← Geri Ana Sayfa / SELİN TEKİN / Oturum Detayları

AI Etüt Oturumu

Oturum Bilgileri

Başlangıç
06 January 2026, 18:51
Bitiş
Devam ediyor
Süre
11 dakika
Durum
Devam Ediyor

📜 Oturum Detayları

18:51:11
Öğrenci
Evet, hazırım Hocam! Bu konuyu detaylıca anlatır mısın?
18:51:12
💭 AI Öğretmen
Harika, başlıyoruz
18:51:15
AI Öğretmen
Eşitliğin korunumu ilkesi, bir eşitlikte her iki tarafa da aynı işlemleri uygularsak eşitliğin bozulmayacağını söyler.
18:51:16
AI Öğretmen
Bu ilke, denklemlerin çözümünde çok önemlidir ve aslında bir terazi gibi düşünülür.
18:51:17
AI Öğretmen
Eğer bir terazinin iki kefesinde eşit ağırlık varsa, bu teraziyi dengede tutar.
18:51:18
AI Öğretmen
Her iki kefeye de aynı işlemleri yaparsak, mesela her iki kefeye de aynı miktarda ağırlık eklersek veya çıkarırsak, terazi yine dengede kalır.
18:51:19
AI Öğretmen
Eşitliğin korunumu ilkesine örnek olarak toplama işlemini inceleyelim: $4 = 4$ ise her iki tarafa 2 eklersek $6 = 6$ olur, hala eşitlik sağlanır.
18:51:21
AI Öğretmen
Çıkarma işlemiyle devam edelim: $10 = 10$ iken her iki taraftan 3 çıkarırsak $7 = 7$ olur, eşitlik yine korunur.
18:51:22
AI Öğretmen
Çarpma işlemi de eşitliği bozmaz: $2 = 2$ iken her iki tarafı 5 ile çarparsak $10 = 10$ elde ederiz.
18:51:24
AI Öğretmen
Bölmede de durum aynıdır: $12 = 12$ iken her iki tarafı 3'e bölersek $4 = 4$ olur ve eşitlik yine değişmez.
18:51:25
AI Öğretmen
Buradaki en önemli nokta, bir eşitliğin iki tarafına da yapılan işlemlerin aynı olması gerektiğidir.
18:51:26
AI Öğretmen
Eğer bir tarafa farklı bir şey uygularsak, eşitlik yani terazi bozulur ve çözüm yanlış olur.
18:51:27
AI Öğretmen
Eşitliğin korunumu ilkesi hakkında anlattıklarımı anladın mı?
18:52:36
Öğrenci
Anladım
18:52:39
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
18:52:40
❓ Soru medium
Ayşe, `5x - 8 = 12` denklemini çözerken aşağıdaki adımları izlemiştir. Adım I: `5x - 8 + 8 = 12` Adım II: `5x = 12` Adım III: `5x / 5 = 12 / 5` Adım IV: `x = 2,4` Eşitliğin korunumu ilkesine göre, Ayşe'nin çözümünde ilk hata hangi adımda yapılmıştır ve denklemin doğru sonucu kaçtır?
18:53:08
Öğrenci
Bir ipucu verir misiniz hocam?
18:53:10
💭 AI Öğretmen
Hemen bir bakalım
18:53:13
AI Öğretmen
Ayşe’nin ilk adımda yaptığı işlemde eşitliğin her iki tarafına aynı işlemin uygulanıp uygulanmadığını düşündün mü?
18:53:14
AI Öğretmen
Denklemde eşitliğin korunması için hangi işlemin her iki tarafa uygulanması gerektiğini nasıl anlarsın?
18:53:15
AI Öğretmen
Eşitliğin her iki tarafına aynı sayıyı eklemek veya çıkarmak neden önemli olabilir?
18:53:42
Öğrenci
Cevabım: 12 tarafına da -8 mi koyucaz
18:53:43
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
18:53:48
AI Öğretmen
Cevabınız doğru değil, çünkü soruda Ayşe'nin yaptığı ilk hata ve denklemin doğru sonucu soruluyor, siz ise sadece bir işlem hakkında soru sormuşsunuz.
18:53:50
AI Öğretmen
Ayşe, denklemin sol tarafına 8 eklerken sağ tarafına eklememiş, bu da eşitliği bozar. Eşitliğin korunması için her iki tarafa aynı işlem yapılmalıdır.
18:53:53
AI Öğretmen
Doğru çözümde, önce her iki tarafa 8 eklenir: `5x - 8 + 8 = 12 + 8`, sonra sadeleşir: `5x = 20`, ardından her iki taraf 5'e bölünür ve sonuç bulunur: `x = 4`.
18:53:54
AI Öğretmen
Yani, Ayşe'nin yaptığı ilk hata I. adımda ve doğru cevap `x = 4` olmalıdır.
18:53:54
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
18:54:32
Öğrenci
Olur, devam edelim
18:54:33
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
18:54:41
Görsel
Görsel
18:54:45
AI Öğretmen
İçinde en az bir tane bilinmeyen yani değişken olan ve bu bilinmeyenin kuvveti 1 olan eşitliklere birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir.
18:54:47
AI Öğretmen
Mesela $2x + 1 = 7$ ve $5a - 8 = 12$ gibi ifadelerde $x$ ve $a$ bilinmeyene örnektir ve burada bilinmeyenin kuvveti 1’dir, yani üzerlerinde hiç sayı yok ya da gizli olarak 1 var demektir.
18:54:50
AI Öğretmen
Bu iki örnek birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem olarak adlandırılır.
18:54:52
AI Öğretmen
Ama $x^2 + 1 = 5$ gibi bir ifadede $x$ in kuvveti 2’dir, yani $x$’in üstünde 2 var, bu yüzden bu denklem birinci dereceden değildir.
18:54:54
AI Öğretmen
Bir problemi çözerken önce verilen metni cebirsel ifadeye ardından da denkleme çevirmek gerekir.
18:54:56
AI Öğretmen
Aradığımız bilinmeyen genellikle $x$ harfi ile gösterilir ve yazacağımız ifadeler bu $x$ değişkeniyle oluşturulur.
18:54:57
AI Öğretmen
Örneğin “bir sayının 3 katı” ifadesi matematikte $3x$ olarak gösterilir.
18:54:59
AI Öğretmen
“Bir sayının 5 fazlası” ifadesi $x + 5$ şeklinde yazılır.
18:55:00
AI Öğretmen
“Bir sayının 4 eksiği” demek ise $x - 4$ anlamına gelir.
18:55:02
AI Öğretmen
Aynı şekilde “bir sayının 2 katının 7 fazlası” için $2x + 7$ ifadesi kullanılır, “bir sayının yarısı” içinse $\frac{x}{2}$ yazılır.
18:55:04
AI Öğretmen
Metindeki “eşittir” kelimesi veya bu anlama gelen cümleler, matematiksel ifadelerimizin hangi anda $=$ yani eşitlik işaretiyle birbirine bağlanacağını gösterir.
18:55:05
AI Öğretmen
Böylece verilen sözel bir problemi denkleme çevirerek matematiksel olarak ifade etmiş oluruz.
18:55:05
AI Öğretmen
Bu kısmı anladın mı?
18:56:19
Öğrenci
teneffüse ne kdr kaldı
18:56:22
💭 AI Öğretmen
Notunu alıyorum
18:56:24
AI Öğretmen
Bu cevap, mevcut konu ile ilgili değil ve ders kapsamında alakasızdır. Lütfen derse odaklanalım.
18:56:25
AI Öğretmen
Eşitliğin korunumu ilkesi ve denklemlerle ilgili konulara devam edelim. Hazır mısın?
18:56:50
Öğrenci
Anladım
18:56:53
💭 AI Öğretmen
Şimdi devam edelim
18:56:54
❓ Soru medium
"Bir sayının 5 fazlasının 3 katı, aynı sayının 2 eksiğinin 4 katına eşittir." Yukarıdaki sözel ifadeyi, bilinmeyen sayı yerine "x" kullanarak birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem olarak yazınız.
18:58:24
Öğrenci
Cevabım: 3.(x+5)=4.(x-2)
18:58:24
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
18:58:29
AI Öğretmen
Harika bir iş çıkardın!
18:58:30
AI Öğretmen
Cevabın tamamen doğru! Sözel ifadeyi cebirsel denkleme mükemmel bir şekilde çevirmişsin.
18:58:32
AI Öğretmen
Bilinmeyeni "x" ile temsil etmek ve "katı" ile "fazlası/eksiği" gibi ifadeleri doğru parantezlerle kullanmak, bu tür problemleri çözmenin anahtarıdır.
18:58:33
AI Öğretmen
Bu beceri, matematiksel problemleri anlamak ve çözmek için çok değerlidir!
18:58:33
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
18:58:54
Öğrenci
Olur, devam edelim
18:58:55
💭 AI Öğretmen
Devam edelim şimdi
18:59:05
AI Öğretmen
Sözel bir problemle karşılaştığımızda, ilk yapmamız gereken hangi sayıyı veya değeri bulmak istediğimizi yani bilinmeyeni belirlemektir.
18:59:09
AI Öğretmen
Sonra, problemi bu bilinmeyen üzerinden ifade ederiz; örneğin, ardışık üç doğal sayıyı ele alıyorsak, en küçük sayıya $x$ deriz.
18:59:11
AI Öğretmen
Diğer ardışık sayılar, birer fazla oldukları için sırasıyla $x+1$ ve $x+2$ olarak yazılır.
18:59:14
AI Öğretmen
Eğer bu üç sayının toplamı 57 ise, bu durumu cebirsel olarak $x + (x+1) + (x+2) = 57$ şeklinde yazarız.
18:59:17
AI Öğretmen
Bu aşamada, denklemdeki aynı türden terimleri bir araya getiririz; $x + x + x$ yerine $3x$, $1 + 2$ ise $3$ olur ve denklem $3x + 3 = 57$ halini alır.
18:59:19
AI Öğretmen
Bu örnek, bir sözel ifadeyi sırasıyla cebirsel ifadeye ve sonrasında bir denklem haline nasıl getireceğimizi adım adım göstermektedir.
18:59:20
AI Öğretmen
Bu kısmı anladın mı, yoksa açıklamamı istediğin bir yer var mı?
19:00:12
Öğrenci
anladım her şey mük.
19:00:14
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
19:00:15
❓ Soru medium
Ardışık üç çift doğal sayının toplamı 96'dır. Ali, bu problemi çözerken en küçük sayıya x diyerek denklemi x + (x+1) + (x+2) = 96 şeklinde kurmuş ve yanlış sonuca ulaşmıştır. Ali'nin yaptığı hatayı açıklayınız ve bu sayılardan en büyüğünü bulmak için doğru denklemi kurarak çözünüz.
19:00:40
Öğrenci
Cevabım: boş yapma
19:00:41
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
19:00:44
AI Öğretmen
Cevabınız doğru değil, çünkü soruya cevap vermemişsiniz. Bu yüzden size doğru çözümü açıklayayım.
19:00:47
AI Öğretmen
Soruda "ardışık üç çift doğal sayı" deniyor; çift sayılar 2'şer 2'şer artar, yani en küçük sayı x ise, bir sonraki x+2 ve en büyüğü x+4 olur. Ali'nin yaptığı hata, sayıları x, x+1, x+2 şeklinde ardışık doğal sayılar olarak düşünmesidir.
19:00:54
AI Öğretmen
Doğru denklem: x + (x+2) + (x+4) = 96. Bunu çözersek, 3x + 6 = 96 olur, yani 3x = 90 ve x = 30 bulunur. En büyük sayı ise 30 + 4 = 34'tür.
19:00:56
AI Öğretmen
Bu yüzden doğru cevap en büyük sayı 34'tür. Anlamadığınız bir yer olursa sormaktan çekinmeyin!
19:00:56
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
19:02:00
Öğrenci
hayır yeterli anladım etütü bitirebiliriz görüşürüz sonra yine
19:02:02
💭 AI Öğretmen
Görüşmek üzere
19:02:09
Görsel
Görsel
19:02:14
AI Öğretmen
Denklem çözme, bir eşitlikte bilinmeyen sayı olan $x$'i tek başına bırakmak için yapılan bir işlemdir.
19:02:16
AI Öğretmen
Bunu yaparken, eşitliğin korunumu ilkesini yani iki tarafa da aynı işlemleri uyguladığımızda eşitliğin bozulmayacağını kullanırız.
19:02:18
AI Öğretmen
Denklem çözerken amaç, $x$'in yanında bulunan bütün sayıları ve işlemleri ortadan kaldırmak ve $x$'i yalnız bırakmaktır.
19:02:19
AI Öğretmen
Bilinmeyenin yanında bulunan sayıları, eşitliğin diğer tarafına geçerken işlemin tersini kullanırız.
19:02:21
AI Öğretmen
Eğer toplama varsa, o sayıyı çıkartarak karşıya geçiririz veya çıkarma varsa toplayarak karşıya geçiririz.
19:02:22
AI Öğretmen
Çarpma işlemi varsa böleriz ya da bölme işlemi varsa çarparız.
19:02:23
AI Öğretmen
Bu adımları tek tek uygulayarak, $x$ bilinmeyeni eşitlikte tek başına kalana kadar devam ederiz.
19:02:24
AI Öğretmen
Denklem çözme sürecini anladın mı?

Voltran Okul Analiz Sistemi