← Ana Rapor / YASEMİN KÜKRER / Oturum Detayları

AI Etüt Oturumu

Oturum Bilgileri

Başlangıç
14 December 2025, 11:16
Bitiş
15 December 2025, 17:04
Süre
76 dakika
Durum
Tamamlandı

AI Öğretmen Değerlendirmesi

Tespit Edilen Eksikler

Konular:
  • Gerçek Yaşam Problemlerini Çözebilme
Kazanımlar:
  • Doğal sayılar ve işlemler içeren gerçek yaşam problemlerini çözebilme

Detaylı Değerlendirme

Genel Değerlendirme

Öğrenci, ders boyunca ilgili ve öğrenmeye istekli bir tutum sergilemiştir. Konu anlatımlarını genel olarak anladığını belirtse de, bu bilgileri problem çözme aşamasında uygulamakta zorlandığı gözlemlenmiştir. Özellikle çok adımlı, birden fazla işlem (toplama, çıkarma, çarpma, bölme) gerektiren ve birden çok kuralı aynı anda dikkate almayı gerektiren karmaşık gerçek yaşam problemlerinde belirgin zorluklar yaşamıştır. Öğrencinin sık sık ipucu istemesi, problemleri bağımsız bir şekilde analiz etme ve çözüm stratejisi geliştirme konusunda desteğe ihtiyacı olduğunu göstermektedir. Buna karşın, büyük sayıların okunması, yazılması ve zihinden basit işlemler gibi daha kurala dayalı ve tek adımlı konularda daha başarılı bir performans sergilemiştir.

Eksiklikler (Gaps)

Öğrencinin temel eksikliği, teorik bilgiyi pratik problem çözme becerisine dönüştürmekte yatmaktadır.

* Problem Analizi ve Strateji Geliştirme: Öğrenci, özellikle dersin başındaki ve sonundaki karmaşık problemlerde (müze problemi, atık kağıt problemi, dağ problemi) soruda verilen tüm bilgileri doğru bir şekilde analiz edip uygun çözüm adımlarını sıralamakta zorlanmıştır. Bu problemlerde ya işlem hatası yapmış ya da sorunun mantığını tam olarak kavrayamamıştır.
* Çok Adımlı İşlemler: Birden fazla aritmetik işlem gerektiren sorularda hata yapma eğilimindedir. İşlem sırasını karıştırabilmekte veya bazı adımları gözden kaçırabilmektedir.
* Bağımsız Problem Çözme: Birçok soruda doğru cevaba ancak ipucu aldıktan sonra ulaşabilmiştir. Bu durum, öğrencinin konuları anlasa bile çözüm için gereken özgüvene veya beceriye henüz tam sahip olmadığını göstermektedir.

İyi Olduğu Konular (Good At)

Öğrenci, dersin ilerleyen aşamalarında daha prosedürel ve kurala dayalı konularda daha iyi bir performans göstermiştir.

* Büyük Doğal Sayıları Okuma ve Yazma: Özellikle "bölük" ve "basamak değeri" kavramlarını anladıktan sonra, büyük sayıların okunması ve rakamlarla yazılmasıyla ilgili sorularda başarılı olmuştur.
* Zihinden İşlem Kuralları: 10, 100, 1000 ile zihinden çarpma ve bölme kurallarını anladıktan sonra, bu kuralların doğrudan uygulandığı sorularda hata tespiti ve doğru sonuç bulma konusunda yetkinlik göstermiştir.

Ders Dışı Sorular/Yorumlar

Dersle ilgisiz herhangi bir soru veya yorum kaydedilmemiştir.

📜 Oturum Detayları

11:16:55
Öğrenci
Evet, hazırım Hocam! Bu konuyu detaylıca anlatır mısın?
11:16:56
💭 AI Öğretmen
Harika, başlayalım
11:16:57
AI Öğretmen
Gerçek yaşam problemleri, günlük hayatta karşılaştığımız olayların matematiksel yollarla anlatılması ve çözülmesidir.
11:16:59
AI Öğretmen
Mesela alışverişte kasiyere para verdikten sonra, size kaç lira para üstü verileceğini bulmak bir gerçek yaşam problemidir.
11:17:00
AI Öğretmen
Ya da bir yolculuğun ne kadar süreceğini tahmin etmek, ya da bir yemek tarifinde gerekli malzeme miktarını hesaplamak da gerçek yaşam problemlerine örnektir.
11:17:01
AI Öğretmen
Bu tür problemlerde soruda verilen bilgileri dikkatlice okumak gerekir.
11:17:03
AI Öğretmen
Ayrıca eksik ya da önemli bilgileri bulmak, hangi matematiksel işlemi kullanacağını bilmek de önemlidir.
11:17:05
AI Öğretmen
Gerçek yaşam problemlerinde genellikle doğal sayılar, toplama-çıkarma-çarpma-bölme gibi dört işlem, ölçme, zamanı hesaplama ve veri okuma gibi konular bir arada kullanılabilir.
11:17:07
AI Öğretmen
Bu tarz soruları çözmek, matematiğin sadece sayılarla ilgili olmadığını; günlük hayatımızda karar verirken ve plan yaparken bize yardımcı olabileceğini gösterir.
11:17:08
AI Öğretmen
Gerçek yaşam problemleriyle ilgili anlattıklarımı anladın mı?
11:18:01
Öğrenci
Anladım
11:18:04
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
11:18:04
❓ Soru medium
Ahmet Bey, eşi ve 7 ile 12 yaşlarındaki iki çocuğuyla birlikte bir müzeyi ziyaret etmiştir. Müzeye giriş ücreti yetişkinler için 45 TL, 6-14 yaş arası çocuklar için ise 25 TL'dir. Müze ziyaretinden sonra hediye dükkanına uğrayan aile, tanesi 15 TL olan anahtarlıklardan 3 tane ve 55 TL'ye bir kitap almıştır. Ahmet Bey'in başlangıçta 500 TL'si olduğuna göre, tüm bu harcamalardan sonra geriye kaç TL'si kalmıştır?
11:20:57
Öğrenci
Cevabım: 305
11:20:58
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
11:21:02
AI Öğretmen
Cevabınız doğru değil, gelin birlikte nedenini anlatalım.
11:21:05
AI Öğretmen
Öncelikle müzeye giriş için ödenen toplam bilet ücretini hesaplamamız gerekiyor: 2 yetişkin için 2×45=90 TL, 2 çocuk için ise 2×25=50 TL olur. Toplamda 90+50=140 TL bilet ücreti ödenmiştir.
11:21:07
AI Öğretmen
Daha sonra hediye dükkanındaki harcamaları hesaplayalım: 3 anahtarlık × 15 TL = 45 TL ve bir kitap için 55 TL, toplamda 45+55=100 TL harcama yapılmıştır.
11:21:09
AI Öğretmen
Şimdi tüm harcamaları toplarsak: 140 TL (bilet) + 100 TL (hediyeler) = 240 TL olur. Başlangıçtaki 500 TL’den bu 240 TL çıkarılırsa geriye 260 TL kalır.
11:21:11
AI Öğretmen
Muhtemelen bilet ücretlerini veya hediyelerin toplamını yanlış hesapladığınız için kalan parayı 305 TL olarak bulmuş olabilirsiniz.
11:21:13
AI Öğretmen
Bu yüzden doğru cevap 260 TL olmalıdır.
11:21:13
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
11:22:10
Öğrenci
Olur, devam edelim
11:22:11
💭 AI Öğretmen
Hmm
11:22:19
AI Öğretmen
**Doğal sayılar**, sayma ve sıralama yapmak için kullanılan temel sayı kümesidir.
11:22:21
AI Öğretmen
Günlük hayatta kişi sayısı, araç sayısı, yaş, para miktarı gibi pek çok durumda doğal sayılardan yararlanılır.
11:22:22
AI Öğretmen
Sayılar büyüdükçe yazılışları ve okunmaları zorlaşsa da belirli kurallar ve düzenler sayesinde bu sayılar üzerinde işlemler yapmak sistemli hâle gelir.
11:22:23
AI Öğretmen
Doğal sayılarla çalışırken **basamak değeri**, **bölükler** ve **zihinden işlem yapma stratejileri** gibi kavramlar sayıların düzenini anlamayı sağlar.
11:22:26
AI Öğretmen
Bu düzenli yapı fark edildiğinde, gerçek yaşam durumlarını sayılarla ifade etmek ve bu durumlarla ilgili problemleri çözmek daha kolay hâle gelir.
11:22:27
AI Öğretmen
Sayıların bu düzenli dünyası, problem çözme sürecinde hem hesaplama becerisini hem de akıl yürütme ve mantık kurma becerilerini destekler.
11:22:27
AI Öğretmen
Anlattıklarımızı bu şekilde anladın mı?
11:23:20
Öğrenci
Anladım
11:23:22
💭 AI Öğretmen
Güzel, şimdi devam edelim
11:23:23
❓ Soru medium
Bir okulun "Yeşil Yarınlar" kampanyası için hedefi 5.000.000 TL bağış toplamaktır. Kampanyada şu ana kadar 4.705.090 TL toplanmıştır. 5. sınıf öğrencisi Ali'den, hedefe ulaşmak için ne kadar daha bağış toplanması gerektiğini hesaplaması istenmiştir. Ali, toplanan miktarı defterine "dört yüz yetmiş bin doksan TL" olarak yanlış not almış ve bu sayıya göre bir hesaplama yapmıştır. Ali'nin yaptığı hatayı açıklayınız ve kampanyanın hedefine ulaşması için gereken doğru para miktarını bulunuz.
11:24:19
Öğrenci
Bir ipucu verir misiniz hocam?
11:24:21
💭 AI Öğretmen
Hemen bakalım şimdi
11:24:23
AI Öğretmen
Ali'nin sayıyı yanlış yazmasının nedeni ne olabilir, sayının basamaklarını doğru okuyup yazmak neden önemli?
11:24:24
AI Öğretmen
Hedefe ulaşmak için toplam hedef miktardan şu ana kadar toplanan miktarı çıkarırken hangi işlemi yapman gerekiyor?
11:24:26
AI Öğretmen
Sayıları yazarken milyonlar, binler ve yüzler basamağını nasıl ayırt edebilirsin? Bu sana doğru sonucu bulmanda nasıl yardımcı olur?
11:26:49
Öğrenci
Cevabım: İki yüz doksan dört bin dokuz yüz on
11:26:50
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
11:27:05
AI Öğretmen
Harika bir deneme yaptın! Ancak, hedefe ulaşmak için gereken miktar iki yüz doksan dört bin dokuz yüz on TL (294.910 TL) olmalıydı.
11:27:08
AI Öğretmen
Ali'nin yaptığı hata, büyük sayıları okurken basamak değerlerini karıştırmasıydı. Milyonlar ve binler bölüğünü doğru anlamak bu tür sorularda çok önemli.
11:27:10
AI Öğretmen
Hedeflenen tutardan toplanan miktarı çıkararak (5.000.000 - 4.705.090) doğru sonuca ulaşırız. Bu, çıkarma işleminin ne kadar önemli olduğunu gösterir.
11:27:11
AI Öğretmen
Dolayısıyla doğru cevap 294.910 TL'dir.
11:27:12
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
11:28:17
Öğrenci
Olur, devam edelim
11:28:18
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
11:28:29
AI Öğretmen
Çok basamaklı doğal sayıları doğru okumak ve yazmak bazen karışıklık yaratabilir.
11:28:30
AI Öğretmen
Bu karışıklığı önlemek için sayılar, gruplara ayrılır.
11:28:31
AI Öğretmen
Sağdan sola doğru ilerleyerek, her üç basamak bir grup oluşturur ve bu gruplara bölük denir.
11:28:33
AI Öğretmen
Örneğin dokuz basamaklı bir sayıyı düşündüğümüzde, üçerli gruplar hâlinde ayrıldığında, sayı daha düzenli ve anlaşılır olur.
11:28:33
AI Öğretmen
Sayıları okurken, önce her bölükteki rakamları kendi içinde okuruz.
11:28:35
AI Öğretmen
Sonra, o rakamların bulunduğu bölüğün adını söyleriz.
11:28:36
AI Öğretmen
Bu yöntem, büyük sayıların daha hızlı, doğru ve kolayca okunmasına yardımcı olur ve aklımızda net bir şekilde canlanmasını sağlar.
11:28:37
AI Öğretmen
Anlattığım kısım senin için anlaşılır oldu mu?
11:29:10
Öğrenci
Anladım
11:29:13
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
11:29:14
❓ Soru medium
Okunuşu "iki yüz dokuz milyon seksen bin dört yüz on yedi" olan doğal sayıyı yazan bir öğrenci, sayıyı defterine 209.80.417 şeklinde not almıştır. Öğrencinin bu yazılışta yaptığı hatayı açıklayınız ve sayının doğru yazılışını gösteriniz.
11:30:20
Öğrenci
Cevabım: 209.080.417 öğrenci seksenin başına 0 koymayı unutmuş
11:30:21
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
11:30:24
AI Öğretmen
Harika bir iş çıkardın! Cevabın kesinlikle doğru!
11:30:25
AI Öğretmen
Doğal sayıları yazarken her bölüğün (milyonlar, binler, birler) üç basamaktan oluşması gerektiğini çok güzel fark etmişsin.
11:30:27
AI Öğretmen
"Seksen bin" derken binler bölüğünü "080" şeklinde yazarak basamak değerlerini doğru korudun.
11:30:28
AI Öğretmen
Bu, sayıları doğru okuma ve yazma becerini gösteriyor. Tebrikler!
11:30:29
AI Öğretmen
Doğru cevap: 209.080.417
11:30:29
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
11:30:53
Öğrenci
Olur, devam edelim
11:30:54
💭 AI Öğretmen
Tamam, süper
11:31:02
AI Öğretmen
Büyük doğal sayıları okurken, bu sayılar basamaklarına göre üçerli gruplara ayrılır ve bu gruplara “bölük” adı verilir.
11:31:04
AI Öğretmen
Bu gruplandırma işlemi her zaman sağdan sola doğru yapılır, yani en sağdan başlayarak üçerli gruplara ayırırız.
11:31:07
AI Öğretmen
En sağda yer alan ilk üçlü gruba “birler bölüğü” denir ve bu bölük okunurken sadece içindeki sayı söylenir, “birler” ifadesi kullanılmaz.
11:31:08
AI Öğretmen
Birler bölüğünün solundaki üçlü grup “binler bölüğü”dür, okunurken sayının sonuna “bin” kelimesi getirilir.
11:31:10
AI Öğretmen
Binler bölüğünün solundaki üçlü grup ise “milyonlar bölüğü” diye adlandırılır ve burada okunan sayının sonuna “milyon” kelimesi eklenir.
11:31:11
AI Öğretmen
En soldaki ve en büyük üçlü grup ise “milyarlar bölüğü” olarak adlandırılır, bu kısımdaki sayıyı okurken sonuna “milyar” kelimesi ekleriz.
11:31:12
AI Öğretmen
Anlattığım kısımlar senin için net oldu mu?
11:31:51
Öğrenci
Anladım
11:31:53
💭 AI Öğretmen
Güzel, şimdi devam
11:31:53
❓ Soru medium
Bir öğrenci, 8.014.500.070 sayısını defterine yazdıktan sonra bu sayıyı "Sekiz milyar on dört bin beş yüz milyon yetmiş" şeklinde okumuştur. Öğrencinin bu okunuşta yaptığı hatayı açıklayınız ve sayının doğru okunuşunu yazınız.
11:34:23
Öğrenci
Cevabım: Sekiz milyar on dört milyon beş yüz bin yetmiş öğrenci binler ve milyonlar basamağını karıştırmış
11:34:23
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
11:34:27
AI Öğretmen
Harika bir iş çıkardın! Cevabın kesinlikle doğru!
11:34:28
AI Öğretmen
Sayıları doğru okumuşsun ve öğrencinin milyonlar ile binler bölüğünü karıştırdığını çok iyi fark etmişsin.
11:34:29
AI Öğretmen
Bu, basamak değerleri ve bölüklerin isimlerini doğru yerleştirmeyi anlamanın ne kadar önemli olduğunu gösteriyor.
11:34:32
AI Öğretmen
Büyük sayıları okurken bölüklere ayırmak, hata yapmanı engeller ve okumayı çok daha kolay hale getirir.
11:34:34
AI Öğretmen
Doğru cevap: Sekiz milyar on dört milyon beş yüz bin yetmiş.
11:34:34
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
11:35:11
Öğrenci
Olur, devam edelim
11:35:12
💭 AI Öğretmen
Pekala, devam edelim
11:35:19
Görsel
Görsel
11:35:23
AI Öğretmen
Büyük doğal sayıları okurken, sayıyı üçer basamaklı parçalara ayırırız ve bu parçalara “bölük” denir.
11:35:24
AI Öğretmen
Bölükler sağdan sola doğru sıralanır ve ilk olarak en sağdaki “birler bölüğü”, sonra “binler bölüğü”, onun solunda “milyonlar bölüğü” ve en solda da “milyarlar bölüğü” bulunur.
11:35:25
AI Öğretmen
Her bir bölükteki üç basamak kendi içinde okunur ve sonra bu bölüğün adı eklenir.
11:35:26
AI Öğretmen
Birler bölüğünde ise sadece sayılar okunur, yani bölük adı söylenmez.
11:35:28
AI Öğretmen
Örneğin; Neptün’ün Güneş’e olan uzaklığını gösteren 4 498 252 900 sayısında, en soldaki 4 milyarlar bölüğündedir ve “dört milyar” diye okunur.
11:35:30
AI Öğretmen
Bu sayının yanındaki 498, milyonlar bölüğündedir ve “dört yüz doksan sekiz milyon” olarak okunur.
11:35:32
AI Öğretmen
Sonraki 252 sayısı, binler bölüğündedir ve “iki yüz elli iki bin” biçiminde söylenir.
11:35:34
AI Öğretmen
En sağdaki 900 ise birler bölüğündedir ve sadece “dokuz yüz” olarak okunur.
11:35:35
AI Öğretmen
Bütün bölükler birleştirildiğinde, bu sayı “dört milyar dört yüz doksan sekiz milyon iki yüz elli iki bin dokuz yüz” şeklinde okunur.
11:35:36
AI Öğretmen
Anlattığım kısımları anladın mı?
11:36:37
Öğrenci
Bölüklerde kaç basamak bulunur ve neden üçerli gruplandırılır?
11:36:41
💭 AI Öğretmen
Güzel bir soru
11:36:43
AI Öğretmen
Her bölükte üç basamak bulunur çünkü sayıları üçerli gruplara ayırmak, büyük sayıları daha kolay okumamızı ve anlamamızı sağlar.
11:36:45
AI Öğretmen
Üç basamaklı bölükler sayesinde milyonlar, binler gibi büyük sayıların hangi kısımda olduğunu rahatça ayırt edebiliriz.
11:36:46
AI Öğretmen
Bu gruplandırma, sayıların okunmasını ve yazılmasını düzenli ve sistemli hale getirir.
11:36:48
AI Öğretmen
Anlattıklarımı anladın mı?
11:37:11
Öğrenci
Anladım
11:37:14
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
11:37:14
❓ Soru medium
Arda, 8.075.640.030 sayısını okurken "Sekiz milyar yetmiş beş bin altı yüz kırk milyon otuz" şeklinde bir hata yapmıştır. Arda'nın yaptığı hatayı açıklayınız ve bu sayının doğru okunuşunu yazınız.
11:38:56
Öğrenci
Cevabım: Sekiz milyar yetmiş beş milyon altı yüz kırk bin otuz Arda bölük isimlerini karıştırmış
11:38:57
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
11:39:00
AI Öğretmen
Harika bir iş çıkardın! Cevabın kesinlikle doğru!
11:39:01
AI Öğretmen
Arda'nın bölük isimlerini karıştırdığını ve sayının doğru okunuşunu gayet güzel açıklamışsın.
11:39:03
AI Öğretmen
Büyük sayıları okurken bölüklerin (milyarlar, milyonlar, binler, birler) sırasını ve isimlerini doğru kullanmak, sayıları hatasız okumak için çok önemlidir.
11:39:03
AI Öğretmen
Bu konuyu çok iyi anladığını görmek beni mutlu etti!
11:39:04
AI Öğretmen
Doğru cevap: Sekiz milyar yetmiş beş milyon altı yüz kırk bin otuz.
11:39:04
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
11:39:34
Öğrenci
Olur, devam edelim
11:39:36
💭 AI Öğretmen
Pekala, devam edelim
11:39:46
AI Öğretmen
Büyük doğal sayıları okurken ve yazarken 0 rakamının kullanılmasına dikkat etmemiz gerekir.
11:39:48
AI Öğretmen
Bir sayının herhangi bir bölümünde tüm rakamlar 0 ise, yani o bölük $000$ şeklindeyse, o bölüğün adı okunurken söylenmez ve o kısım atlanır.
11:39:49
AI Öğretmen
Sadece içinde sıfırdan farklı rakam bulunan bölüklerin adı ifade edilir.
11:39:50
AI Öğretmen
Ama sayıyı yazarken, her bölüğün üç basamaklı olması kuralı değişmez.
11:39:52
AI Öğretmen
Örneğin, “İki milyon beş bin” ifadesinde milyonlar bölüğünde 2, binler bölüğünde 5 vardır ve aradaki boşluklar 0 ile doldurulur.
11:39:53
AI Öğretmen
Binler bölüğünün üç basamaklı olması gerektiği için bu sayı $2.005.000$ olarak yazılır.
11:39:54
AI Öğretmen
Yani binler bölüğündeki 5 rakamı $005$ şeklinde gösterilir.
11:39:54
AI Öğretmen
Bu kısmı anladın mı?
11:40:57
Öğrenci
Anladım
11:41:00
💭 AI Öğretmen
Pekala, güzel
11:41:00
❓ Soru medium
Bir öğretmen, öğrencisi Elif'ten "yüz iki milyon beş bin kırk" sayısını rakamlarla yazmasını istiyor. Elif, bu sayıyı defterine "102.500.40" şeklinde yazıyor. Elif'in yaptığı hata nedir ve bu sayının doğru yazılışı nasıl olmalıdır?
11:42:13
Öğrenci
Cevabım: 102.005.040
11:42:13
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
11:42:17
AI Öğretmen
Harika bir iş çıkardın! Cevabın tamamen doğru!
11:42:19
AI Öğretmen
Sayıyı "102.005.040" olarak yazarak, her bölüğün üç basamaktan oluşması gerektiğini ve "beş bin" ile "kırk" gibi ifadelerin doğru basamak değerlerine nasıl yerleştirileceğini çok iyi anlamışsın.
11:42:20
AI Öğretmen
Bu, basamak değerlerini ve sayıları doğru okuyup yazmayı öğrenmenin ne kadar önemli olduğunu gösteriyor. Tebrikler!
11:42:22
AI Öğretmen
Dolayısıyla doğru cevap 102.005.040'tır.
11:42:22
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
11:42:46
Öğrenci
Olur, devam edelim
11:42:49
💭 AI Öğretmen
Pekala, devam edelim
11:42:57
AI Öğretmen
Bir doğal sayıdaki her rakamın sayıya sağladığı değer, o rakamın hangi konumda olduğuna bağlı olarak değişir.
11:42:59
AI Öğretmen
Bu duruma **basamak değeri** adı verilir.
11:43:00
AI Öğretmen
Aynı rakam farklı basamaklarda yer alırsa, o rakam farklı büyüklükte bir sayıyı temsil eder.
11:43:01
AI Öğretmen
Mesela **7** rakamı birler basamağında olursa, değeri sadece 7’dir ve yalnızca yedi birliği ifade eder.
11:43:02
AI Öğretmen
Aynı **7** rakamı milyonlar basamağında yer alırsa, değeri 7.000.000 olur ve bu da yedi milyon anlamına gelir.
11:43:03
AI Öğretmen
Bu yüzden bir sayıyı okurken veya yazarken, rakamların hangi basamakta olduğuna dikkat etmek çok önemlidir çünkü basamak değeri buna göre değişir.
11:43:04
AI Öğretmen
Basamak değeri kavramını anladın mı?
11:43:40
Öğrenci
Anladım
11:43:43
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
11:43:43
❓ Soru medium
Aşağıdaki iki sayıda bulunan 4 rakamlarının basamak değerleri karşılaştırıldığında, birinci sayıdaki 4'ün basamak değeri ikinci sayıdaki 4'ün basamak değerinin kaç katıdır? Sayı 1: 485.123.679 Sayı 2: 721.456.983
11:45:04
Öğrenci
Cevabım: Sayı 1:400000000 Sayı 2:400000
11:45:04
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
11:45:08
AI Öğretmen
Cevabınız doğru hesaplamalar içerse de, soruda asıl istenen iki basamak değeri arasındaki kat sayısını belirtmekti; bu yüzden cevabınız eksik kalmış.
11:45:10
AI Öğretmen
Basamak değeri, bir rakamın bulunduğu basamağın değerine göre hesaplanır; örneğin yüz milyonlar basamağındaki 4, 4 x 100.000.000 = 400.000.000 eder.
11:45:11
AI Öğretmen
İkinci sayıdaki 4 ise yüz binler basamağında olduğu için 4 x 100.000 = 400.000 olur.
11:45:13
AI Öğretmen
Sorunun asıl noktası, bu iki basamak değerinin birbirine kaç kat olduğunu bulmaktır; yani 400.000.000 ÷ 400.000 = 1000.
11:45:14
AI Öğretmen
Bu yüzden doğru cevap, birinci sayıdaki 4'ün basamak değerinin ikinci sayıdaki 4'ün basamak değerinin 1000 katı olduğudur.
11:45:15
AI Öğretmen
Özetle, sadece basamak değerlerini yazmak yeterli değil, aralarındaki kat sayısını da belirtmeliyiz; bu yüzden doğru cevap 1000 katıdır.
11:45:15
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
11:46:04
Öğrenci
Olur, devam edelim
11:46:05
💭 AI Öğretmen
Tamam, devam edelim
11:46:15
AI Öğretmen
Çözümleme, bir sayıyı oluşturan rakamları basamaklarına ayırmak ve her bir rakamın bulunduğu basamaktaki değerini ayrı ayrı yazarak toplam şeklinde göstermek demektir.
11:46:17
AI Öğretmen
Bu işlem, sanki bir sayının içine bakıyor gibi her basamaktaki rakamın ne kadar değer taşıdığını açıkça görmemizi sağlar.
11:46:20
AI Öğretmen
Örneğin, 7.806.015.239 sayısını çözümlemek istersek önce her rakamın hangi basamakta olduğuna bakarız: milyarlar, yüz milyonlar, milyonlar, yüz binler, on binler, binler, yüzler, onlar ve birler.
11:46:22
AI Öğretmen
Ardından her rakamın basamakla birlikte oluşturduğu değeri yazarız; yani 7 milyarlık, 8 yüz milyonluk, 6 milyonluk, 1 on binlik, 5 binlik, 3 onluk, 9 birlik olarak yazarız.
11:46:25
AI Öğretmen
Çözümlemede, toplamı oluştururken yalnızca sayı değerine sahip olan yani sıfır olmayan basamaklar yazılır, çünkü sıfırın toplama bir etkisi yoktur ve miktar olmadığını gösterir.
11:46:27
AI Öğretmen
Bu yüzden sadece sıfırdan farklı olan rakamları ve onların değerlerini yazarız, böylece çözümleme hem daha kısa olur hem de daha kolay anlaşılır.
11:46:28
AI Öğretmen
Çözümleme konusunu anladın mı, yoksa açıklamamda net olmayan bir kısım var mı?
11:47:51
Öğrenci
Anladım
11:47:53
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
11:47:54
❓ Soru medium
Çözümlenmiş hâli “80.000.000 + 400.000 + A + 600 + 7” olan 80.450.607 sayısında, A ile gösterilen basamak değerindeki rakamın, binler bölüğündeki rakamların toplamından farkı kaçtır?
11:48:43
Öğrenci
Bir ipucu verir misiniz hocam?
11:48:44
💭 AI Öğretmen
Bir düşünelim
11:48:47
AI Öğretmen
Sayının hangi basamaklarının binler bölüğünü oluşturduğunu düşünürsek, bu bölüğün hangi basamaklardan oluştuğunu söyleyebilir misin?
11:48:49
AI Öğretmen
Ayrıca, A ile gösterilen basamağın hangi bölüğe ait olduğunu belirlemek için sayının basamaklarını sağdan sola doğru nasıl gruplandırdığını hatırlayabilir misin?
11:48:50
AI Öğretmen
Son olarak, binler bölüğündeki rakamların toplamını bulduğunda, A'nın temsil ettiği rakamla bu toplam arasındaki farkı nasıl hesaplayabilirsin?
11:49:57
Öğrenci
Bir ipucu verir misiniz hocam?
11:50:00
💭 AI Öğretmen
Birlikte bakalım
11:50:03
AI Öğretmen
Merhaba, bir bakalım. Sayının basamaklarını sağdan sola doğru üçerli gruplara ayırdığında hangi basamakların binler bölüğünü oluşturduğunu bulabilir misin?
11:50:04
AI Öğretmen
Binler bölüğündeki rakamların toplamını bulmak için hangi basamakları toplaman gerektiğini düşün. Bu toplamı nasıl hesaplayabilirsin?
11:50:06
AI Öğretmen
A ile gösterilen basamaktaki rakamın değeri neyi ifade eder? Bu rakamı bulduğunda, binler bölüğündeki rakamların toplamıyla arasındaki farkı nasıl bulabilirsin?
11:50:55
Öğrenci
Cevabım: 5+0000 4
11:50:56
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
11:50:59
AI Öğretmen
Harika bir iş çıkardın! Cevabın kesinlikle doğru!
11:51:01
AI Öğretmen
Çözümlemede A'nın on binler basamağını temsil ettiğini ve bu basamaktaki rakamın 5 olduğunu çok güzel bulmuşsun.
11:51:02
AI Öğretmen
Binler bölüğündeki rakamları (4, 5, 0) toplayıp 9 bulman ve ardından farkı doğru hesaplaman, basamak değeri ve bölük kavramlarını ne kadar iyi anladığını gösteriyor.
11:51:03
AI Öğretmen
Bu tür soruları çözme becerin gerçekten takdire şayan!
11:51:04
AI Öğretmen
Dolayısıyla doğru cevap 4'tür.
11:51:04
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
11:51:33
Öğrenci
Olur, devam edelim
11:51:34
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
11:51:41
Görsel
Görsel
11:51:45
AI Öğretmen
Zihinden işlemler yaparken, özellikle çarpma ve bölme işlemlerinde sıfırları doğru şekilde kullanmak, hesaplamayı çok daha kolay hale getirir.
11:51:46
AI Öğretmen
Örneğin bir sayıyı 10, 100 veya 1000 gibi birler basamağında sıfır olan sayılarla çarparken ya da bölerken, önce sadece ana sayıyla işlem yapılır.
11:51:47
AI Öğretmen
Sıfırlar ise işlemden ayrı düşünülür ve eklenir ya da atılır.
11:51:49
AI Öğretmen
Çarpmada, sonuca sıfırlar eklenir; bölmede ise sayının üzerindeki sıfırlar atılır.
11:51:50
AI Öğretmen
Bu yöntem, işlem adımlarını azaltır ve daha hızlı sonuç almamıza yardımcı olur.
11:51:51
AI Öğretmen
Bu şekilde, sayının asıl değeri korunur ve sadece sıfır ekleyerek veya çıkararak sonucu büyütüp küçültebiliriz.
11:51:52
AI Öğretmen
Bu yöntem, gerçek yaşamda hesap makinesi olmadan pratik ve hızlı çözümler üretmemizi sağlar.
11:51:53
AI Öğretmen
Zihinden işlemlerde sıfırların yönetimi konusunu anladın mı?
11:52:39
Öğrenci
Anladım
11:52:42
💭 AI Öğretmen
Pekala, devam edelim
11:52:42
❓ Soru medium
Bir ağaçlandırma kampanyası için 300 gönüllünün her biri 40 fidan dikmiştir. Dikilen tüm fidanlar, her biri 10 fidandan oluşan küçük koruluklar oluşturmak için kullanılmıştır. Bu kampanya kapsamında toplam kaç adet küçük koruluk oluşturulmuştur?
12:08:19
Öğrenci
Evet, hazırım Hocam! Bu konuyu detaylıca anlatır mısın?
12:08:20
💭 AI Öğretmen
Harika, başlıyoruz
12:08:23
AI Öğretmen
Cevabınız doğru değil, çünkü soruya cevap vermemişsiniz ve sadece konunun anlatılmasını istemişsiniz.
12:08:27
AI Öğretmen
Sorunun çözümüne bakalım: Öncelikle toplam dikilen fidan sayısını bulmamız gerekiyor. 300 gönüllü var ve her biri 40 fidan dikmiş, yani 300 ile 40'ı çarparız: 300 × 40 = 12.000 fidan.
12:08:28
AI Öğretmen
Sonra, bu 12.000 fidanı, her biri 10 fidandan oluşan küçük koruluklara ayırıyoruz. Yani 12.000'i 10'a bölüyoruz: 12.000 ÷ 10 = 1.200 koruluk.
12:08:30
AI Öğretmen
Buradaki önemli nokta, önce toplam fidan sayısını bulmak için çarpma yapmamız, sonra koruluk sayısını bulmak için bölme yapmamız gerektiğidir.
12:08:33
AI Öğretmen
Örnek olarak, 5 kişi her biri 6 fidan dikse, toplam fidan sayısı 5 × 6 = 30 olur. Eğer her koruluk 5 fidandan oluşuyorsa, 30 ÷ 5 = 6 koruluk yapılır.
12:08:36
AI Öğretmen
Bu yüzden, doğru cevap toplam 1.200 adet küçük koruluk oluşturulmuş olmasıdır.
12:08:36
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
09:05:12
Öğrenci
Evet, kaldığımız yerden devam edelim hocam!
09:05:15
💭 AI Öğretmen
Tamam, devam
09:05:22
AI Öğretmen
Bir sayıyı 10, 100 veya 1000 ile çarparken, uzun uzun çarpma işlemi yapmamıza gerek yoktur.
09:05:24
AI Öğretmen
Bunun için önce çarpılan sayıyı olduğu gibi yazıyoruz ve ardından çarptığımız sayının (yani 10, 100 veya 1000’in) içinde kaç tane sıfır olduğuna bakıyoruz.
09:05:27
AI Öğretmen
Gördüğümüz sıfırların adedince, çarpılan sayının sonuna o kadar sıfır ekliyoruz.
09:05:30
AI Öğretmen
Mesela $32 \times 100$ örneğinde, önce 32’yi yazıyoruz, 100’de iki tane sıfır olduğu için sonuna iki sıfır ekliyoruz ve sonuç $3200$ oluyor.
09:05:32
AI Öğretmen
İki tane sonunda sıfır olan sayıları çarparken de aynı yöntemi kullanabiliriz.
09:05:33
AI Öğretmen
Önce iki sayının sonundaki sıfırları görmüyoruz ve sıfırsız kalan kısımları çarpıyoruz.
09:05:36
AI Öğretmen
Sonra iki sayının sonunda kaç sıfır varsa, hepsini yeni bulduğumuz sonucun sonuna ekliyoruz.
09:05:38
AI Öğretmen
Örneğin, $60 \times 30$ işleminde önce $6 \times 3 = 18$ buluyoruz, her iki sayının da birer sıfırı olduğu için iki sıfır ekliyoruz ve sonuç $1800$ oluyor.
09:05:39
AI Öğretmen
Bu yöntemle kafadan daha hızlı ve kolay çarpma işlemleri yapabiliriz.
09:05:40
AI Öğretmen
Anlattığım çarpma kısayolu hakkında herhangi bir sorunuz var mı?
14:39:56
Öğrenci
Evet, kaldığımız yerden devam edelim hocam!
14:39:56
💭 AI Öğretmen
En son kaldığımız yeri hızlıca bir tekrar edelim
14:39:59
AI Öğretmen
Bir sayıyı 10, 100 veya 1000 gibi sayılarla çarpmak çok kolaydır çünkü işlem yaparken bir kısa yol kullanabiliriz.
14:40:01
AI Öğretmen
Öncelikle, çarpacağımız sayıyı aynen yazıyoruz. Sonra, çarpma işleminde kullandığımız 10, 100 ya da 1000’in kaç sıfır içerdiğine bakıyoruz.
14:40:03
AI Öğretmen
10’un bir sıfırı, 100’ün iki, 1000’in üç sıfırı vardır. Kaç sıfır varsa, bu kadar sıfırı çarptığımız sayının sonuna ekliyoruz.
14:40:05
AI Öğretmen
Örneğin, $32 \times 100$ yaparken önce 32 yazılır. 100’de iki sıfır olduğu için 32’nin sonuna iki sıfır ekleriz ve sonuç $3200$ olur.
14:40:07
AI Öğretmen
Eğer iki tane sonunda sıfır olan sayıyı çarpacaksak, işlemi şöyle pratikleştirebiliriz: Önce iki sayının sonundaki sıfırları bir kenara bırakırız.
14:40:09
AI Öğretmen
Sıfırları çıkardıktan sonra, ana sayıları çarparız. Örneğin, $60 \times 30$ işleminde 6 ve 3’ü çarparız yani $6 \times 3 = 18$ olur.
14:40:11
AI Öğretmen
Sonra, daha önce bir kenara bıraktığımız iki sıfırı, yani toplamda iki tane sıfırı 18’in sonuna ekleriz. Böylece cevap $1800$ olur.
14:40:12
AI Öğretmen
Bu yöntemle çarpma işlemlerini kafadan ve çok daha hızlı bir şekilde çözebiliriz.
14:40:13
AI Öğretmen
Şimdi bu yöntemi kullanarak çarpma işlemini daha iyi anladınız mı?
14:40:47
Öğrenci
Evet, kaldığımız yerden devam edelim hocam!
14:40:54
💭 AI Öğretmen
Hmm
14:40:57
AI Öğretmen
Evet, bu yöntemi anladığını görmek güzel! Şimdi bu kısa yolu kullanarak bazı örnekler çözelim. Mesela 45 × 100 işlemini nasıl yaparsın? Anladın mı?
14:40:59
AI Öğretmen
Başka bir örnek verirsek, 120 × 30 işlemi nasıl hızlıca yapılır, anlatabilir misin?
14:41:00
AI Öğretmen
Bu yöntemle çarpmayı kavradığını düşünüyor musun? Anlamadığın bir nokta var mı?
14:41:27
Öğrenci
Anladım
14:41:32
💭 AI Öğretmen
Pekala, anladın
14:41:32
❓ Soru medium
Emre, `400 x 50` işlemini zihinden yaparken önce `4` ile `5`'i çarpıp `20` bulmuş, ardından `400` sayısının sonundaki iki sıfırı `20`'nin sonuna ekleyerek sonucu `2000` olarak hesaplamıştır. Emre'nin bu hesaplamadaki hatası nedir ve işlemin doğru sonucu kaç olmalıdır?
14:42:14
Öğrenci
Cevabım: Üç sıfır eklemeli cevap 20000
14:42:14
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
14:42:18
AI Öğretmen
Harika bir iş çıkardın!
14:42:19
AI Öğretmen
Emre'nin hatasını ve doğru sonucu tam isabetle belirlemişsin.
14:42:20
AI Öğretmen
Zihinden çarpma yaparken, çarptığımız her iki sayının sonundaki tüm sıfırları toplamayı unutmamak çok önemli.
14:42:21
AI Öğretmen
Bu sayede doğru sonuca kolayca ulaşırız.
14:42:22
AI Öğretmen
Doğru cevap 20000.
14:42:22
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
14:42:41
Öğrenci
Olur, devam edelim
14:42:48
💭 AI Öğretmen
İpucu üzerinde düşünüyorum
14:42:56
AI Öğretmen
Kısa yoldan bölme, bir sayıyı 10, 100 ya da 1000 gibi 10’un katı olan sayılara bölerken kolayca yapılabilen bir işlemdir.
14:42:58
AI Öğretmen
Bu yöntemde, hem bölen yani ayıran sayı hem de bölünen yani paylaştırılan sayının sonunda bulunan sıfırlar birbirini yok eder.
14:42:59
AI Öğretmen
Bölen sayının sonunda kaç tane sıfır varsa, bölünen sayıdan da o kadar sıfırı sileriz.
14:43:00
AI Öğretmen
Örneğin $6000 \div 100$ işlemini düşünelim, 100’ün sonunda iki sıfır bulunuyor.
14:43:02
AI Öğretmen
Bu yüzden 6000’in sonundaki iki sıfırı sileriz, geriye 60 kalır.
14:43:05
AI Öğretmen
Böylece işlem çok daha kolay yapılır ve cevabımız 60 olur, kısa yoldan bölme yapmış oluruz.
14:43:06
AI Öğretmen
Kısa yoldan bölme konusunu anladın mı?
14:43:35
Öğrenci
Anladım
14:43:38
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
14:43:39
❓ Soru medium
Bir öğrenci, 45000 sayısını 100'e kısa yoldan bölmek için işlem yaparken, 100 sayısında iki adet sıfır olduğu için 45000 sayısının sonundaki üç sıfırı da silmiş ve sonucu 45 olarak bulmuştur. Öğrencinin yaptığı hata nedir ve bu işlemin doğru sonucu kaçtır?
14:44:38
Öğrenci
Cevabım: Üç sıfır seğil iki sıfır silmeliydi 450
14:44:38
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
14:44:44
AI Öğretmen
Harika bir iş çıkardın! Cevabın kesinlikle doğru!
14:44:46
AI Öğretmen
100 ile kısa yoldan bölme yaparken, bölen sayı olan 100'de iki adet sıfır olduğu için, bölünen sayıdan da sadece iki sıfır silmeliyiz.
14:44:47
AI Öğretmen
Bu kuralı hatırlaman, büyük sayılarla işlem yapmanı çok kolaylaştıracak ve doğru sonuçlara ulaşmanı sağlayacak.
14:44:48
AI Öğretmen
Doğru cevap 450'dir.
14:44:48
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
14:45:10
Öğrenci
Olur, devam edelim
14:45:12
💭 AI Öğretmen
Hmm
14:45:23
AI Öğretmen
Bölme işlemini kısa yoldan yapmak için kullanılan temel yöntem, sayıları aynı oranda küçültmektir.
14:45:24
AI Öğretmen
Örneğin, hem bölen hem de bölünen sayının sonundaki sıfırları silmek bu kolaylaştırmayı sağlar.
14:45:26
AI Öğretmen
Bölen sayıdan kaç tane sıfır siliniyorsa, bölünen sayıdan da aynı sayıda sıfır silmek gerekir.
14:45:27
AI Öğretmen
Her iki sayıdan da eşit sayıda sıfır silinirse, bölme işleminin sonucu değişmez, sadece işlem daha pratik olur.
14:45:28
AI Öğretmen
Eğer bir sayıdan 2 sıfır, diğerinden ise 1 sıfır silinirse, silme işlemi eşit olmaz ve cevap yanlış çıkar.
14:45:30
AI Öğretmen
Bu yüzden kısa yoldan bölmede sıfır silme yöntemi kullanılırken, iki sayıdan da aynı miktarda sıfır silindiğine dikkat edilmelidir.
14:45:31
AI Öğretmen
Bölme işleminde sıfır silme yöntemini anladın mı?
14:46:09
Öğrenci
Anladım
14:46:12
💭 AI Öğretmen
Hmm
14:46:12
❓ Soru medium
Ali, 45000 ÷ 500 işlemini kısa yoldan yapmak için bölünenden üç sıfır, bölenden ise iki sıfır silerek sonucu 9 bulmuştur. Ali'nin yaptığı hata nedir ve bu işlemin doğru sonucu kaçtır?
14:47:03
Öğrenci
Cevabım: 90 bir sıfır fazladan silmiş
14:47:04
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
14:47:08
AI Öğretmen
Harika bir cevap! Tam isabet!
14:47:10
AI Öğretmen
Bölme işlemlerinde kısa yol kullanırken, hem bölünen hem de bölenden aynı sayıda sıfır silmemiz gerektiğini çok güzel yakalamışsın. Bu kuralı uyguladığında doğru sonuca ulaşırsın.
14:47:11
AI Öğretmen
Ali'nin yaptığı hata da tam olarak buydu, bir sıfır fazla silerek işlemi yanlış yapmıştı. Bu önemli kuralı hatırlaman, büyük sayılarla işlemleri çok daha kolay yapmanı sağlar.
14:47:12
AI Öğretmen
Dolayısıyla doğru cevap 90'dır.
14:47:13
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
14:47:36
Öğrenci
Olur, devam edelim
14:47:40
💭 AI Öğretmen
Hmm
14:47:48
Görsel
Görsel
14:47:51
AI Öğretmen
**Matematik dedektifliği**, matematikte problemleri çözerken plansızca hareket etmek yerine dikkatli ve düzenli bir yol izlemeyi anlatır.
14:47:52
AI Öğretmen
Zor bir problemle karşılaştığında, şansına ya da tesadüfe güvenmeden, bir dedektifin delil toplaması gibi, problemdeki ipuçlarını bulup adım adım ilerlemelisin.
14:47:53
AI Öğretmen
Bir problemi çözmek için önce verilenleri, senden istenenleri ve bunlar arasındaki bağlantıları dikkatlice incelemen gerekir.
14:47:54
AI Öğretmen
Bu yöntemle hem daha az hata yaparsın hem de cevaba daha hızlı ve kolay bir şekilde ulaşabilirsin.
14:47:55
AI Öğretmen
Matematik dedektifliği yaklaşımı, özellikle günlük hayattaki sorunları çözerken düşünme yolunu düzenlemeni sağlar ve sana yol gösteren bir rehber olur.
14:47:57
AI Öğretmen
Matematik dedektifliği yaklaşımını anlayabildin mi?
14:48:38
Öğrenci
Matematik dedektifliği yönteminde ilk olarak ne yapmalıyız?
14:48:43
💭 AI Öğretmen
Güzel bir soru
14:48:46
AI Öğretmen
Matematik dedektifliği yönteminde ilk olarak problemde verilen bilgileri, istenenleri ve aralarındaki ilişkileri dikkatlice incelemeliyiz.
14:48:47
AI Öğretmen
Bu sayede problemi daha iyi anlayabilir ve çözüm için doğru adımları planlayabiliriz.
14:48:48
AI Öğretmen
Bu kısmı anladın mı?
14:49:04
Öğrenci
Anladım
14:49:10
💭 AI Öğretmen
Güzel, şimdi devam
14:49:10
❓ Soru medium
Bir okul, düzenlediği geri dönüşüm kampanyası için haftalık 1250 kg atık kağıt toplama hedefi koymuştur. Öğrencilerden Ali, ilk dört gün toplanan miktarları hesaplayıp hedefe ne kadar kaldığını bulmaya çalışmıştır. - 1. Gün: 215 kg - 2. Gün: 1. günden 30 kg fazla - 3. Gün: İlk iki günün toplamı kadar - 4. Gün: 100 kg Ali'nin yaptığı hesaplamalar şöyledir: - Adım 1: 2. gün toplanan = 215 + 30 = 245 kg - Adım 2: 3. gün toplanan = 215 + 245 = 460 kg - Adım 3: Toplam = 215 + 245 + 460 = 920 kg - Adım 4: Kalan miktar = 1250 - 920 = 330 kg Bir matematik dedektifi gibi Ali'nin çözümünü inceleyerek hatasını bulunuz ve haftalık hedefe ulaşmak için gerçekte kaç kilogram daha atık kağıt toplanması gerektiğini hesaplayınız.
14:51:47
Öğrenci
Cevabım: Adım ikide 245+245 olmalı
14:51:47
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
14:51:51
AI Öğretmen
Cevabınız doğru değil, çünkü Ali'nin hatasını tam olarak bulamamışsınız.
14:51:54
AI Öğretmen
Ali'nin yaptığı hata, 4. gün toplanan 100 kg atık kağıdı toplamdan çıkarmasıdır, yani bu miktarı toplama eklememiştir.
14:51:57
AI Öğretmen
Doğru hesaplama şu şekildedir: 1. gün 215 kg, 2. gün 215 + 30 = 245 kg, 3. gün 215 + 245 = 460 kg, 4. gün ise 100 kg toplanmıştır.
14:51:58
AI Öğretmen
Bu miktarların toplamı 215 + 245 + 460 + 100 = 1020 kg yapar.
14:52:00
AI Öğretmen
Haftalık hedef 1250 kg olduğuna göre kalan miktar 1250 - 1020 = 230 kg'dır.
14:52:02
AI Öğretmen
Bu yüzden hedefe ulaşmak için 230 kg daha atık kağıt toplanması gerekmektedir.
14:52:04
AI Öğretmen
Özetle, 3. gün toplanan miktar 245 + 215 = 460 kg olmalı, 4. gün ise unutulmamalıdır; bu yüzden doğru cevap 230 kg'dır.
14:52:04
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
14:52:54
Öğrenci
Olur, devam edelim
14:52:56
💭 AI Öğretmen
Hmm
14:53:07
AI Öğretmen
Matematikte problem çözme basamakları, verilen bilgileri düzenli bir şekilde kullanarak sonuca ulaşmamıza yardımcı olur.
14:53:09
AI Öğretmen
İlk olarak, anlama basamağına bakılır.
14:53:10
AI Öğretmen
Bu aşamada, bize hangi bilgiler verilmiş ve bizden ne isteniyor, bunlara dikkatlice bakılır.
14:53:12
AI Öğretmen
Bize ne verilmiş ve bizden ne istiyor soruları sorularak, verilenler ve istenenler net bir şekilde belirlenir.
14:53:13
AI Öğretmen
İkinci basamak plan yapma basamağıdır.
14:53:14
AI Öğretmen
Bu aşamada hangi işlemlerin yapılacağına, yani toplama mı çıkarma mı yapılacağına ya da hangi matematik kuralının kullanılacağına karar verilir.
14:53:15
AI Öğretmen
Burada, problemi çözmek için bir yol haritası çizilmiş olur.
14:53:17
AI Öğretmen
Üçüncü basamak, uygulama basamağıdır.
14:53:18
AI Öğretmen
Yapılan plana göre işlemler sırayla uygulanır.
14:53:19
AI Öğretmen
Son basamak, kontrol etme basamağıdır.
14:53:20
AI Öğretmen
Bulunan sonucun mantıklı olup olmadığına ve verilen bilgilerle uyumlu olup olmadığına bakılır ve sonuç gözden geçirilir.
14:53:21
AI Öğretmen
Problem çözme basamaklarını anladın mı yoksa bir kısmını tekrar açıklamamı ister misin?
14:54:06
Öğrenci
Kontrol etme basamağında hangi yöntemlerle sonucu doğrulayabiliriz?
14:54:12
💭 AI Öğretmen
Güzel bir nokta
14:54:14
AI Öğretmen
Kontrol etme basamağında sonucu doğrulamak için işlemi tekrar yapabiliriz veya farklı bir yöntemle sonucu kontrol edebiliriz.
14:54:18
AI Öğretmen
Örneğin, toplama işlemi yaptıysak, çıkarma yaparak sonucu kontrol etmek mümkündür.
14:54:19
AI Öğretmen
Bunun yanında, sonucu verilen bilgilerle karşılaştırmak ve mantıklı olup olmadığını sorgulamak da önemlidir.
14:54:21
AI Öğretmen
Kontrol etme basamağını anladın mı?
14:54:43
Öğrenci
Anladım
14:54:47
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
14:54:47
❓ Soru medium
Bir öğrenci, "Ahmet'in 100 TL'si vardır. Tanesi 15 TL olan defterlerden 3 tane ve tanesi 10 TL olan kalemlerden 2 tane alıyor. Geriye kaç TL para üstü kalır?" problemini aşağıdaki adımlarla çözmüştür: 1. Adım: Defterlerin toplam fiyatı: 3 x 15 = 45 TL 2. Adım: Kalemlerin toplam fiyatı: 2 x 10 = 20 TL 3. Adım: Toplam harcama: 45 + 20 = 65 TL 4. Adım: Para üstü: 100 + 65 = 165 TL Bu öğrenci, problem çözme basamaklarından hangisinde hata yapmıştır ve problemin doğru cevabı nedir?
14:56:12
Öğrenci
Cevabım: 100 den 65 çıkarmalı
14:56:13
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
14:56:17
AI Öğretmen
Harikasın! Cevabın kesinlikle doğru!
14:56:18
AI Öğretmen
Para üstünü bulmak için harcanan miktarı başlangıçtaki paradan çıkarmamız gerektiğini çok iyi fark etmişsin.
14:56:19
AI Öğretmen
Bu, problem çözmede çıkarma işleminin önemini gösteren temel bir adımdır.
14:56:20
AI Öğretmen
Bu sayede doğru sonuca ulaştın.
14:56:21
AI Öğretmen
Dolayısıyla doğru cevap 35 TL'dir.
14:56:21
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
14:56:41
Öğrenci
Olur, devam edelim
14:56:42
💭 AI Öğretmen
Tamam, devam edelim
14:56:53
AI Öğretmen
Gerçek hayatta bazen karşımıza çıkan problemlerde, nesneler veya değerler arasında bazı kurallar ve kısıtlamalar olabilir.
14:56:54
AI Öğretmen
Dağ problemi, bu tür kısıtlama kurallarını daha iyi anlamak için kullanılan bir örnektir.
14:56:55
AI Öğretmen
Bu problemde, elimizde yükseklikleri bilinen dört dağ vardır ve beşinci bir dağın yüksekliğini bulmak istiyoruz.
14:56:57
AI Öğretmen
Beşinci dağın yüksekliği belirlenirken, iki önemli kural kullanılır.
14:56:59
AI Öğretmen
Birinci kural, herhangi iki dağın arasındaki yükseklik farkının 1200 metreden fazla olamayacağıdır.
14:57:00
AI Öğretmen
Yani, iki dağ seçtiğimizde, yüksek olan ile alçak olan dağın yükseklikleri arasındaki fark en fazla 1200 metre olmalıdır.
14:57:02
AI Öğretmen
İkinci kural ise, herhangi iki dağın yüksekliklerinin toplamının 3600 metreyi geçemeyeceğini söyler.
14:57:04
AI Öğretmen
Yani iki dağın yüksekliklerini toplayınca, toplam değer 3600 metreyi aşamaz.
14:57:05
AI Öğretmen
Bu iki kural sayesinde, beşinci dağın yüksekliğinin hangi aralıkta olabileceğini anlamaya çalışırız.
14:57:06
AI Öğretmen
Anlattığım kısımları anladın mı?
14:57:54
Öğrenci
Beşinci dağın yüksekliği için bu iki kural nasıl birlikte kullanılır?
14:57:59
💭 AI Öğretmen
Güzel bir soru
14:58:03
AI Öğretmen
Beşinci dağın yüksekliği için bu iki kural birlikte kullanılırken, önce beşinci dağın diğer dağlarla olan yükseklik farklarının 1200 metreden fazla olmaması sağlanır.
14:58:04
AI Öğretmen
Yani, beşinci dağın yüksekliği, mevcut dağların yüksekliklerine göre en fazla 1200 metre farkla sınırlanır.
14:58:06
AI Öğretmen
İkinci olarak, beşinci dağın yüksekliği ile her bir diğer dağın yüksekliği toplamının 3600 metreyi geçmemesi gerekir.
14:58:07
AI Öğretmen
Bu iki sınır birlikte düşünüldüğünde, beşinci dağın alabileceği yükseklik aralığı belirlenir.
14:58:10
AI Öğretmen
Yani beşinci dağın yüksekliği, hem fark kuralına hem de toplam kuralına uyan değerler içinde olmalıdır.
14:58:10
AI Öğretmen
Bu kuralları birlikte kullanarak beşinci dağın olası yükseklik aralığını bulabiliriz.
14:58:11
AI Öğretmen
Anladın mı?
14:59:05
Öğrenci
Evet, kaldığımız yerden devam edelim hocam!
14:59:05
💭 AI Öğretmen
En son kaldığımız yeri hızlıca bir tekrar edelim
14:59:08
AI Öğretmen
Gerçek hayatta bazen birden fazla nesne ya da değer arasında bazı sınır koyucu kurallar olur ve bu kurallar, aralarındaki ilişkilerin nasıl olacağını belirler.
14:59:09
AI Öğretmen
Dağ problemi de böyle sınırlayıcı kuralları anlamamıza yardımcı olmak için ortaya konmuş bir örnektir.
14:59:10
AI Öğretmen
Burada elimizde yüksekliği bilinen dört dağ var ve beşinci dağın yüksekliğini bulmak istiyoruz.
14:59:12
AI Öğretmen
Ancak beşinci dağın yüksekliğini rastgele seçemiyoruz çünkü bazı önemli kurallar var.
14:59:14
AI Öğretmen
İlk kural şöyle: Herhangi iki dağı seçip yüksekliğine baktığımızda, yükseği ve alçağı arasındaki yükseklik farkı 1200 metreden fazla olamaz.
14:59:15
AI Öğretmen
Yani örneğin biri 2000 metre, diğeri 3100 metre ise aradaki fark 1100 olur ve bu kurala uygun olur.
14:59:17
AI Öğretmen
Ama biri 1000 metre, diğeri 2300 metre olursa aradaki fark 1300 olacağı için kurala uymaz.
14:59:18
AI Öğretmen
İkinci kural ise şöyle: İki dağın yüksekliklerini topladığımızda toplam 3600 metreyi geçemez.
14:59:19
AI Öğretmen
Yani iki dağı topladığında, mesela biri 1700 metre ve diğeri 1800 metre ise toplam 3500 metre, bu durum kurala uyar.
14:59:21
AI Öğretmen
Ama biri 2000 metre, biri 1701 metre olursa toplam 3701 olur ve kuralı aşmış oluruz.
14:59:22
AI Öğretmen
Bu iki temel kurala göre beşinci dağın hangi yüksekliklerde olabileceğini belirlememiz gerekiyor.
14:59:23
AI Öğretmen
Şimdi dağ problemi ve kuralları hakkında daha iyi anladın mı?
15:01:02
Öğrenci
Hem 1200 ve 3600 mı geçmemeli
15:01:07
💭 AI Öğretmen
Güzel bir nokta
15:01:11
AI Öğretmen
Evet, doğru anladın. Hem iki dağın yükseklikleri arasındaki fark 1200 metreyi geçmemeli, hem de yüksekliklerinin toplamı 3600 metreyi aşmamalı. Bu iki kural birlikte beşinci dağın yükseklik aralığını sınırlar. Anladın mı?
15:01:29
Öğrenci
Anladım
15:01:34
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
15:01:34
❓ Soru medium
Yükseklikleri 1300 metre ve 2100 metre olan iki dağın bulunduğu bir bölgeye üçüncü bir dağ eklenecektir. Bölgedeki dağların yükseklikleri için iki temel kural vardır: 1. Herhangi iki dağın yükseklik farkı 1200 metreyi geçemez. 2. Herhangi iki dağın yükseklikleri toplamı 3600 metreyi geçemez. Bu kurallara göre, eklenecek olan üçüncü dağın yüksekliği en fazla kaç metre olabilir?
15:02:46
Öğrenci
Bir ipucu verir misiniz hocam?
15:02:51
💭 AI Öğretmen
Bir bakalım şimdi
15:02:54
AI Öğretmen
Üçüncü dağın yüksekliğini bulmak için, bu dağın mevcut dağlarla olan ilişkisini nasıl ifade edebiliriz?
15:02:55
AI Öğretmen
Yükseklik farkı ve toplamı ile ilgili verilen kuralları üçüncü dağın yüksekliği için nasıl matematiksel ifadeye dönüştürebiliriz?
15:02:57
AI Öğretmen
Bu kurallardan hangisi üçüncü dağın yüksekliğini daha çok sınırlar, yani en küçük üst sınırı verir? Bunu nasıl anlayabiliriz?
15:08:27
Öğrenci
Cevabım: 2400
15:08:28
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
15:08:37
AI Öğretmen
Cevabınız doğru değil, çünkü üçüncü dağın yüksekliğiyle ilgili kuralları tam olarak uygulamamışsınız.
15:08:39
AI Öğretmen
Üçüncü dağın yüksekliği Y olsun. İlk kuralda, Y ile 1300 m arasındaki fark 1200'den büyük olamaz, yani Y en fazla 2500 olabilir. Y ile 2100 m arasındaki fark da 1200'den büyük olamaz, yani Y en fazla 3300 olabilir.
15:08:42
AI Öğretmen
İkinci kuralda ise, Y ile 1300 m'nin toplamı 3600'ü geçemez, yani Y en fazla 2300 olabilir. Y ile 2100 m'nin toplamı 3600'ü geçemez, yani Y en fazla 1500 olabilir.
15:08:44
AI Öğretmen
Tüm bu şartlar aynı anda sağlanmalı, bu yüzden üçüncü dağın yüksekliği bu sınırların en küçüğünden daha fazla olamaz. En küçük sınır 1500 metredir.
15:08:46
AI Öğretmen
Bu nedenle, üçüncü dağın yüksekliği en fazla 1500 metre olabilir. 2400 metre cevabınız bu kurallara uymadığı için doğru değildir.
15:08:46
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
15:09:42
Öğrenci
Olur, devam edelim
15:09:45
💭 AI Öğretmen
Hmm
15:09:54
AI Öğretmen
Gerçek hayatta karşılaştığımız bazı problemlerde, tam olarak bilinmeyen bir büyüklüğün hangi değerler arasında olabileceğini bulmak için bize verilen kuralları kullanırız.
15:09:55
AI Öğretmen
Bu örnekte, dağ problemi üzerinden gidiliyor ve burada beşinci dağın yüksekliği bilinmiyor.
15:09:56
AI Öğretmen
Bu problemi çözmek için hem en yüksek dağın yüksekliğini hem de verilen özel kuralları birlikte kullanmamız gerekiyor.
15:09:59
AI Öğretmen
Beşinci dağın en büyük olası yüksekliğini bulmak için, beşinci dağın yüksekliğine $x$ deriz ve verilen kurala göre $x + 2185 \le 3600$ eşitsizliğini kurarız.
15:10:02
AI Öğretmen
Bu eşitsizliği çözdüğümüzde $x \le 1415$ sonucunu elde ederiz, yani beşinci dağ en fazla 1415 metre olabilir.
15:10:03
AI Öğretmen
En küçük değeri bulmak için ise yine $x$ beşinci dağın yüksekliği ve verilen diğer kurala göre $2185 - x \le 1200$ eşitsizliğini kurarız.
15:10:05
AI Öğretmen
Bu eşitsizliği çözdüğümüzde ise $x \ge 985$ sonucu çıkar, yani beşinci dağ en az 985 metre olabilir.
15:10:06
AI Öğretmen
Sonuç olarak, bu tür sorularda verilen bilgileri dikkatlice kullanarak, bilinmeyen büyüklüğün ulaşabileceği en küçük ve en büyük uç değerleri bulmamız gerekir.
15:10:08
AI Öğretmen
Bu açıklamayı anladınız mı, yoksa bu kısımda açıklamamı istediğiniz bir şey var mı?
16:55:28
Öğrenci
Evet, kaldığımız yerden devam edelim hocam!
16:55:28
💭 AI Öğretmen
En son kaldığımız yeri hızlıca bir tekrar edelim
16:55:32
AI Öğretmen
Gerçek hayattaki bazı problemler bize kesin bir sayı vermez, bunun yerine bir büyüklüğün hangi aralıkta olabileceğini bulmamız gerekir.
16:55:34
AI Öğretmen
Bunu yaparken, bize verilen kuralları ve bilgileri kullanarak o şeyin en küçük ve en büyük hangi değerleri alabileceğini anlamaya çalışırız.
16:55:35
AI Öğretmen
Dağ problemi örneğinde, elimizde en yüksek dağın yüksekliği ve bazı kurallar var.
16:55:37
AI Öğretmen
Burada beşinci dağın yüksekliğini $x$ ile gösteriyoruz ve $x$ için olabilecek en büyük ve en küçük değeri bulmamız isteniyor.
16:55:39
AI Öğretmen
Öncelikle, beşinci dağın en fazla hangi değerde olabileceğini bulmak için $x + 2185 \le 3600$ eşitsizliğini kuruyoruz.
16:55:41
AI Öğretmen
Bu eşitsizliği çözersek $x \le 1415$ sonucunu elde ederiz, yani beşinci dağ en fazla 1415 metre olabilir.
16:55:43
AI Öğretmen
Şimdi de en küçük yüksekliği bulmak için $2185 - x \le 1200$ eşitsizliğini kullanıyoruz.
16:55:45
AI Öğretmen
Buradan da $x \ge 985$ sonucuna ulaşırız, yani beşinci dağ en az 985 metre olabilir.
16:55:46
AI Öğretmen
Yani bu tür sorularda, verilen kurallara göre bir büyüklüğün alabileceği en uç (en büyük ve en küçük) değerleri hesaplayıp, o şeyi hangi aralıkta bulabileceğimizi belirleriz.
16:55:47
AI Öğretmen
Bu açıklama şimdi daha anlaşılır oldu mu?
16:56:58
Öğrenci
Anladım
16:57:05
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
16:57:05
❓ Soru medium
Bir kargo şirketinde, A paketinin ağırlığı 1500 kg'dır. Bu paketin yanına bir de B paketi eklenecektir. İki paketin toplam ağırlığının 4000 kg'ı geçmemesi ve aralarındaki ağırlık farkının 500 kg'dan fazla olmaması gerekmektedir. Bu koşullara göre, B paketinin ağırlığı en az kaç kg ve en fazla kaç kg olabilir?
16:58:58
Öğrenci
Bir ipucu verir misiniz hocam?
16:59:03
💭 AI Öğretmen
Bir bakalım şimdi
16:59:06
AI Öğretmen
Toplam ağırlığın 4000 kg'ı geçmemesi koşulunu düşünürsek, A ve B paketlerinin toplamı nasıl bir sınır oluşturur?
16:59:08
AI Öğretmen
Ağırlık farkının 500 kg'dan fazla olmaması koşulu, B paketinin ağırlığı için ne tür bir sınır getirir?
16:59:10
AI Öğretmen
Bu iki koşulu birlikte düşündüğümüzde, B paketinin alabileceği en küçük ve en büyük ağırlık değerlerini nasıl bulabiliriz?
16:59:48
Öğrenci
Evet, kaldığımız yerden devam edelim hocam!
16:59:52
💭 AI Öğretmen
Tamam, devam edelim
16:59:57
AI Öğretmen
Cevabın doğru değil, çünkü soruya yanıt vermemişsin ve sadece devam etmek istediğini belirtmişsin.
16:59:59
AI Öğretmen
Şimdi sorunun çözümünü birlikte inceleyelim: A paketinin ağırlığı 1500 kg ve B paketinin ağırlığını bulmamız gerekiyor. İlk olarak, iki paketin toplam ağırlığı 4000 kg'ı geçmemeli. Bu yüzden B paketinin ağırlığı en fazla 4000 - 1500 = 2500 kg olabilir.
17:00:01
AI Öğretmen
İkinci olarak, iki paket arasındaki ağırlık farkı 500 kg'dan fazla olmamalı. A paketinin ağırlığı 1500 kg olduğuna göre, B paketinin ağırlığı en az 1500 - 500 = 1000 kg olmalıdır.
17:00:02
AI Öğretmen
Bu yüzden B paketinin ağırlığı en az 1000 kg ve en fazla 2500 kg olabilir. Bu iki koşulu birlikte sağlamak önemli.
17:00:05
AI Öğretmen
Belki soruyu okurken sadece toplam ağırlığı düşündün ya da fark koşulunu atlamış olabilirsin. Örnek olarak, eğer B paketi 900 kg olsaydı, fark 600 kg olur ki bu 500 kg sınırını aşar. Bu yüzden 1000 kg'dan az olamaz.
17:00:06
AI Öğretmen
Sonuç olarak, B paketinin ağırlığı en az 1000 kg ve en fazla 2500 kg olmalıdır.
17:00:06
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
17:01:08
Öğrenci
Olur, devam edelim
17:01:13
💭 AI Öğretmen
Hmm
17:01:35
AI Öğretmen
Bu derste gerçek yaşam problemlerinin matematiksel ifadelerle nasıl çözüldüğünü, doğal sayıların basamak değerlerini ve bölükler halinde okunmasını öğrendik. Ayrıca zihinden işlemler, özellikle çarpma ve bölmede sıfırların yönetimi, kısa yoldan bölme ve çarpma yöntemleri ile matematik dedektifliği ve problem çözme basamaklarını inceledik. Dağ problemi gibi sınırlayıcı kurallar içeren gerçek yaşam problemlerinde bilinmeyen büyüklüklerin alabileceği değer aralıklarını hesaplamayı da konuştuk. Bu konular hakkında soruların var mı? Yoksa dersi burada sonlandıralım mı?
17:02:15
Öğrenci
Evet, kaldığımız yerden devam edelim hocam!
17:02:41
AI Öğretmen
Tabii, kaldığımız yerden devam edelim. Beşinci dağın yüksekliği için belirlediğimiz eşitsizlikleri tekrar hatırlayalım: \( x + 2185 \leq 3600 \) ve \( 2185 - x \leq 1200 \). Buradan \( x \leq 1415 \) ve \( x \geq 985 \) sonuçlarını elde ettik. Yani beşinci dağın yüksekliği 985 ile 1415 metre arasında olmalıdır. Anladın mı?
17:04:19
Öğrenci
Evet hocam 😊😊😀
17:04:28
AI Öğretmen
Anladım, her zaman sorularını bekliyorum, istediğin zaman devam edebiliriz! Anlatılan konuları anladığını görmek çok güzel, başka bir şey sormak ister misin?
17:04:53
Öğrenci
Hayır teşekkürler
17:04:58
AI Öğretmen
Bir sonraki derste görüşmek üzere!

Voltran Okul Analiz Sistemi