bulmamız gerekir.
16:55:06
AI Öğretmen
Alanı 18 yapan tam sayı çarpan çiftleri 1 · 18, 2 · 9 ve 3 · 6’dır; bu çarpan çiftleri, kısa ve uzun kenar olabilecek sayı çiftleridir.
16:55:08
AI Öğretmen
Sonra bu her bir kenar çifti için çevreyi hesaplarız; 1 ve 18 için çevre 2 · (1 + 18) = 38 olarak bulunur.
16:55:09
AI Öğretmen
2 ve 9 için çevre 2 · (2 + 9) = 22 olarak hesaplanır.
16:55:11
AI Öğretmen
3 ve 6 için çevre 2 · (3 + 6) = 18 olarak bulunur.
16:55:13
AI Öğretmen
İstenen çevre 18 olduğundan, çevresi 18 çıkan tek kenar çifti 3 ve 6’dır.
16:55:15
AI Öğretmen
Bu nedenle alanı 18 birim kare ve çevresi 18 birim olan dikdörtgenin kenar uzunlukları 3 birim ve 6 birimdir.
16:55:17
AI Öğretmen
Yani böyle sorularda önce alanı sağlayan tüm olası kenar çiftleri bulunur, sonra bunların içinden çevre koşulunu da sağlayan çift seçilir.
16:55:18
AI Öğretmen
Bu kısımı anladın mı?
16:56:34
Öğrenci
Alanı ve çevreyi sağlayan başka örnekler nasıl bulunur?
16:56:37
💭 AI Öğretmen
Güzel bir soru
16:56:41
AI Öğretmen
Alan ve çevreyi sağlayan başka örnekler bulmak için önce istenen alanı sağlayan tüm tam sayı çarpan çiftlerini bulun.
16:56:42
AI Öğretmen
Sonra bu çiftlerin her biri için çevreyi hesaplayarak istenen çevreye eşit olanları seçin.
16:56:43
AI Öğretmen
Bu yöntemle hem alan hem çevre koşullarını sağlayan dikdörtgen kenar uzunluklarını kolayca bulabilirsiniz.
16:56:44
AI Öğretmen
Anladın mı, başka sorunuz var mı?
16:57:05
Öğrenci
Anladım
16:57:09
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
16:57:09
❓ Soru medium
Alanı 48 cm² ve çevresi 28 cm olan bir dikdörtgenin kenar uzunluklarını bulmak isteyen bir öğrenci, alanı 48 olan tam sayı çarpan çiftlerini listeliyor: (1, 48), (2, 24), (3, 16), (4, 12) ve (6, 8). Öğrenci, bu çiftlerden hiçbirinin toplamı 28 olmadığı için böyle bir dikdörtgenin olamayacağı sonucuna varıyor. Bu öğrencinin yaptığı hata nedir ve dikdörtgenin doğru kenar uzunlukları kaçar santimetredir?
17:01:11
Öğrenci
Bir ipucu verir misiniz hocam?
17:01:15
💭 AI Öğretmen
Bir bakalım şimdi
17:01:18
AI Öğretmen
Öğrencinin çevreyi hesaplarken yaptığı işlemi düşünelim: çevre nasıl hesaplanır?
17:01:20
AI Öğretmen
Alanı 48 olan sayı çiftlerinin toplamlarını neden doğrudan çevre ile karşılaştırmak yanlış olabilir?
17:01:22
AI Öğretmen
Çevre formülünde kenarların toplamı kaçla çarpılır? Bu bilgi, doğru kenar uzunluklarını bulmana nasıl yardımcı olur?
17:06:21
Öğrenci
Evet, kaldığımız yerden devam edelim hocam!
17:06:23
💭 AI Öğretmen
Pekala devam edelim
17:06:27
AI Öğretmen
Verdiğin cevap soruyla ilgili bir çözüm içermediği için, maalesef soruya yanıt olmuyor.
17:06:32
AI Öğretmen
Doğru cevap: Öğrencinin hatası, kenar uzunluklarının toplamını doğrudan çevreyle 28 cm olarak eşitlemesi; oysa dikdörtgende çevre = 2·(kısa kenar + uzun kenar) olduğu için kenarların toplamı 28 / 2 = 14 cm olmalıdır ve bu koşulu sağlayan çarpan çifti 6 ve 8’dir.
17:06:34
AI Öğretmen
Muhtemel karışıklık, çevre ile “iki kenarın toplamını” aynı şey sanmak; oysa çevre dört kenarın toplamıdır, bu yüzden önce çevrenin yarısını almak gerekir. Dolayısıyla doğru cevap dikdörtgenin kenar uzunluklarının 6 cm ve 8 cm olmasıdır.
17:06:34
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
17:07:16
Öğrenci
Olur, devam edelim
17:07:17
💭 AI Öğretmen
Tamam, ilerleyelim
17:07:27
AI Öğretmen
Kare ve dikdörtgen arasında alan ve çevre açısından önemli bir ilişki bulunur.
17:07:28
AI Öğretmen
“Kare kraldır” ifadesi, çevresi aynı olan şekiller arasında en büyük alanı her zaman karenin kapladığını anlatır.
17:07:29
AI Öğretmen
Çevre sabit tutulduğunda, kenar uzunlukları birbirine ne kadar yakınsa alan o kadar büyür.
17:07:30
AI Öğretmen
Bu nedenle alanı en büyük yapmak için kenarların mümkün olduğunca birbirine yaklaştırılması gerekir.
17:07:31
AI Öğretmen
Dikdörtgende çevre verildiğinde, kenarları bulmak için önce “yarım çevre kuralı” kullanılır.
17:07:32
AI Öğretmen
Çevre uzunluğu 2’ye bölünerek kısa ve uzun kenarın toplamı elde edilir.
17:07:32
AI Öğretmen
Bulunan bu sayı, kısa kenar + uzun kenar toplamına eşittir.
17:07:33
AI Öğretmen
Bundan sonra verilen başka koşullara göre kısa ve uzun kenar belirlenir.
17:07:34
AI Öğretmen
Dikdörtgende alan hesabında kenarlar çarpılır, çevre hesabında ise kenarların toplamı 2 ile çarpılır.
17:07:35
AI Öğretmen
Yani alan için \(A = kısa\ kenar \times uzun\ kenar\) bağıntısı kullanılır.
17:07:36
AI Öğretmen
Çevre için ise \(Ç = (kısa\ kenar + uzun\ kenar) \times 2\) bağıntısı kullanılır.
17:07:37
AI Öğretmen
İnce ve uzun dikdörtgenlerin çevresi genellikle büyük, alanı görece küçüktür.
17:07:38
AI Öğretmen
Kareye benzeyen, yani kenarları birbirine yakın ve daha “tombul” olan şekillerde ise alan daha büyüktür.
17:07:39
AI Öğretmen
Bu açıklamayı anladın mı, yoksa bir kısmını tekrar anlatmamı ister misin?
17:10:00
Öğrenci
Evet, kaldığımız yerden devam edelim hocam!
17:10:01
💭 AI Öğretmen
En son kaldığımız yeri hızlıca bir tekrar edelim
17:10:02
AI Öğretmen
Kare ile dikdörtgen arasında, alan ve çevre bakımından önemli bir ilişki vardır.
17:10:04
AI Öğretmen
“Kare kraldır” sözü, çevresi aynı olan şekiller arasında, en büyük alanı her zaman karenin oluşturduğunu anlatır.
17:10:05
AI Öğretmen
Çevre sabit kaldığında, bir şeklin kenar uzunlukları birbirine ne kadar yakınsa, o şeklin alanı o kadar büyür.
17:10:07
AI Öğretmen
Bu yüzden alanı en büyük yapmak istiyorsak, kenarların boylarını birbirine olabildiğince yaklaştırmamız gerekir.
17:10:08
AI Öğretmen
Dikdörtgende çevre verildiğinde, kenar uzunluklarını bulmak için önce “yarım çevre kuralı” kullanılır.
17:10:09
AI Öğretmen
Bunun için, verilen çevre uzunluğu 2’ye bölünür ve böylece kısa kenar ile uzun kenarın toplamı bulunur.
17:10:10
AI Öğretmen
Elde edilen bu sayı, $kısa\ kenar + uzun\ kenar$ toplamına eşittir.
17:10:11
AI Öğretmen
Daha sonra soruda verilen diğer koşullara göre, hangi kenarın kısa, hangisinin uzun olduğu belirlenir.
17:10:12
AI Öğretmen
Dikdörtgende alan hesabı yapılırken, kısa kenar ile uzun kenar birbiriyle çarpılır.
17:10:13
AI Öğretmen
Çevre hesabında ise, kısa kenar ile uzun kenarın toplamı önce bulunur, sonra bu toplam 2 ile çarpılır.
17:10:14
AI Öğretmen
Yani alan için $A = kısa\ kenar \times uzun\ kenar$ bağıntısı kullanılır.
17:10:17
AI Öğretmen
Çevre için ise $Ç = (kısa\ kenar + uzun\ kenar) \times 2$ bağıntısı kullanılır.
17:10:19
AI Öğretmen
Çok ince ve uzun dikdörtgenlerde, çevre genellikle büyük olur, fakat alan görece daha küçüktür.
17:10:20
AI Öğretmen
Kareye benzeyen, yani kenarları birbirine yakın ve daha “tombul” görünen şekillerde ise alan daha büyük olur.
17:10:20
AI Öğretmen
Şimdi bu açıklamayı daha iyi anladın mı?
17:11:34
Öğrenci
Anladım
17:11:37
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
17:11:37
❓ Soru medium
Çevre uzunluğu 40 cm olan ve kenar uzunlukları birbirinden farklı tam sayılar olan bir dikdörtgenin alanı en fazla kaç santimetrekare olabilir?
17:12:21
Öğrenci
Bir ipucu verir misiniz hocam?
17:12:23
💭 AI Öğretmen
Hemen bakıyorum
17:12:26
AI Öğretmen
Çevresi 40 cm olan dikdörtgenin kısa ve uzun kenarlarının toplamı kaç santimetredir?
17:12:26
AI Öğretmen
Alanı en büyük yapmak için kısa ve uzun kenarların birbirine nasıl bir uzaklıkta olması gerektiğini düşünürsek, bu mesafe neye benzer?
17:12:27
AI Öğretmen
Kenar uzunlukları farklı tam sayılar olduğuna göre, toplamları 20 olan hangi tam sayı çiftleri birbirine en yakın olabilir?
17:13:17
Öğrenci
Cevabım: 10×10=20
17:13:18
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
17:13:28
AI Öğretmen
Cevabın ne yazık ki yanlış; “10×10=20” ifadesinde hem çarpım hatalı hem de kenar seçimleri sorunun şartlarına uymuyor. Doğru cevap, alanı en fazla olan dikdörtgen için 9 cm ve 11 cm kenarlarıyla 99 cm²’dir.
17:13:35
AI Öğretmen
Bu sonuca, çevre 40 cm olduğundan kısa ve uzun kenarın toplamının 20 cm (yarım çevre) olacağını bilerek ve toplamı 20 olan, birbirine en yakın FARKLI tam sayı çiftini arayarak ulaşıyoruz; bu da 9 ve 11’dir. En büyük alan için toplam sabitken (a+b=20) sayıların birbirine en yakın olması gerekir; senin 10 ve 10’u seçmen alan açısından mantıklı olsa da “kenarlar farklı olacak” şartını gözden kaçırmana yol açmış.
17:13:36
AI Öğretmen
Dolayısıyla doğru cevap alanın en büyük olduğu durumda 99 cm²’dir.
17:13:36
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
17:14:25
Öğrenci
Olur, devam edelim
17:14:27
💭 AI Öğretmen
Hmm
17:14:46
AI Öğretmen
Bu derste dikdörtgenin alan ve çevre kavramlarını, bu iki ölçünün birbirinden nasıl farklı olabileceğini ve birbirleriyle nasıl ilişkilendiğini öğrendik. Alanı sabit tutarken çevrenin nasıl değiştiğini, çevresi sabitken alanın nasıl değiştiğini ve en büyük alanın kare şeklinde elde edildiğini inceledik. Çok güzel ilerledin, başarıların devamını dilerim! Görüşmek üzere!

Voltran Okul Analiz Sistemi