← Ana Rapor / DURU GÖKMEN / Oturum Detayları

AI Etüt Oturumu

Oturum Bilgileri

Başlangıç
03 December 2025, 16:11
Bitiş
03 December 2025, 16:43
Süre
31 dakika
Durum
Tamamlandı

AI Öğretmen Değerlendirmesi

Tespit Edilen Eksikler

Konular:
  • Tam Sayılarla İşlemler
Alt Konular:
  • Tam Sayılarla Toplama Ve Çıkarma
Kazanımlar:
  • Tam sayılarla toplama ve çıkarma işlemlerini yapar, ilgili problemleri çözer.
  • Toplama işleminin özelliklerini akıcı işlem yapmak için birer strateji olarak kullanır.
  • Tam sayılarla işlemler yapmayı gerektiren problemleri çözer.

Detaylı Değerlendirme

Öğrenci Performans Analizi

Bu ders seansında öğrencinin Tam Sayılarla İşlemler konusundaki performansı analiz edilmiştir. Öğrencinin temel toplama işleminde bir miktar bilgisi olsa da, konunun derinliğine inildiğinde ve problem çözme aşamasına geçildiğinde önemli eksiklikleri olduğu gözlemlenmiştir.

# Genel Değerlendirme
Öğrenci, dersin başında basit bir tam sayılarla toplama sorusunu doğru yanıtlayarak konuya temel bir aşinalık göstermiştir. Ancak ders ilerledikçe, özellikle toplama işleminin özellikleri, çıkarma işleminin toplama işlemine dönüştürülmesi ve bu işlemlerin problem senaryolarına uygulanması konularında zorluk yaşamıştır.

Öğrencinin en belirgin zorlukları şunlardır:
- İşlem Kurallarını Karıştırma: Çıkarma işleminin "çıkan sayının ters işaretlisi ile toplama" kuralını anlamakta ve uygulamakta zorlanmıştır. Bu durumu "Çıkarma işleminin toplama işlemine göre tersini nasıl buluruz?" sorusuyla da teyit etmiştir.
- İşaret Hataları: Özellikle negatif sayılarla işlem yaparken sonuçların işaretini belirlemede tutarlı olarak hata yapmıştır. Örneğin, bir sorunun cevabını -21 olması gerekirken 21 olarak, bir diğerini ise -40 olması gerekirken 40 olarak bulmuştur.
- Problem Çözme Becerisi: Konu bilgisini problem senaryolarına aktarmakta zorlanmıştır. Denizaltı sorusunda "daha derine inme" ifadesinin toplama işlemi gerektirdiğini kavrayamamış ve yanlış bir mantıkla çıkarma işlemi yapmaya çalışmıştır.

# Güçlü Yönler
- Öğrenci, dersin başında zıt işaretli iki tam sayının toplandığı bir soruyu doğru cevaplamıştır. Bu, konunun en temel düzeyde anlaşıldığına işaret etmektedir.

# Geliştirilmesi Gereken Yönler
- Toplama İşleminin Özellikleri: Ters eleman ve etkisiz eleman gibi özelliklerin ne anlama geldiğini ve işlemlerde nasıl kullanılacağını tam olarak kavrayamamıştır. Bu durum, bu özellikleri içeren soruyu yanlış yanıtlamasına neden olmuştur.
- Çıkarma İşlemi: Tam sayılarla çıkarma işleminin temel mantığını ve toplama işlemine nasıl dönüştürüldüğünü tekrar etmesi gerekmektedir.
- Problem Modelleme: Sözel problemleri okuyup anlama ve doğru matematiksel işleme dönüştürme becerisini geliştirmelidir. Negatif ve pozitif değerlerin gerçek hayattaki karşılıklarını (derinlik, yükseklik, sıcaklık düşüşü vb.) daha iyi anlaması faydalı olacaktır.

📜 Oturum Detayları

16:12:07
Öğrenci
Evet, hazırım Hocam! Bu konuyu detaylıca anlatır mısın?
16:12:07
💭 AI Öğretmen
Başlayalım hemen
16:12:07
Görsel
Görsel
16:12:14
AI Öğretmen
Tam sayılarla toplama işlemi yaparken, sayıların işaretleri aynıysa önce mutlak değerlerini toplarız.
16:12:15
AI Öğretmen
Mutlak değer, bir sayının sıfıra olan uzaklığıdır ve her zaman pozitiftir.
16:12:17
AI Öğretmen
Sonucu bulduktan sonra, iki sayının ortak işaretini sonuca ekleriz.
16:12:19
AI Öğretmen
Mesela, iki negatif sayı topladığımızda, örneğin $-3 + (-5)$, önce $3 + 5 = 8$ hesabını yaparız.
16:12:20
AI Öğretmen
Son olarak, ortak işaret olan eksi sonuca eklenir ve sonuç $-8$ olur.
16:12:21
AI Öğretmen
Toplama işlemini sayı doğrusu üzerinde gösterirken, eklediğimiz sayı pozitifse sağa doğru hareket ederiz.
16:12:23
AI Öğretmen
Örneğin, $3 + 2$ işleminde, önce 3’te dururuz, sonra sağa doğru 2 birim gideriz ve 5’e ulaşırız.
16:12:24
AI Öğretmen
Eğer eklediğimiz sayı negatifse, bu sefer sola doğru ilerleriz.
16:12:26
AI Öğretmen
Mesela, $-4 + (-3)$ işleminde, önce -4’te dururuz, sonra sola doğru 3 birim gideriz ve -7’ye varırız.
16:12:27
AI Öğretmen
Zıt işaretli iki tam sayı toplandığında, yani biri pozitif diğeri negatifse, önce mutlak değerlerinin farkını alırız.
16:12:29
AI Öğretmen
Sonra sonucu, mutlak değeri büyük olan sayının işaretiyle yazmamız gerekir.
16:12:30
AI Öğretmen
Örneğin, $7 + (-10)$ işlemini yaparken, $10 - 7 = 3$ olur ve mutlak değerce büyük olan -10 olduğu için sonuç $-3$ olur.
16:12:31
AI Öğretmen
Tam sayılarla toplama işlemiyle ilgili anlattıklarımı anladın mı?
16:19:53
Öğrenci
Anladım
16:19:56
💭 AI Öğretmen
Şimdi biraz pekiştirelim
16:19:57
❓ Soru medium
Ali, `(-15) + 9 + (-5)` işleminin sonucunu bulmaya çalışırken ilk olarak `(-15) + 9` işlemini yapmış ve sonucu 6 bulmuştur. Ardından, bulduğu bu sonuç ile `(-5)` sayısını toplayarak nihai cevabı 1 olarak hesaplamıştır. Ali'nin çözümündeki hata nedir ve bu işlemin doğru sonucu kaçtır?
16:22:04
Öğrenci
Cevabım: (-11)
16:22:05
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
16:22:09
AI Öğretmen
Harika bir iş çıkardın! Cevabın kesinlikle doğru.
16:22:10
AI Öğretmen
Ali'nin hatasını fark edip doğru sonuca ulaşman, tam sayılarla toplama işlemlerini çok iyi anladığını gösteriyor.
16:22:11
AI Öğretmen
Özellikle zıt işaretli tam sayıları toplarken mutlak değeri büyük olan sayının işaretini almayı ve aynı işaretli tam sayıları toplarken işaretin korunmasını çok iyi kavramışsın.
16:22:11
AI Öğretmen
Bu kuralları hatırlamak, benzer sorularda hata yapmanı engelleyecektir!
16:22:12
AI Öğretmen
Doğru cevap: (-11)
16:22:12
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
16:22:42
Öğrenci
Olur, devam edelim
16:22:43
💭 AI Öğretmen
Tamam, ilerliyoruz
16:22:51
Görsel
Görsel
16:22:54
AI Öğretmen
Tam sayılarla toplama işleminin dört temel özelliği bulunur: değişme özelliği, birleşme özelliği, etkisiz eleman özelliği ve ters eleman özelliği.
16:22:55
AI Öğretmen
Değişme özelliği, toplama işleminde sayılar yer değiştirse bile sonucun değişmeyeceğini ifade eder.
16:22:56
AI Öğretmen
Mesela $7 + (-5)$ işlemi ile $(-5) + 7$ işlemini yaptığımızda, her seferinde aynı sonucu elde ederiz.
16:22:58
AI Öğretmen
Birleşme özelliği ise en az üç tam sayı toplarken, hangi iki sayının önce toplanmasının sonuca etki etmeyeceğini söyler.
16:22:59
AI Öğretmen
Örneğin $[2 + (-5)] + 4$ ve $2 + [(-5) + 4]$ işlemlerinin her ikisinde de sonuç $1$ olur.
16:23:01
AI Öğretmen
Etkisiz eleman özelliğinde, $0$ sayısı toplama işleminde sonucu değiştirmez.
16:23:03
AI Öğretmen
Yani bir sayıya $0$ eklersek, o sayının kendisi elde edilir: $-12 + 0 = -12$ veya $0 + 9 = 9$ gibi.
16:23:04
AI Öğretmen
Ters eleman özelliğinde ise, bir sayının toplama işleminde kendisini $0$ yapan başka bir sayı vardır.
16:23:07
AI Öğretmen
Örneğin $+3$ ile $-3$ toplandığında sonuç $0$ olur, bu sayılar birbirinin toplama işlemine göre tersidir.
16:23:08
AI Öğretmen
Tam sayılarla toplama işleminin bu dört temel özelliğini anladın mı?
16:24:13
Öğrenci
Anladım
16:24:15
💭 AI Öğretmen
Şimdi biraz düşünelim
16:24:16
❓ Soru medium
`(-25) + (+13) + A + (+25) + (-9) = (+13) + (-9)` eşitliğinin doğru olması için A yerine hangi tam sayı gelmelidir?
16:26:22
Öğrenci
Cevabım: 8
16:26:23
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
16:26:28
AI Öğretmen
Cevabın doğru değil, çünkü A'nın yerine 8 koyarsak eşitlik sağlanmaz.
16:26:31
AI Öğretmen
Eşitliğin sol tarafında `(-25) + (+25)` işlemi yapılırsa sonuç 0 olur, çünkü birbirinin tersi sayılar toplamı sıfırdır.
16:26:33
AI Öğretmen
Sonra geriye `(+13) + (-9) + A` kalır ve eşitliğin sağ tarafı da `(+13) + (-9)` olduğuna göre, A'nın değeri 0 olmalıdır ki iki taraf eşit olsun.
16:26:34
AI Öğretmen
Buradaki önemli nokta, toplama işleminde ters elemanların toplamının 0 olması ve 0'ın etkisiz eleman olmasıdır.
16:26:37
AI Öğretmen
Örnek olarak, `5 + (-5) = 0` ve `0 + 7 = 7` gibi. Bu yüzden A'nın 0 olması gerekir.
16:26:38
AI Öğretmen
Bu nedenle doğru cevap A = 0'dır.
16:26:38
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
16:27:13
Öğrenci
Olur, devam edelim
16:27:14
💭 AI Öğretmen
Harika, ilerliyoruz
16:27:23
Görsel
Görsel
16:27:26
AI Öğretmen
Tam sayılarla çıkarma işlemi yapılırken, çıkarılan sayının toplama işlemine göre tersi alınır ve eksilen sayı ile toplanır.
16:27:27
AI Öğretmen
Bu kural matematiksel olarak $a - b = a + (-b)$ biçiminde ifade edilir.
16:27:29
AI Öğretmen
Burada $a$ eksilen, $b$ ise çıkan sayıdır.
16:27:31
AI Öğretmen
Çıkarma işlemi, toplama işleminin tersi olarak düşünülebilir ve işlemin sonucu, eksilen sayıya çıkan sayının toplama işlemine göre tersinin eklenmesiyle bulunur.
16:27:31
AI Öğretmen
Tam sayılarla çıkarma işlemi konusunu anladın mı?
16:28:21
Öğrenci
Çıkarma işleminin toplama işlemine göre tersini nasıl buluruz?
16:28:24
💭 AI Öğretmen
Konuyu düşünüyorum
16:28:28
AI Öğretmen
Çıkarma işleminin toplama işlemine göre tersi, çıkarılan sayının işaretini değiştirmekle bulunur.
16:28:30
AI Öğretmen
Yani çıkarılan sayı pozitifse negatif yapılır, negatifse pozitif yapılır.
16:28:32
AI Öğretmen
Örneğin, $5 - 3$ işlemi $5 + (-3)$ olarak yazılır; burada 3’ün tersi $-3$'tür.
16:28:33
AI Öğretmen
Bu şekilde çıkarma işlemi toplama işlemiyle yapılır ve işlem kolaylaşır.
16:28:34
AI Öğretmen
Bu açıklama senin için anlaşılır oldu mu?
16:29:22
Öğrenci
Anladım
16:29:25
💭 AI Öğretmen
Şimdi bir soruya bakalım
16:29:26
❓ Soru medium
Ali, `(-25) - (+8) - (-12)` işlemini çözerken aşağıdaki adımları izlemiştir: 1. Adım: `(-25) - (+8)` işlemini `(-25) + (-8)` olarak yazmış ve sonucu `-33` olarak bulmuştur. 2. Adım: `-33 - (-12)` ifadesini `-33 + (-12)` olarak yazmış ve sonucu `-45` olarak bulmuştur. Ali'nin çözümünü, tam sayılarla çıkarma işleminin kuralı olan `a - b = a + (-b)` kuralına göre inceleyiniz. Ali hangi adımda hata yapmıştır ve işlemin doğru sonucu nedir?
16:32:45
Öğrenci
Cevabım: 2. adımda hata yapmıştır. cevap 21 olmalıdır
16:32:45
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
16:32:52
AI Öğretmen
Cevabınız doğru adımı işaret etmiş ancak sonucu tam olarak ifade etmemişsiniz; doğru cevap -21 olmalıdır, 21 değil.
16:32:55
AI Öğretmen
Çıkarma işlemi `a - b = a + (-b)` kuralına göre yapılır; yani çıkarma işlemi, çıkarılan sayının işaretinin değiştirilip toplama yapılmasıdır.
16:32:58
AI Öğretmen
Ali'nin 2. adımda yaptığı hata, `-33 - (-12)` işlemini `-33 + (-12)` olarak yazmasıdır. Doğrusu `-33 + 12` şeklinde olmalıdır.
16:33:00
AI Öğretmen
Örnek olarak, `5 - (-3)` işlemi `5 + 3 = 8` olur; burada çıkarılan sayının işareti değiştirilir.
16:33:02
AI Öğretmen
Bu yüzden doğru işlem `(-33) + 12 = -21` olur ve işlemin sonucu -21'dir.
16:33:04
AI Öğretmen
Sonuç olarak, Ali 2. adımda hata yapmıştır ve doğru cevap -21 olmalıdır.
16:33:04
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
16:33:43
Öğrenci
Olur, devam edelim
16:33:44
💭 AI Öğretmen
Harika, devam ediyoruz
16:33:50
Görsel
Görsel
16:33:53
AI Öğretmen
Erzurum'da gündüz ölçülen hava sıcaklığı -2 °C’dir, gece ise bu sıcaklık -8 °C’ye düşmüştür.
16:33:54
AI Öğretmen
Sıcaklık farkını bulmak için gece sıcaklığından gündüz sıcaklığını çıkarıyoruz.
16:33:55
AI Öğretmen
Yani, matematiksel olarak $(-8) - (-2)$ işlemini yapıyoruz.
16:33:56
AI Öğretmen
Bir sayının eksilisinden eksili bir sayıyı çıkarmak, o sayıya pozitifini eklemek anlamına gelir.
16:33:58
AI Öğretmen
Bu yüzden işlem şöyle devam eder: $(-8) - (-2) = (-8) + (+2)$ olur.
16:33:59
AI Öğretmen
Bu işlemi yaptığımızda $-8 + 2 = -6$ elde ederiz.
16:34:01
AI Öğretmen
Sonuç olarak hava sıcaklığı 6 °C soğumuş demektir, çünkü sıcaklık -2 °C’den -8 °C’ye düşmüştür.
16:34:02
AI Öğretmen
Bu kısmı anladın mı, yoksa daha fazla açıklama ister misin?
16:34:46
Öğrenci
Anladım
16:34:49
💭 AI Öğretmen
Şimdi bu soruya geçelim
16:34:49
❓ Soru medium
Deniz seviyesinin 250 metre altında bulunan bir araştırma denizaltısı, bulunduğu konumdan 75 metre daha derine dalmıştır. Bu denizaltının son konumunu hesaplamak isteyen bir öğrenci, "(-250) - (-75)" işlemini yaparak sonucu -175 metre olarak bulmuştur. Öğrencinin yaptığı hatayı açıklayınız ve işlemin doğru sonucunu bulunuz.
16:37:07
Öğrenci
Cevabım: cevap 175 olmalıdır çünkü eksi yapılan işlemde eksi artıya çevrilir ve sağındaki sayı ise tersine çevrilir
16:37:08
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
16:37:12
AI Öğretmen
Cevabınız doğru değil, çünkü derinlik hesaplamasında işlemi yanlış kurmuşsunuz.
16:37:15
AI Öğretmen
Denizaltı 250 metre derindeyken, 75 metre daha derine inmesi demek, -250'ye -75 eklemek anlamına gelir, çıkarma değil.
16:37:17
AI Öğretmen
Yani doğru işlem: (-250) + (-75) = -325 metre olur. Bu, deniz seviyesinin 325 metre altında demektir.
16:37:19
AI Öğretmen
Yanlış anlamanızın sebebi, eksi işaretli sayılarda çıkarma ve toplama işlemlerini karıştırmanız olabilir. Örneğin, -5 - (-3) işlemi aslında -5 + 3 olur.
16:37:20
AI Öğretmen
Ama burada derinlik daha da arttığı için, mevcut negatif değere negatif bir sayı eklemeliyiz. Bu yüzden doğru cevap -325 metredir.
16:37:20
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
16:38:01
Öğrenci
Olur, devam edelim
16:38:02
💭 AI Öğretmen
Harika, devam ediyoruz
16:38:10
Görsel
Görsel
16:38:13
AI Öğretmen
Ankara'da hava sıcaklığı eksi 8 derecedir yani $-8~°C$'dir.
16:38:14
AI Öğretmen
Denizli’de ise hava sıcaklığı artı 4 derecedir yani $+4~°C$'dir.
16:38:16
AI Öğretmen
İki şehir arasındaki sıcaklık farkını bulmak için, Ankara’nın sıcaklık değerinden Denizli’nin sıcaklık değeri çıkarılır.
16:38:18
AI Öğretmen
Bu işlemi matematiksel olarak şu şekilde yazarız: $(-8) - (+4)$
16:38:20
AI Öğretmen
Bu işlemin sonucunu bulmak için, çıkarma işlemini toplama işlemine çeviririz: $(-8) - (+4) = (-8) + (-4)$
16:38:21
AI Öğretmen
Şimdi toplama işlemini yaparsak: $-8 + (-4) = -12$ olur.
16:38:23
AI Öğretmen
Bu sonuca göre, Ankara Denizli’den 12 derece daha soğuktur.
16:38:24
AI Öğretmen
Ankara ve Denizli arasındaki sıcaklık farkını nasıl hesapladığımızı anladın mı?
16:38:59
Öğrenci
Anladım
16:39:02
💭 AI Öğretmen
Şimdi beraber bakalım
16:39:03
❓ Soru medium
Deniz seviyesinin 15 metre altındaki bir A noktasının rakımı -15 m ve deniz seviyesinin 25 metre üstündeki bir B noktasının rakımı +25 m'dir. Ali, bu iki noktanın rakım farkını bulmak için "(-15) - (+25)" işlemini yaparken bir hata yapmış ve sonucu 10 bulmuştur. Ali'nin yaptığı hatayı açıklayınız ve işlemin doğru sonucunu bulunuz.
16:40:49
Öğrenci
Cevabım: 40
16:40:50
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
16:40:54
AI Öğretmen
Cevabınız doğru değil, çünkü rakım farkını hesaplarken işaretleri dikkate almadınız.
16:40:56
AI Öğretmen
Çünkü işlem (-15) - (+25) şeklindedir ve çıkarma işlemi yapılırken ikinci sayının işaretini değiştirip toplama yapmalıyız, yani (-15) + (-25) olur.
16:40:58
AI Öğretmen
İki negatif sayıyı topladığımızda, sayıların mutlak değerlerini toplarız ve sonuca eksi işareti koyarız: 15 + 25 = 40, sonuç -40 olur.
16:40:59
AI Öğretmen
Buradaki yanlış, işaretleri göz ardı edip sadece sayıların büyüklüklerini toplamanızdır, bu yüzden sonucu pozitif 40 buldunuz.
16:41:02
AI Öğretmen
Örnek olarak, -3 - (+2) işlemi, -3 + (-2) olur ve sonucu -5'tir; işaretlere dikkat etmek önemlidir.
16:41:03
AI Öğretmen
Bu nedenle doğru cevap -40 olmalıdır, yani iki nokta arasındaki rakım farkı -40 metredir.
16:41:03
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
16:41:50
Öğrenci
Olur, devam edelim
16:41:51
💭 AI Öğretmen
Tamam, devam ediyoruz
16:41:59
AI Öğretmen
Bu derste tam sayılarla toplama işleminin işaretlere göre nasıl yapıldığını, sayı doğrusunda toplamanın yönünü ve zıt işaretli sayıların toplamını öğrendik.
16:42:00
AI Öğretmen
Ardından toplamada değişme, birleşme, etkisiz eleman ve ters eleman özelliklerini inceledik.
16:42:01
AI Öğretmen
Son olarak çıkarma işleminin toplama işlemiyle ilişkisini ve çıkarma işlemini toplama olarak nasıl yapacağımızı gördük.
16:42:02
AI Öğretmen
Bu konularla ilgili herhangi bir sorunuz var mı?
16:42:55
Öğrenci
eksi işaretini bulamadığım için hata yaptım önceki soruda aslında bulduğum cevap doğruydu
16:43:09
AI Öğretmen
Bir sonraki derste görüşmek üzere!

Voltran Okul Analiz Sistemi