← Ana Rapor / KUZEY KÖKNAR / Oturum Detayları

AI Etüt Oturumu

Oturum Bilgileri

Başlangıç
03 November 2025, 14:21
Bitiş
Devam ediyor
Süre
6 dakika
Durum
Devam Ediyor

AI Öğretmen Değerlendirmesi

Tespit Edilen Eksikler

Konular:
  • Çarpanlar Ve Katlar
Alt Konular:
  • Pozitif Tam Sayıların Pozitif Tam Sayı Çarpanları
Kazanımlar:
  • Verilen pozitif tam sayıların pozitif tam sayı çarpanlarını bulur, pozitif tam sayıların pozitif tam sayı çarpanlarını üslü ifadelerin çarpımı şeklinde yazar.

Detaylı Değerlendirme

Genel Değerlendirme
Öğrenci, "Çarpanlar ve Katlar" konusuna temelden bir başlangıç yapmıştır. Dersin başında konunun detaylı anlatılmasını istemesi, konuya hakim olmadığının bir göstergesidir. Öğretmenin konu anlatımlarından sonra "Anladım" demesine rağmen, sorulan iki soruda da başarı gösterememiştir. İlk soruda (pozitif tam sayı çarpanlarının sayısını bulma) tamamen ilgisiz bir cevap vermiş, ikinci soruda ise (alanı verilen dikdörtgenin çevre uzunluğunu bulma) cevabı bilmediğini belirtmiştir. Bu durum, öğrencinin konunun teorik anlatımını anlasa bile, bu bilgiyi pratik problem çözümüne aktaramadığını göstermektedir. Konunun temel kavramlarında ve bu kavramların problem çözümünde kullanılmasında ciddi eksiklikleri bulunmaktadır.

Eksik Olduğu Konular
- Çarpanlar Ve Katlar: Öğrenci, konunun geneliyle ilgili temel bir anlayış eksikliği yaşamaktadır. Konuyla ilgili sorulan iki farklı tipteki soruyu da çözememiştir.
- Pozitif Tam Sayıların Pozitif Tam Sayı Çarpanları: Bir sayının pozitif çarpanlarını bulma ve bu çarpanları kullanarak problem çözme konusunda zorlanmaktadır. Özellikle çarpan sayısını üslü ifadelerden yararlanarak bulma ve çarpanları problem senaryosuna uygulama (dikdörtgenin kenarları gibi) konularında yetersiz kalmıştır.

İyi Olduğu Konular
Bu derste öğrencinin herhangi bir konuda/alt konuda/kazanımda iyi veya yetkin olduğuna dair bir kanıt bulunmamaktadır.

Ders Dışı Yorumlar
Ders dışı herhangi bir soru veya yorum kaydedilmemiştir.

📜 Oturum Detayları

14:21:59
Öğrenci
Evet, hazırım Hocam! Bu konuyu detaylıca anlatır mısın?
14:22:00
💭 AI Öğretmen
Başlıyoruz şimdi
14:22:00
Görsel
Görsel
14:22:02
AI Öğretmen
Her doğal sayı, iki tane doğal sayının çarpımı olarak yazılabilir.
14:22:04
AI Öğretmen
Bu şekilde çarpılan iki sayıya, o doğal sayının çarpanları adı verilir.
14:22:05
AI Öğretmen
Bir doğal sayının pozitif tam sayı çarpanları, o sayıyı kalansız yani tam olarak bölebilen pozitif sayılardır.
14:22:06
AI Öğretmen
Başka bir deyişle, pozitif tam sayı çarpanları aynı zamanda o sayının bölenleridir.
14:22:07
AI Öğretmen
Çarpanlar konusu, bir sayının hangi sayılara bölünebildiğini kolayca anlamamıza yardımcı olur.
14:22:08
AI Öğretmen
Örneğin, 6 sayısının çarpanları 1, 2, 3 ve 6’dır.
14:22:10
AI Öğretmen
Bu sayılar, 6’yı tam olarak bölen, yani kalansız bölebilen pozitif sayılardır.
14:22:11
AI Öğretmen
Pozitif tam sayıların çarpanlarını bulmak, çarpanlar ve katlar konusunda temel bir adımdır.
14:22:12
AI Öğretmen
Çarpanlar konusu hakkında anlattıklarımı anladın mı?
14:22:49
Öğrenci
Anladım
14:22:52
💭 AI Öğretmen
Şimdi bir soruya geçelim
14:22:52
❓ Soru medium
$A$ pozitif tam sayısının pozitif tam sayı çarpanlarının sayısı $15$'tir. $A \lt 500$ olduğuna göre, $A$'nın alabileceği tüm değerlerin toplamı kaçtır?
14:24:33
Öğrenci
Cevabım: a
14:24:34
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
14:24:38
AI Öğretmen
Cevabınız doğru değil, çünkü sadece "a" harfini yazmışsınız ve sorunun istediği sayısal sonucu vermemişsiniz.
14:24:41
AI Öğretmen
Bir sayının pozitif tam sayı çarpanlarının sayısını bulmak için, sayıyı önce asal çarpanlarına ayırırız. Eğer sayı $A = x^a \cdot y^b \cdot z^c \cdot ...$ şeklindeyse, çarpan sayısı $(a+1)(b+1)(c+1)...$ formülü ile hesaplanır.
14:24:44
AI Öğretmen
Soruda çarpan sayısı 15 olarak verilmiş. 15'in çarpanlarını 1'den büyük sayılar olarak iki şekilde yazabiliriz: 15 ve 3×5.
14:24:47
AI Öğretmen
İlk durumda, sayı tek bir asal sayının 14. kuvveti ($x^{14}$) olur. En küçük asal sayı 2 için $2^{14} = 16384$ olur, ama bu sayı 500'den büyük olduğu için bu durum geçerli değildir.
14:24:50
AI Öğretmen
İkinci durumda ise sayı iki asal sayının kuvvetlerinin çarpımı şeklindedir: $x^2 \cdot y^4$ veya $x^4 \cdot y^2$, çünkü (2+1)(4+1) = 3×5 = 15 olur.
14:24:51
AI Öğretmen
Şimdi $A < 500$ şartını sağlayan değerleri bulmak için küçük asal sayılarla deneyelim:
14:24:56
AI Öğretmen
- $2^4 \cdot 3^2 = 16 \cdot 9 = 144$ < 500, uygun. - $3^4 \cdot 2^2 = 81 \cdot 4 = 324$ < 500, uygun. - $2^4 \cdot 5^2 = 16 \cdot 25 = 400$ < 500, uygun. - Diğer kombinasyonlar 500'den büyük oluyor.
14:25:00
AI Öğretmen
Bu durumda $A$ sayısının alabileceği değerler 144, 324 ve 400'dür. Bunların toplamı ise 868'dir.
14:25:02
AI Öğretmen
Bu yüzden doğru cevap 868 olmalıdır. Bu tür sorularda asal çarpanlara ayırma ve çarpan sayısı formülünü dikkatlice kullanmak çok önemlidir.
14:25:03
AI Öğretmen
Çalışmalarına devam et, bu tür sorular pratikle daha kolay çözülebilir!
14:25:03
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
14:25:42
Öğrenci
Anladım.
14:25:42
💭 AI Öğretmen
Tamam, devam ediyoruz
14:25:48
Görsel
Görsel
14:25:50
AI Öğretmen
Bir sayının çarpanları, o sayıyı kalansız bölen pozitif tam sayılardır.
14:25:51
AI Öğretmen
24 sayısının çarpanlarını bulmak için çarpan çiftlerini inceleyebiliriz: 1 × 24, 2 × 12, 3 × 8, 4 × 6.
14:25:53
AI Öğretmen
Buradan hareketle, 24'ü kalansız bölen pozitif tam sayılar şunlardır: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 ve 24.
14:25:55
AI Öğretmen
Bu sayıların her biri, 24'ü başka bir pozitif tam sayı ile çarptığımızda sonucu 24 yapan sayılardır.
14:25:58
AI Öğretmen
Yani, örneğin 2 × 12 = 24 olduğu için hem 2 hem de 12, 24'ün çarpanlarıdır.
14:26:00
AI Öğretmen
Aynı şekilde 3 × 8 = 24 ve 4 × 6 = 24 çarpımlarını da kontrol ederek diğer çarpanları bulabiliriz.
14:26:02
AI Öğretmen
Böylece 24'ü kalansız bölen pozitif tam sayılar 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 ve 24 olur.
14:26:03
AI Öğretmen
24 sayısının çarpanlarını bulma konusunu anladın mı?
14:26:33
Öğrenci
Hadi.
14:26:37
💭 AI Öğretmen
Şimdi bir soru soracağım
14:26:37
❓ Soru medium
Alanı $72$ cm$^2$ olan bir dikdörtgenin kenar uzunlukları, santimetre cinsinden $1$'den büyük birer tam sayıdır. Bu dikdörtgenin çevre uzunluğunun alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır?
14:26:49
Öğrenci
Cevabım: bilmem
14:26:50
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
14:26:55
AI Öğretmen
Cevabınız doğru değil, çünkü soruya bir yanıt vermemişsiniz. Endişelenmeyin, şimdi birlikte doğru cevabı bulalım.
14:27:18
AI Öğretmen
Öncelikle, alanı 72 cm² olan bir dikdörtgenin kenar uzunluklarının çarpımı 72 olmalıdır. Yani kenarları a ve b olarak düşünürsek, a × b = 72 olur.
14:27:21
AI Öğretmen
Ancak kenar uzunlukları 1'den büyük tam sayılar olmalı, bu yüzden 1 ve 72 çiftini kullanamayız. Şimdi 72'nin diğer tam sayı çarpanlarını bulalım: (2, 36), (3, 24), (4, 18), (6, 12), (8, 9).
14:27:25
AI Öğretmen
Her bir çift için çevre uzunluğunu hesaplayalım. Çevre formülü 2 × (a + b) olduğuna göre: - (2, 36) için 2 × (2 + 36) = 76 - (3, 24) için 2 × (3 + 24) = 54 - (4, 18) için 2 × (4 + 18) = 44 - (6, 12) için 2 × (6 + 12) = 36 - (8, 9) için 2 × (8 + 9) = 34
14:27:27
AI Öğretmen
Görüldüğü gibi, çevre uzunlukları 76, 54, 44, 36 ve 34 olmak üzere 5 farklı tam sayı değeridir. Bu nedenle, dikdörtgenin çevre uzunluğu 5 farklı tam sayı değeri alabilir.
14:27:29
AI Öğretmen
Bu tür problemlerde önce verilen koşulları dikkatlice okuyup, uygun sayı çiftlerini bulmak önemli. Böylece doğru sonuca ulaşabilirsiniz. Devam edin, pratik yaptıkça daha da kolaylaşacak!
14:27:29
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?

Voltran Okul Analiz Sistemi