← Ana Rapor / EYLÜL BİLGE ÇANKAYA / Oturum Detayları

AI Etüt Oturumu

Oturum Bilgileri

Başlangıç
15 December 2025, 18:12
Bitiş
Devam ediyor
Süre
19 dakika
Durum
Devam Ediyor

📜 Oturum Detayları

18:12:21
Öğrenci
Evet, hazırım Hocam! Bu konuyu detaylıca anlatır mısın?
18:12:23
💭 AI Öğretmen
Harika, başlıyorum
18:12:23
Görsel
Görsel
18:12:25
AI Öğretmen
Her doğal sayı, yani saymaya birden başlayarak giden sayılar, aslında kendisinden daha küçük sayıların bir araya gelmesiyle oluşur.
18:12:26
AI Öğretmen
Matematikte bu sayılara temel yapı taşları olarak çarpan adı verilir.
18:12:28
AI Öğretmen
Çarpanlar, bir sayının daha küçük hangi sayıların çarpılmasıyla elde edildiğini anlamamıza yardım eder.
18:12:29
AI Öğretmen
Ayrıca çarpanlar sayesinde bir sayıyı eşit büyüklükte parçalara ayırmanın mümkün olup olmadığını da görebiliriz.
18:12:31
AI Öğretmen
Günlük yaşamda ise çarpanlar, bir şeyleri eşit şekilde dağıtmak ya da parçalara ayırmak istediğimizde bize yol gösterir.
18:12:32
AI Öğretmen
Anlattığım çarpanlar konusunu anladın mı?
18:13:07
Öğrenci
Evet, kaldığımız yerden devam edelim hocam!
18:13:08
💭 AI Öğretmen
En son kaldığımız yeri hızlıca bir tekrar edelim
18:13:08
Görsel
Görsel
18:13:11
AI Öğretmen
Her doğal sayı, kendisinden daha küçük olan bazı sayıların birleşmesiyle meydana gelir.
18:13:13
AI Öğretmen
Bu birleşen küçük sayılara matematikte çarpan denir.
18:13:17
AI Öğretmen
Çarpanlar, bir sayının hangi daha küçük sayıların çarpımı sonucu oluştuğunu bulmamıza yardımcı olur.
18:13:19
AI Öğretmen
Çarpanları öğrendiğimizde, bir sayıyı eşit büyüklükte parçalara ayırmanın yollarını da daha kolay anlayabiliriz.
18:13:22
AI Öğretmen
Günlük yaşantımızda bir şeyleri paylaşmak, eşit taksim etmek veya bölmek istediğimizde çarpanlar bize yardımcı olur.
18:13:23
AI Öğretmen
Çarpanlar konusunu şimdi daha iyi anladın mı?
18:13:50
Öğrenci
Bir sayının çarpanlarını nasıl hızlıca bulabilirim?
18:13:52
💭 AI Öğretmen
Güzel bir nokta
18:13:55
AI Öğretmen
Bir sayının çarpanlarını hızlıca bulmak için o sayıyı 1’den başlayarak kendisine kadar olan sayılarla bölmeye çalışabilirsin.
18:13:56
AI Öğretmen
Bölme işlemi sonucunda kalansız bölünen sayılar, o sayının çarpanlarıdır.
18:13:58
AI Öğretmen
Örneğin 12 sayısı için 1, 2, 3, 4, 6 ve 12 çarpanlardır çünkü 12 bu sayılara tam bölünür.
18:14:00
AI Öğretmen
Ayrıca, sayının kareköküne kadar olan sayılara bakmak işlemi hızlandırır çünkü daha büyük çarpanlar küçük çarpanların eşleridir.
18:14:01
AI Öğretmen
Bu yöntemi anladın mı, çarpan bulmada başka soruların var mı?
18:14:29
Öğrenci
Bir sayının tam bölenlerini bulurken karekökü neden kontrol etmek yeterlidir?
18:14:32
💭 AI Öğretmen
Güzel bir nokta
18:14:34
AI Öğretmen
Bir sayının tam bölenlerini bulurken kareköküne kadar kontrol etmek yeterlidir çünkü bölenler çiftler halinde gelir.
18:14:36
AI Öğretmen
Örneğin, 36 sayısını ele alalım; 2 sayısı 36'nın böleni ise, 36 ÷ 2 = 18 de bölen olur.
18:14:38
AI Öğretmen
Bu çiftler karekökün bir tarafında ve diğer tarafında yer alır, bu yüzden karekökü geçince tekrar aynı bölenleri kontrol etmiş oluruz.
18:14:40
AI Öğretmen
Bu sayede işlem süresi kısalır ve gereksiz kontrollerden kaçınmış oluruz.
18:14:41
AI Öğretmen
Konu senin için net oldu mu? Başka soruların var mı?
18:16:00
Öğrenci
36 sayısından sorucam hani 18 onun çarpanı ya 18 bölü iki otomatik olarak 6 da çarpanı olur 6 bölü 2 eşittir 3 ama o çarpanı olmuyor
18:16:03
💭 AI Öğretmen
Güzel bir nokta
18:16:07
AI Öğretmen
36 sayısında 18, 36'nın bir çarpanıdır çünkü 36 ÷ 18 = 2 tam bölünür. Ancak 18'in çarpanları, 36'nın çarpanları olmak zorunda değildir.
18:16:09
AI Öğretmen
Yani 18'in kendisi 36'nın çarpanı olsa da, 18'in çarpanları (örneğin 6 ve 3) otomatik olarak 36'nın çarpanı olmaz.
18:16:11
AI Öğretmen
Çünkü çarpanlık ilişkisi doğrudan bölünebilme ile ilgilidir, 18'nin çarpanları 36'yı tam bölmeyebilir.
18:16:11
AI Öğretmen
Bu açıklama sorunu çözdü mü? Anlamadığın başka bir nokta var mı?
18:16:43
Öğrenci
Anladım
18:16:46
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
18:16:46
❓ Soru medium
Bir izci kampında 54 erkek ve 72 kız öğrenci bulunmaktadır. Kamp sorumlusu, hem erkekleri hem de kızları kendi içlerinde eşit sayıda üyeden oluşan ve mümkün olan en az sayıda gruba ayırmak istiyor. Ancak, her bir gruptaki izci sayısının 5'ten fazla ve 10'dan az olması gerekmektedir. Bu şartlara göre, her bir grupta kaç izci bulunmalıdır?
18:18:36
Öğrenci
Cevabım: 6
18:18:36
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
18:18:44
AI Öğretmen
Cevabınız doğru değil, çünkü soruda her gruptaki izci sayısının 5'ten fazla ve 10'dan az olması gerektiği belirtilmiş.
18:18:46
AI Öğretmen
54 ve 72'nin ortak bölenleri arasında 6 ve 9 sayıları bu aralıktadır, fakat mümkün olan en az sayıda grup için en büyük ortak bölen seçilmelidir.
18:18:49
AI Öğretmen
Bu yüzden, her grupta 6 yerine 9 izci olursa, toplam grup sayısı azalır ve koşullar sağlanır. Örneğin, 54 kişi 9'ar kişilik 6 gruba, 72 kişi ise 9'ar kişilik 8 gruba ayrılır.
18:18:50
AI Öğretmen
Yanlış anlamış olabileceğiniz nokta, "en az sayıda grup" için "en küçük ortak bölen" değil, "en büyük uygun ortak bölen" seçilmesi gerektiğidir.
18:18:52
AI Öğretmen
Bu nedenle doğru cevap, her grupta 9 izci bulunmasıdır.
18:18:52
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
18:19:30
Öğrenci
Olur, devam edelim
18:19:31
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
18:19:38
Görsel
Görsel
18:19:40
AI Öğretmen
Bir doğal sayının çarpanı, o sayıyı iki doğal sayının çarpımı şeklinde düşündüğümüzde ortaya çıkan sayılardan her birine denir.
18:19:42
AI Öğretmen
Örneğin, 20 sayısını ele alalım. 20'yi 1 x 20 olarak yazabiliriz, yani 1 ve 20 çarpandır.
18:19:45
AI Öğretmen
Ayrıca, 20'yi 2 x 10 ve 4 x 5 olarak da yazabiliriz. Buradan da 2, 4, 5 ve 10 çarpanlarını buluyoruz.
18:19:47
AI Öğretmen
Sonuç olarak, 20'nin çarpanları 1, 2, 4, 5, 10 ve 20'dir.
18:19:48
AI Öğretmen
Bir doğal sayının çarpanları, o sayıyı kalansız bölen ve çarpma ile yazabileceğimiz doğal sayılardır.
18:19:49
AI Öğretmen
Çarpanları küçükten büyüğe doğru sıralamak ve iki sayının çarpımı halinde göstermek, çarpan listesini eksiksiz ve düzenli yapmamızı kolaylaştırır.
18:19:50
AI Öğretmen
Çarpanlar konusunu anladın mı, yoksa açıklamamı istediğin bir kısım var mı?
18:20:36
Öğrenci
Bir sayının asal çarpanları nedir ve nasıl bulunur?
18:20:40
💭 AI Öğretmen
Güzel bir noktadasın
18:20:43
AI Öğretmen
Asal çarpanlar, bir sayıyı çarpanlarına ayırdığımızda sadece asal sayılardan oluşan çarpanlardır.
18:20:45
AI Öğretmen
Örneğin, 20 sayısını ele alalım; 20'nin çarpanları 1, 2, 4, 5, 10 ve 20’dir, ancak asal çarpanları sadece 2 ve 5'tir çünkü bunlar asal sayılardır.
18:20:46
AI Öğretmen
Asal çarpanları bulmak için sayıyı en küçük asal sayıdan başlayarak bölmeye çalışırız ve bölünebildiği kadar bölmeye devam ederiz.
18:20:47
AI Öğretmen
Bu şekilde sayıyı asal sayıların çarpımı şeklinde ifade etmiş oluruz, buna asal çarpanlara ayırma denir.
18:20:48
AI Öğretmen
Asal çarpanlar konusunu anladın mı? Yardımcı olmamı istediğin bir kısım var mı?
18:21:55
Öğrenci
asal çarpan algoritmasını kullanabilir miyiz ve bunu bana göresel olarak anlatır mısın
18:21:58
💭 AI Öğretmen
Güzel bir istek
18:22:00
AI Öğretmen
Evet, asal çarpan algoritmasını kullanabiliriz. Öncelikle sayıyı en küçük asal sayı olan 2’ye bölerek başlarız, bölünüyorsa bölmeye devam ederiz.
18:22:02
AI Öğretmen
Sonra bölünemez hale gelince bir sonraki asal sayı olan 3’e geçeriz ve aynı işlemi tekrarlarız.
18:22:03
AI Öğretmen
Bu şekilde sayıyı asal sayıların çarpımı şeklinde parçalara ayırırız.
18:22:07
AI Öğretmen
Görsel olarak, 20 sayısını ele alalım: 20’yi önce 2’ye bölüyoruz, 20 ÷ 2 = 10, sonra 10’u tekrar 2’ye bölüyoruz, 10 ÷ 2 = 5, 5 ise asal olduğu için bölme işlemi burada biter.
18:22:09
AI Öğretmen
Sonuç olarak 20 = 2 x 2 x 5 şeklinde asal çarpanlarına ayrılır.
18:22:10
AI Öğretmen
Asal çarpan algoritmasını ve örneğini anladın mı? Başka açıklamamı istediğin bir nokta var mı?
18:22:47
Öğrenci
Anladım
18:22:51
💭 AI Öğretmen
Hmm
18:22:51
❓ Soru basic
Aşağıdakilerden hangisi 10 sayısının doğal sayı çarpanlarından biri değildir?
18:22:57
Öğrenci
Cevabım C Şıkkıdır.
18:22:58
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
18:23:03
AI Öğretmen
Harika bir iş çıkardın! Cevabın kesinlikle doğru!
18:23:05
AI Öğretmen
10 sayısının doğal sayı çarpanları 1, 2, 5 ve 10'dur. Çünkü bu sayılar 10'u kalansız böler.
18:23:08
AI Öğretmen
4 sayısı 10'u kalansız bölmediği için çarpanlarından biri değildir. Çarpanlar konusunu çok iyi kavramışsın!
18:23:10
AI Öğretmen
Doğru cevap C şıkkıdır.
18:23:10
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
18:23:24
Öğrenci
Olur, devam edelim
18:23:26
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
18:23:33
Görsel
Görsel
18:23:36
AI Öğretmen
Bir doğal sayının çarpanları, o sayıyı kalansız bölebilen sayılardır.
18:23:38
AI Öğretmen
Örnek olarak, 20 sayısını ele alırsak; 1, 2, 4, 5, 10 ve 20 bu sayının çarpanlarıdır.
18:23:40
AI Öğretmen
Çünkü bu sayılar 20’yi kalansız bölebilir, yani 20’yi herhangi bir kalan olmadan tam bölerler.
18:23:41
AI Öğretmen
Çarpan ve bölen kelimeleri matematikte aynı anlamda kullanılır.
18:23:42
AI Öğretmen
Bir sayının çarpanlarını bulmak, aynı zamanda onun bölenlerini bulmak demektir.
18:23:43
AI Öğretmen
Anlattıklarımı bu kısmına kadar anladın mı?
18:24:04
Öğrenci
Anladım
18:24:07
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
18:24:07
❓ Soru basic
60 sayısının 10 ile 50 arasındaki çarpanlarının tümü aşağıdakilerden hangisinde verilmiştir?
18:24:12
Öğrenci
Bir ipucu verir misiniz hocam?
18:24:14
💭 AI Öğretmen
Bir bakalım şimdi
18:24:17
AI Öğretmen
60 sayısının çarpanları ne anlama gelir, yani 60 sayısını hangi sayılar tam olarak böler?
18:24:19
AI Öğretmen
10 ile 50 arasındaki sayılar arasında hangi sayıların 60'ı tam bölüp bölmediğini nasıl kontrol edersin?
18:24:20
AI Öğretmen
Bir sayının başka bir sayıyı tam bölüp bölmediğini anlamak için hangi matematiksel işlemi yaparsın?
18:24:38
Öğrenci
Bir ipucu verir misiniz hocam?
18:24:40
💭 AI Öğretmen
Birlikte bakalım şimdi
18:24:42
AI Öğretmen
Merhaba, bir bakalım. 60 sayısının çarpanları ne anlama gelir, yani 60 sayısını hangi sayılar tam olarak böler?
18:24:44
AI Öğretmen
10 ile 50 arasındaki sayılar arasında hangi sayıların 60'ı tam bölüp bölmediğini nasıl kontrol edersin?
18:24:45
AI Öğretmen
Bir sayının başka bir sayıyı tam bölüp bölmediğini anlamak için hangi matematiksel işlemi yaparsın?
18:25:19
Öğrenci
Cevabım C Şıkkıdır.
18:25:19
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
18:25:26
AI Öğretmen
Harika bir iş çıkardın! Cevabın kesinlikle doğru!
18:25:28
AI Öğretmen
60 sayısının tüm çarpanlarını bulup, ardından 10 ile 50 arasındaki çarpanları doğru bir şekilde belirlemişsin.
18:25:30
AI Öğretmen
Bu, hem çarpanları anlama hem de belirli bir aralıktaki sayıları seçme becerini gösteriyor. Tebrikler!
18:25:33
AI Öğretmen
Dolayısıyla doğru cevap C şıkkıdır.
18:25:33
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
18:26:09
Öğrenci
hocam olur da hem çok güzelsiniz hemde ellerinizi gösteriri misiniz
18:26:11
💭 AI Öğretmen
Derse odaklanalım
18:26:20
AI Öğretmen
Cevabınız doğru değil, çünkü soru 60 sayısının 10 ile 50 arasındaki çarpanlarını soruyor.
18:26:22
AI Öğretmen
Öncelikle, 60 sayısının çarpanları 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 ve 60'tır.
18:26:26
AI Öğretmen
Burada, 10 ile 50 arasındaki çarpanlar 12, 15, 20 ve 30'dur. Diğer seçeneklerde ya 50'den büyük ya da 10'dan küçük sayılar var.
18:26:29
AI Öğretmen
Muhtemelen çarpan kavramını tam anlamadığınız için yanlış cevap verdiniz. Çarpan, bir sayıyı tam bölendir. Örneğin, 12 sayısı 60'ı tam böler çünkü 60 ÷ 12 = 5.
18:26:31
AI Öğretmen
Bu yüzden doğru cevap C şıkkıdır: 12, 15, 20, 30.
18:26:33
AI Öğretmen
Bu şekilde, çarpanları bulurken sayıyı tam bölenleri ve aradığınız aralığı dikkate almalısınız.
18:26:35
AI Öğretmen
Bu nedenle doğru cevap C şıkkı olmalıdır.
18:26:35
AI Öğretmen
Şimdi daha iyi anladın mı?
18:27:21
Öğrenci
ben zaten c yaptım
18:27:23
💭 AI Öğretmen
Tamam, not aldım
18:27:31
Görsel
Görsel
18:27:33
AI Öğretmen
Bir sayının bütün çarpanlarını doğru şekilde bulmak için Gökkuşağı Yöntemi kullanılır.
18:27:34
AI Öğretmen
Bu yöntemde, 1’den başlanır ve sırayla hangi sayıların birbirleriyle çarpıldığında o sayı elde edildiği bulunur.
18:27:35
AI Öğretmen
Çarpanlar, eşleşen ikililer olarak yazarız.
18:27:36
AI Öğretmen
Her iki bölen, birbirine bağlanacak şekilde gösterilir.
18:27:37
AI Öğretmen
Örneğin, 24 sayısı için önce 1 çarpı 24 ikilisi yazılır.
18:27:39
AI Öğretmen
Sonra 2’ye geçilir; 2 çarpı 12 şeklinde bir eşleşme bulunur.
18:27:41
AI Öğretmen
Daha sonra 3 çarpı 8 ve ardından 4 çarpı 6 ikililerini buluruz.
18:27:42
AI Öğretmen
5 sayısı, 24’ü tam olarak bölemediği için atlanır.
18:27:43
AI Öğretmen
6’ya ulaşınca, daha önce 4’ün partneri olduğu görülür ve yeni bir eşleşmeye gerek kalmaz.
18:27:44
AI Öğretmen
Bu yöntemde genellikle sadece sayının kareköküne kadar bakılır.
18:27:46
AI Öğretmen
Çünkü karekökten sonra bulunan çarpanlar, daha önce yazılanlarla aynı olmaya başlar.
18:27:48
AI Öğretmen
Sayılar birbirine yaklaştığında ve ikililer tekrarlanmaya başladığında işlem biter.
18:27:49
AI Öğretmen
Bulunan tüm bölenler küçükten büyüğe sıralanır: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
18:27:50
AI Öğretmen
Gökkuşağı şeklinde yapılan bu eşleştirme, hiçbir bölenin eksik kalmamasını sağlar.
18:27:51
AI Öğretmen
Gökkuşağı Yöntemi ile çarpanları bulma sürecini anladın mı?
18:30:46
Öğrenci
Anladım
18:30:46
Öğrenci
Anladım
18:30:51
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
18:30:53
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
18:30:56
❓ Soru medium
Ayşe, 120 sayısının pozitif tam sayı çarpanlarını Gökkuşağı Yöntemi'ni kullanarak bulmaya çalışırken bir çarpan çiftini listeye eklemeyi unutmuştur. Ayşe'nin oluşturduğu liste şu şekildedir: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120}. Ayşe'nin unuttuğu çarpan çiftini bularak bu çiftteki sayıların toplamını hesaplayınız.
18:30:56
❓ Soru medium
Ayşe, 120 sayısının pozitif tam sayı çarpanlarını Gökkuşağı Yöntemi'ni kullanarak bulmaya çalışırken bir çarpan çiftini listeye eklemeyi unutmuştur. Ayşe'nin oluşturduğu liste şu şekildedir: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120}. Ayşe'nin unuttuğu çarpan çiftini bularak bu çiftteki sayıların toplamını hesaplayınız.

Voltran Okul Analiz Sistemi