← Geri Ana Sayfa / ELİF ECEM ALTAŞ / Oturum Detayları

AI Etüt Oturumu

Oturum Bilgileri

Başlangıç
11 January 2026, 13:33
Bitiş
11 January 2026, 18:53
Süre
114 dakika
Durum
Tamamlandı

📜 Oturum Detayları

13:33:52
Öğrenci
Evet, hazırım Hocam! Bu konuyu detaylıca anlatır mısın?
13:33:53
💭 AI Öğretmen
Harika, başlıyorum
13:33:54
AI Öğretmen
İçinde en az bir tane bilinmeyen bulunan ve bu bilinmeyenin bazı değerlerinde doğru olan eşitliklere denklem denir.
13:33:56
AI Öğretmen
Bilinmeyenler her zaman $x, y, a$ gibi harflerle gösterilir ve başta bu harflerin hangi sayıyı temsil ettiği bilinmez.
13:33:56
AI Öğretmen
Denklemin amacı, eşitliğin her iki tarafına aynı işlemleri uygulayarak, harfin hangi sayıyı temsil ettiğini bulmaktır.
13:33:58
AI Öğretmen
Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem ise; $a$ ve $b$ birer gerçek sayı ve $a \neq 0$ olacak şekilde, genellikle $ax + b = 0$ şeklinde yazılır.
13:33:59
AI Öğretmen
Birinci dereceden ifadesi, harfin yani bilinmeyenin üssünün 1 olmasını anlatır; burada $x^2$, $x^3$ gibi üstler olmaz.
13:34:00
AI Öğretmen
Bir bilinmeyenli denilince, denklemde sadece tek bir harf yani tek bir bilinmeyen olması kastedilir; sadece $x$ gibi.
13:34:01
AI Öğretmen
Denklemi çözmek, eşitliği sağlayan, yani iki tarafı da aynı sayıya dönüştüren bilinmeyen değeri bulmak demektir.
13:34:02
AI Öğretmen
Denklemler çoğu zaman eşit kollu teraziye benzetilir, burada eşitliğin sol tarafı bir kefeye, sağ tarafı ise öteki kefeye karşılık gelir.
13:34:03
AI Öğretmen
Terazinin dengesi bozulmasın diye bir kefede ne işlem yapılıyorsa, diğer kefede de aynısı yapılmalıdır.
13:34:05
AI Öğretmen
Denklem çözümünde amaç, işlemlerle bilinmeyeni bir tarafta tek başına bırakmak ve diğer tarafı ise sayısal değere çevirmektir.
13:34:06
AI Öğretmen
Anlattıklarımı anladın mı, yoksa burada açıklamamı istediğin bir şey var mı?
13:35:21
Öğrenci
Anladım
13:35:23
💭 AI Öğretmen
O zaman devam edelim
13:35:24
❓ Soru medium
`(a + 4)x² + (b - 9)x - 15 = 0` ifadesi, x değişkenine bağlı birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem belirttiğine göre, `a`’nın değeri ile `b`’nin alamayacağı değerin toplamı kaçtır?
13:40:04
Öğrenci
Bir ipucu verir misiniz hocam?
13:40:05
💭 AI Öğretmen
Bir bakalım şimdi
13:40:07
AI Öğretmen
Denklemin birinci dereceden olması için, x üzeri 2 olan terimin katsayısı ne olmalı sence?
13:40:08
AI Öğretmen
Eğer bu katsayı sıfır değilse, denklem hangi dereceden olur?
13:40:10
AI Öğretmen
Peki, birinci dereceden bir denklemde x'in katsayısının sıfır olmaması neden önemli olabilir?
13:42:02
Öğrenci
Evet, kaldığımız yerden devam edelim hocam!
13:42:02
💭 AI Öğretmen
Tamam, şimdi en son bu soruya bakıyorduk
13:42:02
❓ Soru medium
`(a + 4)x² + (b - 9)x - 15 = 0` ifadesi, x değişkenine bağlı birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem belirttiğine göre, `a`’nın değeri ile `b`’nin alamayacağı değerin toplamı kaçtır?
16:30:55
Öğrenci
Evet, kaldığımız yerden devam edelim hocam!
16:30:55
💭 AI Öğretmen
Tamam, şimdi en son bu soruya bakıyorduk
16:30:56
❓ Soru medium
`(a + 4)x² + (b - 9)x - 15 = 0` ifadesi, x değişkenine bağlı birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem belirttiğine göre, `a`’nın değeri ile `b`’nin alamayacağı değerin toplamı kaçtır?
16:35:34
Öğrenci
Cevabım: 5
16:35:34
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
16:35:42
AI Öğretmen
Çok iyi açıklamışsın; hem denklemin birinci dereceden olabilmesi için x²’li terimin katsayısının sıfır olması gerektiğini doğru kullanmışsın hem de x’li terimin katsayısının sıfır olamayacağını fark etmişsin. Sonuçta a = -4 ve b’nin alamayacağı değer 9 olduğu için -4 + 9 = 5 bulman tamamen doğru.
16:35:43
AI Öğretmen
Therefore, the correct answer is 5.
16:35:43
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
16:36:09
Öğrenci
Olur, devam edelim
16:36:10
💭 AI Öğretmen
Tam devam edelim
16:36:19
AI Öğretmen
Denklem çözme sürecinde en temel amaç, bilinmeyeni yani x’i eşitliğin bir tarafında tek başına bırakmaktır.
16:36:20
AI Öğretmen
Bunu yaparken ilk adım, bilinenleri bir tarafa, bilinmeyenleri ise diğer tarafa toplamaktır.
16:36:22
AI Öğretmen
Eğer bir terimi eşitliğin diğer tarafına geçiriyorsak, işaretini değiştiririz; yani toplama ise çıkarma, çıkarma ise toplama olarak değişir.
16:36:23
AI Öğretmen
Denklemde parantez varsa, önce parantezleri dağıtarak işlemlere devam edilir.
16:36:25
AI Öğretmen
Bir sonraki aşamada, benzer terimleri bir araya toplarız; x içeren terimleri kendi arasında, sabit sayıları ise kendi arasında toplar veya çıkarırız.
16:36:26
AI Öğretmen
Bu işlemlerden sonra denklem, genellikle $ax + b = 0$ şeklinde düzenlenmiş hale gelir; burada x bilinmeyendir.
16:36:29
AI Öğretmen
Son olarak, x’in hemen önünde kalan sayı yani katsayıdan kurtulmak için denklemde her iki tarafı da bu sayıya böleriz.
16:36:30
AI Öğretmen
Böylece bilinmeyen x’i eşitliğin bir tarafında tek başına bırakıp, çözümünü bulmuş oluruz.
16:36:32
AI Öğretmen
Denklem çözme sürecini anlattığım kısmı tam olarak anladın mı?
16:37:26
Öğrenci
Anladım
16:37:30
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
16:37:30
❓ Soru medium
Ahmet, $5(x - 3) + 2x = 4(x + 2) - 5$ denklemini çözerken aşağıdaki adımları izlemiştir: 1. Adım: $5x - 15 + 2x = 4x + 8 - 5$ 2. Adım: $7x - 15 = 4x + 3$ 3. Adım: $7x - 4x = 3 - 15$ 4. Adım: $3x = -12$ 5. Adım: $x = -4$ Ancak Ahmet, bu adımlardan birinde "bilinenler bir tarafa, bilinmeyenler diğer tarafa" kuralını uygularken bir hata yapmıştır. Ahmet'in hata yaptığı adımı belirleyip denklemin doğru sonucunu bulunuz.
16:40:45
Öğrenci
Cevabım: 3. adımda hata yapmıştır 7x-4x=3+15 3x=18 x=6 cevap 6 olmalı
16:40:46
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
16:40:52
AI Öğretmen
Çok iyi yakalamışsın, hem hatalı adımı hem de doğru çözümü düzgünce göstermişsin. Özellikle 3. adımda -15’in işaret değiştirerek +15 olması gerektiğini fark etmen denklem çözerken en kritik noktalardan biri.
16:40:53
AI Öğretmen
Bu tür denklemlerde terimleri taraf değiştirirken her zaman işaret kontrolü yapman, ileride daha karmaşık sorularda da işini çok kolaylaştırır.
16:40:54
AI Öğretmen
Therefore, the correct answer is x = 6.
16:40:54
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
16:41:20
Öğrenci
Olur, devam edelim
16:41:22
💭 AI Öğretmen
Hmm
16:41:29
AI Öğretmen
Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemleri çözerken hedefimiz, bilinmeyeni tek başına bırakmaktır.
16:41:30
AI Öğretmen
İlk olarak, eğer varsa denklemin içinde bulunan parantezleri açıyoruz.
16:41:31
AI Öğretmen
Daha sonra, çarpma ve toplama işlemlerini parantezlerin dışına dağıtarak yazıyoruz.
16:41:32
AI Öğretmen
Sonra aynı türden olan yani benzer terimleri birleştiriyoruz.
16:41:33
AI Öğretmen
Bilinmeyen içeren terimleri eşitliğin bir tarafında, sabit terimleri ise diğer tarafında topluyoruz.
16:41:34
AI Öğretmen
En son adımda, bilinmeyenin önünde bir sayı varsa o sayıya bölüyoruz ve böylece $x$ veya $a$ gibi bilinmeyen tek başına kalıyor.
16:41:35
AI Öğretmen
Tüm bu adımları sırasıyla yaptığımızda denklem adım adım ve doğru şekilde çözülmüş oluyor.
16:41:35
AI Öğretmen
Bu kısmı anladın mı?
16:42:15
Öğrenci
Anladım
16:42:18
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
16:42:19
❓ Soru medium
Bir öğrenci "4(x - 3) - 2x = 5(x - 4) + 7" denklemini aşağıdaki adımları izleyerek çözmeye çalışmıştır: 1. Adım: "4x - 12 - 2x = 5x - 20 + 7" 2. Adım: "2x - 12 = 5x - 13" 3. Adım: "2x - 5x = -13 - 12" 4. Adım: "-3x = -25" 5. Adım: "x = 25/3" Bu çözümde öğrenci ilk hatayı hangi adımda yapmıştır ve denklemin doğru çözümü nedir?
16:46:42
Öğrenci
Cevabım: 3. adımda hata yapmış 4x-12-2x=5x-20+7 2x-12=5x-13 3x=1 x=3:1
16:46:43
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
16:46:47
AI Öğretmen
Verdiğin cevap kısmen doğru ama tam olarak doğru değil; hatanın 3. adımda olduğunu doğru söylemişsin, fakat denklemi çözerken devamındaki işlemlerin yanlış.
16:46:50
AI Öğretmen
Doğru çözümde 3. adımda -12’yi karşıya atarken +12 olmalı ve 5x - 13 ile birleştirildiğinde “-12 + 13 = 5x - 2x” yani “1 = 3x” elde edilir, buradan da x = 1/3 çıkar.
16:46:54
AI Öğretmen
Burada karıştırılan nokta, sabit terimleri ve x’li terimleri taraf değiştirirken işaretleri doğru çevirmemek ve 1 = 3x denkleminden x’i bulurken 1’i 3’le çarpmak yerine 3’e bölmek gerektiğini gözden kaçırman. Dolayısıyla, denklemin doğru çözümü x = 1/3’tür.
16:46:54
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
16:47:37
Öğrenci
Olur, devam edelim
16:47:38
💭 AI Öğretmen
Haydi devam edelim
16:47:48
AI Öğretmen
Örnek Soru 2: $-3(x-1) + x = 7$ denkleminde $x$ kaçtır?
16:47:49
AI Öğretmen
Çözüm için ilk olarak parantezden kurtulmamız gerekiyor.
16:47:49
AI Öğretmen
Bunun için çarpmanın dağılma özelliğini kullanacağız.
16:47:51
AI Öğretmen
$-3$'ü hem $x$ ile hem de $-1$ ile çarpıyoruz.
16:47:52
AI Öğretmen
Bunu yaptığımızda: $(-3 \cdot x) + (-3 \cdot -1) + x = 7$ olur.
16:47:54
AI Öğretmen
$-3 \cdot x$ bize $-3x$ verir, $-3 \cdot -1$ ise $+3$ yapar.
16:47:56
AI Öğretmen
Denklem şimdi $-3x + 3 + x = 7$ halini aldı.
16:47:57
AI Öğretmen
Şimdi sol taraftaki benzer terimleri gruplayalım.
16:47:58
AI Öğretmen
$-3x$ ve $+x$ her ikisi de $x$ içeren terimlerdir, yani birleştirebiliriz.
16:48:00
AI Öğretmen
$-3x + x$ hesaplanınca $-2x$ olur, böylece denklem $-2x + 3 = 7$'ye dönüşür.
16:48:01
AI Öğretmen
Artık daha basit bir denkleme sahibiz.
16:48:03
AI Öğretmen
$+3$'ü denklemden çıkarmak için iki taraftan da $3$ çıkartıyoruz.
16:48:04
AI Öğretmen
Elde edilen denklem: $-2x = 7 - 3$
16:48:06
AI Öğretmen
Sağ tarafı hesaplarsak $7 - 3 = 4$ olur, yani $-2x = 4$ kalır.
16:48:07
AI Öğretmen
Şimdi $x$'i tek başına bırakmak için her iki tarafı da $-2$'ye bölüyoruz.
16:48:08
AI Öğretmen
$\frac{-2x}{-2} = \frac{4}{-2}$
16:48:09
AI Öğretmen
Sonuçta $x = -2$ bulunur.
16:48:10
AI Öğretmen
Yani bu denklemin çözümü $x = -2$'dir.
16:48:11
AI Öğretmen
Bu adımları takip ederek denklemi çözme sürecini anlayabildin mi?
16:49:12
Öğrenci
Anladım
16:49:15
💭 AI Öğretmen
Hmm
16:49:16
❓ Soru medium
Aşağıda bir öğrencinin `-4(x - 3) + 2x = 8` denklemini çözerken izlediği adımlar verilmiştir. * **1. Adım:** `-4x - 12 + 2x = 8` * **2. Adım:** `-2x - 12 = 8` * **3. Adım:** `-2x = 8 + 12` * **4. Adım:** `-2x = 20` * **5. Adım:** `x = -10` Bu öğrenci ilk hatayı hangi adımda yapmıştır ve denklemin doğru çözümü nedir?
16:51:53
Öğrenci
Cevabım: 1. adımda yapmıstır -4x+12+2x=8 -2x+12=8 2x=4 x=2
16:51:53
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
16:52:01
AI Öğretmen
İlk hatanın 1. adımda olduğunu ve hatanın dağılma özelliğini yanlış kullanmaktan kaynaklandığını çok güzel yakalamışsın. Parantezin açılımını doğru yapınca `-4x + 12 + 2x = 8` elde ediyor ve adımları düzgün izleyerek `x = 2` sonucuna ulaşıyoruz.
16:52:02
AI Öğretmen
Therefore, the correct answer is x = 2.
16:52:02
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
16:52:31
Öğrenci
Olur, devam edelim
16:52:32
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
16:52:36
Görsel
Görsel
16:52:38
AI Öğretmen
Rasyonel (kesirli) denklemler, özellikle paydasında bilinmeyen bulunan denklemlerdir.
16:52:39
AI Öğretmen
Eğer kesirli denklemde payda kısmında bilinmeyen yoksa, bu tip denklemleri çözmenin en kolay yolu, tüm kesirlerin paydalarını eşitlemektir.
16:52:40
AI Öğretmen
Paydalarını eşitledikten sonra, ortak paydayı dikkate almadan yalnızca paylar üzerinde işlem yapabiliriz.
16:52:43
AI Öğretmen
Paydaları eşitlemek için, paydaların en küçük ortak katı yani EKOK alınır ve her terim bu sayıya göre genişletilir.
16:52:44
AI Öğretmen
Paydalar eşitlenince, kesirli denklemler artık paydaları aynı olan ifadeler hâline gelir ve sanki kesir yokmuş gibi, normal bir birinci dereceden denklem gibi çözülebilir.
16:52:45
AI Öğretmen
Şimdi bir örnek üzerinden gidelim: $\frac{x}{2} - \frac{x-1}{3} = 4$ denklemini sağlayan $x$ kaçtır?
16:52:46
AI Öğretmen
Çözüm aşamasında, ilk olarak paydalara bakılır: 2 ve 3 var.
16:52:47
AI Öğretmen
Denklemin sağ tarafındaki 4'ün paydası görünmez şekilde 1'dir, yani aslında $\frac{4}{1}$ şeklinde yazabiliriz.
16:52:49
AI Öğretmen
2, 3 ve 1 sayılarının en küçük ortak katı 6'dır.
16:52:50
AI Öğretmen
Bütün terimleri, paydaları 6 yapmak için genişletelim.
16:52:52
AI Öğretmen
$\frac{x}{2}$ ifadesini 3 ile çarparız, $\frac{x-1}{3}$ ifadesini 2 ile çarparız, $\frac{4}{1}$ ifadesini ise 6 ile çarparız.
16:52:54
AI Öğretmen
Bunu yaptığımızda: $\frac{3x}{6} - \frac{2x-2}{6} = \frac{24}{6}$ elde ederiz.
16:52:55
AI Öğretmen
Artık bütün paydalar eşit olduğu için, paydaları görmezden gelerek sadece paylar üzerinden işlem yapabiliriz.
16:52:56
AI Öğretmen
Yani: $3x - (2x-2) = 24$
16:52:57
AI Öğretmen
Burada eksi işareti çok önemli! Parantezdeki tüm terimlerin işaretini değiştirir.
16:52:58
AI Öğretmen
Yani: $3x - 2x + 2 = 24$ olur.
16:52:58
AI Öğretmen
Şimdi benzer terimleri toplayıp denklemi çözelim.
16:52:59
AI Öğretmen
$x + 2 = 24$ olur.
16:53:01
AI Öğretmen
$x = 24 - 2$ ile $x = 22$ bulunur.
16:53:02
AI Öğretmen
Buradaki en önemli uyarı; kesrin önündeki eksi işaretinin, kesrin payındaki bütün terimleri etkilediğini unutmamaktır. $-(2x-2)$ ifadesi, $-2x+2$ olarak açılır.
16:53:03
AI Öğretmen
Öğrencilerin en fazla hata yaptığı kısım da burasıdır.
16:53:04
AI Öğretmen
Anlattığım kısmı anladın mı, yoksa hangi bölümle ilgili daha fazla açıklama ister misin?
16:54:49
Öğrenci
Anladım
16:54:52
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
16:54:52
❓ Soru medium
$\\frac{2x - 4}{3} - \\frac{x - 3}{2} = 1$ denklemini sağlayan $x$ değeri kaçtır?
16:58:37
Öğrenci
Cevabım: x=7/4
16:58:37
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
16:58:42
AI Öğretmen
Cevabın maalesef hatalı; x = 7/4 değil.
16:58:44
AI Öğretmen
Doğru sonuç x = 5’tir, çünkü paydaları 6’da eşitleyip payları düzenleyince (4x - 8) - (3x - 9) = 6 olur ve buradan x + 1 = 6, yani x = 5 bulunur.
16:58:46
AI Öğretmen
Muhtemel karışıklık, kesirleri işlerken eksi işaretini ikinci payın içindeki her terime doğru dağıtmamaktan veya paydaları doğru eşitlememekten kaynaklanmış olabilir. Dolayısıyla doğru cevap x = 5’tir.
16:58:46
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
17:01:22
Öğrenci
Olur, devam edelim
17:01:23
💭 AI Öğretmen
Hemen devam ediyorum
17:01:31
AI Öğretmen
Denklem kurma, bir problemi ya da durumu sözlü olarak anlatıldığında, bu durumu matematiksel bir ifadeye veya denkleme çevirme işlemidir.
17:01:32
AI Öğretmen
Bir problemde doğru denklemi kurmak, çözümün ilk ve en önemli adımıdır.
17:01:33
AI Öğretmen
Sözel ifadelerde bahsedilen bilinmeyen değeri göstermek için genellikle x harfi kullanılır ve bu sayıya ait ifadeler, matematikte cebirsel olarak yazılır.
17:01:34
AI Öğretmen
Bilinmeyen sayı x olduğunda, bir sayının 5 fazlası dediğimizde bunu x + 5 olarak yazarız.
17:01:35
AI Öğretmen
Bir sayının 3 eksiği, x - 3 şeklinde matematiksel olarak gösterilir.
17:01:37
AI Öğretmen
Bir sayının 2 katı denirse, bu ifadeyi 2x biçiminde yazarız.
17:01:38
AI Öğretmen
Eğer bir sayının yarısı isteniyorsa, bu $\frac{x}{2}$ olarak yazılır.
17:01:40
AI Öğretmen
Bir sayının 2 katının 5 fazlası demek, 2x + 5 yapmak demektir; önce sayı ikiyle çarpılır, sonra 5 eklenir.
17:01:41
AI Öğretmen
Bir sayının 5 fazlasının 2 katı dendiğinde ise, önce 5 eklenir ve sonra bu sonucun 2 katı alınır: $2(x+5)$.
17:01:43
AI Öğretmen
Bir sayının 3 katı ile 4 katının toplamı, 3x + 4x şeklinde yazılır ve benzer terimler toplanırsa 7x elde edilir.
17:01:43
AI Öğretmen
Bu tür cebirsel ifadeler sayesinde, sözel olarak verilen problemlerdeki miktar ilişkilerini matematiksel olarak ifade edip, bir bilinmeyenli birinci dereceden denklemler kurabiliriz.
17:01:44
AI Öğretmen
Anlattıklarımı bu kadarla anladın mı?
17:02:52
Öğrenci
Anladım
17:02:54
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
17:02:54
❓ Soru medium
"Bir sayının 4 eksiğinin 3 katı" şeklindeki sözel ifadeyi, bir öğrenci $3x - 4$ olarak cebirsel ifadeye dönüştürmüştür. Ancak bu dönüşüm, işlem önceliği dikkate alınmadığı için hatalıdır. Verilen sözel ifadeyi doğru şekilde temsil eden cebirsel ifade nedir?
17:03:24
Öğrenci
Cevabım: 3(x-4)
17:03:24
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
17:03:32
AI Öğretmen
Harika, sözel ifadeyi cebirsel ifadeye çok doğru çevirmişsin; önce sayından 4 çıkarıp sonra tamamını 3 ile çarpmak için parantezi kullanman işlem önceliğini doğru dikkate aldığını gösteriyor. Bu sayede $3x - 4$ ile $3(x-4)$ arasındaki anlam farkını da doğru yorumlamış oldun.
17:03:33
AI Öğretmen
Therefore, the correct answer is $3(x - 4)$.
17:03:33
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
17:04:02
Öğrenci
Olur, devam edelim
17:04:03
💭 AI Öğretmen
Tamam, süper
17:04:10
AI Öğretmen
Bir kumbarada madeni paralarla ilgili sorular, denklem kurmanın günlük hayattaki örneklerinden biridir.
17:04:12
AI Öğretmen
Bu soruda, elimizde sadece 25 kuruşluk ve 50 kuruşluk paralardan toplam 30 adet olduğu ve hepsinin toplamının 11 TL ettiği bilgisi verilmiş.
17:04:13
AI Öğretmen
Hangi paranın kaç tane olduğunu bilmiyoruz, bu yüzden 25 kuruşlukların sayısına $x$ diyerek başlayalım.
17:04:15
AI Öğretmen
Tüm madeni paraların toplamı 30 olduğuna göre, geriye kalan yani 50 kuruşlukların sayısını da $30 - x$ şeklinde yazabiliriz.
17:04:16
AI Öğretmen
Toplam değeri hesaplarken bütün miktarları aynı para biriminde, yani kuruş cinsinden yazmalıyız.
17:04:18
AI Öğretmen
11 TL, kuruş olarak 1100 kuruşa eşittir çünkü 1 TL 100 kuruş yapar.
17:04:19
AI Öğretmen
25 kuruşlukların toplam değeri $25x$ olur çünkü her birinin değeri 25 kuruş ve $x$ tane var.
17:04:21
AI Öğretmen
50 kuruşlukların toplam değeri ise $50(30 - x)$ olur, çünkü her biri 50 kuruş ve $30 - x$ tane var.
17:04:22
AI Öğretmen
Bu bilgilerle birlikte toplam değer denklemimizi kurabiliriz: $25x + 50(30 - x) = 1100$
17:04:23
AI Öğretmen
Şimdi adım adım bu denklemi çözelim.
17:04:25
AI Öğretmen
Önce parantezi açalım: $25x + 50 \cdot 30 - 50x = 1100$
17:04:27
AI Öğretmen
$50 \cdot 30$ işlemi sonucu 1500 olur, yani $25x + 1500 - 50x = 1100$
17:04:28
AI Öğretmen
$25x - 50x$ işlemi $-25x$ yapar, bu durumda denklem $-25x + 1500 = 1100$ olur.
17:04:30
AI Öğretmen
Şimdi $1500$'den $1100$'ü çıkarıp $-25x$'i yalnız bırakıyoruz: $1500 - 1100 = 25x$
17:04:31
AI Öğretmen
$400 = 25x$ sonucunu bulduk.
17:04:33
AI Öğretmen
Her iki tarafı da 25'e bölelim: $\frac{400}{25} = x$
17:04:34
AI Öğretmen
Bu durumda $x = 16$ bulunur.
17:04:35
AI Öğretmen
$x$ bizim başta belirlediğimiz 25 kuruşluk paraların adediydi.
17:04:37
AI Öğretmen
Sonuç olarak kumbarada 16 adet 25 kuruşluk vardır.
17:04:40
AI Öğretmen
Unutmaman gereken bir püf noktası; başta neye "$x$" dediğini mutlaka not almak, sonunda hangi sonucu bulduğunu anlamanı ve karışıklık yaşamamanı sağlar.
17:04:41
AI Öğretmen
Bu açıklamayı anladın mı, yoksa açıklamamı istediğin bir kısım var mı?
17:06:15
Öğrenci
Anladım
17:06:19
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
17:06:19
❓ Soru medium
Bir öğrenci, içinde sadece 50 kuruşluk ve 1 TL'lik madeni paralardan toplam 50 adet bulunan bir cüzdandaki paranın toplam değerinin 42 TL olduğunu biliyor. Öğrenci, 1 TL'lik madeni paraların sayısını bulmak için aşağıdaki hatalı denklemi kuruyor: $100x + 50(50 - x) = 42$ Öğrencinin denklemde yaptığı hatayı bularak denklemi düzeltiniz ve cüzdandaki 1 TL'lik madeni para sayısını doğru bir şekilde hesaplayınız.
17:12:31
Öğrenci
Cevabım: 100x+50(50-x)=4200 olmalı öğrenci ise 4200 yerine 42 yazmış bu durumda doğru cevap 1 TL'lik madeni paralardan 34 adet vardır
17:12:31
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
17:12:39
AI Öğretmen
Çok güzel yakalamışsın; hatanın 42 TL’nin kuruşa çevrilmemesinden kaynaklandığını doğru şekilde belirtmişsin ve denklemi 100x + 50(50 - x) = 4200 olarak düzgün kurmuşsun. Sonrasında denklemi çözerek 1 TL’lik madeni para sayısını doğru biçimde 34 bulman, hem birim çevirme hem de denklem çözme konusunu iyi anladığını gösteriyor.
17:12:40
AI Öğretmen
Dolayısıyla doğru cevap 34’tür.
17:12:40
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
17:13:10
Öğrenci
Olur, devam edelim
17:13:11
💭 AI Öğretmen
Hmm
17:13:16
AI Öğretmen
Koordinat sistemi, birbirine dik şekilde yerleştirilen iki sayı doğrusunun bir düzlemde kesişmesiyle oluşan bir yapıdır.
17:13:18
AI Öğretmen
Bu sistem, düzlemdeki herhangi bir noktanın yerini, yani konumunu, sayılarla gösterebilmek için kullanılır.
17:13:19
AI Öğretmen
Koordinat sisteminde yatay olan sayı doğrusuna x ekseni ya da apsisler ekseni denir.
17:13:20
AI Öğretmen
X ekseninde, sağ tarafa gittikçe sayılar pozitif olur, sola doğru gittikçe sayılar negatif olur.
17:13:21
AI Öğretmen
Dikey olan sayı doğrusuna ise y ekseni ya da ordinatlar ekseni adı verilir.
17:13:22
AI Öğretmen
Y ekseninde, yukarı çıkıldıkça sayılar pozitif, aşağıya inildikçe sayılar negatif olur.
17:13:24
AI Öğretmen
X ve y eksenlerinin kesiştiği nokta $(0, 0)$ olarak gösterilir ve bu noktaya orijin adı verilir.
17:13:24
AI Öğretmen
Orijin, koordinat sisteminin başlangıç noktası olarak kabul edilir.
17:13:26
AI Öğretmen
Koordinat sistemi ve eksenlerle ilgili anlattıklarımı anladın mı?
17:14:16
Öğrenci
Anladım
17:14:21
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
17:14:21
❓ Soru medium
A(m, n) noktası koordinat sisteminin ikinci bölgesinde olduğuna göre, B(-m, -n) noktası koordinat sisteminin hangi bölgesinde yer alır?
17:15:19
Öğrenci
Cevabım: dördüncü bölgesinde yer alır
17:15:20
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
17:15:25
AI Öğretmen
Harika, cevabın tamamen doğru! İkinci bölgede x negatif, y pozitif olduğu için işaretler tersine çevrildiğinde B noktasının x’i pozitif, y’si negatif olur ve bu da onu dördüncü bölgeye taşır.
17:15:26
AI Öğretmen
Dolayısıyla doğru cevap dördüncü bölgedir.
17:15:26
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
17:15:46
Öğrenci
Olur, devam edelim
17:15:47
💭 AI Öğretmen
Hmm
17:15:54
AI Öğretmen
Koordinat sisteminde bir noktanın yerini göstermek için iki sayıdan oluşan bir çift kullanılır ve bu çift $(x, y)$ şeklinde yazılır.
17:15:55
AI Öğretmen
Bu şekildeki sayı çiftlerine **sıralı ikili** denir.
17:15:57
AI Öğretmen
Burada birinci sayı, yani $x$, **birinci bileşen (apsis)** olarak adlandırılır ve bu sayı, noktanın $x$ ekseni yani yatay eksen üzerindeki konumunu belirtir.
17:15:59
AI Öğretmen
İkinci sayı ise $y$ değeridir ve bu da **ikinci bileşen (ordinat)** olarak bilinir; bu sayı noktanın $y$ ekseni yani dikey eksen üzerindeki yerini gösterir.
17:16:00
AI Öğretmen
Sıralı ikililerde sayıları yazarken sıralarını karıştırmamak çok önemlidir, çünkü $x$ ve $y$ farklı eksenlerdeki yerleri gösterir.
17:16:01
AI Öğretmen
Birinci bileşen (yani $x$), noktanın orijine göre sağda olup olmadığını ($+$ sağda), ya da solda olup olmadığını ($-$ solda) belirtir.
17:16:03
AI Öğretmen
İkinci bileşen ($y$) ise noktanın orijine göre yukarıda mı ($+$ yukarıda), yoksa aşağıda mı ($-$ aşağıda) olduğunu gösterir.
17:16:04
AI Öğretmen
Bu iki sayıya bakarak, verilen bir noktanın koordinat sisteminde tam olarak nerede olduğunu kolayca bulabiliriz.
17:16:05
AI Öğretmen
Sıralı ikililerin koordinat düzlemindeki konumu nasıl belirttiğini anladın mı?
17:17:41
Öğrenci
Anladım
17:17:45
💭 AI Öğretmen
Hmm
17:17:45
❓ Soru medium
Arda'ya, başlangıç noktasının 5 birim altında ve y ekseni üzerinde yer alan bir P noktasını koordinat sisteminde göstermesi söyleniyor. Arda, bu P noktasını (-5, 0) olarak işaretliyor. Arda'nın yaptığı hata nedir ve P noktasının doğru koordinatları ne olmalıdır?
17:20:24
Öğrenci
Cevabım: arda (x,y) olması gerekirken x ve y nin yerlerini karıştırmıştır doğrusu P(0,-5) olmalıdır
17:20:24
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
17:20:29
AI Öğretmen
Harika açıklamışsın, hem hatanın ne olduğunu hem de doğrunun neden P(0, -5) olması gerektiğini net bir şekilde belirtmişsin. Böylece apsis ve ordinatın hangi ekseni temsil ettiğini doğru kullanmış oldun.
17:20:30
AI Öğretmen
Therefore, the correct answer is P(0, -5).
17:20:30
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
17:20:53
Öğrenci
Olur, devam edelim
17:20:54
💭 AI Öğretmen
Pekala, ilerleyelim
17:20:59
🎥 Video
17:21:00
AI Öğretmen
Koordinat düzlemindeki bölgelerin işaret düzenini anladın mı?
17:21:58
Öğrenci
Anladım
17:22:01
💭 AI Öğretmen
Pekala, devam edelim
17:22:01
❓ Soru medium
a ve b sıfırdan farklı gerçel sayılar olmak üzere, K(a, b) noktası koordinat düzleminin II. bölgesinde yer alıyorsa, L(-b, a) noktası hangi bölgede yer alır?
17:22:54
Öğrenci
Cevabım: 3. bölge
17:22:54
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
17:23:04
AI Öğretmen
Harika düşünmüşsün, II. bölgede a < 0 ve b > 0 olduğu için L(-b, a) noktasının hem x hem y değeri negatif oluyor. Bu da noktanın III. bölgede olduğunu gösterir.
17:23:04
AI Öğretmen
Dolayısıyla doğru cevap 3. bölgedir.
17:23:05
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
17:23:25
Öğrenci
Olur, devam edelim
17:23:27
💭 AI Öğretmen
Hemen devam ediyorum
17:23:39
AI Öğretmen
Bir koordinat düzleminde eksenlerin üzerindeki noktalar, koordinatlarından biri sıfır olan noktalardır.
17:23:40
AI Öğretmen
Eğer bir noktanın apsisi yani $x$ değeri sıfır ise, bu nokta bölgelerde yer almaz ve y ekseni üzerindedir.
17:23:41
AI Öğretmen
Örneğin $(0, 5)$ noktası y ekseni üzerindedir; çünkü $x$ değeri sıfırdır.
17:23:42
AI Öğretmen
Bir noktanın ordinatı yani $y$ değeri sıfır ise, o nokta x ekseni üzerindedir.
17:23:44
AI Öğretmen
Mesela $(-2, 0)$ noktası x ekseni üzerindedir; çünkü $y$ değeri sıfırdır.
17:23:46
AI Öğretmen
Eğer noktanın hem $x$ hem de $y$ değeri sıfırsa yani $(0,0)$ ise, bu nokta orijindedir ve her iki eksenin üzerindedir, hiçbir bölgeye ait değildir.
17:23:48
AI Öğretmen
Eğer $K(x, y)$ noktası koordinat düzleminde 3. bölgede bulunuyorsa, $x$ ve $y$ her ikisi de sıfırdan küçüktür yani $x<0$ ve $y<0$ olur.
17:23:51
AI Öğretmen
Bu durumda $L(-x, -y)$ noktasında ise $-x$ ve $-y$ ifadeleri her ikisi de pozitiftir yani $-x>0$ ve $-y>0$ olur, dolayısıyla $L$ noktası 1. bölgededir.
17:23:52
AI Öğretmen
Bir koordinat düzleminde noktaların eksenlere olan uzaklıkları, koordinatlarının mutlak değeriyle ifade edilir.
17:23:54
AI Öğretmen
Bir $A(a, b)$ noktasının x eksenine olan uzaklığı $|b|$, y eksenine olan uzaklığı ise $|a|$ birimdir.
17:23:56
AI Öğretmen
Kısacası, bir noktanın bir eksene olan uzaklığını bulmak için her zaman diğer koordinata bakılır; x eksenine uzaklık için $y$ değeri, y eksenine uzaklık için $x$ değeri kullanılır.
17:23:56
AI Öğretmen
Anlattığım kısımları anladın mı?
17:25:16
Öğrenci
Anladım
17:25:20
💭 AI Öğretmen
Pekala, ilerleyelim
17:25:21
❓ Soru medium
A(a - 5, b + 2) noktası koordinat sisteminin 3. bölgesinde yer almaktadır. Bu noktanın x eksenine uzaklığı 8 birim ve y eksenine uzaklığı 4 birim olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır?
17:27:29
Öğrenci
Cevabım: 15
17:27:29
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
17:27:35
AI Öğretmen
Cevabın maalesef yanlış, doğru sonuç a + b = -9 olmalı.
17:27:38
AI Öğretmen
A(a - 5, b + 2) noktası 3. bölgede olduğundan hem a - 5 hem de b + 2 negatiftir ve eksenlere uzaklıklar |b + 2| = 8 ile |a - 5| = 4 olarak yazılır; buradan a = 1, b = -10 bulunur ve toplam -9 eder.
17:27:41
AI Öğretmen
Muhtemelen 3. bölgede işaretleri (negatif olma durumunu) veya mutlak değeri hesaplarken artı-eksi yönünü karıştırdığın için 15 sonucuna gitmiş olabilirsin; dolayısıyla doğru cevap -9’dur.
17:27:42
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
17:28:25
Öğrenci
Olur, devam edelim
17:28:29
💭 AI Öğretmen
Tamam, devam edelim
17:28:35
AI Öğretmen
Köşeleri koordinat sisteminde verilen bir üçgenin alanını bulmak için önce taban ve yüksekliği belirlemeliyiz.
17:28:39
AI Öğretmen
Örneğin, köşeleri $A(-3, 0)$, $B(5, 0)$ ve $C(5, 4)$ olan bir üçgeni ele alalım.
17:28:40
AI Öğretmen
$A$ ve $B$ noktalarının ordinatları sıfırdır, yani her iki nokta da $x$ ekseni üzerindedir.
17:28:41
AI Öğretmen
Bu iki noktayı birleştirdiğimizde oluşan doğru parçası, üçgenin tabanını oluşturur.
17:28:43
AI Öğretmen
Taban uzunluğunu bulmak için, $A$ ve $B$ noktalarının apsisleri arasındaki farkı hesaplarız.
17:28:45
AI Öğretmen
$A(-3, 0)$ noktasının apsisi $-3$, $B(5, 0)$ noktasının apsisi $5$’tir, yani aradaki mesafe $5 - (-3) = 8$ birimdir.
17:28:46
AI Öğretmen
Üçgenin yüksekliği, $C(5, 4)$ noktasından $x$ eksenine olan dik uzaklıktır.
17:28:48
AI Öğretmen
Bir noktanın $x$ eksenine olan uzaklığı, o noktanın ordinatının mutlak değeri kadar olur, burada yükseklik $4$ birimdir.
17:28:49
AI Öğretmen
Üçgenin alanını bulmak için $Alan = \dfrac{Taban \cdot Yükseklik}{2}$ formülünü kullanırız.
17:28:51
AI Öğretmen
Bu üçgen için hesaplama $Alan = \dfrac{8 \cdot 4}{2} = 16$ birimkare şeklindedir.
17:28:52
AI Öğretmen
Bu kısmı anladın mı yoksa açıklamamı istediğin bir yer var mı?
17:30:06
Öğrenci
Anladım
17:30:09
💭 AI Öğretmen
Pekala, devam edelim
17:30:10
❓ Soru medium
Aslı, köşeleri D(-2, -1), E(6, -1) ve F(1, 5) olan bir üçgenin alanını hesaplarken şu adımları izlemiştir: 1. Taban olarak [DE] kenarını seçmiş ve uzunluğunu apsisler farkından 6 - (-2) = 8 birim bulmuştur. 2. Yükseklik olarak F noktasının ordinat değeri olan 5'i almıştır. 3. Alanı (8 * 5) / 2 = 20 birimkare olarak hesaplamıştır. Aslı'nın çözümündeki hata nedir ve bu üçgenin doğru alanı kaç birimkaredir?
17:31:48
Öğrenci
Evet, kaldığımız yerden devam edelim hocam!
17:31:49
💭 AI Öğretmen
Tamam, şimdi en son bu soruya bakıyorduk
17:31:49
❓ Soru medium
Aslı, köşeleri D(-2, -1), E(6, -1) ve F(1, 5) olan bir üçgenin alanını hesaplarken şu adımları izlemiştir: 1. Taban olarak [DE] kenarını seçmiş ve uzunluğunu apsisler farkından 6 - (-2) = 8 birim bulmuştur. 2. Yükseklik olarak F noktasının ordinat değeri olan 5'i almıştır. 3. Alanı (8 * 5) / 2 = 20 birimkare olarak hesaplamıştır. Aslı'nın çözümündeki hata nedir ve bu üçgenin doğru alanı kaç birimkaredir?
17:35:37
Öğrenci
Cevabım: 2. adımda hata yapmıştır yüksekliği 5 değil 6 almalıydı dogru cevap 24 olmalıydı
17:35:37
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
17:35:43
AI Öğretmen
Çok iyi düşünmüşsün, hem hatanın 2. adımda yani yükseklik seçiminde olduğunu hem de yüksekliğin 5 değil 6 olması gerektiğini doğru açıklamışsın. Üçgenin alanını taban 8 ve yükseklik 6 ile hesaplayarak 24 bulman, taban doğrusu ile tepe noktası arasındaki dik uzaklığı doğru kullandığını gösteriyor.
17:35:44
AI Öğretmen
Bu yüzden, üçgenin alanı 24 birimkaredir.
17:35:45
AI Öğretmen
Therefore, the correct answer is 24.
17:35:45
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
17:36:56
Öğrenci
Olur, devam edelim
17:36:59
💭 AI Öğretmen
Hemen devam edelim
17:37:06
AI Öğretmen
İki değişken arasındaki ilişkinin bir doğru grafiği ile gösterilebildiği durumlara doğrusal ilişki denir.
17:37:07
AI Öğretmen
Daha basit bir şekilde anlatırsak, iki değişkenden biri sabit bir oranda artarken ya da azalırken, diğeri de buna bağlı olarak sabit bir oranda artıyor veya azalıyorsa, bu iki değişken arasında doğrusal bir ilişki vardır.
17:37:08
AI Öğretmen
Doğrusal ilişkilerde bir değişkenin değeri değiştiğinde, diğer değişkenin değeri de her seferinde aynı miktarda artar ya da azalır.
17:37:08
AI Öğretmen
Yani aralarındaki değişim oranı sabittir.
17:37:09
AI Öğretmen
Bu konuda bağımlı ve bağımsız değişken kavramları çok önemlidir.
17:37:10
AI Öğretmen
Bağımsız değişken yani x, değeri başka bir değişkene bağlı olmayan, genellikle kontrol edilebilen ya da temel alınan değişkendir.
17:37:11
AI Öğretmen
Zaman, gidilen yol, üretilen ürün sayısı gibi büyüklükler genelde bağımsız değişken olarak ele alınır.
17:37:12
AI Öğretmen
Bağımlı değişken ise y olarak gösterilir ve değeri bağımsız değişkene göre değişen, yani ona bağlı olan değişkendir.
17:37:14
AI Öğretmen
Ücret, kalan benzin miktarı veya toplam boy uzunluğu gibi büyüklükler genellikle bağımlı değişken olarak kabul edilir.
17:37:15
AI Öğretmen
Mesela bir kumbaraya her gün atılan para miktarını örnek olarak alırsak, geçen gün sayısı bağımsız değişkendir.
17:37:16
AI Öğretmen
Çünkü zaman başka bir değişkenden etkilenmeden ilerler.
17:37:17
AI Öğretmen
Kumbarada biriken toplam para ise bağımlı değişkendir çünkü kumbaradaki para, kaç gün geçtiğine ve her gün ne kadar para atıldığına bağlı olarak değişir.
17:37:18
AI Öğretmen
Böyle bir durumda gün sayısı ile kumbaradaki toplam para arasında doğrusal bir ilişki vardır.
17:37:19
AI Öğretmen
Çünkü gün sayısı sabit bir miktar arttığında, kumbaradaki para da her seferinde aynı miktarda artar.
17:37:20
AI Öğretmen
Anlattığım doğrusal ilişki ve bağımlı-bağımsız değişken kavramlarını anladın mı?
17:38:46
Öğrenci
Anladım
17:38:51
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
17:38:51
❓ Soru medium
Bir taksimetrenin açılış ücreti 10 TL’dir ve gidilen her kilometre için ücret 8 TL artmaktadır. Ancak, taksimetre 10 kilometreyi geçtikten sonraki her kilometre için 12 TL yazmaya başlamaktadır. Bir öğrenci, "Bu taksi ile seyahat edildiğinde, ödenen toplam ücret ile gidilen toplam mesafe arasında her zaman doğrusal bir ilişki vardır." şeklinde bir yorum yapmıştır. Bu yorum neden hatalıdır? Açıklayınız.
17:41:09
Öğrenci
Cevabım: bu yorum hatalıdır çünkü aradaki fark her zaman eşit değildir
17:41:09
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
17:41:15
AI Öğretmen
Cevabın çok iyi, gerçekten kilit noktayı yakalamışsın: doğrusal bir ilişkide artış miktarı (değişim oranı) her zaman aynı olmalıdır. Bu soruda ise 10 km’ye kadar km başına 8 TL, 10 km’den sonra ise 12 TL alındığı için bu oran sabit değildir ve ilişki doğrusal olamaz.
17:41:16
AI Öğretmen
Therefore, the correct answer is: Değişim oranı her zaman sabit olmadığı için toplam ücret ile mesafe arasında her zaman doğrusal bir ilişki yoktur.
17:41:16
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
17:42:07
Öğrenci
Olur, devam edelim
17:42:09
💭 AI Öğretmen
Tam devam edelim
17:42:18
Görsel
Görsel
17:42:21
AI Öğretmen
Doğrusal ilişki, iki değişkenin birbirine sabit bir oranla bağlı olduğu durumlara verilen isimdir.
17:42:23
AI Öğretmen
Bu tür bir ilişkiyi anlamak ve göstermek için tablo kullanmak işleri kolaylaştırır.
17:42:24
AI Öğretmen
Tablolarda satırlar ve sütunlar sayesinde, iki değişkenin aldığı değerler karşılıklı olarak düzenlenir ve bu sayede aralarındaki ilişki rahatça fark edilir.
17:42:26
AI Öğretmen
Örneğin sabit bir hızla, yani saatte 80 km hızla hareket eden bir aracı düşünelim. Burada geçen süreye zamana bağımlı olarak bakarız.
17:42:27
AI Öğretmen
Geçen süre, bağımsız değişken olarak adlandırılır ve genellikle matematikte $x$ harfiyle gösterilir. Çünkü zaman, başka bir şeye bağlı olarak değişmez.
17:42:28
AI Öğretmen
Araç yol aldıkça katettiği yol ise bağımlı değişkendir. Bu da genellikle $y$ harfi ile gösterilir çünkü alınan yol, geçen süreye göre değişir.
17:42:30
AI Öğretmen
Bir tabloya bakarsak, geçen süre 0, 1, 2, 3 saat arttıkça, alınan yol da sırasıyla 0, 80, 160 ve 240 km olur.
17:42:31
AI Öğretmen
Buradan her geçen saat başına 80 km yol alındığını görebiliriz ve bu miktar her saat için aynıdır, yani değişmez.
17:42:32
AI Öğretmen
Bağımsız değişken olan zaman her 1 birim arttığında, bağımlı değişken olan yol da düzenli olarak aynı miktarda artar. Bu nedenle aradaki ilişkiye doğrusal ilişki denir.
17:42:33
AI Öğretmen
Anlattığım doğrusal ilişki ve tablo örneği senin için anlaşılır oldu mu?
17:44:43
Öğrenci
Anladım
17:44:47
💭 AI Öğretmen
Hmm
17:44:47
❓ Soru medium
Başlangıçta içinde bir miktar su bulunan bir depoya sabit hızla su doldurulmaktadır. Depodaki su yüksekliğinin zamana göre değişimi aşağıdaki tabloda gösterilmiştir. Zaman (x) ile su yüksekliği (y) arasındaki ilişkinin doğrusal olması beklenirken, ölçümlerden biri hatalı kaydedilmiştir. | Zaman (x, dakika) | Su Yüksekliği (y, cm) | |:---|:---| | 0 | 15 | | 4 | 21 | | 8 | 27 | | 12 | 35 | | 16 | 39 | Tablodaki hangi 'y' değeri bu doğrusal ilişkiyi bozmaktadır ve bu değerin doğru olması için kaç yazılmalıdır?
17:46:26
Öğrenci
Cevabım: 35 değeri bozmaktadır bu degerin doğru olması için 33 yazılmalıdır
17:46:27
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
17:46:33
AI Öğretmen
Harika iş çıkarmışsın, hem hatalı değeri (35) doğru tespit etmişsin hem de onun yerine 33 olması gerektiğini oranları kontrol ederek çok güzel açıklamışsın. Doğrusal ilişkide eşit zaman aralıklarında (4 dakika) eşit yükseklik artışı (6 cm) olması gerektiğini fark etmen konuyu gerçekten anladığını gösteriyor.
17:46:34
AI Öğretmen
Therefore, the correct answer is 35 yerine 33 yazılmalıdır.
17:46:35
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
17:47:33
Öğrenci
Olur, devam edelim
17:47:35
💭 AI Öğretmen
Tam devam edelim
17:47:42
AI Öğretmen
Doğrusal bir ilişki, bir tabloya bakarak, bu verileri bir denklemle gösterebiliriz.
17:47:43
AI Öğretmen
Denklem, değişkenler yani sayılar ya da harfler arasındaki ilişkiyi en kısa ve açık şekilde anlatır.
17:47:45
AI Öğretmen
Örneğin, bir aracın hızı saatte sabit olarak 80 km olsun.
17:47:46
AI Öğretmen
Bu durumda, aracın aldığı yol, her zaman geçen sürenin 80 katı olur.
17:47:47
AI Öğretmen
Bunu sözle “Alınan yol, geçen sürenin 80 katıdır.” şeklinde anlatabiliriz.
17:47:50
AI Öğretmen
Bunu matematiksel olarak ise, $\text{Alınan Yol} = 80 \times \text{Geçen Süre}$ şeklinde yazabiliriz.
17:47:51
AI Öğretmen
Daha kısa şekilde, değişkenler koyarsak $y = 80x$ diyebiliriz.
17:47:52
AI Öğretmen
Bu tür denklemlere doğrusal denklem denir, yani sonuçlar hep aynı oranda artar.
17:47:53
AI Öğretmen
Denklem kullanınca, tablodaki değerleri tek tek yazmamıza gerek kalmaz; istediğimiz herhangi bir $x$ değeri için, $y$ değerini kolayca buluruz.
17:47:54
AI Öğretmen
Mesela, araç 10 saat giderse, aldığı yol $y = 80 \times 10 = 800$ km olur.
17:47:56
AI Öğretmen
Bir doğrusal ilişkinin denklemini $y = ax$ biçiminde yazmak istersek, sıfırdan farklı bir $x$ değeri ve karşılığındaki $y$ değerini birbirine böleriz.
17:47:57
AI Öğretmen
Elde ettiğimiz sayı, $x$’in katsayısı olan $a$ sayısı olur.
17:47:58
AI Öğretmen
Örneğin, $y$ değeri $160$, $x$ değeri $2$ ise; $160 \div 2 = 80$ çıkar ve denklem $y = 80x$ olur.
17:47:59
AI Öğretmen
Bu kısmı anladın mı, yoksa açıklamamı istediğin bir yer var mı?
17:49:16
Öğrenci
Anladım
17:49:20
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
17:49:21
❓ Soru medium
Bir fidanın boyunun zamana göre değişimi aşağıdaki tabloda verilmiştir. Fidanın boyu (y) ile geçen süre (x) arasında y = ax şeklinde doğrusal bir ilişki olduğu bilinmektedir. | Geçen Süre (Ay, x) | Fidanın Boyu (cm, y) | | :---: | :---: | | 3 | 135 | | 5 | 225 | | 8 | 360 | Bir öğrenci, bu fidanın boyu ile geçen süre arasındaki ilişkiyi modelleyen denklemi bulmaya çalışırken, katsayıyı (a) bulmak için ilk satırdaki x değerini y değerine bölerek a = 3/135 = 1/45 sonucunu bulmuş ve denklemi y = (1/45)x olarak yazmıştır. Öğrencinin yaptığı hatayı açıklayınız, doğru denklemi yazınız ve bu denklemi kullanarak fidanın dikildikten 1 yıl (12 ay) sonraki boyunun kaç cm olacağını bulunuz.
17:52:20
Öğrenci
Cevabım: denklem y=45x olmalıdır öğrenci ise y=(1/45)x yazmıştır 12 ay sonra boyu 540 cm olacaktır
17:52:21
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
17:52:26
AI Öğretmen
Önce hatayı doğru yakalamışsın: katsayıyı bulurken x’i y’ye değil, y’yi x’e bölmek gerekir ve bu yüzden y = 45x olmalı. Sonuç olarak 12 ay için y = 45·12 = 540 hesabın da tam istenildiği gibi.
17:52:28
AI Öğretmen
Therefore, the correct answer is y = 45x ve 12 ay sonraki boyu 540 cm’dir.
17:52:28
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
17:52:53
Öğrenci
Olur, devam edelim
17:52:54
💭 AI Öğretmen
Pekala, ilerleyelim
17:53:02
AI Öğretmen
Doğrusal ilişkinin grafiği, koordinat sisteminde noktalar birleştirildiğinde düz bir çizgi oluşturan ilişkidir.
17:53:04
AI Öğretmen
Bir tablo içinde verilen doğrusal ilişkiyi grafiğe aktarmak için, tablodaki her $(x, y)$ çifti sıralı ikili olarak kullanılır ve koordinat sisteminde bir nokta gibi işaretlenir.
17:53:07
AI Öğretmen
Örneğin, bir araç için verilen sıralı ikililer $(0, 0)$, $(1, 80)$, $(2, 160)$, $(3, 240)$ şeklindedir.
17:53:09
AI Öğretmen
Yatay eksen olan x ekseni zamanı, dikey eksen olan y ekseni ise gidilen yolu temsil etmektedir.
17:53:11
AI Öğretmen
$(0, 0)$ noktası başlangıç noktası, yani orijini gösterir.
17:53:15
AI Öğretmen
$(1, 80)$ noktası, x ekseninde 1 birim sağa ve 80 birim yukarı çıkılarak işaretlenir.
17:53:16
AI Öğretmen
$(2, 160)$ noktası ise x ekseninde 2 birim sağa ve 160 birim yukarıya çıkarak gösterilir.
17:53:19
AI Öğretmen
Bu noktalar koordinat düzleminde işaretlenip birleştirildiğinde, orijinden başlayarak sağa ve yukarıya doğru uzanan, sabit eğimli düz bir çizgi elde edilir.
17:53:20
AI Öğretmen
Ve bu çizgi, doğrusal ilişkinin görsel gösterimi olur.
17:53:21
AI Öğretmen
Bu kısmı anladın mı?
17:54:06
Öğrenci
Anladım
17:54:16
💭 AI Öğretmen
Hmm
17:54:16
❓ Soru medium
Bir botanik bahçesindeki bambu fidanının boyu her hafta düzenli olarak ölçülmektedir. Fidanın haftalara göre boy uzunluklarını gösteren tablo aşağıdaki gibidir: | Hafta (x) | Boy (cm) (y) | |---|---| | 0 | 12 | | 1 | 16 | | 2 | 20 | | 3 | 24 | Bir öğrenci, bu tabloya ait doğrusal ilişki grafiğini çizerken değişkenleri karıştırarak **x eksenine boyu (cm)**, **y eksenine ise haftayı** yerleştirmiş ve bu hatalı eksen seçimine göre noktaları işaretleyip bir doğru çizmiştir. Öğrencinin yaptığı temel hata nedir ve bu hata düzeltilerek doğru grafik çizilseydi, grafikte apsisi (x değeri) 5 olan noktanın ordinatı (y değeri) kaç olurdu?
17:58:27
Öğrenci
Cevabım: öğrenci x ve y değerleri karıştırmıştır x değeri 5 olam noktanın y değeri 32 olur
17:58:27
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
17:58:34
AI Öğretmen
Cevabın tamamen doğru; hem öğrencinin bağımlı ve bağımsız değişkenleri (hafta ve boy) karıştırdığını güzel açıklamışsın hem de doğru denklemi kurup y = 4x + 12 üzerinden sonucu bulmuşsun. Böylece x = 5 için fidanın boyunu 4·5 + 12 = 32 cm olarak hesaplaman, ilişkiyi doğru anladığını gösteriyor.
17:58:36
AI Öğretmen
Dolayısıyla, apsisi 5 olan noktanın ordinatı 32 olur.
17:58:37
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
17:59:35
Öğrenci
Olur, devam edelim
17:59:37
💭 AI Öğretmen
Hmm
17:59:47
AI Öğretmen
Bir olay doğrusal olarak modellenirken önce olayda yer alan değişkenler seçilir. Bunlardan biri bağımsız değişken, diğeri ise bağımlı değişkendir.
17:59:49
AI Öğretmen
Bağımsız değişken, kontrol edilebilen veya değiştirebilen değişkendir ve genellikle $x$ harfi ile gösterilir. Bu değişkenin aldığı değerlere göre diğer değişkenin değeri değişir.
17:59:50
AI Öğretmen
Bağımlı değişken ise, bağımsız değişkenin değerine bağlı olarak değişen büyüklüktür ve genellikle $y$ ile gösterilir.
17:59:52
AI Öğretmen
Doğrusal ilişki olduğunda genelde $y = ax + b$ şeklinde bir denklem ile bu ilişki anlatılır. Burada $a$ ve $b$ iki farklı sayıdır.
17:59:54
AI Öğretmen
Denklemdeki $b$, $x=0$ olduğunda, yani bağımsız değişkenin başlangıç değerindeyken $y$'nin aldığı değeri gösterir.
17:59:55
AI Öğretmen
$a$ ise değişim oranını, yani $x$ bir birim arttığında $y$'nin ne kadar değiştiğini gösterir. Buna eğim de denir.
17:59:56
AI Öğretmen
Benzin deposu örneğinde, başlangıçta depoda 60 litre benzin var, araç ise her 100 km’de 5 litre benzin yakıyor.
17:59:58
AI Öğretmen
Bu durumda değişim oranı, yani $a$, alınan her 100 km için benzin miktarındaki değişimi gösterir: $\dfrac{-5\,\text{litre}}{100\,\text{km}} = -0,05$ litre/km.
18:00:10
AI Öğretmen
Buradaki $a$ katsayısı eksi olduğu için benzin azalmaktadır. Denklem bu nedenle $y = -0,05x + 60$ veya aynı anlama gelen $y = 60 - 0,05x$ şeklinde de yazılabilir.
18:00:11
AI Öğretmen
Eğer miktar zamanla azalmakta ise (örneğin kalan benzin veya kalan borç), denklemin grafiği aşağıya doğru olur ve $x$'in katsayısı negatif olur.
18:00:12
AI Öğretmen
Anlattıklarımı anladınız mı, yoksa bu konuda açıklamamı istediğiniz bir kısım var mı?
18:02:22
Öğrenci
Anladım
18:02:25
💭 AI Öğretmen
Hmm
18:02:26
❓ Soru medium
Elif, %100 dolu olan akıllı telefonunun şarjının kullanım süresine göre değişimini doğrusal bir denklemle modellemek istiyor. Telefonun şarjının her saat %8 azaldığını gözlemliyor. Elif, geçen süreyi saat cinsinden "x" (bağımsız değişken) ve kalan şarj yüzdesini "y" (bağımlı değişken) olarak alarak ilişkiyi 𝑦 = 100 + 8𝑥 denklemiyle ifade ediyor. Ancak Elif’in kurduğu denklemde mantıksal bir hata bulunmaktadır. Bu hatanın ne olduğunu açıklayınız, doğru denklemi kurunuz ve bu denklemi kullanarak telefonun 5 saatlik kullanım sonunda kalan şarj yüzdesini hesaplayınız.
18:06:38
Öğrenci
Cevabım: denklemin doğrusu y=-8x+100 olmalıdır 5 saatlik kullanım sonunda telefonun şarjı %60 olur
18:06:38
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
18:06:43
AI Öğretmen
Çok iyi yakalamışsın, denklemin eğiminin negatif olması gerektiğini doğru açıklamışsın çünkü şarj zamanla azalıyor, artmıyor. Ayrıca y = -8x + 100 denklemini kurup 5 saat sonunda %60 kaldığını doğru hesaplaman harika.
18:06:45
AI Öğretmen
Therefore, the correct answer is y = -8x + 100 ve 5 saat sonunda şarj %60’tır.
18:06:45
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
18:07:11
Öğrenci
Olur, devam edelim
18:07:13
💭 AI Öğretmen
Hemen devam edelim
18:07:24
AI Öğretmen
Bir doğrusal ilişkide bağımlı değişken, değeri başka bir değişkene bağlı olarak değişen büyüklüktür.
18:07:25
AI Öğretmen
Kitap okuma örneğinde, okunan toplam sayfa sayısı geçen gün sayısına bağlıdır.
18:07:27
AI Öğretmen
Bu yüzden bağımlı değişken $y$ "Okunan Toplam Sayfa" anlamına gelir.
18:07:28
AI Öğretmen
Bağımsız değişken ise, değeri dışardan belirlenen ve diğer değişkeni etkileyen büyüklüktür.
18:07:29
AI Öğretmen
Örnekte geçen gün sayısı bağımsız değişken olup $x$ harfiyle gösterilir.
18:07:32
AI Öğretmen
Selin’in okuduğu sayfa sayıları incelendiğinde, her gün için okunan toplam sayfanın gün sayısı ile orantılı olarak arttığı anlaşılır.
18:07:33
AI Öğretmen
Başlangıçta, yani 0. günde hiç okunmuş sayfa olmadığı için başlangıç değeri $b=0$ olur ve ilişki $y=ax$ şeklinde kurulur.
18:07:36
AI Öğretmen
Burada katsayı $a$, herhangi bir $y$ değerinin karşılık geldiği $x$ değerine bölünerek bulunur.
18:07:37
AI Öğretmen
Yani $a=\frac{56}{2}=28$ olarak bulunur.
18:07:38
AI Öğretmen
Bu oran tüm günler için değişmediği için, doğrusal ilişkiyi gösteren denklem $y=28x$ olur.
18:07:40
AI Öğretmen
Yani bu ilişki $y=28x$ denklemiyle ifade edilir.
18:07:40
AI Öğretmen
Anlattığım kısım senin için anlaşılır oldu mu?
18:09:15
Öğrenci
Anladım
18:09:18
💭 AI Öğretmen
Pekala devam
18:09:18
❓ Soru medium
Bir fidanın boyu, dikildiği andan itibaren her ay sabit bir miktarda uzamaktadır. Fidanın dikildikten 3 ay sonraki boyu 72 cm olarak ölçülmüştür. Bir öğrenci, bu durumu modellemek için "geçen süre (ay)" değişkenini (x) ve "fidanın boyu (cm)" değişkenini (y) kullanarak bir denklem kurmaya çalışıyor. Öğrenci, değişkenleri yanlış yorumlayarak bağımsız değişkeni y, bağımlı değişkeni ise x olarak belirliyor ve ilişkiyi x = (1/24)y denklemiyle ifade ediyor. Öğrencinin yaptığı hatayı açıklayınız ve bu doğrusal ilişkiyi standart gösterime (y'nin bağımlı değişken olduğu durum) uygun şekilde doğru denklemle ifade ediniz.
18:10:28
Öğrenci
Evet, kaldığımız yerden devam edelim hocam!
18:10:29
💭 AI Öğretmen
Tamam, şimdi en son bu soruya bakıyorduk
18:10:29
❓ Soru medium
Bir fidanın boyu, dikildiği andan itibaren her ay sabit bir miktarda uzamaktadır. Fidanın dikildikten 3 ay sonraki boyu 72 cm olarak ölçülmüştür. Bir öğrenci, bu durumu modellemek için "geçen süre (ay)" değişkenini (x) ve "fidanın boyu (cm)" değişkenini (y) kullanarak bir denklem kurmaya çalışıyor. Öğrenci, değişkenleri yanlış yorumlayarak bağımsız değişkeni y, bağımlı değişkeni ise x olarak belirliyor ve ilişkiyi x = (1/24)y denklemiyle ifade ediyor. Öğrencinin yaptığı hatayı açıklayınız ve bu doğrusal ilişkiyi standart gösterime (y'nin bağımlı değişken olduğu durum) uygun şekilde doğru denklemle ifade ediniz.
18:47:25
Öğrenci
Evet, kaldığımız yerden devam edelim hocam!
18:47:26
💭 AI Öğretmen
Tamam, şimdi en son bu soruya bakıyorduk
18:47:26
❓ Soru medium
Bir fidanın boyu, dikildiği andan itibaren her ay sabit bir miktarda uzamaktadır. Fidanın dikildikten 3 ay sonraki boyu 72 cm olarak ölçülmüştür. Bir öğrenci, bu durumu modellemek için "geçen süre (ay)" değişkenini (x) ve "fidanın boyu (cm)" değişkenini (y) kullanarak bir denklem kurmaya çalışıyor. Öğrenci, değişkenleri yanlış yorumlayarak bağımsız değişkeni y, bağımlı değişkeni ise x olarak belirliyor ve ilişkiyi x = (1/24)y denklemiyle ifade ediyor. Öğrencinin yaptığı hatayı açıklayınız ve bu doğrusal ilişkiyi standart gösterime (y'nin bağımlı değişken olduğu durum) uygun şekilde doğru denklemle ifade ediniz.
18:52:13
Öğrenci
Cevabım: öğrenci x=(1/24)y yazmış ancak değişkenleri ay (x) boy (y) kabul edersek bu denklem x=24y şeklinde olmalıdır bu denklemi y nin bagımlı değişken olduğu şekilde yazacak olursak denklem y=24x olmalıdır
18:52:13
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
18:52:20
AI Öğretmen
Açıklaman çok güzel, hem öğrencinin bağımlı–bağımsız değişkenleri karıştırma hatasını fark etmişsin hem de doğru denklemi y = 24x olarak doğru şekilde yazmışsın. Böylece fidanın boyunun zamana bağlı olduğunu ve her ay 24 cm uzadığını doğru şekilde ifade etmiş oluyorsun.
18:52:21
AI Öğretmen
Therefore, the correct answer is y = 24x.
18:52:21
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
18:52:45
Öğrenci
Olur, devam edelim
18:52:48
💭 AI Öğretmen
Tam devam edelim
18:53:06
AI Öğretmen
Bu derste denklem kavramını, birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemleri ve çözüm adımlarını öğrendik. Ayrıca, rasyonel denklemler, denklem kurma ve doğrusal ilişkiler konularına giriş yaptık; koordinat sistemi ve doğrusal ilişki tabloları üzerinde durduk. Anladıklarımızı pekiştirmek için çeşitli örnekler çözdük. Bu konularla ilgili herhangi bir sorunuz var mı?
18:53:36
Öğrenci
yok
18:53:42
AI Öğretmen
Bir sonraki derste görüşmek üzere!

Voltran Okul Analiz Sistemi