← Ana Rapor / REMZİ MERT YALÇIN / Oturum Detayları

AI Etüt Oturumu

Oturum Bilgileri

Başlangıç
03 November 2025, 17:58
Bitiş
03 November 2025, 18:23
Süre
25 dakika
Durum
Tamamlandı

AI Öğretmen Değerlendirmesi

Tespit Edilen Eksikler

Konular:
  • Çarpanlar
Kazanımlar:
  • Doğal sayıların çarpanlarını ve katlarını belirler.

Detaylı Değerlendirme

Genel Değerlendirme

Öğrenci, dersin başında "çarpan" kavramının temel tanımını anladığını göstermiştir. Bir sayının çarpanı olup olmadığını belirleme gibi temel ve doğrudan soruları doğru yanıtlamıştır. Ancak, ders ilerledikçe ve konular problem çözme odaklı hale geldikçe öğrencinin performansı belirgin bir şekilde düşmüştür.

Öğrencinin özellikle "çarpan çiftleri" (Gökkuşağı Yöntemi) ve bu yöntemin problem çözümünde nasıl kullanılacağı konusunda ciddi zorluklar yaşadığı gözlemlenmiştir. Çarpan sayısını, çarpan çifti sayısıyla karıştırmış ve birden fazla koşul içeren (örneğin, belirli bir aralıktaki çarpanları bulma) sorularda sürekli olarak hatalı sonuçlara ulaşmıştır.

Öğrencinin Performansı

- Başlangıç: Dersin başında temel çarpan bulma sorularında başarılıydı.
- Problem Çözme: Konuyla ilgili problem çözme aşamasına geçildiğinde birden fazla soruyu yanlış yanıtladı. Özellikle Gökkuşağı Yöntemi'ni kullanarak eksik çarpanları bulma ve çarpan çifti sayısını belirleme gibi uygulamaya yönelik sorularda başarısız oldu.
- Soru Sorma: Dersin ortasında, daha önce anlatılmış olmasına rağmen "Çarpanları bulmak için hangi matematiksel yöntemleri kullanabiliriz?" şeklinde bir soru sorması, yöntemleri tam olarak özümsemediğini göstermektedir.

Sonuç

Öğrenci, bir sayının çarpanlarını listeleme gibi temel becerilere sahip olsa da, bu bilgiyi problem çözme senaryolarında etkin bir şekilde kullanamamaktadır. Özellikle "çarpan çifti" kavramının mantığını ve bu kavramın pratik uygulamalarını tekrar etmesi gerekmektedir.

📜 Oturum Detayları

17:58:20
Öğrenci
Evet, hazırım Hocam! Bu konuyu detaylıca anlatır mısın?
17:58:21
💭 AI Öğretmen
Hemen başlıyoruz
17:58:21
Görsel
Görsel
17:58:23
AI Öğretmen
Her doğal sayı, kendisinden daha küçük sayıların bir araya gelmesiyle oluşur.
17:58:24
AI Öğretmen
Matematikte bu küçük parçalara çarpan denir.
17:58:25
AI Öğretmen
Çarpanlar bize, bir sayının hangi daha küçük sayıların çarpımı ile elde edildiğini anlatır.
17:58:27
AI Öğretmen
Çarpanlar sayesinde, bir sayıyı eşit parçalara nasıl ayıracağımızı öğrenebiliriz.
17:58:28
AI Öğretmen
Günlük yaşamda da çarpanlar, bir şeyi eşit olarak paylaştırmak ya da bölmek istediğimizde bize yardımcı olur.
17:58:29
AI Öğretmen
Anlattıklarımı anladın mı?
17:58:50
Öğrenci
Anladım
17:58:52
💭 AI Öğretmen
Şimdi bir soru soracağım
17:58:52
❓ Soru medium
Bir izci kampında 54 erkek ve 72 kız öğrenci bulunmaktadır. Kamp sorumlusu, hem erkekleri hem de kızları kendi içlerinde eşit sayıda üyeden oluşan ve mümkün olan en az sayıda gruba ayırmak istiyor. Ancak, her bir gruptaki izci sayısının 5'ten fazla ve 10'dan az olması gerekmektedir. Bu şartlara göre, her bir grupta kaç izci bulunmalıdır?
17:59:00
Öğrenci
Cevabım: 9
17:59:01
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
17:59:07
AI Öğretmen
Harika bir cevap! Tebrikler, doğru bildin!
17:59:08
AI Öğretmen
Bu tür problemlerde, hem erkek hem de kız öğrencileri eşit gruplara ayırmak için sayıların ortak bölenlerini bulmak çok önemlidir.
17:59:10
AI Öğretmen
Sen de 54 ve 72'nin ortak bölenlerini bulup, "5'ten fazla ve 10'dan az" olma şartına uyan en büyük sayıyı seçerek doğru sonuca ulaştın.
17:59:11
AI Öğretmen
Bu, en az sayıda grup oluşturmak için her gruptaki izci sayısının mümkün olduğunca fazla olması gerektiği anlamına gelir.
17:59:12
AI Öğretmen
Doğru cevap 9'dur.
17:59:12
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
17:59:38
Öğrenci
Olur, devam edelim
17:59:39
💭 AI Öğretmen
Hemen devam ediyoruz
17:59:45
Görsel
Görsel
17:59:47
AI Öğretmen
Bir doğal sayının çarpanı, o sayıyı iki doğal sayının çarpımı olarak yazdığımızda ortaya çıkan her bir sayıdır.
17:59:49
AI Öğretmen
Örneğin, 20 sayısını alalım: 1 x 20 = 20, 2 x 10 = 20 ve 4 x 5 = 20 şeklinde farklı çarpımlarla yazabiliriz.
17:59:51
AI Öğretmen
Bu çarpan eşleşmelerindeki 1, 2, 4, 5, 10 ve 20 sayıları 20'nin çarpanlarıdır.
17:59:53
AI Öğretmen
Yani, bir doğal sayının çarpanları o sayıyı kalansız bölen ve çarpma işlemiyle gösterilebilen doğal sayılardır.
17:59:54
AI Öğretmen
Çarpanları küçükten büyüğe sıralamak ve çarpan çiftleri olarak göstermek, eksiksiz ve düzenli bir liste yapmamıza yardımcı olur.
17:59:56
AI Öğretmen
Çarpanlar konusunu anladın mı yoksa bir kısmını tekrar açıklamamı ister misin?
18:00:31
Öğrenci
Anladım
18:00:37
💭 AI Öğretmen
Şimdi soruya geçelim
18:00:37
❓ Soru basic
Aşağıdakilerden hangisi 10 sayısının doğal sayı çarpanlarından biri değildir?
18:00:52
Öğrenci
Cevabım C Şıkkıdır.
18:00:53
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
18:00:59
AI Öğretmen
Harika bir cevap! Tebrik ederim!
18:01:00
AI Öğretmen
Doğru şıkkı buldun çünkü 4 sayısı, 10'u kalansız bölen bir doğal sayı değildir.
18:01:03
AI Öğretmen
Bir sayının çarpanları, o sayıyı tam bölen sayılardır ve sen bu temel kavramı çok iyi anlamışsın!
18:01:04
AI Öğretmen
Bu tür soruları çözerken çarpanları listelemek her zaman işe yarar.
18:01:04
AI Öğretmen
Dolayısıyla doğru cevap C şıkkıdır.
18:01:04
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
18:01:22
Öğrenci
Olur, devam edelim
18:01:22
💭 AI Öğretmen
Şimdi diğer konuya geçiyoruz
18:01:31
Görsel
Görsel
18:01:33
AI Öğretmen
Bir doğal sayının çarpanları, o sayıyı tam olarak yani kalansız bölen sayılardır.
18:01:35
AI Öğretmen
Örneğin, 20 sayısı ele alındığında; 1, 2, 4, 5, 10 ve 20 sayıları 20'yi tam olarak bölebilir.
18:01:37
AI Öğretmen
Bu nedenle, 20'nin çarpanları olan bu sayılar, aynı zamanda onun kalansız bölenleridir.
18:01:38
AI Öğretmen
Matematikte "çarpan" ve "bölen" terimleri genellikle aynı anlamda kullanılır.
18:01:39
AI Öğretmen
Yani bir sayının çarpanlarını bulmak aslında o sayının bölenlerini bulmakla aynıdır.
18:01:40
AI Öğretmen
Anlattığım kısım senin için anlaşılır oldu mu?
18:02:02
Öğrenci
Anladım
18:02:04
💭 AI Öğretmen
Hadi şimdi soruya bakalım
18:02:04
❓ Soru basic
60 sayısının 10 ile 50 arasındaki çarpanlarının tümü aşağıdakilerden hangisinde verilmiştir?
18:03:12
Öğrenci
Cevabım C Şıkkıdır.
18:03:14
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
18:03:21
AI Öğretmen
Harika bir cevap! Tebrik ederim, doğru şıkkı buldun!
18:03:23
AI Öğretmen
60 sayısının çarpanlarını doğru bir şekilde belirleyip, ardından 10 ile 50 arasındaki çarpanları seçerek soruyu mükemmel çözdün.
18:03:23
AI Öğretmen
Bu, çarpanları bulma ve belirli bir aralıktaki sayıları seçme becerini gösteriyor.
18:03:24
AI Öğretmen
Doğru cevap C şıkkıdır.
18:03:24
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
18:03:42
Öğrenci
Olur, devam edelim
18:03:43
💭 AI Öğretmen
Tamam, devam ediyoruz
18:03:49
Görsel
Görsel
18:03:51
AI Öğretmen
Bir sayının tüm çarpanlarını eksiksiz bulmak için Gökkuşağı Yöntemi kullanılır.
18:03:53
AI Öğretmen
Bu yöntemde, 1'den başlanarak sırayla hangi sayıların çarpıldığında verilen sayıyı oluşturduğu bulunur ve çarpanlar eşleşen ikililer olarak yazılır.
18:03:54
AI Öğretmen
Her bölen, diğerine bağlanarak gösterilir.
18:03:55
AI Öğretmen
Örneğin, 24 sayısı için işlem şu şekilde yapılır:
18:03:58
AI Öğretmen
Önce 1 ile başlanır ve 1 x 24 çifti yazılır.
18:03:59
AI Öğretmen
Sonra 2 incelenir ve 2 x 12 ikilisi elde edilir.
18:04:00
AI Öğretmen
Devamında 3 x 8 ve sonrasında 4 x 6 ikilileri bulunur.
18:04:02
AI Öğretmen
5, 24’ü tam bölmediği için atlanır.
18:04:04
AI Öğretmen
6’ya gelindiğinde, bu sayı daha önce 4’ün partneri olarak yazıldığı için yeni bir eşleşme aramaya gerek yoktur.
18:04:06
AI Öğretmen
Aslında bu yöntem, genellikle sayının kareköküne kadar denenir; çünkü karekökten sonra çarpanlar daha önce bulunanlarla tekrar etmeye başlar ve yeni bölen bulunmaz.
18:04:07
AI Öğretmen
Sayılar birbirine yaklaştığında veya ikililer tekrarlandığında işlem sona erer.
18:04:09
AI Öğretmen
Elde edilen tüm bölenler küçükten büyüğe sıralanır: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
18:04:10
AI Öğretmen
Gökkuşağı şeklinde yapılan bu eşleştirme, hiçbir bölenin atlanmamasını sağlar.
18:04:11
AI Öğretmen
Gökkuşağı Yöntemiyle çarpanları bulma sürecini anladın mı?
18:05:07
Öğrenci
Anladım
18:05:09
💭 AI Öğretmen
Şimdi bir soru soracağım
18:05:10
❓ Soru medium
Ayşe, 120 sayısının pozitif tam sayı çarpanlarını Gökkuşağı Yöntemi'ni kullanarak bulmaya çalışırken bir çarpan çiftini listeye eklemeyi unutmuştur. Ayşe'nin oluşturduğu liste şu şekildedir: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120}. Ayşe'nin unuttuğu çarpan çiftini bularak bu çiftteki sayıların toplamını hesaplayınız.
18:08:20
Öğrenci
Cevabım: 360
18:08:20
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
18:08:25
AI Öğretmen
Cevabınız doğru değil, çünkü 360 sayısı soruda istenen çarpan çiftinin toplamı değil.
18:08:27
AI Öğretmen
Gökkuşağı Yöntemi, bir sayının çarpanlarını ikili olarak bulmamızı sağlar; yani 120 sayısının çarpanları 1×120, 2×60, 3×40 gibi eşleşir.
18:08:29
AI Öğretmen
Ayşe'nin listesinde 10 ve 12 sayıları eksik görünüyor; çünkü 10 × 12 = 120 ve bu çarpan çifti listede yok.
18:08:30
AI Öğretmen
Eksik çarpan çiftindeki sayıların toplamı 10 + 12 = 22'dir, bu yüzden doğru cevap 22 olmalıdır.
18:08:32
AI Öğretmen
Bazen çarpanları bulurken tüm çiftleri dikkatlice kontrol etmek gerekiyor; böylece eksik bir çift kalmaz.
18:08:32
AI Öğretmen
Derslere devam ettikçe bu tür yöntemlerle daha rahat sayıları çözümleyebileceksiniz, pes etmeyin!
18:08:33
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
18:09:09
Öğrenci
Olur, devam edelim
18:09:10
💭 AI Öğretmen
Hemen geçiyoruz
18:09:19
Görsel
Görsel
18:09:21
AI Öğretmen
36 sayısının tüm pozitif çarpanlarını bulmamız isteniyor.
18:09:23
AI Öğretmen
Gökkuşağı yöntemini kullandığımızda 36'nın çarpanlarını şöyle belirleyebiliriz: 1 x 36, 2 x 18, 3 x 12, 4 x 9 ve 6 x 6 şeklinde çarpımlar oluşur.
18:09:25
AI Öğretmen
5 sayısı 36'yı tam bölmediği için çarpan değildir.
18:09:27
AI Öğretmen
Bu bilgiler ışığında, 36'nın pozitif çarpanları şunlardır: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 ve 36.
18:09:29
AI Öğretmen
Bir sonraki soruda, bir salonda bulunan 48 sandalyenin, her sırada eşit sayıda olacak şekilde dizilmesi isteniyor ve hiç sandalye artmaması gerekiyor.
18:09:31
AI Öğretmen
Buradaki çözüm, 48 sayısının kaç farklı çarpan çifti olduğuna bakmakla aynı mantıktadır.
18:09:32
AI Öğretmen
Her çarpan çifti sırayla, sıra sayısını ve bir sıradaki sandalye sayısını gösterir.
18:09:34
AI Öğretmen
48'in pozitif çarpan çiftleri şunlardır: 1 x 48, 2 x 24, 3 x 16, 4 x 12 ve 6 x 8.
18:09:35
AI Öğretmen
Her bir çarpan çifti farklı bir sıra-sandalye düzenini temsil eder.
18:09:36
AI Öğretmen
Çarpan çiftlerindeki çarpanların yerlerini değiştirmenin aynı düzeni tekrarlamayacağını unutmayalım çünkü sıra sayısı ile bir sıradaki sandalye sayısı farklı rollerdedir.
18:09:38
AI Öğretmen
Sonuç olarak, toplamda 5 farklı çarpan çifti bulunduğundan, sandalyeler 5 farklı şekilde dizilebilir.
18:09:38
AI Öğretmen
Anlattıklarımızı anladınız mı?
18:10:43
Öğrenci
Anladım
18:10:45
💭 AI Öğretmen
Şimdi soruya geçelim
18:10:45
❓ Soru medium
Bir bahçıvan, 60 adet fidanı, her sırada eşit sayıda fidan olacak şekilde dikdörtgen bir alana dikmek istiyor. Bahçıvanın yardımcısı Ali, fidanların kaç farklı şekilde dizilebileceğini hesaplarken 60'ın tüm pozitif çarpanlarını (1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60) bularak 12 farklı diziliş olduğunu söylemiştir. Ali'nin yaptığı hata nedir ve bu işlem için doğru cevap kaçtır?
18:14:55
Öğrenci
Cevabım: Ali'nin cevabı doğrudur çünkü Ali 60 sayısını bölenlerine ayırıp gökkuşağı sistemi ile 12 bulmuştur bü yüzden Ali'nin cevabı doğrubir cevaptır.
18:14:55
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
18:15:01
AI Öğretmen
Cevabınız doğru değil, çünkü Ali'nin yaptığı hatayı tam olarak anlamamışsınız.
18:15:04
AI Öğretmen
Ali, 60 sayısının pozitif çarpanlarını sayarak 12 farklı diziliş olduğunu söylemiş, ancak burada önemli olan sadece çarpanların sayısı değil, çarpan çiftlerinin sayısıdır.
18:15:05
AI Öğretmen
Bir dikdörtgen alanın boyutlarını belirlemek için iki sayı gerekir: sıra sayısı ve her sıradaki fidan sayısı. Bu da 60'ın çarpan çiftleriyle ifade edilir.
18:15:08
AI Öğretmen
Örneğin, 1x60, 2x30, 3x20, 4x15, 5x12 ve 6x10 gibi 6 farklı çarpan çifti vardır.
18:15:10
AI Öğretmen
Bu nedenle, 60 sayısının 12 pozitif çarpanı olsa da, fidanların diziliş şekli sadece bu 6 çift tarafından belirlenir.
18:15:12
AI Öğretmen
Yani doğru cevap, fidanların 6 farklı şekilde dizilebileceğidir.
18:15:14
AI Öğretmen
Bu konuyu anlamak için çarpan çiftlerinin ne anlama geldiğini düşünmek faydalı olur. Öğrenmeye devam edin, böylece matematikte daha çok ilerlersiniz!
18:15:14
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
18:15:57
Öğrenci
Olur, devam edelim
18:15:58
💭 AI Öğretmen
Hemen devam edelim
18:16:06
Görsel
Görsel
18:16:08
AI Öğretmen
Çarpanlar, günlük hayatımızda adil bir paylaşım ve planlama yapmamıza yardımcı olur.
18:16:11
AI Öğretmen
Örneğin takım kurarken, öğrencileri eşit sayıda kişiden oluşan gruplara ayırmak için çarpanları kullanırız.
18:16:13
AI Öğretmen
Bir paketteki misketlerin hepsinin herkese eşit olarak paylaşılıp paylaşılamayacağını anlamak için de çarpanları bilmemiz gerekir.
18:16:14
AI Öğretmen
Bahçe düzenlerken, fidanları her sıraya eşit sayıda dikebilmek için yine çarpanlara ihtiyaç duyarız.
18:16:16
AI Öğretmen
Çarpanlar sayesinde, bu gibi durumlarda herkese ya da her gruba eşit miktarda pay düşüp düşmeyeceğini anlayabiliriz.
18:16:17
AI Öğretmen
Bu yüzden çarpanları bilmek, günlük hayatta daha adil ve kolay kararlar vermemizi sağlar.
18:16:20
AI Öğretmen
Çarpanların günlük hayatta nasıl kullanıldığını anladın mı?
18:16:56
Öğrenci
Çarpanları bulmak için hangi matematiksel yöntemleri kullanabiliriz?
18:16:58
💭 AI Öğretmen
Güzel soru, düşünüyorum
18:17:02
AI Öğretmen
Çarpanları bulmak için en temel yöntem, bir sayıyı 1’den başlayarak kendisine kadar olan sayılarla bölmektir; kalansız bölünen sayılar çarpanlardır.
18:17:03
AI Öğretmen
Bunun yanı sıra, Gökkuşağı Yöntemi gibi yöntemlerle sayının çarpan çiftleri bulunabilir; bu yöntem sayının kareköküne kadar olan sayılarla bölme yapmayı içerir.
18:17:06
AI Öğretmen
Ayrıca, asal çarpanlara ayırma yöntemiyle bir sayıyı asal sayıların çarpımı şeklinde yazabilir ve buradan çarpanlarını türetebilirsiniz.
18:17:08
AI Öğretmen
Bu yöntemler sayesinde, sayının tüm çarpanlarını kolayca belirlemek mümkün olur.
18:17:09
AI Öğretmen
Çarpanları bulma yöntemlerini anladın mı?
18:17:38
Öğrenci
Anladım
18:17:40
💭 AI Öğretmen
Şimdi biraz düşünelim
18:17:40
❓ Soru medium
Bir okul müdürü, okul bahçesine dikilmek üzere 72 adet fidan almıştır. Fidanları, her sırada eşit sayıda fidan olacak şekilde dikdörtgen bir alana dikmek istemektedir. Sıra sayısının 5'ten fazla ancak 10'dan az olması ve her bir sıradaki fidan sayısının 6'dan fazla olması şartıyla, fidanlar kaç farklı şekilde dikilebilir?
18:20:49
Öğrenci
Cevabım: 1 farklı şekilde bildirilebilir.
18:20:50
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
18:20:55
AI Öğretmen
Cevabınız doğru değil, çünkü fidanların sadece 1 farklı şekilde dikilebileceğini düşünmüşsünüz.
18:20:57
AI Öğretmen
Soruyu doğru çözmek için 72 sayısının çarpanlarını bulmamız gerekiyor. Çarpanlar, 72 sayısını tam bölen sayı çiftleridir ve bu çiftler fidanların sıra sayısı ve her sıradaki fidan sayısını gösterir.
18:21:00
AI Öğretmen
72'nin çarpan çiftleri şunlardır: 1×72, 2×36, 3×24, 4×18, 6×12 ve 8×9. Şimdi bu çiftleri verilen koşullara göre değerlendirelim.
18:21:02
AI Öğretmen
Koşullar şunlardır: Sıra sayısı 5'ten fazla ve 10'dan az olmalı (yani 6, 7, 8 veya 9 olabilir) ve her sıradaki fidan sayısı 6'dan fazla olmalıdır.
18:21:04
AI Öğretmen
Bu koşullara uyan çarpan çiftleri 6×12, 8×9 ve 9×8'dir. Çünkü sıra sayısı 6, 8 veya 9 olabilir ve her sıradaki fidan sayısı sırasıyla 12, 9 ve 8'dir ki bunlar 6'dan büyüktür.
18:21:08
AI Öğretmen
Bu nedenle, fidanlar 3 farklı şekilde dikilebilir: 6 sıra ve 12 fidan, 8 sıra ve 9 fidan, ya da 9 sıra ve 8 fidan.
18:21:10
AI Öğretmen
Yanlış anlamaların önüne geçmek için, tüm çarpan çiftlerini ve koşulları dikkatlice incelemek önemli. Bu şekilde farklı seçenekleri görebilirsiniz.
18:21:12
AI Öğretmen
Sonuç olarak, doğru cevap 3 farklı dikim şeklidir. Öğrenmeye devam edin, böyle sorularla pratik yapmak çok faydalı!
18:21:12
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
18:22:18
Öğrenci
Olur, devam edelim
18:22:18
💭 AI Öğretmen
Hemen ilerliyoruz
18:22:33
AI Öğretmen
Bu derste doğal sayıların çarpanları, çarpanların sayıların çarpımı olarak nasıl ifade edildiği ve kalansız bölenler olarak tanımlandığını öğrendik. Ayrıca Gökkuşağı Yöntemi ile bir sayının tüm çarpanlarını eksiksiz ve düzenli bir şekilde nasıl bulabileceğimizi inceledik. Günlük hayatta çarpanların eşit paylaşım ve düzenleme konularında nasıl kullanıldığını da gördük. Bu konularla ilgili soruların var mı?
18:23:18
Öğrenci
Yok hocam.
18:23:25
AI Öğretmen
Bir sonraki derste görüşmek üzere!

Voltran Okul Analiz Sistemi