← Geri Ana Sayfa / ELA IŞIK / Oturum Detayları

AI Etüt Oturumu

Oturum Bilgileri

Başlangıç
10 January 2026, 15:30
Bitiş
Devam ediyor
Süre
45 dakika
Durum
Devam Ediyor

📜 Oturum Detayları

15:30:51
Öğrenci
Evet, hazırım Hocam! Bu konuyu detaylıca anlatır mısın?
15:30:52
💭 AI Öğretmen
Harika, başlayalım
15:30:55
AI Öğretmen
Bir denklem, içinde en az bir tane bilinmeyen olan ve bu bilinmeyen belli değerler aldığında sağlanan eşitliktir.
15:30:57
AI Öğretmen
Genellikle, bilinmeyenler $x, y, a$ gibi harflerle gösterilir ve bu harflerin hangi sayıyı temsil ettiği ilk başta bilinmez.
15:30:58
AI Öğretmen
Denklemlerde amaç, iki tarafında da aynı işlemleri yaparak, bilinmeyenin tam olarak kaç olduğunu bulmaya çalışmaktır.
15:31:00
AI Öğretmen
Eğer $a$ ve $b$ birer gerçek sayı ve $a \neq 0$ ise, birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem genellikle $ax + b = 0$ şeklinde yazılır.
15:31:02
AI Öğretmen
Birinci dereceden demek, bilinmeyenin yani $x$’in üs kısmının 1 olması demektir, yani $x^2$ veya $x^3$ gibi daha büyük üstler bu tip denklemlerde olmaz.
15:31:04
AI Öğretmen
Bir bilinmeyenli olması ise, denklemde yalnızca bir harfin bulunması anlamına gelir; yani sadece $x$ olur, $x$ ve $y$ gibi iki harf olmaz.
15:31:06
AI Öğretmen
Bir denklemi çözmek, eşitliği sağlayan, yani hem sol hem sağ tarafı aynı sayıya dönüştüren o bilinmeyenin değerini bulmak demektir.
15:31:08
AI Öğretmen
Bir denklemi anlamak için, eşit kollu terazi örneği kullanılabilir: eşitliğin sol kısmı bir kefeye, sağ kısmı ise diğer kefeye benzetilir.
15:31:09
AI Öğretmen
Terazinin dengesi bozulmasın diye, bir kefede ne yapılıyorsa aynısı diğer kefede de yapılmalıdır.
15:31:11
AI Öğretmen
Denklem çözmeye çalışırken amaç, bilinmeyeni tek başına bırakıp, diğer tarafı da sadece sayı olacak şekilde işlem yapmaktır.
15:31:12
AI Öğretmen
Anlattıklarımı anladın mı yoksa bir kısmını tekrar açıklamamı ister misin?
15:32:23
Öğrenci
Anladım
15:32:26
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
15:32:26
❓ Soru medium
`(a + 4)x² + (b - 9)x - 15 = 0` ifadesi, x değişkenine bağlı birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem belirttiğine göre, `a`’nın değeri ile `b`’nin alamayacağı değerin toplamı kaçtır?
15:33:17
Öğrenci
Bir ipucu verir misiniz hocam?
15:33:19
💭 AI Öğretmen
Şimdi bir bakalım
15:33:21
AI Öğretmen
Merhaba, bir bakalım. Denklemdeki terimlerin derecelerine dikkat ettin mi? En yüksek dereceli terimin katsayısı ne olmalı ki denklem birinci dereceden olsun?
15:33:22
AI Öğretmen
Bu terimin katsayısı sıfır olursa, denklem birinci dereceden olur mu? Neden?
15:33:23
AI Öğretmen
Peki, x teriminin katsayısı için ne tür bir koşul olmalı ki denklem bir bilinmeyenli ve anlamlı kalsın?
15:33:48
Öğrenci
Cevabım: 0
15:33:48
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
15:33:53
AI Öğretmen
Cevabın maalesef yanlış; doğru sonuç 5 olmalıydı.
15:33:55
AI Öğretmen
Denklemin birinci dereceden olması için x²’li terimin katsayısının 0 olması gerekir, yani a + 4 = 0 ⇒ a = -4’tür.
15:33:59
AI Öğretmen
Ayrıca denklemin bir bilinmeyenli ve birinci dereceden kalması için x’li terimin katsayısı sıfır olamaz, bu yüzden b - 9 ≠ 0 ⇒ b ≠ 9, yani b’nin alamayacağı değer 9’dur.
15:34:01
AI Öğretmen
Muhtemelen sen toplam alırken a ile b’nin kendisini karıştırdın; istenen, a’nın değeri (-4) ile b’nin alamayacağı değerin (9) toplamı: -4 + 9 = 5’tir, dolayısıyla doğru cevap 5’tir.
15:34:01
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
15:34:40
Öğrenci
Olur, devam edelim
15:34:41
💭 AI Öğretmen
Tamam, devam edelim
15:34:52
AI Öğretmen
Denklem çözme işleminin asıl amacı, sonucu bulmak için bilinmeyen yani $x$ gibi bir harfi eşitliğin bir tarafında tek başına bırakmaktır.
15:34:54
AI Öğretmen
Bunu yapabilmek için öncelikle "bilinenler bir tarafa, bilinmeyenler diğer tarafa" kuralı uygulanır.
15:34:55
AI Öğretmen
Bir terimi eşitliğin diğer tarafına geçirirken, işareti değişir; eğer bir sayı toplama olarak geçtiyse, çıkarma olur; çıkarma ise toplama olur.
15:34:56
AI Öğretmen
Sonrasında denklemin içinde parantez varsa bunlar açılır yani dağıtılır.
15:34:58
AI Öğretmen
Benzer terimler dediğimiz, aynı harfi içerenler (örneğin $x$ olanlar) kendi aralarında, sadece sayı olanlar ise kendi aralarında toplanır veya çıkarılır.
15:35:00
AI Öğretmen
Bu işlemlerden sonra, denklem genellikle $ax + b = 0$ gibi bir hale gelir, yani sadece bir tür bilinmeyen terimi kalmış olur.
15:35:03
AI Öğretmen
En son olarak, bilinmeyenin yani $x$'in başındaki sayıdan kurtulmak için, eşitliğin iki tarafı da bu sayıya bölünür ve böylece $x$ yani bilinmeyen tek başına kalır ve çözüm bulunmuş olur.
15:35:03
AI Öğretmen
Denklem çözme sürecini bu şekilde anladın mı?
15:35:54
Öğrenci
Anladım
15:35:57
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
15:35:57
❓ Soru medium
Ahmet, $5(x - 3) + 2x = 4(x + 2) - 5$ denklemini çözerken aşağıdaki adımları izlemiştir: 1. Adım: $5x - 15 + 2x = 4x + 8 - 5$ 2. Adım: $7x - 15 = 4x + 3$ 3. Adım: $7x - 4x = 3 - 15$ 4. Adım: $3x = -12$ 5. Adım: $x = -4$ Ancak Ahmet, bu adımlardan birinde "bilinenler bir tarafa, bilinmeyenler diğer tarafa" kuralını uygularken bir hata yapmıştır. Ahmet'in hata yaptığı adımı belirleyip denklemin doğru sonucunu bulunuz.
15:36:35
Öğrenci
Cevabım: 3. adım
15:36:35
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
15:36:44
AI Öğretmen
Harika, hem hatalı adımı (3. adım) doğru tespit etmişsin hem de işaret değiştirme kuralını çok güzel açıklamışsın. Sabit terim olan -15’i karşıya +15 olarak geçirmenin sonucu nasıl değiştirdiğini anlaman cebirde çok önemli bir adım.
15:36:45
AI Öğretmen
Bu sayede denklemi doğru çözüp x = 6 sonucuna ulaşman, denklem çözme mantığını kavradığını gösteriyor.
15:36:46
AI Öğretmen
Therefore, the correct answer is x = 6.
15:36:47
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
15:37:13
Öğrenci
Olur, devam edelim
15:37:14
💭 AI Öğretmen
Tamam, ilerleyelim
15:37:23
AI Öğretmen
Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemlerde, en önemli amaç bilinmeyeni yani $x$ veya $a$ gibi harfi yalnız bırakmaktır.
15:37:24
AI Öğretmen
Bunu başarmak için, önce denklemde parantez varsa parantezleri açarız ve çarpma ya da toplama gibi işlemleri dağıtarak yazarız.
15:37:25
AI Öğretmen
Daha sonra, denklemde aynı türden olan terimleri bir araya toplarız, yani benzer terimleri birleştiririz.
15:37:26
AI Öğretmen
Bilinmeyeni içeren terimleri eşitliğin bir tarafına, sadece sayı olan sabit terimleri ise diğer tarafa toplarız.
15:37:29
AI Öğretmen
Son olarak, bilinmeyenin önünde bir sayı varsa bu sayıya böleriz ve böylece $x$ veya $a$ yalnız başına kalır.
15:37:30
AI Öğretmen
Bu adımlar basamak basamak uygulandığında, denklem düzenli ve doğru bir şekilde çözülmüş olur.
15:37:30
AI Öğretmen
Bu adımları takip ederek birinci dereceden denklemi çözme yöntemini anladın mı?
15:38:12
Öğrenci
Anladım
15:38:15
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
15:38:15
❓ Soru medium
Bir öğrenci "4(x - 3) - 2x = 5(x - 4) + 7" denklemini aşağıdaki adımları izleyerek çözmeye çalışmıştır: 1. Adım: "4x - 12 - 2x = 5x - 20 + 7" 2. Adım: "2x - 12 = 5x - 13" 3. Adım: "2x - 5x = -13 - 12" 4. Adım: "-3x = -25" 5. Adım: "x = 25/3" Bu çözümde öğrenci ilk hatayı hangi adımda yapmıştır ve denklemin doğru çözümü nedir?
15:39:06
Öğrenci
Cevabım: 3. adımda -12, + 12 olmalıydı
15:39:06
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
15:39:15
AI Öğretmen
Çok iyi yakalamışsın, gerçekten hata 3. adımda işaretin yanlış taşınmasından kaynaklanıyor; -12 sağ tarafa geçerken +12 olmalıydı. Böylece denklem doğru çözüldüğünde x = 1/3 elde edilir.
15:39:17
AI Öğretmen
Therefore, the correct answer is x = 1/3.
15:39:17
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
15:40:31
Öğrenci
Olur, devam edelim
15:40:32
💭 AI Öğretmen
Tamam, devam edelim
15:40:46
AI Öğretmen
**Örnek Soru 2:** $-3(x-1) + x = 7$ denkleminde $x$ kaçtır?
15:40:47
AI Öğretmen
Çözümün ilk adımında, denklemde parantez olduğunu görüyoruz.
15:40:48
AI Öğretmen
Parantezden kurtulmak için çarpmanın dağılma özelliğini kullanmamız gerekiyor.
15:40:49
AI Öğretmen
$-3$ sayısını hem $x$ ile hem de $-1$ ile çarpıyoruz.
15:40:51
AI Öğretmen
Bunun sonucunda $(-3 \cdot x) + (-3 \cdot -1) + x = 7$ elde ederiz.
15:40:53
AI Öğretmen
Çarpma işlemini yaptığımızda $-3x + 3 + x = 7$ olur.
15:40:54
AI Öğretmen
Şimdi ikinci adıma geçiyoruz, yani eşitliğin sol tarafındaki benzer terimleri birleştiriyoruz.
15:40:55
AI Öğretmen
$-3x$ ile $+x$ aynı tür terimlerdir, bu yüzden onları toplarız.
15:40:57
AI Öğretmen
$(-3x + x) + 3 = 7$ şeklinde yazarız.
15:40:58
AI Öğretmen
Bunları topladığımızda $-2x + 3 = 7$ olur.
15:40:59
AI Öğretmen
Artık denklem daha basit bir hali aldı.
15:41:00
AI Öğretmen
Şimdi $+3$’ü eşitliğin sağ tarafına $-3$ olarak geçiriyoruz.
15:41:02
AI Öğretmen
Yani $-2x = 7 - 3$ yazıyoruz.
15:41:03
AI Öğretmen
$7 - 3$ işleminin sonucu $4$ olduğu için $-2x = 4$ olur.
15:41:05
AI Öğretmen
Şimdi dördüncü adımda, $x$’i yalnız bırakmak için her iki tarafı da $-2$’ye bölüyoruz.
15:41:06
AI Öğretmen
$\frac{-2x}{-2} = \frac{4}{-2}$ şeklinde yazılır.
15:41:07
AI Öğretmen
Bu işlemler sonucunda $x = -2$ olur.
15:41:09
AI Öğretmen
Sonuç olarak, denklemi sağlayan $x$ değeri $-2$’dir.
15:41:10
AI Öğretmen
Bu çözüm adımlarını anladın mı?
15:42:06
Öğrenci
Anladım
15:42:10
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
15:42:10
❓ Soru medium
Aşağıda bir öğrencinin `-4(x - 3) + 2x = 8` denklemini çözerken izlediği adımlar verilmiştir. * **1. Adım:** `-4x - 12 + 2x = 8` * **2. Adım:** `-2x - 12 = 8` * **3. Adım:** `-2x = 8 + 12` * **4. Adım:** `-2x = 20` * **5. Adım:** `x = -10` Bu öğrenci ilk hatayı hangi adımda yapmıştır ve denklemin doğru çözümü nedir?
15:42:36
Öğrenci
Cevabım: 1. adım -12 , +12 olmalıydı
15:42:36
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
15:42:44
AI Öğretmen
Harika yakalamışsın, gerçekten ilk hata 1. adımda ve -4 ile -3 çarpılırken sonucun -12 değil +12 olması gerekiyordu. Bu düzeltmeyle denklemi doğru çözdüğümüzde x = 2 elde edilir.
15:42:45
AI Öğretmen
Therefore, the correct answer is x = 2.
15:42:45
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
15:43:06
Öğrenci
Olur, devam edelim
15:43:07
💭 AI Öğretmen
Tamam, devam
15:43:16
Görsel
Görsel
15:43:18
AI Öğretmen
Rasyonel, yani kesirli denklemler, özellikle paydasında bilinmeyen olan denklemler olarak bilinir.
15:43:20
AI Öğretmen
Eğer kesirli bir denklemin paydasında bilinmeyen yoksa, yani sadece sayılar varsa, bu denklemleri çözmenin en kolay yolu paydaları eşitlemektir.
15:43:21
AI Öğretmen
Paydaları eşitlerken dikkat etmemiz gereken, paydaların en küçük ortak katı olan EKOK'u bulmaktır.
15:43:23
AI Öğretmen
Her terimin paydasını bu EKOK'a göre genişletiriz ve böylece tüm kesirlerin paydası aynı olur.
15:43:25
AI Öğretmen
Paydalar eşitlenince, artık sadece paylar arasındaki işlemleri yaparız, paydalara dikkat etmeye gerek kalmaz.
15:43:26
AI Öğretmen
Artık denklemimiz birinci dereceden, yani paydalar yokmuş gibi çözülür.
15:43:27
AI Öğretmen
Şimdi bir örnekle bunu yapalım: $\frac{x}{2} - \frac{x-1}{3} = 4$ denklemini çözelim.
15:43:28
AI Öğretmen
Çözümün ilk adımı, paydalara bakmaktır. Burada 2 ve 3 paydamız var.
15:43:30
AI Öğretmen
Sağ tarafta ise 4 var ve bu, aslında gizli olarak $\frac{4}{1}$ şeklindedir.
15:43:30
AI Öğretmen
Tüm bu sayıların en küçük ortak katı yani EKOK'u 6'dır.
15:43:33
AI Öğretmen
Her terimi, paydasını 6 yapmak için genişletiyoruz: $\frac{x}{2}$'yi 3 ile, $\frac{x-1}{3}$'ü 2 ile, $\frac{4}{1}$'i 6 ile genişletiriz.
15:43:35
AI Öğretmen
Bunu yaptığımızda, $\frac{3x}{6} - \frac{2x-2}{6} = \frac{24}{6}$ olur.
15:43:37
AI Öğretmen
Burada artık paydalarımız eşit olduğu için, paydalara bakmamıza gerek yoktur, direk olarak paylarla işlem yapabiliriz.
15:43:38
AI Öğretmen
Yani, $3x - (2x-2) = 24$ yazıyoruz.
15:43:40
AI Öğretmen
Buradaki çıkarma işleminde dikkatli olmamız lazım. Eksi işareti, parantez içindeki bütün terimlere uygulanır.
15:43:41
AI Öğretmen
Bu nedenle $3x - (2x-2)$ ifadesi $3x - 2x + 2$ olarak açılır.
15:43:43
AI Öğretmen
Şimdi benzer terimleri topluyoruz: $x + 2 = 24$
15:43:44
AI Öğretmen
Buradan $x = 24 - 2$ ve $x = 22$ sonucunu buluyoruz.
15:43:47
AI Öğretmen
Özellikle kesrin önünde bir eksi işareti varsa, bunun kesrin payındaki tüm terimlere ait olduğunu unutma. $-(2x-2)$ demek, $-2x+2$ anlamına gelir.
15:43:47
AI Öğretmen
Öğrencilerin bu noktada çok sık hata yaptığını unutma ve parantez açarken dikkatli ol.
15:43:48
AI Öğretmen
Bu kısmı anladın mı yoksa tekrar açıklamamı ister misin?
15:45:28
Öğrenci
Anladım
15:45:31
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
15:45:32
❓ Soru medium
$\\frac{2x - 4}{3} - \\frac{x - 3}{2} = 1$ denklemini sağlayan $x$ değeri kaçtır?
15:46:51
Öğrenci
Bir ipucu verir misiniz hocam?
15:46:52
💭 AI Öğretmen
Bir bakalım şimdi
15:46:54
AI Öğretmen
Denklemdeki kesirlerin paydalarına baktığında, paydaların ortak bir katı var mı?
15:46:55
AI Öğretmen
Bu ortak katı bulduğunda, kesirleri nasıl sadeleştirebileceğini düşünür müsün?
15:46:56
AI Öğretmen
Paydaları eşitledikten sonra çıkarma işleminin işaretlerine dikkat ettin mi?
15:52:18
Öğrenci
Cevabım: .
15:52:18
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
15:52:22
AI Öğretmen
Cevabınız soruyla ilgili değil ya da eksik, bu yüzden yanlış kabul ediyoruz.
15:52:23
AI Öğretmen
Bu denklemi sağlayan doğru x değeri x = 5’tir.
15:52:25
AI Öğretmen
Doğru sonuca ulaşmak için paydaları 6’da eşitleyip (4x − 8) − (3x − 9) = 6 denklemini elde ederiz ve buradan x + 1 = 6, yani x = 5 bulunur.
15:52:27
AI Öğretmen
Genellikle yapılan hata, paydaları eşitledikten sonra eksi işaretini ikinci kesrin payındaki her terime dağıtmamaktır (−(3x − 9) yerine −3x − 9 yazmak gibi). Dolayısıyla doğru cevap x = 5’tir.
15:52:27
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
15:53:09
Öğrenci
Olur, devam edelim
15:53:10
💭 AI Öğretmen
Hmm
15:53:20
AI Öğretmen
Denklem kurma, bir problemi ya da durumu sözcüklerle anlatıldığında, bunu matematiksel bir şekilde yazmak anlamına gelir.
15:53:23
AI Öğretmen
Bir matematik problemini doğru şekilde çözmek için, öncelikle verilen durumu doğru bir şekilde bir denkleme dönüştürmek çok önemlidir.
15:53:24
AI Öğretmen
Problemlerde karşımıza çıkan ve değeri bilinmeyen sayı genellikle $x$ harfi ile gösterilir.
15:53:25
AI Öğretmen
Bu bilinmeyenle ilgili olarak çeşitli ifadeler matematiksel biçimde yazılır.
15:53:26
AI Öğretmen
Bir sayının 5 fazlası denildiğinde, buna $x + 5$ yazılır.
15:53:28
AI Öğretmen
Bir sayının 3 eksiği denildiğinde, $x - 3$ ifadesi kullanılır.
15:53:29
AI Öğretmen
Bir sayının 2 katı, yani 2 ile çarpılmış hali $2x$ şeklindedir.
15:53:30
AI Öğretmen
Bir sayının yarısı demek, o sayının ikiye bölünmesiyle bulunur ve $\frac{x}{2}$ olarak yazılır.
15:53:33
AI Öğretmen
Bir sayının 2 katının 5 fazlası, önce sayı 2 ile çarpılır, sonra 5 eklenir ve bu $2x + 5$ şeklinde gösterilir.
15:53:35
AI Öğretmen
Bir sayının 5 fazlasının 2 katı, önce 5 eklenir, sonra çıkan sonuca 2 ile çarpılır ve bu $2(x+5)$ ile gösterilir.
15:53:37
AI Öğretmen
Bir sayının 3 katı ile 4 katının toplamı $3x + 4x$ şeklinde yazılır, benzer terimler toplanırsa $7x$ elde edilir.
15:53:39
AI Öğretmen
Bu şekilde kurulan matematiksel ifadeler, verilen sözel problemin ilişkilerini sayılarla ve harflerle anlatır ve birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemlerin oluşturulmasını sağlar.
15:53:40
AI Öğretmen
Anlattığım kısım senin için anlaşılır oldu mu?
15:54:48
Öğrenci
Anladım
15:54:51
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
15:54:52
❓ Soru medium
"Bir sayının 4 eksiğinin 3 katı" şeklindeki sözel ifadeyi, bir öğrenci $3x - 4$ olarak cebirsel ifadeye dönüştürmüştür. Ancak bu dönüşüm, işlem önceliği dikkate alınmadığı için hatalıdır. Verilen sözel ifadeyi doğru şekilde temsil eden cebirsel ifade nedir?
16:03:15
Öğrenci
Cevabım: 3x-12
16:03:16
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
16:03:24
AI Öğretmen
Cevabın ne yazık ki hatalı. Doğru cebirsel ifade \(3(x - 4)\) olmalıdır.
16:03:27
AI Öğretmen
Burada önce sayıdan 4 çıkarılır (\(x-4\)), sonra çıkan sonucun *tamamı* 3 ile çarpılır; bu yüzden parantez şart.
16:03:30
AI Öğretmen
Büyük ihtimalle “zaten \(3(x-4)=3x-12\)” diye düşünüp, sözel ifadenin istediği *işlem sırasını ve parantezi* gözden kaçırdın. Dolayısıyla doğru cevap \(3(x-4)\) ifadesidir.
16:03:30
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
16:04:00
Öğrenci
Olur, devam edelim
16:04:01
💭 AI Öğretmen
Hmm
16:04:13
AI Öğretmen
Bir kumbarada madeni paralarla ilgili problemler, denklem kurmanın günlük yaşamdaki kullanımı için güzel bir örnektir.
16:04:15
AI Öğretmen
Bu soruda, toplam 30 tane madeni para var ve hepsi ya 25 kuruşluk ya da 50 kuruşluk olarak verilmiş.
16:04:16
AI Öğretmen
Ayrıca, bütün bu paraların toplam değeri 11 TL olarak belirtilmiş.
16:04:19
AI Öğretmen
Bize “kaç tane 25 kuruşluk para var?” diye soruluyor.
16:04:21
AI Öğretmen
Öncelikle, 25 kuruşlukların miktarını bulmamız lazım, buna $x$ diyelim.
16:04:22
AI Öğretmen
Yani, 25 kuruşluk paraların sayısı $x$ olacak.
16:04:24
AI Öğretmen
Toplam para sayısı 30 olduğuna göre, geri kalan paralar 50 kuruşluktur ve onların sayısı da $30 - x$ olur.
16:04:25
AI Öğretmen
Şimdi tüm değerleri aynı birime çevirmek gerekiyor, yani TL yerine kuruş kullanacağız.
16:04:27
AI Öğretmen
11 TL, 1100 kuruş yapar.
16:04:28
AI Öğretmen
25 kuruşluk paraların toplam değeri $25x$ ile bulunur.
16:04:30
AI Öğretmen
50 kuruşluk paraların toplam değeri ise $50 \times (30 - x)$ şeklinde bulunur.
16:04:32
AI Öğretmen
Yani, denklemimiz $25x + 50(30 - x) = 1100$ olur.
16:04:34
AI Öğretmen
Bu denklemi şimdi çözelim: $25x + 50 \cdot 30 - 50x = 1100$
16:04:36
AI Öğretmen
$25x + 1500 - 50x = 1100$ şeklinde yazarız.
16:04:39
AI Öğretmen
$25x - 50x$ ifadesi $-25x$ eder, denklemimiz $-25x + 1500 = 1100$ olur.
16:04:41
AI Öğretmen
Şimdi $1500 - 1100 = 400$ elde ederiz, bu $400 = 25x$ anlamına gelir.
16:04:42
AI Öğretmen
Her iki tarafı da 25’e böldüğümüzde $x = 16$ buluruz.
16:04:44
AI Öğretmen
Yani, kumbarada 16 tane 25 kuruşluk madeni para var.
16:04:46
AI Öğretmen
Denklem kurma sorularında, “x” hangi miktarı temsil ediyor başta yazmak ve çözüme sonunda ne bulunduğunu belirtmek kafa karışıklığını önler.
16:04:47
AI Öğretmen
Anlatılanları anladın mı yoksa açıklamamı istediğin bir kısım var mı?
16:06:07
Öğrenci
Anladım
16:06:10
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
16:06:11
❓ Soru medium
Bir öğrenci, içinde sadece 50 kuruşluk ve 1 TL'lik madeni paralardan toplam 50 adet bulunan bir cüzdandaki paranın toplam değerinin 42 TL olduğunu biliyor. Öğrenci, 1 TL'lik madeni paraların sayısını bulmak için aşağıdaki hatalı denklemi kuruyor: $100x + 50(50 - x) = 42$ Öğrencinin denklemde yaptığı hatayı bularak denklemi düzeltiniz ve cüzdandaki 1 TL'lik madeni para sayısını doğru bir şekilde hesaplayınız.
16:06:50
Öğrenci
Cevabım: 14
16:06:51
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
16:06:55
AI Öğretmen
Cevabın maalesef yanlış; 1 TL’lik madeni para sayısı 14 değil, 34 olmalıdır.
16:06:58
AI Öğretmen
Doğru çözüm için önce birimleri eşitliyoruz: 42 TL = 4200 kuruş, bu yüzden denklem \(100x + 50(50 - x) = 4200\) olmalı.
16:07:02
AI Öğretmen
Buradan \(100x + 2500 - 50x = 4200 \Rightarrow 50x = 1700 \Rightarrow x = 34\) elde edilir; yani 34 tane 1 TL vardır. Büyük olasılıkla, sen 42’yi TL cinsinden bırakıp kuruşla karıştırdığın için 14 sonucuna ulaştın.
16:07:03
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
16:07:36
Öğrenci
Olur, devam edelim
16:07:38
💭 AI Öğretmen
Peki, devam edelim
16:07:48
AI Öğretmen
Koordinat sistemi, iki tane sayı doğrusunun birbirine dik şekilde kesişmesiyle oluşan bir yapıdır.
16:07:49
AI Öğretmen
Bu sistemin amacı, düzlemde bulunan bir noktanın yerini sayılar kullanarak belirlemektir.
16:07:49
AI Öğretmen
Yerde yatay olarak uzanan sayı doğrusuna x ekseni veya apsisler ekseni denir.
16:07:51
AI Öğretmen
X ekseninde, sağa doğru gittikçe sayılar pozitif olur; sola doğru gittikçe sayılar negatif olur.
16:07:52
AI Öğretmen
Dikey olarak duran sayı doğrusuna ise y ekseni veya ordinatlar ekseni adı verilir.
16:07:53
AI Öğretmen
Y ekseninde, yukarıya çıkıldıkça sayılar pozitif olur; aşağıya inildikçe sayılar negatif olur.
16:07:54
AI Öğretmen
Bu iki doğrunun kesişim noktası, yani tam ortası, (0, 0) noktasına denk gelir.
16:07:55
AI Öğretmen
Bu noktaya orijin denir ve koordinat sisteminin başlangıç noktası olarak kabul edilir.
16:07:56
AI Öğretmen
Koordinat sistemi ve eksenlerin işleyişi hakkında anladın mı?
16:08:41
Öğrenci
Anladım
16:08:44
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
16:08:44
❓ Soru medium
A(m, n) noktası koordinat sisteminin ikinci bölgesinde olduğuna göre, B(-m, -n) noktası koordinat sisteminin hangi bölgesinde yer alır?
16:09:53
Öğrenci
Cevabım: 4. bölge
16:09:54
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
16:10:02
AI Öğretmen
Harika, ikinci bölgedeki bir noktanın x'inin negatif, y'sinin pozitif olduğunu doğru kullanıp işaretleri ters çevirerek B noktasının dördüncü bölgede olduğunu bulmuşsun. Böylece B(-m, -n) noktasının x'i pozitif, y'si negatif oluyor ve bu da onu 4. bölgeye yerleştiriyor.
16:10:04
AI Öğretmen
Dolayısıyla doğru cevap 4. bölgedir.
16:10:04
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
16:10:31
Öğrenci
Olur, devam edelim
16:10:32
💭 AI Öğretmen
Tamam, süper
16:10:43
AI Öğretmen
Koordinat sisteminde bir noktanın yerini göstermek için $(x, y)$ şeklinde yazılan iki sayı kullanılır ve buna sıralı ikili denir.
16:10:44
AI Öğretmen
Burada parantez içinde yazılan ilk sayı birinci bileşen, yani apsistir; bu sayı noktanın $x$ eksenindeki yerini gösterir.
16:10:46
AI Öğretmen
İkinci sayı ise ikinci bileşen, yani ordinattır; noktanın $y$ eksenindeki yerini belirtir.
16:10:48
AI Öğretmen
Bu iki sayının yazılış sırası çok önemlidir, çünkü birinci bileşen x ekseniyle, ikinci bileşen ise y ekseniyle ilgilidir.
16:10:49
AI Öğretmen
Birinci bileşen olan x, noktanın orijine göre sağda (+) ya da solda (-) olduğunu belirtir.
16:10:51
AI Öğretmen
İkinci bileşen olan y, noktanın orijine göre yukarıda (+) veya aşağıda (-) olduğunu belirler.
16:10:52
AI Öğretmen
Bu şekilde, koordinat düzleminde bir noktanın tam olarak nerede olduğunu, sadece bu iki sayıya bakarak bulabiliriz.
16:10:53
AI Öğretmen
Sıralı ikililerin koordinat sistemindeki yerini belirtirken neden yazılış sırasının önemli olduğunu anladın mı?
16:11:40
Öğrenci
Anladım
16:11:42
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
16:11:43
❓ Soru medium
Arda'ya, başlangıç noktasının 5 birim altında ve y ekseni üzerinde yer alan bir P noktasını koordinat sisteminde göstermesi söyleniyor. Arda, bu P noktasını (-5, 0) olarak işaretliyor. Arda'nın yaptığı hata nedir ve P noktasının doğru koordinatları ne olmalıdır?
16:12:30
Öğrenci
Cevabım: (0,-5)
16:12:30
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
16:12:37
AI Öğretmen
Harika, P noktasının (0, -5) olması gerektiğini doğru bulmuşsun! Çünkü "y ekseni üzerinde" demek x koordinatının 0 olması, "başlangıç noktasının 5 birim altında" demek ise y koordinatının -5 olması anlamına gelir.
16:12:40
AI Öğretmen
Therefore, the correct answer is (0,-5).
16:12:40
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
16:13:01
Öğrenci
Olur, devam edelim
16:13:03
💭 AI Öğretmen
Hmm
16:13:16
AI Öğretmen
Verdiğin cevap soruyla ilgili değil, bu yüzden yanlış kabul edilir.
16:13:18
AI Öğretmen
Doğru cevap: Arda, x ve y eksenlerini karıştırmıştır; P noktasının doğru koordinatları (0, -5) olmalıdır.
16:13:23
AI Öğretmen
"Y ekseni üzerinde" demek, x = 0 olmalı demektir; "başlangıç noktasının 5 birim altında" ifadesi de y = -5 olduğunu gösterir. Muhtemel karışıklık, -5 sayısını x yerine yazıp noktayı x ekseni üzerinde düşünmenden kaynaklanmış olabilir. Dolayısıyla doğru cevap (0, -5) sıralı ikilisidir.
16:13:23
AI Öğretmen
Şimdi daha iyi anladın mı?

Voltran Okul Analiz Sistemi