← Ana Rapor / MERT YEŞİL / Oturum Detayları

AI Etüt Oturumu

Oturum Bilgileri

Başlangıç
30 November 2025, 16:52
Bitiş
13 December 2025, 08:07
Süre
14 dakika
Durum
Tamamlandı

AI Öğretmen Değerlendirmesi

Tespit Edilen Eksikler

Konular:
  • Çarpanlar
Kazanımlar:
  • Doğal sayıların çarpanlarını ve katlarını belirler.

Detaylı Değerlendirme

Genel Değerlendirme
Öğrenci derse ilgili ve katılımcı bir başlangıç yapmıştır. Çarpan kavramının temel tanımını anladığı görülmektedir. Bir sayının başka bir sayıyı kalansız bölüp bölmediğini kontrol etme ve verilen listedeki hatalı çarpanı bulma gibi temel düzeydeki sorularda başarılı olmuştur. Ancak, bir sayının tüm çarpanlarını eksiksiz bir şekilde bulma ve bu bilgiyi problem çözmede kullanma konusunda belirgin zorluklar yaşamaktadır.

Konu Analizi

# Geliştirilmesi Gereken Alanlar
Öğrencinin özellikle iki alanda eksiklikleri bulunmaktadır:
1. Tüm Çarpanları Sistematik Olarak Bulma: Gökkuşağı Yöntemi anlatılmasına rağmen, 84 sayısının çarpanlarını bulması istendiğinde hem listeye çarpan olmayan bir sayıyı (9) eklemiş hem de bazı çarpanları (14, 21) atlamıştır. Bu durum, yöntemi tam olarak içselleştiremediğini veya dikkat eksikliği yaşadığını göstermektedir.
2. Çarpan Bilgisini Problem Çözmede Kullanma: Dersin sonlarına doğru sorulan ve 48 erkek ile 60 kız öğrencinin eşit sayıda kişiden oluşan gruplara ayrılması istenen soruyu yanlış cevaplamıştır. Bu soru, çarpan ve ortak bölen bilgisini kullanarak çözülebilecek bir uygulama sorusudur. Öğrencinin bu soruyu yanlış anlaması ve çözememesi, konunun kavramsal anlayışından ziyade ezbere dayalı bir öğrenme gerçekleştirdiğini düşündürmektedir.

# İyi Olduğu Alanlar
Öğrenci, bir sayının çarpanı olup olmadığını belirleme konusunda başarılıdır.
* 48'in çarpanları arasından 9'un olmadığını doğru bir şekilde tespit etmiştir.
* 72 ve 96 sayılarının çarpan listelerindeki hatalı sayıları (sırasıyla 16 ve 18) doğru bir şekilde bulmuş ve yerlerine gelmesi gereken doğru çarpanları belirtmiştir.
* Verilen bir listede eksik olan çarpanları (48 için 6 ve 8) doğru bir şekilde tamamlayabilmiştir.
Bu başarılar, öğrencinin "bir sayının çarpanı, o sayıyı kalansız bölen sayıdır" temel tanımını anladığını göstermektedir.

📜 Oturum Detayları

16:52:46
Öğrenci
Evet, hazırım Hocam! Bu konuyu detaylıca anlatır mısın?
16:52:47
💭 AI Öğretmen
Tabii, başlıyorum
16:52:47
Görsel
Görsel
16:52:48
AI Öğretmen
Her doğal sayı, daha küçük sayıların birleşmesiyle oluşmuş gibi düşünülebilir.
16:52:50
AI Öğretmen
Bu durumu, bir duvarın tuğlalardan yapılmasına benzetebiliriz.
16:52:51
AI Öğretmen
Bir sayıyı oluşturan temel parçalara matematikte çarpan denir.
16:52:53
AI Öğretmen
Bir sayının çarpanları, o sayının nasıl oluştuğunu anlamamızda önemli bir görev üstlenir.
16:52:55
AI Öğretmen
Çarpanlar, sayıların yapı taşlarıdır ve bu kavram sayesinde sayıların oluşumunu daha kolay kavrayabiliriz.
16:52:56
AI Öğretmen
Anlattığım kısım senin için anlaşılır oldu mu?
07:36:00
Öğrenci
Evet, kaldığımız yerden devam edelim hocam!
07:36:01
💭 AI Öğretmen
En son kaldığımız yeri hızlıca bir tekrar edelim
07:36:01
🎥 Video
07:36:01
AI Öğretmen
Şimdi çarpan kavramını daha iyi anladın mı?
07:36:32
Öğrenci
Anladım
07:36:35
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
07:36:35
❓ Soru medium
Ali, 48 sayısının çarpanlarını bulmaya çalışırken şu listeyi oluşturmuştur: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 24, 48. Ali'nin listesindeki sayılardan hangisi 48'in bir çarpanı değildir ve neden?
07:36:58
Öğrenci
Cevabım: 9 çünkü 9 ile bir sayının çarpımı 48 etmez
07:36:58
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
07:37:02
AI Öğretmen
Harika bir iş çıkardın!
07:37:04
AI Öğretmen
Kesinlikle doğru, 9 sayısı 48'in bir çarpanı değildir çünkü 48, 9'a kalansız bölünemez.
07:37:05
AI Öğretmen
Bir sayının çarpanı olabilmesi için o sayıyı tam olarak bölmesi gerektiğini çok güzel yakaladın.
07:37:07
AI Öğretmen
Bu temel kuralı hatırlaman, çarpanları bulurken sana çok yardımcı olacak!
07:37:08
AI Öğretmen
Doğru cevap 9'dur.
07:37:08
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
07:37:12
Öğrenci
Olur, devam edelim
07:37:15
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
07:37:20
🎥 Video
07:37:21
AI Öğretmen
Bu kısmı anladın mı, yoksa açıklamamı istediğin bir yer var mı?
07:38:09
Öğrenci
Anladım
07:38:14
💭 AI Öğretmen
Güzel, şimdi ilerleyelim
07:38:14
❓ Soru medium
Ali, 72 sayısının çarpanlarını listelerken bir hata yapmıştır. Ali'nin listesi şöyledir: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 24, 36, 72. Ali'nin listesindeki hatalı sayı hangisidir ve bu sayının yerine yazılması gereken doğru çarpan kaçtır?
07:55:30
Öğrenci
Evet, kaldığımız yerden devam edelim hocam!
07:55:31
💭 AI Öğretmen
Tamam, şimdi en son bu soruya bakıyorduk
07:55:31
❓ Soru medium
Ali, 72 sayısının çarpanlarını listelerken bir hata yapmıştır. Ali'nin listesi şöyledir: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 24, 36, 72. Ali'nin listesindeki hatalı sayı hangisidir ve bu sayının yerine yazılması gereken doğru çarpan kaçtır?
07:56:19
Öğrenci
Cevabım: 16 olmamalıdır. 18 yazılmalıdır.
07:56:19
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
07:56:22
AI Öğretmen
Harika bir iş çıkardın! Cevabın kesinlikle doğru!
07:56:24
AI Öğretmen
72'nin çarpanlarını bulurken, bir sayının çarpanının o sayıyı kalansız bölmesi gerektiğini çok iyi anlamışsın.
07:56:26
AI Öğretmen
16, 72'yi kalansız bölmezken, 18 ise 72'nin doğru bir çarpanıdır. Bu, çarpanların ne anlama geldiğini çok iyi kavradığını gösteriyor!
07:56:27
AI Öğretmen
Dolayısıyla hatalı sayı 16'dır ve yerine yazılması gereken doğru çarpan 18'dir.
07:56:27
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
07:56:32
Öğrenci
Olur, devam edelim
07:56:34
💭 AI Öğretmen
Tamam, devam
07:56:39
🎥 Video
07:56:40
AI Öğretmen
Anlattıklarımı anladınız mı?
07:56:51
Öğrenci
Anladım
07:56:55
💭 AI Öğretmen
Pekala, süper
07:56:55
❓ Soru medium
Bir öğretmen, 96 sayısının pozitif tam sayı çarpanlarını öğrencisi Ali'den listelemesini istemiştir. Ali, listeyi hazırlarken sayılardan birini yanlış yazdığı için öğretmeninden düşük not almıştır. Ali'nin listesi şu şekildedir: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 18, 24, 32, 48, 96. Ali'nin listesinde yaptığı hata, hangi sayıyı yanlış yazdığını ve bu sayının doğrusunun ne olması gerektiğini bulunuz.
07:58:07
Öğrenci
Evet, kaldığımız yerden devam edelim hocam!
07:58:07
💭 AI Öğretmen
Tamam, şimdi en son bu soruya bakıyorduk
07:58:07
❓ Soru medium
Bir öğretmen, 96 sayısının pozitif tam sayı çarpanlarını öğrencisi Ali'den listelemesini istemiştir. Ali, listeyi hazırlarken sayılardan birini yanlış yazdığı için öğretmeninden düşük not almıştır. Ali'nin listesi şu şekildedir: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 18, 24, 32, 48, 96. Ali'nin listesinde yaptığı hata, hangi sayıyı yanlış yazdığını ve bu sayının doğrusunun ne olması gerektiğini bulunuz.
07:59:04
Öğrenci
Cevabım: 18 olmamalıdır. 16 gelmelidir.
07:59:04
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
07:59:09
AI Öğretmen
Harika bir iş çıkardın!
07:59:09
AI Öğretmen
Ali'nin listesindeki yanlış sayının 18 olduğunu ve doğrusunun 16 olması gerektiğini doğru bir şekilde buldun.
07:59:11
AI Öğretmen
Bir sayının çarpanları, o sayıyı kalansız bölen sayılardır. 18, 96'yı kalansız bölmezken, 16 böler.
07:59:12
AI Öğretmen
Bu tür sorularda tüm çarpanları dikkatlice kontrol etmek çok önemlidir.
07:59:13
AI Öğretmen
Dolayısıyla hatalı sayı 18, doğrusu ise 16'dır.
07:59:13
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
07:59:21
Öğrenci
Olur, devam edelim
07:59:22
💭 AI Öğretmen
Hmm
07:59:29
Görsel
Görsel
07:59:30
AI Öğretmen
Bir sayının tüm çarpanlarını bulmak için Gökkuşağı Yöntemi kullanılabilir.
07:59:32
AI Öğretmen
Bu yöntem, eksiksiz sonuç verir.
07:59:36
AI Öğretmen
İşlem, 1'den başlayarak her doğal sayının verilen sayıyı kalansız bölüp bölmediğini kontrol etmekle başlar ve her bölen, onunla eşleşen diğer çarpanla birlikte yazılır.
07:59:38
AI Öğretmen
Örneğin, 24'ün çarpanlarını ararken önce 1 x 24, sonra 2 x 12, 3 x 8 ve 4 x 6 çiftlerini buluruz; 5 ise çarpan değildir.
07:59:40
AI Öğretmen
Çarpan çiftleri birbirini tekrar ettiğinde veya orta noktaya ulaştığında kontrolü durdururuz.
07:59:40
AI Öğretmen
Böylece hiçbir çarpan atlanmaz.
07:59:41
AI Öğretmen
Gökkuşağı Yöntemi ile bir sayının çarpanlarını bulma işlemini anladın mı?
07:59:49
Öğrenci
Anladım
07:59:53
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
07:59:53
❓ Soru medium
Ayşe, 84 sayısının pozitif tam sayı çarpanlarını Gökkuşağı Yöntemi ile bulmaya çalışırken bir hata yapmış ve listesine {1, 2, 3, 4, 7, 12, 28, 42, 84} sayılarını yazmıştır. Ayşe'nin bu listede yazmayı unuttuğu çarpanlar hangileridir ve 84 sayısının tüm çarpanlarının doğru ve eksiksiz listesi nasıl olmalıdır?
08:00:35
Öğrenci
Cevabım: 6,9 sayıları olmalıdır. Liste 1,2,3,4,6,7,9,12,28,42,84
08:00:36
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
08:00:40
AI Öğretmen
Cevabınız doğru değil, çünkü 9 sayısı 84'ün tam böleni değildir.
08:00:45
AI Öğretmen
Gökkuşağı Yöntemi'ni kullanarak 84'ün çarpanlarını bulurken, sayıları çarpan çiftleri şeklinde düşünürüz: 1x84, 2x42, 3x28, 4x21, 6x14, 7x12 gibi. Bu yöntemle 84'ün tüm pozitif tam sayı çarpanlarını kolayca bulabiliriz.
08:00:48
AI Öğretmen
Ayşe'nin listesinde 6, 14 ve 21 sayıları eksik, bu sayılar 84'ün gerçek çarpanlarıdır. 9 ise 84'ü tam bölmediği için çarpanlar arasında olamaz.
08:00:51
AI Öğretmen
Doğru çarpanlar listesi: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84 şeklindedir. Bu liste hem eksiksiz hem de doğru çarpanları içerir.
08:00:52
AI Öğretmen
Bu yüzden, Ayşe'nin unuttuğu çarpanlar 6, 14 ve 21'dir ve doğru liste yukarıdaki gibidir.
08:00:53
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
08:01:06
Öğrenci
Olur, devam edelim
08:01:09
💭 AI Öğretmen
Hmm
08:01:20
Görsel
Görsel
08:01:22
AI Öğretmen
Soru 1: 36 sayısının tüm pozitif çarpanlarını bulunuz.
08:01:26
AI Öğretmen
Çözümde, 36'nın çarpan çiftleri sıralanıyor: 1 x 36, 2 x 18, 3 x 12, 4 x 9, 6 x 6 şeklinde.
08:01:28
AI Öğretmen
Buradan, 5'in 36'nın çarpanı olmadığı belirtiliyor.
08:01:31
AI Öğretmen
Sonuç olarak 36'nın pozitif çarpanları; 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 ve 36'dır.
08:01:32
AI Öğretmen
36 sayısının pozitif çarpanlarını bulma kısmını anladın mı?
08:01:40
Öğrenci
Anladım
08:01:45
💭 AI Öğretmen
Güzel, ilerleyelim
08:01:45
❓ Soru medium
Ayşe, 48 sayısının pozitif çarpanlarını bulurken "1, 2, 3, 4, 12, 16, 24, 48" listesini oluşturmuştur. Ayşe'nin listesinde eksik olan çarpanlar hangileridir?
08:02:01
Öğrenci
Cevabım: 6,8
08:02:01
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
08:02:05
AI Öğretmen
Harika bir iş çıkardın! Cevabın kesinlikle doğru!
08:02:08
AI Öğretmen
48'in çarpanlarını bulurken, 6 ve 8'in de bu sayıyı tam böldüğünü ve bu nedenle çarpanları olduğunu çok güzel fark ettin.
08:02:09
AI Öğretmen
Her sayının çarpanlarını bulmak için tüm çarpan çiftlerini düşünmek, eksik bir çarpan kalmamasını sağlar.
08:02:10
AI Öğretmen
Bu konuyu çok iyi anladığını gösteriyor!
08:02:11
AI Öğretmen
Doğru cevap 6 ve 8'dir.
08:02:11
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
08:02:33
Öğrenci
Olur, devam edelim
08:02:35
💭 AI Öğretmen
Tamam, ilerleyelim
08:02:41
Görsel
Görsel
08:02:44
AI Öğretmen
Bir sayının çarpan çiftleri, o sayıyı iki farklı sayının çarpımı olarak yazabildiğimiz tüm ikililerdir.
08:02:45
AI Öğretmen
Her çarpan çifti $(a \times b)$ şeklindedir ve bu, $a$ tane sıra ve her sırada $b$ tane sandalye anlamına gelir.
08:02:48
AI Öğretmen
Bu kavram, eşya veya nesneleri gruplara ya da sıralara eşit şekilde ayırmak istediğimizde kullanılır.
08:02:50
AI Öğretmen
Mesela elimizde 48 adet sandalye var ve bu sandalyeleri hiç artmayacak şekilde, her sırada eşit sayıda olacak biçimde dizmek istiyoruz.
08:02:51
AI Öğretmen
Bu işlemin kaç farklı şekilde yapılabileceğini bulmak için 48’in çarpan çiftlerine bakarız.
08:02:52
AI Öğretmen
48 sayısının çarpan çiftleri şunlardır: $1\times48$, $2\times24$, $3\times16$, $4\times12$, $6\times8$.
08:02:55
AI Öğretmen
Yani, 48 sayısı için toplamda 5 tane farklı çarpan çifti vardır.
08:02:56
AI Öğretmen
Bu da, 48 sandalyeyi 5 farklı şekilde sıralara ayırabileceğimiz anlamına gelir.
08:02:56
AI Öğretmen
Buraya kadar anlattıklarımızı anladın mı?
08:03:10
Öğrenci
Anladım
08:03:14
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
08:03:14
❓ Soru medium
Bir geziye katılan 90 kişilik bir öğrenci grubu, konaklayacakları oteldeki odalara, her odada eşit sayıda öğrenci kalacak şekilde yerleştirilecektir. Otel görevlisi, öğrenciler için $1 \times 90$, $2 \times 45$, $3 \times 30$ ve $5 \times 18$ şeklinde 4 farklı oda ve kişi sayısı düzenlemesi olduğunu söylemiştir. Görevlinin hesabı doğru mudur? Eğer yanlışsa, eksik olan düzenleme veya düzenlemeleri bularak toplam kaç farklı yerleşim yapılabileceğini belirtiniz.
08:03:51
Öğrenci
Cevabım: 6X15 olabilir. 9X10 olabilir.
08:03:51
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
08:03:55
AI Öğretmen
Harika bir iş çıkardın! Cevabın kesinlikle doğru ve eksik olan düzenlemeleri çok iyi tespit etmişsin.
08:03:59
AI Öğretmen
90 sayısının tüm çarpanlarını bularak, her odada eşit sayıda öğrenci kalacak şekilde yapılabilecek tüm farklı yerleşimleri doğru bir şekilde belirledin.
08:04:00
AI Öğretmen
Bu, bir sayının çarpanlarını bulmanın günlük hayatta nasıl farklı gruplama seçenekleri sunduğunu gösteren güzel bir örnek.
08:04:01
AI Öğretmen
Görevlinin listesine eklemeyi unuttuğu 6x15 ve 9x10 düzenlemeleriyle birlikte toplamda 6 farklı yerleşim yapılabilir.
08:04:01
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
08:04:29
Öğrenci
Olur, devam edelim
08:04:30
💭 AI Öğretmen
Pekala, ilerleyelim
08:04:36
Görsel
Görsel
08:04:38
AI Öğretmen
Takım oluşturma konusunda, 24 öğrenci var ve bu öğrencileri 4 kişilik takımlara ayırmak istiyoruz.
08:04:40
AI Öğretmen
Burada 4 sayısı, 24'ü tam böler yani 4, 24'ün bir çarpanıdır.
08:04:41
AI Öğretmen
Malzeme paylaşımı örneğinde, elimizde 18 misket var ve bunları 6 kişiye eşit paylaştırmak istiyoruz.
08:04:42
AI Öğretmen
Burada 6 sayısı, 18'in bir bölenidir yani 6, 18'i tam bölebilir.
08:04:44
AI Öğretmen
Bahçe düzenlemesi yaparken, 30 fidanı 5 sıraya eşit şekilde koymamız gerektiğinde, 5 sayısı 30'un bir çarpanıdır.
08:04:46
AI Öğretmen
Bir sayının çarpanlarını bilmek, eşyaları ya da nesneleri eşit şekilde paylaştırabilmek için önemlidir.
08:04:48
AI Öğretmen
Çarpanları bilmek, adil ve düzgün paylaştırma yapabilmek için bize yardımcı olur.
08:04:49
AI Öğretmen
Anlattığım bu kısım senin için anlaşılır oldu mu?
08:05:02
Öğrenci
Anladım
08:05:06
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
08:05:07
❓ Soru medium
Bir okul gezisinde 48 erkek ve 60 kız öğrenci, her grupta eşit sayıda öğrenci olacak şekilde gruplara ayrılacaktır. Her grupta sadece erkek veya sadece kız öğrenciler bulunacaktır. Bu koşullar altında mümkün olan en az sayıda grup oluşturmak için toplam kaç grup kurulmalıdır?
08:05:25
Öğrenci
Cevabım: 18 grup
08:05:25
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
08:05:30
AI Öğretmen
Cevabınız doğru değil, çünkü toplam 18 grup demişsiniz ama soruda amaç en az sayıda grup oluşturmak.
08:05:31
AI Öğretmen
Burada önemli olan, her gruptaki öğrenci sayısının hem 48'i hem de 60'ı tam bölmesi ve grupların mümkün olan en büyük sayıda öğrenci içermesidir.
08:05:33
AI Öğretmen
Bunu bulmak için 48 ve 60'ın en büyük ortak bölenini (EBOB) bulmalıyız, ki bu 12'dir.
08:05:35
AI Öğretmen
Yani her grupta 12 öğrenci olursa, 48 erkek 4 gruba, 60 kız ise 5 gruba ayrılır.
08:05:36
AI Öğretmen
Toplam grup sayısı 4 + 5 = 9 olur, bu da en az grup sayısıdır.
08:05:38
AI Öğretmen
Yanlış anlamanızın nedeni belki her öğrenciyi ayrı düşünüp toplamı 48+60=108'den yola çıkarak grup sayısını fazla bulmanız olabilir.
08:05:43
AI Öğretmen
Bu tür bölme problemlerinde EBOB kavramı çok işe yarar; mesela 24 ve 36 sayılarında da en büyük ortak bölen 12'dir ve aynı mantıkla gruplar oluşturulur.
08:05:44
AI Öğretmen
Bu yüzden doğru cevap toplam 9 grup olmalıdır.
08:05:44
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
08:06:42
Öğrenci
Olur, devam edelim
08:06:45
💭 AI Öğretmen
Şimdi ilerleyelim
08:07:04
AI Öğretmen
Bu derste doğal sayıların çarpan kavramını, çarpanların sayıların yapı taşları olduğunu ve sayıların nasıl oluştuğunu anlamada önemli rol oynadığını öğrendik. Gökkuşağı Yöntemi ile bir sayının tüm çarpanlarını eksiksiz şekilde bulmayı ve çarpan çiftlerinin gerçek hayattaki uygulamalarını inceledik. Takım oluşturma, malzeme paylaşımı ve sıralama gibi günlük hayat problemlerinde çarpanların nasıl kullanıldığını da gördük. Bu konularla ilgili herhangi bir sorunuz var mı?
08:07:11
Öğrenci
yok.
08:07:18
AI Öğretmen
Bir sonraki derste görüşmek üzere!

Voltran Okul Analiz Sistemi