← Geri Ana Sayfa / BERRA KUTLU / Oturum Detayları

AI Etüt Oturumu

Oturum Bilgileri

Başlangıç
01 February 2026, 02:29
Bitiş
01 February 2026, 03:15
Süre
45 dakika
Durum
Tamamlandı

📜 Oturum Detayları

02:30:09
Öğrenci
Evet, hazırım Hocam! Bu konuyu detaylıca anlatır mısın?
02:30:12
💭 AI Öğretmen
Harika, başlıyorum
02:30:15
AI Öğretmen
Bir cebirsel ifadede, toplama ve çıkarma işaretleriyle birbirinden ayrılan her bir parçaya terim denir.
02:30:17
AI Öğretmen
Bu terimlerin sayısını, yani ifadede kaç tane parça olduğunu ise terim sayısı olarak adlandırırız.
02:30:18
AI Öğretmen
Bir terimin içinde harfle gösterilen ve değeri değişebilen kısma değişken denir.
02:30:19
AI Öğretmen
Değişkenin hemen önünde yer alan ve onunla çarpılan sayıya katsayı denir.
02:30:20
AI Öğretmen
Hiç değişken içermeyen, sadece sayı olan terime ise sabit terim adı verilir.
02:30:21
AI Öğretmen
Örneğin \(5x+3\) cebirsel ifadesinde terimler \(5x\) ve \(3\) tür.
02:30:22
AI Öğretmen
Bu ifadede toplam iki tane parça olduğu için terim sayısı 2 dir.
02:30:23
AI Öğretmen
Burada harfle gösterilen ve değeri değişebilen kısım \(x\) olduğu için değişken \(x\) tir.
02:30:24
AI Öğretmen
Değişken olan \(x\) in önündeki sayı 5 tir, bu yüzden katsayı 5 tir.
02:30:26
AI Öğretmen
İfade içinde değişken içermeyen yalnız sayı olan kısım 3 tür, bu da sabit terimdir.
02:30:27
AI Öğretmen
Denklem, iki matematiksel ifadenin birbirine eşit olduğunu gösteren bir bağıntıdır.
02:30:29
AI Öğretmen
Bu eşitliği sağlayan, yani denklemi doğru hale getiren bilinmeyen değerine denklemin çözümü veya kökü denir.
02:30:31
AI Öğretmen
Örneğin \(5x+3=18\) denkleminde, bu eşitliği doğru yapan \(x\) değeri denklemin köküdür.
02:30:31
AI Öğretmen
Anlattığım kısmı anladın mı?
02:31:27
Öğrenci
Anladım
02:31:29
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
02:31:30
❓ Soru medium
Ali, `6y + 7 - 4y - 11` cebirsel ifadesini analiz ederken aşağıdaki yorumları yapmıştır: I. İfadenin en sade hâli `2y - 4` tür. II. En sade hâldeki ifadenin değişkeninin katsayısı 2'dir. III. İfadenin ilk hâlindeki sabit terimleri +7 ve +11'dir. IV. Bu ifade 20'ye eşitlenirse oluşan denklemin kökü 12'dir. Ali'nin yorumlarından hangisi hatalıdır ve bu hatanın düzeltilmiş hâli ne olmalıdır?
02:33:09
Öğrenci
Cevabım: sadece 3. yorum hatalidir çünkü sabit terim $$+11$$ değil $$-11$$ dir
02:33:10
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
02:33:15
AI Öğretmen
Cevabın harika, tam olarak hatayı doğru yakalamışsın! Sabit terimlerin işaretleriyle birlikte yazılması gerektiğini bilmen, cebirsel ifadeleri sadeleştirirken sana çok yardımcı olacak.
02:33:17
AI Öğretmen
Hatalı olan yorum III. maddededir ve doğru hâli “İfadenin ilk hâlindeki sabit terimleri +7 ve -11’dir.” şeklinde olmalıdır.
02:33:18
AI Öğretmen
Hatalı olan yorum III. maddededir.
02:33:18
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
02:33:41
Öğrenci
Olur, devam edelim
02:33:41
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
02:33:48
AI Öğretmen
İçinde en az bir tane bilinmeyen bulunan ve bu bilinmeyenin bazı özel değerleri için doğru olan eşitliklere denklem denir.
02:33:49
AI Öğretmen
Bu bilinmeyenler genellikle x, y, a gibi harflerle gösterilir ve bu harflerin yerine bazı sayılar yazıldığında eşitlik doğru olur.
02:33:50
AI Öğretmen
Bir eşitliğin denklem sayılabilmesi için, eşitliğin her iki tarafında da sayılar ve işlemlerle birlikte en az bir tane harfle gösterilen bilinmeyen bulunması gerekir.
02:33:50
AI Öğretmen
Ayrıca bu eşitlik, her sayı değeri için değil, yalnızca bazı sayı değerleri için doğru olmalıdır.
02:33:52
AI Öğretmen
Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem, a ve b birer gerçek sayı ve a ≠ 0 olmak üzere genel olarak ax + b = 0 biçiminde yazılan denklemdir.
02:33:53
AI Öğretmen
Burada “birinci dereceden” denmesinin nedeni, denklemdeki bilinmeyenin yani x’in üssünün 1 olmasıdır.
02:33:54
AI Öğretmen
Yani bu tür denklemlerde x², x³ gibi daha yüksek dereceden terimler bulunmaz.
02:33:55
AI Öğretmen
“Bir bilinmeyenli” ifadesi ise, denklemde yalnızca tek bir harfle gösterilen bilinmeyen olduğunu, örneğin hem x hem y gibi birden fazla bilinmeyen bulunmadığını anlatır.
02:33:56
AI Öğretmen
Bir denklemi çözmek, bu eşitliği doğru yapan, yani eşitliği sağlayan bilinmeyen değerini ya da değerlerini bulmak anlamına gelir.
02:33:57
AI Öğretmen
Anlattıklarımı anladın mı, yoksa bu konuda açıklamamı istediğin bir kısım var mı?
02:35:08
Öğrenci
Anladım
02:35:10
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
02:35:10
❓ Soru medium
$(4a - 16)x + a + 3 = 0$ ifadesi, $x$ değişkenine bağlı birinci dereceden bir bilinmeyenli bir denklem olduğuna göre, 'a' sabiti hangi değeri alamaz?
02:36:08
Öğrenci
Cevabım: 0
02:36:09
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
02:36:14
AI Öğretmen
Verdiğin cevap yanlış. Bu denklemde x'in katsayısı (4a - 16) olduğundan, birinci dereceden olabilmesi için bu katsayının 0 olmaması gerekir.
02:36:16
AI Öğretmen
Doğru cevap a = 4 değerinin alınamamasıdır. Çünkü 4a - 16 = 0 eşitliğini çözdüğümüzde 4a = 16 ⇒ a = 4 buluruz; bu da x'in katsayısını 0 yapar.
02:36:18
AI Öğretmen
Büyük ihtimalle "a 0 olamaz" kuralını doğrudan buradaki a ile karıştırıp, (4a - 16) yerine sadece a'nın 0 olmaması gerektiğini düşündün. Dolayısıyla doğru cevap a = 4 tür.
02:36:18
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
02:36:55
Öğrenci
Olur, devam edelim
02:36:56
💭 AI Öğretmen
Tamam, süper
02:37:08
Görsel
Görsel
02:37:10
AI Öğretmen
Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler, eşit kollu terazi modeliyle somutlaştırılabilir.
02:37:11
AI Öğretmen
Burada eşitliğin sol tarafı terazinin bir kefesini, sağ tarafı ise diğer kefesini temsil eder.
02:37:12
AI Öğretmen
Terazinin dengede kalması, denklemdeki eşitliğin korunmasına karşılık gelir.
02:37:13
AI Öğretmen
Terazinin dengesini bozmamak için, bir kefeye yapılan her işlemin diğer kefeye de birebir aynı şekilde uygulanması gerekir.
02:37:14
AI Öğretmen
Yani bir tarafa ekleme, çıkarma, çarpma veya bölme işlemi yapıldığında, aynı işlem aynı anda diğer tarafa da uygulanır.
02:37:15
AI Öğretmen
Denklem çözmenin hedefi, yapılan işlemler sonucunda terazinin bir kefesinde yalnızca bilinmeyenin, örneğin x’in kalmasını sağlamaktır.
02:37:16
AI Öğretmen
Diğer kefede ise bu bilinmeyenin eşit olduğu sayı değeri kalmalıdır.
02:37:16
AI Öğretmen
Böylece terazi dengesi korunarak, bilinmeyenin hangi sayıya eşit olduğu bulunur.
02:37:17
AI Öğretmen
Bu eşit kollu terazi modeliyle birinci dereceden denklemi anlamakta zorlandığın bir yer oldu mu?
02:38:05
Öğrenci
Anladım
02:38:07
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
02:38:07
❓ Soru medium
Kerem, `5(x - 1) = 3x + 9` denklemini, eşit kollu terazi modeli ve eşitliğin korunumu ilkesini kullanarak aşağıdaki adımlarla çözmüştür: **1. Adım:** `5x - 5 = 3x + 9` **2. Adım:** `5x - 3x = 9 - 5` **3. Adım:** `2x = 4` **4. Adım:** `x = 2` Kerem'in çözümünde, bilinmeyenleri ve sayıları terazinin farklı kefelerinde toplarken yaptığı ilk hata hangi adımdadır ve bu denklemin doğru sonucu kaçtır?
02:40:59
Öğrenci
Cevabım: 2. adimdadir ççünkü $$-5$$ ifadesini denklemin karsi tarafina $$+5$$ olarak eklemesi gerekirken $$-5$$ olarak eklemistir. doğru cevap $$2{x}{=}14$$ yani $${x}{=}7$$ dir
02:40:59
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
02:41:05
AI Öğretmen
Harika, hem hatanın 2. adımda olduğunu hem de doğru sonucun x = 7 olduğunu çok güzel açıklamışsın. -5 terimini yok etmek için her iki tarafa +5 eklenmesi gerektiğini fark etmen, eşitliğin korunumu ilkesini iyi anladığını gösteriyor.
02:41:06
AI Öğretmen
Therefore, the correct answer is x = 7.
02:41:07
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
02:41:37
Öğrenci
Olur, devam edelim
02:41:38
💭 AI Öğretmen
Tamam, devam ediyoruz
02:41:46
AI Öğretmen
Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemleri çözerken temel amaç, bilinmeyeni eşitliğin bir tarafında yalnız bırakmaktır.
02:41:47
AI Öğretmen
Bu amaçla denklemler, belirli kurallara göre adım adım düzenlenir ve önce "bilinenler bir tarafa, bilinmeyenler diğer tarafa" ilkesi uygulanır.
02:41:48
AI Öğretmen
Bir terim eşitliğin bir tarafından diğer tarafına geçirilirken işareti değişir; toplama işlemi çıkarma işlemine, çıkarma işlemi toplama işlemine dönüşür.
02:41:50
AI Öğretmen
Sonraki aşamada, denklemin her iki tarafında parantezler varsa açılır; benzer terimler, yani aynı bilinmeyeni içeren terimler ile sabit sayılar kendi aralarında toplanır veya çıkarılır.
02:41:52
AI Öğretmen
Son adımda bilinmeyen terim genellikle $ax$ biçimindedir; burada $a$ katsayıdır ve eşitliğin her iki tarafı bu katsayıya bölünerek bilinmeyen tek başına bırakılır, böylece denklemin çözümü elde edilir.
02:41:53
AI Öğretmen
Bu açıklamayı anladın mı?
02:42:41
Öğrenci
Anladım
02:42:44
💭 AI Öğretmen
Pekala, devam edelim
02:42:44
❓ Soru medium
Ali, "4(x - 3) - 1 = 2(x + 1) + 3" denklemini aşağıdaki adımları izleyerek çözmeye çalışmıştır: 1. Adım: "4x - 12 - 1 = 2x + 2 + 3" 2. Adım: "4x - 13 = 2x + 5" 3. Adım: "4x + 2x = 5 + 13" 4. Adım: "6x = 18" 5. Adım: "x = 3" Ali'nin çözümünde ilk hata hangi adımda yapılmıştır ve denklemin doğru çözümü nedir?
02:46:09
Öğrenci
Cevabım: hata 3. adimdadir çünkü $$2{x}$$ ifadesini denklemin karşi tarafina $$-2{x}$$ olarak atmasi gerekirken $$2{x}$$ olarak atmistir. doğru çözüm ise $$2{x}{=}18$$ yani $${x}{=}9$$ dur
02:46:10
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
02:46:15
AI Öğretmen
Harika açıklamışsın, hem hatanın 3. adımda olduğunu hem de işaret değişmesi gerektiğini doğru yorumlamışsın. Sonuçta denklemi doğru çözüp x = 9 bulman da yöntemi çok iyi anladığını gösteriyor.
02:46:17
AI Öğretmen
Denklemde 2x terimini karşı tarafa atarken işaretinin değişmesi gerektiğini fark etmen, eşitliklerin temel kuralını kavradığını gösteriyor. Bu kuralı doğru uyguladığın için çözümün 2x = 18 ve x = 9 oluyor.
02:46:18
AI Öğretmen
Therefore, the correct answer is x = 9.
02:46:18
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
02:46:49
Öğrenci
Olur, devam edelim
02:46:50
💭 AI Öğretmen
Peki, devam edelim
02:46:58
AI Öğretmen
Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemlerde amaç, bilinmeyeni yalnız bırakmak için eşitliğin her iki tarafına da aynı işlemleri uygulamaktır.
02:46:59
AI Öğretmen
Yani denklemdeki harfi (burada a’yı) tek başına kalacak şekilde, diğer sayıları karşı tarafa taşıyarak çözmeye çalışırız.
02:47:00
AI Öğretmen
Örnek Soru 1: \(2a - 8 = 18\) denkleminde a kaçtır?
02:47:01
AI Öğretmen
Çözümde birinci adım olarak, \(2a - 8 = 18\) denkleminde önce \(-8\) diğer tarafa \(+8\) olarak geçirilir ve \(2a = 26\) elde edilir.
02:47:03
AI Öğretmen
Burada \(-8\) sayısını eşitliğin diğer tarafına geçirirken işaretini değiştirdiğimiz için \(18 + 8 = 26\) olur ve sol tarafta sadece \(2a\) kalır.
02:47:06
AI Öğretmen
İkinci adımda, \(2a\) ifadesi \(2 \cdot a\) anlamına gelir ve çarpmanın tersi olan bölme kullanılarak her iki taraf 2’ye bölünür, böylece \(a = 13\) bulunur.
02:47:08
AI Öğretmen
Yani \(2a = 26\) için her iki tarafı da 2’ye böldüğümüzde \(\dfrac{2a}{2} = \dfrac{26}{2}\) olur ve buradan \(a = 13\) sonucuna ulaşırız.
02:47:09
AI Öğretmen
Sonuç olarak, denklemi sağlayan a değeri 13’tür.
02:47:09
AI Öğretmen
Bu kısmı anladın mı?
02:48:07
Öğrenci
Anladım
02:48:10
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
02:48:10
❓ Soru medium
`4x + 9 = 37` denklemini çözen bir öğrenci aşağıdaki adımları izlemiştir: * **1. Adım:** `4x = 37 + 9` * **2. Adım:** `4x = 46` * **3. Adım:** `x = 46 / 4` * **4. Adım:** `x = 11,5` Bu öğrenci ilk olarak hangi adımda hata yapmıştır ve denklemin doğru sonucu kaçtır?
02:50:40
Öğrenci
Cevabım: ilk adimda yapmistir cunku $$9$$ ifadesini denklemin karşsna $$-9$$ diye atmas gerekirken $$9$$ olarak atmistir.doğru çözüm $$4{x}{=}28$$ yani $${x}{=}7$$ dir
02:50:41
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
02:50:46
AI Öğretmen
Harika, hem hatanın 1. adımda olduğunu hem de 9’un işaret değiştirerek karşıya -9 olarak geçmesi gerektiğini çok net açıklamışsın. Böylece 4x = 28 elde edip x’i 7 bulman denklemi doğru çözdüğünü gösteriyor.
02:50:47
AI Öğretmen
Dolayısıyla doğru cevap x = 7’dir.
02:50:47
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
02:51:08
Öğrenci
Olur, devam edelim
02:51:10
💭 AI Öğretmen
Tamam, devam ediyorum
02:51:16
Görsel
Görsel
02:51:18
AI Öğretmen
Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemlerde parantez içeren ifadeler, dağılma özelliği kullanılarak parantezden kurtarılarak çözülebilir.
02:51:20
AI Öğretmen
Verilen örnek denklem $-3(x-1) + x = 7$’dir.
02:51:21
AI Öğretmen
Bu denklemde önce $-3$ sayısı parantez içindeki her iki terimle çarpılır: $(-3 \cdot x) + (-3 \cdot -1) + x = 7$ yazılır.
02:51:22
AI Öğretmen
Bu çarpma işlemleri yapıldığında $-3x + 3 + x = 7$ elde edilir.
02:51:23
AI Öğretmen
Sonra benzer terimler olan $-3x$ ve $+x$ birleştirilerek $-2x + 3 = 7$ yazılır.
02:51:25
AI Öğretmen
Burada sabit terim olan $+3$, eşitliğin diğer tarafına işaret değiştirerek geçirilir ve $-2x = 7 - 3$ yani $-2x = 4$ bulunur.
02:51:26
AI Öğretmen
Son adımda, bilinmeyen $x$’i yalnız bırakmak için her iki taraf $-2$’ye bölünür, $\frac{-2x}{-2} = \frac{4}{-2}$ işlemi yapılır.
02:51:28
AI Öğretmen
Bu işlemin sonucunda $x = -2$ elde edilir ve böylece denklemi sağlayan $x$ değeri $-2$ olarak bulunur.
02:51:28
AI Öğretmen
Bu kısmı anladın mı?
02:52:26
Öğrenci
Anladım
02:52:29
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
02:52:29
❓ Soru medium
Bir öğrenci, $4(2x - 5) - x = 2$ denklemini çözerken aşağıdaki adımları izlemiştir: 1. Adım: $8x - 5 - x = 2$ 2. Adım: $7x - 5 = 2$ 3. Adım: $7x = 7$ 4. Adım: $x = 1$ Bu öğrencinin çözümünde ilk hata hangi adımda yapılmıştır ve denklemin doğru sonucu kaçtır?
02:56:49
Öğrenci
Cevabım: ilk adimda yapmstir çünkü 4 ve $$2{x}$$i carpmiş olsada 4 ve $$-5$$i çarpmamiştir.
02:56:49
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
02:56:55
AI Öğretmen
Harika yakalamışsın, gerçekten de ilk adımda hata var çünkü 4 sadece \(2x\) ile değil, \(-5\) ile de çarpılmalıydı. Böylece doğru çözümde \(4(2x - 5) = 8x - 20\) olmalı ve denklemin sonucu \(x = \frac{22}{7}\) çıkar.
02:56:56
AI Öğretmen
Therefore, the correct answer is \(x = \frac{22}{7}\).
02:56:56
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
02:57:35
Öğrenci
Olur, devam edelim
02:57:37
💭 AI Öğretmen
Tamam, devam ediyoruz
02:57:48
AI Öğretmen
Rasyonel (kesirli) denklemler, içindeki terimlerin bir kısmı ya da hepsi kesir şeklinde yazılmış olan denklemlerdir.
02:57:49
AI Öğretmen
Yani denklemde normal sayılar yanında, pay ve paydadan oluşan kesirler de bulunur.
02:57:50
AI Öğretmen
Paydasında bilinmeyen bulunmayan kesirli denklemleri çözerken en pratik yol, kesirlerin paydalarını eşitlemektir.
02:57:51
AI Öğretmen
Bunun anlamı, denklemdeki tüm kesirlerin paydalarını aynı yapmak, yani ortak bir payda bulmaktır.
02:57:53
AI Öğretmen
Bunun için, kesirlerin paydalarının ortak bir katı bulunur ve her kesir bu paydaya getirilerek genişletilir.
02:57:54
AI Öğretmen
Ortak kat, tüm paydaları tam bölen bir sayıdır ve her kesrin payı ve paydası bu sayıya göre çarpılarak genişletme yapılır.
02:57:54
AI Öğretmen
Tüm paydalar eşitlendikten sonra, denklemdeki her terimin paydası aynı olduğu için, bu ortak payda göz ardı edilerek yalnızca paylar üzerinde işlem yapılabilir.
02:57:56
AI Öğretmen
Yani artık altta aynı sayı olduğu için, sadece üstteki sayıları (payları) kullanarak yeni bir denklem yazabiliriz.
02:57:57
AI Öğretmen
Böylece rasyonel denklem, birinci dereceden bir bilinmeyenli standart bir denkleme dönüştürülür.
02:57:58
AI Öğretmen
Sonra da önceki adımlarda olduğu gibi, bu standart denklemde bilinmeyen yalnız bırakılarak çözüm bulunur.
02:57:58
AI Öğretmen
Bu kısmı anladın mı?
02:59:02
Öğrenci
Paydalarında bilinmeyen olan rasyonel denklemler nasıl çözülür?
02:59:05
💭 AI Öğretmen
Güzel bir konu
02:59:08
AI Öğretmen
Paydalarında bilinmeyen olan rasyonel denklemler çözülürken önce paydaların sıfır yapmaması için tanım kümesi belirlenir.
02:59:08
AI Öğretmen
Sonra, paydaları yok etmek için her iki taraf da paydaların ortak katı ile çarpılır.
02:59:09
AI Öğretmen
Böylece paydalar yok olur ve denklem birinci dereceden standart bir denkleme dönüşür.
02:59:10
AI Öğretmen
Bu standart denklemi çözerken, bilinmeyeni yalnız bırakmak için gerekli işlemler yapılır.
02:59:11
AI Öğretmen
Son olarak, bulunan çözümler tanım kümesine uygun mu kontrol edilir.
02:59:12
AI Öğretmen
Bu açıklamayı anladın mı?
02:59:40
Öğrenci
Anladım
02:59:42
💭 AI Öğretmen
Pekala, devam edelim
02:59:43
❓ Soru medium
Kerem, "(2x + 1)/3 - (x - 2)/4 = 2" denklemini çözerken aşağıdaki adımları izlemiştir: 1. Adım: Paydaları 12'de eşitlemek için birinci kesri 4 ile, ikinci kesri 3 ile genişletir ve eşitliğin sağ tarafını da 12 paydasına göre yazar. (4(2x + 1))/12 - (3(x - 2))/12 = 24/12 2. Adım: Paydalar eşitlendiği için denklemi paylar arasında yeniden yazar. 4(2x + 1) - 3(x - 2) = 24 3. Adım: Parantezleri dağıtarak terimleri yeniden düzenler. 8x + 4 - 3x - 6 = 24 4. Adım: Benzer terimleri birleştirir ve denklemi çözer. 5x - 2 = 24 5x = 26 x = 26/5 Kerem'in çözümünde ilk hata hangi adımda yapılmıştır ve denklemin doğru sonucu kaçtır?
02:59:54
Öğrenci
Bir ipucu verir misiniz hocam?
02:59:57
💭 AI Öğretmen
Bir bakalım
03:00:00
AI Öğretmen
Kerem’in parantezleri açarken hangi matematik kuralını kullanması gerektiğini hatırlıyor musun?
03:00:00
AI Öğretmen
Parantez içindeki terimlerle dışarıdaki sayı arasında nasıl bir işlem yapılması gerekiyor?
03:00:01
AI Öğretmen
Eğer -3 sayısını hem x hem de -2 ile çarparsak, sonuç nasıl değişir?
03:02:01
Öğrenci
Cevabım: -3 sayisini hem x hemde -2 ile carptigi icin hata yapmistir
03:02:02
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
03:02:06
AI Öğretmen
Cevabın ne yazık ki tam doğru değil. İlk hata 3. adımda yapılmıştır ve doğrunun çözümü x = 14/5 olmalıdır.
03:02:09
AI Öğretmen
Burada -3(x - 2) ifadesinde dağıtma işlemi yapılırken -3 · x = -3x ve -3 · (-2) = +6 olmalıydı; Kerem bu +6’yı yanlış şekilde -6 yazmış. Yani sorun -3’ü hem x’e hem -2’ye çarpmak değil, -3 · (-2) çarpımının işaretini yanlış bulmaktır.
03:02:10
AI Öğretmen
Dolayısıyla, ilk hata 3. adımda yapılmıştır ve denklemin doğru sonucu x = 14/5’tir.
03:02:10
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
03:02:47
Öğrenci
Olur, devam edelim
03:02:48
💭 AI Öğretmen
Tamam, devam edelim
03:02:57
Görsel
Görsel
03:03:01
AI Öğretmen
$\frac{x}{2} - \frac{x-1}{3} = 4$ gibi paydasında bilinmeyen bulunmayan kesirli denklemlerde çözüm için en etkili yol, paydaları eşitleyerek ortak bir payda bulmaktır.
03:03:02
AI Öğretmen
Denklemin sol tarafında paydalar 2 ve 3, sağdaki 4 sayısının ise gizli paydası 1 olarak düşünülebilir.
03:03:03
AI Öğretmen
Bu üç sayının en küçük ortak katı (EKOK) 6 olduğundan her terim 6 paydasına genişletilerek yazılır.
03:03:04
AI Öğretmen
Böylece $\frac{x}{2}$ kesri 3 ile, $\frac{x-1}{3}$ kesri 2 ile, $\frac{4}{1}$ kesri 6 ile genişletilir.
03:03:06
AI Öğretmen
Bu işlemler sonunda $$\frac{3x}{6} - \frac{2x-2}{6} = \frac{24}{6}$$ ifadesi elde edilir.
03:03:07
AI Öğretmen
Tüm paydalar aynı olduğu için, paydalar göz ardı edilip sadece paylarla çalışılarak $$3x - (2x-2) = 24$$ şeklinde bir denklem yazılır.
03:03:08
AI Öğretmen
Burada kesrin önündeki eksi işaretinin parantez içindeki her terime ait olduğu, yani $-(2x-2)$ ifadesinin $-2x+2$ olduğu unutulmamalıdır.
03:03:10
AI Öğretmen
İşaretler doğru dağıtıldıktan sonra benzer terimler birleştirilir, $3x - 2x + 2 = 24$ yazılır, buradan $x + 2 = 24$ ve $x = 22$ sonucu elde edilir.
03:03:11
AI Öğretmen
Bu kısmı anladın mı yoksa açıklamamı istediğin bir yer var mı?
03:04:22
Öğrenci
Anladım
03:04:25
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
03:04:26
❓ Soru medium
Ayşe, $\frac{a+3}{2} - \frac{a-2}{5} = 3$ denklemini aşağıdaki adımları izleyerek çözmeye çalışmıştır: 1. Adım: $\frac{5(a+3)}{10} - \frac{2(a-2)}{10} = \frac{30}{10}$ 2. Adım: $5(a+3) - 2(a-2) = 30$ 3. Adım: $5a + 15 - 2a - 4 = 30$ 4. Adım: $3a + 11 = 30$ ve buradan $a = \frac{19}{3}$ Ayşe'nin çözümünde ilk hata hangi adımda yapılmıştır ve denklemin doğru çözümü aşağıdakilerden hangisidir?
03:05:24
Öğrenci
Cevabım: 2. adimda hata yapmistir
03:05:25
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
03:05:29
AI Öğretmen
Cevabın ne yazık ki yanlış; hata 2. adımda değil, 3. adımda yapılmıştır.
03:05:32
AI Öğretmen
Doğru çözümde 3. adımda $5(a+3) - 2(a-2)$ açılırken $5a + 15 - 2a + 4 = 30$ elde edilmeli ve buradan $a = \frac{11}{3}$ bulunur.
03:05:34
AI Öğretmen
Bunun nedeni, 2. kesrin önündeki eksi işaretinin parantezin içindeki her iki terime de dağıtılması gerektiğidir; yani $-2(a-2) = -2a + 4$ olmalı, Ayşe ise $-2a - 4$ yazarak işaret hatası yapmıştır. Dolayısıyla, ilk hata 3. adımda yapılmıştır ve denklemin doğru sonucu $a = \frac{11}{3}$ tür.
03:05:35
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
03:06:16
Öğrenci
Olur, devam edelim
03:06:17
💭 AI Öğretmen
Tamam, devam ediyoruz
03:06:25
AI Öğretmen
Denklem kurma, sözel yani cümle hâlinde verilen bir ifadeyi, matematiksel olarak cebirsel bir ifade ya da denklem şekline dönüştürme işlemidir.
03:06:27
AI Öğretmen
Bu işlem, bir problemi çözerken yapılan ilk ve en temel adımdır; çünkü elimizdeki verilenler ve bizden istenenler, ancak matematik dilinde açıkça yazıldığında denklem hâline getirilebilir.
03:06:28
AI Öğretmen
Bir sözel problemde değeri belli olmayan büyüklüğe bilinmeyen denir ve bu bilinmeyen genellikle x harfi ile gösterilir.
03:06:29
AI Öğretmen
Bilinmeyen sayı x ile gösterildiğinde, bazı sık kullanılan sözel ifadelerin cebirsel karşılıkları vardır.
03:06:30
AI Öğretmen
“Bir sayının 5 fazlası” dendiğinde, bu ifade x + 5 şeklinde yazılır.
03:06:31
AI Öğretmen
“Bir sayının 3 eksiği” ifadesi, x − 3 cebirsel ifadesine karşılık gelir.
03:06:33
AI Öğretmen
“Bir sayının 2 katı” denildiğinde, bu ifade 2x şeklinde gösterilir.
03:06:34
AI Öğretmen
“Bir sayının yarısı” ifadesi, x’in 2’ye bölünmüş hâli olan x/2 ile gösterilir.
03:06:35
AI Öğretmen
“Bir sayının 2 katının 5 fazlası” denildiğinde, önce 2x yazılır, sonra 5 eklenir ve 2x + 5 elde edilir.
03:06:36
AI Öğretmen
“Bir sayının 5 fazlasının 2 katı” ifadesinde, önce x + 5 yazılır, sonra bunun 2 katı alınır ve 2(x + 5) elde edilir.
03:06:38
AI Öğretmen
“Bir sayının 3 katı ile 4 katının toplamı” dendiğinde, 3x ve 4x toplanır ve 3x + 4x yazılır.
03:06:39
AI Öğretmen
Bu tür sözel ve cebirsel ifade eşleştirmeleri, cümle hâlindeki problemleri doğru biçimde matematiksel ifadelere dönüştürmeyi sağlar ve birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemleri kurmanın temelini oluşturur.
03:06:40
AI Öğretmen
Bu kısmı anladın mı?
03:07:59
Öğrenci
Anladım
03:08:02
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
03:08:02
❓ Soru medium
"Bir sayının 5 eksiğinin 3 katı, aynı sayının 2 katının 4 fazlasına eşittir." Yukarıdaki sözel ifadeyi denklem olarak yazmak isteyen bir öğrenci, denklemi $3x - 5 = 2x + 4$ şeklinde kurmuştur. Bu öğrencinin yaptığı hata nedir ve ifadenin doğru denklem karşılığı aşağıdakilerden hangisidir?
03:09:06
Öğrenci
Cevabım: $$3{x}-5$$ yerine $$3$$ parantezinde $${x}-5$$ yazmaldr
03:09:06
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
03:09:11
AI Öğretmen
Aynen öyle, hatayı çok doğru yakalamışsın: 3x−5 yerine 3(x−5) yazılması gerekiyor, çünkü önce sayıdan 5 çıkarılıp sonra 3 ile çarpılmalı. Bu yüzden sözel ifadenin doğru denklem karşılığı \(3(x-5) = 2x + 4\) olmalıdır.
03:09:13
AI Öğretmen
Öğrencinin hatası, “5 eksiğinin 3 katı” ifadesinde önce eksiltme sonra çarpma yapılması gerektiğini fark etmemesidir. Doğru denklem: \(3(x-5) = 2x + 4\).
03:09:15
AI Öğretmen
Therefore, the correct answer is \(3(x-5) = 2x + 4\).
03:09:15
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
03:09:49
Öğrenci
Olur, devam edelim
03:09:50
💭 AI Öğretmen
Tamam, ilerleyelim
03:09:57
AI Öğretmen
Örnek Soru 4: Bir kumbarada sadece 25 kuruşluk ve 50 kuruşluk madeni paralardan toplam 30 adet bulunmaktadır; toplam değeri 11 TL olduğuna göre, kaç adet 25 kuruşluk vardır?
03:09:59
AI Öğretmen
Çözüm: Soruda istenen 25 kuruşluk sayısına $x$ diyelim; yani $x$ tane 25 kuruşluk madeni para olsun.
03:10:00
AI Öğretmen
Toplam 30 madeni para olduğuna göre, geriye kalan $30-x$ tanesi 50 kuruşluktur; yani 50 kuruşlukların sayısı $30-x$ tir.
03:10:01
AI Öğretmen
Toplam değer 11 TL dir, bu da kuruş cinsinden $11$ TL $=1100$ kuruştur.
03:10:02
AI Öğretmen
Toplam para değeri, 25 kuruşlukların değeri ile 50 kuruşlukların değerinin toplamına eşittir.
03:10:03
AI Öğretmen
25 kuruşlukların toplam değeri, $(25\text{ kr. sayısı})\cdot 25$ yani $x\cdot 25$ kuruştur.
03:10:04
AI Öğretmen
50 kuruşlukların toplam değeri, $(50\text{ kr. sayısı})\cdot 50$ yani $(30-x)\cdot 50$ kuruştur.
03:10:06
AI Öğretmen
Bu nedenle $(25\text{ kr. sayısı})\cdot 25 + (50\text{ kr. sayısı})\cdot 50 = 1100$ eşitliğinden $25x + 50(30-x) = 1100$ denklemi elde edilir.
03:10:07
AI Öğretmen
Bu denklem düzenlenip çözüldüğünde $x = 16$ bulunur; yani kumbarada 16 adet 25 kuruşluk vardır.
03:10:08
AI Öğretmen
Püf Noktası: Denklem kurma problemlerinde, neye $x$ dediğini en başta not almak, sorunun sonunda neyi bulduğunu hatırlamanı sağlar ve karışıklığı önler.
03:10:09
AI Öğretmen
Bu kısmı anladın mı?
03:11:22
Öğrenci
Anladım
03:11:25
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
03:11:25
❓ Soru medium
Bir sinemada tam bilet 80 TL, öğrenci bileti 50 TL'dir. Bir günde toplam 40 bilet satılmış ve 2750 TL gelir elde edilmiştir. Bu problemi çözen bir öğrenci aşağıdaki adımları izlemiştir: 1. Adım: Öğrenci bileti sayısı = $x$ 2. Adım: Tam bilet sayısı = $40-x$ 3. Adım: Denklem = $80x + 50(40-x) = 2750$ 4. Adım: $80x + 2000 - 50x = 2750 \implies 30x = 750 \implies x=25$ 5. Adım: 25 adet öğrenci bileti satılmıştır. Bu öğrenci hangi adımda hata yapmıştır ve problemin doğru cevabı nedir?
03:14:26
Öğrenci
Cevabım: 5. adimda yapmstir. dogru cevap 15 öğrenci bilet satilmistir
03:14:27
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
03:14:30
AI Öğretmen
Cevabın kısmen yanlış: Doğru cevap 15 öğrenci bileti ama hata yapılan adım 5. adım değil, 3. adımdır.
03:14:32
AI Öğretmen
Doğru denklemde öğrenci bileti sayısı öğrenci fiyatıyla, tam bilet sayısı tam bilet fiyatıyla çarpılmalıdır: \(50x + 80(40 - x) = 2750\).
03:14:34
AI Öğretmen
Büyük ihtimalle sen, sonuca (15) bakarak hatayı sonda aradın; oysa asıl sorun denklemin ilk kurulduğu 3. adımda katsayıların (50 ve 80’in) yer değiştirilmesidir. Dolayısıyla doğru cevap: Hata 3. adımda yapılmıştır ve 15 adet öğrenci bileti satılmıştır.
03:14:34
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
03:15:12
Öğrenci
Olur, devam edelim
03:15:13
💭 AI Öğretmen
Tamam, devam edelim
03:15:32
AI Öğretmen
Bu derste cebirsel ifadelerde terim, terim sayısı, değişken, katsayı ve sabit terim kavramlarını öğrendik. Ayrıca birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemlerin tanımını, denklemlerin eşit kollu terazi modeliyle nasıl çözülebileceğini ve denklemlerde yapılan temel işlemleri inceledik. Parantezli ifadelerin dağıtılması, rasyonel denklemlerde paydaların eşitlenmesi ve sözel ifadelerin cebirsel ifadelere dönüştürülmesi konularını da ele aldık. Çok güzel ilerliyorsun, başarılar! Görüşmek üzere!

Voltran Okul Analiz Sistemi