AI Etüt Oturumu

Oturum Bilgileri

Başlangıç
02 December 2025, 18:40
Bitiş
02 December 2025, 19:01
Süre
21 dakika
Durum
Tamamlandı

AI Öğretmen Değerlendirmesi

Tespit Edilen Eksikler

Konular:
  • Çarpanlar
Kazanımlar:
  • Doğal sayıların çarpanlarını ve katlarını belirler.

Detaylı Değerlendirme

Genel Değerlendirme
Öğrenci, "Çarpanlar" konusunun temel mantığını anlamış görünüyor. Bir sayının çarpanlarını bulma, çarpan çiftlerini belirleme (Gökkuşağı Yöntemi) ve belirli bir aralıktaki çarpanları listeleme gibi temel becerilerde başarılıdır. Ancak, bu temel bilgiyi birden fazla koşul içeren problem senaryolarına uygulamakta zorlanmaktadır.

Öğrencinin İyi Olduğu Konular
Öğrenci, dersin ortasındaki sorularda başarılı bir performans sergilemiştir.
-
Temel Çarpan Bulma:
Bir sayının çarpanı olup olmadığını doğru bir şekilde belirleyebilmektedir (Örn: 10'un çarpanları sorusu).
- Listeleme ve Ayıklama: Verilen bir sayının çarpanlarını bularak bu çarpanlar arasından belirli bir aralıkta olanları doğru bir şekilde seçebilmektedir (Örn: 60'ın çarpanları sorusu).
- Çarpan Çiftleri: Gökkuşağı Yöntemi'ni kullanarak bir sayının çarpan çiftlerini eksiksiz bulabilmektedir (Örn: 120'nin eksik çarpanları sorusu).
- Problem Mantığı: Çarpan çiftlerinin bir problemi çözmek için nasıl kullanılacağını kavramıştır (Örn: 60 fidan sorusunda hatayı ve doğru yöntemi açıklaması).

Öğrencinin Eksiklikleri
Öğrencinin en belirgin eksiği, birden fazla kısıtlama veya şart içeren problem çözümlerinde ortaya çıkmaktadır.
-
Çoklu Koşul Uygulama: Dersin ilk ve son sorularında olduğu gibi, çarpanları bulduktan sonra bu çarpanları "5'ten büyük 10'dan küçük olma" gibi birden fazla koşula göre filtrelemekte zorlanmıştır.
- Problem Detaylarını Gözden Kaçırma: İlk soruda ortak bölenler arasından doğru aralıktakini seçememiş, son soruda ise hem istenen aralığa uymayan bir çarpan çifti yazmış hem de olası bir seçeneği atlamıştır. Bu durum, problemi anlama ve tüm koşulları aynı anda dikkate alma konusunda bir eksiklik olduğunu göstermektedir.

Ders Dışı Yorumlar
Öğrencinin ders dışı herhangi bir sorusu veya yorumu olmamıştır.

📜 Oturum Detayları

18:40:28
Öğrenci
Evet, hazırım Hocam! Bu konuyu detaylıca anlatır mısın?
18:40:29
💭 AI Öğretmen
Başlayalım birazdan
18:40:29
Görsel
Görsel
18:40:32
AI Öğretmen
Her doğal sayı, kendisinden daha küçük olan sayıların birleşmesiyle meydana gelir.
18:40:33
AI Öğretmen
Bu sayıların oluşumunda matematikte kullanılan temel parçalara çarpan denir.
18:40:34
AI Öğretmen
Çarpanlar, bir sayının hangi daha küçük sayılar kullanılarak çarpma işlemiyle oluştuğunu açıklar.
18:40:36
AI Öğretmen
Bir sayının çarpanlarını bulduğumuzda, bu sayının eş olarak kaç parçaya bölünebileceğini de görebiliriz.
18:40:37
AI Öğretmen
Günlük yaşantımızda çarpanları kullanarak elimizdeki bir nesneyi ya da miktarı eşit parçalara ayırmak ya da dağıtmak için de kullanabiliriz.
18:40:38
AI Öğretmen
Anlattığım çarpanlar konusu senin için anlaşılır oldu mu?
18:41:07
Öğrenci
Anladım
18:41:10
💭 AI Öğretmen
Şimdi bir soru geliyor
18:41:11
❓ Soru medium
Bir izci kampında 54 erkek ve 72 kız öğrenci bulunmaktadır. Kamp sorumlusu, hem erkekleri hem de kızları kendi içlerinde eşit sayıda üyeden oluşan ve mümkün olan en az sayıda gruba ayırmak istiyor. Ancak, her bir gruptaki izci sayısının 5'ten fazla ve 10'dan az olması gerekmektedir. Bu şartlara göre, her bir grupta kaç izci bulunmalıdır?
18:41:43
Öğrenci
Cevabım: 8
18:41:44
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
18:41:48
AI Öğretmen
Cevabınız doğru değil, size nedenini açıklayayım.
18:41:51
AI Öğretmen
Soruda, 54 erkek ve 72 kız öğrencinin eşit sayıda ve 5 ile 10 arasında izciden oluşan gruplara ayrılması isteniyor. Bunun için 54 ve 72 sayılarının ortak bölenlerini bulmamız gerekiyor.
18:41:54
AI Öğretmen
54 ve 72'nin ortak bölenleri 1, 2, 3, 6, 9 ve 18'dir. Ancak her gruptaki izci sayısı 5'ten fazla ve 10'dan az olmalı, bu yüzden sadece 6 ve 9 sayıları uygundur.
18:41:56
AI Öğretmen
Soru, "mümkün olan en az sayıda grup" isteniyor demek, yani gruplar mümkün olduğunca büyük olmalı. Bu yüzden 6 yerine 9 seçmeliyiz.
18:41:58
AI Öğretmen
9 izciden oluşan gruplarda; erkekler 54/9=6 grup, kızlar 72/9=8 grup olur ve toplamda 14 grup oluşur.
18:41:59
AI Öğretmen
Bu yüzden doğru cevap, her bir grupta 9 izci olmasıdır.
18:41:59
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
18:43:27
Öğrenci
Olur, devam edelim
18:43:29
💭 AI Öğretmen
Devam edelim o halde
18:43:38
Görsel
Görsel
18:43:44
AI Öğretmen
Bir doğal sayının çarpanı, o sayıyı iki tane doğal sayının çarpımı şeklinde yazdığımızda elde edilen sayılardan her birine denir.
18:43:48
AI Öğretmen
Mesela, 20 sayısını ele alalım: 1 x 20 = 20, 2 x 10 = 20 ve 4 x 5 = 20 olarak yazabiliriz.
18:43:50
AI Öğretmen
Burada kullanılan 1, 2, 4, 5, 10 ve 20 sayıları, 20'nin çarpanlarıdır.
18:43:51
AI Öğretmen
Yani, bir doğal sayının çarpanları o sayıyı tam olarak bölen ve çarpma yoluyla bulunabilen doğal sayılardır.
18:43:53
AI Öğretmen
Çarpanları küçükten büyüğe doğru sıralamak ve çiftler halinde yazmak, eksiksiz ve düzenli bir liste hazırlamamıza yardımcı olur.
18:43:53
AI Öğretmen
Bu kısmı anladın mı?
18:44:25
Öğrenci
Anladım
18:44:28
💭 AI Öğretmen
Şimdi bir soru soracağım
18:44:28
❓ Soru basic
Aşağıdakilerden hangisi 10 sayısının doğal sayı çarpanlarından biri değildir?
18:44:37
Öğrenci
Cevabım C Şıkkıdır.
18:44:38
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
18:44:43
AI Öğretmen
Harika bir cevap! Tebrikler!
18:44:44
AI Öğretmen
Doğru bir şekilde 4'ün 10 sayısının doğal sayı çarpanlarından biri olmadığını belirttin.
18:44:46
AI Öğretmen
Çarpanlar, bir sayıyı kalansız bölen sayılardır ve 4, 10'u kalansız bölmez.
18:44:47
AI Öğretmen
Bu, çarpanlar ve bölünebilirlik kavramlarını çok iyi anladığını gösteriyor!
18:44:49
AI Öğretmen
Dolayısıyla doğru cevap C şıkkıdır.
18:44:49
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
18:45:06
Öğrenci
Olur, devam edelim
18:45:07
💭 AI Öğretmen
Devam ediyoruz hemen
18:45:14
Görsel
Görsel
18:45:17
AI Öğretmen
Bir doğal sayının çarpanları, o sayıyı tam ve kalansız bir şekilde bölen sayılardır.
18:45:19
AI Öğretmen
Örneğin 20 sayısını düşünelim, 1, 2, 4, 5, 10 ve 20, 20’nin çarpanlarıdır.
18:45:20
AI Öğretmen
Bu çarpanlar, 20’yi böldüğümüzde hiçbir kalan bırakmazlar.
18:45:21
AI Öğretmen
Matematikte “çarpan” ve “bölen” kelimeleri bu anlamda aynı şeyi ifade eder.
18:45:23
AI Öğretmen
Yani bir sayının çarpanlarını bulmak, o sayının ona kalansız bölünebilen bölenlerini bulmak demektir.
18:45:23
AI Öğretmen
Anlattığım kısım senin için anlaşılır oldu mu?
18:45:45
Öğrenci
Anladım
18:45:47
💭 AI Öğretmen
Şimdi bir soru soracağım
18:45:47
❓ Soru basic
60 sayısının 10 ile 50 arasındaki çarpanlarının tümü aşağıdakilerden hangisinde verilmiştir?
18:46:45
Öğrenci
Cevabım C Şıkkıdır.
18:46:46
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
18:46:50
AI Öğretmen
Harika bir iş çıkardın! Cevabın kesinlikle doğru!
18:46:52
AI Öğretmen
60 sayısının çarpanlarını bulup, bu çarpanlar arasından 10 ile 50 arasındaki olanları seçerek doğru sonuca ulaştın.
18:46:53
AI Öğretmen
Bu, çarpanları anlama ve belirli bir aralıktaki sayıları belirleme becerini gösteriyor. Tebrikler!
18:46:54
AI Öğretmen
Dolayısıyla doğru cevap C şıkkıdır.
18:46:54
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
18:47:14
Öğrenci
Olur, devam edelim
18:47:15
💭 AI Öğretmen
Devam edelim hemen
18:47:21
Görsel
Görsel
18:47:23
AI Öğretmen
Bir sayının bütün çarpanlarını eksiksiz bir şekilde bulmak için Gökkuşağı Yöntemi kullanılır.
18:47:24
AI Öğretmen
Bu yöntemde önce 1’den başlanır ve sırayla o sayının hangi sayılarla çarpıldığında elde edildiğine bakılır.
18:47:25
AI Öğretmen
Her seferinde, bulunan çarpanlar ikili eşler şeklinde yazılır.
18:47:27
AI Öğretmen
Bir çarpan diğerine “bağlanarak” gösterilir, yani çarpanlar çiftler halinde sıralanır.
18:47:28
AI Öğretmen
Örneğin, 24 sayısı için önce 1 x 24 şeklinde yazılır.
18:47:29
AI Öğretmen
Sonra 2’ye bakılır ve 2 x 12 çifti elde edilir.
18:47:30
AI Öğretmen
Devamında 3 x 8 ve daha sonra 4 x 6 çiftleri bulunur.
18:47:32
AI Öğretmen
5, 24’ü tam olarak bölemediği için atlanır.
18:47:33
AI Öğretmen
6’ya gelindiğinde, 6 daha önce bulunan 4’ün partneri olduğu için yeni bir eşleşme aramaya gerek kalmaz.
18:47:36
AI Öğretmen
Genellikle, bu yöntem sayının kareköküne kadar yapılır; çünkü karekökten sonra gelen çarpanlar zaten daha önce bulunmuş olanların tekrarı olur.
18:47:37
AI Öğretmen
Sayılar birbirine yaklaştığında veya eşleşen ikililer tekrar ettiği anda işlem durur.
18:47:39
AI Öğretmen
Bulunan tüm çarpanlar küçükten büyüğe doğru sıralanır: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
18:47:41
AI Öğretmen
Gökkuşağı şeklinde yapılan bu eşleştirme yöntemi, hiçbir çarpanın atlanmamasını sağlar.
18:47:42
AI Öğretmen
Gökkuşağı Yöntemi ile çarpanları bulma kısmını anladın mı?
18:48:45
Öğrenci
Anladım
18:48:47
💭 AI Öğretmen
Şimdi bir soru gelecek
18:48:47
❓ Soru medium
Ayşe, 120 sayısının pozitif tam sayı çarpanlarını Gökkuşağı Yöntemi'ni kullanarak bulmaya çalışırken bir çarpan çiftini listeye eklemeyi unutmuştur. Ayşe'nin oluşturduğu liste şu şekildedir: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120}. Ayşe'nin unuttuğu çarpan çiftini bularak bu çiftteki sayıların toplamını hesaplayınız.
18:50:41
Öğrenci
Cevabım: 10,12
18:50:41
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
18:50:47
AI Öğretmen
Harika bir iş çıkardın!
18:50:48
AI Öğretmen
Evet, Ayşe'nin unuttuğu çarpan çifti gerçekten de 10 ve 12'dir.
18:50:50
AI Öğretmen
Gökkuşağı Yöntemi, bir sayının çarpanlarını sistematik bir şekilde bulmak için çok etkili bir yöntemdir ve bu yöntemde çarpanlar her zaman çiftler halinde bulunur.
18:50:51
AI Öğretmen
Bu sayede hiçbir çarpanı atlamadan tüm çarpanları kolayca listeleyebiliriz.
18:50:52
AI Öğretmen
Doğru cevap 10 ve 12'dir.
18:50:52
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
18:51:12
Öğrenci
Olur, devam edelim
18:51:13
💭 AI Öğretmen
Devam ediyoruz hemen
18:51:17
Görsel
Görsel
18:51:20
AI Öğretmen
36 sayısının tüm pozitif çarpanlarını bulmamız isteniyor.
18:51:22
AI Öğretmen
Çözümü yapmak için, 36'yı bölen sayıları bulmak amacıyla gökkuşağı yöntemini kullanalım.
18:51:23
AI Öğretmen
Yani, küçükten büyüğe çarpanları eşleştiriyoruz: 1 x 36, 2 x 18, 3 x 12, 4 x 9 ve 6 x 6.
18:51:25
AI Öğretmen
5, 36'yı tam olarak bölemediği için, 5 bu sayının çarpanı olamaz.
18:51:26
AI Öğretmen
Bu şekilde, 36'nın pozitif çarpanları şunlardır: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 ve 36.
18:51:28
AI Öğretmen
Diğer soruya geçersek, bir gösteri için hazırlanan salonda 48 sandalye var ve bu sandalyeler her sırada eşit olacak şekilde yerleştirilecek.
18:51:30
AI Öğretmen
Sandalyelerin kaç farklı biçimde dizebileceğimizi bulmak için, aslında 48'in kaç farklı çarpan çifti olduğunu bulmamız gerekiyor.
18:51:32
AI Öğretmen
Her bir çarpan çifti, salonun kaç sıra olacağını ve her sırada kaç sandalye olacağını gösterir.
18:51:35
AI Öğretmen
48'in pozitif çarpan çiftleri şunlardır: 1 x 48, 2 x 24, 3 x 16, 4 x 12 ve 6 x 8.
18:51:36
AI Öğretmen
Her çarpan çifti, sandalyelerin farklı bir şekilde sıralanmasını sağlar; örneğin, birinde 1 sıra içinde 48 sandalye, diğerinde 2 sıra içinde 24 sandalye gibi.
18:51:38
AI Öğretmen
Burada çarpan çiftlerinin sırası önemli, çünkü 1 x 48 düzeni ile 48 x 1 düzeni zaten aynı anlama gelir; yani, sıra ile sandalyelerin yer değiştirmesi yeni bir düzen oluşturmaz.
18:51:40
AI Öğretmen
Sonuç olarak, toplamda 5 farklı çarpan çifti olduğundan sandalyeler 5 farklı şekilde düzenlenebilir.
18:51:40
AI Öğretmen
Anlattıklarımı bu şekilde anladınız mı?
18:52:52
Öğrenci
Anladım
18:52:54
💭 AI Öğretmen
Şimdi konuyu pekiştirelim
18:52:54
❓ Soru medium
Bir bahçıvan, 60 adet fidanı, her sırada eşit sayıda fidan olacak şekilde dikdörtgen bir alana dikmek istiyor. Bahçıvanın yardımcısı Ali, fidanların kaç farklı şekilde dizilebileceğini hesaplarken 60'ın tüm pozitif çarpanlarını (1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60) bularak 12 farklı diziliş olduğunu söylemiştir. Ali'nin yaptığı hata nedir ve bu işlem için doğru cevap kaçtır?
18:54:37
Öğrenci
Cevabım: ali nin hatası çarpanlarını çiftlemeden saymış. doğru cevap 6
18:54:38
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
18:54:42
AI Öğretmen
Harika bir cevap! Ali'nin hatasını ve doğru cevabı çok güzel yakalamışsın.
18:54:44
AI Öğretmen
Fidanları dikdörtgen bir alana dizerken, her bir diziliş aslında bir çarpan çiftini (sıra sayısı ve her sıradaki fidan sayısı) temsil eder.
18:54:45
AI Öğretmen
Bu nedenle, 60'ın çarpan çiftlerini bulmak, kaç farklı diziliş olduğunu anlamak için doğru yoldur. Çok iyi iş çıkardın!
18:54:46
AI Öğretmen
Doğru cevap 6'dır.
18:54:46
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
18:55:09
Öğrenci
Olur, devam edelim
18:55:10
💭 AI Öğretmen
Harika, devam ediyoruz
18:55:15
Görsel
Görsel
18:55:16
AI Öğretmen
Çarpanlar günlük yaşamda adil paylaşım ve planlama yaparken işimizi kolaylaştırır.
18:55:18
AI Öğretmen
Bir takım oluştururken, öğrenciler genellikle gruplara ayrılır ve her grupta eşit sayıda kişi olmasına dikkat edilir.
18:55:19
AI Öğretmen
Bir paketteki misketlerin herkese eşit şekilde dağıtılıp dağıtılamayacağını anlamak için çarpanları kullanırız.
18:55:21
AI Öğretmen
Bahçe düzenlerken, fidanları eşit sıralara yerleştirip yerleştiremeyeceğimizi çarpanlar sayesinde hesaplayabiliriz.
18:55:22
AI Öğretmen
Bu konular, farklı durumlarda adil şanslar ve çözümler bulmamızı sağlar.
18:55:23
AI Öğretmen
Bu yüzden çarpanları bilmek, günlük hayatta pratik ve doğru kararlar almamızı kolaylaştırır.
18:55:24
AI Öğretmen
Çarpanların günlük hayattaki önemini anladın mı?
18:55:59
Öğrenci
Anladım
18:56:02
💭 AI Öğretmen
Şimdi bir soru hazırlıyorum
18:56:03
❓ Soru medium
Bir okul müdürü, okul bahçesine dikilmek üzere 72 adet fidan almıştır. Fidanları, her sırada eşit sayıda fidan olacak şekilde dikdörtgen bir alana dikmek istemektedir. Sıra sayısının 5'ten fazla ancak 10'dan az olması ve her bir sıradaki fidan sayısının 6'dan fazla olması şartıyla, fidanlar kaç farklı şekilde dikilebilir?
18:59:30
Öğrenci
Cevabım: 12*6 8*9 2 farklı şekilde dikilir.
18:59:31
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
18:59:36
AI Öğretmen
Cevabınız doğru değil, çünkü sadece 2 farklı dikim şeklini yazmışsınız.
18:59:38
AI Öğretmen
Soruda verilen şartlara göre, 72 sayısının çarpan çiftlerini bulup, sıra sayısının 5'ten fazla 10'dan az, yani 6, 7, 8 veya 9 olmasını ve her sıradaki fidan sayısının 6'dan fazla olmasını sağlamalıyız.
18:59:41
AI Öğretmen
72'nin çarpan çiftleri arasında 6×12, 8×9 ve 9×8 koşulları sağlıyor. Siz 12×6 ve 8×9 demişsiniz; burada 12×6 ifadesinde sıra sayısı 12 olur ki bu 10'dan büyük olduğu için uygun değil.
18:59:44
AI Öğretmen
Doğru olanlar: 6 sıra × 12 fidan, 8 sıra × 9 fidan ve 9 sıra × 8 fidan olmak üzere 3 farklı dizilim mümkündür.
18:59:45
AI Öğretmen
O yüzden, doğru cevap 3 farklı şekilde fidanların dikilebileceğidir.
18:59:45
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
19:00:28
Öğrenci
Olur, devam edelim
19:00:29
💭 AI Öğretmen
Harika, ilerliyoruz
19:00:44
AI Öğretmen
Bu derste çarpan kavramını, doğal sayıların hangi daha küçük sayıların çarpımıyla oluştuğunu ve çarpanların sayıların bölenleri olduğunu öğrendik. Ayrıca, gökkuşağı yöntemiyle bir sayının tüm çarpanlarını eksiksiz ve düzenli şekilde nasıl bulacağımızı inceledik. Günlük hayatta çarpanların eşit paylaşım ve düzenleme gibi durumlarda nasıl kullanıldığını da konuştuk. Bu konularla ilgili herhangi bir sorunuz var mı?
19:01:40
Öğrenci
yok
19:01:46
AI Öğretmen
Bir sonraki derste görüşmek üzere!