← Ana Rapor / DURU SU SOYKÖK / Oturum Detayları

AI Etüt Oturumu

Oturum Bilgileri

Başlangıç
14 December 2025, 15:36
Bitiş
Devam ediyor
Süre
85 dakika
Durum
Devam Ediyor

AI Öğretmen Değerlendirmesi

Tespit Edilen Eksikler

Konular:
  • Gerçek Yaşam Problemlerini Çözebilme
Kazanımlar:
  • Doğal sayılar ve işlemler içeren gerçek yaşam problemlerini çözebilme

Detaylı Değerlendirme

Öğrenci Performans Analizi

Öğrencinin ders boyunca performansı değişkenlik göstermiştir. Başlangıçta temel problem çözme adımlarında zorlandığı, ancak dersin ilerleyen kısımlarında, özellikle belirli soru tiplerinde daha başarılı olduğu gözlemlenmiştir.

# Genel Değerlendirme

Öğrenci, problemleri anlama ve çözüm planı oluşturma konusunda temel becerilere sahip olmakla birlikte, dikkat ve işlem hataları yapmaya yatkındır. Özellikle çok basamaklı sayılarla ilgili kavramsal (basamak değeri gibi) ve işlemsel (problemin tüm adımlarını tamamlama gibi) konularda eksiklikleri bulunmaktadır. Dersin ikinci yarısında zihinden işlem ve hata tespiti gibi konularda daha iyi bir performans sergilemiştir.

# Geliştirilmesi Gereken Alanlar
* Problem Anlama ve Analiz: Öğrenci, bazı problemlerde (özellikle dersin başındakilerde) isteneni tam olarak anlamakta zorlanmıştır. Örneğin, bir soruda sadece ilk adımı tamamlayıp sonuca gitmemiş, başka bir soruda ise rakamların konumlarını belirtmiş ancak asıl istenen basamak değerini ve kat ilişkisini hesaplamamıştır.
* İşlem Becerisi ve Kontrol: İlk problemde basit bir hesaplama hatası yapmıştır. Bu durum, işlemlerini yaptıktan sonra kontrol etme alışkanlığının pekiştirilmesi gerektiğini göstermektedir.
* Kavramsal Anlama: Özellikle çok basamaklı sayıların basamak değeri ve sayıların çözümlenmesi gibi konularda zorluk yaşadığı görülmüştür. Bu konuların üzerine gidilmesi faydalı olacaktır.
* Karmaşık Problemler: Birden fazla kural ve kısıtlama içeren (dağ problemi gibi) sorularda ilk anlatımda konuyu anlamakta zorlanmış ve tekrar anlatım istemiştir.

# İyi Olduğu Alanlar
* Zihinden Çarpma ve Bölme: 10, 100, 1000 gibi sayılarla zihinden çarpma ve bölme içeren problemlerde oldukça başarılıdır. Bu konudaki kuralları doğru bir şekilde uygulamıştır.
* Hata Tespiti: Başkasının yaptığı bir hatayı bulması istenen sorularda (hem zihinden işlemlerde hem de problem çözme adımlarında) başarılı bir performans göstermiştir. Hatayı doğru tespit edip doğru sonucu bulabilmektedir.
* Öğrenme İsteği: Anlamadığı noktalarda soru sormaktan ve tekrar anlatım istemekten çekinmemektedir. Bu, öğrenme süreci için olumlu bir özelliktir. Dersin sonlarına doğru problem çözme başarısı artmıştır.

---

📜 Oturum Detayları

15:37:04
Öğrenci
Evet, hazırım Hocam! Bu konuyu detaylıca anlatır mısın?
15:37:05
💭 AI Öğretmen
Harika, başlayalım
15:37:08
AI Öğretmen
Gerçek yaşam problemleri, günlük hayatta karşılaştığımız olayların matematikle ifade edilmesi ve çözülmesini anlatır.
15:37:08
AI Öğretmen
Mesela alışveriş yaparken aldığımız ürünlerin toplam fiyatını bulmak veya para üstünü hesaplarken bunu matematiksel yollarla çözeriz.
15:37:09
AI Öğretmen
Bir seyahatin ne kadar süreceğini anlamak ya da bir yemekte kullanılacak malzemeleri belirlemek de gerçek yaşam problemlerindendir.
15:37:11
AI Öğretmen
Bu sorunları çözmek için verilen bilgileri iyi okumak, eksik ya da gerekli olanlara dikkat etmek ve doğru matematiksel yol seçmek gerekir.
15:37:13
AI Öğretmen
Bu tür problemlerde doğal sayıları, dört işlemi yani toplama, çıkarma, çarpma, bölme işlemlerini, ölçme, zaman hesapları ve tablo veya grafiklerden veri okumayı bir arada kullanabiliriz.
15:37:14
AI Öğretmen
Gerçek yaşam problemlerini çözebildiğimizde matematiğin sadece sayılarla alakalı olmadığını, günlük hayatımızda verdiğimiz kararlarda ve planlarımızda da işe yaradığını görürüz.
15:37:15
AI Öğretmen
Gerçek yaşam problemleriyle ilgili anlatılanları anladın mı?
15:38:09
Öğrenci
Anladım
15:38:11
💭 AI Öğretmen
Güzel, şimdi pekiştirelim
15:38:11
❓ Soru medium
Ahmet Bey, eşi ve 7 ile 12 yaşlarındaki iki çocuğuyla birlikte bir müzeyi ziyaret etmiştir. Müzeye giriş ücreti yetişkinler için 45 TL, 6-14 yaş arası çocuklar için ise 25 TL'dir. Müze ziyaretinden sonra hediye dükkanına uğrayan aile, tanesi 15 TL olan anahtarlıklardan 3 tane ve 55 TL'ye bir kitap almıştır. Ahmet Bey'in başlangıçta 500 TL'si olduğuna göre, tüm bu harcamalardan sonra geriye kaç TL'si kalmıştır?
16:14:37
Öğrenci
Evet, kaldığımız yerden devam edelim hocam!
16:14:37
💭 AI Öğretmen
Tamam, şimdi en son bu soruya bakıyorduk
16:14:37
❓ Soru medium
Ahmet Bey, eşi ve 7 ile 12 yaşlarındaki iki çocuğuyla birlikte bir müzeyi ziyaret etmiştir. Müzeye giriş ücreti yetişkinler için 45 TL, 6-14 yaş arası çocuklar için ise 25 TL'dir. Müze ziyaretinden sonra hediye dükkanına uğrayan aile, tanesi 15 TL olan anahtarlıklardan 3 tane ve 55 TL'ye bir kitap almıştır. Ahmet Bey'in başlangıçta 500 TL'si olduğuna göre, tüm bu harcamalardan sonra geriye kaç TL'si kalmıştır?
16:17:49
Öğrenci
Cevabım: 285
16:17:50
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
16:17:54
AI Öğretmen
Cevabınız doğru değil, çünkü toplam harcamaları tam olarak toplamadınız.
16:17:58
AI Öğretmen
Öncelikle, iki yetişkinin bilet ücreti 2 x 45 = 90 TL, iki çocuğun bilet ücreti ise 2 x 25 = 50 TL, toplamda 140 TL yapar.
16:17:59
AI Öğretmen
Sonra, hediye dükkanında 3 anahtarlık 3 x 15 = 45 TL, kitap ise 55 TL, toplam 100 TL harcanmıştır.
16:18:02
AI Öğretmen
Toplam harcama 140 + 100 = 240 TL'dir. Başlangıçtaki 500 TL'den 240 TL çıkarılırsa geriye 260 TL kalır.
16:18:03
AI Öğretmen
Muhtemelen harcamaları toplarken ya da çıkartma yaparken hata yaptınız, örneğin 240 yerine farklı bir sayı kullanmış olabilirsiniz.
16:18:04
AI Öğretmen
Örnek olarak, 500 - 240 = 260 doğru işlemdir ve bu yüzden doğru cevap 260 TL'dir.
16:18:05
AI Öğretmen
Bu yüzden doğru cevap 260 TL olmalıdır.
16:18:06
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
16:18:57
Öğrenci
Olur, devam edelim
16:18:58
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam ediyoruz
16:19:07
AI Öğretmen
Doğal sayılar, sayma işlemi yapmak ve sırayla dizmek için kullandığımız en temel sayı kümesidir.
16:19:08
AI Öğretmen
Günlük yaşantımızda; sınıftaki öğrenci sayısı, trafikteki araç sayısı, yaşımız ya da sahip olduğumuz para miktarını ifade etmek için doğal sayılara başvururuz.
16:19:10
AI Öğretmen
Sayının değeri büyüdükçe, yani rakamları arttıkça, hem okunuşu hem de yazılışı biraz karmaşıklaşabilir.
16:19:11
AI Öğretmen
Fakat belirli kurallara ve düzene uyarak bu büyük sayılarla da işlemler yapmak mümkündür ve bu işlemler kolaylaşır.
16:19:13
AI Öğretmen
Doğal sayılar üzerinde çalışırken, basamak değeri, bölükler ve zihinden işlem yapma gibi bazı önemli kavramlarla karşılaşırız.
16:19:14
AI Öğretmen
Bunlar, sayıların daha düzenli ve anlaşılır olmasını sağlar.
16:19:15
AI Öğretmen
Bu düzenli yapı sayesinde, gerçek hayattaki durumları sayılarla ifade etmek ve bu durumlarla ilgili soruları daha rahat çözmek mümkün hale gelir.
16:19:16
AI Öğretmen
Sayıların bu düzenli dünyası, sadece hesaplama yapmamızı değil, aynı zamanda akıl yürütme ve mantık kurma yeteneklerimizi de geliştirir.
16:19:17
AI Öğretmen
Anlattıklarımızı anladın mı, yoksa açıklamamı istediğin bir yer var mı?
16:20:57
Öğrenci
Dansla matematiğin ne ilgisi var
16:20:59
💭 AI Öğretmen
Güzel bir soru
16:21:02
AI Öğretmen
Dans ve matematik birbirinden farklı alanlar gibi görünse de, aslında birçok ortak noktaları vardır.
16:21:03
AI Öğretmen
Örneğin, dans koreografileri belirli ritim ve düzen içinde hareket eder; bu düzen matematiksel bir yapıya dayanır.
16:21:05
AI Öğretmen
Ritmin ölçülmesi, adımların sayılması ve zamanlama gibi unsurlar matematikle ilişkilidir.
16:21:06
AI Öğretmen
Yani dansın temelinde sayılar, oranlar ve düzenli kalıplar vardır, bu yüzden matematik dansın içinde gizlidir.
16:21:08
AI Öğretmen
Bu açıklama senin için anlaşılır oldu mu?
16:21:32
Öğrenci
Anladım
16:21:35
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
16:21:36
❓ Soru medium
Bir okulun "Yeşil Yarınlar" kampanyası için hedefi 5.000.000 TL bağış toplamaktır. Kampanyada şu ana kadar 4.705.090 TL toplanmıştır. 5. sınıf öğrencisi Ali'den, hedefe ulaşmak için ne kadar daha bağış toplanması gerektiğini hesaplaması istenmiştir. Ali, toplanan miktarı defterine "dört yüz yetmiş bin doksan TL" olarak yanlış not almış ve bu sayıya göre bir hesaplama yapmıştır. Ali'nin yaptığı hatayı açıklayınız ve kampanyanın hedefine ulaşması için gereken doğru para miktarını bulunuz.
16:32:00
Öğrenci
Cevabım: Sıfır yazmayı unutmuştur, cevap 294910
16:32:01
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
16:32:07
AI Öğretmen
Cevabınız doğru değil, çünkü Ali'nin hatasını "sıfır yazmayı unutmak" olarak belirtmişsiniz ama aslında Ali sayının basamaklarını yanlış anlamış ve eksik yazmıştır.
16:32:10
AI Öğretmen
Ali, 4.705.090 TL'yi "dört yüz yetmiş bin doksan" (470.090) olarak yazmış, yani milyonlar basamağındaki 4'ü ve bazı sıfırları atlamıştır. Bu yüzden sayıyı yanlış kaydetmiştir.
16:32:12
AI Öğretmen
Doğru çözümde, hedef olan 5.000.000 TL'den doğru toplanan miktar olan 4.705.090 TL çıkarılır: 5.000.000 – 4.705.090 = 294.910 TL.
16:32:13
AI Öğretmen
Bu nedenle, kampanyanın hedefine ulaşması için **294.910 TL** daha bağış toplanması gerekmektedir.
16:32:15
AI Öğretmen
Özetle, Ali'nin hatası basamak değerlerini karıştırmasıdır, sadece sıfır yazmamaktan ibaret değildir. Bu yüzden doğru kalan miktar 294.910 TL'dir.
16:32:15
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
16:33:06
Öğrenci
Olur, devam edelim
16:33:08
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam ediyoruz
16:33:15
AI Öğretmen
Çok basamaklı doğal sayıları okurken ve yazarken, karışıklık olmaması için bu sayılar gruplara ayrılır.
16:33:16
AI Öğretmen
Bu gruplar, sağdan sola doğru üçerli olarak sıralanır.
16:33:17
AI Öğretmen
Her üç basamaktan oluşan bu gruplara bölük denir.
16:33:18
AI Öğretmen
Örneğin, dokuz basamaklı bir sayı, üçerli gruplar hâlinde bölükler şeklinde ayrılır.
16:33:19
AI Öğretmen
Bölükler sayesinde, sayı daha kolay ve anlaşılır olur.
16:33:21
AI Öğretmen
Sayıyı okurken, önce her bölükteki rakamlar kendi içinde okunur, sonra o bölüğün adı söylenir.
16:33:23
AI Öğretmen
Bu kural, büyük sayıları daha hızlı ve doğru şekilde okuyabilmemize yardımcı olur.
16:33:24
AI Öğretmen
Aynı zamanda, bu yöntem sayıların kafamızda düzenli şekilde canlanmasını sağlar.
16:33:24
AI Öğretmen
Anlattığım kısımları anladın mı?
16:34:01
Öğrenci
Bölüklerin isimleri nelerdir?
16:34:03
💭 AI Öğretmen
Güzel bir soru
16:34:08
AI Öğretmen
Bölüklerin isimleri sağdan sola doğru sırasıyla: birler bölüğü, binler bölüğü, milyonlar bölüğü, milyarlar bölüğü şeklindedir.
16:34:11
AI Öğretmen
Bunlar sayının büyüklüğüne göre artabilir; her bölük üç basamaktan oluşur ve sayının okunmasını kolaylaştırır.
16:34:13
AI Öğretmen
Örneğin, 1.234.567 sayısında 567 birler bölüğü, 234 binler bölüğü, 1 milyonlar bölüğüdür.
16:34:14
AI Öğretmen
Bölük isimlerini anladın mı?
16:34:40
Öğrenci
Anladım
16:34:43
💭 AI Öğretmen
Pekala, devam edelim
16:34:43
❓ Soru medium
Okunuşu "iki yüz dokuz milyon seksen bin dört yüz on yedi" olan doğal sayıyı yazan bir öğrenci, sayıyı defterine 209.80.417 şeklinde not almıştır. Öğrencinin bu yazılışta yaptığı hatayı açıklayınız ve sayının doğru yazılışını gösteriniz.
16:36:27
Öğrenci
Cevabım: 209.080.417
16:36:28
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
16:36:33
AI Öğretmen
Harika bir iş çıkardın! Cevabın tamamen doğru!
16:36:34
AI Öğretmen
Sayıları yazarken bölüklerin, özellikle de en soldaki hariç diğer tüm bölüklerin üç basamaklı olmasına dikkat etmen çok önemli.
16:36:37
AI Öğretmen
"Seksen bin" ifadesini binler bölüğünde "080" olarak yazarak basamak değerlerini doğru korudun. Bu, büyük sayıları doğru bir şekilde ifade etmek için anahtar bir bilgi!
16:36:38
AI Öğretmen
Doğru cevap 209.080.417'dir.
16:36:38
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
16:37:03
Öğrenci
Olur, devam edelim
16:37:04
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam
16:37:11
AI Öğretmen
Büyük doğal sayıları okurken, rakamları gruplara ayırmamız gerekir ve bu gruplara bölük denir.
16:37:12
AI Öğretmen
Bölükler, sayının en sağından başlayarak üçerli gruplar halinde ayrılır.
16:37:14
AI Öğretmen
Her zaman sağdan sola doğru bölümler oluştururuz.
16:37:15
AI Öğretmen
En sağdaki üçlü grup, birler bölüğü olarak adlandırılır.
16:37:16
AI Öğretmen
Birler bölüğündeki sayıyı okurken yalnızca rakamları söyleriz, “birler” kelimesini eklemeyiz.
16:37:19
AI Öğretmen
Birler bölüğünün hemen solundaki üçlü grup, binler bölüğü adını alır.
16:37:20
AI Öğretmen
Binler bölüğündeki sayıyı okurken rakamların sonuna “bin” kelimesi eklenir.
16:37:21
AI Öğretmen
Binler bölüğünün solundaki üçlü grup ise milyonlar bölüğüdür ve sayılar okunurken sonlarına “milyon” kelimesi getirilir.
16:37:22
AI Öğretmen
En solda kalan ve en büyük değere sahip olan üçlü grup ise milyarlar bölüğüdür ve burada sayının yanına “milyar” kelimesi eklenir.
16:37:23
AI Öğretmen
Anlattığım kısmı anladın mı?
16:38:04
Öğrenci
Anladım
16:38:07
💭 AI Öğretmen
Pekala, şimdi ilerleyelim
16:38:07
❓ Soru medium
Bir öğrenci, 8.014.500.070 sayısını defterine yazdıktan sonra bu sayıyı "Sekiz milyar on dört bin beş yüz milyon yetmiş" şeklinde okumuştur. Öğrencinin bu okunuşta yaptığı hatayı açıklayınız ve sayının doğru okunuşunu yazınız.
16:43:02
Öğrenci
Cevabım: Doğru olan sekiz milyar on dört milyon beş yüz bin yetmişdir milyonlar basamağını yanlış yazmıştır
16:43:03
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
16:43:08
AI Öğretmen
Harika bir iş çıkardın! Cevabın kesinlikle doğru.
16:43:10
AI Öğretmen
Öğrencinin milyonlar ve binler bölüğünün isimlerini karıştırdığını çok doğru bir şekilde tespit etmişsin.
16:43:11
AI Öğretmen
Büyük sayıları okurken basamak değerlerini ve bölük isimlerini doğru yerleştirmek, sayının anlamını kavramak için çok önemlidir.
16:43:13
AI Öğretmen
Bu konuyu çok iyi anladığını görmek beni mutlu etti!
16:43:14
AI Öğretmen
Doğru cevap: Sekiz milyar on dört milyon beş yüz bin yetmiş.
16:43:14
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
16:43:37
Öğrenci
Olur, devam edelim
16:43:38
💭 AI Öğretmen
Peki, devam edelim
16:43:43
Görsel
Görsel
16:43:46
AI Öğretmen
Büyük doğal sayıları okurken, sayılar üçer basamaklı gruplara yani bölüklere ayrılır.
16:43:47
AI Öğretmen
Bu bölükler sağdan sola doğru sıralanır ve isimleri; birler bölüğü, binler bölüğü, milyonlar bölüğü ve milyarlar bölüğüdür.
16:43:49
AI Öğretmen
Bir sayıyı okurken, her bölükte yer alan üç basamaklı sayı kendi içinde okunur ve hemen ardından o bölüğün adı söylenir.
16:43:50
AI Öğretmen
Fakat, birler bölüğünde bölük adı söylenmez.
16:43:52
AI Öğretmen
Örneğin, Neptün’ün Güneş’e olan mesafesi olan 4 498 252 900 sayısına bakalım.
16:43:54
AI Öğretmen
En soldaki 4, milyarlar bölüğündedir ve “dört milyar” diye okunur.
16:43:56
AI Öğretmen
Yanındaki 498, milyonlar bölüğündedir ve “dört yüz doksan sekiz milyon” diye okunur.
16:43:59
AI Öğretmen
Sonraki 252, binler bölüğündedir ve “iki yüz elli iki bin” olarak okunur.
16:44:01
AI Öğretmen
En sağdaki 900, birler bölüğündedir ve sadece “dokuz yüz” olarak söylenir.
16:44:02
AI Öğretmen
Bu bölüklerin hepsini birleştirerek sayıyı tam olarak “dört milyar dört yüz doksan sekiz milyon iki yüz elli iki bin dokuz yüz” şeklinde okuruz.
16:44:03
AI Öğretmen
Bu açıklamayı anladın mı?
16:44:49
Öğrenci
Anladım
16:44:52
💭 AI Öğretmen
Güzel, şimdi bakalım
16:44:52
❓ Soru medium
Arda, 8.075.640.030 sayısını okurken "Sekiz milyar yetmiş beş bin altı yüz kırk milyon otuz" şeklinde bir hata yapmıştır. Arda'nın yaptığı hatayı açıklayınız ve bu sayının doğru okunuşunu yazınız.
16:49:22
Öğrenci
Cevabım: Milyonlar ile binler bölüğnü karıştırmıştır doğru okunuşu sekiz milyar yetmiş beş milyon altı yüz kırk bin otuz
16:49:23
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
16:49:26
AI Öğretmen
Harika bir cevap! Tebrikler!
16:49:27
AI Öğretmen
Arda'nın hatasını ve sayının doğru okunuşunu mükemmel bir şekilde açıklamışsın.
16:49:28
AI Öğretmen
Büyük sayıları okurken bölük isimlerini (milyarlar, milyonlar, binler, birler) doğru yerleştirmek çok önemlidir.
16:49:30
AI Öğretmen
Bu konuyu çok iyi anladığını görmek harika!
16:49:33
AI Öğretmen
Bu nedenle doğru cevap: Milyonlar ile binler bölüğünü karıştırmıştır. Doğru okunuşu sekiz milyar yetmiş beş milyon altı yüz kırk bin otuz.
16:49:33
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
16:49:58
Öğrenci
Olur, devam edelim
16:50:00
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam ediyoruz
16:50:07
AI Öğretmen
Büyük doğal sayıları okurken ve yazarken 0 rakamının kullanımı çok önemlidir.
16:50:09
AI Öğretmen
Bir sayının herhangi bir bölüğünde bütün rakamlar 0 ise, yani o bölük $000$ ise, o bölüğün adı okunmaz ve bu bölük atlanır.
16:50:10
AI Öğretmen
Sadece içinde sıfırdan farklı rakam bulunan bölükler söylenerek sayı okunur.
16:50:11
AI Öğretmen
Ama sayıyı yazarken bütün bölüklerin üç basamaklı olmasına dikkat edilir, bu kural değişmez.
16:50:13
AI Öğretmen
Örneğin, “İki milyon beş bin” yazılırken, milyonlar bölüğü 2, binler bölüğü ise 5 olur.
16:50:14
AI Öğretmen
Eksik olan kısımlar 0’larla doldurulur.
16:50:15
AI Öğretmen
Sonuç olarak bu sayı $2.005.000$ şeklinde yazılır.
16:50:16
AI Öğretmen
Burada 5 sayısı binler bölüğünde $005$ şeklinde gösterilir, çünkü her bölük mutlaka üç basamaklı olmalıdır.
16:50:17
AI Öğretmen
Anlattığım kısım senin için anlaşılır oldu mu?
16:51:02
Öğrenci
Anladım
16:51:05
💭 AI Öğretmen
Güzel, ilerleyelim
16:51:05
❓ Soru medium
Bir öğretmen, öğrencisi Elif'ten "yüz iki milyon beş bin kırk" sayısını rakamlarla yazmasını istiyor. Elif, bu sayıyı defterine "102.500.40" şeklinde yazıyor. Elif'in yaptığı hata nedir ve bu sayının doğru yazılışı nasıl olmalıdır?
16:52:30
Öğrenci
Cevabım: 102500040. Birler böl0ğ0 0 yazmamış
16:52:31
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
16:52:36
AI Öğretmen
Harika bir iş çıkardın!
16:52:37
AI Öğretmen
Elif'in hatasını ve sayının doğru yazılışını çok güzel tespit ettin.
16:52:39
AI Öğretmen
Özellikle bölüklerdeki basamak değerlerine ve her bölüğün üç basamaklı olması gerektiğine dikkat çekmen süper.
16:52:41
AI Öğretmen
Bu, büyük sayıları doğru okuma ve yazma becerisi için çok önemli bir detay!
16:52:41
AI Öğretmen
Dolayısıyla doğru cevap 102.005.040'tır.
16:52:42
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
16:53:02
Öğrenci
Olur, devam edelim
16:53:04
💭 AI Öğretmen
Tamam, süper
16:53:10
AI Öğretmen
Bir doğal sayıda, her bir rakamın sayıya eklediği değer, rakamın yer aldığı basamağa göre değişir.
16:53:12
AI Öğretmen
Bu özellik, her rakamın bir “basamak değeri” olduğunu gösterir.
16:53:14
AI Öğretmen
Aynı rakam, sayı içindeki farklı basamaklara yazıldığında, farklı büyüklüklerde sayıları temsil eder.
16:53:16
AI Öğretmen
Örneğin, 7 rakamı birler basamağında bulunuyorsa değeri sadece 7 olur ve bu, yedi tane birlik anlamına gelir.
16:53:17
AI Öğretmen
Aynı 7 rakamı, eğer milyonlar basamağında duruyorsa, bu sefer değeri 7.000.000 olur ve yedi milyonluk bir büyüklüğü gösterir.
16:53:20
AI Öğretmen
Bu sebeple, bir sayıyı okurken ya da yazarken, rakamların hangi basamakta olduğunu bilmek çok önemlidir.
16:53:21
AI Öğretmen
Çünkü bir rakamın hangi basamakta olduğuna göre, sayıya olan katkısı yani basamak değeri değişir.
16:53:21
AI Öğretmen
Basamak değeri konusunu anladın mı?
16:54:00
Öğrenci
Anladım
16:54:03
💭 AI Öğretmen
Güzel, pekiştirelim
16:54:03
❓ Soru medium
Aşağıdaki iki sayıda bulunan 4 rakamlarının basamak değerleri karşılaştırıldığında, birinci sayıdaki 4'ün basamak değeri ikinci sayıdaki 4'ün basamak değerinin kaç katıdır? Sayı 1: 485.123.679 Sayı 2: 721.456.983
16:55:39
Öğrenci
Cevabım: Birinde milyanlar bölüğünde diğerinde binler bölüğünde bulunmaktadır
16:55:40
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
16:55:44
AI Öğretmen
Cevabınız doğru değil, çünkü sadece 4 rakamlarının basamaklarını belirtmişsiniz ama basamak değerlerini sayısal olarak hesaplamamışsınız.
16:55:46
AI Öğretmen
Bir sayının basamak değeri, rakamın bulunduğu basamağın sayısal değeri ile rakamın çarpılmasıyla bulunur. Örneğin, 4 rakamı yüz milyonlar basamağındaysa, basamak değeri 4 x 100.000.000 = 400.000.000 olur.
16:55:48
AI Öğretmen
İkinci sayıda ise 4 rakamı yüz binler basamağında, yani basamak değeri 4 x 100.000 = 400.000 olarak hesaplanır.
16:55:50
AI Öğretmen
Sonra bu iki basamak değerini birbirine bölerek kaç kat olduğunu buluruz: 400.000.000 / 400.000 = 1000.
16:55:53
AI Öğretmen
Yani birinci sayıdaki 4’ün basamak değeri, ikinci sayıdaki 4’ün basamak değerinin 1000 katıdır. Bu yüzden doğru cevap 1000 olmalıdır.
16:55:53
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
16:56:34
Öğrenci
Olur, devam edelim
16:56:40
💭 AI Öğretmen
Tamam, ilerleyelim
16:56:50
AI Öğretmen
Çözümleme, bir sayının her rakamını kendi basamağına ayırarak, o basamağın değeri ile birlikte toplama şeklinde göstermeye denir.
16:56:51
AI Öğretmen
Bu işlemi yaparken, sayının her bir basamağına bakılır ve o basamaktaki rakamın kaçlık olduğunu belirleriz.
16:56:52
AI Öğretmen
Çözümlemeyi yaptığımızda, sanki sayının içini açıp, hangi rakam nerede ve neyi ifade ediyor diye tek tek bakarız.
16:56:54
AI Öğretmen
Mesela, 7.806.015.239 sayısını çözümlemek istersek önce her rakamın yeri yani basamağı belirlenir.
16:56:56
AI Öğretmen
Daha sonra, her rakam kendi basamağının değeriyle yazılır.
16:56:58
AI Öğretmen
Bu örnekte; 7 milyarlık, 8 yüz milyonluk, 6 milyonluk, 1 on binlik, 5 binlik, 3 onluk, 9 birlik kısmı ayrı ayrı gösterilir.
16:57:00
AI Öğretmen
Yani, her rakamın “kaçlık” olduğu yazılıp bu değerler toplanır.
16:57:02
AI Öğretmen
Eğer bir basamakta sıfır varsa, o basamağı yazmamıza gerek yoktur; çünkü sıfır toplamı etkilemez ve o basamakta bir değer olmadığını gösterir.
16:57:04
AI Öğretmen
Sadece değeri olan yani sıfır olmayan basamakları yazarsak, hem yazma işimiz kısalır, hem de sayının çözümlemesi daha kolay anlaşılır.
16:57:04
AI Öğretmen
Bu kısmı anladın mı?
16:58:14
Öğrenci
Anladım
16:58:16
💭 AI Öğretmen
Pekala, ilerleyelim
16:58:16
❓ Soru medium
Çözümlenmiş hâli “80.000.000 + 400.000 + A + 600 + 7” olan 80.450.607 sayısında, A ile gösterilen basamak değerindeki rakamın, binler bölüğündeki rakamların toplamından farkı kaçtır?
17:01:27
Öğrenci
Cevabım: Elli bin
17:01:27
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
17:01:34
AI Öğretmen
Cevabınız doğru değil, çünkü soruda A'nın değeri ile binler bölüğündeki rakamların toplamının farkı sorulmuş.
17:01:35
AI Öğretmen
A'nın bulunduğu basamak on binler basamağıdır ve buradaki rakam 5'tir, yani A = 50.000.
17:01:38
AI Öğretmen
Binler bölüğündeki rakamlar ise 4, 5 ve 0'dır ve toplamları 9 eder.
17:01:40
AI Öğretmen
Farkı bulmak için binler bölüğündeki rakamların toplamından A'nın rakamını çıkarırız: 9 - 5 = 4.
17:01:41
AI Öğretmen
Bu yüzden doğru cevap 4 olmalıdır, sadece A'nın değerini söylemek yeterli değildir.
17:01:42
AI Öğretmen
Sonuç olarak, soruda istenen fark 4'tür, bu yüzden doğru cevap 4 olmalıdır.
17:01:42
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
17:02:15
Öğrenci
Olur, devam edelim
17:02:17
💭 AI Öğretmen
Hmm
17:02:22
Görsel
Görsel
17:02:25
AI Öğretmen
Zihinden işlemler yaparken, çarpma ve bölme gibi işlemlerde sıfırları doğru şekilde kullanmak, hesaplamayı çok daha kolay hâle getirir.
17:02:27
AI Öğretmen
Özellikle 10, 100, 1000 gibi sonunda sıfır olan sayılarla çarpma ve bölme yaparken, esas sayıyı çarpar veya böleriz, sıfırları ise ayrı olarak düşünürüz.
17:02:29
AI Öğretmen
Örneğin, 6 ile 100’ü çarparken önce 6 ile 1’i çarparız (6), daha sonra 100’ün iki sıfırını sonuca ekleriz (600).
17:02:31
AI Öğretmen
Çarpma işlemlerinde sıfırları sonuca ekliyoruz, bölmede ise sıfırları çıkarıyoruz yani atıyoruz.
17:02:32
AI Öğretmen
Bu yöntem işlem adımlarını azaltır ve zihinden daha hızlı işlem yapmamıza yardımcı olur.
17:02:35
AI Öğretmen
Ayrıca bu yaklaşım, sayıların ana değerini korur ve basamak kaydırarak sonucun büyümesini ya da küçülmesini sağlar.
17:02:37
AI Öğretmen
Gerçek yaşamda hesap makinesi olmadan işlemleri kolayca ve hızlıca çözmek için bu yöntemi kullanabiliriz.
17:02:38
AI Öğretmen
Zihinden çarpma ve bölme işlemlerinde sıfırların nasıl yönetildiğini anladın mı?
17:04:32
Öğrenci
Anladım
17:04:36
💭 AI Öğretmen
Hmm
17:04:36
❓ Soru medium
Bir ağaçlandırma kampanyası için 300 gönüllünün her biri 40 fidan dikmiştir. Dikilen tüm fidanlar, her biri 10 fidandan oluşan küçük koruluklar oluşturmak için kullanılmıştır. Bu kampanya kapsamında toplam kaç adet küçük koruluk oluşturulmuştur?
17:05:45
Öğrenci
Cevabım: 1200
17:05:45
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
17:05:50
AI Öğretmen
Harika bir iş çıkardın! Cevabın kesinlikle doğru!
17:05:51
AI Öğretmen
Önce toplam fidan sayısını bulmak için gönüllü sayısıyla her birinin diktiği fidan sayısını çarptın (300 x 40 = 12.000).
17:05:53
AI Öğretmen
Ardından, bu toplam fidan sayısını her bir koruluktaki fidan sayısına bölerek (12.000 / 10 = 1.200) doğru sonuca ulaştın.
17:05:55
AI Öğretmen
Bu, çarpma ve bölme işlemlerini problem çözmede ne kadar iyi kullandığını gösteriyor. Süpersin!
17:05:55
AI Öğretmen
Dolayısıyla doğru cevap 1200'dür.
17:05:55
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
17:06:24
Öğrenci
Olur, devam edelim
17:06:26
💭 AI Öğretmen
Peki, devam edelim
17:06:39
AI Öğretmen
Bir sayıyı 10, 100 veya 1000 ile çarparken uzun uzun işlem yapmamıza gerek yoktur.
17:06:40
AI Öğretmen
Bu işlemleri daha hızlı yapmak için kolay bir yol vardır.
17:06:41
AI Öğretmen
Önce çarpacağımız sayıyı olduğu gibi yazarız.
17:06:42
AI Öğretmen
Daha sonra, çarptığımız 10, 100 veya 1000 gibi sayının içinde kaç tane sıfır olduğuna bakarız.
17:06:43
AI Öğretmen
Bu sıfırların sayısı kadar sıfırı, ilk sayının sonuna ekleriz.
17:06:44
AI Öğretmen
Örneğin, $32 \times 100$ işlemini yaparken, önce 32'yi yazarız.
17:06:45
AI Öğretmen
100 sayısında iki tane sıfır olduğu için, 32'nin sonuna iki sıfır ekleriz ve sonuç 3200 olur.
17:06:46
AI Öğretmen
Eğer iki tane sonunda sıfır olan sayıyı çarparsak, aynı yolu kullanabiliriz.
17:06:47
AI Öğretmen
İlk olarak, her iki sayının da sonundaki sıfırları bir kenara bırakırız.
17:06:50
AI Öğretmen
Daha sonra, sıfırsız kısımları birbiriyle çarparız.
17:06:52
AI Öğretmen
Son olarak, kenara aldığımız tüm sıfırları bulduğumuz sonucun sonuna ekleriz.
17:06:53
AI Öğretmen
Örneğin $60 \times 30$ işlemini yaparken, önce 6 ile 3'ü çarparız ve 18 buluruz.
17:06:55
AI Öğretmen
Her iki sayının sonunda birer sıfır olduğundan, iki sıfır ekleriz ve sonuç 1800 olur.
17:06:56
AI Öğretmen
Bu yöntemle, çarpmaları kafamızda hızlı ve kolay bir şekilde yapabiliriz.
17:06:57
AI Öğretmen
Bu kısmı anladın mı, yoksa açıklamamı istediğin bir yer var mı?
17:07:51
Öğrenci
Anladım
17:07:55
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
17:07:56
❓ Soru medium
Emre, `400 x 50` işlemini zihinden yaparken önce `4` ile `5`'i çarpıp `20` bulmuş, ardından `400` sayısının sonundaki iki sıfırı `20`'nin sonuna ekleyerek sonucu `2000` olarak hesaplamıştır. Emre'nin bu hesaplamadaki hatası nedir ve işlemin doğru sonucu kaç olmalıdır?
17:12:57
Öğrenci
Cevabım: Sonuç 20000 ellinin sıfırını unutmuş
17:12:58
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
17:13:02
AI Öğretmen
Harika bir iş çıkardın! Emre'nin hatasını ve doğru sonucu çok güzel yakalamışsın.
17:13:03
AI Öğretmen
Zihinden çarpma yaparken, çarptığımız tüm sayıların sonundaki sıfırları toplamayı unutmamak çok önemli.
17:13:04
AI Öğretmen
Bu sayede her zaman doğru sonuca ulaşabiliriz. Tebrikler!
17:13:04
AI Öğretmen
Doğru cevap 20000'dir.
17:13:05
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
17:13:26
Öğrenci
Olur, devam edelim
17:13:28
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
17:13:36
AI Öğretmen
Kısa yoldan bölme, bir sayıyı 10, 100 veya 1000 gibi 10’un katı olan sayılara bölerken kullanılan hızlı bir işlemdir.
17:13:38
AI Öğretmen
Bu yöntemde, bölen ve bölünen sayıların sonundaki sıfırlar birbirini götürür yani bu sıfırlar silinir.
17:13:39
AI Öğretmen
Bölen sayıdaki sıfır kadar, bölünen sayının sonundan da sıfır silinir.
17:13:41
AI Öğretmen
Örneğin $6000 \div 100$ işlemini düşünelim.
17:13:42
AI Öğretmen
100’de iki sıfır olduğu için, 6000’in de sonundaki iki sıfırı sileriz.
17:13:43
AI Öğretmen
Böylece geriye 60 kalır ve işlem çok daha kolay bir şekilde yapılmış olur.
17:13:44
AI Öğretmen
Kısa yoldan bölme konusunu anladınız mı?
17:14:11
Öğrenci
Anladım
17:14:14
💭 AI Öğretmen
Hmm
17:14:14
❓ Soru medium
Bir öğrenci, 45000 sayısını 100'e kısa yoldan bölmek için işlem yaparken, 100 sayısında iki adet sıfır olduğu için 45000 sayısının sonundaki üç sıfırı da silmiş ve sonucu 45 olarak bulmuştur. Öğrencinin yaptığı hata nedir ve bu işlemin doğru sonucu kaçtır?
17:17:11
Öğrenci
Cevabım: Sonuç 450 bir sıfır fazla silmiş
17:17:11
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
17:17:15
AI Öğretmen
Harika bir iş çıkardın! Cevabın kesinlikle doğru.
17:17:18
AI Öğretmen
100'e bölerken, 100 sayısındaki sıfır sayısı kadar, yani iki tane sıfır silmemiz gerektiğini çok iyi anlamışsın.
17:17:20
AI Öğretmen
Fazla sıfır silme hatasını fark etmen ve doğru sonucu, 450'yi bulman gerçekten takdire şayan!
17:17:22
AI Öğretmen
Bu, büyük sayılarla kısa yoldan bölme yaparken sıfırları doğru eşleştirmenin ne kadar önemli olduğunu gösteriyor.
17:17:23
AI Öğretmen
Doğru cevap 450'dir.
17:17:23
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
17:17:46
Öğrenci
Olur, devam edelim
17:17:47
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
17:17:59
AI Öğretmen
Bölme işleminde kısa yoldan bölme yapılırken asıl amaç, sayıları küçültüp işlemi daha kolay hâle getirmektir.
17:18:01
AI Öğretmen
Bunun için kullanılan yöntem, sayıların sonundaki sıfırları silmektir.
17:18:02
AI Öğretmen
Kaç tane sıfır bölen sayıdan siliniyorsa, aynı sayıda sıfır da bölünen sayıdan silinmelidir.
17:18:04
AI Öğretmen
Yani mesela bölen sayıdan 2 sıfır silinirse, bölünen sayıdan da yine 2 sıfır silinmelidir.
17:18:05
AI Öğretmen
Her iki taraftan da eşit sayıda sıfır silinirse, işlemin sonucu değişmez; sadece işlem daha kolay çözülür.
17:18:07
AI Öğretmen
Eğer bir sayıdan 2 sıfır, diğerinden 1 sıfır silinirse, yani eşit şekilde silinmezse, sayılar aynı oranda küçülmemiş olur ve işlem yanlış sonuç verir.
17:18:09
AI Öğretmen
Bu yüzden kısa yoldan bölmede sıfır silerken hem bölenden hem bölünenden aynı miktarda sıfır silindiğinden emin olmak gerekir.
17:18:10
AI Öğretmen
Kısa yoldan bölme yöntemini ve sıfır silmenin neden eşit sayıda yapılması gerektiğini anladın mı?
17:18:56
Öğrenci
Anladım
17:18:59
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
17:18:59
❓ Soru medium
Ali, 45000 ÷ 500 işlemini kısa yoldan yapmak için bölünenden üç sıfır, bölenden ise iki sıfır silerek sonucu 9 bulmuştur. Ali'nin yaptığı hata nedir ve bu işlemin doğru sonucu kaçtır?
17:23:43
Öğrenci
Cevabım: 90 bir sıfır fazla silmiş
17:23:44
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
17:23:47
AI Öğretmen
Harika bir iş çıkardın! Cevabın kesinlikle doğru.
17:23:48
AI Öğretmen
Ali'nin hatası, bölünen ve bölen sayıdan eşit sayıda sıfır silmemesiydi.
17:23:49
AI Öğretmen
Bölme işlemlerini kısa yoldan yaparken, hem bölünenden hem de bölenden aynı sayıda sıfır silmemiz gerektiğini çok iyi anlamışsın.
17:23:50
AI Öğretmen
Bu kuralı hatırlaman, büyük sayılarla işlemleri çok daha kolay ve hatasız yapmanı sağlar!
17:23:51
AI Öğretmen
Doğru cevap 90'dır.
17:23:51
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
17:24:18
Öğrenci
Olur, devam edelim
17:24:23
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
17:24:31
Görsel
Görsel
17:24:33
AI Öğretmen
Matematik dedektifliği, matematik problemlerini çözerken dikkatli ve planlı hareket etmeyi ifade eder.
17:24:34
AI Öğretmen
Bir problemle karşılaştığımızda, rastgele çözüm denemek yerine bir dedektif gibi düşünmeliyiz.
17:24:35
AI Öğretmen
Dedektifler, olay yerinde ipuçlarını toplar ve bu ipuçlarını birleştirerek sonuca ulaşır.
17:24:36
AI Öğretmen
Matematikte de önce elimizde hangi bilgiler var, bizden tam olarak ne isteniyor ve bu bilgiler arasında nasıl bir ilişki bulunuyor, bunlara bakmamız gerekir.
17:24:38
AI Öğretmen
Bunu adım adım yapmak, hem daha az hata yapmamızı sağlar hem de çözümü daha hızlı ve kolay bulmamıza yardımcı olur.
17:24:40
AI Öğretmen
Bu yöntem, özellikle gerçek yaşam problemlerini çözerken bize bir yol haritası sunar ve düşüncemizi düzenler.
17:24:40
AI Öğretmen
Matematik dedektifliği yaklaşımını anladın mı?
17:25:25
Öğrenci
Matematik dedektifliği yöntemini kullanarak örnek bir problem nasıl çözülür?
17:25:29
💭 AI Öğretmen
Güzel bir soru
17:25:32
AI Öğretmen
Matematik dedektifliği yöntemiyle problem çözmek için önce problemin tüm bilgilerini dikkatlice okuruz.
17:25:33
AI Öğretmen
Sonra elimizdeki verilerle neyin istendiğini netleştiririz ve verilenler ile istenenler arasındaki bağlantıları bulmaya çalışırız.
17:25:35
AI Öğretmen
Örneğin, bir alışveriş problemini ele alalım: Toplam kaç ürün alınmış veya toplam harcama ne kadar gibi sorulara odaklanırız.
17:25:36
AI Öğretmen
Daha sonra, adım adım verilen sayıları ve işlemleri kullanarak problemi çözeriz; tıpkı bir dedektifin ipuçlarını birleştirmesi gibi.
17:25:37
AI Öğretmen
Bu süreçte gereksiz bilgileri ayırır, önemli olanlara odaklanır ve çözüm yolunu planlarız.
17:25:38
AI Öğretmen
Böylece hem hata yapma olasılığımız azalır hem de problemi daha kolay ve düzenli şekilde çözeriz.
17:25:39
AI Öğretmen
İstersen birlikte örnek bir problem üzerinde bu yöntemi uygulayabiliriz, anladın mı?
17:26:23
Öğrenci
Anladım
17:26:26
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
17:26:26
❓ Soru medium
Bir okul, düzenlediği geri dönüşüm kampanyası için haftalık 1250 kg atık kağıt toplama hedefi koymuştur. Öğrencilerden Ali, ilk dört gün toplanan miktarları hesaplayıp hedefe ne kadar kaldığını bulmaya çalışmıştır. - 1. Gün: 215 kg - 2. Gün: 1. günden 30 kg fazla - 3. Gün: İlk iki günün toplamı kadar - 4. Gün: 100 kg Ali'nin yaptığı hesaplamalar şöyledir: - Adım 1: 2. gün toplanan = 215 + 30 = 245 kg - Adım 2: 3. gün toplanan = 215 + 245 = 460 kg - Adım 3: Toplam = 215 + 245 + 460 = 920 kg - Adım 4: Kalan miktar = 1250 - 920 = 330 kg Bir matematik dedektifi gibi Ali'nin çözümünü inceleyerek hatasını bulunuz ve haftalık hedefe ulaşmak için gerçekte kaç kilogram daha atık kağıt toplanması gerektiğini hesaplayınız.
17:32:30
Öğrenci
Cevabım: 215+ 245+460+100=1020 1250-1020=230 4,günü eklememiş
17:32:30
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
17:32:35
AI Öğretmen
Harika bir iş çıkardın!
17:32:36
AI Öğretmen
Ali'nin 4. gün topladığı 100 kg atığı toplam hesaplamaya dahil etmediğini doğru bir şekilde fark ettin.
17:32:38
AI Öğretmen
Bu tür problemlerde tüm verileri dikkatlice kullanmanın ne kadar önemli olduğunu gösterdin.
17:32:39
AI Öğretmen
Bu sayede hedefe ulaşmak için 230 kg daha atık kağıt gerektiğini buldun.
17:32:41
AI Öğretmen
Dolayısıyla doğru cevap 230 kg'dır.
17:32:41
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
17:33:03
Öğrenci
Olur, devam edelim
17:33:05
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
17:33:14
AI Öğretmen
Matematikte problem çözme basamakları, verilen bilgileri belli bir sırayla ve düzenli biçimde kullanmamıza yardımcı olur.
17:33:16
AI Öğretmen
İlk olarak, anlama basamağı vardır. Bu aşamada, “Bize ne vermiş?” ve “Bizden ne istiyor?” sorularını sorarak problemi anlamamız gerekir.
17:33:16
AI Öğretmen
Burada verilen bilgileri ve bizden isteneni tam olarak belirlememiz önemlidir.
17:33:17
AI Öğretmen
İkinci basamak plan yapma basamağıdır. Bu bölümde problemi nasıl çözeceğimizi düşünürüz.
17:33:19
AI Öğretmen
Toplama mı, çıkarma mı yapacağız, hangi matematiksel kuralı kullanacağız gibi sorulara tek bir plan içinde karar veririz.
17:33:20
AI Öğretmen
Üçüncü basamak uygulama basamağıdır. Yani seçtiğimiz plana uygun adımları sırayla yaparız.
17:33:22
AI Öğretmen
Son basamak ise kontrol etme basamağıdır.
17:33:22
AI Öğretmen
Burada bulduğumuz sonucun mantıklı olup olmadığını ve verilenlerle uyumlu olup olmadığını kontrol ederiz.
17:33:24
AI Öğretmen
Bu problem çözme basamaklarını anladın mı?
17:37:07
Öğrenci
Anladım
17:37:12
💭 AI Öğretmen
Güzel, şimdi ilerleyelim
17:37:12
❓ Soru medium
Bir öğrenci, "Ahmet'in 100 TL'si vardır. Tanesi 15 TL olan defterlerden 3 tane ve tanesi 10 TL olan kalemlerden 2 tane alıyor. Geriye kaç TL para üstü kalır?" problemini aşağıdaki adımlarla çözmüştür: 1. Adım: Defterlerin toplam fiyatı: 3 x 15 = 45 TL 2. Adım: Kalemlerin toplam fiyatı: 2 x 10 = 20 TL 3. Adım: Toplam harcama: 45 + 20 = 65 TL 4. Adım: Para üstü: 100 + 65 = 165 TL Bu öğrenci, problem çözme basamaklarından hangisinde hata yapmıştır ve problemin doğru cevabı nedir?
17:39:48
Öğrenci
Cevabım: 35 . 4 adım yanlış
17:39:48
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
17:39:54
AI Öğretmen
Harika bir iş çıkardın! Cevabın kesinlikle doğru!
17:39:55
AI Öğretmen
Öğrencinin 4. adımda hata yaptığını ve doğru sonucun 35 TL olduğunu çok iyi yakalamışsın.
17:39:57
AI Öğretmen
Para üstünü bulmak için her zaman toplam harcamayı başlangıçtaki paradan çıkarmamız gerektiğini unutma.
17:39:58
AI Öğretmen
Bu problemde olduğu gibi, adımları dikkatlice takip etmek ve doğru işlemi seçmek çok önemli.
17:39:59
AI Öğretmen
Doğru cevap 35 TL'dir.
17:39:59
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
17:40:28
Öğrenci
Olur, devam edelim
17:40:30
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
17:40:43
AI Öğretmen
Gerçek hayatta bazı durumlarda, elimizdeki şeyler ya da değerler için kurallar konulur ve bu kurallar bazı sınırlamalar getirir.
17:40:44
AI Öğretmen
Dağ problemi, böyle sınırlamaların olduğu bir durumu anlamak için kullanılan bir örnektir.
17:40:44
AI Öğretmen
Bu problemde, dört dağın yüksekliği tamamen bellidir ve beşinci bir dağın yüksekliğini belirlemeye çalışıyoruz.
17:40:45
AI Öğretmen
Fakat bu beşinci dağın yüksekliği, iki kurala göre sınırlandırılmıştır.
17:40:46
AI Öğretmen
Birinci kural şunu söylüyor: Herhangi iki dağın yükseklikleri arasındaki fark 1200 metreden fazla olamaz.
17:40:49
AI Öğretmen
Yani en yüksek dağ ile en alçak dağ arasında veya herhangi iki dağ arasında bakıldığında yükseklik farkı en fazla 1200 metre olabilir, daha fazlası olamaz.
17:40:50
AI Öğretmen
İkinci kural ise, herhangi iki dağın yüksekliklerinin toplamı 3600 metreyi geçemez diyor.
17:40:51
AI Öğretmen
Yani iki dağı seçip yüksekliklerini topladığımızda, bu toplam asla 3600 metreden büyük olamaz.
17:40:53
AI Öğretmen
Bu iki kural sayesinde, beşinci dağın yüksekliğinin alabileceği değerler belirlenirken kurallar dikkate alınır ve böylece uygun sonuçlara ulaşılır.
17:40:54
AI Öğretmen
Bu açıklamayı anladın mı?
17:42:13
Öğrenci
Bir kez daha anlatır mısın?
17:42:17
💭 AI Öğretmen
Hemen açıklıyorum
17:42:20
AI Öğretmen
Tabii, tekrar açıklayayım: Beşinci dağın yüksekliği, diğer dört dağın yükseklikleriyle karşılaştırılırken iki önemli kural vardır.
17:42:23
AI Öğretmen
Birinci kural, aralarındaki yükseklik farkının en fazla 1200 metre olabileceğidir; yani beşinci dağ ile diğer dağlar arasındaki fark 1200’den fazla olamaz.
17:42:24
AI Öğretmen
İkinci kural ise, herhangi iki dağın yükseklikleri toplamının 3600 metreyi geçmemesidir; yani beşinci dağ ile başka bir dağın yüksekliği toplamı 3600’den fazla olamaz.
17:42:25
AI Öğretmen
Bu kurallar, beşinci dağın alabileceği yükseklik aralığını sınırlar ve bize hangi değerlerin mümkün olduğunu gösterir.
17:42:27
AI Öğretmen
Bu şekilde, beşinci dağın yüksekliği belirlenirken hem fark hem de toplam sınırlarına dikkat edilir.
17:42:28
AI Öğretmen
Bu sefer daha iyi anladın mı?
17:44:08
Öğrenci
Anladım
17:44:11
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
17:44:12
❓ Soru medium
Yükseklikleri 1300 metre ve 2100 metre olan iki dağın bulunduğu bir bölgeye üçüncü bir dağ eklenecektir. Bölgedeki dağların yükseklikleri için iki temel kural vardır: 1. Herhangi iki dağın yükseklik farkı 1200 metreyi geçemez. 2. Herhangi iki dağın yükseklikleri toplamı 3600 metreyi geçemez. Bu kurallara göre, eklenecek olan üçüncü dağın yüksekliği en fazla kaç metre olabilir?
17:46:52
Öğrenci
Cevabım: En fazla 1500
17:46:53
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
17:46:55
AI Öğretmen
Harika bir iş çıkardın! Cevabın kesinlikle doğru!
17:46:57
AI Öğretmen
Üçüncü dağın yüksekliği için tüm kuralları ve mevcut dağlarla olan ilişkilerini ayrı ayrı değerlendirmen çok önemliydi.
17:46:59
AI Öğretmen
Her bir kuraldan gelen en yüksek değerleri bulup, bu değerlerin en küçüğünü seçerek doğru sonuca ulaştın. Bu, kısıtlamalı problemlerin çözümünde çok etkili bir yöntemdir.
17:47:00
AI Öğretmen
Dolayısıyla doğru cevap 1500 metredir.
17:47:00
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
17:47:25
Öğrenci
Olur, devam edelim
17:47:27
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
17:47:39
AI Öğretmen
Gerçek hayatta, bazen bir sayının tam olarak ne olduğunu bilmeyiz ve hangi değerler arasında olabileceğini bulmak isteriz.
17:47:40
AI Öğretmen
Bunu yapabilmek için, bize verilen kuralları ve bilgilerimizi kullanırız.
17:47:40
AI Öğretmen
Örneğin, dağ problemi dediğimiz bir durumda, en yüksek dağın yüksekliği ve başka bazı kurallar verilmektedir.
17:47:41
AI Öğretmen
Burada, beşinci dağın yüksekliğini $x$ ile gösteriyoruz.
17:47:43
AI Öğretmen
Beşinci dağın alabileceği en büyük değeri bulmak için, $x + 2185 \le 3600$ şeklinde bir eşitsizlik kurulur.
17:47:45
AI Öğretmen
Bu eşitsizliği çözünce $x \le 1415$ bulunur, yani beşinci dağ en çok 1415 metre olabilir.
17:47:47
AI Öğretmen
En küçük değeri bulmak için ise $2185 - x \le 1200$ eşitsizliğini kurmamız gerekir.
17:47:49
AI Öğretmen
Bu eşitsizliği çözünce $x \ge 985$ elde edilir, yani beşinci dağ en az 985 metre olabilir.
17:47:49
AI Öğretmen
Bu tip sorularda, verilen şartlara göre hem en büyük hem de en küçük olası değerleri hesaplayarak, belirsiz olan büyüklüğün hangi aralıkta olabileceğini buluruz.
17:47:50
AI Öğretmen
Anlattığım bu kısımları anladın mı?
17:48:17
Öğrenci
Evet, kaldığımız yerden devam edelim hocam!
17:48:17
💭 AI Öğretmen
En son kaldığımız yeri hızlıca bir tekrar edelim
17:48:21
AI Öğretmen
Şimdi bu konuyu bir kez daha açıklayalım. Gerçek yaşamda çözdüğümüz bazı problemler, bizden bir şeyin alabileceği değerlerin hangi aralıkta olabileceğini bulmamızı ister.
17:48:24
AI Öğretmen
Buna “belirsiz büyüklüğün değer aralığı” diyoruz. Yani, kesin bir sayı bilmesek de, o büyüklüğün ulaşabileceği en büyük ve en küçük sınırları belirlemeye çalışırız.
17:48:27
AI Öğretmen
Dağ problemi örneğine bakalım. Burada, beşinci bir dağın yüksekliğini bilmiyoruz. Ancak, en yüksek dağın yüksekliği ve başka birkaç kural bize verilmiş.
17:48:29
AI Öğretmen
Şimdi en yüksek dağ 3600 metre. Ayrıca, beşinci dağın yüksekliği $x$ olarak gösteriliyor ve bir kural diyor ki “beşinci dağ ile en yüksek dağ arasındaki fark en fazla 1415 metre olabilir.” Yani $x + 2185 \le 3600$.
17:48:31
AI Öğretmen
Bu eşitsizliği çözersek, $x \le 1415$ buluruz. Bu da demek oluyor ki, beşinci dağ 1415 metreden büyük olamaz, yani bu onun alabileceği en büyük değer.
17:48:33
AI Öğretmen
Bir de başka bir kural var: “En yüksek dağ ile beşinci dağ arasındaki fark en fazla 1200 metre olabilir.” Matematiksel olarak $2185 - x \le 1200$ yazıyoruz.
17:48:36
AI Öğretmen
Buradan da $x \ge 985$ sonucuna ulaşırız. Bu da beşinci dağın en az 985 metre olması gerektiğini gösterir.
17:48:37
AI Öğretmen
Sonuç olarak, beşinci dağın yüksekliği 985 ile 1415 metre arasında olmalıdır. Belirli bir değeri bilmiyoruz ama bu iki sınır arasında olmak zorunda.
17:48:38
AI Öğretmen
Bu tarz problemlerde, verilen şartlara bakıp, mümkün olan en küçük ve en büyük değerleri bulur ve olası aralığı belirleriz.
17:48:39
AI Öğretmen
Şimdi bu örnekle belirsiz büyüklüğün değer aralığını bulmayı daha iyi anladın mı?

Voltran Okul Analiz Sistemi