← Ana Rapor / DURU SÜNER / Oturum Detayları

AI Etüt Oturumu

Oturum Bilgileri

Başlangıç
21 October 2025, 15:34
Bitiş
Devam ediyor
Süre
30 dakika
Durum
Devam Ediyor

AI Öğretmen Değerlendirmesi

Tespit Edilen Eksikler

Konular:
  • Çarpanlar Ve Katlar
Alt Konular:
  • Pozitif Tam Sayıların Pozitif Tam Sayı Çarpanları
Kazanımlar:
  • Verilen pozitif tam sayıların pozitif tam sayı çarpanlarını bulur, pozitif tam sayıların pozitif tam sayı çarpanlarını üslü ifadelerin çarpımı şeklinde yazar.

Detaylı Değerlendirme

Genel Değerlendirme
Öğrenci, bir sayının pozitif tam sayı çarpanlarını bulma konusunda temel bir anlayışa sahiptir. Özellikle, alanı verilen bir dikdörtgenin kenar uzunluklarını (çarpanları) bularak çevre hesaplaması yapmayı gerektiren pratik problemleri başarıyla çözmüştür. 72 ve 144 sayılarının çarpanlarını bularak çevreyle ilgili sorulara doğru cevaplar vermiştir.

Ancak, konunun daha teorik ve formülsel kısımlarında ciddi zorluklar yaşamaktadır. Bir sayının asal çarpanlarına ayrılması ve bu asal çarpanların üsleri kullanılarak pozitif çarpan sayısını bulma formülünü uygulaması gereken soruda başarısız olmuştur. Öğrenci, bu soruda iki kez ipucu istemesine rağmen cevapsız bırakmıştır. Bu durum, öğrencinin konunun temelini anlamasına rağmen, asal çarpanlar ve çarpan sayısı arasındaki ilişkiyi kavrayamadığını göstermektedir.

Başarı Analizi
- İyi Olduğu Konular: Öğrenci, bir sayının çarpan çiftlerini bularak bu bilgiyi somut problemlere (dikdörtgenin çevresi) uygulama konusunda başarılıdır.
- Geliştirilmesi Gereken Konular: Asal çarpanlara ayırma yöntemini ve bir sayının pozitif çarpan sayısını bulma formülünü anlama ve uygulama konusunda eksiklikleri bulunmaktadır. Soyut ve formül tabanlı problem çözme becerisini geliştirmesi gerekmektedir.

Sonuç
Öğrencinin, "Pozitif Tam Sayıların Pozitif Tam Sayı Çarpanları" konusunun temel çarpan bulma kısmını anladığı, ancak asal çarpanlar ve çarpan sayısı formülü gibi daha ileri düzey kısımlarında desteğe ihtiyacı olduğu görülmektedir. Bu konuların tekrarı ve bol örnek çözümü faydalı olacaktır.

📜 Oturum Detayları

15:34:51
Öğrenci
Evet, hazırım Hocam! Bu konuyu detaylıca anlatır mısın?
15:34:51
💭 AI Öğretmen
Tabii, hemen başlıyorum
15:34:51
Görsel
Görsel
15:34:51
AI Öğretmen
Her doğal sayı iki doğal sayının çarpımı şeklinde yazılabilir.
15:34:51
AI Öğretmen
Bu çarpılan iki sayıya, ilgili doğal sayının çarpanları denir.
15:34:51
AI Öğretmen
Bir doğal sayının pozitif tam sayı çarpanları, o sayıyı kalansız bölebilen pozitif tam sayılardır.
15:34:51
AI Öğretmen
Dolayısıyla, pozitif tam sayı çarpanları aynı zamanda o sayının bölenleridir.
15:34:52
AI Öğretmen
Çarpanlar konusu, bir sayının hangi sayılara bölünebildiğini anlamamıza yardımcı olur.
15:34:52
AI Öğretmen
Örneğin, 6 sayısının çarpanları 1, 2, 3 ve 6'dır.
15:34:52
AI Öğretmen
Bu sayılar 6'yı kalansız bölebilen pozitif tam sayılardır.
15:34:52
AI Öğretmen
Pozitif tam sayıların çarpanlarını bulmak, çarpanlar ve katlar konusunun temelini oluşturur.
15:34:52
AI Öğretmen
Çarpanlar konusunu anladın mı, yoksa açıklamamı istediğin bir kısım var mı?
15:36:04
Öğrenci
Anladım
15:36:04
💭 AI Öğretmen
Şimdi buna bakalım
15:36:04
❓ Soru medium
$A$ pozitif tam sayısının pozitif tam sayı çarpanlarının sayısı $15$'tir. $A \lt 500$ olduğuna göre, $A$'nın alabileceği tüm değerlerin toplamı kaçtır?
15:37:34
Öğrenci
Bir ipucu verir misiniz hocam?
15:37:34
💭 AI Öğretmen
Bir bakalım
15:37:34
AI Öğretmen
Pozitif tam sayıların çarpan sayısını bulmak için sayının asal çarpanlarına ayrılması gerektiğini biliyor musun?
15:37:34
AI Öğretmen
Çarpan sayısı formülünü nasıl ifade ederdin? Mesela, bir sayının asal çarpanlarının üsleri ile çarpan sayısı arasındaki ilişki nedir?
15:37:34
AI Öğretmen
Çarpan sayısı 15 olduğunda, bu sayının asal çarpanlarının üslerinin nasıl bir çarpımı olmalı? 15 sayısını çarpanlarına ayırdığında hangi kombinasyonlar ortaya çıkar?
15:40:27
Öğrenci
Bir ipucu verir misiniz hocam?
15:40:27
💭 AI Öğretmen
Bir bakalım
15:40:27
AI Öğretmen
Bir sayının pozitif tam sayı çarpanlarının sayısını bulmak için sayının asal çarpanlarının üslerini nasıl kullanırsın?
15:40:27
AI Öğretmen
Çarpan sayısı 15 olduğunda, bu sayıyı asal çarpanlarının üslerinin artı birlerinin çarpımı şeklinde nasıl yazabilirsin?
15:40:27
AI Öğretmen
15 sayısını çarpanlarına ayırdığında hangi farklı çarpan kombinasyonları ortaya çıkar? Bunları düşünerek sayının asal çarpanlarının üslerini nasıl belirleyebilirsin?
15:43:38
Öğrenci
Cevabım:
15:43:38
💭 AI Öğretmen
Kontrol ediyorum
15:43:38
AI Öğretmen
Cevabınız doğru değil, çünkü soruya cevap vermemişsiniz. Endişelenmeyin, birlikte soruyu adım adım inceleyelim.
15:43:38
AI Öğretmen
Öncelikle, bir sayının pozitif tam sayı çarpanlarının sayısını bulmak için sayıyı asal çarpanlarına ayırırız. Eğer $A = x^a \cdot y^b \cdot z^c \cdots$ şeklindeyse, çarpan sayısı $(a+1)(b+1)(c+1)\cdots$ formülüyle bulunur.
15:43:38
AI Öğretmen
Soruda çarpan sayısı 15 olarak verilmiş. 15'i pozitif tam sayılar olarak iki şekilde çarpanlarına ayırabiliriz: 15 (tek çarpan) veya 3 × 5 (iki çarpan).
15:43:38
AI Öğretmen
İlk durumda, $A = x^{14}$ olur çünkü $(a+1) = 15$ ise $a=14$ olur. En küçük asal sayı 2'dir, $2^{14} = 16384$ olur ki bu 500'den büyüktür, bu yüzden bu durum geçerli değildir.
15:43:39
AI Öğretmen
İkinci durumda, $A = x^2 \cdot y^4$ veya $A = x^4 \cdot y^2$ şeklindedir çünkü $(a+1)(b+1) = 3 \times 5$ veya $5 \times 3$ olur. Burada $a=2$ ve $b=4$ ya da tam tersi.
15:43:39
AI Öğretmen
Şimdi, küçük asal sayılarla deneyelim: - $2^4 \cdot 3^2 = 16 \cdot 9 = 144$ - $3^4 \cdot 2^2 = 81 \cdot 4 = 324$ - $2^4 \cdot 5^2 = 16 \cdot 25 = 400$ Bu sayılar 500'den küçüktür ve çarpan sayısı 15 olan $A$ değerleridir.
15:43:39
AI Öğretmen
Daha büyük asal sayılarla yapılan denemeler 500'ü aşar, bu yüzden sadece bu üç sayı geçerlidir. Bunların toplamı: $144 + 324 + 400 = 868$ olur.
15:43:39
AI Öğretmen
Sonuç olarak, $A$'nın alabileceği tüm değerlerin toplamı 868'dir. Bu yöntemi kullanarak benzer soruları da kolayca çözebilirsiniz. Öğrenmeye devam edin!
15:43:39
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
15:46:28
Öğrenci
Olur, devam edelim
15:46:28
💭 AI Öğretmen
Tabi, devam edelim
15:46:28
Görsel
Görsel
15:46:28
AI Öğretmen
Bir sayının çarpanları, o sayıyı kalansız bölen pozitif tam sayılardır.
15:46:28
AI Öğretmen
24 sayısının çarpanlarını bulmak için çarpan çiftlerini inceleyebiliriz: 1 × 24, 2 × 12, 3 × 8, 4 × 6.
15:46:28
AI Öğretmen
Bu çiftlerden hareketle, 24'ü kalansız bölen pozitif tam sayılar 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 ve 24'tür.
15:46:29
AI Öğretmen
Bu sayıların her biri, 24'ü başka bir pozitif tam sayı ile çarptığımızda sonucu 24 yapar.
15:46:29
AI Öğretmen
Örneğin, 2 × 12 = 24 olduğu için hem 2 hem de 12, 24'ün çarpanlarıdır.
15:46:29
AI Öğretmen
Aynı şekilde 3 × 8 = 24 ve 4 × 6 = 24 çarpımları da diğer çarpanları gösterir.
15:46:29
AI Öğretmen
Sonuç olarak, 24'ü kalansız bölen pozitif tam sayılar 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 ve 24'tür.
15:46:29
AI Öğretmen
24 sayısının çarpanlarını bulma konusunu anladın mı?
15:47:31
Öğrenci
Anladım
15:47:32
💭 AI Öğretmen
Şimdi bir soruya geçelim
15:47:32
❓ Soru medium
Alanı $72$ cm$^2$ olan bir dikdörtgenin kenar uzunlukları, santimetre cinsinden $1$'den büyük birer tam sayıdır. Bu dikdörtgenin çevre uzunluğunun alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır?
15:51:00
Öğrenci
Cevabım: Çevresi 5 fark değer alabilir. Aldığı değerler 76,54,44,36,34
15:51:00
💭 AI Öğretmen
Kontrol ediyorum
15:51:01
AI Öğretmen
Harika bir iş çıkardın! Cevabın tamamen doğru!
15:51:01
AI Öğretmen
Alanı 72 cm² olan bir dikdörtgenin kenar uzunlukları için 1'den büyük tüm tam sayı çarpan çiftlerini doğru bir şekilde belirlemişsin.
15:51:01
AI Öğretmen
Bu çarpan çiftlerini kullanarak her bir durum için çevreyi hesaplaman ve farklı değerleri bulman, hem alan hem de çevre kavramlarını çok iyi anladığını gösteriyor.
15:51:01
AI Öğretmen
Bu sayede 5 farklı çevre değeri olduğunu ve bunların neler olduğunu doğru bir şekilde listeledin. Tebrikler!
15:51:01
AI Öğretmen
Çevresi 5 farklı değer alabilir.
15:51:01
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
15:52:54
Öğrenci
Olur, devam edelim
15:52:54
💭 AI Öğretmen
Tamam, ilerliyoruz
15:52:55
Görsel
Görsel
15:52:55
AI Öğretmen
Bir sayının pozitif tam sayı çarpanlarını bulmak için, 1’den başlayarak o sayıyı kalansız bölen tüm tam sayılar belirlenir.
15:52:55
AI Öğretmen
Şimdi 52 sayısının çarpanlarını adım adım inceleyelim.
15:52:55
AI Öğretmen
52 sayısını 1’e böldüğümüzde sonuç 52 olur, bu yüzden 1 ve 52 çarpandır.
15:52:55
AI Öğretmen
52 sayısını 2’ye böldüğümüzde sonuç 26 olur, yani 2 ve 26 da çarpandır.
15:52:55
AI Öğretmen
52 sayısı 3’e tam bölünmez, bu yüzden 3 bir çarpan değildir.
15:52:55
AI Öğretmen
52 sayısını 4’e böldüğümüzde sonuç 13 olur, dolayısıyla 4 ve 13 çarpandır.
15:52:55
AI Öğretmen
52 sayısı 5, 6 ve 7’ye tam bölünmez, bu sayıların hiçbiri çarpan değildir.
15:52:55
AI Öğretmen
Başka çarpan bulunamaz. Sonuç olarak, 52 sayısının pozitif tam sayı çarpanları 1, 2, 4, 13, 26 ve 52’dir.
15:52:55
AI Öğretmen
Not: Pratikte, sadece √52’ye (yaklaşık 7,2) kadar olan sayıları kontrol ederek diğer eşleşen çarpanları da bulabilirsiniz.
15:52:55
AI Öğretmen
52 sayısının çarpanlarını bulma yöntemini anladın mı?
15:55:21
Öğrenci
Anladım
15:55:21
💭 AI Öğretmen
Şimdi soruya geçelim
15:55:21
❓ Soru medium
Kenar uzunlukları santimetre cinsinden birer pozitif tam sayı olan bir dikdörtgenin alanı $144 \text{ cm}^2$'dir. Bu bilgilere göre, bu dikdörtgenin çevre uzunluğunun alabileceği en büyük değer ile en küçük değerin farkı kaç santimetredir?
15:59:30
Öğrenci
Cevabım: Çevresinin alabileceği en büyük değer: 290 ,en küçük değer 48 aralarındaki fark ise 242
15:59:31
💭 AI Öğretmen
Kontrol ediyorum
15:59:31
AI Öğretmen
Harika bir iş çıkardın! Cevabın tamamen doğru!
15:59:31
AI Öğretmen
Alanı sabit olan bir dikdörtgende, kenar uzunlukları birbirine ne kadar uzak olursa çevresi o kadar büyük, ne kadar yakın olursa çevresi o kadar küçük olur.
15:59:31
AI Öğretmen
144'ün çarpanlarını doğru bir şekilde değerlendirerek en büyük ve en küçük çevre değerlerini bulman çok başarılı.
15:59:31
AI Öğretmen
Bu tür problemler, çarpanları ve çevre hesaplamalarını bir arada kullanma becerini pekiştiriyor.
15:59:31
AI Öğretmen
Doğru cevap 242'dir.
15:59:31
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
16:00:54
Öğrenci
Olur, devam edelim
16:00:54
💭 AI Öğretmen
Hemen ilerliyoruz
16:00:54
Görsel
Görsel
16:00:54
AI Öğretmen
Bir sayının pozitif tam sayı çarpanları arasında, kendisi dışında başka pozitif böleni olmayan asal sayılara o sayının asal çarpanları denir.
16:00:54
AI Öğretmen
Asal çarpanlar, verilen sayıyı tam bölen asal sayılardır.
16:00:54
AI Öğretmen
Bir sayının asal çarpanlarını bulmak için en çok kullanılan yöntem, bölen listesi yöntemidir.
16:00:55
AI Öğretmen
Bu yöntemde, asal çarpanlarına ayırmak istediğimiz sayıyı yazar ve yanına dik bir çizgi çekeriz.
16:00:55
AI Öğretmen
Sonra, bu sayıyı kalansız bölen en küçük asal sayıyı çizginin sağına yazar ve bölme işlemini başlatırız.
16:00:55
AI Öğretmen
Bulduğumuz sonucu, çizginin solundaki sayının altına yazarız.
16:00:55
AI Öğretmen
Sonuç 1 olana kadar aynı işlemi tekrarlayarak her seferinde asal sayılarla bölmeye devam ederiz.
16:00:55
AI Öğretmen
Çizginin sağına yazdığımız farklı asal sayıları listeleriz.
16:00:55
AI Öğretmen
Örneğin, 12 sayısını bölen listesi yöntemiyle ayıralım.
16:00:55
AI Öğretmen
İlk adımda 12 | 2 → 6 yazarız, yani 12 sayısını 2'ye bölüp 6 elde ederiz.
16:00:55
AI Öğretmen
İkinci adımda 6 | 2 → 3 yazarız, yani 6 sayısını tekrar 2'ye bölüp 3 elde ederiz.
16:00:55
AI Öğretmen
Üçüncü adımda 3 | 3 → 1 yazarız, yani 3 sayısını 3'e bölüp 1 elde ederiz.
16:00:55
AI Öğretmen
Sonuç olarak, elde ettiğimiz asal çarpanlar 2, 2 ve 3'tür.
16:00:55
AI Öğretmen
Bu yüzden 12 sayısı 2·2·3 şeklinde ifade edilir.
16:00:55
AI Öğretmen
Bölen listesi yöntemiyle asal çarpanları bulmayı anladın mı?
16:05:08
Öğrenci
Anladım
16:05:08
💭 AI Öğretmen
Şimdi bir soru geliyor
16:05:08
❓ Soru medium
$A$ ve $B$ pozitif tam sayılarının asal çarpanlarına ayrılmış biçimleri aşağıda verilmiştir: $$ A = 2^x \cdot 3^4 \cdot 5^2 $$ $$ B = 2^3 \cdot 3^y \cdot 7^z $$ Bu sayıların en büyük ortak böleni $\text{EBOB}(A, B) = 2^2 \cdot 3^3$ ve en küçük ortak katı $\text{EKOK}(A, B) = 2^3 \cdot 3^4 \cdot 5^2 \cdot 7^5$ olduğuna göre, $x + y + z$ ifadesinin değeri kaçtır?

Voltran Okul Analiz Sistemi