← Ana Rapor / DURU GÜLEBAŞ / Oturum Detayları

AI Etüt Oturumu

Oturum Bilgileri

Başlangıç
13 December 2025, 16:48
Bitiş
Devam ediyor
Süre
70 dakika
Durum
Devam Ediyor

AI Öğretmen Değerlendirmesi

Tespit Edilen Eksikler

Konular:
  • Gerçek Yaşam Problemlerini Çözebilme
Kazanımlar:
  • Doğal sayılar ve işlemler içeren gerçek yaşam problemlerini çözebilme

Detaylı Değerlendirme

Genel Değerlendirme

Öğrenci, dersin genelinde "Gerçek Yaşam Problemlerini Çözebilme" konusunda önemli zorluklar yaşamıştır. Soruları cevaplama konusunda istekli olsa da, temel kavramları anlama ve uygulama aşamalarında belirgin eksiklikleri bulunmaktadır.

# Analiz ve Gözlemler:
- Problem Anlama Yetersizliği: Öğrenci, soruların ne istediğini tam olarak anlamakta güçlük çekmektedir. Genellikle problemin sadece bir kısmını çözmekte (örneğin, toplam harcamayı bulup kalan parayı hesaplamayı unutmak) veya sorunun kökünü yanlış yorumlamaktadır (örneğin, "kaç katıdır" sorusuna "ne kadar fazladır" şeklinde cevap vermek).
- Çok Adımlı Sorularda Başarısızlık: Problemler birden fazla işlem gerektirdiğinde öğrencinin performansı ciddi şekilde düşmektedir. İki soruda doğrudan "anlamadım" diyerek pes etmesi, bu tür karmaşık durumlarda strateji geliştiremediğini göstermektedir.
- İşlem Hataları: Özellikle büyük sayılarla çıkarma ve bölme gibi temel işlemlerde hatalar yapmaktadır. Zihinden işlem yapma kurallarını anlasa da uygulamada tutarsızlık göstermektedir.
- Kural Uygulamada Zorluk: Birden fazla kural veya kısıtlama içeren problemlerde, kuralların tamamını aynı anda dikkate alamamaktadır. Genellikle tek bir kurala odaklanıp diğerlerini gözden kaçırmaktadır.

Güçlü Yönler
Öğrenci, tek adımlı ve net bir şekilde sorulan bazı sorularda başarılı olmuştur. Özellikle:
- Büyük sayıların yazımında basamak değeri hatalarını (örneğin eksik sıfırları) tespit etme.
- Zihinden çarpma ve bölme işlemlerindeki basit kural hatalarını (örneğin sıfır ekleme/silme) bulma.
Bu konularda temel bir bilgisi olduğu ancak bu bilgiyi karmaşık problemlere aktaramadığı görülmektedir.

Geliştirilmesi Gereken Alanlar
Öğrencinin problem çözme becerisini geliştirmesi için aşağıdaki adımlara odaklanılmalıdır:
1. Problemi Anlama: Soruyu dikkatlice okuma, verilenleri ve istenenleri listeleme alıştırmaları yapmalıdır.
2. Plan Yapma: Çok adımlı problemlerde, çözüme gitmeden önce hangi işlemlerin hangi sırayla yapılacağını planlama pratiği kazanmalıdır.
3. Temel İşlem Becerileri: Büyük sayılarla dört işlem pratiği yaparak işlem hızını ve doğruluğunu artırmalıdır.
4. Kontrol Etme: Bulduğu sonucun mantıklı olup olmadığını ve sorunun istediği cevap olup olmadığını kontrol etme alışkanlığı edinmelidir.

📜 Oturum Detayları

16:48:42
Öğrenci
Evet, hazırım Hocam! Bu konuyu detaylıca anlatır mısın?
16:48:43
💭 AI Öğretmen
Harika, başlayalım
16:48:45
AI Öğretmen
Gerçek yaşam problemleri, gündelik hayatta karşımıza çıkan durumların matematik kullanılarak anlatılması ve çözülmesiyle oluşan problemlerdir.
16:48:50
AI Öğretmen
Örneğin, alışveriş yaparken kasada para üstünü bulmak, bir otobüs yolculuğunun ne kadar süreceğini tahmin etmek veya bir yemek tarifinde hangi malzemeden ne kadar kullanılacağını hesaplamak gerçek yaşam problemlerine örnektir.
16:48:51
AI Öğretmen
Bu tür problemleri çözebilmek için sorudaki bilgileri dikkatlice okumamız gerekir.
16:48:51
AI Öğretmen
Gerekli bilgileri fark etmek ve eksik olanları anlamak önemlidir.
16:48:53
AI Öğretmen
Daha sonra, matematikte öğrendiğimiz toplama, çıkarma, çarpma ve bölme gibi işlemlerden hangisinin uygun olduğuna karar vermemiz gerekir.
16:48:54
AI Öğretmen
Doğal sayılar, ölçme, zaman hesaplama, veri okuma gibi farklı matematik konuları, problemin durumuna göre birlikte kullanılabilir.
16:48:55
AI Öğretmen
Gerçek yaşam problemlerini çözebilmek bize, matematiğin sadece masa başında değil, günlük yaşantımızda da çok önemli ve faydalı bir araç olduğunu gösterir.
16:48:57
AI Öğretmen
Gerçek yaşam problemlerinin ne olduğunu ve nasıl çözüldüğünü anladın mı?
16:50:01
Öğrenci
Anladım
16:50:05
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
16:50:05
❓ Soru medium
Ahmet Bey, eşi ve 7 ile 12 yaşlarındaki iki çocuğuyla birlikte bir müzeyi ziyaret etmiştir. Müzeye giriş ücreti yetişkinler için 45 TL, 6-14 yaş arası çocuklar için ise 25 TL'dir. Müze ziyaretinden sonra hediye dükkanına uğrayan aile, tanesi 15 TL olan anahtarlıklardan 3 tane ve 55 TL'ye bir kitap almıştır. Ahmet Bey'in başlangıçta 500 TL'si olduğuna göre, tüm bu harcamalardan sonra geriye kaç TL'si kalmıştır?
16:52:17
Öğrenci
Cevabım: 240
16:52:17
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
16:52:22
AI Öğretmen
Cevabınız doğru değil, çünkü siz toplam harcamayı 240 TL olarak bulmuşsunuz ama soruda Ahmet Bey'in harcamalardan sonra geriye ne kadar parası kaldığı soruluyor.
16:52:25
AI Öğretmen
Soruya göre önce müzeye giriş için toplam bilet ücretini hesaplamalıyız: 2 yetişkin x 45 TL = 90 TL ve 2 çocuk x 25 TL = 50 TL, toplamda 140 TL.
16:52:28
AI Öğretmen
Daha sonra hediye dükkanındaki harcamalar: 3 anahtarlık x 15 TL = 45 TL ve 1 kitap 55 TL, toplam 100 TL.
16:52:31
AI Öğretmen
Toplam harcama: 140 TL + 100 TL = 240 TL. Başlangıçta 500 TL vardı, harcamalar çıktıktan sonra kalan para 500 - 240 = 260 TL olur.
16:52:33
AI Öğretmen
Muhtemelen harcamaları doğru topladınız ama sorunun kalan parayı sorduğunu gözden kaçırdınız. Örnek olarak, harcamaları toplamadan sonra paradan çıkarmayı unutmak sık yapılan bir hata.
16:52:34
AI Öğretmen
Bu yüzden doğru cevap Ahmet Bey'in geriye kalan parası olan 260 TL'dir.
16:52:34
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
16:53:27
Öğrenci
Olur, devam edelim
16:53:29
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
16:53:36
AI Öğretmen
Doğal sayılar, sayma ve sıraya koyma işlemlerinde kullandığımız en temel sayı kümesidir.
16:53:39
AI Öğretmen
Günlük hayatta; kaç kişi olduğumuzu sayarken, kaç tane araba olduğunu hesaplarken, yaşımızı belirtirken veya elimizdeki para miktarını söylerken doğal sayıları kullanırız.
16:53:42
AI Öğretmen
Büyük sayılar yazıldığında ve okunduğunda biraz zorlayıcı olabilir, ancak sayıların belli kurallarla ve düzenlerle oluşturulması sayesinde bu zorluklar kolayca aşılır.
16:53:44
AI Öğretmen
Doğal sayılarla çalışırken basamak değeri, bölükler ve zihinden işlem yapma stratejileri gibi kavramlar oldukça önemlidir.
16:53:45
AI Öğretmen
Bu kavramlar sayesinde doğal sayıların düzenini daha iyi anlar ve sayıları daha kolay kullanabiliriz.
16:53:47
AI Öğretmen
Bu düzenli yapı fark edildiğinde, günlük yaşantımızdaki bazı durumları sayılarla daha rahat ifade eder ve bu durumlarla ilgili problemleri daha kolayca çözebiliriz.
16:53:48
AI Öğretmen
Sayıların bu düzenli dünyasında çalışmak, hem hesaplama becerimizi hem de düşünme ve mantık yürütme gücümüzü geliştirir.
16:53:49
AI Öğretmen
Anlattıklarımı anladın mı yoksa bir kısmını tekrar açıklamamı ister misin?
16:54:40
Öğrenci
Anladım
16:54:44
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
16:54:44
❓ Soru medium
Bir okulun "Yeşil Yarınlar" kampanyası için hedefi 5.000.000 TL bağış toplamaktır. Kampanyada şu ana kadar 4.705.090 TL toplanmıştır. 5. sınıf öğrencisi Ali'den, hedefe ulaşmak için ne kadar daha bağış toplanması gerektiğini hesaplaması istenmiştir. Ali, toplanan miktarı defterine "dört yüz yetmiş bin doksan TL" olarak yanlış not almış ve bu sayıya göre bir hesaplama yapmıştır. Ali'nin yaptığı hatayı açıklayınız ve kampanyanın hedefine ulaşması için gereken doğru para miktarını bulunuz.
16:57:51
Öğrenci
Cevabım: Ali 470.090 TL yazmıştır ancak doğru cevabın 204.910 TL olmasıngerekirdi.
16:57:51
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
16:57:55
AI Öğretmen
Cevabınız doğru değil, çünkü Ali'nin hatasını doğru belirtmişsiniz ama hedefe ulaşmak için gereken para miktarını yanlış hesaplamışsınız.
16:57:58
AI Öğretmen
Ali'nin hatası, 4.705.090 TL'yi "dört yüz yetmiş bin doksan" olarak yanlış yazmasıdır; oysa doğru okunuşu "dört milyon yedi yüz beş bin doksan"dır.
16:58:00
AI Öğretmen
Hedefe ulaşmak için, hedef tutardan toplanan miktarı çıkarmalıyız: 5.000.000 – 4.705.090 = 294.910 TL.
16:58:02
AI Öğretmen
Bu nedenle, kampanyanın hedefine ulaşması için doğru miktar 294.910 TL daha toplanmalıdır.
16:58:03
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
16:58:38
Öğrenci
Olur, devam edelim
16:58:41
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
16:58:48
AI Öğretmen
Çok basamaklı doğal sayılar, okunurken ve yazılırken karışıklık olmaması için gruplara ayrılır.
16:58:49
AI Öğretmen
Bir sayının en sağından başlayarak sola doğru her üç rakam bir gruba alınır ve bu gruplara bölük adı verilir.
16:58:50
AI Öğretmen
Örneğin, dokuz basamaklı bir sayı düşünelim; bu sayı üçer basamaklı üç bölüğe ayrılır ve bu şekilde daha kolay anlaşılır.
16:58:52
AI Öğretmen
Sayıları okurken, her bölükteki sayı önce kendi içinde okunur; ardından o bölüğün adı söylenir.
16:58:53
AI Öğretmen
Bu yöntem, büyük sayıları daha hızlı ve doğru okumayı ve yazmayı sağlar; ayrıca zihinde canlandırmamıza yardımcı olur.
16:58:54
AI Öğretmen
Anlattığım kısmı anladın mı?
16:59:23
Öğrenci
Anladım
16:59:29
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
16:59:30
❓ Soru medium
Okunuşu "iki yüz dokuz milyon seksen bin dört yüz on yedi" olan doğal sayıyı yazan bir öğrenci, sayıyı defterine 209.80.417 şeklinde not almıştır. Öğrencinin bu yazılışta yaptığı hatayı açıklayınız ve sayının doğru yazılışını gösteriniz.
17:02:07
Öğrenci
Cevabım: öğrenci yüz binler basmağına 0 eklememiştir yani sayının doğru yazılışı 209.080.417'dir
17:02:07
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
17:02:14
AI Öğretmen
Harika bir iş çıkardın! Cevabın kesinlikle doğru!
17:02:15
AI Öğretmen
Doğal sayıları yazarken her bölüğün, özellikle de binler bölüğünün, üç basamaktan oluşması gerektiğini çok güzel yakalamışsın.
17:02:18
AI Öğretmen
"Seksen bin" ifadesini "080" şeklinde yazarak yüz binler basamağındaki sıfırı eklemen, basamak değerlerinin doğru korunması açısından çok önemli.
17:02:19
AI Öğretmen
Bu sayede sayının doğru okunuşunu ve yazılışını hatasız bir şekilde ifade edebiliriz.
17:02:20
AI Öğretmen
Doğru cevap 209.080.417'dir.
17:02:20
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
17:02:46
Öğrenci
Olur, devam edelim
17:02:49
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
17:02:58
AI Öğretmen
Büyük doğal sayıları okurken, sayının rakamlarını üçerli gruplara ayırırız ve bu gruplara “bölük” adı verilir.
17:02:59
AI Öğretmen
Bölükler her zaman sağdan sola doğru sıralanır, yani önce en sağdan başlarız.
17:03:01
AI Öğretmen
En sağdaki ilk üçlü grup “birler bölüğü” adını alır.
17:03:02
AI Öğretmen
Birler bölüğünde, sadece içindeki sayı okunur, yanına “birler” kelimesi eklenmez.
17:03:04
AI Öğretmen
Birler bölüğünün hemen solundaki üçlü grup ise “binler bölüğü” olarak adlandırılır.
17:03:06
AI Öğretmen
Binler bölüğünü okurken sonuna “bin” kelimesi ekleriz.
17:03:07
AI Öğretmen
Onun da solundaki üçlü gruba ise “milyonlar bölüğü” denir.
17:03:08
AI Öğretmen
Milyonlar bölüğünde, sayı okunurken sonuna “milyon” kelimesi eklenir.
17:03:09
AI Öğretmen
Eğer sayının en solunda daha büyük bir üçlü grup varsa, orası “milyarlar bölüğü”dür.
17:03:10
AI Öğretmen
Milyarlar bölüğündeki sayı okunurken “milyar” kelimesiyle birlikte söylenir.
17:03:11
AI Öğretmen
Anlattığım bu kısım senin için anlaşılır oldu mu?
17:03:45
Öğrenci
Anladım
17:03:51
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
17:03:51
❓ Soru medium
Bir öğrenci, 8.014.500.070 sayısını defterine yazdıktan sonra bu sayıyı "Sekiz milyar on dört bin beş yüz milyon yetmiş" şeklinde okumuştur. Öğrencinin bu okunuşta yaptığı hatayı açıklayınız ve sayının doğru okunuşunu yazınız.
17:06:54
Öğrenci
Cevabım: cevabım:Öğrenci okuma yaparken milyonlar bölüğüne binler,binler bölüğüne milyonlar demiştir. sayının doğru okunuşu "sekiz milyar on dört milyon beş yüz bin yetmiş" olmalıdır.
17:06:54
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
17:06:58
AI Öğretmen
Harika bir iş çıkardın! Cevabın kesinlikle doğru ve hatayı çok güzel tespit etmişsin.
17:06:59
AI Öğretmen
Sayıları okurken bölüklerin isimlerini karıştırmak sık karşılaşılan bir durumdur ve sen tam olarak bu hatayı yakalamışsın.
17:07:01
AI Öğretmen
Büyük sayıları doğru okuyabilmek için bölüklerin (milyarlar, milyonlar, binler, birler) sırasını ve isimlerini bilmek çok önemlidir.
17:07:03
AI Öğretmen
Bu sayede karmaşık görünen sayılar bile kolayca okunabilir hale gelir. Doğru okunuş "sekiz milyar on dört milyon beş yüz bin yetmiş" olmalıdır.
17:07:03
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
17:07:27
Öğrenci
Olur, devam edelim
17:07:30
💭 AI Öğretmen
Peki, devam edelim
17:07:34
Görsel
Görsel
17:07:36
AI Öğretmen
Büyük doğal sayılar okunurken, sayılar üçer basamaklı gruplara yani bölüklere ayrılır.
17:07:38
AI Öğretmen
Bölükler, sağdan sola doğru sıralanır ve bu bölüklerin adları sırasıyla birler bölüğü, binler bölüğü, milyonlar bölüğü ve milyarlar bölüğüdür.
17:07:41
AI Öğretmen
Bir sayıyı okurken, her üç basamaklı bölük kendi arasında okunur ve arkasından o bölüğün ismi eklenir.
17:07:42
AI Öğretmen
Sadece birler bölüğünde ise bölük adı söylenmez, sadece sayı okunur.
17:07:44
AI Öğretmen
Örneğin, Neptün’ün Güneş’e olan uzaklığını gösteren 4 498 252 900 sayısını inceleyelim.
17:07:45
AI Öğretmen
Bu sayıda, en soldaki 4 milyarlar bölüğünde olduğu için “dört milyar” diye okunur.
17:07:48
AI Öğretmen
Hemen sağındaki 498 milyonlar bölüğündedir ve “dört yüz doksan sekiz milyon” şeklinde okunur.
17:07:50
AI Öğretmen
Daha sonra gelen 252 ise binler bölüğündedir ve “iki yüz elli iki bin” olarak okunur.
17:07:51
AI Öğretmen
En sağdaki 900 ise birler bölüğündedir ve sadece “dokuz yüz” diye söylenir.
17:07:52
AI Öğretmen
Tüm bu bölükler yan yana getirildiğinde, sayı “dört milyar dört yüz doksan sekiz milyon iki yüz elli iki bin dokuz yüz” şeklinde okunmuş olur.
17:07:52
AI Öğretmen
Bu açıklamayı anladın mı?
17:08:43
Öğrenci
Anladım
17:08:47
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
17:08:47
❓ Soru medium
Arda, 8.075.640.030 sayısını okurken "Sekiz milyar yetmiş beş bin altı yüz kırk milyon otuz" şeklinde bir hata yapmıştır. Arda'nın yaptığı hatayı açıklayınız ve bu sayının doğru okunuşunu yazınız.
17:11:23
Öğrenci
Cevabım: Arda sayıda milyonlar ve binler bölüklerinin yerlerini karıştırmıştır. sayının doğru okunuşu "sekiz milyar yetmiş beş milyon altı yüz kırk bir otuz" olmalıdır.
17:11:23
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
17:11:29
AI Öğretmen
Cevabınız doğru tespitte bulunmuş, Arda'nın milyonlar ve binler bölüklerini karıştırdığını belirtmişsiniz. Ancak sayının doğru okunuşunda hata yapmışsınız.
17:11:32
AI Öğretmen
Doğru okunuşta "altı yüz kırk bir otuz" ifadesi yoktur çünkü burada "bir otuz" gibi bir sayı birleşimi anlamlı değil. Sayının binler bölüğünde "altı yüz kırk bin" ifadesi kullanılmalıdır.
17:11:36
AI Öğretmen
Adım adım düşünürsek, sayı üç bölükten oluşur: milyarlar, milyonlar ve binler. Her bölüğün ardından doğru isim getirilmelidir. Bu yüzden "sekiz milyar yetmiş beş milyon altı yüz kırk bin otuz" doğru ifadedir.
17:11:37
AI Öğretmen
Özetle, Arda'nın hatası milyonlar ve binler bölüklerini karıştırmak, sizin ise doğru okunuşu yazarken sayıları yanlış birleştirmek olmuştur. Bu yüzden doğru cevap: "Sekiz milyar yetmiş beş milyon altı yüz kırk bin otuz" olmalıdır.
17:11:37
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
17:12:29
Öğrenci
Olur, devam edelim
17:12:32
💭 AI Öğretmen
Tamam, devam edelim
17:12:39
AI Öğretmen
Büyük doğal sayıları okurken ve yazarken, sıfır yani 0 rakamının kullanımı önemli bir konu olarak karşımıza çıkar.
17:12:42
AI Öğretmen
Bir sayının herhangi bir bölüğündeki tüm basamaklar 0 ise, yani örneğin bir bölük $000$ şeklindeyse, bu bölüğün adı okunmaz ve bu bölüm atlanır.
17:12:43
AI Öğretmen
Büyük sayıları okurken sadece en az bir rakamı sıfırdan farklı olan bölükler söylenir.
17:12:44
AI Öğretmen
Ama sayıyı yazarken, her bölüğün üç basamaktan oluştuğu kuralı asla değiştirilmez.
17:12:48
AI Öğretmen
Mesela “İki milyon beş bin” ifadesini yazmaya çalışırsak, milyonlar bölüğünde 2, binler bölüğünde ise 5 olur.
17:12:49
AI Öğretmen
Aradaki eksik kalan basamakları ise sıfırlarla doldurmamız gerekmektedir.
17:12:50
AI Öğretmen
Çünkü binler bölüğünün üç basamaklı olması gerekir.
17:12:52
AI Öğretmen
Bu yüzden, “İki milyon beş bin” sayısı $2.005.000$ şeklinde yazılır.
17:12:53
AI Öğretmen
Burada 5, binler bölüğünde $005$ olarak gösterilmiştir.
17:12:54
AI Öğretmen
Anlattığım kısmı anladın mı?
17:13:35
Öğrenci
Anladım
17:13:40
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
17:13:40
❓ Soru medium
Bir öğretmen, öğrencisi Elif'ten "yüz iki milyon beş bin kırk" sayısını rakamlarla yazmasını istiyor. Elif, bu sayıyı defterine "102.500.40" şeklinde yazıyor. Elif'in yaptığı hata nedir ve bu sayının doğru yazılışı nasıl olmalıdır?
17:15:39
Öğrenci
Cevabım: Elif sayıdaki 5 rakamını binler basamağına yazmalıdır ama yüz binler basamağına yazmıştır. yani sayının doğru yazılışı "102.005.040" olmalıdır
17:15:39
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
17:15:43
AI Öğretmen
Harika bir iş çıkardın! Cevabın kesinlikle doğru!
17:15:47
AI Öğretmen
Elif'in hatası, "beş bin" derken 5'i yüz binler basamağına koymasıydı. Her bölüğün üç basamaklı olması gerektiğini ve 5 binin "005" olarak yazılması gerektiğini çok güzel yakalamışsın.
17:15:48
AI Öğretmen
Büyük sayıları yazarken basamak değerlerine ve her bölüğün üç basamaktan oluşmasına dikkat etmek çok önemli. Bu konuyu çok iyi anlamışsın!
17:15:51
AI Öğretmen
Doğru cevap 102.005.040'tır.
17:15:51
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
17:16:13
Öğrenci
Olur, devam edelim
17:16:16
💭 AI Öğretmen
Tamam, devam edelim
17:16:22
AI Öğretmen
Bir doğal sayıda, her rakamın sayıya olan katkısı, o rakamın bulunduğu yere yani konumuna göre değişir.
17:16:24
AI Öğretmen
Bu katkıya **basamak değeri** adı verilir.
17:16:25
AI Öğretmen
Aynı rakam, eğer farklı basamaklarda yer alırsa, sayıya farklı büyüklüklerde değer kazandırır.
17:16:28
AI Öğretmen
Mesela **7** rakamı birler basamağındaysa değeri 7 olur ve bu sadece yedi birliği gösterir.
17:16:30
AI Öğretmen
Ama aynı **7** rakamı milyonlar basamağında yer alırsa, değeri 7.000.000 olur ve yedi milyonluk bir büyüklüğü ifade eder.
17:16:31
AI Öğretmen
Bu yüzden bir sayıyı okurken veya yazarken, rakamların hangi basamakta bulunduğu çok önemlidir çünkü bu durum basamak değerini belirler.
17:16:32
AI Öğretmen
Anlattığım basamak değeri konusu senin için anlaşılır oldu mu?
17:17:03
Öğrenci
Anladım
17:17:10
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
17:17:10
❓ Soru medium
Aşağıdaki iki sayıda bulunan 4 rakamlarının basamak değerleri karşılaştırıldığında, birinci sayıdaki 4'ün basamak değeri ikinci sayıdaki 4'ün basamak değerinin kaç katıdır? Sayı 1: 485.123.679 Sayı 2: 721.456.983
17:21:06
Öğrenci
Cevabım: sayı 1 'deki 4'ün basmak değeri sayı 2'deki 4'ün basamak değerinden 300600000 fazladır
17:21:07
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
17:21:12
AI Öğretmen
Cevabınız doğru değil, çünkü soruda iki basamak değeri arasındaki fark değil, kaç kat daha büyük olduğu sorulmuş.
17:21:13
AI Öğretmen
Birinci sayıdaki 4 rakamı yüz milyonlar basamağında, yani değeri 4 x 100.000.000 = 400.000.000'dür.
17:21:17
AI Öğretmen
İkinci sayıdaki 4 rakamı ise yüz binler basamağında, yani değeri 4 x 100.000 = 400.000'dır.
17:21:19
AI Öğretmen
Burada önemli olan, bu iki değeri birbirine bölerek kaç kat olduğunu bulmaktır: 400.000.000 / 400.000 = 1000.
17:21:20
AI Öğretmen
Yani birinci sayıdaki 4'ün basamak değeri, ikinci sayıdaki 4'ün basamak değerinin tam 1000 katıdır.
17:21:22
AI Öğretmen
Bu yüzden doğru cevap, basamak değerleri arasındaki fark değil, kat sayısı olarak 1000 olmalıdır.
17:21:22
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
17:21:54
Öğrenci
Olur, devam edelim
17:21:58
💭 AI Öğretmen
Tamam, devam edelim
17:22:09
AI Öğretmen
Çözümleme, bir sayıyı parçalara ayırıp her bir basamaktaki rakamın hangi değeri gösterdiğini tek tek yazarak toplam olarak göstermektir.
17:22:10
AI Öğretmen
Bu, sanki sayının içini görebiliyormuşuz gibi, içindeki her basamağın ne anlama geldiğini ortaya çıkarır.
17:22:14
AI Öğretmen
Mesela, 7.806.015.239 sayısını çözümlerken önce her bir rakamın hangi basamakta olduğunu buluruz.
17:22:16
AI Öğretmen
Daha sonra her rakamı, bulunduğu basamaktaki değeriyle birlikte yazarız.
17:22:18
AI Öğretmen
Bu sayı; 7 milyar, 8 yüz milyon, 6 milyon, 1 on bin, 5 bin, 3 on ve 9 bir olarak gösterilir ve hepsi toplanarak sayının yazılışına ulaşılır.
17:22:20
AI Öğretmen
Çözümleme yaparken, sayının içindeki sıfırları ayrıca yazmayız.
17:22:21
AI Öğretmen
Çünkü sıfırın toplama bir katkısı olmadığını ve o basamakta hiçbir miktar olmadığını gösterir.
17:22:23
AI Öğretmen
Bu yüzden sadece içinde rakam olan basamakları yazmak hem çözümlemeyi kısaltır hem de okumasını daha kolay yapmamıza yardımcı olur.
17:22:23
AI Öğretmen
Çözümleme konusunu anladın mı yoksa açıklamamda net olmayan bir kısım var mı?
17:23:36
Öğrenci
Anladım
17:23:43
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
17:23:44
❓ Soru medium
Çözümlenmiş hâli “80.000.000 + 400.000 + A + 600 + 7” olan 80.450.607 sayısında, A ile gösterilen basamak değerindeki rakamın, binler bölüğündeki rakamların toplamından farkı kaçtır?
17:26:17
Öğrenci
Cevabım: 350 bin azdır
17:26:17
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
17:26:22
AI Öğretmen
Cevabınız doğru değil, çünkü soruda A'nın değeri ve binler bölüğündeki rakamların toplamı arasındaki fark soruluyor.
17:26:25
AI Öğretmen
Öncelikle, A harfi on binler basamağındaki rakamı temsil ediyor ve bu rakam 5'tir (50.000).
17:26:27
AI Öğretmen
Binler bölüğü ise yüz binler, on binler ve binler basamaklarındaki rakamların toplamıdır; bu rakamlar 4, 5 ve 0'dır. Bunların toplamı 9 eder.
17:26:29
AI Öğretmen
Son adımda, binler bölüğündeki rakamların toplamı (9) ile A'nın temsil ettiği rakam (5) arasındaki fark bulunur: 9 - 5 = 4.
17:26:32
AI Öğretmen
Belki A'nın değerini veya binler bölüğündeki rakamların toplamını yanlış anlamış olabilirsiniz. Örneğin, A'nın değeri 350.000 gibi düşünülmüş olabilir, ama burada sadece rakamı (5) dikkate alıyoruz.
17:26:34
AI Öğretmen
Bu yüzden doğru cevap 4'tür.
17:26:34
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
17:27:13
Öğrenci
Olur, devam edelim
17:27:14
💭 AI Öğretmen
Tamam, devam edelim
17:27:23
Görsel
Görsel
17:27:25
AI Öğretmen
Zihinden işlemler yapılırken çarpma ve bölme işlemlerinde sıfırları doğru şekilde yönetmek hesaplamayı çok daha kolay hale getirir.
17:27:26
AI Öğretmen
Özellikle 10, 100, 1000 gibi sonunda sıfır olan sayılarla çarpma ve bölme işlemleri yapılırken, önce temel sayı işlemi zihinden yapılır, sıfırlar ise ayrı düşünülür.
17:27:27
AI Öğretmen
Yani çarpma işleminde sıfırları sonuca eklemek, bölme işleminde ise sayıdan çıkarmak bu yöntemin temel mantığıdır.
17:27:29
AI Öğretmen
Böylece işlem adımları azalır ve daha hızlı cevaplara ulaşılır.
17:27:32
AI Öğretmen
Bu yöntem sayının ana değerini korur, sadece basamakları kaydırarak sayının büyümesini ya da küçülmesini sağlar.
17:27:33
AI Öğretmen
Bu yaklaşım, gerçek hayatta hesap makinesi olmadan kolayca hesap yapmamıza yardımcı olur.
17:27:34
AI Öğretmen
Zihinden çarpma ve bölme işlemlerinde sıfırların yönetilmesi konusu senin için anlaşılır oldu mu?
17:28:38
Öğrenci
Anladım
17:28:42
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
17:28:43
❓ Soru medium
Bir ağaçlandırma kampanyası için 300 gönüllünün her biri 40 fidan dikmiştir. Dikilen tüm fidanlar, her biri 10 fidandan oluşan küçük koruluklar oluşturmak için kullanılmıştır. Bu kampanya kapsamında toplam kaç adet küçük koruluk oluşturulmuştur?
17:32:45
Öğrenci
Cevabım: anlamadım
17:32:46
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
17:32:49
AI Öğretmen
Cevabınız doğru değil, çünkü soruyu anlamadığınızı belirtmişsiniz; bu yüzden birlikte nasıl çözebileceğimizi açıklayayım.
17:32:51
AI Öğretmen
İlk olarak, toplam kaç fidan dikildiğini bulmamız gerekiyor. Bunu yapmak için gönüllü sayısı olan 300 ile her birinin diktiği fidan sayısı olan 40'ı çarparız: 300 × 40 = 12.000 fidan.
17:32:54
AI Öğretmen
Sonra, bu 12.000 fidanın her biri 10 fidanlık küçük koruluklar oluşturacağı için, toplam fidandan 10'a bölerek kaç koruluk olduğunu buluruz: 12.000 ÷ 10 = 1.200 koruluk.
17:32:56
AI Öğretmen
Buradaki önemli nokta, toplam fidan sayısını bulup sonra bu sayıyı küçük koruluklardaki fidan sayısına bölmektir. Örneğin, 50 fidan varsa ve koruluklar 5 fidanlıysa, 50 ÷ 5 = 10 koruluk olur.
17:32:57
AI Öğretmen
Bu yüzden doğru cevap toplam 1.200 adet küçük koruluk oluşturulmuştur.
17:32:57
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
17:34:09
Öğrenci
Olur, devam edelim
17:34:12
💭 AI Öğretmen
Tamam, devam ediyoruz
17:34:33
AI Öğretmen
Bir sayıyı 10, 100 veya 1000 ile çarparken uzun uzun işlem yapmaya gerek kalmadan kolay bir yöntem kullanabiliriz.
17:34:34
AI Öğretmen
Bunun için önce çarpılan sayıyı aynen yazarız.
17:34:35
AI Öğretmen
Sonra, çarptığımız 10, 100 ya da 1000 sayısındaki sıfırların sayısına bakarız.
17:34:36
AI Öğretmen
Bu sıfırların sayısı kadar sıfırı, ilk sayının sonuna ekleriz.
17:34:38
AI Öğretmen
Örneğin $32 \times 100$ işleminde önce 32’yi yazarız, 100’de iki tane sıfır olduğu için sonuna iki sıfır ekleriz ve sonuç $3200$ olur.
17:34:40
AI Öğretmen
Eğer çarpılan iki sayının ikisi de sonunda sıfır içeriyorsa, aynı kısa yol yöntemi kullanılabilir.
17:34:41
AI Öğretmen
İlk olarak, sayıların sonlarındaki sıfırları bir kenara bırakırız ve sıfırsız kısımları kendi aralarında çarparız.
17:34:43
AI Öğretmen
Daha sonra, başta ayırdığımız sıfırların hepsini bulduğumuz sonucun sonuna ekleriz.
17:34:44
AI Öğretmen
Mesela $60 \times 30$ işleminde önce $6 \times 3 = 18$ bulunur.
17:34:46
AI Öğretmen
Her iki sayının da sonunda birer sıfır olduğu için, iki sıfırı da sona ekleriz ve sonuç $1800$ olur.
17:34:47
AI Öğretmen
Bu yöntemle zihinden, hızlı ve pratik bir şekilde çarpma işlemi yapabiliriz.
17:34:48
AI Öğretmen
Bu kısma kadar konuyu anladın mı?
17:35:40
Öğrenci
Anladım
17:35:43
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
17:35:43
❓ Soru medium
Emre, `400 x 50` işlemini zihinden yaparken önce `4` ile `5`'i çarpıp `20` bulmuş, ardından `400` sayısının sonundaki iki sıfırı `20`'nin sonuna ekleyerek sonucu `2000` olarak hesaplamıştır. Emre'nin bu hesaplamadaki hatası nedir ve işlemin doğru sonucu kaç olmalıdır?
17:37:38
Öğrenci
Cevabım: Emre 50 sayısının 0 'ını eklememiştir yani doğru cevap 20000 olmalıdır
17:37:39
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
17:37:43
AI Öğretmen
Harika bir tespit! Emre'nin hatasını ve doğru cevabı tam isabetle buldun.
17:37:46
AI Öğretmen
Zihinden çarpma yaparken, sıfırları ayırıp çarptıktan sonra tüm çarpanlardaki sıfırların toplamını sonuca eklemek çok önemli.
17:37:47
AI Öğretmen
Yani hem 400'deki iki sıfırı hem de 50'deki bir sıfırı eklemeliyiz. Bu da toplamda üç sıfır yapar.
17:37:48
AI Öğretmen
Bu yüzden doğru sonuç 20000 olmalıdır. Tebrikler!
17:37:48
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
17:38:11
Öğrenci
Olur, devam edelim
17:38:13
💭 AI Öğretmen
Tamam, devam ediyoruz
17:38:25
AI Öğretmen
Kısa yoldan bölme, bir sayıyı 10, 100 ya da 1000 gibi 10’un katı olan sayılara kolayca bölebilmek için kullanılan pratik bir yöntemdir.
17:38:26
AI Öğretmen
Bu yöntemde, bölünen ve bölen sayıların sonlarında bulunan sıfırlar karşılıklı olarak birbirini götürür.
17:38:27
AI Öğretmen
Bölen sayıda kaç tane sıfır varsa, bölünen sayının sonunda da o kadar sıfır silinir.
17:38:29
AI Öğretmen
Örneğin $6000 \div 100$ işlemini ele alırsak, 100 sayısında iki sıfır olduğu için, 6000’in sonundaki iki sıfırı sileriz.
17:38:30
AI Öğretmen
Böylece işlem $60$ olur ve bölme işlemi kısa yoldan tamamlanmış olur.
17:38:31
AI Öğretmen
Kısa yoldan bölme yöntemini anladın mı?
17:39:04
Öğrenci
Anladım
17:39:10
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
17:39:11
❓ Soru medium
Bir öğrenci, 45000 sayısını 100'e kısa yoldan bölmek için işlem yaparken, 100 sayısında iki adet sıfır olduğu için 45000 sayısının sonundaki üç sıfırı da silmiş ve sonucu 45 olarak bulmuştur. Öğrencinin yaptığı hata nedir ve bu işlemin doğru sonucu kaçtır?
17:40:30
Öğrenci
Cevabım: öğrenci 100 deki 2 sıfır silmiştir doğru birşey evet fakat 45000 den 3 sıfır silmiştir yani doğru cevap 450
17:40:31
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
17:40:36
AI Öğretmen
Harika bir iş çıkardın! Cevabın kesinlikle doğru.
17:40:37
AI Öğretmen
Öğrencinin hatasını ve doğru sonucu çok güzel bir şekilde açıkladın.
17:40:38
AI Öğretmen
Bölme işleminde kısa yol kullanırken, bölen sayıdaki sıfır sayısı kadar, bölünen sayıdan sıfır silmemiz gerektiğini hatırlamak çok önemli.
17:40:39
AI Öğretmen
Bu kuralı uyguladığında, 45000'den sadece iki sıfır silerek doğru sonuca, yani 450'ye ulaşıyoruz. Tebrikler!
17:40:39
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
17:41:07
Öğrenci
Olur, devam edelim
17:41:09
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
17:41:23
AI Öğretmen
Bölme işleminde kısa yoldan bölme yapmanın ana fikri, sayıları aynı biçimde küçültüp işlemi daha kolay ve hızlı yapmaktır.
17:41:24
AI Öğretmen
Mesela her iki sayıda da olan sıfırları aynı şekilde silebiliriz ve böylece işlerimiz kolaylaşır.
17:41:26
AI Öğretmen
Bölünen sayıdan kaç tane sıfır siliniyorsa, bölen sayıdan da aynı sayıda sıfır silmek gerekir.
17:41:29
AI Öğretmen
Her iki sayıdan da eşit sayıda sıfır silindiğinde, bölme işleminin sonucu hiç değişmez, sadece işlem daha kolay yapılır.
17:41:31
AI Öğretmen
Eğer bir sayıdan iki sıfır, diğerinden bir sıfır silersek yani eşit olmayan bir şekilde sıfır silersek, sayılar aynı oranda küçülmemiş olur ve sonuç yanlış çıkar.
17:41:32
AI Öğretmen
Bu yüzden kısa yoldan bölme yaparken, her iki sayıdan da eşit sayıda sıfır silip silmediğimize dikkat etmeliyiz.
17:41:33
AI Öğretmen
Kısa yoldan bölme yöntemini ve sıfır silme kuralını anladın mı?
17:42:24
Öğrenci
Anladım
17:42:27
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
17:42:27
❓ Soru medium
Ali, 45000 ÷ 500 işlemini kısa yoldan yapmak için bölünenden üç sıfır, bölenden ise iki sıfır silerek sonucu 9 bulmuştur. Ali'nin yaptığı hata nedir ve bu işlemin doğru sonucu kaçtır?
17:43:35
Öğrenci
Cevabım: Ali 3 sıfır silmesi gerektiğini biliyordur fakat bölenden 2 sıfır silmiştir yani doğru cevap 450
17:43:36
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
17:43:40
AI Öğretmen
Cevabınız doğru değil, çünkü Ali'nin hatasını tam olarak anlamamışsınız. Ali, bölünen ve bölen sayıdan eşit sayıda sıfır silmelidir.
17:43:43
AI Öğretmen
Burada bölünen 45000 ve bölen 500 olduğuna göre, her iki sayıdan da iki sıfır silinmelidir. Böylece işlem 450 ÷ 5 olur.
17:43:46
AI Öğretmen
450 ÷ 5 işleminin sonucu ise 90'dır. Ali'nin yaptığı hata, bölünen ve bölen sayıdan eşit sayıda sıfır silmemesidir.
17:43:47
AI Öğretmen
Örneğin, 6000 ÷ 300 işleminde her iki sayıdan da iki sıfır silersek 60 ÷ 3 = 20 sonucunu buluruz. Aynı kural burada da geçerlidir.
17:43:50
AI Öğretmen
Bu yüzden doğru cevap 90 olmalıdır, 450 değil.
17:43:50
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
17:44:23
Öğrenci
Olur, devam edelim
17:44:25
💭 AI Öğretmen
Tamam, devam
17:44:40
Görsel
Görsel
17:44:43
AI Öğretmen
Matematik dedektifliği, problem çözerken çok dikkatli ve düzenli hareket etmeyi anlatır.
17:44:44
AI Öğretmen
Zor bir problemle karşılaştığımızda, rastgele tahminde bulunmak yerine, bir dedektif gibi olayın ipuçlarını toplarız.
17:44:46
AI Öğretmen
Bir dedektif gibi her adımı dikkatlice inceler, verilen bilgileri ve bizden istenen soruyu araştırırız.
17:44:47
AI Öğretmen
Problemde verilenler ile istenenler arasındaki ilişkiyi görmek için, sanki bir olay yerindeki delilleri inceler gibi çalışırız.
17:44:49
AI Öğretmen
Bu şekilde dikkatli olursak, hata yapma ihtimalimiz azalır ve çözümü daha kolay bir şekilde buluruz.
17:44:51
AI Öğretmen
Matematik dedektifliği yaklaşımı, özellikle gerçek hayatla ilgili matematik sorunlarını çözerken düşüncelerimizi düzenleyen bir plan gibi bize yol gösterir.
17:44:52
AI Öğretmen
Matematik dedektifliği kavramını ve problem çözme sürecindeki önemini anladın mı?
17:45:49
Öğrenci
Anladım
17:45:53
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
17:45:53
❓ Soru medium
Bir okul, düzenlediği geri dönüşüm kampanyası için haftalık 1250 kg atık kağıt toplama hedefi koymuştur. Öğrencilerden Ali, ilk dört gün toplanan miktarları hesaplayıp hedefe ne kadar kaldığını bulmaya çalışmıştır. - 1. Gün: 215 kg - 2. Gün: 1. günden 30 kg fazla - 3. Gün: İlk iki günün toplamı kadar - 4. Gün: 100 kg Ali'nin yaptığı hesaplamalar şöyledir: - Adım 1: 2. gün toplanan = 215 + 30 = 245 kg - Adım 2: 3. gün toplanan = 215 + 245 = 460 kg - Adım 3: Toplam = 215 + 245 + 460 = 920 kg - Adım 4: Kalan miktar = 1250 - 920 = 330 kg Bir matematik dedektifi gibi Ali'nin çözümünü inceleyerek hatasını bulunuz ve haftalık hedefe ulaşmak için gerçekte kaç kilogram daha atık kağıt toplanması gerektiğini hesaplayınız.
17:47:09
Öğrenci
Cevabım: .ANLAMADIM🌷🎀💝🩰🌃
17:47:09
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
17:47:12
AI Öğretmen
Cevabınız doğru değil, çünkü soruyu anlamadığınızı belirtmişsiniz ve hesaplama yapmamışsınız.
17:47:15
AI Öğretmen
Şimdi birlikte doğru çözümü inceleyelim: İlk gün 215 kg atık kağıt toplanmış. İkinci gün ise birinci günden 30 kg fazla, yani 215 + 30 = 245 kg.
17:47:17
AI Öğretmen
Üçüncü gün, ilk iki günün toplamı kadar atık var, yani 215 + 245 = 460 kg. Dördüncü gün ise 100 kg atık toplanmış.
17:47:19
AI Öğretmen
Bu dört günün toplamı 215 + 245 + 460 + 100 = 1020 kg yapar. Ali, dördüncü günün 100 kg olduğunu toplama dahil etmeyi unutmuş.
17:47:23
AI Öğretmen
Haftalık hedef 1250 kg olduğuna göre, kalan miktar 1250 - 1020 = 230 kg'dır. Yani hedefe ulaşmak için 230 kg daha atık kağıt toplanması gerekir.
17:47:24
AI Öğretmen
Bu nedenle doğru cevap, hedefe ulaşmak için 230 kg daha atık kağıt toplanması gerektiğidir.
17:47:24
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
17:48:16
Öğrenci
Olur, devam edelim
17:48:18
💭 AI Öğretmen
Tamam, devam edelim
17:48:28
AI Öğretmen
Matematikte problem çözme basamakları, bize verilen bilgileri düzgün bir şekilde sıralayarak doğru sonuca gitmemizi sağlar.
17:48:29
AI Öğretmen
İlk adım anlama basamağıdır, yani “Bize hangi bilgiler verilmiş?” ve “Bizden ne isteniyor?” sorularına cevap ararız.
17:48:31
AI Öğretmen
Bu sayede, soruda bize verilenleri ve sonrasında hangi sonucu bulmamız gerektiğini daha açık bir şekilde kavrarız.
17:48:33
AI Öğretmen
İkinci basamak plan yapma basamağıdır, burada toplama mı yapacağımıza, çıkarma mı yapacağımıza, ya da hangi matematik kuralını kullanacağımıza karar veririz.
17:48:34
AI Öğretmen
Yani soruya başlamadan önce nasıl bir yol izleyeceğimizi, hangi işlemleri hangi sırayla yapacağımızı belirleriz.
17:48:35
AI Öğretmen
Üçüncü basamak uygulama basamağıdır, bu aşamada belirlediğimiz plana göre işlemlerimizi tek tek yaparız.
17:48:37
AI Öğretmen
Yani artık soruyu çözmeye başlar, gerek toplama, gerek çıkarma gibi işlemleri sırasıyla uygularız.
17:48:39
AI Öğretmen
Son olarak, kontrol etme basamağı vardır; burada bulduğumuz sonucun mantıklı olup olmadığını ve sorudaki verilenlerle tutarlı olup olmadığını kontrol ederiz.
17:48:40
AI Öğretmen
Böylece hem işlem hatalarını hem de anlamadaki yanlışları önlemiş oluruz.
17:48:41
AI Öğretmen
Problem çözme basamaklarını anladın mı?
17:49:38
Öğrenci
Anladım
17:49:45
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
17:49:45
❓ Soru medium
Bir öğrenci, "Ahmet'in 100 TL'si vardır. Tanesi 15 TL olan defterlerden 3 tane ve tanesi 10 TL olan kalemlerden 2 tane alıyor. Geriye kaç TL para üstü kalır?" problemini aşağıdaki adımlarla çözmüştür: 1. Adım: Defterlerin toplam fiyatı: 3 x 15 = 45 TL 2. Adım: Kalemlerin toplam fiyatı: 2 x 10 = 20 TL 3. Adım: Toplam harcama: 45 + 20 = 65 TL 4. Adım: Para üstü: 100 + 65 = 165 TL Bu öğrenci, problem çözme basamaklarından hangisinde hata yapmıştır ve problemin doğru cevabı nedir?
17:51:36
Öğrenci
Cevabım: toplam harcama 65 tl değil
17:51:36
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
17:51:41
AI Öğretmen
Cevabınız doğru değil, çünkü toplam harcamanın 65 TL olduğu hesaplama olarak doğru. Hatanız, para üstünü bulma kısmında yani 4. adımda bulunuyor.
17:51:45
AI Öğretmen
Para üstü, toplam paradan harcanan miktarın çıkarılmasıyla bulunur, toplama işlemi yapılmaz. Burada 100 TL'den toplam harcama olan 65 TL çıkarılmalıdır.
17:51:51
AI Öğretmen
Adım adım: Defterlerin toplamı 3 x 15 = 45 TL, kalemlerin toplamı 2 x 10 = 20 TL, toplam harcama 45 + 20 = 65 TL, para üstü ise 100 - 65 = 35 TL olur.
17:51:54
AI Öğretmen
Yanlış anlaşılma genellikle para üstü hesaplanırken toplama yapılmasıdır; oysa para üstü, harcanan para çıkarılarak bulunur. Örneğin, 50 TL'den 30 TL harcanırsa, para üstü 50 - 30 = 20 TL'dir.
17:51:55
AI Öğretmen
Bu nedenle, doğru cevap 35 TL para üstü kalmasıdır.
17:51:56
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
17:52:48
Öğrenci
Olur, devam edelim
17:52:51
💭 AI Öğretmen
Hmm
17:53:01
AI Öğretmen
Gerçek hayatta karşımıza çıkan bazı problemlerde, elimizdeki nesnelerin ya da sayıların arasında kısıtlamalar olabilir.
17:53:03
AI Öğretmen
Dağ problemi bu kısıtlamaların nasıl işlediğini daha iyi anlamamıza yardımcı olan bir örnektir.
17:53:04
AI Öğretmen
Bu problemde dört tane dağın yüksekliği elimizde var ve beşinci bir dağın yüksekliğini bulmak istiyoruz.
17:53:05
AI Öğretmen
Beşinci dağın yüksekliğini bulurken iki tane önemli kural kullanıyoruz.
17:53:06
AI Öğretmen
Birinci kural, seçtiğimiz herhangi iki dağ arasında yükseklik farkı en çok 1200 metre olabilir.
17:53:08
AI Öğretmen
Yani, birini en yüksek ve birini en alçak dağ olarak seçersek, aradaki fark 1200 metreden fazla olmamalı.
17:53:11
AI Öğretmen
İkinci kural ise, seçilen herhangi iki dağın yükseklikleri toplamı 3600 metreyi geçemez.
17:53:12
AI Öğretmen
Yani birlikte topladığımızda, bu iki dağın toplam yüksekliği en fazla 3600 metre olabilir.
17:53:14
AI Öğretmen
Bu iki kural, beşinci dağın yüksekliğini hesaplarken kullanacağımız sınırları belirler.
17:53:16
AI Öğretmen
Anlattığım kısmı anladın mı?
17:54:03
Öğrenci
Anladım
17:54:06
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
17:54:07
❓ Soru medium
Yükseklikleri 1300 metre ve 2100 metre olan iki dağın bulunduğu bir bölgeye üçüncü bir dağ eklenecektir. Bölgedeki dağların yükseklikleri için iki temel kural vardır: 1. Herhangi iki dağın yükseklik farkı 1200 metreyi geçemez. 2. Herhangi iki dağın yükseklikleri toplamı 3600 metreyi geçemez. Bu kurallara göre, eklenecek olan üçüncü dağın yüksekliği en fazla kaç metre olabilir?
17:55:19
Öğrenci
Cevabım: 2300
17:55:20
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
17:55:24
AI Öğretmen
Cevabınız doğru değil, çünkü yükseklik farkı ve toplam kurallarını birlikte düşünmek gerekiyor.
17:55:27
AI Öğretmen
Üçüncü dağın yüksekliğini Y olarak alalım. İlk kuralda, Y ile 1300 m arasındaki fark 1200'ü geçemez, bu yüzden Y en fazla 2500 olabilir. Aynı şekilde, Y ile 2100 m arasındaki fark da 1200'ü geçemez, yani Y en fazla 3300 olabilir.
17:55:30
AI Öğretmen
İkinci kuralda ise, Y ile 1300 m'nin toplamı 3600'ü geçemez, bu yüzden Y en fazla 2300 olabilir. Ancak Y ile 2100 m'nin toplamı da 3600'ü geçemez, yani Y en fazla 1500 olabilir.
17:55:32
AI Öğretmen
Bu dört sınırdan en küçüğü 1500 olduğu için, üçüncü dağın yüksekliği en fazla 1500 metre olabilir. 2300 olarak vermeniz, 2100 metrelik dağla toplamda 4400 yapar ve bu kurala aykırıdır.
17:55:34
AI Öğretmen
Özetle, her iki kuralın birlikte sağlanması gerektiğini unutmayın ve en kısıtlayıcı değeri seçmelisiniz. Bu yüzden doğru cevap 1500 metredir.
17:55:34
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
17:56:50
Öğrenci
Olur, devam edelim
17:56:52
💭 AI Öğretmen
Pekala, süper
17:57:03
AI Öğretmen
Gerçek yaşamda bazı sorularda, değeri belli olmayan bir şeyin hangi aralıkta olabileceğini bulmak için verilen kuralları kullanırız.
17:57:04
AI Öğretmen
Bir dağ problemi düşünelim. Burada, en yüksek dağın yüksekliği ve bazı kurallar önümüzde var.
17:57:05
AI Öğretmen
Bu kurallara bakılarak, beşinci dağın yüksekliğinin en büyük ve en küçük olabilecek değerlerini hesaplamak mümkündür.
17:57:07
AI Öğretmen
En büyük değeri bulmak için, beşinci dağın yüksekliğini $x$ ile gösteririz ve $x + 2185 \le 3600$ kuralından $x \le 1415$ sonucuna ulaşırız.
17:57:10
AI Öğretmen
Yani, beşinci dağ en fazla 1415 metre olabilir.
17:57:12
AI Öğretmen
En küçük değeri bulmak için ise yine $x$ beşinci dağın yüksekliği olsun, $2185 - x \le 1200$ şartını sağlamak gerekir, buradan da $x \ge 985$ elde edilir.
17:57:14
AI Öğretmen
Bu sonuca göre, beşinci dağ en az 985 metre olabilir.
17:57:16
AI Öğretmen
Bu tip sorularda, en büyük ve en küçük değerler düşünülerek, yani iki uçtaki değerler kontrol edilerek, belirsiz olan büyüklüğün hangi aralıkta olabileceği belirlenir.
17:57:16
AI Öğretmen
Anlattığım bu kısmı anladın mı?
17:58:24
Öğrenci
Anladım
17:58:28
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
17:58:28
❓ Soru medium
Bir kargo şirketinde, A paketinin ağırlığı 1500 kg'dır. Bu paketin yanına bir de B paketi eklenecektir. İki paketin toplam ağırlığının 4000 kg'ı geçmemesi ve aralarındaki ağırlık farkının 500 kg'dan fazla olmaması gerekmektedir. Bu koşullara göre, B paketinin ağırlığı en az kaç kg ve en fazla kaç kg olabilir?

Voltran Okul Analiz Sistemi