← Geri Ana Sayfa / FETHİ ÇAĞIN ŞAHİN / Oturum Detayları

AI Etüt Oturumu

Oturum Bilgileri

Başlangıç
08 January 2026, 14:59
Bitiş
08 January 2026, 15:29
Süre
30 dakika
Durum
Tamamlandı

📜 Oturum Detayları

14:59:46
Öğrenci
Evet, hazırım Hocam! Bu konuyu detaylıca anlatır mısın?
14:59:47
💭 AI Öğretmen
Harika, başlayalım
14:59:48
Görsel
Görsel
14:59:50
AI Öğretmen
Bir doğal sayının katları, o sayıyla çarpılarak elde edilen ve düzenli olarak artan sayılardır.
14:59:51
AI Öğretmen
Bu katlar, başlama noktasından itibaren her seferinde aynı miktar eklenerek oluşur.
14:59:53
AI Öğretmen
Katlar, sayının belirli aralıklarla ve düzenli şekilde büyüdüğünü gösterir.
14:59:54
AI Öğretmen
Her doğal sayının katları, sayıların nasıl arttığını ve büyüdüğünü anlamamıza yardımcı olur.
14:59:55
AI Öğretmen
Bu kısmı anladın mı?
15:00:23
Öğrenci
Anladım
15:00:26
💭 AI Öğretmen
Güzel, şimdi devam edelim
15:00:27
❓ Soru medium
Ali ve Berk, kumbaralarına para atmaktadırlar. Ali her gün kumbarasına 8 TL, Berk ise her gün 12 TL atmaktadır. İkisinin de kumbarasındaki toplam para miktarı belirli bir günün sonunda eşitlenmiş ve bu miktar 100 TL'yi geçmiştir. Bu durumun yaşandığı ilk anda, Ali ve Berk'in kumbaralarındaki toplam para miktarı kaç TL'dir?
15:01:27
Öğrenci
Cevabım: 120
15:01:28
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
15:01:34
AI Öğretmen
Cevabın maalesef yanlış; doğru cevap 240 TL’dir.
15:01:39
AI Öğretmen
Her biri için 100’ü geçen ilk ortak miktar 120 TL olduğundan, Ali’de 120 TL ve Berk’te 120 TL vardır, toplamları da 120 + 120 = 240 TL olur.
15:01:43
AI Öğretmen
Muhtemel karışıklık, 120 TL’nin “toplam” sanılması; aslında 120 TL her birinin kumbarasındaki eşit miktardır. Dolayısıyla doğru cevap 240 TL’dir.
15:01:43
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
15:02:15
Öğrenci
Olur, devam edelim
15:02:16
💭 AI Öğretmen
Harika, devam ediyoruz
15:02:21
Görsel
Görsel
15:02:24
AI Öğretmen
Bir doğal sayının katı, o sayı ile 1, 2, 3, 4 gibi sayma sayıları çarpılarak elde edilir.
15:02:26
AI Öğretmen
Yani bir sayının katını bulmak için, o sayıyı önce 1 ile sonra 2 ile sonra 3 ile çarparız ve bu şekilde devam ederiz.
15:02:27
AI Öğretmen
Bir sayının katları, o sayının kendisiyle başlayarak, her seferinde aynı miktar artarak oluşan bir sayı dizisi oluşturur.
15:02:28
AI Öğretmen
Katları bulmak aslında o sayıyla ritmik saymak gibidir, örneğin 3’ün katları için 3, 6, 9, 12 gibi sürekli 3 ekleyerek sayarız.
15:02:29
AI Öğretmen
Sayının katları, düzenli ve sonsuz bir sırayla devam eder ve katlar her zaman düzene sahiptir.
15:02:30
AI Öğretmen
Bu kısmı anladın mı?
15:03:04
Öğrenci
Anladım
15:03:08
💭 AI Öğretmen
O halde devam edelim
15:03:08
❓ Soru medium
8'in 100'den küçük en büyük katı olan sayı ile 12'nin 50'den büyük en küçük katı olan sayının farkı kaçtır?
15:03:59
Öğrenci
Cevabım: 96-60=36
15:03:59
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
15:04:08
AI Öğretmen
Çok güzel çözmüşsün, hem 8’in 100’den küçük en büyük katını (96) hem de 12’nin 50’den büyük en küçük katını (60) doğru bulmuşsun. Son adımda bu iki sayının farkını alarak 96 - 60 = 36 sonucuna ulaşman da tamamen doğru.
15:04:09
AI Öğretmen
Therefore, the correct answer is 36.
15:04:09
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
15:04:35
Öğrenci
Olur, devam edelim
15:04:37
💭 AI Öğretmen
Tamam, devam ediyoruz
15:04:43
Görsel
Görsel
15:04:45
AI Öğretmen
8 sayısının katlarını bulmak için önce 8’i bir sayı ile çarparız.
15:04:46
AI Öğretmen
Bu çarpacağımız sayılar, 1’den başlar ve saymaya devam ettiğimiz her sayıdır, yani 1, 2, 3, 4, 5 diye gider.
15:04:48
AI Öğretmen
Mesela, önce 8 x 1 hesaplanır ve 8 bulunur.
15:04:49
AI Öğretmen
Daha sonra 8 x 2 yapılır, sonuç 16 olur.
15:04:50
AI Öğretmen
Sonra 8 x 3 yapılır ve sonuç 24 olur.
15:04:51
AI Öğretmen
8 x 4 = 32 ve 8 x 5 = 40 ile devam ederiz.
15:04:52
AI Öğretmen
Bu şekilde, sayma sayıları hiç bitmediği için bu işlem de sonsuza kadar devam edebilir.
15:04:54
AI Öğretmen
Bulunan 8, 16, 24, 32, 40 gibi sayılar 8’in katları olur.
15:04:55
AI Öğretmen
Katlar bir sayının belirli bir düzenle, sürekli olarak artan çokluklarıdır ve sonu yoktur.
15:04:56
AI Öğretmen
8 sayısının katlarını bulma konusunu anladın mı?
15:06:05
Öğrenci
Anladım
15:06:09
💭 AI Öğretmen
O zaman ilerleyelim
15:06:09
❓ Soru medium
Kerem, 9 sayısının katlarını küçükten büyüğe doğru bir listeye yazıyor. Bu listedeki 5. sayı ile 12. sayının farkı kaçtır?
15:06:47
Öğrenci
Cevabım: 108-45=63
15:06:48
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
15:06:55
AI Öğretmen
Harika, hem 9’un 5. ve 12. katını doğru bulmuşsun hem de farkı doğru hesaplamışsın. Burada önemli olan, “n’inci sayı” dendiğinde n’inci katı almamız gerektiğini fark etmen.
15:06:56
AI Öğretmen
Bu mantığı başka kat sorularında da aynı şekilde kullanabilirsin: önce ilgili katları bul, sonra istenen işlemi yap.
15:06:57
AI Öğretmen
Therefore, the correct answer is 63.
15:06:57
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
15:07:21
Öğrenci
Olur, devam edelim
15:07:23
💭 AI Öğretmen
Tamam, devam ediyoruz
15:07:34
Görsel
Görsel
15:07:36
AI Öğretmen
Katlar ve çarpanlar kavramları arasında önemli farklar bulunur.
15:07:37
AI Öğretmen
Bir sayının çarpanları, o sayıyı tam bölen sayılardır ve her zaman sınırlı sayıdadır.
15:07:38
AI Öğretmen
Örneğin, 12 sayısının çarpanları yalnızca 1, 2, 3, 4, 6 ve 12 olmak üzere altı tanedir.
15:07:40
AI Öğretmen
Buna karşılık, bir sayının katları, o sayının kendisiyle doğal sayılar çarpılarak elde edilir ve sonsuz tanedir.
15:07:41
AI Öğretmen
Katlar, sayının kendisine eşit olabilir veya sayıdan büyük olabilir; katların sayıyı küçülten bir değeri yoktur.
15:07:42
AI Öğretmen
Katlar ve çarpanlar arasındaki farkları anladın mı?
15:08:12
Öğrenci
Anladım
15:08:15
💭 AI Öğretmen
O halde devam edelim
15:08:16
❓ Soru medium
Matematik dersinde öğretmen, öğrencisi Ali'den 24 sayısının pozitif çarpanlarını ve 150'den küçük en büyük katını bulmasını istiyor. Ali, 24'ün pozitif çarpanlarını {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24} ve 150'den küçük en büyük katını 144 olarak buluyor. Ardından öğretmen, Ali'den bulduğu en büyük çarpan ile en büyük katı toplamasını istiyor. Bu bilgilere göre, Ali'nin yapması gereken toplama işleminin sonucu kaçtır?
15:09:22
Öğrenci
Cevabım: 168
15:09:22
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
15:09:29
AI Öğretmen
Harika iş çıkarmışsın, hem çarpanları hem de 150'den küçük en büyük katı doğru belirleyip toplama işlemini doğru yapmışsın. En büyük çarpan 24 ile en büyük kat 144’ü toplayarak 168 sonucuna ulaştın.
15:09:30
AI Öğretmen
Dolayısıyla doğru cevap 168'dir.
15:09:30
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
15:10:08
Öğrenci
Olur, devam edelim
15:10:10
💭 AI Öğretmen
Tamam, devam edelim
15:10:15
Görsel
Görsel
15:10:18
AI Öğretmen
Bir sayının en büyük çarpanı, o sayının kendisidir.
15:10:20
AI Öğretmen
Aynı şekilde, bir sayının en küçük katı da yine o sayının kendisidir.
15:10:21
AI Öğretmen
Örneğin, 12'nin en büyük çarpanı 12'dir, en küçük katı da 12'dir.
15:10:22
AI Öğretmen
Bu durum, her sayı için geçerlidir.
15:10:23
AI Öğretmen
Çünkü çarpanlar, hiçbir zaman sayının kendisinden büyük olamaz.
15:10:24
AI Öğretmen
Katlar ise, hiçbir zaman sayının kendisinden küçük olamaz.
15:10:26
AI Öğretmen
Bu yüzden bir sayının en büyük çarpanı ile en küçük katı hep sayının kendisi olur.
15:10:27
AI Öğretmen
Şimdi bir örnek soru çözelim.
15:10:28
AI Öğretmen
Soru: 15 sayısının 100'den küçük en büyük katı kaçtır?
15:10:32
AI Öğretmen
Önce 15'in katlarını yazalım: 15 x 1 = 15, 15 x 2 = 30, 15 x 3 = 45, 15 x 4 = 60, 15 x 5 = 75, 15 x 6 = 90.
15:10:33
AI Öğretmen
Sıradaki kat 15 x 7 = 105 olur, fakat 105 sayısı 100'ü geçtiği için bunu kullanamayız.
15:10:35
AI Öğretmen
Bu nedenle, 15 sayısının 100'den küçük en büyük katı 90'dır.
15:10:35
AI Öğretmen
Anlattığım kısmı anladın mı?
15:11:23
Öğrenci
Anladım
15:11:26
💭 AI Öğretmen
Pekala devam edelim
15:11:26
❓ Soru medium
Bir öğrenci, 18 sayısının 150'den küçük en büyük katını bulmaya çalışırken şu adımları izlemiştir:\n\n18’in katları: 18, 36, 54, 72, 90, 108, 126, 144, 162.\n\nÖğrenci, 162 sayısının 150’yi geçtiğini fark edip bir önceki kat olan 144’ü cevap olarak vermiştir. Ancak, öğrenci katları listelerken bir hesaplama hatası yapmıştır. Bu hatayı bularak doğru cevabın ne olduğunu açıklayınız.
15:12:40
Öğrenci
Bir ipucu verir misiniz hocam?
15:12:42
💭 AI Öğretmen
Hemen bakıyorum
15:12:44
AI Öğretmen
18'in katlarını bulurken, her adımda hangi sayılarla çarptığını dikkatlice kontrol ettin mi?
15:12:46
AI Öğretmen
Örneğin, 18'i 7 ile çarptığında hangi sonucu elde etmen gerekiyordu?
15:12:47
AI Öğretmen
Bu sonucu bulduktan sonra, bir sonraki katı nasıl hesaplaman gerektiğini düşünür müsün?
15:14:20
Öğrenci
Bir ipucu verir misiniz hocam?
15:14:23
💭 AI Öğretmen
Hemen bir bakalım
15:14:26
AI Öğretmen
18’in katlarını yazarken hangi çarpanları kullandığını tekrar gözden geçirir misin?
15:14:28
AI Öğretmen
Özellikle 7. ve 8. katları hesaplarken hangi sayılarla çarptığını kontrol ettin mi?
15:14:29
AI Öğretmen
Bu çarpımlardan hangisinin 150’den küçük en büyük kat olduğunu bulmana nasıl yardımcı olur?
15:16:28
Öğrenci
Cevabım: çarpımı yazmamıştır mesela 1*18 gibi
15:16:28
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
15:16:35
AI Öğretmen
Cevabın ne yazık ki hatalı.
15:16:41
AI Öğretmen
Doğru cevap, öğrencinin 18’in katlarını yazarken 18×7 = 126’dan sonra 18×8 = 144 adımını atlaması ve doğrudan 18×9 = 162’ye geçmesidir; buna rağmen 150’den küçük en büyük kat yine 144’tür.
15:16:43
AI Öğretmen
Burada önemli olan hata, çarpımları “1×18, 2×18” diye yazmamak değil, sıradaki katı (144’ü) listeye eklememekle ilgili. Dolayısıyla doğru cevap 144’tür.
15:16:43
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
15:17:18
Öğrenci
Olur, devam edelim
15:17:19
💭 AI Öğretmen
Tamam, devam ediyoruz
15:17:26
Görsel
Görsel
15:17:29
AI Öğretmen
Örnek soru çözümünde, 9 sayısının 50 ile 90 arasındaki katlarını bulmamız isteniyor. Öncelikle 9'un katlarını sırayla yazmamız gerekir.
15:17:31
AI Öğretmen
9'un katları şunlardır: ...45, 54, 63, 72, 81, 90. Bu sayılar 9'a tam bölünür, yani 9 ile çarpıldıklarında elde edilir.
15:17:33
AI Öğretmen
Bu katlardan 50 ile 90 arasına giren sayılara bakmamız gerekir. 54, 63, 72 ve 81 sayıları bu aralıktadır.
15:17:34
AI Öğretmen
90 sayısı uç değer olduğu için, yani bu aralığın tam sonunda olduğu için dahil edilmez.
15:17:35
AI Öğretmen
Sonuç olarak, 9'un 50 ile 90 arasındaki katları 54, 63, 72 ve 81'dir.
15:17:36
AI Öğretmen
Bu açıklamayı anladınız mı?
15:18:15
Öğrenci
Anladım
15:18:19
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
15:18:19
❓ Soru medium
Bir öğretmen, öğrencilerinden 12 sayısının 60 ile 110 arasındaki katlarını bulmalarını istiyor. Öğrencilerden biri, cevabın 60, 72, 84, 96 ve 108 olmak üzere 5 adet olduğunu söylüyor. Bu öğrencinin yaptığı hata nedir ve doğru cevap ne olmalıdır?
15:19:05
Öğrenci
Cevabım: 60 eklemesi yani dört sayı olacak
15:19:06
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
15:19:14
AI Öğretmen
Çok iyi yakalamışsın, gerçekten 60’ı dahil etmemek gerektiğini doğru açıklamışsın ve bu yüzden sayıların 4 tane olduğunu söylemen yerinde. Buradaki kritik nokta, “60 ile 110 arasındaki” ifadesinin uç noktaları (60 ve 110) katlara dahil etmemesi.
15:19:15
AI Öğretmen
Therefore, the correct answer is 72, 84, 96 ve 108.
15:19:15
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
15:19:39
Öğrenci
Olur, devam edelim
15:19:41
💭 AI Öğretmen
Tamam, ilerleyelim
15:19:49
🎥 Video
15:19:49
AI Öğretmen
Anlattığım bu kısım senin için anlaşılır oldu mu?
15:21:05
Öğrenci
Anladım
15:21:07
💭 AI Öğretmen
Tamam, süper
15:21:08
❓ Soru medium
Bir maraton antrenmanı için dairesel bir parkurda koşan üç arkadaştan Ali bir turu 12 dakikada, Berk 15 dakikada ve Can ise 20 dakikada tamamlamaktadır. Üç arkadaş saat 07:30'da başlangıç çizgisinden aynı anda koşmaya başladıklarına göre, ilk kez saat kaçta üçü birden tekrar başlangıç çizgisinde aynı anda olurlar?
15:23:07
Öğrenci
Cevabım: 8.30 da buluşurlar
15:23:08
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
15:23:17
AI Öğretmen
Harika, cevabın tamamen doğru: 12, 15 ve 20’nin EKOK’unun 60 dakika olduğunu düşünüp 07.30’a 1 saat ekleyerek 08.30’a ulaşman çok güzel bir uygulama. Böylece farklı periyotlarla tekrarlanan olayların ne zaman yeniden aynı anda gerçekleşeceğini EKOK ile bulmayı öğrenmiş oldun.
15:23:18
AI Öğretmen
Dolayısıyla doğru cevap 08.30’dur.
15:23:18
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
15:23:57
Öğrenci
Olur, devam edelim
15:24:00
💭 AI Öğretmen
Tamam, devam ediyoruz
15:24:08
Görsel
Görsel
15:24:11
AI Öğretmen
Katlar kavramı, gündelik hayatta tekrar eden olayların ve belli aralıklarla olan durumların planlanmasında çok önemli bir yer tutar.
15:24:12
AI Öğretmen
Mesela doktorların veya hemşirelerin nöbet çizelgelerinde, nöbetlerin hangi günlerde çakışacağını bulmak için katlar kavramı kullanılır.
15:24:14
AI Öğretmen
Aynı şekilde üretim ve paketleme gibi işlerde de katlardan faydalanırız; örneğin, bir fabrikada 8’li paketlenen sosislerle 10’lu paketlenen ekmeklerin aynı sayıya ulaştığı anı bulmak katlar konusuna dayanır.
15:24:16
AI Öğretmen
Bunun dışında, belirli zamanlarda tekrarlanan olaylarda örneğin, biri 4 günde bir, diğeri 6 günde bir sulanan iki farklı bitkinin aynı gün birlikte sulanmasının ne zaman gerçekleşeceğini katlar sayesinde bulabiliriz.
15:24:18
AI Öğretmen
Böylece sayıların katlarını bilmek, bu tür zamanları kolayca bulmamızı, gelecekte ne zaman aynı anda gerçekleşeceğini tahmin etmemizi ve plan yapmamızı sağlar.
15:24:19
AI Öğretmen
Katlar kavramını ve günlük hayattaki kullanım alanlarını anladın mı?
15:25:12
Öğrenci
Anladım
15:25:15
💭 AI Öğretmen
Pekala devam edelim
15:25:15
❓ Soru medium
Bir fırında poğaçalar 30 dakikada bir, simitler 40 dakikada bir ve ekmekler 45 dakikada bir fırından çıkmaktadır. Sabah saat 08:00'de üç ürün de aynı anda fırından çıktığına göre, bu üç ürünün öğleden sonra (saat 12:00'den sonra) tekrar aynı anda fırından çıkacağı en erken saat kaçtır?
15:27:56
Öğrenci
Cevabım: 14.00
15:27:57
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
15:28:04
AI Öğretmen
Harika iş çıkarmışsın, hem EKOK’u doğru hesaplamışsın hem de süreyi saat cinsine çevirip 08.00’a ekleyerek zamanı doğru bulmuşsun. Ürünlerin tekrar aynı anda çıkma süresinin bu sayıların en küçük ortak katı olduğunu fark etmen, bu tarz zamanlama sorularında işine çok yarayacak.
15:28:05
AI Öğretmen
Therefore, the correct answer is 14.00.
15:28:06
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
15:28:34
Öğrenci
Olur, devam edelim
15:28:36
💭 AI Öğretmen
Tamam, devam ediyoruz
15:28:48
AI Öğretmen
Bu derste doğal sayıların katları kavramını, katların nasıl bulunduğunu ve katların sayılar üzerindeki düzenli artışını inceledik. Ayrıca katlar ile çarpanlar arasındaki farkları, en küçük ortak kat (EKOK) kavramını ve günlük hayattaki uygulamalarını öğrendik. Bu konularda anlamadığın veya sormak istediğin bir şey var mı?
15:29:13
Öğrenci
yok
15:29:17
AI Öğretmen
Bir sonraki derste görüşmek üzere!

Voltran Okul Analiz Sistemi