← Ana Rapor / ESMA AKBABA / Oturum Detayları

AI Etüt Oturumu

Oturum Bilgileri

Başlangıç
30 November 2025, 10:55
Bitiş
Devam ediyor
Süre
14 dakika
Durum
Devam Ediyor

AI Öğretmen Değerlendirmesi

Tespit Edilen Eksikler

Konular:
  • Çarpanlar
Kazanımlar:
  • Doğal sayıların çarpanlarını ve katlarını belirler.

Detaylı Değerlendirme

Genel Değerlendirme
Öğrenci, "Çarpanlar" konusuna temel düzeyde hakimdir ancak bu bilgisini problem çözme ve daha karmaşık uygulamalarda kullanmakta zorlanmaktadır. Doğrudan ve basit çarpan bulma sorularını doğru yanıtlarken, birden fazla adımlı veya bir yöntemin sistematik olarak uygulanmasını gerektiren sorularda hatalar yapmıştır. Konuyla ilgili kavramsal sorular sorması, öğrenme sürecine dahil olduğunu ancak bazı temel noktalarda kafa karışıklığı yaşadığını göstermektedir.

Hangi Konularda Eksiklikleri Var?
Öğrencinin özellikle aşağıdaki alanlarda zorlandığı gözlemlenmiştir:
- Problem Çözme: Verilen bir problemi (izci kampı sorusu) analiz edip gerekli matematiksel adımları (ortak bölen bulma ve en uygun olanı seçme) uygulama konusunda yetersiz kalmıştır. Sorunun "en az sayıda grup" koşulunu gözden kaçırmış ve 54'ün böleni olmayan bir sayıyı (8) cevap olarak sunmuştur.
- Sistematik Çarpan Bulma: "Gökkuşağı Yöntemi" gibi bir sayının tüm çarpanlarını eksiksiz bulmayı gerektiren bir soruda (120'nin eksik çarpanları) tamamen yanlış bir cevap vermiştir. Bu durum, yöntemi tam olarak anlamadığını veya uygulayamadığını göstermektedir.
- Kavramsal Anlama: Gökkuşağı yönteminin sadece kare sayılar için geçerli olup olmadığını sorması, yöntemin genel geçerliliği konusunda bir yanılgıya sahip olduğunu ortaya koymuştur.

Hangi Konularda İyi?
Öğrencinin performansı aşağıdaki alanlarda olumludur:
- Doğrudan Çarpan Tespiti: Bir sayının çarpanı olup olmadığını belirlemeyi içeren temel sorularda (Örn: "Hangisi 10'un çarpanı değildir?") başarılıdır.
- Belirli Aralıkta Çarpan Bulma: Bir sayının çarpanlarını bulup belirli bir aralıkta olanları seçme gibi net ve yönergeli sorularda (Örn: 60'ın 10 ile 50 arasındaki çarpanları) doğru sonuca ulaşabilmektedir.

Ders Dışı Sorular/Yorumlar
Ders seansı boyunca öğrencinin tamamen ders dışı bir sorusu veya yorumu olmamıştır.

📜 Oturum Detayları

10:55:11
Öğrenci
Evet, hazırım Hocam! Bu konuyu detaylıca anlatır mısın?
10:55:11
💭 AI Öğretmen
Başlıyoruz birazdan
10:55:11
Görsel
Görsel
10:55:14
AI Öğretmen
Her doğal sayı, kendisinden daha küçük sayıların bir araya gelmesiyle ortaya çıkar.
10:55:15
AI Öğretmen
Matematikte bu küçük sayı parçalarına çarpan denir.
10:55:17
AI Öğretmen
Çarpanlar, bir sayının hangi daha küçük sayıların çarpılmasıyla oluştuğunu bulmamıza yardımcı olur.
10:55:18
AI Öğretmen
Çarpanları bilmek, bir sayının eşit parçalara nasıl ayrılabileceğini anlamamıza da olanak sağlar.
10:55:19
AI Öğretmen
Günlük hayatta çarpanlar, elimizdeki bir şeyi parçalara eşit olarak bölmek istersek bize yardımcı olur.
10:55:20
AI Öğretmen
Anlattıklarımı anladın mı, yoksa çarpanlarla ilgili bir kısmı tekrar açıklamamı ister misin?
10:55:48
Öğrenci
Anladım
10:55:49
💭 AI Öğretmen
Şimdi biraz tekrar edelim
10:55:50
❓ Soru medium
Bir izci kampında 54 erkek ve 72 kız öğrenci bulunmaktadır. Kamp sorumlusu, hem erkekleri hem de kızları kendi içlerinde eşit sayıda üyeden oluşan ve mümkün olan en az sayıda gruba ayırmak istiyor. Ancak, her bir gruptaki izci sayısının 5'ten fazla ve 10'dan az olması gerekmektedir. Bu şartlara göre, her bir grupta kaç izci bulunmalıdır?
10:58:00
Öğrenci
Cevabım: 6veya 8
10:58:01
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
10:58:05
AI Öğretmen
Cevabınız doğru değil, açıklayayım neden...
10:58:09
AI Öğretmen
Soruda, erkek ve kız öğrencilerin kendi içlerinde eşit sayıda ve 5'ten fazla 10'dan az kişilik gruplara ayrılması isteniyor. Bu yüzden 54 ve 72 sayılarının ortak bölenlerini bulmamız gerekiyor.
10:58:11
AI Öğretmen
54 ve 72'nin ortak bölenleri 1, 2, 3, 6, 9, 18'dir. Ancak 5'ten fazla ve 10'dan az olması gerektiği için sadece 6 ve 9 sayıları uygundur.
10:58:13
AI Öğretmen
Burada önemli nokta, "mümkün olan en az sayıda grup" istenmesi. Bu yüzden grupların en büyük sayıda kişi içermesi gerekir. Yani 6 değil, 9 seçilmelidir.
10:58:15
AI Öğretmen
8 sayısı 54’ü tam bölmediği için uygun değil, 6 ise doğru ama daha az grup oluşur. En doğru ve en az grup sayısı için 9 kişi olmalıdır.
10:58:18
AI Öğretmen
Örnek: 54 erkek 9’ar kişilik 6 gruba, 72 kız 9’ar kişilik 8 gruba ayrılır. Toplamda 14 grup olur, bu da en az grup sayısıdır.
10:58:19
AI Öğretmen
Bu yüzden doğru cevap, her grupta 9 izci bulunmasıdır.
10:58:19
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
10:59:07
Öğrenci
Olur, devam edelim
10:59:08
💭 AI Öğretmen
Tamam, devam ediyorum
10:59:18
Görsel
Görsel
10:59:21
AI Öğretmen
Bir doğal sayının çarpanı, o sayıyı iki doğal sayının çarpımı şeklinde yazdığımızda ortaya çıkan her sayıdır.
10:59:24
AI Öğretmen
Mesela, 20 sayısını ele alalım. 20, 1 ile 20'nin çarpımı, 2 ile 10'un çarpımı ve 4 ile 5'in çarpımı olarak yazılabilir.
10:59:26
AI Öğretmen
Buradaki 1, 2, 4, 5, 10 ve 20, 20 sayısının çarpanlarıdır.
10:59:27
AI Öğretmen
Bir doğal sayının çarpanları, o sayıyı hiç kalmadan bölen ve çarpma işlemiyle gösterilebilen sayılardır.
10:59:28
AI Öğretmen
Çarpanları küçükten büyüğe sıralamak ve çift olarak göstermek, tam ve düzenli bir liste oluşturmayı kolaylaştırır.
10:59:29
AI Öğretmen
Anlattıklarımı anladın mı?
11:00:02
Öğrenci
Anladım
11:00:04
💭 AI Öğretmen
Şimdi bir soru geliyor
11:00:04
❓ Soru basic
Aşağıdakilerden hangisi 10 sayısının doğal sayı çarpanlarından biri değildir?
11:00:29
Öğrenci
Cevabım C Şıkkıdır.
11:00:30
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
11:00:34
AI Öğretmen
Harika bir cevap! Tebrikler!
11:00:36
AI Öğretmen
Doğru düşündün, 4 sayısı 10'u kalansız bölmez, bu yüzden 10'un doğal sayı çarpanlarından biri değildir.
11:00:37
AI Öğretmen
Bir sayının çarpanları, o sayıyı tam bölen sayılardır ve sen bu temel kavramı çok iyi anlamışsın!
11:00:38
AI Öğretmen
Bu konudaki başarını görmek çok güzel!
11:00:40
AI Öğretmen
Dolayısıyla doğru cevap C şıkkıdır.
11:00:40
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
11:00:56
Öğrenci
Olur, devam edelim
11:00:56
💭 AI Öğretmen
Hadi ilerleyelim
11:01:05
Görsel
Görsel
11:01:08
AI Öğretmen
Bir doğal sayının çarpanları, o sayıyı tam olarak bölen sayılardır yani bölme işlemi yapıldığında kalan sıfır olur.
11:01:09
AI Öğretmen
Mesela 20 sayısını ele alırsak, 1 çarpanı 20'yi kalansız böler çünkü 20 bölü 1 eşittir 20 ve kalan sıfırdır.
11:01:11
AI Öğretmen
Aynı şekilde 2 de 20'nin çarpanıdır çünkü 20'yi 2'ye böldüğümüzde sonuç 10 olur ve kalan yine sıfırdır.
11:01:13
AI Öğretmen
Diğer çarpanlar da 4, 5, 10 ve 20’dir; bunlar da 20’yi kalansız bölebilen sayılardır.
11:01:14
AI Öğretmen
Matematikte “çarpan” ve “bölen” terimleri bu anlamda birbirinin yerine kullanılabilir yani aynı anlama gelir.
11:01:15
AI Öğretmen
Bir sayının çarpanlarını bulmak, o sayının bölenlerini bulmakla aynıdır, yani çarpan ve bölen kavramları eş anlamlıdır.
11:01:16
AI Öğretmen
Çarpanlar ve bölenler konusunu anladınız mı?
11:01:52
Öğrenci
Anladım
11:01:55
💭 AI Öğretmen
Şimdi bir soru soracağım
11:01:55
❓ Soru basic
60 sayısının 10 ile 50 arasındaki çarpanlarının tümü aşağıdakilerden hangisinde verilmiştir?
11:03:45
Öğrenci
Cevabım C Şıkkıdır.
11:03:46
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
11:03:49
AI Öğretmen
Harika bir iş çıkardın! Cevabın kesinlikle doğru.
11:03:51
AI Öğretmen
60 sayısının çarpanlarını bulup, ardından bu çarpanlar arasından 10 ile 50 arasındaki olanları seçerek doğru sonuca ulaştın.
11:03:51
AI Öğretmen
Bu, çarpanları anlama ve belirli bir aralıktaki sayıları belirleme becerini gösteriyor. Tebrikler!
11:03:52
AI Öğretmen
Dolayısıyla doğru cevap C şıkkıdır.
11:03:52
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
11:04:14
Öğrenci
Olur, devam edelim
11:04:14
💭 AI Öğretmen
Devam ediyoruz hemen
11:04:26
Görsel
Görsel
11:04:27
AI Öğretmen
Bir sayının bütün çarpanlarını eksiksiz bulmak için Gökkuşağı Yöntemi kullanılır.
11:04:29
AI Öğretmen
Bu yöntemde 1’den başlanır ve sırayla hangi sayıların çarpıldığında verilen sayıyı oluşturduğu bulunur.
11:04:30
AI Öğretmen
Çarpanlar, eşleşen ikililer olarak yazılır ve her bölen diğerine bağlanarak gösterilir.
11:04:31
AI Öğretmen
Örneğin, 24 için önce 1 alınır ve 1 x 24 çifti yazılır.
11:04:32
AI Öğretmen
Sonra 2 denenir ve 2 x 12 çarpanı elde edilir.
11:04:34
AI Öğretmen
Daha sonra 3 x 8 ve ardından 4 x 6 çarpan ikilileri bulunur.
11:04:35
AI Öğretmen
5 sayısı 24’ü tam bölmediği için atlanır.
11:04:36
AI Öğretmen
6 sayısına gelince, bu sayı daha önce 4 ile eşleşmiş olarak yazıldığı için yeni bir eşleşme aramaya gerek yoktur.
11:04:39
AI Öğretmen
Bu yöntemde genellikle sayının kareköküne kadar olan sayılar denenir.
11:04:41
AI Öğretmen
Karekökten sonra çarpanlar tekrar etmeye başlar ve yeni bölen bulunmaz.
11:04:42
AI Öğretmen
Sayılar birbirine yaklaştığında ya da ikililer tekrarlandığında işlem sona erer.
11:04:44
AI Öğretmen
Elde edilen tüm bölenler küçükten büyüğe doğru sıralanır: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
11:04:45
AI Öğretmen
Gökkuşağı yöntemiyle yapılan bu eşleştirmeler sayesinde, hiçbir bölen atlanmamış olur.
11:04:45
AI Öğretmen
Gökkuşağı Yöntemi ile çarpanları bulma sürecini anladın mı?
11:05:42
Öğrenci
Anladım
11:05:44
💭 AI Öğretmen
Şimdi bir soru var
11:05:44
❓ Soru medium
Ayşe, 120 sayısının pozitif tam sayı çarpanlarını Gökkuşağı Yöntemi'ni kullanarak bulmaya çalışırken bir çarpan çiftini listeye eklemeyi unutmuştur. Ayşe'nin oluşturduğu liste şu şekildedir: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120}. Ayşe'nin unuttuğu çarpan çiftini bularak bu çiftteki sayıların toplamını hesaplayınız.
11:18:43
Öğrenci
Cevabım: 7
11:18:43
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
11:18:48
AI Öğretmen
Cevabınız doğru değil, çünkü 7 sayısı 120'nin bir çarpanı değildir ve soruda Ayşe'nin unuttuğu çarpan çiftini bulmamız isteniyor.
11:18:51
AI Öğretmen
Gökkuşağı Yöntemi'nde bir sayının çarpanları, sayıyı bölen pozitif tam sayılar olarak çiftler halinde yazılır; her çiftin çarpımı orijinal sayıya eşittir.
11:18:53
AI Öğretmen
Örneğin, 120 sayısı için çarpan çiftleri: 1×120, 2×60, 3×40, 4×30, 5×24, 6×20, 8×15 ve 10×12 şeklindedir.
11:18:55
AI Öğretmen
Ayşe'nin listesinde 10 ve 12 sayıları eksik kalmış, çünkü bu çift 120'yi tam bölen bir çifttir.
11:18:56
AI Öğretmen
Bu nedenle, unuttuğu çarpan çiftindeki sayıların toplamı 10 + 12 = 22 olmalıdır.
11:18:57
AI Öğretmen
Yani doğru cevap 22'dir, çünkü eksik olan çarpan çifti {10, 12}'dir.
11:18:58
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
11:19:38
Öğrenci
Olur, devam edelim
11:19:39
💭 AI Öğretmen
Harika, ilerliyoruz
11:19:46
Görsel
Görsel
11:19:48
AI Öğretmen
İlk soruda 36 sayısının bütün pozitif çarpanlarını bulmamız isteniyor.
11:19:49
AI Öğretmen
Bunu anlamak için, gökkuşağı yöntemi denen bir yöntem kullanıyoruz.
11:19:52
AI Öğretmen
İki sayının çarpımı bize 36'yı vermeli ve kullandığımız sayılar da pozitif olmalı.
11:19:53
AI Öğretmen
Bu eşleşmeleri düşünelim: 1 x 36 = 36, yani hem 1 hem de 36 birer çarpandır.
11:19:55
AI Öğretmen
2 x 18 = 36 olduğu için, 2 ve 18 de pozitif çarpanlar olur.
11:19:57
AI Öğretmen
3 x 12 = 36, buradan da 3 ve 12'yi bulduk.
11:19:59
AI Öğretmen
4 x 9 = 36, burada da 4 ve 9 çarpan olur.
11:20:01
AI Öğretmen
6 x 6 = 36, hem sola hem sağa aynı sayı geldiyse tek bir kez alınır.
11:20:03
AI Öğretmen
5 ile çarptığımızda 36'yı elde edemediğimiz için 5 bir çarpan değildir.
11:20:06
AI Öğretmen
Bu şekilde elde ettiğimiz çarpanlar şunlardır: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 ve 36.
11:20:07
AI Öğretmen
İkinci soruda ise 48 sandalyenin, arta kalan olmadan kaç farklı şekilde dizilebileceğini bulmamız gerekiyor.
11:20:09
AI Öğretmen
Bu, 48 sayısını oluşturan çarpan çiftlerini bulmakla aynı anlama gelir.
11:20:11
AI Öğretmen
Çünkü her çarpan çifti, sıra sayısı ile her sıradaki sandalye sayısını temsil eder.
11:20:13
AI Öğretmen
48'in pozitif çarpan çiftleri: 1 x 48, 2 x 24, 3 x 16, 4 x 12 ve 6 x 8'dir.
11:20:14
AI Öğretmen
Her çarpan çifti farklı bir oturma düzenini ifade eder.
11:20:15
AI Öğretmen
Aynı iki sayının yer değiştirmesi aynı düzen değildir, çünkü bir sayı sırayı, diğeri ise bir sıradaki sandalye sayısını gösterir.
11:20:18
AI Öğretmen
Toplam 5 farklı çarpan çifti bulunduğu için, sandalyeler 5 farklı şekilde düzenlenebilir.
11:20:19
AI Öğretmen
Anlattıklarımı bu kısma kadar anladın mı?
11:21:45
Öğrenci
Gökkuşağı yöntemi sadece kare sayılar için mi geçerlidir?
11:21:48
💭 AI Öğretmen
Güzel bir soru, hemen bakıyorum
11:21:51
AI Öğretmen
Gökkuşağı yöntemi sadece kare sayılar için geçerli değildir.
11:21:53
AI Öğretmen
Bu yöntem, herhangi bir sayının pozitif çarpan çiftlerini bulmak için kullanılır.
11:21:56
AI Öğretmen
Örneğin, 36 bir kare sayı olduğu için 6 x 6 çarpan çiftini içerir ve bu çift tek bir sayı olarak alınır.
11:21:57
AI Öğretmen
Ancak, kare sayı olmayan sayılar için de bu yöntemle çarpan çiftleri bulunabilir; sadece ortadaki çift aynı sayı olmayabilir.
11:21:58
AI Öğretmen
Yani gökkuşağı yöntemi, tüm doğal sayılar için geçerlidir, sadece kare sayılarda ortada aynı sayıdan oluşan bir çift bulunur.
11:21:59
AI Öğretmen
Anlattıklarımı anladın mı?

Voltran Okul Analiz Sistemi