← Geri Ana Sayfa / YİĞİT ALİ KANTEMİR / Oturum Detayları

AI Etüt Oturumu

Oturum Bilgileri

Başlangıç
12 February 2026, 17:43
Bitiş
12 February 2026, 18:33
Süre
21 dakika
Durum
Tamamlandı

📜 Oturum Detayları

17:43:54
Öğrenci
Evet, hazırım Hocam! Bu konuyu detaylıca anlatır mısın?
17:43:55
💭 AI Öğretmen
Harika, başlayalım
17:43:55
Görsel
Görsel
17:43:57
AI Öğretmen
Dikdörtgenlerde alan ile çevre her zaman birlikte ve aynı yönde değişmez ifadesi, bu iki özelliğin her zaman birbirine bağlı olmadığını anlatır.
17:43:59
AI Öğretmen
Yani bir dikdörtgenin alanı artarken çevresi de mutlaka artmak zorunda değildir, ya da çevresi aynı kalırken alanı değişebilir.
17:44:01
AI Öğretmen
İki dikdörtgenin alanları eşit olsa bile, kenar uzunlukları farklı seçildiğinde çevreleri farklı olabilir cümlesi, aynı alanı veren ama farklı kenarlara sahip dikdörtgenler olabileceğini söyler.
17:44:01
AI Öğretmen
Örneğin biri daha uzun ve ince, diğeri daha kısa ve geniş olabilir; alanları eşit olsa da bu dikdörtgenlerin çevreleri birbirinden farklıdır.
17:44:03
AI Öğretmen
Benzer şekilde iki dikdörtgenin çevreleri eşit olsa bile, kenar uzunluklarının dağılımı değiştiğinde alanları aynı olmak zorunda değildir ifadesi de, çevre aynı kalsa bile alanın değişebileceğini anlatır.
17:44:04
AI Öğretmen
Yani toplam kenar uzunlukları aynı olsa da, bu uzunluklar farklı şekilde paylaştırıldığında dikdörtgenlerin kapladığı alan farklı olabilir.
17:44:07
AI Öğretmen
Bu nedenle bir dikdörtgeni tanımlarken yalnızca alan ya da yalnızca çevre bilgisi, şeklin diğer özelliğini tek başına belirlemeye yetmeyebilir cümlesi, tek başına alan bilgisinin çevreyi belirlemediğini vurgular.
17:44:08
AI Öğretmen
Aynı şekilde sadece çevreyi bilmek de o dikdörtgenin alanını kesin olarak bulmak için yeterli değildir, çünkü birden fazla farklı dikdörtgen bu şartı sağlayabilir.
17:44:09
AI Öğretmen
Anlattığım kısım senin için anlaşılır oldu mu?
18:12:31
Öğrenci
Evet, kaldığımız yerden devam edelim hocam!
18:12:31
💭 AI Öğretmen
En son kaldığımız yeri hızlıca bir tekrar edelim
18:12:31
Görsel
Görsel
18:12:34
AI Öğretmen
Dikdörtgenlerde alan ve çevre arasında her zaman birebir, aynı yönde bir ilişki yoktur; yani biri sabit kalırken diğeri değişebilir.
18:12:35
AI Öğretmen
İki farklı dikdörtgen düşünelim, bu dikdörtgenlerin alanları aynı olabilir ama kenar uzunlukları farklı seçildiğinde çevreleri birbirinden farklı olur.
18:12:37
AI Öğretmen
Aynı şekilde, iki dikdörtgenin çevreleri eşit olabilir fakat kenarların nasıl paylaştırıldığı, yani uzun ve kısa kenarların nasıl seçildiği değiştiğinde bu dikdörtgenlerin alanları aynı olmak zorunda değildir.
18:12:39
AI Öğretmen
Bu yüzden bir dikdörtgeni tanımlarken sadece alanını bilmek ya da sadece çevresini bilmek, o şeklin diğer özelliğini kesin olarak bulmamız için tek başına yeterli olmayabilir.
18:12:40
AI Öğretmen
Bu kısmı şimdi daha iyi anladınız mı?
18:13:26
Öğrenci
Anladım
18:13:31
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
18:13:32
❓ Soru medium
Alanı 48 cm² olan bir dikdörtgenin kenar uzunlukları santimetre cinsinden birer tam sayıdır. Bu dikdörtgenin çevre uzunluğu en az kaç santimetre olabilir?
18:15:20
Öğrenci
Cevabım: $$28$$
18:15:21
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
18:15:27
AI Öğretmen
Harika iş çıkarmışsın, hem alan çarpanlarını doğru bulmuşsun hem de hepsinin çevresini hesaplayıp en küçüğünü seçmişsin. Özellikle kenarları birbirine en yakın olan 6 ve 8’i seçmenin çevreyi en aza indirdiğini fark etmen çok önemli bir mantık.
18:15:28
AI Öğretmen
Dolayısıyla doğru cevap 28 cm’dir.
18:15:28
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
18:15:49
Öğrenci
Olur, devam edelim
18:15:50
💭 AI Öğretmen
Hmm
18:15:56
Görsel
Görsel
18:15:59
AI Öğretmen
Alanı \(24\ br^2\) olan bir dikdörtgeni, alanı 1 br² olan 24 tane eş kareyi yan yana ve alt alta farklı şekillerde dizerek oluşturabiliriz.
18:16:01
AI Öğretmen
Bu karelerin sayısı hep 24 kaldığı için, nasıl dizersek dizelim dikdörtgenin alanı her zaman \(24\ br^2\) olur.
18:16:02
AI Öğretmen
Aynı alana sahip farklı dikdörtgenler çizmek için, kenar uzunluklarını seçerken çarpımı 24 olan sayı çiftlerini kullanırız.
18:16:05
AI Öğretmen
Örneğin kenarlar 1 ve 24 seçildiğinde, alan \(1 \times 24 = 24\) olur.
18:16:07
AI Öğretmen
Bu durumda çevreyi bulmak için, iki kenarı toplayıp 2 ile çarparız: \((1 + 24) \times 2 = 50\ br\) olur.
18:16:09
AI Öğretmen
Başka bir örnekte, kenarlar 4 ve 6 olduğunda alan yine \(4 \times 6 = 24\) olur, yani alan değişmez.
18:16:10
AI Öğretmen
Bu dikdörtgenin çevresi ise \((4 + 6) \times 2 = 20\ br\) olarak bulunur.
18:16:11
AI Öğretmen
Yani alan sabit kalsa bile, şekil uzayıp ince oldukça çevre uzunluğu artar.
18:16:13
AI Öğretmen
Şeklin biçimi kareye yaklaştıkça, yani kenarlar birbirine yaklaştıkça çevre uzunluğu küçülür.
18:16:14
AI Öğretmen
Anlattığım kısımlar senin için anlaşılır oldu mu?
18:17:16
Öğrenci
Anladım
18:17:22
💭 AI Öğretmen
O halde devam edelim
18:17:22
❓ Soru medium
Alanı 48 br² olan ve kenar uzunlukları birer doğal sayı olan bir dikdörtgenin çevre uzunluğu alabileceği en küçük ve en büyük değerlerin toplamı kaçtır?
18:18:07
Öğrenci
Cevabım: $$126$$
18:18:07
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
18:18:14
AI Öğretmen
Çok iyi çözmüşsün, hem tüm çarpan çiftlerini doğru bulmuş hem de her biri için çevreyi hesaplayıp en küçük ve en büyüğü doğru seçmişsin. Dikdörtgenlerde sabit alan için kenarlar birbirinden uzaklaştıkça çevre büyür, birbirine yaklaştıkça çevre küçülür; sen de bunu çarpanlar üzerinden güzelce uygulamışsın.
18:18:15
AI Öğretmen
Therefore, the correct answer is 126.
18:18:15
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
18:18:46
Öğrenci
Olur, devam edelim
18:18:47
💭 AI Öğretmen
Pekala devam edelim
18:18:54
Görsel
Görsel
18:18:57
AI Öğretmen
Bir dikdörtgenin çevresi 20 m ise bunu matematiksel olarak $2(a+b)=20$ şeklinde yazarız.
18:19:00
AI Öğretmen
Buradan her iki tarafı 2’ye böldüğümüzde, bir kısa kenar ile bir uzun kenarın toplamı $a+b=10$ m olur.
18:19:02
AI Öğretmen
Yani hangi dikdörtgeni seçersek seçelim, çevresi 20 m ise kısa ve uzun kenarın toplamı mutlaka 10 m olmak zorundadır.
18:19:04
AI Öğretmen
Kenarları 1 m ve 9 m olan ince-uzun bir dikdörtgende alanı hesaplarken $1 \times 9$ yaparız ve alan $9 \, m^2$ çıkar.
18:19:06
AI Öğretmen
Bu dikdörtgenin çevresi de $2(1+9)=2 \times 10=20$ m olduğu için çevre yine 20 m’dir.
18:19:08
AI Öğretmen
Kenarları 5 m ve 5 m olan kare biçiminde bir dikdörtgende alanı hesaplarken $5 \times 5$ yaparız ve alan $25 \, m^2$ olur.
18:19:10
AI Öğretmen
Bu karenin çevresi de $2(5+5)=2 \times 10=20$ m olduğundan yine çevre 20 m’dir.
18:19:14
AI Öğretmen
Yani hem 1 m ve 9 m kenarlı dikdörtgenin hem de 5 m ve 5 m kenarlı karenin çevresi 20 m olmasına rağmen alanları farklıdır.
18:19:15
AI Öğretmen
Bu durum bize, çevreleri aynı olan dikdörtgenlerde kenar uzunlukları birbirine ne kadar yakınsa alanın o kadar büyük olduğunu gösterir.
18:19:16
AI Öğretmen
Kenarlar birbirine en çok yaklaştığında şekil kareye dönüşür ve bu durumda alan en büyük olur.
18:19:17
AI Öğretmen
Kenarlar arasındaki fark büyüdükçe, yani biri çok kısa diğeri çok uzun oldukça dikdörtgen incelir.
18:19:18
AI Öğretmen
Dikdörtgen inceldikçe de alan küçülür.
18:19:21
AI Öğretmen
Bu kısmı anladın mı, yoksa açıklamamı istediğin bir yer var mı?
18:20:34
Öğrenci
Anladım
18:20:39
💭 AI Öğretmen
O halde devam edelim
18:20:39
❓ Soru medium
Çevresi 36 metre olan ve kenar uzunlukları doğal sayı olan dikdörtgen şeklindeki bir oyun alanının olabildiğince büyük bir alana sahip olması isteniyor. Bu oyun alanı için iki farklı plan düşünülmektedir: Plan A: Kenarlarından birinin uzunluğu 3 metre olan bir dikdörtgen. Plan B: Kenarlarından birinin uzunluğu 8 metre olan bir dikdörtgen. Hangi plan daha büyük bir alan sunar ve bu alan kaç metrekaredir?
18:22:12
Öğrenci
Cevabım: $$80$$
18:22:12
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
18:22:20
AI Öğretmen
Çok iyi düşünmüşsün, çevreyi kullanarak kenarların toplamını bulup her iki plan için alanları doğru hesaplamışsın. Daha sonra bu alanları karşılaştırarak 80 m² ile Plan B’nin daha büyük alan sunduğunu doğru şekilde seçmişsin.
18:22:22
AI Öğretmen
Dolayısıyla doğru cevap 80’dir.
18:22:22
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
18:22:41
Öğrenci
Olur, devam edelim
18:22:42
💭 AI Öğretmen
Tamam, devam ediyoruz
18:22:49
Görsel
Görsel
18:22:51
AI Öğretmen
Bir dikdörtgenin hem alanı hem de çevresi verildiğinde, önce bu dikdörtgenin kenarlarını bulabilmek için alanı sağlayan çarpan çiftlerine bakılır.
18:22:54
AI Öğretmen
Alanı 18 olan bir dikdörtgen için, 18’i elde eden olası kenar uzunlukları çarpan çiftleri olarak $1$ ve $18$, $2$ ve $9$, $3$ ve $6$ şeklinde yazılır.
18:22:56
AI Öğretmen
Sonra bu her bir kenar çifti için, dikdörtgenin çevresi $ (kısa\ kenar + uzun\ kenar) \times 2 $ kuralıyla hesaplanarak kontrol edilir.
18:23:01
AI Öğretmen
$1$ ve $18$ çifti için çevre $ (1+18) \times 2 = 38 $ bulunur, bu değer verilen çevre olan 18’e eşit olmadığı için bu kenar çifti elenir.
18:23:03
AI Öğretmen
$2$ ve $9$ çifti için çevre $ (2+9) \times 2 = 22 $ olur, bu da 18’e eşit olmadığı için bu kenar çifti de elenir.
18:23:06
AI Öğretmen
$3$ ve $6$ çifti için ise çevre $ (3+6) \times 2 = 18 $ bulunur, bu değer verilen çevre ile aynı olduğu için koşulu sağlar.
18:23:07
AI Öğretmen
Böylece hem alanı 18 hem de çevresi 18 olan dikdörtgenin kenar uzunluklarının $3$ ve $6$ olduğu sonucuna varılır.
18:23:08
AI Öğretmen
Yukarıdaki açıklamayı anladınız mı?
18:24:17
Öğrenci
Anladım
18:24:20
💭 AI Öğretmen
Şimdi devam edelim
18:24:21
❓ Soru medium
Alanı 36 cm² ve çevresi 30 cm olan bir dikdörtgenin kenar uzunlukları sorulduğunda, bir öğrenci cevabın 4 cm ve 9 cm olduğunu söylemiştir. Öğrencinin verdiği cevapta alan doğru hesaplanmış olsa da çevre uzunluğu yanlıştır. Buna göre, öğrencinin bulduğu kenar uzunluklarına sahip dikdörtgenin çevresi kaç cm'dir ve asıl sorunun doğru cevabı olan kenar uzunlukları kaçar cm'dir?
18:28:35
Öğrenci
Cevabım: $$26-$$ $$12.3$$
18:28:35
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
18:28:48
AI Öğretmen
Harika, çözümünde hem öğrencinin bulduğu 4 ve 9 cm için çevreyi doğru şekilde 2·(4+9)=26 cm bulmuşsun hem de alan 36 cm² olan tüm tam sayı kenar çiftlerini deneyerek çevresi 30 cm olanın (3,12) olduğunu göstermişsin. Böylece hem hatalı cevabın nerede yanlış olduğunu hem de doğru kenar uzunluklarının 3 cm ve 12 cm olduğunu netleştirmiş oldun.
18:28:50
AI Öğretmen
Sonuç olarak, öğrencinin bulduğu kenarlara göre çevre 26 cm’dir ve sorunun doğru cevabı olan kenar uzunlukları 3 cm ve 12 cm’dir.
18:28:50
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
18:29:30
Öğrenci
Olur, devam edelim
18:29:32
💭 AI Öğretmen
Tamam, devamE
18:29:37
Görsel
Görsel
18:29:39
AI Öğretmen
Çevresi aynı olan şekilleri karşılaştırdığımızda, her zaman en büyük alanı kare verir.
18:29:39
AI Öğretmen
Yani çevresi sabit tutulan bir dikdörtgeni düşünürsek, kenarlar birbirine ne kadar yakınsa alan o kadar büyür ve en büyük olduğunda şekil kare olur.
18:29:40
AI Öğretmen
Alanı büyütmek için dikdörtgenin kısa ve uzun kenarlarının birbirine yakın seçilmesi gerektiğini buradan anlıyoruz.
18:29:41
AI Öğretmen
Bir dikdörtgenin çevresi verildiğinde, önce bu çevre mutlaka 2’ye bölünür.
18:29:43
AI Öğretmen
Çevreyi 2’ye böldüğümüzde elde ettiğimiz değer, dikdörtgenin kısa ve uzun kenarlarının toplamına eşittir.
18:29:43
AI Öğretmen
Alan hesabında dikdörtgenin kısa kenarı ile uzun kenarı birbiriyle çarpılır, yani alan = kısa kenar × uzun kenardır.
18:29:45
AI Öğretmen
Çevre hesabında ise kısa ve uzun kenar toplanır, sonra bu toplam 2 ile çarpılır, yani çevre = 2 × (kısa kenar + uzun kenar) şeklindedir.
18:29:47
AI Öğretmen
Alan sabitken, yani dikdörtgenin alanı değişmiyorken, dikdörtgen uzayıp inceldikçe çevresi büyür.
18:29:48
AI Öğretmen
Çevre sabitken, yani çevre değişmiyorken, dikdörtgen inceldikçe alan küçülür.
18:29:50
AI Öğretmen
Şekil kareye yaklaştıkça, yani kenarlar birbirine yaklaştıkça alan büyür ve en büyük değerine kare olduğunda ulaşır.
18:29:51
AI Öğretmen
Anlattığım kısımları anladın mı?
18:31:01
Öğrenci
Anladım
18:31:04
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
18:31:05
❓ Soru medium
Kenar uzunlukları birer doğal sayı olan bir dikdörtgenin çevre uzunluğu 52 cm'dir. Bu dikdörtgenin alanının alabileceği en büyük değer kaç santimetrekaredir?
18:32:12
Öğrenci
Cevabım: $$156$$
18:32:12
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
18:32:18
AI Öğretmen
Cevabın maalesef yanlış; doğru alan değeri 169 cm² olmalı.
18:32:21
AI Öğretmen
Çevre 52 cm olduğuna göre, iki kenarın toplamı 52 ÷ 2 = 26 cm olur ve alanın en büyük olması için bu iki kenarın birbirine en yakın, yani 13 ve 13 seçilmesi gerekir; 13 × 13 = 169 cm².
18:32:25
AI Öğretmen
Muhtemelen sen 26’yı iki farklı sayıya (örneğin 12 ve 14 gibi) ayırıp çarptın; ama aynı toplam için en büyük çarpım, sayıların birbirine en yakın olduğu durumda elde edilir. Dolayısıyla doğru cevap dikdörtgenin (aslında kare olur) en büyük alanı 169 cm²’dir.
18:32:25
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
18:33:16
Öğrenci
Olur, devam edelim
18:33:18
💭 AI Öğretmen
Şimdi ilerleyelim
18:33:34
AI Öğretmen
Bu derste dikdörtgenlerde alan ile çevrenin her zaman birlikte ve aynı yönde değişmediğini, aynı alanı veren farklı dikdörtgenlerin çevrelerinin farklı olabileceğini ve çevresi aynı olan dikdörtgenlerin alanlarının da farklı olabileceğini öğrendik. Ayrıca, çevresi sabit olan dikdörtgenlerde alanın en büyük değerini karenin verdiğini ve kenar uzunluklarının birbirine yaklaştıkça alanın arttığını gördük. Alan ve çevre bilgisi tek başına dikdörtgenin diğer özelliklerini belirlemek için yeterli olmayabilir. Harika bir ders oldu, başarıların devamını dilerim! Görüşmek üzere.

Voltran Okul Analiz Sistemi