← Ana Rapor / AZRA ADA GÖKSOY / Oturum Detayları

AI Etüt Oturumu

Oturum Bilgileri

Başlangıç
25 October 2025, 07:25
Bitiş
Devam ediyor
Süre
13 dakika
Durum
Devam Ediyor

AI Öğretmen Değerlendirmesi

Tespit Edilen Eksikler

Konular:
  • Çarpanlar Ve Katlar
Alt Konular:
  • Pozitif Tam Sayıların Pozitif Tam Sayı Çarpanları
Kazanımlar:
  • Verilen pozitif tam sayıların pozitif tam sayı çarpanlarını bulur, pozitif tam sayıların pozitif tam sayı çarpanlarını üslü ifadelerin çarpımı şeklinde yazar.

Detaylı Değerlendirme

Öğrenci Performans Analizi

Öğrenci, dersin başında konuyu öğrenmeye istekli olduğunu belirtmiştir. Ders boyunca teorik anlatımları anladığını ifade etse de, bu bilgiyi pratik problem çözümüne aktarmakta ciddi zorluklar yaşamıştır.

Genel Değerlendirme:
Öğrencinin, pozitif tam sayı çarpanlarını bulma ve bu bilgiyi kullanarak problem çözme konusunda temel eksiklikleri bulunmaktadır. Anlatılan konuları anladığını belirtmesine rağmen, sorulan 3 sorunun tamamına yanlış cevap vermiştir. İlk soruda ipucu istemesi ve ardından yine yanlış cevap vermesi, konunun formülsel ve kavramsal düzeyde tam oturmadığını göstermektedir. Dikdörtgenin alanı üzerinden sorulan çarpan bulma problemlerinde de benzer şekilde hatalı sonuçlara ulaşmıştır. Bu durum, öğrencinin konunun temel mantığını anlasa da uygulama ve işlem becerilerinde zorlandığını düşündürmektedir.

Öğrencinin Soru ve Yorumları:
- "Bir ipucu verir misiniz hocam?": İlk soruda doğrudan çözüme gidemeyip desteğe ihtiyaç duyması, problem çözme stratejisi geliştirmekte zorlandığını gösterir.
- "Neden sadece kareköküne kadar olan sayılar kontrol edilir?": Bu sorusu, öğrencinin konunun mantığını ve kısa yollarını anlamaya çalıştığını gösteren olumlu bir işarettir. Ezber yapmak yerine konunun derinliğini kavramaya çalıştığını göstermektedir.

Güçlü Yönler (İyi Olduğu Konular)
Bu seansta öğrencinin herhangi bir konuyu sorunsuz ve eksiksiz bir şekilde anladığı gözlemlenmemiştir. Teorik kısımları anladığını belirtse de pratik uygulamalardaki başarısızlığı nedeniyle bu listeye bir konu eklenmemiştir.

Geliştirilmesi Gereken Yönler (Eksik Olduğu Konular)
- Konu: Çarpanlar Ve Katlar
- Alt Konu: Pozitif Tam Sayıların Pozitif Tam Sayı Çarpanları
- Kazanım: Verilen pozitif tam sayıların pozitif tam sayı çarpanlarını bulur, pozitif tam sayıların pozitif tam sayı çarpanlarını üslü ifadelerin çarpımı şeklinde yazar.

Tamamen Ders Dışı Sorular/Yorumlar
Bu seansta öğrencinin ders dışı herhangi bir sorusu veya yorumu olmamıştır.

📜 Oturum Detayları

07:26:00
Öğrenci
Evet, hazırım Hocam! Bu konuyu detaylıca anlatır mısın?
07:26:01
💭 AI Öğretmen
Hemen başlıyoruz
07:26:01
Görsel
Görsel
07:26:03
AI Öğretmen
Her doğal sayı, iki doğal sayının çarpımı şeklinde yazılabilir.
07:26:04
AI Öğretmen
Burada, çarpımda kullanılan her iki sayıya o doğal sayının çarpanları denir.
07:26:05
AI Öğretmen
Bir doğal sayının pozitif tam sayı çarpanları, o sayıyı kalansız bölen pozitif tam sayılardır.
07:26:06
AI Öğretmen
Yani, bir sayının çarpanları aslında o sayının bölenleri ile aynı şeydir.
07:26:08
AI Öğretmen
Çarpanlar konusu, bir sayının hangi sayılara tam olarak bölünebileceğini bulmamıza yardımcı olur.
07:26:09
AI Öğretmen
Örneğin, 6 sayısının çarpanları 1, 2, 3 ve 6’dır.
07:26:11
AI Öğretmen
Bu sayılar 6’yı kalansız bölebilen, yani bölüm sonucunda kalan 0 olan pozitif tam sayılardır.
07:26:12
AI Öğretmen
Pozitif tam sayıların çarpanlarını bulmak, “çarpanlar ve katlar” konusunun temelini oluşturur.
07:26:13
AI Öğretmen
Anlattığım kısım senin için anlaşılır oldu mu?
07:26:47
Öğrenci
Anladım
07:26:50
💭 AI Öğretmen
Şimdi biraz düşünelim
07:26:50
❓ Soru medium
$A$ pozitif tam sayısının pozitif tam sayı çarpanlarının sayısı $15$'tir. $A \lt 500$ olduğuna göre, $A$'nın alabileceği tüm değerlerin toplamı kaçtır?
07:27:17
Öğrenci
Bir ipucu verir misiniz hocam?
07:27:18
💭 AI Öğretmen
Bir bakalım
07:27:21
AI Öğretmen
Pozitif tam sayıların çarpan sayısını bulmak için sayının asal çarpanlarına ayrılması gerektiğini biliyor musun?
07:27:22
AI Öğretmen
Çarpan sayısını bulmak için kullanılan formülün ne olduğunu hatırlıyor musun?
07:27:23
AI Öğretmen
Çarpan sayısı 15 olduğunda, bu sayıyı çarpan sayısı formülüne göre nasıl parçalara ayırabilirsin?
07:28:01
Öğrenci
Cevabım: 500
07:28:02
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
07:28:06
AI Öğretmen
Cevabınız doğru değil, size nedenini açıklayayım.
07:28:09
AI Öğretmen
Bir sayının pozitif tam sayı çarpanlarının sayısını bulmak için sayıyı asal çarpanlarına ayırırız ve çarpan sayısını $(a+1)(b+1)(c+1)...$ formülüyle hesaplarız. Burada $a, b, c$ asal sayıların üsleridir.
07:28:11
AI Öğretmen
Soruda çarpan sayısının $15$ olduğu verilmiş. $15$ sayısını iki şekilde çarpanlara ayırabiliriz: $15$ ya da $3 \times 5$.
07:28:14
AI Öğretmen
Eğer $15$ tek asal çarpan olarak alınırsa, sayı $x^{14}$ olur. En küçük asal sayı olan 2 için $2^{14} = 16384$ olur ki bu $500$'den büyüktür, bu yüzden bu durum geçerli değildir.
07:28:17
AI Öğretmen
Diğer durumda, $15 = 3 \times 5$ şeklinde iki asal çarpanın üsleriyle yazılır. Yani sayı $x^2 \cdot y^4$ veya $x^4 \cdot y^2$ şeklindedir.
07:28:19
AI Öğretmen
Şimdi $x$ ve $y$ için en küçük asal sayıları deneyelim ve $A < 500$ şartını sağlayanları bulalım:
07:28:20
AI Öğretmen
- $2^4 \cdot 3^2 = 16 \cdot 9 = 144$
07:28:22
AI Öğretmen
- $3^4 \cdot 2^2 = 81 \cdot 4 = 324$
07:28:24
AI Öğretmen
- $2^4 \cdot 5^2 = 16 \cdot 25 = 400$
07:28:25
AI Öğretmen
Bunlar $500$'den küçük ve çarpan sayısı $15$ olan sayılardır.
07:28:26
AI Öğretmen
Diğer kombinasyonlar ya $500$'den büyük ya da çarpan sayısını sağlamaz.
07:28:28
AI Öğretmen
Bu yüzden $A$'nın alabileceği değerler $144, 324$ ve $400$ olup toplamları $868$'dir.
07:28:29
AI Öğretmen
Sonuç olarak, doğru cevap $868$ olmalıdır. Öğrenmeye devam et!
07:28:30
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
07:29:41
Öğrenci
Olur, devam edelim
07:29:42
💭 AI Öğretmen
Devam ediyoruz hemen
07:29:48
Görsel
Görsel
07:29:51
AI Öğretmen
Bir sayının çarpanları, o sayıyı tam bölen pozitif tam sayılardır, yani bölündüğünde kalan sıfır olur.
07:29:52
AI Öğretmen
24 sayısının çarpanlarını bulmak için çarpan çiftlerini inceleyebiliriz, yani iki sayının çarpımı 24 olduğunda, her iki sayı da 24'ün çarpanıdır.
07:29:54
AI Öğretmen
Bu çarpan çiftleri şunlardır: 1 × 24, 2 × 12, 3 × 8 ve 4 × 6.
07:29:55
AI Öğretmen
Yani 24'ü kalansız bölebilen pozitif tam sayılar 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 ve 24’tür.
07:29:58
AI Öğretmen
Bu sayıların her biriyle başka bir sayıyı çarptığımızda sonuç 24 olur, örneğin 2 ile 12’yi çarptığımızda 24 elde ederiz, bu nedenle hem 2 hem de 12, 24’ün çarpanıdır.
07:29:59
AI Öğretmen
Aynı şekilde, 3 × 8 = 24 ve 4 × 6 = 24 olarak da doğrulayabiliriz.
07:30:00
AI Öğretmen
Sonuç olarak 24’ü kalansız bölen pozitif tam sayılar şunlardır: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 ve 24.
07:30:01
AI Öğretmen
24 sayısının çarpanlarını bulma konusunu anladın mı?
07:30:52
Öğrenci
Anladım
07:30:54
💭 AI Öğretmen
Şimdi bir soru geliyor
07:30:54
❓ Soru medium
Alanı $72$ cm$^2$ olan bir dikdörtgenin kenar uzunlukları, santimetre cinsinden $1$'den büyük birer tam sayıdır. Bu dikdörtgenin çevre uzunluğunun alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır?
07:32:11
Öğrenci
Cevabım: 10
07:32:11
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
07:32:15
AI Öğretmen
Cevabınız doğru değil, hemen nedenini açıklayayım.
07:32:17
AI Öğretmen
Alanı 72 cm² olan dikdörtgenin kenar uzunlukları, 1’den büyük tam sayılar olmalı ve bu kenarların çarpımı 72’ye eşit olmalıdır.
07:32:18
AI Öğretmen
72 sayısının 1’den büyük tam sayı çarpan çiftlerini bulmalıyız: (2,36), (3,24), (4,18), (6,12), (8,9).
07:32:20
AI Öğretmen
Her bir çift için çevre formülü: Çevre = 2 × (a + b) ile çevre uzunluklarını hesapladığımızda, farklı çevreler 76, 54, 44, 36 ve 34 cm olur.
07:32:23
AI Öğretmen
Yani, 5 farklı çevre uzunluğu mümkündür, 10 değil. Muhtemelen çarpan çiftlerini veya çevre formülünü tam olarak kullanmadığınız için böyle bir sonuç çıkmış olabilir.
07:32:24
AI Öğretmen
Unutmayın, problemde kenarların 1’den büyük olması önemli ve çevre formülünü dikkatlice kullanmak gerekiyor.
07:32:26
AI Öğretmen
Bu tür problemlerde adımları dikkatlice takip etmek, doğru sonucu bulmanızı sağlar. Devam edin, daha iyi anlayacaksınız!
07:32:26
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
07:33:14
Öğrenci
Olur, devam edelim
07:33:15
💭 AI Öğretmen
Hadi ilerleyelim
07:33:20
Görsel
Görsel
07:33:23
AI Öğretmen
Bir sayının pozitif tam sayı çarpanlarını bulmak için önce 1’den başlarız ve o sayıyı tam bölen bütün tam sayıları buluruz.
07:33:25
AI Öğretmen
Yani, çarpan aradığımız sayıyı hangi sayılarla bölünce kalansız sonuç alıyorsak, o sayılar ve sonuçlar çarpan olur.
07:33:26
AI Öğretmen
Şimdi 52 sayısını örnek olarak adım adım inceleyelim.
07:33:27
AI Öğretmen
Önce $52 \div 1 = 52$ olduğu için, 1 ve 52 hem böler hem de çarpan olur.
07:33:29
AI Öğretmen
Sonra $52 \div 2 = 26$ olduğu için, 2 ve 26 da çarpanlardır.
07:33:30
AI Öğretmen
$52$ sayısı 3’e bölünemez çünkü böldüğümüzde tam bir sayı çıkmaz, yani 3 çarpan değildir.
07:33:31
AI Öğretmen
$52 \div 4 = 13$ olduğu için, 4 ve 13 de çarpanlara eklenir.
07:33:33
AI Öğretmen
5, 6 ve 7 ile böldüğümüzde ise kalan olur, 52 bu sayılara bölünmez, bu yüzden bu sayılar çarpan değildir.
07:33:34
AI Öğretmen
Başka çarpan kalmadığı için, 52 sayısının pozitif tam sayı çarpanları; 1, 2, 4, 13, 26 ve 52’dir.
07:33:36
AI Öğretmen
Ek bilgi olarak, daha pratik olmak için yalnızca $\sqrt{52}$'ye yani yaklaşık 7,2'ye kadar olan sayılara bakılır, bundan sonraki çarpanlar zaten bu aralığın dışında kalan eşleşen sayılar olur.
07:33:37
AI Öğretmen
52 sayısının pozitif tam sayı çarpanlarını bulma yöntemini anladın mı?
07:34:33
Öğrenci
Neden sadece kareköküne kadar olan sayılar kontrol edilir?
07:34:36
💭 AI Öğretmen
Konuyu biraz düşünüyorum
07:34:39
AI Öğretmen
Bir sayının çarpanları genellikle çiftler halinde bulunur; örneğin, $52 = 4 \times 13$ gibi.
07:34:40
AI Öğretmen
Bu nedenle, bir çarpanı bulduğumuzda otomatik olarak eşleşen diğer çarpanı da belirlenmiş olur.
07:34:41
AI Öğretmen
Çarpanları kontrol etmek için sayının kareköküne kadar gitmek yeterlidir çünkü daha büyük sayılar zaten küçük çarpanların eşleşen çiftleridir.
07:34:42
AI Öğretmen
Örneğin, $52$ için karekök yaklaşık $7,2$ olduğundan, $7$'ye kadar olan sayıları kontrol etmek yeterlidir.
07:34:43
AI Öğretmen
Böylece hem zamandan tasarruf edilir hem de gereksiz kontrollerden kaçınılır.
07:34:43
AI Öğretmen
Konu senin için net oldu mu?
07:35:14
Öğrenci
Anladım
07:35:15
💭 AI Öğretmen
Şimdi bir soru hazırlıyorum
07:35:16
❓ Soru medium
Kenar uzunlukları santimetre cinsinden birer pozitif tam sayı olan bir dikdörtgenin alanı $144 \text{ cm}^2$'dir. Bu bilgilere göre, bu dikdörtgenin çevre uzunluğunun alabileceği en büyük değer ile en küçük değerin farkı kaç santimetredir?
07:37:15
Öğrenci
Cevabım: cevabım 240
07:37:16
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
07:37:19
AI Öğretmen
Cevabınız doğru değil, gelin nedenini birlikte inceleyelim.
07:37:22
AI Öğretmen
Dikdörtgenin alanı 144 cm² olduğuna göre, kenar uzunlukları 144 sayısının pozitif tam sayı çarpanları olmalıdır. Bu çarpan çiftlerini bulmak önemli.
07:37:24
AI Öğretmen
Çarpan çiftleri şunlardır: (1,144), (2,72), (3,48), (4,36), (6,24), (8,18), (9,16), (12,12).
07:37:25
AI Öğretmen
Çevre formülü 2 × (a + b) olduğundan, çevreyi en büyük ve en küçük yapan kenar uzunlukları toplamını bulmalıyız.
07:37:26
AI Öğretmen
En büyük çevreyi, kenarlar arasındaki fark en büyük olan (1 ve 144) verir: 2 × (1 + 144) = 290 cm.
07:37:27
AI Öğretmen
En küçük çevreyi ise kenarlar birbirine en yakın olan (12 ve 12) verir: 2 × (12 + 12) = 48 cm.
07:37:28
AI Öğretmen
Bu yüzden, en büyük ve en küçük çevre arasındaki fark 290 - 48 = 242 cm olmalıdır.
07:37:30
AI Öğretmen
Cevabınız 240 olmuş, burada 2 cm’lik bir hesaplama hatası yapılmış olabilir. Bu tür problemler dikkatle çarpanları ve toplamları kontrol etmeyi gerektirir.
07:37:30
AI Öğretmen
Bu konudaki anlayışınız gelişiyor, önemli olan hatalarınızdan öğrenmek. Devam edin, daha iyi sonuçlar alacaksınız!
07:37:31
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
07:38:36
Öğrenci
Olur, devam edelim
07:38:37
💭 AI Öğretmen
Harika, kaldığımız yerden devam ediyoruz
07:38:41
Görsel
Görsel
07:38:43
AI Öğretmen
Bir sayının pozitif tam sayı çarpanları arasında, kendisi dışında başka pozitif böleni olmayan asal sayılara o sayının asal çarpanları denir.
07:38:44
AI Öğretmen
Asal çarpanlar, verilen sayıyı tam bölen asal sayılardır.
07:38:45
AI Öğretmen
Bir sayının asal çarpanlarını bulmak için en çok kullanılan yöntemlerden biri bölen listesi yöntemidir.
07:38:46
AI Öğretmen
Bölen listesi yönteminin ilk adımında, asal çarpanlarına ayırmak istediğimiz sayıyı yazar ve yanına dik bir çizgi çizeriz.
07:38:48
AI Öğretmen
Daha sonra, bu sayıyı kalansız bölen en küçük asal sayıyı çizginin sağına yazar ve bölme işlemini başlatırız.
07:38:49
AI Öğretmen
Bulduğumuz sonucu çizginin solundaki sayının altına yazarız.
07:38:50
AI Öğretmen
Sonuç 1 olana kadar aynı işlemi tekrarlayarak her seferinde asal sayılarla böleriz.
07:38:51
AI Öğretmen
Çizginin sağına yazdığımız farklı asal sayıları listeleriz.
07:38:52
AI Öğretmen
Örneğin, 12 sayısı için bölen listesi yöntemiyle işlemler şu şekildedir:
07:38:53
AI Öğretmen
Önce 12'nin yanına bir çizgi çizeriz, sağa 2 yazarız ve 12'yi 2'ye böleriz, sonuç 6 olur.
07:38:55
AI Öğretmen
6'nın altına yine 2 yazarız, 6'yı 2'ye böleriz, sonuç 3 olur.
07:38:55
AI Öğretmen
3'ün altına 3 yazarız, 3'ü de 3'e böleriz ve sonuç 1 olur.
07:38:57
AI Öğretmen
Sonuç olarak, asal çarpanları 2, 2 ve 3 olur, yani 12 = 2·2·3 şeklinde ifade edilir.
07:38:57
AI Öğretmen
Bölen listesi yöntemiyle asal çarpanları bulma sürecini anladınız mı?

Voltran Okul Analiz Sistemi