← Geri Ana Sayfa / KEMAL MERT ÖZYAZGAN / Oturum Detayları

AI Etüt Oturumu

Oturum Bilgileri

Başlangıç
03 February 2026, 18:55
Bitiş
Devam ediyor
Süre
6 dakika
Durum
Devam Ediyor

📜 Oturum Detayları

18:56:04
Öğrenci
Evet, hazırım Hocam! Bu konuyu detaylıca anlatır mısın?
18:56:06
💭 AI Öğretmen
Harika, başlayalım
18:56:06
Görsel
Görsel
18:56:10
AI Öğretmen
Belirli bir kurala göre art arda dizilmiş sayı veya şekil dizilerine, ve bu dizinin herhangi bir adımındaki terimi bulmamızı sağlayan kurala birlikte örüntü denir.
18:56:12
AI Öğretmen
Bu bahsedilen kural, örüntünün istenen herhangi bir adımındaki terimi veren bir cebirsel ifade şeklinde yazılır ve buna örüntünün genel terimi adı verilir.
18:56:15
AI Öğretmen
Genel terim sayesinde, terimlerin hepsini tek tek saymaya gerek kalmadan, doğrudan istenen adımdaki terimin ne olduğunu bulabiliriz.
18:56:16
AI Öğretmen
Genel terimde genellikle n harfi kullanılır ve n, terimin sıra numarasını yani adımsayısını gösterir.
18:56:17
AI Öğretmen
Anlattıklarımı anladın mı?
18:57:05
Öğrenci
Anladım
18:57:09
💭 AI Öğretmen
Güzel, şimdi pekiştirelim
18:57:10
❓ Soru medium
Genel terimi "7n - 3" olan bir sayı örüntüsünde, bir öğrenci 15. terimi bulmaya çalışırken "n" yerine 15 yazmak yerine yanlışlıkla 14 yazmış ve bu yüzden sonucu 95 bulmuştur. Öğrencinin bu hatasını düzelterek örüntünün doğru 15. terimini hesaplayınız.
18:58:36
Öğrenci
Cevabım: 102
18:58:37
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
18:58:45
AI Öğretmen
Harika, çözümün tamamen doğru; genel terimde n yerine terim sıra numarasını (15) yazman ve adım adım işlemleri yapman çok iyi bir yaklaşım. Böylece örüntünün 15. terimini 7·15 − 3 = 102 olarak doğru buldun.
18:58:46
AI Öğretmen
Therefore, the correct answer is 102.
18:58:46
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
18:59:10
Öğrenci
Olur, devam edelim
18:59:12
💭 AI Öğretmen
Hmm
18:59:20
Görsel
Görsel
18:59:23
AI Öğretmen
Sayı örüntüsünün genel terimi, örüntüdeki her adımda, yani her $n$ değeri için hangi sayının geleceğini gösteren cebirsel ifadedir.
18:59:24
AI Öğretmen
Bu genel terimi bulmak için önce örüntüdeki ardışık terimler arasındaki artış ya da azalış miktarı belirlenir.
18:59:25
AI Öğretmen
Eğer bu fark her adımda aynıysa, yani sabitse, bu örüntüye aritmetik örüntü denir.
18:59:27
AI Öğretmen
Aritmetik örüntülerde bu sabit fark, genel terimdeki $n$ harfinin katsayısı olur.
18:59:28
AI Öğretmen
Genel terimi bulurken daha sonra $n$ yerine 1 yazılarak, kurulan ifadenin örüntünün ilk terimini verip vermediği kontrol edilir.
18:59:30
AI Öğretmen
Eğer bulunan sonuç, ilk terimden küçük çıkarsa, aradaki fark kadar sayı genel terime eklenir.
18:59:31
AI Öğretmen
Eğer bulunan sonuç, ilk terimden büyük çıkarsa, aradaki fark kadar sayı genel terimden çıkarılır.
18:59:33
AI Öğretmen
Örneğin farkı 3 olan $4,7,10,\text{...}$ örüntüsünde, ardışık terimler arasındaki artış miktarı 3 tür.
18:59:34
AI Öğretmen
Bu yüzden bu örüntünün genel terimi $3n$ ile başlamalıdır.
18:59:36
AI Öğretmen
$n=1$ yazıldığında $3n$ ifadesi $3$ değerini verir, fakat örüntünün ilk terimi $4$ tür.
18:59:38
AI Öğretmen
İlk terim olan $4$ ile $3$ arasındaki fark 1 olduğundan, genel terime bu 1 eklenir ve $3n+1$ kuralına ulaşılır.
18:59:40
AI Öğretmen
Biraz daha zor bir örnekte, farkı $-2$ olan $10,8,6,\text{...}$ örüntüsünde, ardışık terimler arasındaki azalış miktarı $-2$ dir.
18:59:41
AI Öğretmen
Bu nedenle bu örüntünün genel terimi $-2n$ ile başlamalıdır.
18:59:43
AI Öğretmen
$n=1$ için $-2n$ ifadesi $-2$ değerini verir, oysa örüntünün ilk terimi $10$ dur.
18:59:44
AI Öğretmen
İlk terim olan $10$ ile $-2$ arasındaki fark 12 olduğundan, bu 12 genel terime eklenir ve $-2n+12$ genellemesine ulaşılır.
18:59:45
AI Öğretmen
Bu açıklamayı anladın mı?
19:01:09
Öğrenci
Anladım
19:01:13
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
19:01:14
❓ Soru medium
Ali, -5, -12, -19, -26, ... sayı örüntüsünün genel terimini bulmaya çalışırken aşağıdaki adımları izlemiştir: 1. Adım: Terimler arasındaki farkın -7 olduğunu buldum. Bu yüzden kural "-7n" ile başlamalı. 2. Adım: n=1 için "-7n" ifadesi -7 sonucunu verir. 3. Adım: İlk terim -5 olduğu için, bulduğum -7 sonucundan 2 çıkararak ilk terime ulaşırım. 4. Adım: Öyleyse, bu örüntünün genel terimi "-7n - 2"dir. Ali'nin çözümünde hata yaptığı adım hangisidir ve bu örüntünün doğru genel terimi nedir?
19:01:53
Öğrenci
Bir ipucu verir misiniz hocam?
19:02:21
💭 AI Öğretmen
Hemen bir bakalım
19:02:24
AI Öğretmen
Ali, n=1 için genel terim ifadesini bulduğunda hangi sayıyı elde etti ve bu sayı ilk terimle nasıl karşılaştırılmalı?
19:02:25
AI Öğretmen
Elde ettiğin değeri ilk terimle eşitlemek için hangi işlemi yapman gerekir?
19:02:27
AI Öğretmen
Genel terim ifadesindeki sabiti bulurken toplama mı yoksa çıkarma mı yapman gerektiğine nasıl karar verirsin?

Voltran Okul Analiz Sistemi