AI Etüt Oturumu

Oturum Bilgileri

Başlangıç
12 December 2025, 18:53
Bitiş
12 December 2025, 19:12
Süre
18 dakika
Durum
Tamamlandı

AI Öğretmen Değerlendirmesi

Tespit Edilen Eksikler

Konular:
  • Çarpanlar
Kazanımlar:
  • Doğal sayıların çarpanlarını ve katlarını belirler.

Detaylı Değerlendirme

Genel Değerlendirme
Öğrenci, "Çarpanlar" konusuna ilgili ve soru sorarak aktif bir başlangıç yapmıştır. Temel düzeyde bir sayının çarpanlarını belirleme konusunda başarılı olsa da, konunun problem çözme ve uygulama aşamalarında belirgin zorluklar yaşamaktadır. Özellikle, problemi anlama, soruda verilen koşulları (örneğin belirli bir aralıkta olma, ortak bölen olma) dikkate alma ve çarpan sayısı ile çarpan çifti sayısı arasındaki farkı kavrama gibi konularda eksiklikleri bulunmaktadır.

Öğrencinin İyi Olduğu Konular
Öğrenci, bir sayının çarpanlarını doğrudan bulması veya verilen seçenekler arasından belirlemesi istendiğinde başarılı olmuştur.
-
10'un çarpanı olmayan sayıyı doğru buldu.

- 60'ın belirli bir aralıktaki çarpanlarını doğru bir şekilde listeledi.
- Dersin sonuna doğru, koşullu bir problemde (72 fidan sorusu) doğru sonuca ulaştı, bu da konuyu yavaş yavaş anladığını göstermektedir.

Öğrencinin Zorlandığı ve Geliştirmesi Gereken Konular
Öğrencinin performansı, özellikle problem çözme aşamasında tutarsızlık göstermiştir.
-
Problem Anlama ve Koşulları Uygulama: İlk problemde (54 ve 72 izci), sayıların ortak bölenlerini bulması ve bu bölenlerin belirli bir aralıkta olması gerektiğini anlayamamış ve yanlış bir cevap vermiştir.
- Sistematik Çarpan Bulma: "Gökkuşağı Yöntemi" ile ilgili soruda, eksik çarpanları kendi başına bulamamış ve ipucu isteme ihtiyacı duymuştur. Bu, sayıların tüm çarpanlarını sistematik bir şekilde bulma konusunda pratik eksiği olduğunu göstermektedir.
- Kavramsal Karışıklık: 60 fidanın kaç farklı şekilde dikileceği sorusuna "60" cevabını vermesi, bir sayının çarpanlarının sayısı ile çarpan çiftlerinin sayısı (dikdörtgensel dizilim sayısı) arasındaki temel farkı anlamadığını göstermektedir. Bu, en belirgin kavramsal hatasıdır.

Tamamen Ders Dışı Sorular/Yorumlar
- "sesiniz gelmiyor"
- "a"

📜 Oturum Detayları

18:54:11
Öğrenci
Evet, hazırım Hocam! Bu konuyu detaylıca anlatır mısın?
18:54:13
💭 AI Öğretmen
Harika, başlayalım
18:54:13
Görsel
Görsel
18:54:14
AI Öğretmen
Her doğal sayı, ondan daha küçük sayıların bir araya gelmesiyle oluşur.
18:54:15
AI Öğretmen
Matematikte, bu bir araya gelen küçük sayılara çarpan denir.
18:54:16
AI Öğretmen
Çarpanlar, bir sayıyı hangi daha küçük sayıların çarpımıyla elde ettiğimizi anlamamıza yardımcı olur.
18:54:17
AI Öğretmen
Çarpanlar aynı zamanda bir sayının eşit parçalara nasıl bölünebileceğini anlamamızı sağlar.
18:54:18
AI Öğretmen
Günlük hayatta bir şeyi eşit parçalara dağıtmak veya bölmek istediğimizde çarpanlar bize yardımcı olur.
18:54:20
AI Öğretmen
Anlattığım çarpan kavramını ve günlük hayattaki kullanımını anladın mı?
18:55:10
Öğrenci
Bir sayının çarpanlarını nasıl bulabiliriz?
18:55:13
💭 AI Öğretmen
Güzel bir soru
18:55:15
AI Öğretmen
Bir sayının çarpanlarını bulmak için, o sayıyı tam olarak bölen tüm doğal sayıları bulmalıyız.
18:55:17
AI Öğretmen
Örneğin, 12 sayısının çarpanları 1, 2, 3, 4, 6 ve 12’dir çünkü 12 bu sayılara tam bölünür.
18:55:18
AI Öğretmen
Bu sayıları bulmak için 1’den başlayarak sayıyı kendisine kadar bölebilir ve kalansız bölünenleri yazabiliriz.
18:55:19
AI Öğretmen
Bu yöntemle herhangi bir sayının çarpanlarını kolayca bulabilirsin.
18:55:21
AI Öğretmen
Çarpanları bulma yöntemini anladın mı? Başka örnekle açıklamamı ister misin?
18:55:57
Öğrenci
sesiniz gelmiyor
18:55:59
💭 AI Öğretmen
Notunu aldım
18:56:01
AI Öğretmen
Sesinizin gelmemesiyle ilgili söylediğiniz şey, şu anki konu olan çarpanlar kavramıyla ilgili değil ve dersle alakasız.
18:56:02
AI Öğretmen
Lütfen dersimize odaklanalım ve çarpanlar konusuna devam edelim.
18:56:03
AI Öğretmen
Devam etmeye hazır mısınız?
18:56:17
Öğrenci
Anladım
18:56:20
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
18:56:20
❓ Soru medium
Bir izci kampında 54 erkek ve 72 kız öğrenci bulunmaktadır. Kamp sorumlusu, hem erkekleri hem de kızları kendi içlerinde eşit sayıda üyeden oluşan ve mümkün olan en az sayıda gruba ayırmak istiyor. Ancak, her bir gruptaki izci sayısının 5'ten fazla ve 10'dan az olması gerekmektedir. Bu şartlara göre, her bir grupta kaç izci bulunmalıdır?
18:57:16
Öğrenci
Cevabım: 27
18:57:17
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
18:57:23
AI Öğretmen
Cevabınız doğru değil, çünkü 27 sayısı soruda verilen 5'ten fazla ve 10'dan az olma şartını sağlamıyor.
18:57:25
AI Öğretmen
Bu problemi çözmek için önce 54 ve 72 sayılarının ortak bölenlerini bulmalıyız. Ortak bölenler, her iki sayıyı da tam bölen sayılardır.
18:57:29
AI Öğretmen
54'ün bölenleri: 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54 72'nin bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72 Ortak bölenler ise: 1, 2, 3, 6, 9, 18
18:57:31
AI Öğretmen
Soruda her grupta 5'ten fazla ve 10'dan az izci olması gerektiği belirtilmiş, bu yüzden ortak bölenler arasından 6 ve 9 sayıları uygun.
18:57:34
AI Öğretmen
Ayrıca "mümkün olan en az sayıda grup" istendiği için, her gruptaki izci sayısını mümkün olduğunca büyük seçmeliyiz. Bu durumda 9 en iyi seçim olur.
18:57:36
AI Öğretmen
Yani, her grupta 9 izci bulunmalı, böylece erkekler 6 gruba (54/9), kızlar ise 8 gruba (72/9) ayrılır.
18:57:38
AI Öğretmen
Bu yüzden doğru cevap, her bir grupta 9 izci bulunmasıdır.
18:57:38
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
18:58:23
Öğrenci
Olur, devam edelim
18:58:24
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
18:58:32
Görsel
Görsel
18:58:36
AI Öğretmen
Bir doğal sayının çarpanı, o sayıyı iki doğal sayının çarpımı olarak yazdığımızda elde edilen her bir sayıdır.
18:58:36
AI Öğretmen
Örneğin, 20 sayısını ele alalım.
18:58:38
AI Öğretmen
20'yi 1 x 20 = 20 olarak yazabiliriz.
18:58:39
AI Öğretmen
Ayrıca 2 x 10 = 20 olarak da ifade edebiliriz.
18:58:41
AI Öğretmen
Bir diğer seçenek ise 4 x 5 = 20 şeklindedir.
18:58:43
AI Öğretmen
Burada kullanılan 1, 2, 4, 5, 10 ve 20 sayıları, 20'nin çarpanlarıdır.
18:58:44
AI Öğretmen
Yani bir doğal sayının çarpanları, o sayıyı hiçbir kalıntı olmadan bölebilen ve çarpma işlemiyle oluşturulan doğal sayılardır.
18:58:47
AI Öğretmen
Çarpanları küçükten büyüğe sıralamak ve çarpan çiftleri olarak göstermek, daha düzenli ve eksiksiz bir liste yapmamızı sağlar.
18:58:48
AI Öğretmen
Bu kısmı anladın mı?
18:59:24
Öğrenci
Anladım
18:59:27
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
18:59:27
❓ Soru basic
Aşağıdakilerden hangisi 10 sayısının doğal sayı çarpanlarından biri değildir?
18:59:49
Öğrenci
Cevabım C Şıkkıdır.
18:59:49
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
18:59:54
AI Öğretmen
Harika bir cevap! Doğru bildin!
18:59:56
AI Öğretmen
10 sayısının doğal sayı çarpanları, 10'u kalansız bölen sayılardır: 1, 2, 5 ve 10.
18:59:58
AI Öğretmen
4 sayısı 10'u kalansız bölmediği için, 10'un doğal sayı çarpanlarından biri değildir. Çarpanların bir sayıyı tam olarak bölmesi gerektiğini hatırlamak çok önemli!
18:59:59
AI Öğretmen
Dolayısıyla doğru cevap C şıkkıdır.
18:59:59
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
19:00:15
Öğrenci
Olur, devam edelim
19:00:17
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
19:00:24
Görsel
Görsel
19:00:27
AI Öğretmen
Bir doğal sayının çarpanları, o sayıyı kalansız yani tam bölebilen sayılardır.
19:00:28
AI Öğretmen
Örnek olarak, 20 sayısını ele alalım.
19:00:29
AI Öğretmen
20'nin çarpanları; 1, 2, 4, 5, 10 ve 20'dir.
19:00:30
AI Öğretmen
Bu sayılar, 20'yi böldüğümüzde kalan bırakmayan sayılardır.
19:00:31
AI Öğretmen
Matematikte "çarpan" ve "bölen" kelimeleri aynı anlamda kullanılmaktadır.
19:00:33
AI Öğretmen
Yani bir sayının çarpanlarını bulmak, aynı zamanda o sayının bölenlerini bulmak demektir.
19:00:34
AI Öğretmen
Anlattığım kısım senin için anlaşılır oldu mu?
19:00:56
Öğrenci
Anladım
19:00:59
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
19:00:59
❓ Soru basic
60 sayısının 10 ile 50 arasındaki çarpanlarının tümü aşağıdakilerden hangisinde verilmiştir?
19:01:40
Öğrenci
Cevabım C Şıkkıdır.
19:01:40
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
19:01:45
AI Öğretmen
Harika bir iş çıkardın! Cevabın kesinlikle doğru!
19:01:47
AI Öğretmen
60 sayısının çarpanlarını bulup, ardından 10 ile 50 arasındaki çarpanları doğru bir şekilde belirledin.
19:01:47
AI Öğretmen
Bu, hem çarpanları anladığını hem de belirli bir aralıktaki sayıları seçme becerini gösteriyor. Tebrikler!
19:01:49
AI Öğretmen
Dolayısıyla doğru cevap C şıkkıdır.
19:01:50
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
19:02:06
Öğrenci
Olur, devam edelim
19:02:14
💭 AI Öğretmen
Pekala, devam
19:02:18
Görsel
Görsel
19:02:20
AI Öğretmen
Bir sayının tüm çarpanlarını eksiksiz bulmak için Gökkuşağı Yöntemi kullanılır.
19:02:24
AI Öğretmen
Bu yöntemde, 1’den başlanarak sırayla hangi sayıların çarpıldığında verilen sayıyı oluşturduğu bulunur ve çarpanlar eşleşen ikililer olarak yazılır.
19:02:25
AI Öğretmen
Her bölen, diğerine bağlanarak gösterilir.
19:02:27
AI Öğretmen
Örneğin, 24 sayısı için işlem şu şekilde yapılır:
19:02:28
AI Öğretmen
Önce 1 ile başlanır ve 1 x 24 çifti yazılır.
19:02:30
AI Öğretmen
Sonra 2 incelenir ve 2 x 12 ikilisi elde edilir.
19:02:31
AI Öğretmen
Devamında 3 x 8 ve sonrasında 4 x 6 ikilileri bulunur.
19:02:32
AI Öğretmen
5, 24’ü tam bölmediği için atlanır.
19:02:34
AI Öğretmen
6’ya gelindiğinde, bu sayı daha önce 4’ün partneri olarak yazıldığı için yeni bir eşleşme aramaya gerek yoktur.
19:02:37
AI Öğretmen
Aslında bu yöntem, genellikle sayının kareköküne kadar denenir; çünkü karekökten sonra çarpanlar daha önce bulunanlarla tekrar etmeye başlar ve yeni bölen bulunmaz.
19:02:38
AI Öğretmen
Sayılar birbirine yaklaştığında veya ikililer tekrarlandığında işlem sona erer.
19:02:39
AI Öğretmen
Elde edilen tüm bölenler küçükten büyüğe sıralanır: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
19:02:41
AI Öğretmen
Gökkuşağı şeklinde yapılan bu eşleştirme, hiçbir bölenin atlanmamasını sağlar.
19:02:42
AI Öğretmen
Gökkuşağı Yöntemiyle çarpanları bulma sürecini anladın mı?
19:04:58
Öğrenci
Anladım
19:05:02
💭 AI Öğretmen
Hmm
19:05:03
❓ Soru medium
Ayşe, 120 sayısının pozitif tam sayı çarpanlarını Gökkuşağı Yöntemi'ni kullanarak bulmaya çalışırken bir çarpan çiftini listeye eklemeyi unutmuştur. Ayşe'nin oluşturduğu liste şu şekildedir: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120}. Ayşe'nin unuttuğu çarpan çiftini bularak bu çiftteki sayıların toplamını hesaplayınız.
19:05:33
Öğrenci
Bir ipucu verir misiniz hocam?
19:05:35
💭 AI Öğretmen
Hemen bakıyorum
19:05:37
AI Öğretmen
Ayşe'nin listesindeki sayılara baktığında, çarpan çiftlerinin çarpımlarının 120 olduğunu nasıl doğrulayabilirsin?
19:05:40
AI Öğretmen
120 sayısının çarpanlarını bulurken, en büyük ve en küçük çarpanların çarpımı neye eşit olur?
19:05:41
AI Öğretmen
Eksik olan çiftin, listedeki hangi sayılar arasında olabileceğini nasıl tahmin edebilirsin?
19:06:11
Öğrenci
Cevabım: 22
19:06:11
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
19:06:16
AI Öğretmen
Harika bir iş çıkardın! Cevabın kesinlikle doğru!
19:06:19
AI Öğretmen
120 sayısının tüm çarpanlarını Gökkuşağı Yöntemi ile eşleştirdiğinde, 10 ve 12 sayılarının eksik olduğunu fark etmen ve bu sayıları doğru bir şekilde toplaman çok başarılı.
19:06:21
AI Öğretmen
Bu, çarpanları sistematik bir şekilde bulma ve eksik olanları tespit etme becerini gösteriyor.
19:06:22
AI Öğretmen
Doğru cevap 22'dir.
19:06:22
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
19:06:35
Öğrenci
Olur, devam edelim
19:06:36
💭 AI Öğretmen
Pekala, süper
19:06:45
Görsel
Görsel
19:06:48
AI Öğretmen
Soru 1'in cevabında, 36 sayısının pozitif çarpanlarını bulmamız isteniyor.
19:06:50
AI Öğretmen
Burada gökkuşağı yöntemi kullanılıyor, yani iki sayının çarpımı 36 olacak şekilde ikililer yazılıyor.
19:06:52
AI Öğretmen
1 ile 36'nın çarpımı 36 eder, yani 1 ve 36 çarpandır.
19:06:54
AI Öğretmen
2 ile 18'in çarpımı da 36'dır, bu yüzden 2 ve 18 de çarpanlardır.
19:06:56
AI Öğretmen
3 ile 12, 4 ile 9 ve 6 ile 6 çarpımlarında da sonuç 36 olduğu için bunlar da çarpandır.
19:06:58
AI Öğretmen
5, 36'yı bölmez, o yüzden çarpan değildir.
19:07:01
AI Öğretmen
Tüm bu çarpanları sırayla yazarsak: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 ve 36 olur.
19:07:05
AI Öğretmen
Soru 2'de ise, bir salonda 48 sandalyenin, her sırada eşit sayıda olacak şekilde dizileceği ve hiç sandalye artmayacağı belirtiliyor.
19:07:07
AI Öğretmen
Yani 48 sayısının kaç farklı çarpan çifti olduğunu bulmamız gerekiyor, çünkü her çarpan çifti bir sıra-sandalye düzenini gösterir.
19:07:10
AI Öğretmen
Bu çarpan çiftleri: 1 x 48, 2 x 24, 3 x 16, 4 x 12 ve 6 x 8'dir.
19:07:11
AI Öğretmen
Her çift, sırayla sıra sayısını ve bir sıradaki sandalye sayısını ifade eder.
19:07:14
AI Öğretmen
Yani 1 sırada 48 sandalye, 2 sırada 24 sandalye, 3 sırada 16 sandalye, 4 sırada 12 sandalye, 6 sırada ise 8 sandalye olabilir.
19:07:16
AI Öğretmen
Çarpan çiftlerinin yerini değiştirmek aynı dizilişi tekrar eder, çünkü sıra sayısı ile her sıradaki sandalye sayısı farklı rollerdedir.
19:07:17
AI Öğretmen
Sonuç olarak 5 farklı çarpan çifti vardır ve sandalyeler 5 farklı şekilde dizilebilir.
19:07:18
AI Öğretmen
Anlattıklarımı anladın mı?
19:07:37
Öğrenci
a
19:07:40
💭 AI Öğretmen
Bir saniye lütfen
19:07:42
AI Öğretmen
Verdiğiniz cevap veya talep, şu anda işlediğimiz çarpanlar konusu ile ilgili değil ve dersin içeriğiyle alakasız görünüyor.
19:07:43
AI Öğretmen
Lütfen dersimize odaklanarak çarpanlar hakkında sorular sormaya veya cevaplar vermeye devam edelim.
19:07:44
AI Öğretmen
Derse devam etmeye hazır mısınız?
19:07:53
Öğrenci
Anladım
19:07:57
💭 AI Öğretmen
Şimdi yeni soru
19:07:57
❓ Soru medium
Bir bahçıvan, 60 adet fidanı, her sırada eşit sayıda fidan olacak şekilde dikdörtgen bir alana dikmek istiyor. Bahçıvanın yardımcısı Ali, fidanların kaç farklı şekilde dizilebileceğini hesaplarken 60'ın tüm pozitif çarpanlarını (1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60) bularak 12 farklı diziliş olduğunu söylemiştir. Ali'nin yaptığı hata nedir ve bu işlem için doğru cevap kaçtır?
19:09:16
Öğrenci
Cevabım: 60
19:09:17
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
19:09:22
AI Öğretmen
Cevabınız doğru değil, çünkü 60 sayısını doğrudan farklı diziliş sayısı olarak almak yanlış olmuş.
19:09:25
AI Öğretmen
Burada önemli olan, 60'ın pozitif çarpanlarının sayısı değil, bu çarpanların oluşturduğu çiftlerin sayısıdır. Çünkü bir dikdörtgen alanı oluşturmak için sıra sayısı ve sıradaki fidan sayısı birlikte düşünülür.
19:09:28
AI Öğretmen
Örneğin, 1 sıra ve 60 fidan, 2 sıra ve 30 fidan gibi çarpan çiftleri farklı dizilişleri gösterir. 60'ın çarpan çiftleri: 1x60, 2x30, 3x20, 4x15, 5x12 ve 6x10’dur.
19:09:30
AI Öğretmen
Yani toplamda 6 farklı şekilde fidanlar dizilebilir. Ali'nin hatası, sadece 60'ın çarpan sayısını saymasıdır, oysa çarpan çiftlerini saymak gerekir.
19:09:31
AI Öğretmen
Bu yüzden doğru cevap 6'dır, sadece 60 değil.
19:09:31
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
19:09:56
Öğrenci
Olur, devam edelim
19:09:59
💭 AI Öğretmen
Hmm
19:10:06
Görsel
Görsel
19:10:09
AI Öğretmen
Çarpanlar, günlük hayatta adil bir şekilde paylaşım yapmak ve planlar kurmak için kullanılır.
19:10:11
AI Öğretmen
Örneğin bir sınıfta takımlar oluştururken, öğrencileri eşit sayıda kişi içeren gruplara ayırmak için çarpanlardan faydalanılır.
19:10:13
AI Öğretmen
Malzeme paylaşımı yaparken, bir paketteki misketlerin herkese eşit olarak dağıtılıp dağıtılamayacağına bakılır.
19:10:14
AI Öğretmen
Bahçe düzenlerken, fidanları eşit sıralar halinde dikip dikemeyeceğimizi hesaplamak için de çarpanlar kullanılır.
19:10:16
AI Öğretmen
Bu örneklerin hepsinde çarpanlar, farklı durumlarda adil ve dengeli çözümler bulmamıza yardımcı olur.
19:10:17
AI Öğretmen
Bunun için çarpanları bilmek, günlük kararlarda bize pratiklik ve kolaylık sağlar.
19:10:18
AI Öğretmen
Çarpanların günlük hayattaki kullanımını anladın mı?
19:10:28
Öğrenci
Anladım
19:10:31
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
19:10:32
❓ Soru medium
Bir okul müdürü, okul bahçesine dikilmek üzere 72 adet fidan almıştır. Fidanları, her sırada eşit sayıda fidan olacak şekilde dikdörtgen bir alana dikmek istemektedir. Sıra sayısının 5'ten fazla ancak 10'dan az olması ve her bir sıradaki fidan sayısının 6'dan fazla olması şartıyla, fidanlar kaç farklı şekilde dikilebilir?
19:11:09
Öğrenci
Cevabım: A3
19:11:09
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
19:11:17
AI Öğretmen
Harika bir iş çıkardın! Cevabın kesinlikle doğru!
19:11:20
AI Öğretmen
Bu tür sorularda, toplam fidan sayısının çarpanlarını bulmak ve ardından verilen koşullara uyanları seçmek çok önemlidir.
19:11:22
AI Öğretmen
Sen de 72'nin çarpanlarını bulup, sıra ve fidan sayısı koşullarını başarıyla uygulayarak doğru sonuca ulaştın.
19:11:23
AI Öğretmen
Bu, problem çözme becerilerinin ne kadar geliştiğini gösteriyor!
19:11:24
AI Öğretmen
Doğru cevap 3'tür.
19:11:24
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
19:11:31
Öğrenci
Olur, devam edelim
19:11:37
💭 AI Öğretmen
Hmm
19:11:48
AI Öğretmen
Bu derste doğal sayıların çarpanları kavramını, çarpanların sayıların tam bölenleri olduğunu ve Gökkuşağı Yöntemi ile çarpanların nasıl eksiksiz bulunacağını öğrendik. Ayrıca çarpanların günlük hayatta adil paylaşım ve düzenlemelerde nasıl kullanıldığını konuştuk. Bu konularla ilgili herhangi bir sorunuz var mı?
19:12:00
Öğrenci
yok
19:12:04
AI Öğretmen
Bir sonraki derste görüşmek üzere!