İkinci teori ise Kayıların 13. yüzyılda Moğol istilalarından kaçarak Anadolu'ya geldiğini söyler. Bu durumda Osmanlı, siyasi kargaşa ve otorite boşluğunun olduğu bir ortamda, zayıflamış Selçuklu yönetiminin yerine yeni ve güçlü bir yapı olarak ortaya çıkar.