Cebirsel ifadeler, içinde sayılarla birlikte harflerin ve bu sayı-harflerin arasında dört işlem işaretlerinin bulunduğu matematiksel ifadelerdir.
20:32:44
AI Öğretmen
Bu tür ifadelerde kullanılan harfler, genellikle değeri bilinmeyen ya da duruma göre değişebilen değerleri gösterir.
20:32:44
AI Öğretmen
Bu yüzden bu harflere değişebilen anlamında değişken adı verilir.
20:32:45
AI Öğretmen
Değişkenlerin hemen önünde yer alan ve onlarla çarpma durumunda bulunan sayılara katsayı denir.
20:32:46
AI Öğretmen
Hiçbir değişken içermeyen, tek başına bulunan sayılara ise sabit terim adı verilir.
20:32:47
AI Öğretmen
Cebirsel ifadeler de tıpkı sadece sayılardan oluşan sayısal ifadeler gibi, üzerinde işlem yapılabilen ifadelerdir.
20:32:48
AI Öğretmen
Bu ifadelere toplama, çıkarma ve çarpma gibi işlemler uygulanabilir.
20:32:49
AI Öğretmen
7. sınıf düzeyinde amaç, bu tür cebirsel ifadeleri tanıyabilmek ve içlerindeki terimleri birbirinden ayırabilmektir.
20:32:50
AI Öğretmen
Ayrıca bu ifadelerle toplama, çıkarma ve çarpma işlemlerini düzenli ve kurallara uygun bir şekilde yapabilmek hedeflenir.
20:32:51
AI Öğretmen
Cebirsel ifadeler ve terimleri hakkında anlattıklarımı anladın mı?
20:33:46
Öğrenci
Anladım
20:33:49
💭 AI Öğretmen
O halde devam edelim
20:33:49
❓ Soru medium
Bir öğrenci (7x - 4y + 9) - (3x - 5y - 2) cebirsel ifadesini sadeleştirirken aşağıdaki adımları izlemiştir:
1. Adım: 7x - 4y + 9 - 3x - 5y - 2
2. Adım: (7x - 3x) + (-4y - 5y) + (9 - 2)
3. Adım: 4x - 9y + 7
Bu öğrencinin çözümünde yaptığı hata hangi adımdadır ve bu işlemin doğru sonucu nedir?
20:35:52
Öğrenci
Cevabım: 3. ADIM DOĞRU SONÇ İSE 4 $$4{x}-1{y}+7$$
20:35:52
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
20:35:56
AI Öğretmen
Cevabın ne yazık ki hatalı.
20:35:58
AI Öğretmen
Doğru cevap: Hata 1. adımda yapılmıştır ve işlemin doğru sonucu 4x + y + 11’dir.
20:36:01
AI Öğretmen
Bunun nedeni, ikinci parantezin önündeki “−” işaretinin parantez içindeki her terimin işaretini değiştirmesi gerektiğidir: 3x → −3x, −5y → +5y, −2 → +2.
20:36:03
AI Öğretmen
Senin cevabında hem yanlış adımı 3. adım olarak seçmişsin hem de sonucu 4x − y + 7 bulup sabit terimleri (9 ve −2) ile y’li terimlerin işaretlerini yanlış işlemişsin.
20:36:03
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
20:36:44
Öğrenci
Olur, devam edelim
20:36:46
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
20:36:53
AI Öğretmen
Bir cebirsel ifade, içinde en az bir tane bilinmeyen yani değişken bulunan ve en az bir tane matematiksel işlem içeren ifadelerdir.
20:36:54
AI Öğretmen
Yani bu tür ifadelerde hem harfli bir kısım bulunur hem de toplama, çıkarma, çarpma gibi işlemler yer alır.
20:36:57
AI Öğretmen
Cebirsel ifadelerde artı (+) ve eksi (−) işaretleriyle birbirinden ayrılan her bir bölüme terim denir.
20:36:59
AI Öğretmen
Örneğin \(7x^2 - 3y + x - 2\) ifadesine baktığımızda bu ifade 4 tane terimden oluşur.
20:37:01
AI Öğretmen
Bu terimler sırasıyla \(7x^2\), \(-3y\), \(+x\) ve \(-2\) dir.
20:37:02
AI Öğretmen
Bir cebirsel ifadede kullanılan harfler değişken ya da bilinmeyen olarak adlandırılır.
20:37:04
AI Öğretmen
\(7x^2 - 3y + x - 2\) ifadesinde yer alan harfler \(x\) ve \(y\) olduğu için bu ifadede değişkenler \(x\) ve \(y\) dir.
20:37:05
AI Öğretmen
Bir değişkenin önünde çarpım durumunda bulunan sayıya katsayı denir.
20:37:06
AI Öğretmen
Verilen ifadede \(x^2\) nin katsayısı 7 dir, çünkü 7 ile \(x^2\) çarpım halindedir.
20:37:07
AI Öğretmen
Aynı şekilde \(y\) nin katsayısı \(-3\) tür, çünkü \(-3\) ile \(y\) çarpım durumundadır.
20:37:10
AI Öğretmen
Burada \(x\) in katsayısı ise 1 dir, çünkü \(x\) in önünde görünürde bir sayı yazmasa da aslında 1 ile çarpılıyor kabul edilir.
20:37:10
AI Öğretmen
Yani bir harfin önünde herhangi bir sayı yazılmamışsa o harfin katsayısının 1 olduğu kabul edilir.
20:37:11
AI Öğretmen
Yanında hiçbir değişken bulunmayan terime sabit terim denir.
20:37:12
AI Öğretmen
Verilen örnekteki \(-2\) teriminin yanında herhangi bir harf yani değişken olmadığı için bu terim sabit terimdir.
20:37:14
AI Öğretmen
Bu nedenle \(7x^2 - 3y + x - 2\) ifadesinde sabit terim \(-2\) dir.
20:37:14
AI Öğretmen
Anlattığım bu kısım senin için anlaşılır oldu mu?
20:38:30
Öğrenci
Anladım
20:38:34
💭 AI Öğretmen
Güzel, şimdi devam
20:38:34
❓ Soru medium
Ayşe, $8a - 3ab + b^2 - 15$ cebirsel ifadesini incelerken ifadenin katsayılar toplamını $8 + (-3) + (-15) = -10$ ve sabit terimini $15$ olarak hesaplamıştır. Ayşe'nin yaptığı iki hatayı açıklayınız ve ifadenin doğru katsayılar toplamı ile doğru sabit teriminin farkının mutlak değerini bulunuz.
20:41:48
Öğrenci
GİTMEM GEREKİYOR
20:41:50
💭 AI Öğretmen
Tamam, peki
20:41:53
AI Öğretmen
Cevabın soruyla ilgisiz, bu yüzden yanlış kabul edilir.
20:41:56
AI Öğretmen
Doğru cevap: Katsayılar toplamı 6, sabit terim -15’tir ve bu ikisinin farkının mutlak değeri |6 − (−15)| = 21’dir.
20:42:00
AI Öğretmen
Bunun nedeni, b² teriminin katsayısının 1 olduğunun gözden kaçırılması ve sabit terimdeki “−” işaretinin hesaba katılmamasıdır. Öğrenciler genelde değişkenin önünde sayı olmayınca katsayıyı 0 sanır veya son terimdeki eksi işaretini unutup sabit terimi pozitif alırlar; dolayısıyla doğru cevap 21’dir.