← Geri Ana Sayfa / AZRA ADA GÖKSOY / Oturum Detayları

AI Etüt Oturumu

Oturum Bilgileri

Başlangıç
25 October 2025, 07:25
Bitiş
Devam ediyor
Süre
13 dakika
Durum
Devam Ediyor

📜 Oturum Detayları

07:26:00
Öğrenci
Evet, hazırım Hocam! Bu konuyu detaylıca anlatır mısın?
07:26:01
💭 AI Öğretmen
Hemen başlıyoruz
07:26:01
Görsel
Görsel
07:26:03
AI Öğretmen
Her doğal sayı, iki doğal sayının çarpımı şeklinde yazılabilir.
07:26:04
AI Öğretmen
Burada, çarpımda kullanılan her iki sayıya o doğal sayının çarpanları denir.
07:26:05
AI Öğretmen
Bir doğal sayının pozitif tam sayı çarpanları, o sayıyı kalansız bölen pozitif tam sayılardır.
07:26:06
AI Öğretmen
Yani, bir sayının çarpanları aslında o sayının bölenleri ile aynı şeydir.
07:26:08
AI Öğretmen
Çarpanlar konusu, bir sayının hangi sayılara tam olarak bölünebileceğini bulmamıza yardımcı olur.
07:26:09
AI Öğretmen
Örneğin, 6 sayısının çarpanları 1, 2, 3 ve 6’dır.
07:26:11
AI Öğretmen
Bu sayılar 6’yı kalansız bölebilen, yani bölüm sonucunda kalan 0 olan pozitif tam sayılardır.
07:26:12
AI Öğretmen
Pozitif tam sayıların çarpanlarını bulmak, “çarpanlar ve katlar” konusunun temelini oluşturur.
07:26:13
AI Öğretmen
Anlattığım kısım senin için anlaşılır oldu mu?
07:26:47
Öğrenci
Anladım
07:26:50
💭 AI Öğretmen
Şimdi biraz düşünelim
07:26:50
❓ Soru medium
$A$ pozitif tam sayısının pozitif tam sayı çarpanlarının sayısı $15$'tir. $A \lt 500$ olduğuna göre, $A$'nın alabileceği tüm değerlerin toplamı kaçtır?
07:27:17
Öğrenci
Bir ipucu verir misiniz hocam?
07:27:18
💭 AI Öğretmen
Bir bakalım
07:27:21
AI Öğretmen
Pozitif tam sayıların çarpan sayısını bulmak için sayının asal çarpanlarına ayrılması gerektiğini biliyor musun?
07:27:22
AI Öğretmen
Çarpan sayısını bulmak için kullanılan formülün ne olduğunu hatırlıyor musun?
07:27:23
AI Öğretmen
Çarpan sayısı 15 olduğunda, bu sayıyı çarpan sayısı formülüne göre nasıl parçalara ayırabilirsin?
07:28:01
Öğrenci
Cevabım: 500
07:28:02
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
07:28:06
AI Öğretmen
Cevabınız doğru değil, size nedenini açıklayayım.
07:28:09
AI Öğretmen
Bir sayının pozitif tam sayı çarpanlarının sayısını bulmak için sayıyı asal çarpanlarına ayırırız ve çarpan sayısını $(a+1)(b+1)(c+1)...$ formülüyle hesaplarız. Burada $a, b, c$ asal sayıların üsleridir.
07:28:11
AI Öğretmen
Soruda çarpan sayısının $15$ olduğu verilmiş. $15$ sayısını iki şekilde çarpanlara ayırabiliriz: $15$ ya da $3 \times 5$.
07:28:14
AI Öğretmen
Eğer $15$ tek asal çarpan olarak alınırsa, sayı $x^{14}$ olur. En küçük asal sayı olan 2 için $2^{14} = 16384$ olur ki bu $500$'den büyüktür, bu yüzden bu durum geçerli değildir.
07:28:17
AI Öğretmen
Diğer durumda, $15 = 3 \times 5$ şeklinde iki asal çarpanın üsleriyle yazılır. Yani sayı $x^2 \cdot y^4$ veya $x^4 \cdot y^2$ şeklindedir.
07:28:19
AI Öğretmen
Şimdi $x$ ve $y$ için en küçük asal sayıları deneyelim ve $A < 500$ şartını sağlayanları bulalım:
07:28:20
AI Öğretmen
- $2^4 \cdot 3^2 = 16 \cdot 9 = 144$
07:28:22
AI Öğretmen
- $3^4 \cdot 2^2 = 81 \cdot 4 = 324$
07:28:24
AI Öğretmen
- $2^4 \cdot 5^2 = 16 \cdot 25 = 400$
07:28:25
AI Öğretmen
Bunlar $500$'den küçük ve çarpan sayısı $15$ olan sayılardır.
07:28:26
AI Öğretmen
Diğer kombinasyonlar ya $500$'den büyük ya da çarpan sayısını sağlamaz.
07:28:28
AI Öğretmen
Bu yüzden $A$'nın alabileceği değerler $144, 324$ ve $400$ olup toplamları $868$'dir.
07:28:29
AI Öğretmen
Sonuç olarak, doğru cevap $868$ olmalıdır. Öğrenmeye devam et!
07:28:30
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
07:29:41
Öğrenci
Olur, devam edelim
07:29:42
💭 AI Öğretmen
Devam ediyoruz hemen
07:29:48
Görsel
Görsel
07:29:51
AI Öğretmen
Bir sayının çarpanları, o sayıyı tam bölen pozitif tam sayılardır, yani bölündüğünde kalan sıfır olur.
07:29:52
AI Öğretmen
24 sayısının çarpanlarını bulmak için çarpan çiftlerini inceleyebiliriz, yani iki sayının çarpımı 24 olduğunda, her iki sayı da 24'ün çarpanıdır.
07:29:54
AI Öğretmen
Bu çarpan çiftleri şunlardır: 1 × 24, 2 × 12, 3 × 8 ve 4 × 6.
07:29:55
AI Öğretmen
Yani 24'ü kalansız bölebilen pozitif tam sayılar 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 ve 24’tür.
07:29:58
AI Öğretmen
Bu sayıların her biriyle başka bir sayıyı çarptığımızda sonuç 24 olur, örneğin 2 ile 12’yi çarptığımızda 24 elde ederiz, bu nedenle hem 2 hem de 12, 24’ün çarpanıdır.
07:29:59
AI Öğretmen
Aynı şekilde, 3 × 8 = 24 ve 4 × 6 = 24 olarak da doğrulayabiliriz.
07:30:00
AI Öğretmen
Sonuç olarak 24’ü kalansız bölen pozitif tam sayılar şunlardır: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 ve 24.
07:30:01
AI Öğretmen
24 sayısının çarpanlarını bulma konusunu anladın mı?
07:30:52
Öğrenci
Anladım
07:30:54
💭 AI Öğretmen
Şimdi bir soru geliyor
07:30:54
❓ Soru medium
Alanı $72$ cm$^2$ olan bir dikdörtgenin kenar uzunlukları, santimetre cinsinden $1$'den büyük birer tam sayıdır. Bu dikdörtgenin çevre uzunluğunun alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır?
07:32:11
Öğrenci
Cevabım: 10
07:32:11
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
07:32:15
AI Öğretmen
Cevabınız doğru değil, hemen nedenini açıklayayım.
07:32:17
AI Öğretmen
Alanı 72 cm² olan dikdörtgenin kenar uzunlukları, 1’den büyük tam sayılar olmalı ve bu kenarların çarpımı 72’ye eşit olmalıdır.
07:32:18
AI Öğretmen
72 sayısının 1’den büyük tam sayı çarpan çiftlerini bulmalıyız: (2,36), (3,24), (4,18), (6,12), (8,9).
07:32:20
AI Öğretmen
Her bir çift için çevre formülü: Çevre = 2 × (a + b) ile çevre uzunluklarını hesapladığımızda, farklı çevreler 76, 54, 44, 36 ve 34 cm olur.
07:32:23
AI Öğretmen
Yani, 5 farklı çevre uzunluğu mümkündür, 10 değil. Muhtemelen çarpan çiftlerini veya çevre formülünü tam olarak kullanmadığınız için böyle bir sonuç çıkmış olabilir.
07:32:24
AI Öğretmen
Unutmayın, problemde kenarların 1’den büyük olması önemli ve çevre formülünü dikkatlice kullanmak gerekiyor.
07:32:26
AI Öğretmen
Bu tür problemlerde adımları dikkatlice takip etmek, doğru sonucu bulmanızı sağlar. Devam edin, daha iyi anlayacaksınız!
07:32:26
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
07:33:14
Öğrenci
Olur, devam edelim
07:33:15
💭 AI Öğretmen
Hadi ilerleyelim
07:33:20
Görsel
Görsel
07:33:23
AI Öğretmen
Bir sayının pozitif tam sayı çarpanlarını bulmak için önce 1’den başlarız ve o sayıyı tam bölen bütün tam sayıları buluruz.
07:33:25
AI Öğretmen
Yani, çarpan aradığımız sayıyı hangi sayılarla bölünce kalansız sonuç alıyorsak, o sayılar ve sonuçlar çarpan olur.
07:33:26
AI Öğretmen
Şimdi 52 sayısını örnek olarak adım adım inceleyelim.
07:33:27
AI Öğretmen
Önce $52 \div 1 = 52$ olduğu için, 1 ve 52 hem böler hem de çarpan olur.
07:33:29
AI Öğretmen
Sonra $52 \div 2 = 26$ olduğu için, 2 ve 26 da çarpanlardır.
07:33:30
AI Öğretmen
$52$ sayısı 3’e bölünemez çünkü böldüğümüzde tam bir sayı çıkmaz, yani 3 çarpan değildir.
07:33:31
AI Öğretmen
$52 \div 4 = 13$ olduğu için, 4 ve 13 de çarpanlara eklenir.
07:33:33
AI Öğretmen
5, 6 ve 7 ile böldüğümüzde ise kalan olur, 52 bu sayılara bölünmez, bu yüzden bu sayılar çarpan değildir.
07:33:34
AI Öğretmen
Başka çarpan kalmadığı için, 52 sayısının pozitif tam sayı çarpanları; 1, 2, 4, 13, 26 ve 52’dir.
07:33:36
AI Öğretmen
Ek bilgi olarak, daha pratik olmak için yalnızca $\sqrt{52}$'ye yani yaklaşık 7,2'ye kadar olan sayılara bakılır, bundan sonraki çarpanlar zaten bu aralığın dışında kalan eşleşen sayılar olur.
07:33:37
AI Öğretmen
52 sayısının pozitif tam sayı çarpanlarını bulma yöntemini anladın mı?
07:34:33
Öğrenci
Neden sadece kareköküne kadar olan sayılar kontrol edilir?
07:34:36
💭 AI Öğretmen
Konuyu biraz düşünüyorum
07:34:39
AI Öğretmen
Bir sayının çarpanları genellikle çiftler halinde bulunur; örneğin, $52 = 4 \times 13$ gibi.
07:34:40
AI Öğretmen
Bu nedenle, bir çarpanı bulduğumuzda otomatik olarak eşleşen diğer çarpanı da belirlenmiş olur.
07:34:41
AI Öğretmen
Çarpanları kontrol etmek için sayının kareköküne kadar gitmek yeterlidir çünkü daha büyük sayılar zaten küçük çarpanların eşleşen çiftleridir.
07:34:42
AI Öğretmen
Örneğin, $52$ için karekök yaklaşık $7,2$ olduğundan, $7$'ye kadar olan sayıları kontrol etmek yeterlidir.
07:34:43
AI Öğretmen
Böylece hem zamandan tasarruf edilir hem de gereksiz kontrollerden kaçınılır.
07:34:43
AI Öğretmen
Konu senin için net oldu mu?
07:35:14
Öğrenci
Anladım
07:35:15
💭 AI Öğretmen
Şimdi bir soru hazırlıyorum
07:35:16
❓ Soru medium
Kenar uzunlukları santimetre cinsinden birer pozitif tam sayı olan bir dikdörtgenin alanı $144 \text{ cm}^2$'dir. Bu bilgilere göre, bu dikdörtgenin çevre uzunluğunun alabileceği en büyük değer ile en küçük değerin farkı kaç santimetredir?
07:37:15
Öğrenci
Cevabım: cevabım 240
07:37:16
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
07:37:19
AI Öğretmen
Cevabınız doğru değil, gelin nedenini birlikte inceleyelim.
07:37:22
AI Öğretmen
Dikdörtgenin alanı 144 cm² olduğuna göre, kenar uzunlukları 144 sayısının pozitif tam sayı çarpanları olmalıdır. Bu çarpan çiftlerini bulmak önemli.
07:37:24
AI Öğretmen
Çarpan çiftleri şunlardır: (1,144), (2,72), (3,48), (4,36), (6,24), (8,18), (9,16), (12,12).
07:37:25
AI Öğretmen
Çevre formülü 2 × (a + b) olduğundan, çevreyi en büyük ve en küçük yapan kenar uzunlukları toplamını bulmalıyız.
07:37:26
AI Öğretmen
En büyük çevreyi, kenarlar arasındaki fark en büyük olan (1 ve 144) verir: 2 × (1 + 144) = 290 cm.
07:37:27
AI Öğretmen
En küçük çevreyi ise kenarlar birbirine en yakın olan (12 ve 12) verir: 2 × (12 + 12) = 48 cm.
07:37:28
AI Öğretmen
Bu yüzden, en büyük ve en küçük çevre arasındaki fark 290 - 48 = 242 cm olmalıdır.
07:37:30
AI Öğretmen
Cevabınız 240 olmuş, burada 2 cm’lik bir hesaplama hatası yapılmış olabilir. Bu tür problemler dikkatle çarpanları ve toplamları kontrol etmeyi gerektirir.
07:37:30
AI Öğretmen
Bu konudaki anlayışınız gelişiyor, önemli olan hatalarınızdan öğrenmek. Devam edin, daha iyi sonuçlar alacaksınız!
07:37:31
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
07:38:36
Öğrenci
Olur, devam edelim
07:38:37
💭 AI Öğretmen
Harika, kaldığımız yerden devam ediyoruz
07:38:41
Görsel
Görsel
07:38:43
AI Öğretmen
Bir sayının pozitif tam sayı çarpanları arasında, kendisi dışında başka pozitif böleni olmayan asal sayılara o sayının asal çarpanları denir.
07:38:44
AI Öğretmen
Asal çarpanlar, verilen sayıyı tam bölen asal sayılardır.
07:38:45
AI Öğretmen
Bir sayının asal çarpanlarını bulmak için en çok kullanılan yöntemlerden biri bölen listesi yöntemidir.
07:38:46
AI Öğretmen
Bölen listesi yönteminin ilk adımında, asal çarpanlarına ayırmak istediğimiz sayıyı yazar ve yanına dik bir çizgi çizeriz.
07:38:48
AI Öğretmen
Daha sonra, bu sayıyı kalansız bölen en küçük asal sayıyı çizginin sağına yazar ve bölme işlemini başlatırız.
07:38:49
AI Öğretmen
Bulduğumuz sonucu çizginin solundaki sayının altına yazarız.
07:38:50
AI Öğretmen
Sonuç 1 olana kadar aynı işlemi tekrarlayarak her seferinde asal sayılarla böleriz.
07:38:51
AI Öğretmen
Çizginin sağına yazdığımız farklı asal sayıları listeleriz.
07:38:52
AI Öğretmen
Örneğin, 12 sayısı için bölen listesi yöntemiyle işlemler şu şekildedir:
07:38:53
AI Öğretmen
Önce 12'nin yanına bir çizgi çizeriz, sağa 2 yazarız ve 12'yi 2'ye böleriz, sonuç 6 olur.
07:38:55
AI Öğretmen
6'nın altına yine 2 yazarız, 6'yı 2'ye böleriz, sonuç 3 olur.
07:38:55
AI Öğretmen
3'ün altına 3 yazarız, 3'ü de 3'e böleriz ve sonuç 1 olur.
07:38:57
AI Öğretmen
Sonuç olarak, asal çarpanları 2, 2 ve 3 olur, yani 12 = 2·2·3 şeklinde ifade edilir.
07:38:57
AI Öğretmen
Bölen listesi yöntemiyle asal çarpanları bulma sürecini anladınız mı?

Voltran Okul Analiz Sistemi