← Geri Ana Sayfa / MELİS ADA İÇMEZ / Oturum Detayları

AI Etüt Oturumu

Oturum Bilgileri

Başlangıç
15 February 2026, 17:49
Bitiş
Devam ediyor
Süre
34 dakika
Durum
Devam Ediyor

📜 Oturum Detayları

17:49:26
Öğrenci
Evet, hazırım Hocam! Bu konuyu detaylıca anlatır mısın?
17:49:27
💭 AI Öğretmen
Harika, başlayalım
17:49:29
AI Öğretmen
İki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda artıyor ya da biri azalırken diğeri de aynı oranda azalıyorsa, bu iki çokluk doğru orantılı olarak adlandırılır.
17:49:31
AI Öğretmen
Buradaki “aynı oranda” ifadesi, bu iki çokluğun değişme biçimlerinin birbirine göre sabit bir oran koruduğu anlamına gelir.
17:49:32
AI Öğretmen
Doğru orantıda çokluklardan biri belirli bir katına çıkarıldığında, diğer çokluk da aynı kat sayısı ile çarpılarak değişir.
17:49:32
AI Öğretmen
Benzer biçimde, bu çokluklardan biri yarıya inerse, diğeri de yarıya iner.
17:49:34
AI Öğretmen
Bu tür ilişkilerde iki çokluk arasındaki oran sabit kaldığı için, doğru orantı iki büyüklük arasındaki düzenli ve dengeli değişimi ifade eden temel bir orantı türü olarak kabul edilir.
17:49:35
AI Öğretmen
Doğru orantı kavramını anladın mı?
17:50:16
Öğrenci
Anladım
17:50:19
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
17:50:19
❓ Soru medium
Bir fabrikada aynı ürünü üreten A ve B olmak üzere iki makine bulunmaktadır. A makinesi 2 saatte 180 adet ürün üretmektedir. B makinesinin birim zamanda ürettiği ürün sayısı, A makinesinin ürettiği ürün sayısı ile doğru orantılıdır ve B'nin üretim sayısının A'nınkine oranı 2/3'tür. Bu iki makine aynı anda çalıştırılmaya başlandıktan kaç saat sonra toplam 1500 adet ürün üretirler?
17:51:08
Öğrenci
Cevabım: 15
17:51:09
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
17:51:13
AI Öğretmen
Cevabın ne yazık ki yanlış; doğru süre 10 saattir, 15 değil.
17:51:19
AI Öğretmen
A makinesi saatte 90, B makinesi saatte 60 ürün üretir; birlikte saatte 150 ürün üretirler ve 1500 / 150 = 10 saat gerekir.
17:51:27
AI Öğretmen
Muhtemelen hızları doğru anladın ama 1500’ü 150’ye bölerken ya da oran kısmında hesap hatası yapıp 15’e ulaştın. Dolayısıyla doğru cevap 10 saattir.
17:51:27
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
17:51:44
Öğrenci
Olur, devam edelim
17:51:46
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
17:51:57
AI Öğretmen
Doğru orantı, iki çokluktan biri artarken diğerinin de aynı yönde ve orantılı olarak artması durumunu anlatır.
17:51:59
AI Öğretmen
Aynı şekilde, bu çokluklardan biri azalırken diğeri de yine aynı yönde ve orantılı olarak azalır.
17:51:59
AI Öğretmen
Günlük hayatta bir arabanın aldığı yol ile yaktığı benzin miktarı doğru orantılıdır.
17:52:00
AI Öğretmen
Gidilen mesafe arttıkça harcanan benzin miktarı artar, yol azaldıkça harcanan benzin de azalır.
17:52:01
AI Öğretmen
Benzer şekilde, alınan çikolata sayısı ile ödenecek para miktarı da doğru orantılıdır.
17:52:01
AI Öğretmen
Çikolata sayısı iki katına çıkarsa ödenecek para da iki katına çıkar, çikolata sayısı yarıya inerse ödenecek para da yarıya iner.
17:52:02
AI Öğretmen
Bu tür durumlarda çokluklar arasındaki ilişki, her artış veya azalışta aynı oran korunacak biçimde düzenli bir şekilde değişir.
17:52:04
AI Öğretmen
Doğru orantı kavramını ve günlük hayattan verdiğimiz örnekleri anlayabildin mi?
17:52:50
Öğrenci
Anladım
17:52:52
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
17:52:53
❓ Soru medium
Bir fidan dikildiğinde boyu 20 cm'dir ve her ay düzenli olarak 5 cm uzamaktadır. Aynı anda dikilen ve başlangıç boyu 30 cm olan başka bir fidan ise her ay düzenli olarak 3 cm uzamaktadır. Başlangıçtan itibaren bu iki fidanın boyları arasındaki farkın ne zaman ilk durumdaki farkın yarısına düşeceğini ve bu anda kısa olan fidanın boyunun kaç cm olacağını bulunuz.
17:56:30
Öğrenci
Cevabım: başlangıçtan itibaren derken ilk boylar artı uzama miktarları mı onu söylersen yapabilirin
17:56:31
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
17:56:36
AI Öğretmen
Cevabın (ya da cevapsız bırakman) maalesef soruya yanıt vermediği için yanlış kabul edilir.
17:56:38
AI Öğretmen
Doğru cevap: Fark 7,5 ay sonra 5 cm’ye düşer ve bu anda kısa olan fidanın boyu 52,5 cm’dir.
17:56:42
AI Öğretmen
Burada “başlangıçtan itibaren” ifadesi, t ay sonra boyların 20 + 5t ve 30 + 3t olacağını, yani başlangıç boyuna her ay eklenen uzama miktarını kattığımızı anlatır; farkın 5 cm olması için (20 + 5t) - (30 + 3t) = 5 denklemi kurulur ve t = 7,5 bulunur.
17:56:45
AI Öğretmen
Büyük olasılıkla karıştırdığın nokta, “ilk durum” deyince sadece başlangıç boylarını mı, yoksa başlangıçtan sonraki her anı mı kastettiği; aslında soru, zaman geçtikçe bu iki boy arasındaki farkın ne zaman ilk farkın yarısına ineceğini soruyor. Dolayısıyla doğru cevap: Fark 7,5 ay sonra 5 cm olur ve bu anda kısa fidan 52,5 cm boyundadır.
17:56:45
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
17:57:39
Öğrenci
Olur, devam edelim
17:57:40
💭 AI Öğretmen
Tamam, devam edelim
17:57:51
AI Öğretmen
Doğru orantılı iki çokluğun birbirine oranı her zaman sabittir.
17:57:52
AI Öğretmen
Bu sabit sayı, orantı sabiti olarak adlandırılır ve genellikle \(k\) harfi ile gösterilir.
17:57:54
AI Öğretmen
Birçokluk \(y\), bir diğer çokluk \(x\) ile doğru orantılı ise \(x\) arttıkça \(y\) de aynı oranda artar.
17:57:55
AI Öğretmen
Aynı şekilde, \(x\) azalırken \(y\) de aynı oranda azalır.
17:57:56
AI Öğretmen
Bu durumda \(y\) ile \(x\) arasındaki oran değişmez ve \(\dfrac{y}{x} = k\) eşitliği sağlanır.
17:57:57
AI Öğretmen
Buradaki \(k\), \(y\) ve \(x\) doğru orantılı kaldığı sürece değişmeyen sabit bir real sayıdır.
17:57:58
AI Öğretmen
Bu kısmı anladın mı, yoksa açıklamamı istediğin bir yer var mı?
17:58:28
Öğrenci
Anladım
17:58:30
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
17:58:30
❓ Soru medium
`(3x - 5)` ile `(2y + 4)` sayıları doğru orantılıdır. `x=3` olduğunda `y=6` olduğuna göre, `x=7` olduğunda `y`'nin değeri kaçtır?
17:59:22
Öğrenci
Cevabım: 30
17:59:23
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
17:59:27
AI Öğretmen
Harika çözmüşsün, hem orantı sabitini doğru bulmuşsun hem de bunu ikinci durumda aynı sabitle kullanarak denklem kurmuşsun. Doğru orantıda oranının sabit kalacağını fark etmen bu tarz soruları rahatça çözmeni sağlar.
17:59:27
AI Öğretmen
Bu nedenle, x = 7 olduğunda y = 30.
17:59:27
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
17:59:50
Öğrenci
Olur, devam edelim
17:59:52
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
18:00:02
Görsel
Görsel
18:00:04
AI Öğretmen
Doğru orantı problemlerinde verilen çokluklar arasında içler dışlar çarpımı, yani çapraz çarpım yöntemi kullanılır.
18:00:06
AI Öğretmen
Veriler genellikle iki satır hâlinde alt alta yazılır; bir satıra ilk durumun, diğer satıra ise ikinci durumun değerleri gelecek biçimde bir düzenleme yapılır.
18:00:07
AI Öğretmen
Doğru orantıda bir büyüklük artarken diğeri de arttığı için, bilinmeyen değeri bulmak amacıyla karşılıklı konumdaki terimlerin çarpımları birbirine eşitlenir.
18:00:09
AI Öğretmen
Bu yöntemde bir satırın bir ucunda bulunan terim ile diğer satırın diğer ucunda bulunan terim çarpılır ve böylece \(a \cdot d = b \cdot c\) biçiminde bir eşitlik elde edilir.
18:00:10
AI Öğretmen
Bu eşitlikten sonra istenen bilinmeyen değer, cebirsel işlemler yapılarak hesaplanır.
18:00:11
AI Öğretmen
Böylece doğru orantının \(\frac{y}{x} = k\) biçimindeki temel kuralı, pratikte içler dışlar çarpımı yöntemiyle problem çözmeye dönüştürülmüş olur.
18:00:12
AI Öğretmen
Bu açıklamayı anladın mı?
18:01:01
Öğrenci
Anladım
18:01:04
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
18:01:04
❓ Soru medium
Bir terzi, 4 metre kumaş kullanarak 2 adet aynı modelde pantolon dikebilmektedir. Terzi, aynı modelden 9 adet pantolon dikmek için bir hesaplama yapmış ancak orantıyı doğru kurmasına rağmen çapraz çarpım adımında hata yaparak "4 ∙ 2 = 9 ∙ x" denklemini kurmuş ve x'i 8/9 metre olarak bulmuştur. Terzinin yaptığı hatayı açıklayınız ve 9 adet pantolon için gereken doğru kumaş miktarını hesaplayınız.
18:02:12
Öğrenci
Cevabım: orantı sabiti bulunurken sayıları bölmemiz gerekir ve doğru sonuç 18
18:02:12
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
18:02:18
AI Öğretmen
Harika iş çıkarmışsın, hem terzinin hatasını fark etmişsin hem de doğru sonucu bulmuşsun. Doğru orantıda çapraz çarpım yaparak 4∙9 = 2∙x denklemine ulaşıp x’i 18 metre olarak hesaplamak tamamen doğru.
18:02:19
AI Öğretmen
Dolayısıyla doğru cevap 18 metredir.
18:02:19
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
18:02:40
Öğrenci
Olur, devam edelim
18:02:41
💭 AI Öğretmen
Tamam, devam edelim
18:02:47
AI Öğretmen
Sütlaç yapımında 5 L süt için 200 gr pirinç gerektiği veriliyor.
18:02:48
AI Öğretmen
Pirinç miktarı arttıkça, aynı kıvamı korumak için kullanılacak süt miktarı da artar.
18:02:48
AI Öğretmen
Bu yüzden süt ve pirinç miktarları doğru orantılıdır deniyor.
18:02:49
AI Öğretmen
Soru şu: Buna göre, 350 gr pirinç için kaç L süt gerekir?
18:02:50
AI Öğretmen
Çözümde önce şu düşünülüyor: Kullanılacak pirinç miktarı arttıkça, kullanılması gereken süt miktarı da artacaktır.
18:02:52
AI Öğretmen
Bu nedenle, bu durumun bir doğru orantı problemi olduğu belirtiliyor.
18:02:52
AI Öğretmen
Bu açıklamayı anladın mı?
18:03:21
Öğrenci
Anladım
18:03:24
💭 AI Öğretmen
Pekala, güzel
18:03:25
❓ Soru medium
Ahmet, 40 litre benzinle 480 km yol gidebilen bir aracın, 15 litre benzinle kaç km yol gidebileceğini hesaplamak istiyor. Ahmet, bu problemin bir ters orantı problemi olduğunu düşünerek aşağıdaki adımları izliyor: Adım 1: 40 ∙ 480 = 15 ∙ x Adım 2: 19200 = 15x Adım 3: x = 1280 km Ahmet'in çözümündeki hata nedir ve bu sorunun doğru cevabı kaçtır?
18:04:50
Öğrenci
Cevabım: bu işlem ters orantu deil doğru oratıfır ve cevao 200
18:04:51
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
18:04:55
AI Öğretmen
Cevabın yanlış; oran türünü doğru seçmişsin ama sonucu hatalı bulmuşsun. Doğru cevap 180 km’dir.
18:04:59
AI Öğretmen
Bu soru doğru orantı sorusudur çünkü benzin azalınca alınan yol da orantılı olarak azalır, yani ikisi birlikte artar/azalır. Doğru çözüme göre 40 · x = 480 · 15 ⇒ 40x = 7200 ⇒ x = 180 bulunur; sen muhtemelen bu son hesaplamada hata yapıp 200 yazdın.
18:04:59
AI Öğretmen
Dolayısıyla doğru cevap 180 km’dir.
18:05:00
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
18:05:34
Öğrenci
Olur, devam edelim
18:05:35
💭 AI Öğretmen
Tamam, devam edelim
18:05:42
AI Öğretmen
Doğru orantı problemlerinde, verilen bilgiler alt alta yazılır ve böylece orantının korunması sağlanır.
18:05:44
AI Öğretmen
Burada verilen bilgiye göre, 5 L süt için 200 gr pirinç gerekiyormuş.
18:05:45
AI Öğretmen
Aynı orantıyı koruyarak, 350 gr pirinç için kaç L süt gerektiğini bulmak istiyoruz, bu miktarı da x ile gösteriyoruz.
18:05:46
AI Öğretmen
Bu durumda orantıyı şöyle yazıyoruz: 5 L süt → 200 gr pirinç ve x L süt → 350 gr pirinç.
18:05:47
AI Öğretmen
Bu, doğru orantı (D.O) durumudur, yani pirinç miktarı arttıkça süt miktarı da aynı oranda artar.
18:05:49
AI Öğretmen
Doğru orantıda çözüm için içler dışlar çarpımı yapıyoruz, yani 5 ile 350’yi, x ile de 200’ü çarpıyoruz.
18:05:50
AI Öğretmen
Bu işlemle şu denklem elde edilir: \(5 \cdot 350 = x \cdot 200\).
18:05:52
AI Öğretmen
Çarpmayı yaparsak, \(5 \cdot 350 = 1750\) olur, yani denklem \(1750 = 200x\) haline gelir.
18:05:53
AI Öğretmen
Şimdi x’i yalnız bırakmak için denklemin her iki tarafını da 200’e böleriz.
18:05:54
AI Öğretmen
Böylece \(x = \frac{1750}{200}\) olur.
18:05:55
AI Öğretmen
Bu bölme işlemi yapıldığında \(x = 8{,}75\) bulunur.
18:05:56
AI Öğretmen
Sonuç olarak, 350 gr pirinç için 8,75 L süt gerekir.
18:05:57
AI Öğretmen
Bu kısmı anladın mı?
18:06:58
Öğrenci
Anladım
18:07:01
💭 AI Öğretmen
Pekala, güzel
18:07:02
❓ Soru medium
Bir terzi, 6 adet aynı özellikteki gömleği dikmek için 15 metre kumaş kullanmaktadır. Terzi, bu gömleklerden 14 adet daha dikmek için sipariş almıştır. Terzinin elinde 32 metre kumaş kaldığına göre, siparişi tamamlamak için kaç metre kumaşa daha ihtiyacı vardır?
18:08:27
Öğrenci
Cevabım: 18
18:08:27
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
18:08:32
AI Öğretmen
Cevabın maalesef yanlış; doğru cevap 3 metredir.
18:08:35
AI Öğretmen
Bir gömlek için gereken kumaşı bulursak: 6 gömlek 15 m ise, 1 gömlek 15/6 = 2,5 m kumaş gerektirir; 14 gömlek için 14 × 2,5 = 35 m kumaş gerekir ve elinde 32 m olduğu için 35 − 32 = 3 m eksiği vardır.
18:08:37
AI Öğretmen
Muhtemel karışıklık, doğrudan 14 sayısıyla veya 32 ile gereksinimi toplama/çarpma gibi hatalı bir işlem yapmandan kaynaklanmış olabilir; önce birim (1 gömlek) için kumaşı bulup sonra istenen sayıyla çarpmayı unutmamalısın. Dolayısıyla doğru cevap 3 metredir.
18:08:37
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
18:09:18
Öğrenci
Olur, devam edelim
18:09:19
💭 AI Öğretmen
Tamam, devam ediyoruz
18:09:24
Görsel
Görsel
18:09:26
AI Öğretmen
İki çokluktan biri artarken diğeri aynı oranda azalıyor ya da biri azalırken diğeri aynı oranda artıyorsa bu iki çokluk ters orantılıdır denir.
18:09:27
AI Öğretmen
Burada “aynı oranda” ifadesi, bir çokluğun belirli bir katıyla çarpıldığında diğer çokluğun bu katın tersiyle değiştiğini belirtir.
18:09:28
AI Öğretmen
Yani ters orantıda bir büyüklük artarken diğeri azalır, bir büyüklük azalırken diğeri artar.
18:09:29
AI Öğretmen
Bu kısımı anladın mı?
18:09:56
Öğrenci
Anladım
18:09:59
💭 AI Öğretmen
Pekala, devam
18:09:59
❓ Soru medium
12 işçi bir duvarı 18 günde örebilmektedir. İşçi sayısı 4 azaltılırsa aynı duvarın kaç günde örüleceği problemini çözmek isteyen bir öğrenci aşağıdaki adımları izlemiştir: 1. Adım: İşçi sayısı azalırsa işin bitme süresi artacağından bu bir ters orantıdır. 2. Adım: 12 işçi 18 gün 8 işçi x gün 3. Adım: 12 ∙ x = 8 ∙ 18 4. Adım: x = (8 ∙ 18) / 12 = 12 gün Bu öğrenci, çözümün hangi adımında ve neden hata yapmıştır? Problemin doğru sonucu ne olmalıdır?
18:11:21
Öğrenci
Cevabım: bu ters orantıdır o yğzden içler dışlar yapılmaz doğru cvp 27
18:11:21
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
18:11:27
AI Öğretmen
Harika, ters orantı mantığını çok doğru yakalamışsın; işçi sayısı azalınca gün sayısının artması gerektiğini fark etmen çok önemli bir düşünme becerisi. Ters orantıda içler dışlar çarpımı değil, çoklukların karşılıklı çarpımının sabit kalacağını kullanarak 12·18 = 8·x denklemine ulaşıp x = 27 sonucunu bulman tamamen doğru.
18:11:28
AI Öğretmen
Therefore, the correct answer is x = 27.
18:11:28
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
18:12:03
Öğrenci
Olur, devam edelim
18:12:04
💭 AI Öğretmen
Tamam, devam ediyoruz
18:12:11
AI Öğretmen
Ters orantı, günlük yaşamda süre, hız ve işçi sayısı gibi çokluklar arasında sıkça görülür.
18:12:11
AI Öğretmen
Bir işi tamamlama süresi ile o işte çalışan işçi sayısı ters orantılıdır; işçi sayısı arttığında aynı iş daha kısa sürede biter, işçi sayısı azaldığında ise işin bitme süresi uzar.
18:12:13
AI Öğretmen
Benzer biçimde, bir aracın hızı ile belirli bir yolu gitme süresi de ters orantılıdır; hız arttıkça varış süresi azalır, hız azaldıkça varış süresi artar.
18:12:14
AI Öğretmen
Bu tür durumlarda bir çokluk artarken diğerinin aynı oranda azalması, çokluklar arasındaki ilişkinin ters orantılı olduğunu gösterir.
18:12:15
AI Öğretmen
Anlattığım ters orantı kavramını ve örneklerini anladın mı?
18:12:52
Öğrenci
Anladım
18:12:55
💭 AI Öğretmen
Pekala, devam edelim
18:12:55
❓ Soru medium
Eşit kapasitedeki 8 işçi bir işi 15 günde bitirmeyi planlıyor. İşe başladıktan 3 gün sonra bu işçilerden 2'si işten ayrılıyor. Buna göre, kalan işin kalan işçilerle kaç günde bitirileceğini bulunuz.
18:13:43
Öğrenci
Cevabım: 20
18:13:44
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
18:13:47
AI Öğretmen
Cevabın maalesef yanlış; doğru sonuç 16 gündür.
18:13:49
AI Öğretmen
İşin tamamı 8 × 15 = 120 işçi-gün, ilk 3 günde 8 × 3 = 24 işçi-günlük iş yapılır, geriye 96 işçi-gün kalır ve bu işi 6 işçi yapacağı için 96 ÷ 6 = 16 günde tamamlarlar.
18:13:52
AI Öğretmen
Muhtemelen kalan iş miktarını (96 işçi-gün) ya da azalan işçi sayısını (6 işçi) hesaplarken 20 güne götüren yanlış bir oran kurdun; temel fikir, toplam işçi-günü sabit olup işçi sayısı azalınca gün sayısının artmasıdır. Dolayısıyla doğru cevap 16 gündür.
18:13:52
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
18:14:36
Öğrenci
Olur, devam edelim
18:14:38
💭 AI Öğretmen
Tamam, devam
18:14:44
AI Öğretmen
Ters orantıda, birbirleriyle ters orantılı olan iki çokluğun çarpımı her zaman aynı kalır, yani değişmez bir sayı olur.
18:14:44
AI Öğretmen
Bu değişmeyen sayıya orantı sabiti denir ve genellikle matematikte k harfi ile gösterilir.
18:14:46
AI Öğretmen
Eğer x ve y çoklukları ters orantılı ise, bu ilişkiyi x · y = k eşitliği ile ifade ederiz.
18:14:47
AI Öğretmen
Burada x değeri artarken y değeri azalır, ya da x azalırken y artar; fakat her durumda x · y çarpımı hep aynı sabit değere, yani k’ya eşit kalır.
18:14:48
AI Öğretmen
Bu eşitlik, ters orantılı iki çokluk arasındaki sayısal ilişkiyi tanımlamak için kullanılan temel kuraldır.
18:14:49
AI Öğretmen
Ters orantı ve orantı sabiti konusunu anladın mı?
18:15:32
Öğrenci
Anladım
18:15:35
💭 AI Öğretmen
Hmm
18:15:35
❓ Soru medium
8 işçinin 12 günde bitirebildiği bir işe 2 işçi daha katılırsa, aynı işin kaç günde biteceğini bulmaya çalışan bir öğrenci aşağıdaki adımları izlemiştir: 1. Adım: İşçi sayısı artarsa, işin bitme süresi de artar. Bu nedenle, burada bir doğru orantı vardır. 2. Adım: Orantı denklemi şu şekilde kurulur: $\\frac{8}{12} = \\frac{10}{x}$ 3. Adım: İçler dışlar çarpımı yapılır: $8 \\cdot x = 12 \\cdot 10$ 4. Adım: Denklem çözülür: $x = \\frac{120}{8} = 15$ gün. Bu öğrenci ilk olarak hangi adımda hata yapmıştır ve bu işin doğru bitirilme süresi kaç gündür?
18:17:22
Öğrenci
Cevabım: doğru orantı değil ters orantı var cvp 9, 6
18:17:22
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
18:17:28
AI Öğretmen
Harika yakalamışsın, gerçekten de bu soruda doğru orantı değil ters orantı kullanılması gerekiyor ve öğrenci ilk hatayı 1. adımda yapıyor. Çünkü işçi sayısı arttıkça işin süresi ters orantılı olarak azalır ve bu da sonucu 9,6 güne getirir.
18:17:28
AI Öğretmen
Dolayısıyla, işin doğru bitirilme süresi 9,6 gündür.
18:17:29
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
18:17:56
Öğrenci
Olur, devam edelim
18:17:57
💭 AI Öğretmen
Tamam, süper
18:18:02
Görsel
Görsel
18:18:04
AI Öğretmen
Ters orantı problemlerinde iki çokluğun çarpımının sabit olması, problem çözümünde temel alınan özelliktir.
18:18:05
AI Öğretmen
Ters orantı problemlerini çözerken verilen çokluklar birbirlerinin altına gelecek biçimde yazılır.
18:18:07
AI Öğretmen
Ardından, ters orantıda karşılıklı (yatay) çarpım yapılarak orantı sabiti ya da bilinmeyen değer bulunur.
18:18:08
AI Öğretmen
Burada yatay çarpım, aynı satırda bulunan iki çokluğun çarpılması anlamına gelir.
18:18:10
AI Öğretmen
Bu yöntem, ters orantılı iki çokluğun çarpımının her durumda aynı sabit sayıya eşit olmasına dayanır ve bilinmeyenin bulunmasını sağlar.
18:18:10
AI Öğretmen
Ters orantı problemlerinde yatay çarpım yapma yöntemini anladın mı?
18:18:43
Öğrenci
Anladım
18:18:46
💭 AI Öğretmen
Hadi devam edelim
18:18:46
❓ Soru medium
Bir çiftlikte 40 ata 15 gün yetecek kadar yem bulunmaktadır. 5 gün sonra çiftliğe 10 at daha getiriliyor. Çiftlik sahibi kalan yemin kalan atlara kaç gün yeteceğini hesaplamak için aşağıdaki orantıyı kuruyor: 40 ata ---> 10 gün yeterse 50 ata ---> x gün yeter Daha sonra bu orantıyı doğru orantı olarak kabul edip içler dışlar çarpımı yaparak x'i 8 buluyor. Çiftlik sahibinin yaptığı hata nedir ve sorunun doğru cevabı kaç olmalıdır?
18:21:38
Öğrenci
Cevabım: cvp 8 değil 19
18:21:39
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
18:21:44
AI Öğretmen
Cevabın ne yazık ki yanlış; sonuç 8 değil 19 da değildir, doğru sonuç 15 gündür.
18:21:47
AI Öğretmen
Burada önemli nokta, inek sayısı ile yemin yeteceği gün sayısının ters orantılı olmasıdır: inek azalınca gün sayısı artar, bu yüzden 30 ineğe 12 gün yeten yem, 24 ineğe 15 gün yeter (24·x = 30·12 ⇒ x = 15).
18:21:48
AI Öğretmen
Muhtemel karışıklık, sayıları doğrudan toplama/çıkarma ya da kafadan oranlama yapıp ters orantı kurmadan 19 gibi bir sayı tahmin etmenden kaynaklanıyor olabilir. Dolayısıyla doğru cevap 15 gündür.
18:21:49
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
18:22:34
Öğrenci
bitmesine ne kadar kaldı
18:22:37
💭 AI Öğretmen
Az kaldı şimdi
18:22:50
AI Öğretmen
Cevabın yanlış.
18:22:53
AI Öğretmen
Doğru cevap: Çiftlik sahibinin hatası, at sayısı ile yemin yettiği gün sayısı arasındaki ilişkiyi doğru orantı sanmasıdır; oysa bunlar ters orantılıdır, yani at sayısı artınca gün sayısı azalır.
18:22:55
AI Öğretmen
Doğru sonuç: Önce 5 günde tüketilen yem çıkarılır, 40 ata 10 gün yetecek yem kaldığı bulunur; sonra ters orantı kurulur: 40 ata 10 gün yetiyorsa, 50 ata x gün yeter ⇒ 50·x = 40·10 ⇒ x = 8, yani kalan yem 50 ata 8 gün yeter.
18:22:57
AI Öğretmen
Muhtemel yanılgı, “içler dışlar çarpımı yaptım, demek ki doğru orantı kurdum” diye düşünmek; oysa aynı işlem ters orantıda da yapılabilir, önemli olan hangi büyüklük arttıkça hangisinin azaldığını doğru görmek.
18:22:58
AI Öğretmen
Şimdi daha iyi anladın mı?

Voltran Okul Analiz Sistemi