Oturum Detayları - 7e0e9f7a-2965-4633-860a-9063c4d25c1b

Oturum Bilgileri

Başlangıç

03 November 2025, 14:21

Bitiş

Devam ediyor

Süre

6 dakika

Durum

Devam Ediyor

AI Öğretmen Değerlendirmesi

Tespit Edilen Eksikler

Konular:

Çarpanlar Ve Katlar

Alt Konular:

Pozitif Tam Sayıların Pozitif Tam Sayı Çarpanları

Kazanımlar:

Verilen pozitif tam sayıların pozitif tam sayı çarpanlarını bulur, pozitif tam sayıların pozitif tam sayı çarpanlarını üslü ifadelerin çarpımı şeklinde yazar.

Detaylı Değerlendirme

Genel Değerlendirme
Öğrencinin "Çarpanlar ve Katlar" konusunda temel eksiklikleri olduğu gözlemlenmiştir. Dersin başında konuyu detaylı bir şekilde anlatılmasını istemesi, konuya hakimiyetinin az olduğuna işaret etmektedir. Öğrenci, ders sırasında kendisine yöneltilen iki soruyu da çözememiştir.

Performans Detayları
- İlk Soru: Pozitif tam sayı çarpanlarının sayısından yola çıkarak sayıyı bulmayı gerektiren bir soruydu. Öğrenci bu soruya "a" gibi tamamen ilgisiz bir cevap vermiştir. Bu durum, öğrencinin pozitif tam sayı çarpan sayısı formülünü ve asal çarpanlara ayırma yöntemini anlamadığını veya uygulayamadığını göstermektedir.
- İkinci Soru: Bir dikdörtgenin alanından yola çıkarak olası çevre uzunluklarını bulmayı içeren, temel olarak 72'nin çarpan çiftlerini bulma becerisini ölçen bir soruydu. Öğrenci bu soruya "bilmem" yanıtını vererek, bir sayının pozitif tam sayı çarpanlarını bulma konusunda dahi zorlandığını göstermiştir.
- Anlama Durumu: Öğrenci, açıklamaların ardından "Anladım" demesine rağmen, bu bilgiyi pratik problem çözümüne aktaramamıştır.

Sonuç olarak, öğrencinin hem temel çarpan bulma hem de asal çarpanlar ve çarpan sayısı formülü gibi daha ileri kavramlarda desteğe ihtiyacı vardır.

📜 Oturum Detayları

14:21:59

Öğrenci

Evet, hazırım Hocam! Bu konuyu detaylıca anlatır mısın?

14:22:00

💭 AI Öğretmen

Başlıyoruz şimdi

14:22:00

Görsel

Görsel

14:22:02

AI Öğretmen

Her doğal sayı, iki tane doğal sayının çarpımı olarak yazılabilir.

14:22:04

AI Öğretmen

Bu şekilde çarpılan iki sayıya, o doğal sayının çarpanları adı verilir.

14:22:05

AI Öğretmen

Bir doğal sayının pozitif tam sayı çarpanları, o sayıyı kalansız yani tam olarak bölebilen pozitif sayılardır.

14:22:06

AI Öğretmen

Başka bir deyişle, pozitif tam sayı çarpanları aynı zamanda o sayının bölenleridir.

14:22:07

AI Öğretmen

Çarpanlar konusu, bir sayının hangi sayılara bölünebildiğini kolayca anlamamıza yardımcı olur.

14:22:08

AI Öğretmen

Örneğin, 6 sayısının çarpanları 1, 2, 3 ve 6’dır.

14:22:10

AI Öğretmen

Bu sayılar, 6’yı tam olarak bölen, yani kalansız bölebilen pozitif sayılardır.

14:22:11

AI Öğretmen

Pozitif tam sayıların çarpanlarını bulmak, çarpanlar ve katlar konusunda temel bir adımdır.

14:22:12

AI Öğretmen

Çarpanlar konusu hakkında anlattıklarımı anladın mı?

14:22:49

Öğrenci

Anladım

14:22:52

💭 AI Öğretmen

Şimdi bir soruya geçelim

14:22:52

❓ Soru medium

$A$ pozitif tam sayısının pozitif tam sayı çarpanlarının sayısı $15$'tir. $A \lt 500$ olduğuna göre, $A$'nın alabileceği tüm değerlerin toplamı kaçtır?

14:24:33

Öğrenci

Cevabım: a

14:24:34

💭 AI Öğretmen

Hemen Bakıyorum

14:24:38

AI Öğretmen

Cevabınız doğru değil, çünkü sadece "a" harfini yazmışsınız ve sorunun istediği sayısal sonucu vermemişsiniz.

14:24:41

AI Öğretmen

Bir sayının pozitif tam sayı çarpanlarının sayısını bulmak için, sayıyı önce asal çarpanlarına ayırırız. Eğer sayı $A = x^a \cdot y^b \cdot z^c \cdot ...$ şeklindeyse, çarpan sayısı $(a+1)(b+1)(c+1)...$ formülü ile hesaplanır.

14:24:44

AI Öğretmen

Soruda çarpan sayısı 15 olarak verilmiş. 15'in çarpanlarını 1'den büyük sayılar olarak iki şekilde yazabiliriz: 15 ve 3×5.

14:24:47

AI Öğretmen

İlk durumda, sayı tek bir asal sayının 14. kuvveti ($x^{14}$) olur. En küçük asal sayı 2 için $2^{14} = 16384$ olur, ama bu sayı 500'den büyük olduğu için bu durum geçerli değildir.

14:24:50

AI Öğretmen

İkinci durumda ise sayı iki asal sayının kuvvetlerinin çarpımı şeklindedir: $x^2 \cdot y^4$ veya $x^4 \cdot y^2$, çünkü (2+1)(4+1) = 3×5 = 15 olur.

14:24:51

AI Öğretmen

Şimdi $A < 500$ şartını sağlayan değerleri bulmak için küçük asal sayılarla deneyelim:

14:24:56

AI Öğretmen

- $2^4 \cdot 3^2 = 16 \cdot 9 = 144$ < 500, uygun. - $3^4 \cdot 2^2 = 81 \cdot 4 = 324$ < 500, uygun. - $2^4 \cdot 5^2 = 16 \cdot 25 = 400$ < 500, uygun. - Diğer kombinasyonlar 500'den büyük oluyor.

14:25:00

AI Öğretmen

Bu durumda $A$ sayısının alabileceği değerler 144, 324 ve 400'dür. Bunların toplamı ise 868'dir.

14:25:02

AI Öğretmen

Bu yüzden doğru cevap 868 olmalıdır. Bu tür sorularda asal çarpanlara ayırma ve çarpan sayısı formülünü dikkatlice kullanmak çok önemlidir.

14:25:03

AI Öğretmen

Çalışmalarına devam et, bu tür sorular pratikle daha kolay çözülebilir!

14:25:03

AI Öğretmen

Derse devam edelim mi?

14:25:42

Öğrenci

Anladım.

14:25:42

💭 AI Öğretmen

Tamam, devam ediyoruz

14:25:48

Görsel

Görsel

14:25:50

AI Öğretmen

Bir sayının çarpanları, o sayıyı kalansız bölen pozitif tam sayılardır.

14:25:51

AI Öğretmen

24 sayısının çarpanlarını bulmak için çarpan çiftlerini inceleyebiliriz: 1 × 24, 2 × 12, 3 × 8, 4 × 6.

14:25:53

AI Öğretmen

Buradan hareketle, 24'ü kalansız bölen pozitif tam sayılar şunlardır: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 ve 24.

14:25:55

AI Öğretmen

Bu sayıların her biri, 24'ü başka bir pozitif tam sayı ile çarptığımızda sonucu 24 yapan sayılardır.

14:25:58

AI Öğretmen

Yani, örneğin 2 × 12 = 24 olduğu için hem 2 hem de 12, 24'ün çarpanlarıdır.

14:26:00

AI Öğretmen

Aynı şekilde 3 × 8 = 24 ve 4 × 6 = 24 çarpımlarını da kontrol ederek diğer çarpanları bulabiliriz.

14:26:02

AI Öğretmen

Böylece 24'ü kalansız bölen pozitif tam sayılar 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 ve 24 olur.

14:26:03

AI Öğretmen

24 sayısının çarpanlarını bulma konusunu anladın mı?

14:26:33

Öğrenci

Hadi.

14:26:37

💭 AI Öğretmen

Şimdi bir soru soracağım

14:26:37

❓ Soru medium

Alanı $72$ cm$^2$ olan bir dikdörtgenin kenar uzunlukları, santimetre cinsinden $1$'den büyük birer tam sayıdır. Bu dikdörtgenin çevre uzunluğunun alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır?

14:26:49

Öğrenci

Cevabım: bilmem

14:26:50

💭 AI Öğretmen

Hemen Bakıyorum

14:26:55

AI Öğretmen

Cevabınız doğru değil, çünkü soruya bir yanıt vermemişsiniz. Endişelenmeyin, şimdi birlikte doğru cevabı bulalım.

14:27:18

AI Öğretmen

Öncelikle, alanı 72 cm² olan bir dikdörtgenin kenar uzunluklarının çarpımı 72 olmalıdır. Yani kenarları a ve b olarak düşünürsek, a × b = 72 olur.

14:27:21

AI Öğretmen

Ancak kenar uzunlukları 1'den büyük tam sayılar olmalı, bu yüzden 1 ve 72 çiftini kullanamayız. Şimdi 72'nin diğer tam sayı çarpanlarını bulalım: (2, 36), (3, 24), (4, 18), (6, 12), (8, 9).

14:27:25

AI Öğretmen

Her bir çift için çevre uzunluğunu hesaplayalım. Çevre formülü 2 × (a + b) olduğuna göre: - (2, 36) için 2 × (2 + 36) = 76 - (3, 24) için 2 × (3 + 24) = 54 - (4, 18) için 2 × (4 + 18) = 44 - (6, 12) için 2 × (6 + 12) = 36 - (8, 9) için 2 × (8 + 9) = 34

14:27:27

AI Öğretmen

Görüldüğü gibi, çevre uzunlukları 76, 54, 44, 36 ve 34 olmak üzere 5 farklı tam sayı değeridir. Bu nedenle, dikdörtgenin çevre uzunluğu 5 farklı tam sayı değeri alabilir.

14:27:29

AI Öğretmen

Bu tür problemlerde önce verilen koşulları dikkatlice okuyup, uygun sayı çiftlerini bulmak önemli. Böylece doğru sonuca ulaşabilirsiniz. Devam edin, pratik yaptıkça daha da kolaylaşacak!

14:27:29

AI Öğretmen

Derse devam edelim mi?