← Ana Rapor / NEHİR CANDAN / Oturum Detayları

AI Etüt Oturumu

Oturum Bilgileri

Başlangıç
19 November 2025, 18:43
Bitiş
Devam ediyor
Süre
11 dakika
Durum
Devam Ediyor

AI Öğretmen Değerlendirmesi

Tespit Edilen Eksikler

Konular:
  • Çarpanlar Ve Katlar
Alt Konular:
  • Pozitif Tam Sayıların Pozitif Tam Sayı Çarpanları
Kazanımlar:
  • Verilen pozitif tam sayıların pozitif tam sayı çarpanlarını bulur, pozitif tam sayıların pozitif tam sayı çarpanlarını üslü ifadelerin çarpımı şeklinde yazar.

Detaylı Değerlendirme

Genel Değerlendirme
Öğrenci, "Çarpanlar ve Katlar" konusuna temel seviyede bir başlangıç yapmıştır. Konunun temel mantığını anlama konusunda istekli olduğu, sorduğu "Neden sadece √52'ye kadar olan sayılar çarpan kontrolü için yeterlidir?" gibi mantığa dayalı sorularla görülmektedir. Ancak, teorik bilgiyi problem çözümüne aktarmada belirgin zorluklar yaşamaktadır. İlk iki soruda ipucu istemesi ve ardından yanlış cevaplar vermesi, konunun henüz tam olarak pekişmediğini göstermektedir. Dersin sonuna doğru çözdüğü doğru soru, konuyu öğrenme potansiyeli olduğunu ve dersin faydalı ilerlediğini göstermektedir.

Zorlandığı Konular
- Pozitif Tam Sayı Çarpan Sayısını Bulma: Bir sayının pozitif tam sayı çarpanlarının sayısını bulma formülünü tersten kullanarak (çarpan sayısı verilip sayının kendisini bulma) problem çözmede zorlanmıştır. İlk soruda ipucu almasına rağmen doğru sonuca ulaşamamıştır.
- Problem Şartlarına Dikkat Etme: Dikdörtgenin alanı ile ilgili ikinci soruda, kenar uzunluklarının "1'den büyük" olması gibi kritik şartları gözden kaçırarak hatalı bir sonuca varmıştır. Bu durum, problemdeki tüm detayları dikkatli bir şekilde okuma ve uygulama becerisinin geliştirilmesi gerektiğini göstermektedir.
- Çarpan Çiftlerini Sistematik Bulma: 72 sayısının çarpan çiftlerini bulurken eksik veya hatalı işlem yapmıştır. Bir sayının tüm çarpanlarını eksiksiz bir şekilde bulma konusunda pratiğe ihtiyacı vardır.

Başarılı Olduğu Konular
- Alan-Çevre İlişkisi: Dersin sonundaki soruda, alanı sabit olan bir dikdörtgenin kenar uzunlukları değiştikçe çevre uzunluğunun nasıl değiştiğini doğru bir şekilde analiz etmiştir. Kenarlar birbirine yaklaştıkça çevrenin küçüldüğünü, uzaklaştıkça ise büyüdüğünü kavramış ve bu bilgiyi kullanarak soruyu doğru çözmüştür. Bu, konunun mantığını anladığında başarılı bir şekilde uygulayabildiğini göstermektedir.

Ders Dışı Yorumlar
- Ders dışı herhangi bir soru veya yorum bulunmamaktadır.

📜 Oturum Detayları

18:43:50
Öğrenci
Evet, hazırım Hocam! Bu konuyu detaylıca anlatır mısın?
18:43:51
💭 AI Öğretmen
Hemen başlıyorum
18:43:51
Görsel
Görsel
18:43:53
AI Öğretmen
Her doğal sayıyı, iki doğal sayı çarpımı olarak yazabiliriz.
18:43:54
AI Öğretmen
Bu şekilde çarpılan iki sayıya, o doğal sayının çarpanları adı verilir.
18:43:55
AI Öğretmen
Bir doğal sayının pozitif tam sayı çarpanları, o sayıyı tam olarak bölen pozitif sayılardır.
18:43:57
AI Öğretmen
Yani, bir sayının pozitif tam sayı çarpanları aslında onun bölenleridir.
18:43:58
AI Öğretmen
Çarpanlar konusu, bir sayının hangi sayılarla tam bölünebildiğini bulmamıza yardım eder.
18:43:59
AI Öğretmen
Örneğin; 6 sayısının çarpanları 1, 2, 3 ve 6’dır.
18:44:01
AI Öğretmen
Bu sayılar, 6’yı kalansız bölebilen pozitif tam sayılardır.
18:44:03
AI Öğretmen
Pozitif tam sayıların çarpanlarını bulmak, çarpanlar ve katlar konusu için çok önemlidir.
18:44:04
AI Öğretmen
Çarpanlar konusunu bu şekilde anladın mı?
18:44:36
Öğrenci
Anladım
18:44:38
💭 AI Öğretmen
Şimdi bir soru soracağım
18:44:38
❓ Soru medium
$A$ pozitif tam sayısının pozitif tam sayı çarpanlarının sayısı $15$'tir. $A \lt 500$ olduğuna göre, $A$'nın alabileceği tüm değerlerin toplamı kaçtır?
18:45:34
Öğrenci
Bir ipucu verir misiniz hocam?
18:45:34
💭 AI Öğretmen
Bir bakalım hemen
18:45:36
AI Öğretmen
Çarpan sayısını bulmak için sayının asal çarpanlarına ayrılması gerektiğini biliyor musun?
18:45:38
AI Öğretmen
Çarpan sayısı formülü olan \((a+1)(b+1)(c+1)...\) ifadesini nasıl kullanabileceğini düşündün mü?
18:45:39
AI Öğretmen
15 sayısını çarpanlarına ayırırken hangi asal sayı kuvvetlerinin çarpımı olabileceğini nasıl belirleyebilirsin?
18:46:36
Öğrenci
Cevabım: 625
18:46:36
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
18:46:45
AI Öğretmen
Cevabınız doğru değil, çünkü 625 sayısı $5^4$ şeklindedir ve pozitif tam sayı çarpanlarının sayısı $(4+1) = 5$ olur; oysa soruda çarpan sayısının 15 olması isteniyor.
18:46:48
AI Öğretmen
Bir sayının pozitif tam sayı çarpanlarının sayısını bulmak için sayıyı asal çarpanlarına ayırırız ve üslerin birer fazlasının çarpımını alırız. Mesela $A = x^a \cdot y^b$ ise, çarpan sayısı $(a+1)(b+1)$ olur.
18:46:51
AI Öğretmen
Burada 15 sayısını asal çarpanlarının üslerinin birer fazlası olarak iki şekilde yazabiliriz: $15$ veya $3 \times 5$. Tek bir asal sayının 14. kuvveti ($x^{14}$) 500’den büyük olduğu için geçerli değil.
18:46:53
AI Öğretmen
O halde $A = x^2 \cdot y^4$ veya $A = x^4 \cdot y^2$ şeklinde olmalı. En küçük asal sayılar olan 2, 3 ve 5’i deneyerek 500’den küçük olan değerleri bulmalıyız.
18:46:57
AI Öğretmen
Örneğin, $2^4 \cdot 3^2 = 16 \cdot 9 = 144$, $3^4 \cdot 2^2 = 81 \cdot 4 = 324$ ve $2^4 \cdot 5^2 = 16 \cdot 25 = 400$ sayıları hem 500’den küçük hem de çarpan sayısı 15 olan sayılardır.
18:47:00
AI Öğretmen
Bu değerlerin toplamı $144 + 324 + 400 = 868$ olur. Bu yüzden doğru cevap 868’dir.
18:47:00
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
18:48:17
Öğrenci
Olur, devam edelim
18:48:18
💭 AI Öğretmen
Devam ediyoruz
18:48:24
Görsel
Görsel
18:48:26
AI Öğretmen
Bir sayının çarpanları, o sayıyı kalansız bölen pozitif tam sayılardır.
18:48:28
AI Öğretmen
Yani, bir sayı başka bir sayıya bölündüğünde sonuç tam çıkıyorsa, o bölen sayıya çarpan denir.
18:48:30
AI Öğretmen
24 sayısının çarpanlarını bulmak için, 24'ü iki farklı pozitif tam sayının çarpımı şeklinde gösterebiliriz.
18:48:32
AI Öğretmen
Bunu çarpan çiftleri olarak yazabiliriz: 1 × 24, 2 × 12, 3 × 8 ve 4 × 6.
18:48:33
AI Öğretmen
Bu çarpan çiftleri sayesinde 24'ü kalansız bölen pozitif tam sayıları bulmuş oluruz.
18:48:35
AI Öğretmen
Yani 24 sayısını sırasıyla bölen pozitif tam sayılar: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 ve 24'tür.
18:48:37
AI Öğretmen
Her birini başka bir pozitif tam sayı ile çarptığımızda, sonuç yine 24 olur.
18:48:39
AI Öğretmen
Örneğin, 2 × 12 eşittir 24 olduğu için hem 2 hem de 12 sayısı 24'ün çarpanıdır.
18:48:42
AI Öğretmen
Aynı şekilde, 3 × 8 ve 4 × 6 işlemlerinde de sonuç 24 çıkıyor, bu nedenle 3, 8, 4 ve 6 da 24'ün çarpanlarıdır.
18:48:44
AI Öğretmen
Sonuç olarak, 24'ü kalansız bölen pozitif tam sayılar 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 ve 24'tür.
18:48:45
AI Öğretmen
Bu kısmı anladın mı?
18:49:38
Öğrenci
Anladım
18:49:40
💭 AI Öğretmen
Şimdi size bir soru soracağım
18:49:40
❓ Soru medium
Alanı $72$ cm$^2$ olan bir dikdörtgenin kenar uzunlukları, santimetre cinsinden $1$'den büyük birer tam sayıdır. Bu dikdörtgenin çevre uzunluğunun alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır?
18:49:59
Öğrenci
Cevabım: 6
18:50:00
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
18:50:04
AI Öğretmen
Cevabınız doğru değil, çünkü çevre uzunluğunun alabileceği farklı tam sayı değerlerini yanlış saymışsınız.
18:50:07
AI Öğretmen
Alanı 72 cm² olan dikdörtgenin kenar uzunlukları 1’den büyük tam sayılar olmalı, bu yüzden 72’nin çarpan çiftlerinden sadece (2,36), (3,24), (4,18), (6,12) ve (8,9) çiftleri geçerli.
18:50:09
AI Öğretmen
Bu kenar çiftleri için çevre uzunlukları sırasıyla 76, 54, 44, 36 ve 34 cm olur; yani toplamda 5 farklı çevre uzunluğu vardır.
18:50:11
AI Öğretmen
Muhtemelen 1’den büyük olma şartını gözden kaçırarak ya da çarpanları tam kontrol etmeden fazladan bir çift saydınız.
18:50:13
AI Öğretmen
Örnek olarak, (1,72) çifti alanı sağlasa da kenarlardan biri 1 olduğu için kabul edilmez.
18:50:14
AI Öğretmen
Bu yüzden doğru cevap, çevre uzunluğunun alabileceği 5 farklı tam sayı değeridir.
18:50:15
AI Öğretmen
Sonuç olarak, doğru cevap 5 olmalıdır.
18:50:15
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
18:51:02
Öğrenci
Olur, devam edelim
18:51:03
💭 AI Öğretmen
Tamam, ilerliyoruz
18:51:11
Görsel
Görsel
18:51:14
AI Öğretmen
Bir sayının pozitif tam sayı çarpanlarını bulmak için, 1’den başlayarak o sayıyı kalansız bölen tüm tam sayılar belirlenir.
18:51:16
AI Öğretmen
Şimdi 52 sayısının çarpanlarını adım adım birlikte bulalım.
18:51:19
AI Öğretmen
Öncelikle 52’yi 1’e böldüğümüzde kalan sıfır olur ve sonuç 52’dir, yani 1 ve 52 çarpandır.
18:51:21
AI Öğretmen
52'yi 2'ye böldüğümüzde, kalan yine sıfır olur ve sonuç 26’dır, yani 2 ve 26 da çarpandır.
18:51:22
AI Öğretmen
52'yi 3’e böldüğümüzde ise bölüm tam sayı çıkmaz yani 3 çarpan değildir.
18:51:25
AI Öğretmen
52'yi 4’e böldüğümüzde sonuç tam sayı olur ve 13 çıkar, bu yüzden 4 ve 13 çarpandır.
18:51:26
AI Öğretmen
52, 5’e, 6’ya ve 7’ye tam bölünmez; yani bu sayılar çarpan değildir.
18:51:27
AI Öğretmen
Daha büyük sayılarla devam ettiğimizde başka yeni çarpan bulunamaz.
18:51:29
AI Öğretmen
Sonuç olarak, 52’nin pozitif tam sayı çarpanları şunlardır: 1, 2, 4, 13, 26 ve 52.
18:51:33
AI Öğretmen
Not olarak, işlem yaparken sadece $\sqrt{52}$’ye kadar olan yani yaklaşık 7,2’ye kadar olan sayıları kontrol etmek yeterlidir, çünkü diğer çarpanları bu sayılarla eşleşerek bulabiliriz.
18:51:34
AI Öğretmen
52 sayısının çarpanlarını bulma yöntemini anladın mı?
18:52:25
Öğrenci
Neden sadece √52'ye kadar olan sayılar çarpan kontrolü için yeterlidir?
18:52:28
💭 AI Öğretmen
Güzel bir soru, hemen bakıyorum
18:52:32
AI Öğretmen
Bir sayının çarpanlarını bulurken sadece $\sqrt{52}$'ye kadar olan sayıları kontrol etmek yeterlidir çünkü her çarpan çiftinde bir çarpan $\sqrt{52}$'den küçük veya eşittir, diğeri ise büyük veya eşittir.
18:52:35
AI Öğretmen
Örneğin, 52 = 4 × 13 şeklinde bir çarpan çiftidir; burada 4, $\sqrt{52}$'den küçüktür ve 13 ise büyüktür.
18:52:36
AI Öğretmen
Bu yüzden, $\sqrt{52}$'den büyük sayıları ayrı ayrı kontrol etmeye gerek yoktur, çünkü onlar zaten daha küçük çarpanlarla eşleşmiş olur.
18:52:37
AI Öğretmen
Bu yöntem, çarpanları daha hızlı ve pratik bulmamızı sağlar.
18:52:38
AI Öğretmen
Bu açıklamayı anladın mı?
18:53:09
Öğrenci
Anladım
18:53:13
💭 AI Öğretmen
Şimdi soruya geçelim
18:53:13
❓ Soru medium
Kenar uzunlukları santimetre cinsinden birer pozitif tam sayı olan bir dikdörtgenin alanı $144 \text{ cm}^2$'dir. Bu bilgilere göre, bu dikdörtgenin çevre uzunluğunun alabileceği en büyük değer ile en küçük değerin farkı kaç santimetredir?
18:54:04
Öğrenci
Cevabım: 242
18:54:04
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
18:54:10
AI Öğretmen
Tebrikler! Cevabın kesinlikle doğru, harika bir iş çıkardın!
18:54:11
AI Öğretmen
Bu soruda, bir dikdörtgenin alanının sabit olduğu durumlarda çevresinin nasıl değiştiğini çok iyi anladığını gösterdin.
18:54:14
AI Öğretmen
Kenarlar arasındaki fark büyüdükçe çevrenin arttığını (1 ve 144 gibi), kenarlar birbirine yaklaştıkça (12 ve 12 gibi) ise çevrenin azaldığını görmek, bu tür problemlerin anahtarıdır.
18:54:16
AI Öğretmen
Bu sayede en büyük ve en küçük çevre değerlerini bulup farkını hesaplayabildin.
18:54:17
AI Öğretmen
Doğru cevap 242'dir.
18:54:17
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
18:54:43
Öğrenci
Olur, devam edelim
18:54:45
💭 AI Öğretmen
Tamam, devam ediyoruz
18:54:50
Görsel
Görsel
18:54:52
AI Öğretmen
Bir sayının pozitif tam sayı çarpanları arasında, kendisi dışında başka pozitif böleni olmayan asal sayılara o sayının asal çarpanları denir.
18:54:53
AI Öğretmen
Asal çarpanlar, verilen sayıyı tam bölen asal sayılardır.
18:54:53
AI Öğretmen
Bir sayının asal çarpanlarını bulmak için en çok kullanılan yöntemlerden biri bölen listesi yöntemidir.
18:54:54
AI Öğretmen
Bölen listesi yönteminin adımlarına bakalım.
18:54:56
AI Öğretmen
Önce asal çarpanlarına ayırmak istediğimiz sayıyı yazar ve yanına dik bir çizgi çekeriz.
18:54:58
AI Öğretmen
Daha sonra bu sayıyı kalansız bölen en küçük asal sayıyı çizginin sağına yazar ve bölme işlemine başlarız.
18:55:00
AI Öğretmen
Bulduğumuz sonucu çizginin solundaki sayının altına yazarız.
18:55:02
AI Öğretmen
Sonucumuz 1 olana kadar aynı işlemi tekrarlayarak her seferinde asal sayılarla böleriz.
18:55:03
AI Öğretmen
Çizginin sağına yazdığımız tüm asal sayılar, o sayının asal çarpanları olur.
18:55:04
AI Öğretmen
Şimdi bir örnekle açıklayalım: 12 sayısını ele alalım.
18:55:06
AI Öğretmen
Önce 12'nin yanına bir çizgi çekeriz ve 12'yi 2 ile böleriz, sonuç 6 olur.
18:55:08
AI Öğretmen
6'nın altına yazarız, tekrar 6'yı 2 ile böleriz, sonuç 3 olur.
18:55:09
AI Öğretmen
3'ü de 3'e böldüğümüzde sonuç 1 olur.
18:55:10
AI Öğretmen
Sonuç olarak, asal çarpanlar 2, 2 ve 3 olur.
18:55:12
AI Öğretmen
Böylece 12 = 2·2·3 şeklinde asal çarpanlarına ayrılır.
18:55:13
AI Öğretmen
Bölen listesi yöntemiyle asal çarpanları bulma kısmını anladın mı?

Voltran Okul Analiz Sistemi