← Geri Ana Sayfa / MİNA EKİN GÖKSEL / Oturum Detayları

AI Etüt Oturumu

Oturum Bilgileri

Başlangıç
25 January 2026, 10:37
Bitiş
25 January 2026, 21:19
Süre
92 dakika
Durum
Tamamlandı

📜 Oturum Detayları

10:38:09
Öğrenci
Evet, hazırım Hocam! Bu konuyu detaylıca anlatır mısın?
10:38:11
💭 AI Öğretmen
Harika, başlayalım
10:38:14
AI Öğretmen
İçinde en az bir tane bilinmeyen bulunan ve bu bilinmeyenin belirli değerleri için sağlanan eşitliklere denklem denir.
10:38:16
AI Öğretmen
Bilinmeyenler genellikle x, y, a gibi harflerle gösterilir ve bu harflerin hangi sayıyı temsil ettiği başlangıçta bilinmez.
10:38:17
AI Öğretmen
Denklemde amaç, eşitliğin her iki tarafına yapılan aynı işlemlerle bu bilinmeyenin hangi sayı olduğunu bulmaktır.
10:38:18
AI Öğretmen
Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem, a ve b birer gerçek sayı ve a ≠ 0 olmak üzere genel olarak ax + b = 0 biçiminde ifade edilir.
10:38:20
AI Öğretmen
Burada “birinci dereceden” ifadesi, bilinmeyenin üssünün 1 olmasını anlatır; yani x² ya da x³ gibi daha yüksek üsler bulunmaz.
10:38:21
AI Öğretmen
“Bir bilinmeyenli” ifadesi ise denklemde yalnızca tek bir harf (örneğin yalnızca x) bulunduğu, x ve y gibi birden fazla bilinmeyenin yer almadığı anlamına gelir.
10:38:23
AI Öğretmen
Denklemi çözmek, bu eşitliği doğru kılan, yani eşitliğin her iki tarafını da aynı sayıya dönüştüren bilinmeyen değerini bulma işlemidir.
10:38:24
AI Öğretmen
Denklem, eşit kollu teraziye benzetilebilir: Eşitliğin sol tarafı terazinin bir kefesine, sağ tarafı diğer kefesine karşılık gelir.
10:38:25
AI Öğretmen
Terazinin dengesi bozulmasın diye bir kefede yapılan her işlem, diğer kefede de aynen uygulanır.
10:38:27
AI Öğretmen
Denklem çözümünde amaç, işlemlerle bilinmeyeni tek başına bir tarafta bırakıp, diğer tarafta onun sayısal değerini elde etmektir.
10:38:28
AI Öğretmen
Anlattığım kısımlar senin için anlaşılır oldu mu?
10:39:39
Öğrenci
Anladım
10:39:41
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
10:39:42
❓ Soru medium
`(a + 4)x² + (b - 9)x - 15 = 0` ifadesi, x değişkenine bağlı birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem belirttiğine göre, `a`’nın değeri ile `b`’nin alamayacağı değerin toplamı kaçtır?
10:41:10
Öğrenci
Evet, hazırım Hocam! Bu konuyu detaylıca anlatır mısın?
10:41:11
💭 AI Öğretmen
Harika, devam edelim
10:41:15
AI Öğretmen
Verdiğin cevap soru ile doğrudan ilgili olmadığı için, bu soru açısından **yanlış / ilgisiz** kabul edilir.
10:41:17
AI Öğretmen
Bu denklemde birinci dereceden olabilmesi için \(x^2\)’li terimin katsayısı sıfır olmalı, yani \(a + 4 = 0 \Rightarrow a = -4\) ve aynı zamanda \(x\)’li terimin katsayısı sıfır olmamalı, yani \(b - 9 \neq 0 \Rightarrow b \neq 9\); dolayısıyla toplam \(-4 + 9 = 5\) bulunur.
10:41:19
AI Öğretmen
Burada genelde yapılan yanlış, “birinci dereceden denklem” denildiğinde \(x^2\)’li terimi görmezden gelmek ya da katsayısını sıfıra eşitlemeyi atlamaktır; oysa en yüksek derecenin 1 kalması için \(x^2\)’nin katsayısının mutlaka 0 yapılması gerekir. Dolayısıyla doğru cevap 5’tir.
10:41:19
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
10:42:06
Öğrenci
Olur, devam edelim
10:42:07
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
10:42:19
AI Öğretmen
Denklem çözme sürecinde temel amaç, bilinmeyeni yani genelde x olan ifadeyi, eşitliğin sadece bir tarafında tek başına bırakmaktır.
10:42:21
AI Öğretmen
Bu amacı gerçekleştirmek için önce “bilinenler bir tarafa, bilinmeyenler diğer tarafa” ilkesi uygulanır, yani x’li terimler bir yanda, sayılar diğer yanda toplanır.
10:42:22
AI Öğretmen
Bir terimi eşitliğin diğer tarafına geçirirken işareti değiştirilir; toplama işlemi varsa çıkarma, çıkarma işlemi varsa toplama olarak yazılır.
10:42:23
AI Öğretmen
Bu işlemlerden sonra denklemde parantez varsa, parantezler dağıtılır, yani parantez içindeki her terim dışarıdaki sayıyla çarpılarak parantez kaldırılır.
10:42:24
AI Öğretmen
Sonrasında benzer terimler bir araya getirilir; x içeren terimler kendi arasında, sabit yani sayı olan terimler de kendi arasında toplanır veya çıkarılır.
10:42:25
AI Öğretmen
Bu düzenlemeler bitince denklem, ax + b = 0 biçimine getirilir; burada x’li tek tür terim vardır ve geri kalanı sabit terimdir.
10:42:26
AI Öğretmen
Son aşamada, x’in üzerindeki katsayıyı yok etmek için eşitliğin her iki tarafı da bu katsayıya bölünür, yani a’ya bölme yapılır.
10:42:27
AI Öğretmen
Böylece bilinmeyen yalnız bırakılır ve denklemin çözümü yani x’in değeri elde edilmiş olur.
10:42:28
AI Öğretmen
Denklem çözme sürecini anladın mı, yoksa açıklamamı istediğin bir kısım var mı?
18:42:46
Öğrenci
Evet, kaldığımız yerden devam edelim hocam!
18:42:46
💭 AI Öğretmen
En son kaldığımız yeri hızlıca bir tekrar edelim
18:42:50
AI Öğretmen
Haydi **denklem çözme** sürecine tekrar bakalım: Buradaki asıl amaç, denklemin içindeki **bilinmeyeni (genelde x)** eşitliğin sadece bir tarafında tek başına bırakmaktır.
18:42:53
AI Öğretmen
Bu amaçla önce şu ilkeyi uygularız: **"Bilinenler bir tarafa, bilinmeyenler diğer tarafa"** yani x’li terimler bir tarafta, sayı olan terimler diğer tarafta toplanır.
18:42:55
AI Öğretmen
Bir terimi eşitliğin diğer tarafına geçirirken, o terimin **işaretini değiştiririz**; artıysa eksi, eksiyse artı yaparız, yani toplama varsa çıkarma, çıkarma varsa toplama olur.
18:42:56
AI Öğretmen
Eğer denklemde **parantezler** varsa, önce bu parantezler dağıtılır; yani parantezin dışındaki sayı, içerdeki her terimin üzerine tek tek uygulanır.
18:43:00
AI Öğretmen
Sonra **benzer terimleri** bir araya toplarız; x içeren terimleri kendi arasında toplar veya çıkarırız, sabit sayıları da kendi aralarında toplar veya çıkarırız.
18:43:02
AI Öğretmen
Bu işlemlerden sonra denklemi, **$ax + b = 0$** olacak şekilde düzenleriz; burada x’li terim tek tür olarak kalır, geri kalan hepsi sabit terim haline gelmiş olur.
18:43:05
AI Öğretmen
Son adımda, x’in önündeki **katsayıyı yok etmek** için eşitliğin her iki tarafını da bu katsayıya böleriz, böylece x tek başına kalır.
18:43:06
AI Öğretmen
Böylece **bilinmeyen yalnız bırakılmış** olur ve denklemin çözümü, yani x’in değeri ortaya çıkar.
18:43:07
AI Öğretmen
Şimdi denklem çözme sürecini daha iyi anladın mı?
18:44:10
Öğrenci
Anladım
18:44:14
💭 AI Öğretmen
Güzel, o halde şimdi bakalım
18:44:14
❓ Soru medium
Ahmet, $5(x - 3) + 2x = 4(x + 2) - 5$ denklemini çözerken aşağıdaki adımları izlemiştir: 1. Adım: $5x - 15 + 2x = 4x + 8 - 5$ 2. Adım: $7x - 15 = 4x + 3$ 3. Adım: $7x - 4x = 3 - 15$ 4. Adım: $3x = -12$ 5. Adım: $x = -4$ Ancak Ahmet, bu adımlardan birinde "bilinenler bir tarafa, bilinmeyenler diğer tarafa" kuralını uygularken bir hata yapmıştır. Ahmet'in hata yaptığı adımı belirleyip denklemin doğru sonucunu bulunuz.
18:49:02
Öğrenci
Cevabım: 3. adımda yanlış yapmıştır cevap=6
18:49:03
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
18:49:10
AI Öğretmen
Çok iyi yakalamışsın, gerçekten hata 3. adımda yapılıyor; sabit terim olan -15 diğer tarafa geçerken işareti +15 olmalıydı. Böyle düzelttiğimizde 3x = 18 elde ederiz ve buradan x = 6 bulunur.
18:49:12
AI Öğretmen
Bu tür denklemlerde terimleri taraf değiştirirken işaret değiştirmeye dikkat etmen, ileride daha karmaşık soruları da rahatça çözmeni sağlar.
18:49:13
AI Öğretmen
Therefore, the correct answer is x = 6.
18:49:13
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
18:49:40
Öğrenci
Olur, devam edelim
18:49:42
💭 AI Öğretmen
Hmm
18:49:50
AI Öğretmen
Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemlerde hedef, denklemdeki bilinmeyeni yani genelde x ya da a harfini yalnız bırakmaktır.
18:49:52
AI Öğretmen
Bu işlem, adım adım ve belirli bir sıraya göre yapıldığı için buna bilinmeyeni yalnız bırakma ilkesi denir. <end_message_message> Eğer denklemde parantez varsa, ilk iş olarak bu parantezler açılır.
18:49:53
AI Öğretmen
Parantez açılırken çarpma ve toplama gibi işlemler dağıtılır, yani parantezin içindeki her terimle dışarıdaki sayı ya da ifade çarpılıp yazılır.
18:49:54
AI Öğretmen
Parantezler açıldıktan sonra, benzer terimler bir araya getirilir.
18:49:55
AI Öğretmen
Benzer terim derken, aynı türden olanlar kastedilir; mesela hepsi x’li terimler bir araya, hepsi sayı olanlar bir araya toplanır.
18:49:57
AI Öğretmen
Sonra, içinde bilinmeyen bulunan terimler eşitliğin bir tarafında toplanır.
18:49:57
AI Öğretmen
Sabit terimler yani sadece sayı olanlar ise eşitliğin diğer tarafında toplanır.
18:49:59
AI Öğretmen
Böylece, bir tarafta sadece x’li (veya a’lı) terimler, diğer tarafta sadece sayılar kalmış olur.
18:50:00
AI Öğretmen
En son adımda, bilinmeyenin önünde bir katsayı varsa bu katsayıya bölme işlemi yapılır.
18:50:01
AI Öğretmen
Yani x’in önünde 2 varsa her iki taraf da 2’ye bölünür ve x tek başına kalır.
18:50:02
AI Öğretmen
Bu işlemler sırasıyla uygulandığında, denklem düzenli ve sistemli bir şekilde çözülmüş olur.
18:50:03
AI Öğretmen
Anlattığım adımları takip ederek birinci dereceden denklemleri çözme konusunu anladın mı?
18:51:09
Öğrenci
Anladım
18:51:12
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
18:51:12
❓ Soru medium
Bir öğrenci "4(x - 3) - 2x = 5(x - 4) + 7" denklemini aşağıdaki adımları izleyerek çözmeye çalışmıştır: 1. Adım: "4x - 12 - 2x = 5x - 20 + 7" 2. Adım: "2x - 12 = 5x - 13" 3. Adım: "2x - 5x = -13 - 12" 4. Adım: "-3x = -25" 5. Adım: "x = 25/3" Bu çözümde öğrenci ilk hatayı hangi adımda yapmıştır ve denklemin doğru çözümü nedir?
18:53:11
Öğrenci
Evet, kaldığımız yerden devam edelim hocam!
18:53:12
💭 AI Öğretmen
Hmm
18:53:17
AI Öğretmen
Yanıtın soruyla ilgili değil, bu yüzden yanlış kabul ediyoruz.
18:53:18
AI Öğretmen
Bu soruda ilk hata 3. adımda yapılmıştır ve denklemin doğru çözümü x = 1/3’tür.
18:53:24
AI Öğretmen
Doğru işlemde -12’yi eşitliğin diğer tarafına geçirirken +12 olarak yazmak gerekir; öğrenci bunu -12 bırakınca sağ taraftaki sabit terim hatalı olmuştur. Çoğu öğrenci, terimi diğer tarafa atarken işaret değiştirmeyi unutuyor ya da fark etmeden aynı işaretle yazıyor. Dolayısıyla, doğru cevap x = 1/3’tür.
18:53:24
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
18:53:52
Öğrenci
Olur, devam edelim
18:53:54
💭 AI Öğretmen
Hmm
18:54:01
AI Öğretmen
Örnek Soru 2: \(-3(x-1) + x = 7\) denkleminde \(x\) kaçtır?
18:54:02
AI Öğretmen
Çözümde ilk olarak Adım 1'e bakıyoruz: Denklemde bir parantez var.
18:54:03
AI Öğretmen
İlk işimiz çarpmanın dağılma özelliğini kullanarak parantezden kurtulmak.
18:54:05
AI Öğretmen
Burada \(-3\)'ü hem \(x\) ile hem de \(-1\) ile çarpacağız.
18:54:07
AI Öğretmen
Yani \((-3 \cdot x) + (-3 \cdot -1) + x = 7\) yazabiliriz.
18:54:09
AI Öğretmen
Bu çarpımları yaptığımızda \(-3x + 3 + x = 7\) olur.
18:54:10
AI Öğretmen
Adım 2'de eşitliğin sol tarafındaki benzer terimleri birleştiriyoruz.
18:54:11
AI Öğretmen
\(-3x\) ve \(+x\) her ikisi de \(x\)'li terim olduğu için benzer terimlerdir.
18:54:12
AI Öğretmen
Bu yüzden \((-3x + x) + 3 = 7\) yazıyoruz.
18:54:14
AI Öğretmen
\(-3x + x\) işlemini yaptığımızda \(-2x + 3 = 7\) elde edilir.
18:54:15
AI Öğretmen
Adım 3'te denklem artık daha basit hale geldi.
18:54:16
AI Öğretmen
Burada soldaki \(+3\)'ü eşitliğin sağ tarafına \(-3\) olarak geçiriyoruz.
18:54:17
AI Öğretmen
Böylece \(-2x = 7 - 3\) yazıyoruz.
18:54:18
AI Öğretmen
Sağ taraftaki işlemi yaptığımızda \(-2x = 4\) olur.
18:54:19
AI Öğretmen
Adım 4'te \(x\)'i yalnız bırakmak için her iki tarafı da katsayısı olan \(-2\)'ye böleriz.
18:54:21
AI Öğretmen
Yani \(\frac{-2x}{-2} = \frac{4}{-2}\) yazıyoruz.
18:54:24
AI Öğretmen
Bu işlemin sonucunda \(x = -2\) elde edilir.
18:54:25
AI Öğretmen
Sonuç olarak denklemi sağlayan \(x\) değeri \(-2\)'dir.
18:54:26
AI Öğretmen
Bu adımları takip ederek denklemi çözme kısmını anladın mı?
18:55:18
Öğrenci
Evet, kaldığımız yerden devam edelim hocam!
18:55:21
💭 AI Öğretmen
Tam şimdi buradayız
18:55:23
AI Öğretmen
Denklemi doğru ve adım adım çözmüşsün, tebrikler! Parantezi açmak, benzer terimleri toplamak ve terimleri diğer tarafa geçirirken işaret değiştirmek çok önemliydi.
18:55:25
AI Öğretmen
Son olarak, bilinmeyenin katsayısına bölerek x’i yalnız bıraktın ve doğru sonucu buldun: x = -2.
18:55:26
AI Öğretmen
Bunu anladın mı, yoksa açıklamamı istediğin bir kısım var mı?
18:56:12
Öğrenci
Anladım
18:56:15
💭 AI Öğretmen
Pekala, devam
18:56:16
❓ Soru medium
Aşağıda bir öğrencinin `-4(x - 3) + 2x = 8` denklemini çözerken izlediği adımlar verilmiştir. * **1. Adım:** `-4x - 12 + 2x = 8` * **2. Adım:** `-2x - 12 = 8` * **3. Adım:** `-2x = 8 + 12` * **4. Adım:** `-2x = 20` * **5. Adım:** `x = -10` Bu öğrenci ilk hatayı hangi adımda yapmıştır ve denklemin doğru çözümü nedir?
18:59:15
Öğrenci
Cevabım: 1. adımda hata var cevap=2
18:59:15
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
18:59:23
AI Öğretmen
Çok iyi, hem hatanın 1. adımda olduğunu hem de doğru sonucu x = 2 bulman harika! Parantezin önündeki -4’ü içeri dağıtırken -4 · -3 = +12 olacağını fark etmiş olman, çarpmanın işaret kurallarını iyi anladığını gösteriyor.
18:59:25
AI Öğretmen
Therefore, the correct answer is x = 2.
18:59:25
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
18:59:49
Öğrenci
Olur, devam edelim
18:59:50
💭 AI Öğretmen
Tamam, ilerleyelim
18:59:57
Görsel
Görsel
19:00:00
AI Öğretmen
Rasyonel (kesirli) denklemler, özellikle paydasında bilinmeyen bulunan denklemlerdir.
19:00:01
AI Öğretmen
Paydasında bilinmeyen bulunmayan kesirli denklemleri çözerken en pratik yöntem, kesirlerin paydalarını eşitlemek ve daha sonra bu ortak paydayı dikkate almadan yalnızca paylar üzerinde işlem yapmaktır.
19:00:03
AI Öğretmen
Paydaları eşitlemek için paydaların en küçük ortak katı (EKOK) alınır ve her terim bu sayıya göre genişletilir.
19:00:04
AI Öğretmen
Paydalar eşitlendikten sonra kesirler, paydaları aynı olan ifadeler hâline gelir ve denklem, paydalar yokmuş gibi, normal bir birinci dereceden denklem gibi çözülebilir.
19:00:06
AI Öğretmen
Örnek Soru 3: \(\frac{x}{2} - \frac{x-1}{3} = 4\) denklemini sağlayan \(x\) değeri kaçtır?
19:00:07
AI Öğretmen
Çözüm:
19:00:08
AI Öğretmen
Adım 1: Paydalarımız 2 ve 3.
19:00:09
AI Öğretmen
Sağdaki 4'ün paydası ise gizli 1'dir.
19:00:10
AI Öğretmen
Bu sayıların en küçük ortak katı (EKOK) 6'dır.
19:00:11
AI Öğretmen
Tüm terimlerin paydasını 6 yapacak şekilde genişletelim.
19:00:14
AI Öğretmen
\(\frac{x}{2}\) kesrini (3) ile, \(\frac{x-1}{3}\) kesrini (2) ile, \(\frac{4}{1}\) kesrini (6) ile genişletiriz.
19:00:16
AI Öğretmen
\(\frac{3 \cdot x}{6} - \frac{2 \cdot (x-1)}{6} = \frac{6 \cdot 4}{6}\)
19:00:17
AI Öğretmen
\(\frac{3x}{6} - \frac{2x-2}{6} = \frac{24}{6}\)
19:00:19
AI Öğretmen
Adım 2: Tüm paydalar eşitlendiği için artık paydaları görmezden gelip sadece paylar arasında işlem yapabiliriz.
19:00:21
AI Öğretmen
\(3x - (2x-2) = 24\)
19:00:23
AI Öğretmen
Adım 3: Çıkarma işleminden sonraki paranteze dikkat! Eksi işareti parantezin içindeki her terimin işaretini değiştirir.
19:00:24
AI Öğretmen
\(3x - 2x + 2 = 24\)
19:00:26
AI Öğretmen
Adım 4: Benzer terimleri birleştirelim ve denklemi çözelim.
19:00:27
AI Öğretmen
\(x + 2 = 24\)
19:00:28
AI Öğretmen
\(x = 24 - 2\)
19:00:29
AI Öğretmen
\(x = 22\)
19:00:30
AI Öğretmen
Uyarı: Özellikle kesrin önündeki eksi işaretinin, kesrin payındaki tüm terimlere ait olduğunu unutma! \(-(2x-2)\) ifadesi \(-2x+2\) olur.
19:00:31
AI Öğretmen
Öğrencilerin en sık hata yaptığı yerlerden biri budur.
19:00:32
AI Öğretmen
Bu kısmı anladın mı yoksa açıklamamı istediğin bir yer var mı?
19:33:21
Öğrenci
Evet, kaldığımız yerden devam edelim hocam!
19:33:22
💭 AI Öğretmen
En son kaldığımız yeri hızlıca bir tekrar edelim
19:33:22
🎥 Video
19:33:23
AI Öğretmen
Şimdi bu konuda eksi işaretinin paydaki terimlere etkisini daha iyi anladın mı?
19:38:49
Öğrenci
Anladım
19:38:54
💭 AI Öğretmen
Hmm
19:38:54
❓ Soru medium
$\\frac{2x - 4}{3} - \\frac{x - 3}{2} = 1$ denklemini sağlayan $x$ değeri kaçtır?
19:40:22
Öğrenci
Cevabım: bilmiyorum çünkü bu denklem düzgün yazılmamış frac ne bilmiyorum ve ne yazdığını anlayamadım
19:40:22
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
19:40:28
AI Öğretmen
Yanıtın soruyla doğrudan ilgili değil; bu yüzden yanlış kabul ediyoruz.
19:40:31
AI Öğretmen
Bu denklemi sağlayan doğru x değeri x = 5’tir. Çünkü paydaları 6’da eşitleyip kesirleri düzenleyince denklem x + 1 = 6’ya indirgenir ve buradan x = 5 bulunur.
19:40:33
AI Öğretmen
Büyük olasılıkla “frac” ve kesir gösterimi seni korkuttu, bu sadece “bölme çizgisiyle yazılmış kesir” demek (örneğin ½ gibi). Dolayısıyla doğru sonuç: Therefore, the correct answer is x = 5.
19:40:33
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
19:42:00
Öğrenci
Evet, kaldığımız yerden devam edelim hocam!
19:42:02
💭 AI Öğretmen
Hmm
19:42:10
AI Öğretmen
Denklem kurma, sözel olarak verilen bir durumun matematiksel ifade ve denklemlere dönüştürülmesidir.
19:42:11
AI Öğretmen
Problem çözme sürecinde denklemi doğru kurmak, çözümün ilk ve en önemli adımını oluşturur.
19:42:12
AI Öğretmen
Sözel ifadelerde geçen bilinmeyen sayı genellikle \(x\) harfi ile gösterilir ve bu sayıya ilişkin ifadeler cebirsel biçimde yazılır.
19:42:14
AI Öğretmen
Bilinmeyen sayıya \(x\) denildiğinde, bir sayının 5 fazlası \(x + 5\) şeklinde gösterilir.
19:42:15
AI Öğretmen
Bir sayının 3 eksiği \(x - 3\) ile ifade edilir.
19:42:16
AI Öğretmen
Bir sayının 2 katı \(2x\) biçimindedir.
19:42:17
AI Öğretmen
Bir sayının yarısı \(\frac{x}{2}\) olarak yazılır.
19:42:19
AI Öğretmen
Bir sayının 2 katının 5 fazlası \(2x + 5\) ile gösterilir; burada önce sayı 2 ile çarpılır, sonra 5 eklenir.
19:42:21
AI Öğretmen
Bir sayının 5 fazlasının 2 katı \(2(x+5)\) şeklindedir; önce sayının 5 fazlası bulunur, sonra bu sonucun 2 katı alınır.
19:42:23
AI Öğretmen
Bir sayının 3 katı ile 4 katının toplamı \(3x + 4x\) biçiminde yazılır ve benzer terimler toplanarak \(7x\) elde edilir.
19:42:24
AI Öğretmen
Bu tür cebirsel ifadeler, verilen sözel problemin niceliksel ilişkilerini temsil ederek birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemlerin kurulmasını sağlar.
19:42:25
AI Öğretmen
Anlattığım kısım senin için açık ve anlaşılır oldu mu?
19:43:28
Öğrenci
Anladım
19:43:31
💭 AI Öğretmen
Hmm
19:43:32
❓ Soru medium
"Bir sayının 4 eksiğinin 3 katı" şeklindeki sözel ifadeyi, bir öğrenci $3x - 4$ olarak cebirsel ifadeye dönüştürmüştür. Ancak bu dönüşüm, işlem önceliği dikkate alınmadığı için hatalıdır. Verilen sözel ifadeyi doğru şekilde temsil eden cebirsel ifade nedir?
19:44:43
Öğrenci
Cevabım: (x-4)3
19:44:44
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
19:44:52
AI Öğretmen
Çok iyi, sözel ifadeyi cebirsel ifadeye dönüştürürken önce çıkarma işlemini parantez içinde gösterip sonra 3 ile çarpman gerektiğini doğru fark etmişsin. Böylece “4 eksiğinin 3 katı” ifadesi tam olarak temsil edilmiş olur.
19:44:53
AI Öğretmen
Bu tür sorularda hangi işlemin önce yapılacağını anlamak için mutlaka sözel ifadeyi adım adım düşünmeye devam et, bu alışkanlık seni cebirde çok güçlendirir.
19:44:54
AI Öğretmen
Therefore, the correct answer is \(3(x - 4)\).
19:44:54
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
19:48:14
Öğrenci
Evet, kaldığımız yerden devam edelim hocam!
19:48:16
💭 AI Öğretmen
Hmm
19:48:23
AI Öğretmen
Bir kumbarada bulunan madeni paralarla ilgili problemler, denklem kurma yaklaşımının günlük yaşam durumlarına uygulanmasına bir örnektir.
19:48:26
AI Öğretmen
Soruda, sadece 25 kuruşluk ve 50 kuruşluk madeni paralardan toplam 30 adet olduğu ve bu paraların toplam değerinin 11 TL olduğu bilgisi verilmektedir.
19:48:28
AI Öğretmen
Bilinmeyen olarak 25 kuruşluk paraların sayısına \(x\) denildiğinde, toplam madeni para sayısı 30 olduğundan, 50 kuruşluk paraların sayısı \(30 - x\) şeklinde ifade edilir.
19:48:29
AI Öğretmen
Paraların toplam değeri hesaplanırken tüm değerler aynı birime çevrilir, bu yüzden 11 TL, 1100 kuruşa dönüştürülür.
19:48:31
AI Öğretmen
Bu durumda, 25 kuruşluk paraların toplam değeri \(25x\), 50 kuruşluk paraların toplam değeri ise \(50(30 - x)\) olur.
19:48:33
AI Öğretmen
Toplam değeri veren denklem bu şekilde \(25x + 50(30 - x) = 1100\) olarak kurulur.
19:48:35
AI Öğretmen
Bu denklemi cebirsel işlemlerle çözdüğümüzde \(x = 16\) bulunur ve bu, kumbarada 16 adet 25 kuruşluk madeni para olduğunu gösterir.
19:48:36
AI Öğretmen
Denklem kurma problemlerinde hangi büyüklüğe \(x\) dendiğinin en başta açıkça yazılması, çözüm sonunda bulunan sonucun neyi ifade ettiğinin karıştırılmaması açısından önemlidir.
19:48:38
AI Öğretmen
Örnek Soru 4: Bir kumbarada sadece 25 kuruşluk ve 50 kuruşluk madeni paralardan toplam 30 adet bulunmaktadır.
19:48:39
AI Öğretmen
Kumbaradaki paranın toplam değeri 11 TL olduğuna göre, kaç adet 25 kuruşluk vardır?
19:48:41
AI Öğretmen
Çözüm, Adım 1: Değişkeni Belirleme kısmında, soruda bizden istenen “kaç adet 25 kuruşluk” sorusuna cevap arandığı görülür.
19:48:43
AI Öğretmen
Bu nedenle 25 kuruşlukların sayısına \(x\) denir ve 25 kuruşluk sayısı \(x\) olarak belirlenir.
19:48:45
AI Öğretmen
Adım 2: Diğer Bilgileri Değişkene Bağlama kısmında, toplam 30 adet madeni para olduğu bilgisi kullanılır.
19:48:47
AI Öğretmen
Bunların \(x\) tanesi 25 kuruşluk ise, geriye kalanlar 50 kuruşluktur ve 50 kuruşluk sayısı \(30 - x\) olur.
19:48:49
AI Öğretmen
Adım 3: Denklemi Kurma aşamasında, toplam değeri kullanarak denklem yazılır ve bütün değerlerin aynı birimde olması gerektiği vurgulanır.
19:48:52
AI Öğretmen
Bu yüzden 11 TL, 1100 kuruşa çevrilir ve “(25 kuruşluk sayısı) · 25 + (50 kuruşluk sayısı) · 50 = Toplam Değer (kuruş)” ilişkisi kurulur.
19:48:53
AI Öğretmen
Bu ilişki, cebirsel olarak \(x \cdot 25 + (30 - x) \cdot 50 = 1100\) şeklinde yazılır.
19:48:55
AI Öğretmen
Adım 4: Denklemi Çözme aşamasında, önce \(25x + 50 \cdot 30 - 50 \cdot x = 1100\) yazılır.
19:48:58
AI Öğretmen
Buradan \(25x + 1500 - 50x = 1100\) elde edilir.
19:48:59
AI Öğretmen
Sonra benzer terimler birleştirilerek \(-25x + 1500 = 1100\) yazılır.
19:49:01
AI Öğretmen
Her iki taraftan 1100 çıkarılarak \(1500 - 1100 = 25x\) elde edilir.
19:49:02
AI Öğretmen
Bu da \(400 = 25x\) eşitliğine dönüşür.
19:49:04
AI Öğretmen
Her iki taraf 25’e bölünerek \(\frac{400}{25} = x\) ve buradan da \(x = 16\) sonucu bulunur.
19:49:05
AI Öğretmen
Adım 5: Problemi Cevaplama kısmında, \(x\)’in 16 bulunduğu belirtilir.
19:49:07
AI Öğretmen
\(x\), 25 kuruşlukların sayısı olduğu için, kumbarada 16 adet 25 kuruşluk madeni para olduğu sonucu yazılır.
19:49:09
AI Öğretmen
Püf Noktası olarak, denklem kurma problemlerinde neye “x” dediğini en başta not almanın, sorunun sonunda neyi bulduğunu hatırlamayı sağladığı ve karışıklığı önlediği vurgulanır.
19:49:10
AI Öğretmen
Anlattığım kısım senin için anlaşılır oldu mu?
19:51:48
Öğrenci
Anladım
19:51:51
💭 AI Öğretmen
Hmm
19:51:52
❓ Soru medium
Bir öğrenci, içinde sadece 50 kuruşluk ve 1 TL'lik madeni paralardan toplam 50 adet bulunan bir cüzdandaki paranın toplam değerinin 42 TL olduğunu biliyor. Öğrenci, 1 TL'lik madeni paraların sayısını bulmak için aşağıdaki hatalı denklemi kuruyor: $100x + 50(50 - x) = 42$ Öğrencinin denklemde yaptığı hatayı bularak denklemi düzeltiniz ve cüzdandaki 1 TL'lik madeni para sayısını doğru bir şekilde hesaplayınız.
19:53:29
Öğrenci
Cevabım: (50+1) 50 =42
19:53:30
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
19:53:34
AI Öğretmen
Cevabın maalesef hatalı.
19:53:36
AI Öğretmen
Doğru denklem, birimleri kuruşta eşitleyerek yazılmalıdır: 100x + 50(50 − x) = 4200.
19:53:39
AI Öğretmen
Burada 42 TL’yi 4200 kuruşa çevirmediğin ve hiç denklem kurmadığın için (50+1)·50=42 gibi ilgisiz bir ifade yazmışsın. Dolayısıyla 50x = 1700 ⇒ x = 34, yani cüzdanda 34 tane 1 TL’lik madeni para vardır.
19:53:39
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
20:16:02
Öğrenci
Evet, kaldığımız yerden devam edelim hocam!
20:16:04
💭 AI Öğretmen
Tam yerinden devam
20:16:11
AI Öğretmen
Koordinat sistemi, düzlemde birbirine dik olarak çizilen iki sayı doğrusunun kesişmesiyle oluşan yapıdır.
20:16:13
AI Öğretmen
Bu sistem, düzlem üzerindeki bir noktanın yerini, yani konumunu sayılarla gösterebileceğimiz matematiksel bir adresleme düzeni gibi kullanılır.
20:16:14
AI Öğretmen
Yatay duran sayı doğrusuna x ekseni denir ve buna apsisler ekseni adı da verilir.
20:16:15
AI Öğretmen
x ekseninde sağ tarafa doğru gidildikçe sayılar pozitif, sola doğru gidildikçe sayılar negatiftir.
20:16:15
AI Öğretmen
Dikey duran sayı doğrusuna ise y ekseni denir ve buna ordinatlar ekseni adı da verilir.
20:16:16
AI Öğretmen
y ekseninde yukarı doğru çıktıkça sayılar pozitif, aşağı doğru indikçe sayılar negatiftir.
20:16:18
AI Öğretmen
Bu iki eksenin kesiştiği nokta (0, 0) noktasıdır ve bu noktaya orijin adı verilir.
20:16:19
AI Öğretmen
Orijin, koordinat sisteminin başlangıç noktası olarak kabul edilir.
20:16:20
AI Öğretmen
Koordinat sistemi ve eksenlerin özelliklerini anladın mı?
20:20:25
Öğrenci
Evet, kaldığımız yerden devam edelim hocam!
20:20:25
💭 AI Öğretmen
En son kaldığımız yeri hızlıca bir tekrar edelim
20:20:27
AI Öğretmen
Koordinat sistemi konusuna tekrar bakalım.
20:20:29
AI Öğretmen
Koordinat sistemi, düz bir yüzeyde birbirine dik olan iki sayı doğrusunun kesişmesiyle oluşan bir yapıdır.
20:20:30
AI Öğretmen
Bu sistem, düzlem üzerindeki herhangi bir noktanın yerini sayılarla, yani tam olarak bir adres gibi ifade etmemizi sağlayan matematiksel bir adresleme düzeni olarak kullanılır.
20:20:31
AI Öğretmen
Yatay yönde uzanan sayı doğrusuna x ekseni denir ve buna apsisler ekseni adı da verilir.
20:20:32
AI Öğretmen
x ekseninde sağ tarafa doğru gidildikçe pozitif sayılar, sol tarafa doğru gidildikçe negatif sayılar yer alır.
20:20:33
AI Öğretmen
Dikey yönde uzanan sayı doğrusuna ise y ekseni denir ve bu eksene ordinatlar ekseni adı da verilir.
20:20:34
AI Öğretmen
y ekseninde yukarıya doğru çıktıkça pozitif sayılar, aşağıya doğru indikçe negatif sayılar bulunur.
20:20:36
AI Öğretmen
Bu iki eksenin birbirini kestiği nokta (0, 0) noktasıdır ve bu noktaya orijin adı verilir.
20:20:37
AI Öğretmen
Orijin, koordinat sisteminin başlangıç noktası olarak kabul edilir.
20:20:37
AI Öğretmen
Koordinat sistemi ve eksenlerle ilgili anlattıklarımı şimdi daha iyi anladın mı?
20:21:28
Öğrenci
Anladım
20:21:32
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
20:21:33
❓ Soru medium
A(m, n) noktası koordinat sisteminin ikinci bölgesinde olduğuna göre, B(-m, -n) noktası koordinat sisteminin hangi bölgesinde yer alır?
20:21:52
Öğrenci
Cevabım: 3
20:21:52
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
20:21:57
AI Öğretmen
Cevabın maalesef yanlış; B noktası 3. bölgede değil, 4. bölgededir.
20:21:59
AI Öğretmen
Doğru cevap: B(-m, -n) noktası koordinat sisteminin 4. bölgesinde yer alır.
20:22:03
AI Öğretmen
2. bölgede olmak demek x’in negatif (m < 0), y’nin pozitif (n > 0) olması demektir; bu yüzden -m pozitif, -n negatiftir ve (+, -) işaretli noktalar 4. bölgededir. Muhtemelen “ikinin karşısı 3. bölgedir” gibi, sadece numaraya bakarak simetri kurdun; oysa esas olan x ve y’nin işaretleridir. Dolayısıyla doğru cevap 4. bölgedir.
20:22:03
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
20:22:36
Öğrenci
Olur, devam edelim
20:22:40
💭 AI Öğretmen
Hmm
20:22:51
AI Öğretmen
Koordinat sisteminde bir noktanın yerini göstermek için $(x, y)$ biçiminde yazılan sayı çiftine sıralı ikili denir.
20:22:53
AI Öğretmen
Buradaki “sıralı” kelimesi, sayıların yazılış sırasının önemli olduğunu, değiştirilmemesi gerektiğini anlatır.
20:22:55
AI Öğretmen
Bu gösterimdeki birinci sayı, birinci bileşen ya da apsis adını alır ve noktanın $x$ ekseni üzerindeki konumunu gösterir.
20:22:56
AI Öğretmen
İkinci sayı ise ikinci bileşen ya da ordinat olarak adlandırılır ve noktanın $y$ ekseni üzerindeki konumunu gösterir.
20:22:57
AI Öğretmen
Bu nedenle sıralı ikilide yazılış sırası karıştırılmamalıdır; çünkü birinci ve ikinci bileşen farklı eksenleri temsil eder.
20:22:58
AI Öğretmen
Birinci bileşen, noktanın orijine göre ne kadar sağda $(+)$ ya da ne kadar solda $(-)$ olduğunu belirtir.
20:23:00
AI Öğretmen
İkinci bileşen ise noktanın orijine göre ne kadar yukarıda $(+)$ ya da ne kadar aşağıda $(-)$ olduğunu belirtir.
20:23:01
AI Öğretmen
Böylece bir noktanın koordinat düzlemindeki tam konumunu yalnızca bu iki sayıya, yani sıralı ikiliye bakarak anlayabiliriz.
20:23:01
AI Öğretmen
Bu açıklamayı anladınız mı?
20:25:29
Öğrenci
Evet, kaldığımız yerden devam edelim hocam!
20:25:33
💭 AI Öğretmen
Tam buradan devam
20:25:35
AI Öğretmen
Sıralı ikilide ilk sayı x eksenindeki konumu, ikinci sayı y eksenindeki konumu gösterir; yani noktanın yatay ve dikeyde nerede olduğunu belirtir.
20:25:36
AI Öğretmen
Bu nedenle sıralı ikilide sayıların yazılış sırası çok önemlidir; yer değiştirirsen noktanın konumu tamamen farklı olur.
20:25:38
AI Öğretmen
Örneğin, (3, 5) noktası x ekseninde 3 birim sağda, y ekseninde 5 birim yukarıda iken, (5, 3) noktası bambaşka bir yerdedir.
20:25:39
AI Öğretmen
Anlattığım kısmı anladın mı?
20:26:29
Öğrenci
Anladım
20:26:34
💭 AI Öğretmen
Hmm
20:26:35
❓ Soru medium
Arda'ya, başlangıç noktasının 5 birim altında ve y ekseni üzerinde yer alan bir P noktasını koordinat sisteminde göstermesi söyleniyor. Arda, bu P noktasını (-5, 0) olarak işaretliyor. Arda'nın yaptığı hata nedir ve P noktasının doğru koordinatları ne olmalıdır?
20:28:19
Öğrenci
Cevabım: x ve y eksenini karıştırnıştır
20:28:19
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
20:28:24
AI Öğretmen
Verdiğin cevap ne yazık ki eksik, çünkü sadece hatayı söylemişsin, noktanın doğru koordinatlarını yazmamışsın.
20:28:27
AI Öğretmen
Doğru cevap: Arda, birinci bileşenin x eksenini, ikinci bileşenin y eksenini gösterdiğini karıştırmıştır ve P noktasının doğru koordinatları (0, -5) olmalıdır.
20:28:30
AI Öğretmen
Burada “y ekseni üzerinde” demek, x = 0; “başlangıç noktasının 5 birim altında” demek ise y = -5 anlamına gelir. Muhtemel karışıklık, (-5, 0) noktasının başlangıç noktasının 5 birim solunda olmasını “5 birim altında” gibi düşünmenden kaynaklanıyor olabilir; dolayısıyla doğru cevap P = (0, -5) noktasıdır.
20:28:30
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
20:29:06
Öğrenci
Olur, devam edelim
20:29:08
💭 AI Öğretmen
Hmm
20:29:17
AI Öğretmen
Yanıtın soru ile ilgili değil; bu yüzden yanlış kabul edilir.
20:29:19
AI Öğretmen
Doğru cevap: Arda, x ve y eksenlerini karıştırmıştır; P noktasının doğru koordinatları (0, -5) olmalıdır.
20:29:21
AI Öğretmen
"Y ekseni üzerinde" demek, x değerinin 0 olması; "başlangıç noktasının 5 birim altında" demek, y değerinin -5 olması anlamına gelir, Arda ise noktayı x ekseni üzerinde sola kaydırmıştır. Dolayısıyla doğru cevap (0, -5) olmalıdır.
20:29:21
AI Öğretmen
Şimdi daha iyi anladın mı?
20:31:15
Öğrenci
Evet, kaldığımız yerden devam edelim hocam!
20:31:18
💭 AI Öğretmen
Tam devam ediyoruz
20:31:21
🎥 Video
20:31:21
AI Öğretmen
Koordinat düzlemindeki bölgelerle ilgili anlatılanları anladın mı?
20:32:00
Öğrenci
Anladım
20:32:04
❓ Soru medium
a ve b sıfırdan farklı gerçel sayılar olmak üzere, K(a, b) noktası koordinat düzleminin II. bölgesinde yer alıyorsa, L(-b, a) noktası hangi bölgede yer alır?
20:32:56
Öğrenci
Cevabım: 3
20:32:57
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
20:33:03
AI Öğretmen
Çok güzel düşünmüşsün, hem mantığın hem de çözüm adımların tamamen doğru. II. bölgede a<0 ve b>0 olduğu için L(-b, a) noktasının hem x'i hem y'si negatif olur ve bu da III. bölgeyi gösterir.
20:33:04
AI Öğretmen
Dolayısıyla doğru cevap III. bölgedir.
20:33:05
AI Öğretmen
Cevabın ve çözümün tam isabet, bu tür işaret analizlerini kavraman ilerideki geometri ve analiz sorularında sana çok yardım edecek.
20:33:05
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
20:33:35
Öğrenci
Olur, devam edelim
20:33:37
💭 AI Öğretmen
Tam devam şimdi
20:33:44
AI Öğretmen
Bir koordinat düzleminde eksenlerin üzerindeki noktalar, koordinatlarından biri sıfır olan noktalardır.
20:33:45
AI Öğretmen
Yani bir noktanın x ya da y değerinden biri 0 ise, o nokta bir eksenin üzerinde demektir.
20:33:46
AI Öğretmen
Bir noktanın apsisi yani x değeri sıfır ise bu nokta herhangi bir bölgede yer almaz, doğrudan y ekseni üzerindedir.
20:33:48
AI Öğretmen
Örneğin (0, 5) noktasında x = 0 olduğu için bu nokta y ekseni üzerindedir, bölgelerin içinde değildir.
20:33:49
AI Öğretmen
Bir noktanın ordinatı yani y değeri sıfır ise bu nokta x ekseni üzerindedir.
20:33:50
AI Öğretmen
Örneğin (-2, 0) noktasında y = 0 olduğundan bu nokta x ekseni üzerindedir, yine bir bölgenin içinde değildir.
20:33:52
AI Öğretmen
Orijin (0, 0) noktası ise hem x ekseninin hem de y ekseninin üzerindedir ve hiçbir bölgeye ait değildir.
20:33:54
AI Öğretmen
K(x, y) noktası koordinat sisteminin 3. bölgesinde olduğuna göre x < 0 ve y < 0 olur.
20:33:56
AI Öğretmen
Bu durumda L(-x, -y) noktasında -x > 0 ve -y > 0 olduğu için L noktası I. bölgededir.
20:33:57
AI Öğretmen
Bir koordinat düzleminde noktaların eksenlere uzaklığı, koordinatların mutlak değeriyle ifade edilir.
20:33:58
AI Öğretmen
Yani bir A(a, b) noktasının x eksenine uzaklığı |b| birimdir.
20:33:59
AI Öğretmen
Aynı noktanın y eksenine uzaklığı ise |a| birimdir.
20:34:00
AI Öğretmen
Kısacası, bir noktanın bir eksene olan uzaklığını bulurken her zaman diğer koordinata bakılır.
20:34:01
AI Öğretmen
X eksenine uzaklık için y değeri, y eksenine uzaklık için x değeri kullanılır.
20:34:02
AI Öğretmen
Bu kısmı anladın mı, yoksa açıklamamı istediğin bir yer var mı?
20:35:27
Öğrenci
Anladım
20:35:31
💭 AI Öğretmen
Hmm
20:35:32
❓ Soru medium
A(a - 5, b + 2) noktası koordinat sisteminin 3. bölgesinde yer almaktadır. Bu noktanın x eksenine uzaklığı 8 birim ve y eksenine uzaklığı 4 birim olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır?
20:39:21
Öğrenci
Cevabım: a+b=
20:39:22
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
20:39:27
AI Öğretmen
Cevabın eksik ve bu yüzden yanlış; a + b için bir sonuç yazmamışsın.
20:39:28
AI Öğretmen
Doğru cevap a + b = -9’dur.
20:39:31
AI Öğretmen
A noktasının 3. bölgede olması için hem (a - 5) hem (b + 2) negatif olmalı ve eksenlere uzaklıklar da |b + 2| = 8, |a - 5| = 4 koşullarını sağlamalıdır; buradan a = 1, b = -10 bulunur.
20:39:32
AI Öğretmen
Muhtemelen işlemleri doğru kurmadan önce durdun ya da mutlak değerleri eksen uzaklığıyla ilişkilendirmede kararsız kaldın. Dolayısıyla doğru cevap a + b = -9’dur.
20:39:33
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
20:53:31
Öğrenci
Evet, kaldığımız yerden devam edelim hocam!
20:53:34
💭 AI Öğretmen
Tam devam şimdi
20:53:43
AI Öğretmen
Köşeleri koordinat sisteminde verilen bir üçgenin alanı, o üçgende uygun bir taban ve bu tabana ait yükseklik seçilerek hesaplanır.
20:53:45
AI Öğretmen
Örnekte verilen üçgenin köşeleri A(-3, 0), B(5, 0) ve C(5, 4) noktalarıdır.
20:53:46
AI Öğretmen
A ve B noktalarının ordinatları yani y değerleri sıfır olduğu için her iki nokta da x ekseni üzerindedir.
20:53:47
AI Öğretmen
Bu nedenle A ile B noktalarını birleştiren doğru parçası, üçgenin tabanını oluşturur.
20:53:48
AI Öğretmen
Taban uzunluğunu bulmak için, bu iki noktanın apsisleri yani x değerleri arasındaki fark alınır.
20:53:50
AI Öğretmen
A noktasının apsisi -3, B noktasının apsisi 5 olduğundan, -3’ten 5’e olan mesafe 5 - (-3) işlemiyle bulunur.
20:53:51
AI Öğretmen
Bu işlem 5 - (-3) = 8 sonucunu verir, yani taban uzunluğu 8 birimdir.
20:53:53
AI Öğretmen
Üçgenin yüksekliği, C(5, 4) noktasından x eksenine olan dik uzaklıktır.
20:53:53
AI Öğretmen
Bir noktanın x eksenine olan uzaklığı, o noktanın ordinatının mutlak değerine eşittir.
20:53:55
AI Öğretmen
C noktasının ordinatı 4 olduğu için, bu noktanın x eksenine uzaklığı yani yükseklik 4 birimdir.
20:53:56
AI Öğretmen
Üçgenin alanı, Alan = (Taban · Yükseklik) / 2 bağıntısıyla hesaplanır.
20:53:58
AI Öğretmen
Bu örnekte taban 8 birim, yükseklik 4 birim olduğuna göre Alan = (8 · 4) / 2 şeklinde yazılır.
20:54:00
AI Öğretmen
8 · 4 = 32 olduğundan, 32 / 2 = 16 bulunur ve üçgenin alanı 16 birimkaredir.
20:54:01
AI Öğretmen
Bu kısmı anladın mı, yoksa açıklamamı istediğin bir yer var mı?
20:55:16
Öğrenci
Anladım
20:55:21
💭 AI Öğretmen
Hmm
20:55:21
❓ Soru medium
Aslı, köşeleri D(-2, -1), E(6, -1) ve F(1, 5) olan bir üçgenin alanını hesaplarken şu adımları izlemiştir: 1. Taban olarak [DE] kenarını seçmiş ve uzunluğunu apsisler farkından 6 - (-2) = 8 birim bulmuştur. 2. Yükseklik olarak F noktasının ordinat değeri olan 5'i almıştır. 3. Alanı (8 * 5) / 2 = 20 birimkare olarak hesaplamıştır. Aslı'nın çözümündeki hata nedir ve bu üçgenin doğru alanı kaç birimkaredir?
20:56:29
Öğrenci
Cevabım:
20:56:29
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
20:56:35
AI Öğretmen
Yanıtın hatalı/eksik kabul edilir. Doğru cevap: Aslı’nın hatası yüksekliği yanlış almak; yüksekliği 5 değil, F noktasının y = -1 doğrusuna dik uzaklığı olan 6 birim almaktır.
20:56:38
AI Öğretmen
Doğru çözümde taban |DE| = 6 - (-2) = 8 birim, yükseklik ise 5 - (-1) = 6 birimdir; alan = (8 · 6) / 2 = 24 birimkare bulunur.
20:56:40
AI Öğretmen
Burada karıştırılan nokta, yüksekliğin “ordinat değeri” değil, seçilen tabana çizilen dikmenin uzunluğu olmasıdır. Dolayısıyla doğru cevap üçgenin alanı 24 birimkaredir.
20:56:40
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
20:57:16
Öğrenci
Evet, kaldığımız yerden devam edelim hocam!
20:57:18
💭 AI Öğretmen
Tam devam şimdi
20:57:23
AI Öğretmen
İki değişken arasındaki ilişkinin bir doğru grafiği ile gösterilebildiği durumlara doğrusal ilişki denir.
20:57:24
AI Öğretmen
Daha yalın bir ifadeyle, değişkenlerden biri sabit bir oranda artarken veya azalırken diğeri de buna bağlı olarak sabit bir oranda artıyor veya azalıyorsa, bu iki değişken arasında doğrusal bir ilişki vardır.
20:57:26
AI Öğretmen
Doğrusal ilişkilerde bir değişkenin değeri değiştikçe, diğer değişkenin değeri de her seferinde aynı miktarda artar ya da azalır; yani aralarındaki değişim oranı sabittir.
20:57:27
AI Öğretmen
Bu bağlamda bağımlı ve bağımsız değişken kavramları önem taşır.
20:57:28
AI Öğretmen
Bağımsız değişken (x), değeri başka bir değişkene bağlı olmayan, genellikle kontrol edilebilen veya temel alınan değişkendir.
20:57:30
AI Öğretmen
Zaman, gidilen yol, üretilen ürün sayısı gibi büyüklükler çoğu durumda bağımsız değişken olarak ele alınır.
20:57:32
AI Öğretmen
Bağımlı değişken (y) ise değeri bağımsız değişkene göre değişen, yani bağımsız değişkene bağlı olarak belirlenen değişkendir.
20:57:32
AI Öğretmen
Ücret, kalan benzin miktarı, toplam boy uzunluğu gibi büyüklükler genellikle bağımlı değişken olarak kabul edilir.
20:57:33
AI Öğretmen
Bir kumbaraya her gün atılan para miktarı örneğinde, geçen gün sayısı bağımsız değişkendir; çünkü zaman, başka bir değişkenden etkilenmeden ilerler.
20:57:34
AI Öğretmen
Kumbarada biriken toplam para ise bağımlı değişkendir; çünkü kumbaradaki para miktarı, kaç gün geçtiğine ve her gün ne kadar para atıldığına bağlı olarak değişir.
20:57:36
AI Öğretmen
Böyle durumlarda gün sayısı ile kumbaradaki toplam para arasında doğrusal bir ilişki kurulabilir; gün sayısı sabit bir miktar arttığında, kumbaradaki toplam para da her seferinde aynı miktarda artar.
20:57:37
AI Öğretmen
Doğrusal ilişki ve bağımlı-bağımsız değişken kavramlarını anladın mı?
20:58:59
Öğrenci
Evet, kaldığımız yerden devam edelim hocam!
20:59:03
💭 AI Öğretmen
Şimdi devam edelim
20:59:03
❓ Soru medium
Bir taksimetrenin açılış ücreti 10 TL’dir ve gidilen her kilometre için ücret 8 TL artmaktadır. Ancak, taksimetre 10 kilometreyi geçtikten sonraki her kilometre için 12 TL yazmaya başlamaktadır. Bir öğrenci, "Bu taksi ile seyahat edildiğinde, ödenen toplam ücret ile gidilen toplam mesafe arasında her zaman doğrusal bir ilişki vardır." şeklinde bir yorum yapmıştır. Bu yorum neden hatalıdır? Açıklayınız.
20:59:43
Öğrenci
Cevabım: doğrusal ilişki kısmı
20:59:44
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
20:59:53
AI Öğretmen
Cevabın hatalı çünkü sadece “doğrusal ilişki kısmı” demişsin, neden doğrusal olmadığını açıklamamışsın. Doğru açıklama: Doğrusal bir ilişkide artış oranı (birim başına değişim) her yerde sabittir, burada ise 0–10 km arası km başına 8 TL, 10 km’den sonra km başına 12 TL alınıyor.
20:59:55
AI Öğretmen
Bu yüzden toplam ücret–mesafe grafiği tek bir doğru değil, iki farklı doğru parçasından oluşan parçalı bir ilişkidir. Sık karıştırılan nokta, “her bölüm kendi içinde doğru şeklinde artıyor” diye, tüm yolculuk için tek bir doğrusal ilişki varmış sanmaktır.
20:59:59
AI Öğretmen
Dolayısıyla öğrencinin “her zaman doğrusal bir ilişki vardır” yorumu yanlıştır.
20:59:59
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
21:00:42
Öğrenci
Olur, devam edelim
21:00:45
💭 AI Öğretmen
Hmm
21:00:53
Görsel
Görsel
21:00:57
AI Öğretmen
Doğrusal ilişki, iki değişkenin birbirine bağlı olarak değişirken bu değişimin hep aynı oranda olması durumunu anlatır.
21:00:58
AI Öğretmen
Böyle bir ilişkiyi düzenli ve anlaşılır şekilde göstermek için tablo kullanılır.
21:00:59
AI Öğretmen
Tabloda satırlar ve sütunlar, değişkenlerin aldığı değerleri karşılıklı olarak yan yana veya alt alta sıralar.
21:01:00
AI Öğretmen
Bu sayede iki değişken arasındaki bağıntı, yani aralarındaki ilişki daha kolay incelenir.
21:01:03
AI Öğretmen
Saatteki hızı sabit ve 80 km olan bir aracın zamana göre aldığı yol ele alındığında, geçen süre bağımsız değişken olarak kabul edilir ve genellikle x ile gösterilir.
21:01:05
AI Öğretmen
Zaman, alınan yola göre değil, kendi başına ilerlediği için başka bir büyüklüğe göre değişmeyen, yani bağımsız olan değişkendir.
21:01:06
AI Öğretmen
Bağımlı değişken ise aracın aldığı yoldur ve genellikle y ile gösterilir.
21:01:07
AI Öğretmen
Çünkü alınan yolun miktarı, geçen sürenin değerine göre değişir, yani süreye bağlıdır.
21:01:08
AI Öğretmen
Hazırlanan tabloda geçen sürenin 0, 1, 2, 3 saat olarak arttığı görülür.
21:01:09
AI Öğretmen
Bu sürelere karşılık aracın aldığı yolun sırasıyla 0, 80, 160, 240 km olduğu belirtilir.
21:01:10
AI Öğretmen
Burada her 1 saatlik artışta alınan yolun 80 km arttığı fark edilir.
21:01:11
AI Öğretmen
Yani artış miktarı her seferinde aynıdır ve bu miktar sabittir.
21:01:12
AI Öğretmen
Bağımsız değişken olan zaman belirli bir miktar arttığında, bağımlı değişken olan alınan yolun da her seferinde aynı miktarda artması önemli bir durumdur.
21:01:13
AI Öğretmen
Bu durum, bu iki değişken arasında doğrusal bir ilişki olduğunu gösterir.
21:01:14
AI Öğretmen
Bu kısmı anladın mı, yoksa açıklamamı istediğin bir yer var mı?
21:02:40
Öğrenci
Anladım
21:02:44
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam şimdi
21:02:44
❓ Soru medium
Başlangıçta içinde bir miktar su bulunan bir depoya sabit hızla su doldurulmaktadır. Depodaki su yüksekliğinin zamana göre değişimi aşağıdaki tabloda gösterilmiştir. Zaman (x) ile su yüksekliği (y) arasındaki ilişkinin doğrusal olması beklenirken, ölçümlerden biri hatalı kaydedilmiştir. | Zaman (x, dakika) | Su Yüksekliği (y, cm) | |:---|:---| | 0 | 15 | | 4 | 21 | | 8 | 27 | | 12 | 35 | | 16 | 39 | Tablodaki hangi 'y' değeri bu doğrusal ilişkiyi bozmaktadır ve bu değerin doğru olması için kaç yazılmalıdır?
21:05:15
Öğrenci
Cevabım: 35 kısmı bozuyor
21:05:15
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
21:05:21
AI Öğretmen
Cevabın kısmen doğru ama eksik; 35 değeri gerçekten doğrusal ilişkiyi bozuyor fakat yerine yazılması gereken doğru değeri belirtmemişsin.
21:05:24
AI Öğretmen
Doğru çözüm: Her 4 dakikada bir su yüksekliği 6 cm artıyor (15→21, 21→27), dolayısıyla 27’den 6 artarak 33 olması gerekirken tabloda 35 yazılmış; yani hatalı değer 35 ve doğru olması gereken değer 33’tür.
21:05:26
AI Öğretmen
Muhtemelen sadece “hangi değer bozuk?” kısmına odaklandın ve sorunun “doğru olması için kaç yazılmalıdır?” kısmını gözden kaçırdın. Dolayısıyla doğru cevap: 35 yanlıştır, yerine 33 yazılmalıdır.
21:05:26
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
21:06:07
Öğrenci
Olur, devam edelim
21:06:08
💭 AI Öğretmen
Hmm
21:06:19
AI Öğretmen
Doğrusal bir ilişki, tablodaki verilerden yararlanılarak bir denklem ile ifade edilebilir.
21:06:20
AI Öğretmen
Denklem, değişkenler arasındaki ilişkinin en kısa ve en genel gösterimidir.
21:06:21
AI Öğretmen
Saatteki hızı sabit 80 km olan araç örneğinde, alınan yol, geçen sürenin her zaman 80 katıdır.
21:06:22
AI Öğretmen
Bu ilişki, sözel olarak “Alınan yol, geçen sürenin 80 katıdır.” biçiminde ifade edilir.
21:06:24
AI Öğretmen
Aynı ilişki, cebirsel olarak $\text{Alınan Yol} = 80 \times \text{Geçen Süre}$ biçiminde yazılabilir.
21:06:25
AI Öğretmen
Değişkenler kullanılarak bu ifade, $y = 80x$ şeklinde de gösterilir.
21:06:26
AI Öğretmen
Bu tür denklemlere doğrusal denklem denir.
21:06:28
AI Öğretmen
Denklem kullanılarak, tablodaki değerleri uzatmaya gerek kalmadan istenen herhangi bir $x$ değeri için $y$ değeri hesaplanabilir.
21:06:30
AI Öğretmen
Örneğin, araç 10 saat gittiğinde alınan yol, $y = 80 \times 10 = 800$ km biçiminde bulunur.
21:06:31
AI Öğretmen
Bir tablodaki doğrusal ilişki denklemini $y = ax$ formunda yazmak için, sıfır olmayan herhangi bir $x$ değeri için karşılık gelen $y$ değeri $x$’e bölünür.
21:06:32
AI Öğretmen
Elde edilen sonuç, $x$’in katsayısı olan $a$ değeridir.
21:06:34
AI Öğretmen
Örneğin $160 \div 2 = 80$ işlemiyle katsayının 80 olduğu görülür ve denklem $y = 80x$ olarak yazılır.
21:06:35
AI Öğretmen
Buraya kadar anlattıklarımı anladın mı?
21:07:51
Öğrenci
Anladım
21:07:54
💭 AI Öğretmen
Hmm
21:07:55
❓ Soru medium
Bir fidanın boyunun zamana göre değişimi aşağıdaki tabloda verilmiştir. Fidanın boyu (y) ile geçen süre (x) arasında y = ax şeklinde doğrusal bir ilişki olduğu bilinmektedir. | Geçen Süre (Ay, x) | Fidanın Boyu (cm, y) | | :---: | :---: | | 3 | 135 | | 5 | 225 | | 8 | 360 | Bir öğrenci, bu fidanın boyu ile geçen süre arasındaki ilişkiyi modelleyen denklemi bulmaya çalışırken, katsayıyı (a) bulmak için ilk satırdaki x değerini y değerine bölerek a = 3/135 = 1/45 sonucunu bulmuş ve denklemi y = (1/45)x olarak yazmıştır. Öğrencinin yaptığı hatayı açıklayınız, doğru denklemi yazınız ve bu denklemi kullanarak fidanın dikildikten 1 yıl (12 ay) sonraki boyunun kaç cm olacağını bulunuz.
21:08:44
Öğrenci
Cevabım: sonucu yanlış bulmuş
21:08:45
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
21:08:50
AI Öğretmen
Cevabın hatalı çünkü sadece “sonucu yanlış bulmuş” diyerek hem hatayı açıklamamış hem de doğru denklemi ve 12 ay sonraki boyu hesaplamamışsın.
21:08:54
AI Öğretmen
Doğru denklem y = 45x olmalı ve bu denkleme göre 12 ay sonraki boy y = 45·12 = 540 cm’dir.
21:08:56
AI Öğretmen
Burada önemli kural, katsayıyı hesaplarken her zaman a = y/x yapmaktır; öğrenci x’i y’ye bölerek (a = x/y) yönü ters çevirdiği için yanlış sonuca ulaşmıştır. Dolayısıyla doğru cevap: y = 45x ve 12. aydaki boy 540 cm’dir.
21:08:56
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
21:09:18
Öğrenci
Olur, devam edelim
21:09:20
💭 AI Öğretmen
Hmm
21:09:27
AI Öğretmen
Doğrusal ilişkinin grafiği, koordinat sisteminde işaretlenen noktalar birleştirildiğinde düz bir çizgi oluşturan ilişkidir.
21:09:28
AI Öğretmen
Yani noktaları birleştirdiğimizde karşımıza eğri değil, kırık değil, tam anlamıyla dümdüz bir çizgi çıkar.
21:09:30
AI Öğretmen
Bir doğrusal ilişki tablo hâlinde verildiğinde, bu tabloyu grafiğe dönüştürmek için tablodaki her bir \((x, y)\) değeri sıralı ikili olarak alınır.
21:09:31
AI Öğretmen
Bu sıralı ikililer koordinat sisteminde birer nokta olarak işaretlenir, her \((x, y)\) bir tane noktayı temsil eder.
21:09:33
AI Öğretmen
Araç örneğinde verilen sıralı ikililer \((0, 0)\), \((1, 80)\), \((2, 160)\), \((3, 240)\) biçimindedir.
21:09:34
AI Öğretmen
Bu değerlerin her biri, zaman ve alınan yol arasındaki ilişkiyi gösteren noktalardır.
21:09:35
AI Öğretmen
Koordinat sisteminde yatay eksene x ekseni denir ve bu örnekte x ekseni zamanı göstermektedir.
21:09:36
AI Öğretmen
Dikey eksene ise y ekseni denir ve bu eksen araç tarafından alınan yolu, yani mesafeyi göstermektedir.
21:09:38
AI Öğretmen
\((0, 0)\) noktası orijin noktasını ifade eder, yani hem x hem y değerinin sıfır olduğu başlangıç noktasını gösterir.
21:09:40
AI Öğretmen
\((1, 80)\) noktası, x ekseninde 1 birim ilerleyip 80 birim yukarı çıkılarak ulaşılan noktayı ifade eder.
21:09:42
AI Öğretmen
\((2, 160)\) noktası ise x ekseninde 2 birim ilerleyip 160 birim yukarı çıkılarak bulunan noktayı temsil eder.
21:09:45
AI Öğretmen
Aynı şekilde \((3, 240)\) noktası da x ekseninde 3 birim sağa gidip 240 birim yukarı çıkılarak işaretlenen noktadır.
21:09:46
AI Öğretmen
Bu noktaların hepsi koordinat düzleminde tek tek işaretlendikten sonra noktalar düzgün bir şekilde birleştirilir.
21:09:47
AI Öğretmen
Noktalar birleştirildiğinde, orijinden başlayıp sağa ve yukarıya doğru sabit bir eğimle yükselen düz bir çizgi elde edilir.
21:09:48
AI Öğretmen
Bu ortaya çıkan düz çizgi, doğrusal ilişkinin görsel gösterimi yani grafiğidir.
21:09:50
AI Öğretmen
Anlattığım kısmı anladın mı?
21:11:08
Öğrenci
Anladım
21:11:13
💭 AI Öğretmen
Hmm
21:11:14
❓ Soru medium
Bir botanik bahçesindeki bambu fidanının boyu her hafta düzenli olarak ölçülmektedir. Fidanın haftalara göre boy uzunluklarını gösteren tablo aşağıdaki gibidir: | Hafta (x) | Boy (cm) (y) | |---|---| | 0 | 12 | | 1 | 16 | | 2 | 20 | | 3 | 24 | Bir öğrenci, bu tabloya ait doğrusal ilişki grafiğini çizerken değişkenleri karıştırarak **x eksenine boyu (cm)**, **y eksenine ise haftayı** yerleştirmiş ve bu hatalı eksen seçimine göre noktaları işaretleyip bir doğru çizmiştir. Öğrencinin yaptığı temel hata nedir ve bu hata düzeltilerek doğru grafik çizilseydi, grafikte apsisi (x değeri) 5 olan noktanın ordinatı (y değeri) kaç olurdu?
21:11:28
Öğrenci
Cevabım: .
21:11:28
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
21:11:32
AI Öğretmen
Verdiğin cevap maalesef soruyla ilgili bir çözüm içermiyor, bu yüzden hatalı kabul edilir.
21:11:35
AI Öğretmen
Doğru cevap: Öğrencinin temel hatası bağımlı (boy) ve bağımsız (hafta) değişkenleri eksenlerde ters yerleştirmesidir ve doğru grafik çizildiğinde x = 5 için y = 32 cm olur.
21:11:40
AI Öğretmen
Bu doğrudur çünkü hafta (zaman) her zaman yatay eksende (x), boy ise zamana bağlı olarak değiştiği için dikey eksende (y) gösterilmelidir ve tablodan her hafta 4 cm uzadığı için denklem y = 4x + 12 çıkar. Muhtemel karışıklık, “boy” ifadesinin daha somut olduğu için otomatik olarak x eksenine yazılabileceğini sanmak ya da tabloyu grafiğe aktarırken hangi sütunun hangi eksene karşılık geldiğini gözden kaçırmaktır; dolayısıyla doğru cevap: x = 5 için y = 32 cm’dir.
21:11:40
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
21:12:45
Öğrenci
Olur, devam edelim
21:12:47
💭 AI Öğretmen
Hmm
21:12:58
AI Öğretmen
Bir durum doğrusal bir ilişki ile modellenirken önce bağımsız değişken ve bağımlı değişken belirlenir.
21:13:00
AI Öğretmen
Kontrol edilebilen, diğerine etki eden değişken bağımsız değişken ($x$), bu değişkene bağlı olarak değişen büyüklük ise bağımlı değişkendir ($y$).
21:13:01
AI Öğretmen
Doğrusal ilişkiler genellikle $y = ax + b$ formunda ifade edilir.
21:13:02
AI Öğretmen
Burada $b$, $x = 0$ iken yani başlangıç anındaki değeri gösterir.
21:13:05
AI Öğretmen
$a$ ise bağımsız değişken bir birim arttığında bağımlı değişkendeki değişim miktarını gösteren değişim oranı ya da eğimdir.
21:13:06
AI Öğretmen
Örnekte, başlangıçta depoda 60 litre benzin bulunmakta ve araç her 100 km’de 5 litre benzin tüketmektedir.
21:13:08
AI Öğretmen
Bu nedenle değişim oranı $= \dfrac{-5\,\text{litre}}{100\,\text{km}} = -0{,}05$ litre/km olur ve bu değer $a$ katsayısını verir.
21:13:10
AI Öğretmen
Bu bilgiler kullanılarak doğrusal ilişkinin denklemi $y = -0{,}05x + 60$ veya eşdeğer biçimde $y = 60 - 0{,}05x$ olarak yazılır.
21:13:12
AI Öğretmen
Uyarı: Bir değer zamanla azalıyorsa (kalan benzin, kalan borç gibi), bu durumu gösteren doğrusal denklemin grafiği aşağı yönlü olur ve bağımsız değişkenin ($x$) katsayısı negatif bir değer alır.
21:13:13
AI Öğretmen
Anlattıklarımı takip edebildin mi?
21:13:29
Öğrenci
Anladım
21:13:33
💭 AI Öğretmen
Hmm
21:13:34
❓ Soru medium
Elif, %100 dolu olan akıllı telefonunun şarjının kullanım süresine göre değişimini doğrusal bir denklemle modellemek istiyor. Telefonun şarjının her saat %8 azaldığını gözlemliyor. Elif, geçen süreyi saat cinsinden "x" (bağımsız değişken) ve kalan şarj yüzdesini "y" (bağımlı değişken) olarak alarak ilişkiyi 𝑦 = 100 + 8𝑥 denklemiyle ifade ediyor. Ancak Elif’in kurduğu denklemde mantıksal bir hata bulunmaktadır. Bu hatanın ne olduğunu açıklayınız, doğru denklemi kurunuz ve bu denklemi kullanarak telefonun 5 saatlik kullanım sonunda kalan şarj yüzdesini hesaplayınız.
21:13:46
Öğrenci
Cevabım: yanlış bulmuş
21:13:47
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
21:13:51
AI Öğretmen
Cevabın ne yazık ki soruyla tam ilgili değil; sadece “yanlış bulmuş” demen yeterli değil.
21:13:54
AI Öğretmen
Bu soruda doğru cevap: Denklemdeki hata, azalma olduğu hâlde x’in katsayısının pozitif (+8) alınmasıdır; doğru denklem 𝑦 = 100 − 8𝑥 olmalı ve 5 saat sonunda şarj yüzdesi 60 çıkar.
21:13:57
AI Öğretmen
Bunun nedeni, her saat şarjın %8 AZALMASI, yani eğimin negatif (−8) olması gerektiği kuralıdır; pozitif katsayı, şarjın artması gibi yanlış bir durumu temsil eder. Dolayısıyla doğru denklemi kullanarak 𝑦 = 100 − 8·5 = 60 bulunur; yani telefonun şarjı 5 saat sonunda %60’tır.
21:13:58
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
21:14:08
Öğrenci
Olur, devam edelim
21:14:12
💭 AI Öğretmen
Tam devam şimdi
21:14:23
AI Öğretmen
Bir doğrusal ilişkide bağımlı değişken, değeri başka bir değişkene bağlı olarak değişen büyüklüktür.
21:14:25
AI Öğretmen
Kitap okuma örneğinde okunan toplam sayfa sayısı, geçen gün sayısına bağlıdır; bu nedenle bağımlı değişken \(y\) "Okunan Toplam Sayfa"dır.
21:14:26
AI Öğretmen
Bağımsız değişken ise değeri dışarıdan belirlenen, diğer değişkene etki eden büyüklüktür; örnekte geçen gün sayısı bağımsız değişken \(x\) olarak alınır.
21:14:26
AI Öğretmen
Selin’in okuduğu sayfa sayıları incelendiğinde her gün için okunan toplam sayfanın gün sayısı ile orantılı olarak arttığı görülür.
21:14:28
AI Öğretmen
Başlangıçta, yani 0. günde okunmuş sayfa olmadığı için başlangıç değeri \(b=0\) olup ilişki \(y=ax\) biçimindedir.
21:14:31
AI Öğretmen
Katsayı \(a\), herhangi bir \(y\) değerinin karşılık geldiği \(x\) değerine bölünmesiyle bulunur: \(a=\frac{56}{2}=28\) ve bu oran tüm günler için sabit olduğundan doğrusal ilişkinin denklemi \(y=28x\) olur; yani bu ilişki \(y=28x\) denklemiyle ifade edilir.
21:14:32
AI Öğretmen
Anlattığım bu kısım senin için anlaşılır oldu mu?
21:18:30
Öğrenci
Anladım
21:18:38
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam şimdi
21:18:38
❓ Soru medium
Bir fidanın boyu, dikildiği andan itibaren her ay sabit bir miktarda uzamaktadır. Fidanın dikildikten 3 ay sonraki boyu 72 cm olarak ölçülmüştür. Bir öğrenci, bu durumu modellemek için "geçen süre (ay)" değişkenini (x) ve "fidanın boyu (cm)" değişkenini (y) kullanarak bir denklem kurmaya çalışıyor. Öğrenci, değişkenleri yanlış yorumlayarak bağımsız değişkeni y, bağımlı değişkeni ise x olarak belirliyor ve ilişkiyi x = (1/24)y denklemiyle ifade ediyor. Öğrencinin yaptığı hatayı açıklayınız ve bu doğrusal ilişkiyi standart gösterime (y'nin bağımlı değişken olduğu durum) uygun şekilde doğru denklemle ifade ediniz.
21:19:09
Öğrenci
Cevabım: ö
21:19:10
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
21:19:14
AI Öğretmen
Yanıtın soruyla ilgili değil, bu yüzden hatayı düzeltmemiz gerekiyor.
21:19:16
AI Öğretmen
Bu soruda doğru denklemde geçen süre (ay) bağımsız değişken x, fidanın boyu (cm) ise bu süreye bağlı olduğu için bağımlı değişken y olmalıdır; bu yüzden standart gösterimde ilişki y = 24x şeklinde yazılır.
21:19:19
AI Öğretmen
Öğrencinin yanlışı, x ile y’nin rollerini karıştırıp “boyu süreye değil, süreyi boya bağlı” gibi düşünerek x = (1/24)y yazmasıdır; oysa mantıken “boy, zamana göre değişir”, yani y, x’e bağlı olmalıdır. Dolayısıyla doğru denklem y = 24x’tir.
21:19:19
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
21:19:33
Öğrenci
Olur, devam edelim
21:19:36
💭 AI Öğretmen
Hmm
21:19:50
AI Öğretmen
Bu derste denklemler, birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler ve çözüm yöntemleri üzerinde durduk. Ayrıca rasyonel denklemler, denklem kurma ve koordinat sistemi konularını ele aldık. Doğrusal ilişkiler, bağımlı ve bağımsız değişkenler ile grafik çizme süreçlerini detaylıca inceledik. Harika bir çalışma oldu, başarılar! Bir sonraki derste görüşmek üzere, hoşça kal!

Voltran Okul Analiz Sistemi