← Ana Rapor / OĞUZ AYDIN / Oturum Detayları

AI Etüt Oturumu

Oturum Bilgileri

Başlangıç
25 October 2025, 18:54
Bitiş
Devam ediyor
Süre
6 dakika
Durum
Devam Ediyor

AI Öğretmen Değerlendirmesi

Tespit Edilen Eksikler

Konular:
  • Çarpanlar Ve Katlar
Alt Konular:
  • Pozitif Tam Sayıların Pozitif Tam Sayı Çarpanları
Kazanımlar:
  • Verilen pozitif tam sayıların pozitif tam sayı çarpanlarını bulur, pozitif tam sayıların pozitif tam sayı çarpanlarını üslü ifadelerin çarpımı şeklinde yazar.

Detaylı Değerlendirme

Öğrenci Performans Analizi

Bu derste öğrencinin "Çarpanlar ve Katlar" konusuna başlangıç seviyesinde hakim olduğu ancak konunun derinlemesine ve daha karmaşık uygulamalarında zorlandığı gözlemlenmiştir.

# Genel Değerlendirme
Öğrenci, bir sayının pozitif tam sayı çarpanlarını bulma gibi temel işlemleri yapabilmektedir. Ancak, pozitif çarpan sayısından yola çıkarak sayının kendisini bulma gibi ileri düzey ve soyut düşünme gerektiren problem tiplerinde ciddi zorluk yaşamıştır.

# Başarılı Olduğu Noktalar
- Çarpanları Bulma: Öğrenci, alanı 72 cm² olan bir dikdörtgenin alabileceği farklı çevre değerlerini bulma sorusunu doğru cevaplamıştır. Bu, 72 sayısının pozitif tam sayı çarpanlarını (çarpan çiftlerini) doğru bir şekilde tespit edebildiğini göstermektedir. Bu, konunun temelini anladığına işaret etmektedir.

# Geliştirilmesi Gereken Noktalar
- Çarpan Sayısı Formülünü Tersten Uygulama: Dersteki ilk soru, pozitif tam sayı çarpanlarının sayısı 15 olan 500'den küçük sayıların toplamını bulmayı gerektiriyordu. Öğrencinin bu soruya "342" gibi yanlış bir cevap vermesi, bir sayıyı asal çarpanlarına ayırdıktan sonra üsler yardımıyla pozitif çarpan sayısını bulma formülünü ( (a+1)(b+1)... ) anlasa bile, bu formülü tersten kullanarak olası sayıları türetme konusunda eksiklikleri olduğunu göstermektedir. Bu problem tipi, konunun en kritik ve ileri düzey uygulamalarından biridir.

Sonuç olarak, öğrencinin konunun temel tanım ve uygulamalarında bir başarısı olsa da, asal çarpanlar ve pozitif bölen sayısı arasındaki ilişkiyi içeren daha karmaşık problem çözme becerilerini geliştirmesi gerekmektedir.

📜 Oturum Detayları

18:54:41
Öğrenci
Evet, hazırım Hocam! Bu konuyu detaylıca anlatır mısın?
18:54:42
💭 AI Öğretmen
Tabii, hemen başlıyoruz
18:54:43
Görsel
Görsel
18:54:45
AI Öğretmen
Her doğal sayı, iki doğal sayının çarpımı şeklinde yazılabilir.
18:54:46
AI Öğretmen
Bu şekilde çarpılan iki sayıya, ilgili doğal sayının çarpanları denir.
18:54:48
AI Öğretmen
Bir doğal sayının pozitif tam sayı çarpanları, o sayıyı kalansız bölebilen pozitif tam sayılardır.
18:54:49
AI Öğretmen
Yani, pozitif tam sayı çarpanları aynı zamanda o sayının bölenleridir.
18:54:51
AI Öğretmen
Çarpanlar konusu, bir sayının hangi sayılara bölünebildiğini anlamamıza yardımcı olur.
18:54:53
AI Öğretmen
Örnek olarak; 6 sayısının çarpanları 1, 2, 3 ve 6'dır.
18:54:54
AI Öğretmen
Bu sayılar, 6'yı kalansız bölebilen pozitif tam sayılardır.
18:54:55
AI Öğretmen
Pozitif tam sayıların çarpanlarını bulmak, çarpanlar ve katlar konusunun temelini oluşturur.
18:54:56
AI Öğretmen
Çarpanlar konusu hakkında anlattıklarımı anladın mı?
18:55:36
Öğrenci
Anladım
18:55:39
💭 AI Öğretmen
Şimdi bir soru geliyor
18:55:39
❓ Soru medium
$A$ pozitif tam sayısının pozitif tam sayı çarpanlarının sayısı $15$'tir. $A \lt 500$ olduğuna göre, $A$'nın alabileceği tüm değerlerin toplamı kaçtır?
18:56:10
Öğrenci
Cevabım: 342
18:56:10
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
18:56:14
AI Öğretmen
Cevabınız doğru değil, nedenini açıklayayım.
18:56:16
AI Öğretmen
Pozitif tam sayıların çarpan sayısını bulmak için sayıyı asal çarpanlarına ayırırız ve üslerin birer fazlasının çarpımını alırız. Yani, \(A = x^a \cdot y^b \cdot z^c \cdots\) ise, çarpan sayısı \((a+1)(b+1)(c+1) \cdots\) olur.
18:56:18
AI Öğretmen
Soruda çarpan sayısı 15 olarak verilmiş. 15 sayısını asal çarpanlarına ayırırsak, 15 = 15 veya 15 = 3 × 5 şeklindedir. Bu durumlar \(A\) için iki farklı yapı anlamına gelir.
18:56:20
AI Öğretmen
Birinci durumda \(A = x^{14}\) olur çünkü \((a+1) = 15\) ise \(a=14\). En küçük asal sayı 2 olduğunda \(2^{14} = 16384\) ve bu sayı 500’den büyüktür, bu yüzden bu durum geçerli değil.
18:56:23
AI Öğretmen
İkinci durumda ise \(A = x^2 \cdot y^4\) veya \(A = x^4 \cdot y^2\) olur çünkü \((a+1)(b+1) = 3 \times 5\). Burada üsler 2 ve 4’tür.
18:56:29
AI Öğretmen
Şimdi küçük asal sayılarla \(A < 500\) koşulunu sağlayan değerleri bulalım: - \(2^4 \cdot 3^2 = 16 \times 9 = 144\) - \(3^4 \cdot 2^2 = 81 \times 4 = 324\) - \(2^4 \cdot 5^2 = 16 \times 25 = 400\) Bunlar 500’den küçük ve çarpan sayısı 15 olan sayılardır.
18:56:31
AI Öğretmen
Toplamlarını alırsak: \(144 + 324 + 400 = 868\). Bu yüzden doğru cevap 868’dir.
18:56:33
AI Öğretmen
Yanlış anlaşılma veya eksik kontrol nedeniyle 342 cevabını vermiş olabilirsiniz. Bu tür problemlerde tüm olası asal taban ve üs kombinasyonlarını denemek önemlidir.
18:56:35
AI Öğretmen
Daha fazla pratik yaparak bu tür sorularda daha hızlı ve doğru sonuçlara ulaşabilirsiniz. Başarılar!
18:56:35
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
18:58:10
Öğrenci
Olur, devam edelim
18:58:11
💭 AI Öğretmen
Devam ediyoruz hemen
18:58:16
Görsel
Görsel
18:58:19
AI Öğretmen
Bir sayının çarpanları, o sayıyı kalansız bölebilen pozitif tam sayılardır.
18:58:20
AI Öğretmen
24 sayısının çarpanlarını bulabilmek için, önce hangi sayıların 24 ile çarpıldığında sonucu 24 veren pozitif tam sayılar olduklarına bakabiliriz.
18:58:22
AI Öğretmen
Bu çiftler şunlardır: 1 ile 24, 2 ile 12, 3 ile 8 ve 4 ile 6.
18:58:25
AI Öğretmen
Yani 1 × 24 = 24, 2 × 12 = 24, 3 × 8 = 24 ve 4 × 6 = 24 şeklinde dört farklı çarpan çifti bulabiliyoruz.
18:58:27
AI Öğretmen
Buradan hareketle, 24'ü kalansız bölen pozitif tam sayılar sırasıyla 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 ve 24 olarak sıralanır.
18:58:28
AI Öğretmen
Her bir sayı, 24'ü başka bir pozitif tam sayı ile çarptığımızda sonucun yine 24 olmasını sağlayan çarpanlardır.
18:58:30
AI Öğretmen
Örneğin, 2 ve 12 çarpan çifti için 2 × 12 = 24 olduğuna göre hem 2 hem 12 birer çarpandır.
18:58:32
AI Öğretmen
Aynı şekilde 3 × 8 = 24 ve 4 × 6 = 24 olduğu için hem 3 hem 8 hem de 4 ve 6 bu sayının çarpanı olur.
18:58:34
AI Öğretmen
Sonuç olarak, 24 sayısını kalansız bölebilen tüm pozitif tam sayılar 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 ve 24'tür.
18:58:34
AI Öğretmen
24 sayısının çarpanlarını bulma konusunu anladın mı?
18:59:38
Öğrenci
Anladım
18:59:40
💭 AI Öğretmen
Şimdi bir soruya geçelim
18:59:40
❓ Soru medium
Alanı $72$ cm$^2$ olan bir dikdörtgenin kenar uzunlukları, santimetre cinsinden $1$'den büyük birer tam sayıdır. Bu dikdörtgenin çevre uzunluğunun alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır?
19:00:09
Öğrenci
Cevabım: 5
19:00:10
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
19:00:14
AI Öğretmen
Harika bir iş çıkardın! Cevabın kesinlikle doğru!
19:00:16
AI Öğretmen
Alanı 72 cm² olan bir dikdörtgenin kenar uzunluklarını bulmak için 72'nin çarpan çiftlerini (1'den büyük) doğru bir şekilde belirledin.
19:00:18
AI Öğretmen
Her bir çarpan çifti için çevreyi hesaplayarak, kaç farklı çevre değeri olabileceğini başarıyla gösterdin.
19:00:19
AI Öğretmen
Bu problem, alan ve çevre kavramlarını çarpanlara ayırma becerisiyle birleştiren güzel bir örnekti.
19:00:21
AI Öğretmen
Doğru cevap 5'tir.
19:00:21
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
19:00:43
Öğrenci
Olur, devam edelim
19:00:44
💭 AI Öğretmen
Tamam, devam ediyoruz
19:00:52
Görsel
Görsel
19:00:56
AI Öğretmen
Bir sayının pozitif tam sayı çarpanlarını bulmak için, 1’den başlayarak o sayıyı kalansız bölen tüm tam sayılar belirlenir.
19:00:56
AI Öğretmen
52 sayısının çarpanlarını adım adım bulalım.
19:00:58
AI Öğretmen
Önce 52’yi 1’e bölelim: $52 \div 1 = 52$, yani 1 ve 52 çarpandır.
19:01:00
AI Öğretmen
52’yi 2’ye böldüğümüzde $52 \div 2 = 26$, yani 2 ve 26 da çarpandır.
19:01:01
AI Öğretmen
52, 3’e tam bölünmez, yani 3 çarpan değildir.
19:01:02
AI Öğretmen
52’yi 4’e bölelim: $52 \div 4 = 13$, yani 4 ve 13 çarpandır.
19:01:04
AI Öğretmen
52, 5, 6 ve 7’ye tam bölünmez, bu yüzden bu sayılar çarpan değildir.
19:01:04
AI Öğretmen
Bunlar dışında başka çarpan bulunamaz.
19:01:06
AI Öğretmen
Sonuç olarak, 52’nin pozitif tam sayı çarpanları şunlardır: 1, 2, 4, 13, 26 ve 52.
19:01:07
AI Öğretmen
Not olarak, pratikte sadece $\sqrt{52}$’ye yani yaklaşık 7,2’ye kadar olan sayıları kontrol ederek çarpanlar bulunabilir.
19:01:08
AI Öğretmen
52 sayısının pozitif tam sayı çarpanlarını bulma yöntemini anladın mı?

Voltran Okul Analiz Sistemi