← Ana Rapor / MERT İPEK / Oturum Detayları

AI Etüt Oturumu

Oturum Bilgileri

Başlangıç
29 November 2025, 12:29
Bitiş
Devam ediyor
Süre
38 dakika
Durum
Devam Ediyor

AI Öğretmen Değerlendirmesi

Tespit Edilen Eksikler

Konular:
  • Cebirsel İfadeler
Alt Konular:
  • Cebirsel İfadelerle Toplama,çıkarma Ve Çarpma
Kazanımlar:
  • Cebirsel ifadelerle toplama ve çıkarma işlemleri yapar.
  • Bir doğal sayı ile bir cebirsel ifadeyi çarpar.

Detaylı Değerlendirme

Genel Değerlendirme

Öğrencinin ders boyunca performansı genel olarak olumlu olmakla birlikte bazı temel konularda eksiklikleri göze çarpmaktadır. Öğrenci, "katsayı" gibi temel bir kavram hakkında ek açıklama istemiş ve bir toplama işleminde negatif ve pozitif tam sayıları toplarken hata yapmıştır (`-8+5=-13`). Ayrıca, son çarpma sorusunda hatayı doğru tespit etmesine rağmen işlemin doğru sonucunu belirtmemiştir.

Bu eksikliklere rağmen, öğrenci dersin büyük bir bölümünde başarılı bir performans sergilemiştir. Özellikle cebirsel ifadelerle çıkarma işleminde işaret değiştirme kuralını ve bir doğal sayı ile cebirsel ifadeyi çarparken dağılma özelliğini uygulama konusunda oldukça başarılıdır. Soruların çoğuna doğru cevap vermiştir. Konuyu anlama konusunda istekli olduğu ve genellikle "Anladım" diyerek onay verdiği görülmektedir.

Öğrencinin Gelişim Alanları (Konu Başlıkları)
- Öğrencinin temel kavramlarda (katsayı, üslü ifadeler) ve tam sayılarla toplama gibi öncül bilgilerde zorluk yaşaması, ana konu olan "Cebirsel İfadeler" başlığında tam olarak yetkin olmadığını göstermektedir.

Öğrencinin İyi Olduğu Alanlar (Konu Başlıkları)
- Bu derste öğrencinin hiçbir sorun yaşamadan, mükemmel anladığı bir konu başlığı tespit edilmemiştir.

---

Detaylı Analiz

# Konulara Göre Eksiklikler

* Ana Konu (Topic):
* `Cebirsel İfadeler`: Öğrencinin dersin başında "katsayıları daha detaylı anlatır mısın" ve "üssü iki olan ifadeleri nasıl yapacağım" gibi temel kavramlarla ilgili sorular sorması, bu ana konunun temellerinde eksiklikleri olduğunu göstermektedir.
* Alt Konu (Subtopic):
* `Cebirsel İfadelerle Toplama,çıkarma Ve Çarpma`: Bu alt konu başlığı altındaki işlemlerde (toplama ve çarpma) hatalar veya eksik cevaplar verdiği için genel olarak bu alt konuda eksiklikleri olduğu değerlendirilmiştir.
* Kazanımlar (Outcomes):
* `Cebirsel ifadelerle toplama ve çıkarma işlemleri yapar.`: Toplama işlemi sırasında `-8+5=-13` şeklinde bir işlem hatası yapması, bu kazanımda eksiklikleri olduğunu göstermektedir.
* `Bir doğal sayı ile bir cebirsel ifadeyi çarpar.`: Son soruda (`5(3x-4)` işlemi) hatayı tespit etmesine rağmen işlemin doğru sonucunu yazmaması, bu kazanımda tam olarak başarılı olmadığını göstermektedir.

# Konulara Göre Başarılar

* Bu derste öğrencinin hiçbir sorun yaşamadan, mükemmel anladığı bir alt konu veya kazanım tespit edilmemiştir. Karma performans gösterdiği konular, kural gereği "eksiklikler" listesine eklenmiştir.

---

Ders Dışı Yorumlar
* Ders sırasında konu dışı herhangi bir soru, yorum veya ifade kaydedilmemiştir.

📜 Oturum Detayları

12:30:11
Öğrenci
Evet, hazırım Hocam! Bu konuyu detaylıca anlatır mısın?
12:30:12
💭 AI Öğretmen
Başlayalım o halde
12:30:12
Görsel
Görsel
12:30:14
AI Öğretmen
Cebirsel ifadeler, matematikte hem bilinmeyenleri hem de sayıları birlikte gösteren ifadelerdir.
12:30:17
AI Öğretmen
6. sınıfta bu konunun temel kavramları öğrenilmişti; şimdi ise bu kavramları kullanarak işlemler yapmayı öğreneceğiz.
12:30:19
AI Öğretmen
Bu temel kavramların arasında değişken, katsayı ve sabit terim bulunur.
12:30:20
AI Öğretmen
Anlattıklarımızı anladın mı?
12:30:40
Öğrenci
Anladım
12:30:42
💭 AI Öğretmen
Şimdi bir soru gelecek
12:30:42
❓ Soru medium
`8a - 5 - 2b + a + 7b` cebirsel ifadesi veriliyor. Bu ifadedeki katsayılar toplamı A ve sabit terim B olduğuna göre, A - B işleminin sonucu kaçtır?
12:33:28
Öğrenci
Cevabım: 19
12:33:28
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
12:33:32
AI Öğretmen
Harika bir iş çıkardın! Cevabın kesinlikle doğru!
12:33:33
AI Öğretmen
Cebirsel ifadelerdeki katsayıları ve sabit terimi doğru bir şekilde belirleyip, ardından çıkarma işlemini hatasız yapman çok başarılı.
12:33:34
AI Öğretmen
Bu, cebirsel ifadeleri anlama ve temel işlemleri uygulama becerinin ne kadar geliştiğini gösteriyor.
12:33:35
AI Öğretmen
Doğru cevap 19'dur.
12:33:35
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
12:33:55
Öğrenci
Olur, devam edelim
12:33:55
💭 AI Öğretmen
Devam ediliyor şimdi
12:34:00
Görsel
Görsel
12:34:02
AI Öğretmen
Bir cebirsel ifade, içinde en az bir harf bulunan yani değişken içeren ve matematiksel işlemler yapılan ifadelerdir.
12:34:03
AI Öğretmen
Toplama ya da çıkarma işaretiyle birbirinden ayrılan her parçaya "terim" denir.
12:34:05
AI Öğretmen
Örneğin, $7x^2 - 3y + x - 2$ ifadesini inceleyelim.
12:34:06
AI Öğretmen
Bu ifadede $7x^2$, $-3y$, $+x$ ve $-2$ olmak üzere toplam dört terim bulunur.
12:34:08
AI Öğretmen
Buradaki harfler yani $x$ ve $y$ ifadenin değişkenleridir.
12:34:10
AI Öğretmen
Katsayı ise, değişkenin hemen önünde çarpım durumunda yazılan sayıdır.
12:34:11
AI Öğretmen
Bir harfin önünde hiç sayı yoksa, o harfin katsayısı $1$ kabul edilir.
12:34:12
AI Öğretmen
Anlattıklarımı anladın mı?
12:34:59
Öğrenci
katsayıları daha detaylı anlatır mısın
12:35:01
💭 AI Öğretmen
Hemen açıklıyorum
12:35:04
AI Öğretmen
Katsayı, bir değişkenin önünde bulunan sayıdır ve değişkenle çarpılır.
12:35:07
AI Öğretmen
Örneğin, $7x^2$ ifadesinde katsayı 7’dir; yani $x^2$ değişkeni 7 ile çarpılıyor.
12:35:08
AI Öğretmen
Bir terimde değişkenin önünde sayı yoksa, katsayı 1 olarak kabul edilir; mesela $x$ ifadesinde katsayı 1’dir.
12:35:10
AI Öğretmen
Katsayı negatif de olabilir; mesela $-3y$ ifadesinde katsayı -3’tür.
12:35:12
AI Öğretmen
Bu açıklamalar yeterli oldu mu, anladın mı?
12:35:55
Öğrenci
üssü iki olan ifadeleri nasıl yapacağam
12:35:57
💭 AI Öğretmen
Üssü iki konusunu inceliyorum
12:35:59
AI Öğretmen
Üssü iki olan ifadeler, değişkenin kendisiyle iki kez çarpılması anlamına gelir.
12:36:00
AI Öğretmen
Örneğin, $x^2$ ifadesi $x \times x$ demektir.
12:36:01
AI Öğretmen
Bunu işlemler yaparken açabilir ya da olduğu gibi kullanabilirsin.
12:36:02
AI Öğretmen
Mesela $7x^2$ ifadesi, 7 ile $x$'in karesinin çarpımıdır.
12:36:04
AI Öğretmen
Bu konuda daha fazla örnek istersen söyleyebilirim, anladın mı?
12:36:22
Öğrenci
Anladım
12:36:24
💭 AI Öğretmen
Şimdi bir soru geliyor
12:36:24
❓ Soru medium
Ayşe, $6x - 2y + z - 10$ cebirsel ifadesinin katsayılar toplamını hesaplarken terimlerin işaretlerine dikkat etmemiş ve sonucu 9 bulmuştur. Ayşe'nin yaptığı hatayı düzelterek ifadenin doğru katsayılar ve sabit terim toplamını bulunuz.
12:38:36
Öğrenci
Cevabım: -5
12:38:37
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
12:38:41
AI Öğretmen
Harika bir iş çıkardın! Cevabın doğru!
12:38:42
AI Öğretmen
Cebirsel ifadelerde katsayıları ve sabit terimi toplarken işaretlere dikkat etmek ve sabit terimi de toplamın içine dahil etmek çok önemlidir.
12:38:44
AI Öğretmen
Sen de tam olarak bunu yaparak doğru sonuca, yani -5'e ulaştın. Tebrikler!
12:38:45
AI Öğretmen
Doğru cevap -5'tir.
12:38:45
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
12:39:03
Öğrenci
Olur, devam edelim
12:39:04
💭 AI Öğretmen
Hemen devam ediyorum
12:39:13
Görsel
Görsel
12:39:16
AI Öğretmen
Cebirsel ifadelerde toplama ve çıkarma işlemlerinde en önemli kavram **benzer terim** kavramıdır.
12:39:18
AI Öğretmen
Bir terimin benzer terim olup olmadığını anlamak için, terimlerin değişkenlerinin ve bu değişkenlerin üssünün tamamen aynı olup olmadığına bakılır.
12:39:21
AI Öğretmen
Örneğin, $5x$ ve $-2x$ terimlerinin her ikisinde de değişken $x$ ve üssü 1'dir; dolayısıyla bu iki terim benzer terimdir.
12:39:23
AI Öğretmen
Aynı şekilde $8a^2$ ile $a^2$ terimlerinde değişken $a$ ve üssü 2 olduğu için, bu terimler de benzer terimdir.
12:39:25
AI Öğretmen
Ancak $4y$ ile $4z$ terimlerinin değişkenleri farklıdır, bu nedenle benzer terim değildirler.
12:39:28
AI Öğretmen
Yine, $3x$ ile $3x^2$ terimlerinde değişken aynı olsa da üsler farklıdır, bu yüzden bunlar da benzer terim değildir.
12:39:30
AI Öğretmen
Örneğin, $5x+3y$ ifadesinde $x$'li terimler ile $y$'li terimler ayrı tutulur ve birbirleriyle toplama veya çıkarma işlemi yapılmazlar.
12:39:31
AI Öğretmen
Benzer terimler konusunu anladın mı yoksa bir kısmını tekrar açıklamamı ister misin?
12:40:12
Öğrenci
Anladım
12:40:15
💭 AI Öğretmen
Şimdi bir soru geliyor
12:40:15
❓ Soru medium
Ayşe, $6x^2 + 5y - 3x + 2y - 4x^2$ cebirsel ifadesini en sade şeklinde yazmak için aşağıdaki adımları izlemiştir: 1. Adım: $(6x^2 - 4x^2) + (5y + 2y) - 3x$ 2. Adım: $2x^2 + 7y - 3x$ 3. Adım: $(2x^2 - 3x) + 7y$ 4. Adım: $-x + 7y$ Ayşe'nin çözümünde hata yaptığı adım hangisidir ve ifadenin doğru, en sade hali nedir?
12:43:43
Öğrenci
Cevabım: 4. adım 2x kare -3x +7
12:43:43
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
12:43:52
AI Öğretmen
Harika bir iş çıkardın! Cevabın kesinlikle doğru!
12:43:54
AI Öğretmen
Ayşe'nin çözümünde hata yaptığı adım gerçekten de 4. adımdır.
12:43:55
AI Öğretmen
Çünkü $2x^2$ ve $-3x$ terimleri, değişkenleri aynı olsa bile kuvvetleri farklı olduğu için benzer terimler değildir ve birbiriyle toplanamaz veya çıkarılamaz.
12:43:57
AI Öğretmen
Cebirsel ifadeleri sadeleştirirken sadece benzer terimleri birleştirebileceğimizi unutmamak çok önemli. Bu yüzden ifadenin en sade hali $2x^2 - 3x + 7y$ olacaktı.
12:43:57
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
12:44:27
Öğrenci
Olur, devam edelim
12:44:28
💭 AI Öğretmen
Tamam, devam ediyoruz
12:44:38
Görsel
Görsel
12:44:39
AI Öğretmen
Cebirsel ifadelerle toplama işleminde yalnızca benzer terimler kendi aralarında toplanabilir.
12:44:40
AI Öğretmen
Benzer terimlerin katsayıları toplanır ve ortak değişkenin önüne katsayı olarak yazılır.
12:44:41
AI Öğretmen
Bu açıklamayı anladın mı?
12:44:56
Öğrenci
Anladım
12:44:57
💭 AI Öğretmen
Şimdi buna bakalım
12:44:58
❓ Soru medium
Bir öğrenci, (6a - 8b + 4) + (3a + 5b - 10) işlemini aşağıdaki adımları izleyerek çözmeye çalışmıştır: 1. Adım: Benzer terimleri gruplama: (6a + 3a) + (-8b + 5b) + (4 - 10) 2. Adım: Katsayıları toplama: a'nın katsayısı 6+3=9, b'nin katsayısı 8+5=13, sabit terim 4-10=-6 3. Adım: Sonucu ifade etme: 9a + 13b - 6 Bu öğrenci, çözümü yaparken hangi adımda hata yapmıştır ve bu işlemin doğru sonucu nedir?
12:46:16
Öğrenci
Cevabım: 2. adım doğrusu -8+5=-13 dür
12:46:17
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
12:46:20
AI Öğretmen
Cevabınız doğru değil, çünkü 2. adımda toplama işlemini yanlış yapmışsınız.
12:46:22
AI Öğretmen
-8 ile +5'i toplarken işaretlere dikkat etmek gerekir; -8 + 5 işleminin sonucu -3'tür, -13 değil.
12:46:24
AI Öğretmen
Bir toplama işleminde, sayıları ve işaretlerini birlikte düşünmek önemlidir. Örneğin, -8 + 5 demek, 8 negatif sayıdan 5 pozitif sayı çıkarmak anlamına gelir, bu yüzden sonuç negatif kalır.
12:46:27
AI Öğretmen
Doğru çözüm şu şekildedir: (6a + 3a) + (-8b + 5b) + (4 - 10) = 9a - 3b - 6.
12:46:28
AI Öğretmen
Bu yüzden doğru cevap 9a - 3b - 6 olmalıdır.
12:46:28
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
12:47:29
Öğrenci
Olur, devam edelim
12:47:29
💭 AI Öğretmen
Devam ediyoruz hemen
12:47:36
Görsel
Görsel
12:47:38
AI Öğretmen
Uzun bir dikdörtgen $x$ terimini temsil ederken, küçük bir kare ise $+1$ sabit terimini temsil eder.
12:47:40
AI Öğretmen
$(3x + 1)$ ifadesi, 3 tane $x$ yani uzun dikdörtgen ve 1 tane $+1$ yani küçük kare ile modellenir.
12:47:42
AI Öğretmen
$(2x + 1)$ ifadesi de, 2 tane $x$ dikdörtgeni ve 1 tane $+1$ karesiyle gösterilir.
12:47:44
AI Öğretmen
Bu iki ifadeyi topladığımızda, $3+2=5$ tane $x$ dikdörtgeni ve $1+1=2$ tane $+1$ karesi elde etmiş oluruz.
12:47:45
AI Öğretmen
Yani $x$ terimleri ve sabit terimler kendi içinde ayrı ayrı toplanır.
12:47:46
AI Öğretmen
Bu kısmı anladın mı, yoksa açıklamamı istediğin bir yer var mı?
12:48:13
Öğrenci
Anladım
12:48:16
💭 AI Öğretmen
Şimdi bir soruya geçelim
12:48:16
❓ Soru medium
`(8x - 5)` ve `(-3x + 2)` cebirsel ifadelerinin toplamı hesaplanırken bir öğrenci, x'li terimleri doğru bir şekilde toplayıp `5x` bulmuş, ancak sabit terimleri toplarken hata yaparak işlem sonucunu `5x - 7` olarak hesaplamıştır. Öğrencinin sabit terimleri toplarken yaptığı hatayı düzelterek işlemin doğru sonucunu bulunuz.
12:49:09
Öğrenci
Cevabım: 5x -3
12:49:10
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
12:49:13
AI Öğretmen
Harika bir iş çıkardın! Cevabın tamamen doğru!
12:49:15
AI Öğretmen
Cebirsel ifadeleri toplarken benzer terimleri, yani x'li terimleri kendi arasında, sabit terimleri de kendi arasında toplaman çok güzel.
12:49:17
AI Öğretmen
Sabit terimleri toplarken (-5) ve (+2) sayılarının toplamının -3 olduğunu doğru bir şekilde bulman, işaretli sayılarla toplama işlemini ne kadar iyi anladığını gösteriyor.
12:49:18
AI Öğretmen
Bu, cebirsel ifadelerle çalışırken çok önemli bir beceri!
12:49:21
AI Öğretmen
Doğru cevap 5x - 3'tür.
12:49:21
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
12:49:44
Öğrenci
Olur, devam edelim
12:49:45
💭 AI Öğretmen
Devam ediyorum şimdi
12:49:53
Görsel
Görsel
12:49:54
AI Öğretmen
Cebirsel ifadelerle toplama yaparken, benzer terimleri birbirleriyle toplarız.
12:49:56
AI Öğretmen
Örneğin, her kenar uzunluğu $(3x-1)$ birim olan bir eşkenar üçgen düşünelim.
12:49:59
AI Öğretmen
Bir üçgenin çevresi, üç kenarının toplamına eşittir.
12:50:00
AI Öğretmen
Bu üçgenin çevresini bulmak için üç kenarı toplarız: $(3x-1)+(3x-1)+(3x-1)$.
12:50:02
AI Öğretmen
Şimdi, $x$’li terimleri kendi aralarında toplayalım: $3x+3x+3x=9x$ eder.
12:50:05
AI Öğretmen
Sabit olan $-1$ terimlerini de kendi arasında toplarız: $-1+(-1)+(-1) = -3$ olur.
12:50:07
AI Öğretmen
Sonuçta, üçgenin çevresini anlatan cebirsel ifade $9x-3$ olarak bulunur.
12:50:07
AI Öğretmen
Bu kısmı anladın mı?
12:50:34
Öğrenci
Anladım
12:50:37
💭 AI Öğretmen
Şimdi bir soru geliyor
12:50:37
❓ Soru medium
Kenar uzunlukları $(4x + 3)$ cm, $(2x - 5)$ cm, $(5x + 2)$ cm ve $(x - 1)$ cm olan bir dörtgenin çevresini hesaplayan bir öğrenci, benzer terimleri kendi aralarında, sabit terimleri de kendi aralarında toplayarak sonucu $12x + 1$ olarak bulmuştur. Bu öğrencinin çözümündeki hata nedir ve bu dörtgenin çevresini gösteren doğru cebirsel ifade ne olmalıdır?
12:51:53
Öğrenci
Cevabım: 12x -1
12:51:54
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
12:51:59
AI Öğretmen
Harika bir iş çıkardın! Cevabın kesinlikle doğru!
12:51:59
AI Öğretmen
Dörtgenin çevresini bulmak için tüm kenar uzunluklarını topladın ve benzer terimleri bir araya getirme kuralını çok iyi uyguladın.
12:52:01
AI Öğretmen
Özellikle sabit terimleri toplarken işaretlere dikkat etmen ve doğru bir şekilde $-1$ sonucunu bulman, cebirsel ifadelerde ne kadar başarılı olduğunu gösteriyor!
12:52:02
AI Öğretmen
Bu, cebirsel ifadeleri sadeleştirmede ve problem çözmede çok önemli bir beceri.
12:52:05
AI Öğretmen
Doğru cevap $12x - 1$'dir.
12:52:05
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
12:52:31
Öğrenci
Olur, devam edelim
12:52:31
💭 AI Öğretmen
Tamam, devam ediyoruz
12:52:37
Görsel
Görsel
12:52:39
AI Öğretmen
Cebirsel ifadelerle çıkarma işlemi, toplama işlemine çok benzer ama burada dikkat etmemiz gereken önemli bir kural var.
12:52:41
AI Öğretmen
Bir cebirsel ifadeden başka bir ifadeyi çıkarmak istediğimizde, çıkaracağımız ifadenin işaretlerini değiştiririz ve bu yeni ifadeyi ilk ifadeye ekleriz.
12:52:43
AI Öğretmen
Bir ifadenin toplama işlemine göre tersi demek, o ifadedeki tüm terimlerin önündeki işaretleri değiştirmek anlamına gelir.
12:52:45
AI Öğretmen
Örneğin, $(-9x + 5) - (7x - 3)$ işlemini inceleyelim.
12:52:47
AI Öğretmen
İlk olarak, çıkaracağımız $(7x - 3)$ ifadesinin işaretlerini değiştiririz ve $(-7x + 3)$ elde ederiz.
12:52:49
AI Öğretmen
Sonra, bu yeni ifadeyi ilk ifadeyle toplarız: $(-9x + 5) + (-7x + 3)$ şeklinde yazarız.
12:52:50
AI Öğretmen
Bu iki ifadede benzer terimleri yani x'li terimleri ve sabit terimleri kendi arasında toplarız.
12:52:51
AI Öğretmen
$(-9x) + (-7x) = -16x$ olur.
12:52:52
AI Öğretmen
$5 + 3 = 8$ bulunur.
12:52:53
AI Öğretmen
Sonuç olarak cevabı $-16x + 8$ şeklinde yazarız.
12:52:54
AI Öğretmen
Cebirsel ifadelerle çıkarma işlemini bu şekilde anladın mı?
12:53:43
Öğrenci
Anladım
12:53:46
💭 AI Öğretmen
Şimdi bir soruya bakalım
12:53:46
❓ Soru medium
Bir öğrenci, `(12a - 7b + 5) - (-3a + 4b - 9)` işlemini, çıkarma işlemini yapan parantezin önündeki eksi işaretini parantez içindeki bütün terimlere dağıtmak yerine sadece ilk terime dağıtarak bir hata yapmıştır. Bu öğrencinin bulduğu hatalı sonuç `15a - 3b - 4` olduğuna göre, işlemin doğru sonucu nedir?
12:55:28
Öğrenci
Cevabım: 15a -11b +14
12:55:29
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
12:55:34
AI Öğretmen
Harika bir iş çıkardın! Cevabın kesinlikle doğru!
12:55:36
AI Öğretmen
Cebirsel ifadelerde çıkarma işlemi yaparken, çıkan ifadenin önündeki eksi işaretini parantez içindeki her terime doğru bir şekilde dağıtman çok önemli.
12:55:37
AI Öğretmen
Sen de bu kuralı mükemmel uygulayarak işaretleri doğru değiştirdin ve ardından benzer terimleri birleştirdin.
12:55:39
AI Öğretmen
Bu adımları doğru takip ederek işlemin doğru sonucuna ulaştın!
12:55:40
AI Öğretmen
İşlemin doğru sonucu 15a - 11b + 14'tür.
12:55:41
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
12:56:03
Öğrenci
Olur, devam edelim
12:56:05
💭 AI Öğretmen
Harika, ilerliyoruz
12:56:12
Görsel
Görsel
12:56:14
AI Öğretmen
Eksi işareti parantezin önünde olduğunda, parantez içindeki bütün sayıların ya da ifadelerin işaretini değiştirir.
12:56:15
AI Öğretmen
Mesela $- (a + b)$ ifadesinde parantezdeki hem $a$’nın hem de $b$’nin işareti değişir ve sonuç $-a - b$ olur.
12:56:16
AI Öğretmen
Bu kural, parantezin önünde eksi varsa ve parantezde toplama veya çıkarma gibi işlemler varsa geçerlidir.
12:56:19
AI Öğretmen
Parantez kaldırılırken, içerideki her terimin işareti tersine döner, yani artıysa eksiye, eksi ise artıya döner.
12:56:20
AI Öğretmen
Bu kısmı anladın mı?
12:56:50
Öğrenci
Anladım
12:56:52
💭 AI Öğretmen
Şimdi bir soru soracağım
12:56:52
❓ Soru medium
Bir matematik sınavında, öğrencilerden "(5x - 3y + 7) - (2x + 4y - 2)" cebirsel ifadesini en sade şeklinde yazmaları istenmiştir. Öğrencilerden biri olan Efe, soruyu aşağıdaki adımları izleyerek çözmüştür: 1. Adım: 5x - 3y + 7 - 2x + 4y - 2 2. Adım: (5x - 2x) + (-3y + 4y) + (7 - 2) 3. Adım: 3x + y + 5 Efe'nin çözümünde hangi adımda hata yapılmıştır ve bu ifadenin doğru sonucu nedir?
12:58:36
Öğrenci
Cevabım: 1. adım yanlış cevap 3x -7y +9
12:58:37
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
12:58:42
AI Öğretmen
Harika bir iş çıkardın! Cevabın kesinlikle doğru!
12:58:43
AI Öğretmen
Efe'nin 1. adımda hata yaptığını ve doğru sonucun 3x - 7y + 9 olduğunu doğru bir şekilde belirledin.
12:58:44
AI Öğretmen
Bu, parantez önündeki eksi işaretini dağıtırken tüm terimlerin işaretini değiştirmeyi hatırlamanın ne kadar önemli olduğunu gösteriyor. Tebrikler!
12:58:45
AI Öğretmen
Doğru cevap: Efe 1. adımda hata yapmıştır ve doğru sonuç 3x - 7y + 9'dur.
12:58:46
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
12:59:10
Öğrenci
Olur, devam edelim
12:59:11
💭 AI Öğretmen
Harika, devam edelim
12:59:17
Görsel
Görsel
12:59:19
AI Öğretmen
Bir doğal sayı ile cebirsel ifadeyi çarpmak, aslında çarpmanın toplama üzerine dağılma özelliğini kullanmak anlamına gelir.
12:59:21
AI Öğretmen
Parantezin dışındaki sayı, parantezin içindeki her terimi ayrı ayrı çarpar.
12:59:22
AI Öğretmen
Çarpma işlemi, tekrarlı toplama şeklinde de düşünülebilir yani bir ifadeyi birçok kez toplamak çarpmaya eşdeğerdir.
12:59:25
AI Öğretmen
Mesela $4 \cdot (a+4)$ işlemine bakalım, bu $(a+4)+(a+4)+(a+4)+(a+4)$ anlamına gelir.
12:59:26
AI Öğretmen
Dört kez $(a+4)$ topladığımızda, $4a + 16$ sonucunu elde ederiz.
12:59:29
AI Öğretmen
Burada, $(a+4)$ ifadesi dört defa toplandığı için hem $a$'lar hem de $4$'ler dörder kez toplanır ve çarpma işlemiyle aynı sonuç bulunur.
12:59:30
AI Öğretmen
Toplama ve çarpmanın birbirine eşit olduğunu unutmayalım, karışıklık olmaması için bu eşitliği akılda tutmak gerekir.
12:59:31
AI Öğretmen
Anlattığım bu kısım senin için anlaşılır oldu mu?
13:00:13
Öğrenci
Anladım
13:00:15
💭 AI Öğretmen
Şimdi biraz düşünelim
13:00:16
❓ Soru medium
Bir öğrenci, bir kenar uzunluğu $(3x + 4)$ birim olan karenin çevresini hesaplarken, bu ifadeyi 4 ile çarpmak yerine yanlışlıkla 4 ekleyerek sonucu $(3x + 8)$ bulmuştur. Bu öğrencinin yaptığı hatayı düzelterek karenin çevresini gösteren doğru cebirsel ifadeyi bulunuz.
13:01:00
Öğrenci
Cevabım: 12x +16
13:01:01
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
13:01:04
AI Öğretmen
Harika bir iş çıkardın! Cevabın tamamen doğru, tebrikler!
13:01:05
AI Öğretmen
Karenin çevresini bulmak için bir kenar uzunluğunu 4 ile çarpmamız gerektiğini ve çarpma işleminin toplama üzerine dağılma özelliğini çok iyi uygulamışsın.
13:01:07
AI Öğretmen
Bu, cebirsel ifadelerle problem çözme becerinin ne kadar geliştiğini gösteriyor!
13:01:08
AI Öğretmen
Dolayısıyla doğru cevap 12x + 16'dır.
13:01:08
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
13:01:29
Öğrenci
Olur, devam edelim
13:01:29
💭 AI Öğretmen
Hemen ilerliyoruz
13:01:37
Görsel
Görsel
13:01:39
AI Öğretmen
Dağılma özelliği, bir doğal sayı ile cebirsel ifadeyi çarparken işlemin daha kolay yapılmasına yardımcı olur.
13:01:40
AI Öğretmen
Bu özellikte, parantezin dışındaki sayı, parantez içindeki her terimi tek tek çarpar.
13:01:42
AI Öğretmen
Çıkan sonuçlar ise toplanarak işlemin sonucu bulunur.
13:01:43
AI Öğretmen
Bir örnekle açıklayalım: $9 \cdot (a + 4)$ ifadesini ele alalım.
13:01:45
AI Öğretmen
Dağılma özelliğini uyguladığımızda, ilk olarak $9$ ile $a$ çarpılır ve $9a$ elde edilir.
13:01:47
AI Öğretmen
Daha sonra $9$ ile $4$ çarpılır ve $36$ sonucu bulunur.
13:01:48
AI Öğretmen
Son olarak, iki sonucu toplarız: $9a + 36$.
13:01:49
AI Öğretmen
Dağılma özelliğini ve örneği anladın mı?
13:02:15
Öğrenci
Anladım
13:02:18
💭 AI Öğretmen
Şimdi soruya geçiyoruz
13:02:18
❓ Soru medium
Bir matematik öğretmeni, dağılma özelliğini anlattıktan sonra tahtaya `8 · (2x - 5)` işlemini yazmış ve bir öğrencisinden çözmesini istemiştir. Öğrenci, cevabı `16x - 5` olarak bulmuştur. Öğrencinin çözümündeki hata nedir ve bu ifadenin doğru sonucu ne olmalıdır?
13:03:55
Öğrenci
Cevabım: hata 8 sayısını sadece 2x ile çarpmış olmasıdır sonuç 16x -40 olmalıdır
13:03:55
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
13:04:00
AI Öğretmen
Harika bir iş çıkardın! Cevabın kesinlikle doğru!
13:04:00
AI Öğretmen
Öğrencinin hatasını ve dağılma özelliğinin nasıl doğru uygulanacağını mükemmel bir şekilde açıkladın.
13:04:01
AI Öğretmen
Unutma, dağılma özelliğinde parantez dışındaki sayıyı parantez içindeki *her* terimle çarpmak çok önemlidir.
13:04:02
AI Öğretmen
Bu konuyu çok iyi anladığını görmek beni mutlu etti!
13:04:04
AI Öğretmen
Dolayısıyla doğru cevap 16x - 40 olmalıdır.
13:04:04
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
13:04:34
Öğrenci
Olur, devam edelim
13:04:35
💭 AI Öğretmen
Hemen devam ediyoruz
13:04:39
Görsel
Görsel
13:04:41
AI Öğretmen
Elde edilen sonuçlar yan yana yazılır: $9a + 36$.
13:04:42
AI Öğretmen
Püf Noktası olarak da, çarpma işlemlerinde işaretlere dikkat edilmelidir.
13:04:43
AI Öğretmen
Pozitif bir sayı ile negatif bir sayı çarpılırsa sonuç negatif olur.
13:04:44
AI Öğretmen
Buraya kadar anlattıklarımı anladın mı?
13:04:59
Öğrenci
Anladım
13:05:01
💭 AI Öğretmen
Şimdi bir soruya geçelim
13:05:01
❓ Soru medium
Ahmet, `-8(3y - 4)` cebirsel ifadesinin en sade halini bulmak için aşağıdaki adımları izlemiştir: 1. Adım: `-8` ile `3y`'i çarparak `-24y` bulmuştur. 2. Adım: `-8` ile `-4`'ü çarparak `-32` bulmuştur. 3. Adım: Sonuçları toplayarak `-24y - 32` elde etmiştir. Ahmet hangi adımda hata yapmıştır ve bu ifadenin doğru sonucu nedir?
13:05:43
Öğrenci
Cevabım: 2. adım -24y +32
13:05:44
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
13:05:48
AI Öğretmen
Harika bir iş çıkardın! Ahmet'in 2. adımda hata yaptığını ve doğru sonucu çok güzel bulmuşsun.
13:05:50
AI Öğretmen
Negatif bir sayıyla negatif bir sayıyı çarptığımızda sonucun pozitif olacağını hatırlaman, bu tür cebirsel ifadeleri doğru çözmek için çok önemli bir detay.
13:05:51
AI Öğretmen
Bu konuyu çok iyi anlamışsın, tebrikler!
13:05:53
AI Öğretmen
Dolayısıyla doğru cevap -24y + 32'dir.
13:05:53
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
13:06:13
Öğrenci
Olur, devam edelim
13:06:14
💭 AI Öğretmen
Hemen başlıyoruz
13:06:19
Görsel
Görsel
13:06:22
AI Öğretmen
Cebirsel ifadelerde çarpma işlemi yapılırken dağılma özelliğinden yararlanılır.
13:06:23
AI Öğretmen
Bir sayı veya bir terim, parantez içinde bulunan her terimle ayrı ayrı çarpılır.
13:06:24
AI Öğretmen
Çarpma işlemi bittikten sonra ortaya çıkan sonuçlar toplanır veya çıkarılır.
13:06:25
AI Öğretmen
Örneğin, $3 \cdot (a-2)$ işlemini yaparken, 3 hem $a$ ile hem de $-2$ ile çarpılır.
13:06:27
AI Öğretmen
Yani önce $3 \cdot a = 3a$ ve sonra $3 \cdot (-2) = -6$ bulunur.
13:06:28
AI Öğretmen
Sonuçları bir araya getiririz: $3a - 6$ elde edilir.
13:06:30
AI Öğretmen
Böylece, çarpma işlemi her terime dağıtılmış ve işlem tamamlanmış olur.
13:06:31
AI Öğretmen
Dağılma özelliğini kullanarak çarpma işlemini nasıl yaptığımızı anladın mı?
13:07:06
Öğrenci
Anladım
13:07:09
💭 AI Öğretmen
Şimdi bir soru soracağım
13:07:09
❓ Soru medium
Bir öğrenci, $5 \cdot (3x - 4)$ işlemini yaparken dağılma özelliğini yanlış uygulayarak sonucu $15x - 4$ bulmuştur. Bu öğrencinin yaptığı hatayı açıklayınız ve işlemin doğru sonucunu bulunuz.
13:08:00
Öğrenci
Cevabım: 5 sayısı ile -4 sayısını çarpmamıştır
13:08:00
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
13:08:05
AI Öğretmen
Cevabınızda hatanın ne olduğunu doğru belirtmişsiniz, ancak işlemin doğru sonucunu yazmamışsınız.
13:08:06
AI Öğretmen
Dağılma özelliğinde, parantez dışındaki sayı parantez içindeki her terimle ayrı ayrı çarpılır. Yani 5, hem 3x ile hem de -4 ile çarpılmalıdır.
13:08:08
AI Öğretmen
İşlem adımları şöyle olur: 5 × (3x - 4) = 5 × 3x - 5 × 4 = 15x - 20.
13:08:10
AI Öğretmen
Burada yapılan yanlış, 5 ile sadece 3x'in çarpılması ve -4 ile çarpılmamasıdır. Örnek olarak, 2 × (x + 3) işlemi 2x + 6 olur, çünkü 2 hem x'e hem de 3'e ayrı ayrı çarpılır.
13:08:11
AI Öğretmen
Bu yüzden doğru cevap 15x - 20 olmalıdır.
13:08:11
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?

Voltran Okul Analiz Sistemi