← Geri Ana Sayfa / ALAATTİN ARAS ULUSOY / Oturum Detayları

AI Etüt Oturumu

Oturum Bilgileri

Başlangıç
05 February 2026, 16:36
Bitiş
05 February 2026, 17:17
Süre
39 dakika
Durum
Tamamlandı

📜 Oturum Detayları

16:38:36
Öğrenci
Evet, hazırım Hocam! Bu konuyu detaylıca anlatır mısın?
16:38:40
💭 AI Öğretmen
Harika, başlıyorum
16:38:41
Görsel
Görsel
16:38:44
AI Öğretmen
Cebirsel ifadeler, matematikte sayılar, harflerle gösterilen değişkenler ve toplama, çıkarma, çarpma gibi işlem sembollerinin bir araya gelmesiyle oluşan ifadelerdir.
16:38:44
AI Öğretmen
6. sınıfta sen, cebirsel ifadelerin ne olduğu, bir matematik cümlesinin nasıl cebirsel ifadeye dönüştürüldüğü gibi konuları öğrenmiştin.
16:38:47
AI Öğretmen
Ayrıca 6. sınıfta cebirsel ifadelerde kullanılan değişken, katsayı ve sabit terim gibi temel kavramlarla da tanışmıştın.
16:38:48
AI Öğretmen
7. sınıfta ise artık bu cebirsel ifadelerle toplama, çıkarma ve çarpma işlemlerini yapmayı öğreneceksin.
16:38:49
AI Öğretmen
Bu işlemler, cebirsel ifadeleri değiştirme, dönüştürme ve daha sade bir hale getirme yani cebirsel ifadeleri manipüle etme ve sadeleştirme becerisi kazandırır.
16:38:51
AI Öğretmen
Cebirsel ifadelerle işlem yapabilmek, ileride karşına çıkacak daha zor ve daha karmaşık matematiksel problemleri çözebilmen için kullanacağın önemli bir araç olacaktır.
16:38:52
AI Öğretmen
Cebirsel ifadeler ve bunlar üzerinde yapılacak işlemlerle ilgili anlattıklarımı anladın mı?
16:39:48
Öğrenci
Anladım
16:39:52
💭 AI Öğretmen
Güzel, şimdi devam
16:39:53
❓ Soru medium
`5(2x - 3) - 4(x + 1)` cebirsel ifadesinin en sade halini bulunuz.
16:40:41
Öğrenci
Bir ipucu verir misiniz hocam?
16:40:42
💭 AI Öğretmen
Hemen bakalım
16:40:45
AI Öğretmen
İfadeyi sadeleştirmek için önce parantez içindeki terimlere hangi matematiksel işlemi uygulaman gerektiğini düşündün mü?
16:40:46
AI Öğretmen
Parantez dışındaki sayıların, parantez içindeki her terimle nasıl bir işlem yapacağını hatırlıyor musun?
16:40:46
AI Öğretmen
Parantezleri açtıktan sonra benzer terimleri nasıl ayırt edip birleştirebilirsin?
16:41:37
Öğrenci
Cevabım: bilmiyorum
16:41:38
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
16:41:41
AI Öğretmen
Cevabın soruyla ilgili değil, bu yüzden yanlış kabul edilir.
16:41:42
AI Öğretmen
Bu ifadenin doğru ve en sade hali `6x - 19`’dur.
16:41:45
AI Öğretmen
Burada dağılma özelliğini kullanarak önce 5’i parantezin içindeki her terimle, sonra -4’ü diğer parantezin içindeki her terimle çarpıp, son olarak benzer terimleri (x’li olanlar ve sabitler) birleştiriyoruz.
16:41:48
AI Öğretmen
Genelde karışıklık, -4’ü dağıtırken işareti unutmakta veya 10x ile -4x gibi benzer terimleri düzgün toplamamakta ortaya çıkabilir; dikkat edersen sonuç hep `6x - 19` çıkar. Dolayısıyla doğru cevap `6x - 19`dur.
16:41:48
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
16:42:23
Öğrenci
Olur, devam edelim
16:42:24
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
16:42:31
Görsel
Görsel
16:42:34
AI Öğretmen
Bir cebirsel ifade, içinde en az bir tane bilinmeyen yani değişken bulunan ve dört işlem gibi matematiksel işlemler içeren ifadelerdir.
16:42:35
AI Öğretmen
Bu tür ifadelerde, artı (+) ve eksi (−) işaretleriyle birbirinden ayrılan her bir parçaya terim adı verilir.
16:42:38
AI Öğretmen
7x² − 3y + x − 2 ifadesine baktığımızda, burada 7x², −3y, +x ve −2 olmak üzere 4 tane terim olduğunu görürüz.
16:42:39
AI Öğretmen
Yani bu cebirsel ifade toplamda dört terimden oluşmaktadır.
16:42:40
AI Öğretmen
Değişken ya da bilinmeyen, cebirsel ifadede yer alan harflerdir.
16:42:40
AI Öğretmen
Yukarıdaki örnekte x ve y harfleri değişken yani bilinmeyenleri gösterir.
16:42:41
AI Öğretmen
Katsayı ise, değişkenin önünde çarpım durumunda bulunan sayıdır.
16:42:44
AI Öğretmen
Bu örnekte x² teriminin katsayısı 7, y teriminin katsayısı −3, x teriminin katsayısı ise 1’dir.
16:42:45
AI Öğretmen
Eğer bir harfin yani değişkenin önünde herhangi bir sayı yazmıyorsa, o değişkenin katsayısı 1 olarak kabul edilir.
16:42:46
AI Öğretmen
Sabit terim, yanında hiçbir değişken bulunmayan, sadece sayıdan oluşan terimdir.
16:42:47
AI Öğretmen
Verilen 7x² − 3y + x − 2 örneğinde sabit terim −2’dir.
16:42:48
AI Öğretmen
Anlattıklarımı anladın mı, yoksa bu kısımla ilgili bir sorunun var mı?
16:43:54
Öğrenci
Anladım
16:43:57
💭 AI Öğretmen
O halde devam edelim
16:43:57
❓ Soru medium
Ali, `4x² - 8y + x - 5z + 9` cebirsel ifadesini analiz ederken, ifadenin katsayılarını `4, 8, 1, 5` ve sabit terimini `9` olarak belirlemiştir. Ali'nin analizindeki hatayı bularak, bu ifadenin doğru katsayılar toplamı ile sabit teriminin toplamının gerçek değerini hesaplayınız.
16:45:22
Öğrenci
Cevabım: katsayılar toplamı 12, sabit terimi ise 9 ' dur
16:45:23
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
16:45:27
AI Öğretmen
Cevabın ne yazık ki hatalı.
16:45:31
AI Öğretmen
Doğru katsayılar 4, -8, 1 ve -5’tir; bunların toplamı 4 + (-8) + 1 + (-5) = -8, sabit terim 9 olduğu için -8 + 9 = 1 elde edilir.
16:45:33
AI Öğretmen
Büyük ihtimalle -8y ve -5z terimlerinin başındaki eksi işaretlerini katsayıya dahil etmedin ve hepsini pozitif saymış oldun. Dolayısıyla doğru cevap 1’dir.
16:45:33
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
16:45:59
Öğrenci
Olur, devam edelim
16:46:00
💭 AI Öğretmen
Harika, devam edelim
16:46:06
Görsel
Görsel
16:46:08
AI Öğretmen
Cebirsel ifadelerle toplama ve çıkarma yapabilmenin anahtarı benzer terim kavramını anlamaktır.
16:46:09
AI Öğretmen
Değişkeni ve bu değişkenin kuvveti yani üssü tamamen aynı olan terimlere benzer terimler denir.
16:46:11
AI Öğretmen
5x ile -2x benzer terimlerdir çünkü ikisinin de değişkeni x’tir.
16:46:12
AI Öğretmen
Benzer şekilde, 8a^2 ile a^2 benzer terimlerdir çünkü ikisinin de değişkeni a^2’dir.
16:46:13
AI Öğretmen
Ancak 4y ile 4z benzer terimler değildir çünkü değişkenler farklıdır.
16:46:14
AI Öğretmen
Aynı şekilde 3x ile 3x^2 de benzer terimler değildir çünkü değişkenlerin kuvvetleri farklıdır.
16:46:18
AI Öğretmen
Benzer terimleri aynı tür meyveler gibi düşünmek kavramı somutlaştırmaya yardımcı olur.
16:46:20
AI Öğretmen
Elmaları, örneğin x’li terimleri, kendi aralarında; armutları da, örneğin y’li terimleri, kendi aralarında toplayıp çıkarmak mümkündür.
16:46:21
AI Öğretmen
Ancak 3 elma ile 2 armudu toplayıp 5 elmaarmut demek matematiksel olarak doğru değildir.
16:46:22
AI Öğretmen
Benzer terimler konusunu anladın mı?
16:47:10
Öğrenci
Anladım
16:47:14
💭 AI Öğretmen
Hadi pekiştirelim
16:47:14
❓ Soru medium
Bir öğrenci, `5a^2 - 3b + 7a - 4 + 2a^2 - 5a` cebirsel ifadesindeki benzer terimleri aşağıdaki gibi üç gruba ayırmıştır: 1. Grup: `5a^2`, `-3b` 2. Grup: `7a`, `-5a` 3. Grup: `-4`, `2a^2` Bu gruplamada yapılan hata nedir ve neden yanlıştır? İfadeyi, benzer terimleri doğru şekilde gruplandırarak yeniden düzenleyiniz.
16:50:43
Öğrenci
Cevabım: 1. grupta -3b terimi çıkarılmalıdır 2. grup doğrudur, 3. grupta -4 çıkarılıp yerine benzer terim olması için sonu ^2 biten bir terim konulmalıdır
16:50:44
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
16:50:50
AI Öğretmen
Cevabın kısmen doğru ama tam değil; özellikle doğru gruplamayı ve yeniden düzenlenmiş ifadeyi yazmamışsın.
16:50:52
AI Öğretmen
Doğru cevap: Hata hem 1. hem de 3. gruptadır; benzer terimlerin değişkeni ve kuvveti aynı olmalıdır, bu yüzden `5a^2` ile `-3b` ve `-4` ile `2a^2` aynı grupta olamaz.
16:50:54
AI Öğretmen
İfade doğru gruplandığında: `5a^2 + 2a^2 + 7a - 5a - 3b - 4 = 7a^2 + 2a - 3b - 4` olur.
16:50:56
AI Öğretmen
Büyük olasılıkla sadece hangi terimlerin yanlış gruplandığını söylemenin yeterli olduğunu düşündün; oysa soruda terimleri doğru şekilde yeniden gruplandırman da isteniyor. Dolayısıyla doğru cevap: `7a^2 + 2a - 3b - 4` şeklindedir.
16:50:56
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
16:51:39
Öğrenci
Olur, devam edelim
16:51:40
💭 AI Öğretmen
Tamam, devam edelim
16:51:47
Görsel
Görsel
16:51:49
AI Öğretmen
Cebirsel ifadelerle toplama yaparken temel kural şudur: Sadece benzer terimler kendi aralarında toplanır.
16:51:51
AI Öğretmen
Benzer terimler, aynı harfi ve aynı kuvveti taşıyan terimlerdir; yani yapıları aynıdır, sadece başlarındaki sayı yani katsayıları farklı olabilir.
16:51:53
AI Öğretmen
Bu benzer terimleri toplarken, sadece katsayıları toplarız ve ortak olan değişkeni aynı şekilde yazarız.
16:51:54
AI Öğretmen
Örneğin, $3x$ ile $2x$ benzer terimlerdir, çünkü ikisinde de değişken $x$’tir; bunları topladığımızda $(3+2)x = 5x$ elde ederiz.
16:51:55
AI Öğretmen
Sabit terimler ise içinde harf bulunmayan, sadece sayı olan terimlerdir ve onlar da kendi aralarında toplanır.
16:51:56
AI Öğretmen
Cebirsel ifadeleri anlamak için bazen geometrik şekillerle modelleme yapılabilir, bu da konuyu daha somut hale getirir.
16:51:57
AI Öğretmen
Burada uzun bir dikdörtgenin $x$’i, küçük bir karenin ise $+1$’i temsil ettiği düşünülür.
16:51:59
AI Öğretmen
$(3x + 1)$ ifadesi, bu modele göre 3 tane $x$ dikdörtgeni ve 1 tane $+1$ karesi anlamına gelir.
16:52:00
AI Öğretmen
Aynı şekilde $(2x + 1)$ ifadesi de 2 tane $x$ dikdörtgeni ve 1 tane $+1$ karesi demektir.
16:52:00
AI Öğretmen
Bu iki ifadeyi toplamak, tüm bu dikdörtgen ve kareleri bir araya getirmek, yani hepsini saymak anlamına gelir.
16:52:02
AI Öğretmen
$x$ dikdörtgenlerini topladığımızda $3 + 2 = 5$ tane $x$ dikdörtgeni elde ederiz, bu da $5x$ demektir.
16:52:03
AI Öğretmen
Sabit olan $+1$ karelerini topladığımızda ise $1 + 1 = 2$ tane $+1$ karesi olur, bu da sayı olarak $2$’dir.
16:52:05
AI Öğretmen
Bu yüzden, $(3x + 1) + (2x + 1)$ toplandığında sonuç $5x + 2$ cebirsel ifadesi olur.
16:52:06
AI Öğretmen
Bu kısmı anladın mı yoksa açıklamamı istediğin bir yer var mı?
16:53:25
Öğrenci
Anladım
16:53:29
💭 AI Öğretmen
Pekala, güzel
16:53:29
❓ Soru medium
Ali, "(6x + 3)" ve "(2x + 8)" cebirsel ifadelerini toplarken aşağıdaki adımları izlemiştir: 1. Adım: Benzer terimleri toplarım. 6x + 2x = 8x 2. Adım: Sabit terimleri toplarım. 3 + 8 = 11 3. Adım: Bulduğum sonuçları birleştiririm. 8x + 11 = 19x Ali'nin çözümünde yaptığı hata hangi adımdadır ve bu işlemin doğru sonucu nedir?
16:55:29
Öğrenci
Cevabım: 1. adım yanlıştır, 2. adım doğru olup, 3. adım da yanlıştır doğru cevap 8x+11'dir
16:55:30
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
16:55:39
AI Öğretmen
Cevabın kısmen doğru, kısmen yanlış: 1. adımın yanlış olduğunu söylemen hatalı, çünkü 6x + 2x = 8x işlemi doğrudur.
16:55:40
AI Öğretmen
Doğru cevap: Ali’nin hatası 3. adımdadır ve işlemin doğru sonucu 8x + 11’dir.
16:55:43
AI Öğretmen
Burada 8x ile 11 benzer terim olmadığı için toplanamaz, sadece yan yana yazılır; muhtemelen sen tüm yanlışlığı hem 1. hem 3. adıma yaydığın için adım tespitinde karışıklık yaşadın. Dolayısıyla doğru cevap: Ali’nin hatası 3. Adım’dadır ve sonuç 8x + 11’dir.
16:55:43
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
16:56:15
Öğrenci
Olur, devam edelim
16:56:17
💭 AI Öğretmen
Hmm
16:56:24
Görsel
Görsel
16:56:28
AI Öğretmen
Kenar uzunluğu \((3x - 1)\) birim olan bir eşkenar üçgenin çevresini gösteren cebirsel ifade \(9x - 3\) tür.
16:56:28
AI Öğretmen
Bu sonuca nasıl ulaşıldığını inceleyelim.
16:56:30
AI Öğretmen
Bir eşkenar üçgenin bütün kenarları birbirine eşittir, dolayısıyla çevreyi bulmak için üç kenarı toplarız: Çevre = \((3x - 1) + (3x - 1) + (3x - 1)\) ve benzer terimleri bir araya getiririz.
16:56:32
AI Öğretmen
Bu ifadede \(3x\), \(3x\), \(3x\) terimleri benzerdir; ayrıca sabit terimler olan \(-1\), \(-1\), \(-1\) de kendi aralarında benzerdir.
16:56:34
AI Öğretmen
\(x\) li terimlerin katsayıları \(3+3+3=9\) olduğundan \(9x\), sabit terimlerin toplamı \((-1)+(-1)+(-1)=-3\) olduğundan sonuç \(9x-3\) olur.
16:56:35
AI Öğretmen
Buraya kadar anlatılanları anladın mı?
16:57:26
Öğrenci
Anladım
16:57:30
💭 AI Öğretmen
Şimdi yeni soru
16:57:31
❓ Soru medium
Bir kenar uzunluğu $(2a + 4)$ cm olan düzgün bir beşgenin çevresini hesaplayan bir öğrenci, sonucu $10a + 4$ cm olarak bulmuştur. Bu öğrencinin yaptığı hatayı açıklayınız ve doğru çevre uzunluğunu gösteren cebirsel ifadeyi bulunuz.
16:58:52
Öğrenci
Cevabım: sonuç 10a+20 olması lazım sabit terimi hesaplarken hata yapmış
16:58:53
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
16:59:02
AI Öğretmen
Çok iyi yakalamışsın, hatanın sabit terimi (4’ü) 5 ile çarpmamak olduğunu doğru açıklamışsın. Düzgün beşgenin 5 kenarı olduğundan, (2a + 4) ifadesindeki her iki terim de 5 ile çarpılır ve çevre 10a + 20 cm olur.
16:59:03
AI Öğretmen
Therefore, the correct answer is 10a + 20.
16:59:05
AI Öğretmen
Doğru çevre uzunluğu 10a + 20 cm’dir.
16:59:05
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
16:59:26
Öğrenci
Olur, devam edelim
16:59:27
💭 AI Öğretmen
Hmm
16:59:36
Görsel
Görsel
16:59:40
AI Öğretmen
Cebirsel ifadelerde çıkarma işlemi, toplama işlemine benzer şekilde yapılır; yani bir ifadeden başka bir ifadeyi çıkarmak, çıkarılan ifadenin toplama işlemine göre tersini alıp ilk ifadeyle toplamak anlamına gelir.
16:59:44
AI Öğretmen
Bir ifadenin toplama işlemine göre tersi, o ifadenin içindeki her bir terimin işaretini değiştirmek demektir; pozitif terimler negatif, negatif terimler ise pozitif yapılır.
16:59:46
AI Öğretmen
Örneğin, \((5x - 3)\) ifadesinin toplama işlemine göre tersi \((-5x + 3)\) olur çünkü \(5x\) terimi \(-5x\)'e, \(-3\) terimi ise \(+3\)'e dönüşür.
16:59:48
AI Öğretmen
Bu nedenle cebirsel ifadelerde çıkarma işlemi yapılırken, parantez içindeki tüm terimlerin işaretleri değiştirilir ve elde edilen yeni ifade, ilk ifadeyle toplama şeklinde kullanılır.
16:59:49
AI Öğretmen
Anlattıklarımı şimdi anladın mı?
17:00:37
Öğrenci
Anladım
17:00:41
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
17:00:41
❓ Soru medium
Ali, $(9a - 5b + 2) - (4a - 3b + 7)$ işlemini aşağıdaki adımları izleyerek çözmüştür: 1. Adım: $9a - 5b + 2 - 4a - 3b + 7$ 2. Adım: $(9a - 4a) + (-5b - 3b) + (2 + 7)$ 3. Adım: $5a - 8b + 9$ Ali'nin çözümünde ilk hata hangi adımda yapılmıştır ve bu işlemin doğru sonucu nedir?
17:01:54
Öğrenci
Cevabım: 1.adım hatalıdır gerisi doğrudur
17:01:55
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
17:02:04
AI Öğretmen
Cevabın çok iyi, hatanın 1. adımda olduğunu doğru tespit etmişsin; çıkarma işleminde parantez içindeki her terimin işaretinin değişmesi gerektiğini anlaman çok önemli. Böylece işlemin doğru sonucu da \(5a - 2b - 5\) olur.
17:02:04
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
17:02:23
Öğrenci
Olur, devam edelim
17:02:25
💭 AI Öğretmen
Tamam, devam ediyoruz
17:02:35
Görsel
Görsel
17:02:38
AI Öğretmen
$(-9x + 5) - (7x - 3)$ işleminin sonucu, aşağıdaki adımlarla bulunur.
17:02:39
AI Öğretmen
Adım 1: Çıkan ifadenin işaretlerini değiştirelim.
17:02:42
AI Öğretmen
Çıkan ifade $(7x - 3)$ tür ve toplama işlemine göre tersi alınırken $7x$ terimi $-7x$, $-3$ terimi $+3$ olur; böylece $(7x - 3)$ ifadesi $(-7x + 3)$ e dönüşür.
17:02:43
AI Öğretmen
Adım 2: İşlemi toplama işlemine dönüştürelim.
17:02:44
AI Öğretmen
$(-9x + 5) + (-7x + 3)$
17:02:45
AI Öğretmen
Adım 3: Benzer terimleri toplayalım ve sonucu bulalım.
17:02:48
AI Öğretmen
Benzer terimleri topladığımızda $x$ li terimlerin toplamı $-16x$, sabit terimlerin toplamı $+8$ olur ve bu işlemin sonucu $-16x + 8$ olarak bulunur.
17:02:49
AI Öğretmen
Bu kısmı anladın mı?
17:03:30
Öğrenci
Anladım
17:03:34
💭 AI Öğretmen
Harika, devam edelim
17:03:35
❓ Soru medium
Bir öğrenci, (12x - 4) - (-5x - 2) işlemini aşağıdaki adımları izleyerek çözmüştür. 1. Adım: (12x - 4) + (5x - 2) 2. Adım: 12x + 5x - 4 - 2 3. Adım: 17x - 6 Bu öğrenci ilk hatayı hangi adımda yapmıştır ve işlemin doğru sonucu nedir?
17:07:11
Öğrenci
Cevabım: ilk hata 1. adımdadır 1. adımın doğru sonucu (12x-4) +(5x+2'dir heridi doğrudur doğru cevap 17x-6
17:07:12
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
17:07:22
AI Öğretmen
Cevabın kısmı olarak doğru ama genel olarak hatalı; ilk hata gerçekten 1. adımda ancak işlemin doğru sonucu 17x - 2 olmalıdır, 17x - 6 değil.
17:07:26
AI Öğretmen
Doğru işlem şöyle olmalıydı: (12x - 4) - (-5x - 2) = (12x - 4) + (5x + 2) = 12x + 5x - 4 + 2 = 17x - 2.
17:07:29
AI Öğretmen
Büyük olasılıkla “eksiyle eksi çıkarma” kısmında sadece -5x’i +5x yapıp, -2’nin de işaretini değiştirmeyi atladığın için sonuçta -6 yazdın. Dolayısıyla doğru cevap: ilk hata 1. adımda yapılmıştır ve işlemin sonucu 17x - 2’dir.
17:07:29
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
17:08:05
Öğrenci
Olur, devam edelim
17:08:07
💭 AI Öğretmen
Tamam, devam
17:08:14
Görsel
Görsel
17:08:16
AI Öğretmen
Cebirsel ifadelerde çıkarma işlemi yaparken en sık yapılan hata, parantezin önündeki eksi işaretinin sadece ilk terime uygulanmasıdır.
17:08:18
AI Öğretmen
Oysa eksi işareti, parantezin içindeki tüm terimlerin işaretini değiştirir ve bu kural doğru sonuca ulaşmak için çok önemlidir.
17:08:20
AI Öğretmen
Yani bir parantezin önünde eksi varsa, parantezi kaldırırken içerideki her artı eksiye, her eksi de artıya dönüşmelidir.
17:08:22
AI Öğretmen
Örneğin, $(3x + 2) - (2x - 1)$ işlemine bakalım, burada ikinci parantezin önünde bir eksi işareti vardır.
17:08:23
AI Öğretmen
Parantezi açarken bu eksi işaretini, parantezin içindeki her iki terime de uygulamamız gerekir.
17:08:25
AI Öğretmen
Bu durumda işlem $3x + 2 - 2x + 1$ şeklinde yazılır, yani $2x$’in işareti artıdan eksiye döner, $-1$’in işareti de eksi iken artıya döner.
17:08:27
AI Öğretmen
Burada özellikle ikinci parantezdeki $-1$ teriminin işaretinin değişip $+1$ olması çok önemlidir.
17:08:29
AI Öğretmen
Eğer eksi işaretini sadece $2x$ terimine uygular, $-1$’in işaretini değiştirmezsek, yaptığımız işlem hatalı olur ve sonuç yanlış çıkar.
17:08:30
AI Öğretmen
Parantezin önündeki eksi işaretinin tüm terimlerin işaretini değiştirdiğini anladın mı?
17:09:27
Öğrenci
Anladım
17:09:30
💭 AI Öğretmen
Pekala devam edelim
17:09:31
❓ Soru medium
Ali, `(7y - 5) - (3y - 8)` işlemini aşağıdaki adımları izleyerek çözmüştür: 1. Adım: `(7y - 5) - (3y - 8)` 2. Adım: `7y - 5 - 3y - 8` 3. Adım: `4y - 13` Ali'nin çözümünde yaptığı hata hangi adımda bulunmaktadır ve bu işlemin doğru sonucu nedir?
17:10:59
Öğrenci
Cevabım: ilki hata 2. adım gerisi doğrudur. Doğru cevap 4y +3
17:11:00
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
17:11:05
AI Öğretmen
Harika, hem hatanın 2. adımda olduğunu doğru tespit etmişsin hem de sonucu doğru bulmuşsun. Parantezden önce eksi olunca içerdeki tüm terimlerin işaret değiştireceğini anlaman bu konuda ustalaştığını gösteriyor.
17:11:06
AI Öğretmen
Therefore, the correct answer is 4y + 3.
17:11:07
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
17:11:24
Öğrenci
Olur, devam edelim
17:11:25
💭 AI Öğretmen
Tamam, devam edelim
17:11:31
Görsel
Görsel
17:11:33
AI Öğretmen
Bir doğal sayı ile bir cebirsel ifadeyi çarpmak, aslında çarpmanın toplama üzerine dağılma özelliğini kullanmak demektir.
17:11:34
AI Öğretmen
Dağılma özelliğine göre, parantezin dışındaki sayı, parantezin içindeki her bir terimle ayrı ayrı çarpılır.
17:11:35
AI Öğretmen
Çarpmanın, tekrarlı toplama anlamına geldiğini düşünürsek, bunu daha iyi görebiliriz.
17:11:37
AI Öğretmen
Örneğin \(4 \cdot (a + 4)\) ifadesi, \((a+4)\) ifadesinin 4 defa kendisiyle toplanması demektir.
17:11:38
AI Öğretmen
Yani \( (a+4) + (a+4) + (a+4) + (a+4)\) şeklinde yazılabilir.
17:11:40
AI Öğretmen
Bu toplamı yaptığımızda, \(4a + 16\) sonucuna ulaşırız.
17:11:41
AI Öğretmen
Dağılma özelliğini kullanarak, aynı sonuca çok daha hızlı bir şekilde ulaşabiliriz.
17:11:43
AI Öğretmen
Bunun için parantez dışındaki 4 sayısını, parantez içindeki her terimle tek tek çarparız.
17:11:45
AI Öğretmen
Yani \(4 \cdot (a + 4)\) ifadesi, \(4 \cdot a + 4 \cdot 4\) şeklinde yazılır ve işlem tamamlanır.
17:11:47
AI Öğretmen
Sonuç yine \(4a + 16\) olur; böylece dağılma özelliğiyle işlemi kısa yoldan yapmış oluruz.
17:11:48
AI Öğretmen
Bu açıklamayı anladın mı?
17:12:40
Öğrenci
Anladım
17:12:44
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
17:12:45
❓ Soru medium
Bir öğrenci, `8 * (2x - 5)` işlemini yaparken dağılma özelliğini hatalı uygulayarak sonucu `16x - 5` olarak bulmuştur. Bu öğrencinin yaptığı hata nedir ve işlemin doğru sonucu kaçtır?
17:13:31
Öğrenci
Cevabım: sabit terimi yanlış yazmıştır doğru sonuç 16x- 40
17:13:32
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
17:13:37
AI Öğretmen
Harika, hem hatayı doğru yakalamışsın hem de doğru sonucu bulmuşsun: 8'i parantez içindeki her iki terimle de çarpmak gerektiğini fark etmişsin.
17:13:39
AI Öğretmen
Bu sayede doğru olarak 8·2x = 16x ve 8·(-5) = -40 elde edilip sonuç 16x - 40 bulunur.
17:13:40
AI Öğretmen
Therefore, the correct answer is 16x - 40.
17:13:40
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
17:14:01
Öğrenci
Olur, devam edelim
17:14:11
Görsel
Görsel
17:14:14
AI Öğretmen
$9 \cdot (a + 4)$ cebirsel ifadesini dağılma özelliğiyle yazalım.
17:14:15
AI Öğretmen
İlk olarak dağılma özelliğini uygulayalım.
17:14:17
AI Öğretmen
Parantezin dışındaki 9 sayısını önce a ile çarparız ve 9a elde ederiz.
17:14:19
AI Öğretmen
Sonra yine dışarıdaki 9 sayısını parantez içindeki 4 ile çarparız ve 36 elde ederiz.
17:14:21
AI Öğretmen
Şimdi bu iki sonucu, yani 9a ve 36’yı yan yana yazarak toplama şeklinde birleştiririz.
17:14:23
AI Öğretmen
Böylece $9 \cdot (a + 4)$ ifadesi $9a + 36$ haline gelir.
17:14:24
AI Öğretmen
Burada önemli bir püf noktası vardır.
17:14:26
AI Öğretmen
Eğer parantez içinde eksi işaretli bir terim varsa, çarpma yaparken işaretlere çok dikkat etmemiz gerekir.
17:14:27
AI Öğretmen
Örneğin $3 \cdot (a - 2)$ ifadesinde, 3’ü önce a ile çarparız ve 3a elde ederiz.
17:14:29
AI Öğretmen
Sonra 3’ü -2 ile çarparız ve 3 · (-2) işleminin sonucu -6 olur.
17:14:30
AI Öğretmen
Yani $3 \cdot (a-2)$ ifadesinin sonucunu $3a - 6$ olarak yazarız.
17:14:31
AI Öğretmen
Burada gördüğümüz gibi, pozitif bir sayı ile negatif bir sayının çarpımı negatiftir.
17:14:32
AI Öğretmen
Bu dağıtma işlemini anladın mı?
17:15:20
Öğrenci
Anladım
17:15:25
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
17:15:26
❓ Soru medium
Ali, -7(3x - 5) cebirsel ifadesini dağılma özelliğini kullanarak çarpmaya çalışmış ve sonucu -21x - 35 bulmuştur. Ali'nin yaptığı hata nedir ve bu işlemin doğru sonucu kaçtır?
17:16:28
Öğrenci
Cevabım: yine sabit terimini yanlış yazmıştır doğru sonuç -21x+35 'tir
17:16:29
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
17:16:36
AI Öğretmen
Harika yakalamışsın, özellikle sabit terimdeki işaret hatasını doğru tespit etmişsin. Negatif bir sayı ile negatif bir sayının çarpımının pozitif olacağını bilmen bu tür sorularda hep işine yarayacak.
17:16:39
AI Öğretmen
Dolayısıyla, işlemin doğru sonucu -21x + 35’tir.
17:16:40
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
17:16:56
Öğrenci
Olur, devam edelim
17:16:58
💭 AI Öğretmen
Tamam, devam ediyoruz
17:17:13
AI Öğretmen
Bu derste cebirsel ifadelerin tanımı, değişken, katsayı ve sabit terim kavramları üzerinde durduk. Ayrıca benzer terimler, cebirsel ifadelerle toplama, çıkarma ve çarpma işlemlerinin nasıl yapıldığını ve dağılma özelliğinin kullanımını öğrendik. Kenar uzunlukları verilen şekillerin çevre ifadelerini cebirsel olarak nasıl ifade edeceğimizi de inceledik. Harika bir çalışma yaptın, başarılar dilerim! Görüşmek üzere!

Voltran Okul Analiz Sistemi