← Geri Ana Sayfa / CEYLİN AYNUR / Oturum Detayları

AI Etüt Oturumu

Oturum Bilgileri

Başlangıç
08 January 2026, 18:17
Bitiş
Devam ediyor
Süre
33 dakika
Durum
Devam Ediyor

📜 Oturum Detayları

18:17:29
Öğrenci
Evet, hazırım Hocam! Bu konuyu detaylıca anlatır mısın?
18:17:30
💭 AI Öğretmen
Harika, başlıyorum
18:17:33
AI Öğretmen
İçinde en az bir tane bilinmeyen olan ve bu bilinmeyenin bazı değerleri için doğru olan eşitliklere denklem denir.
18:17:34
AI Öğretmen
Bilinmeyenler genelde $x$, $y$, $a$ gibi harflerle gösterilir, bu harflerin hangi sayıyı temsil ettiği başta bilinmez.
18:17:36
AI Öğretmen
Bir denklemde amaç, eşitliğin her iki tarafına da aynı işlemleri yaparak, bilinmeyenin hangi sayı olduğunu bulmaktır.
18:17:38
AI Öğretmen
Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem demek, $a$ ve $b$ birer gerçek sayı ve $a \neq 0$ olmak üzere genel olarak $ax + b = 0$ şekliyle yazılan denklemler demektir.
18:17:39
AI Öğretmen
Birinci dereceden ifadesi, bilinmeyenin üzerinin $1$ olduğu yani $x^2$ ya da $x^3$ gibi daha yüksek üslerin bulunmadığı anlamına gelir.
18:17:41
AI Öğretmen
Bir bilinmeyenli demek, denklemde sadece bir tane harf, yani yalnızca $x$ gibi bir bilinmeyen olduğu, $x$ ve $y$ gibi birden fazla bilinmeyen olmadığı anlamına gelir.
18:17:42
AI Öğretmen
Denklemi çözmek, eşitliği sağlayan yani iki tarafı eşit yapan bilinmeyenin hangi değer olduğunu bulmaktır.
18:17:44
AI Öğretmen
Denklemi, eşit kollu bir terazinin iki kefesine benzetebiliriz: eşitliğin sol tarafı bir kefeye, sağ tarafı diğer kefeye karşılık gelir.
18:17:46
AI Öğretmen
Terazinin dengesi bozulmasın diye bir kefede yapılan işlem, diğer kefede de aynen yapılır.
18:17:47
AI Öğretmen
Denklem çözümünde amaç, işlemlerle bilinmeyeni tek başına bir tarafa bırakıp, diğer tarafta onun değerini bulmaktır.
18:17:48
AI Öğretmen
Anlattığım bölüm senin için anlaşılır oldu mu?
18:19:16
Öğrenci
Anladım
18:19:19
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
18:19:19
❓ Soru medium
`(a + 4)x² + (b - 9)x - 15 = 0` ifadesi, x değişkenine bağlı birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem belirttiğine göre, `a`’nın değeri ile `b`’nin alamayacağı değerin toplamı kaçtır?
18:22:39
Öğrenci
Cevabım: a=4 b=9 cevap 13
18:22:39
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
18:22:45
AI Öğretmen
Cevabın ne yazık ki yanlış. Doğru sonuç 5’tir.
18:22:49
AI Öğretmen
Bu ifadenin birinci dereceden olabilmesi için x²’li terimin katsayısının 0 olması gerekir; yani a + 4 = 0 olup a = -4 bulunur. Ayrıca birinci dereceden kalması için x’li terimin katsayısı sıfır olamaz, bu yüzden b - 9 ≠ 0 yani b ≠ 9 ve b’nin alamayacağı değer 9’dur.
18:22:53
AI Öğretmen
Muhtemel karışıklık, a’yı 4 seçip x²’li terimi “yok etmemek” ve b = 9’u “alabileceği değer” sanmaktan kaynaklanıyor; oysa tam tersine, x² katsayısını sıfırlayıp x katsayısını sıfır yapmamak gerekiyor. Dolayısıyla doğru cevap: -4 + 9 = 5’tir.
18:22:53
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
18:23:38
Öğrenci
Olur, devam edelim
18:23:39
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
18:23:50
AI Öğretmen
Denklem çözme sırasında en önemli amaç, bilinmeyen olan ifadeyi denklemde tek başına bırakmaktır.
18:23:51
AI Öğretmen
Bu amaçla ilk olarak, denklemdeki bilinen sayıları bir tarafa, bilinmeyenleri ise diğer tarafa toplarız.
18:23:54
AI Öğretmen
Bu aşamada, bir terimi eşitliğin diğer tarafına geçirirken işaretini de değiştirmemiz gerekir; toplama varsa çıkarma, çıkarma varsa toplama işlemi yaparız.
18:23:57
AI Öğretmen
Sonra, denklemde varsa parantezleri açarız ve aynı türden terimleri bir arada toplarız.
18:23:58
AI Öğretmen
$x$ gibi bilinmeyen içeren terimler bir arada, sadece sayı olan terimler de kendi arasında toplanır veya çıkarılır.
18:24:02
AI Öğretmen
Bütün bu işlemlerin ardından denklem, $ax + b = 0$ gibi bir şekle dönüşür, yani bilinmeyen tek türde terim olarak kalır.
18:24:04
AI Öğretmen
En son olarak, $x$’in önündeki sayının etkisini yok etmek için, eşitliğin iki tarafını da bu sayıya böleriz.
18:24:05
AI Öğretmen
Böylece, $x$ yani bilinmeyen yalnız kalır ve denklemin çözümüne ulaşırız.
18:24:06
AI Öğretmen
Anlattığım denklem çözme sürecini anladın mı?
18:24:48
Öğrenci
Anladım
18:24:51
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
18:24:51
❓ Soru medium
Ahmet, $5(x - 3) + 2x = 4(x + 2) - 5$ denklemini çözerken aşağıdaki adımları izlemiştir: 1. Adım: $5x - 15 + 2x = 4x + 8 - 5$ 2. Adım: $7x - 15 = 4x + 3$ 3. Adım: $7x - 4x = 3 - 15$ 4. Adım: $3x = -12$ 5. Adım: $x = -4$ Ancak Ahmet, bu adımlardan birinde "bilinenler bir tarafa, bilinmeyenler diğer tarafa" kuralını uygularken bir hata yapmıştır. Ahmet'in hata yaptığı adımı belirleyip denklemin doğru sonucunu bulunuz.
18:29:36
Öğrenci
Cevabım: ahmet 7x-15in -15ini karşıya 15 olarak atması gerekirken -15 olarak attığı için hata yapmıştır doğru cevap 6 dır
18:29:37
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
18:29:44
AI Öğretmen
Harika yakalamışsın, gerçekten de hata 3. adımda, -15 sağ tarafa geçerken +15 olması gerekiyordu. Böylece 3x = 18 elde edilip x = 6 bulunur.
18:29:45
AI Öğretmen
Bu tür denklem sorularında terimleri karşı tarafa geçirirken işaret değiştirmeye dikkat etmen çok önemli, sen bunu doğru fark etmişsin.
18:29:47
AI Öğretmen
Therefore, the correct answer is x = 6.
18:29:47
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
18:30:10
Öğrenci
Olur, devam edelim
18:30:12
💭 AI Öğretmen
Tamam, devam ediyoruz
18:30:26
AI Öğretmen
Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemlerde amacımız, bilinmeyen olan sayıyı yalnız başına bırakmaktır.
18:30:27
AI Öğretmen
Bunu adım adım ve kurallara uygun yaparız.
18:30:29
AI Öğretmen
İlk olarak, eğer denklemde parantez varsa parantezleri açarız.
18:30:32
AI Öğretmen
Çarpma ve toplama gibi işlemleri parantez dışına doğru yazarız ve dağıtma işlemi yaparız.
18:30:33
AI Öğretmen
Sonra benzer terimleri birleştiririz, yani aynı türden olan terimleri toplarız.
18:30:36
AI Öğretmen
Bilinmeyen içeren terimleri eşitliğin bir tarafına, rakam olan sabit terimleri diğer tarafa toplarız.
18:30:40
AI Öğretmen
En sonunda, bilinmeyenin önünde bir sayı varsa her iki tarafı da bu sayıya böleriz ve $x$, $a$ gibi bilinmeyen tek başına kalır.
18:30:41
AI Öğretmen
Bu işlemleri bu sırayla yaptığımızda denklem düzgün ve rahatça çözülür.
18:30:42
AI Öğretmen
Bu adımları takip ederek birinci dereceden denklemleri çözmeyi anladın mı?
18:31:23
Öğrenci
Anladım
18:31:27
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
18:31:27
❓ Soru medium
Bir öğrenci "4(x - 3) - 2x = 5(x - 4) + 7" denklemini aşağıdaki adımları izleyerek çözmeye çalışmıştır: 1. Adım: "4x - 12 - 2x = 5x - 20 + 7" 2. Adım: "2x - 12 = 5x - 13" 3. Adım: "2x - 5x = -13 - 12" 4. Adım: "-3x = -25" 5. Adım: "x = 25/3" Bu çözümde öğrenci ilk hatayı hangi adımda yapmıştır ve denklemin doğru çözümü nedir?
18:34:10
Öğrenci
Cevabım: ilk hata 3. adımda yapılmıştır cevap 1/3
18:34:10
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
18:34:16
AI Öğretmen
Harika, hem hatanın 3. adımda olduğunu hem de doğru sonucu x = 1/3 bulmanı gerçekten çok iyi bir denklem çözme mantığına sahip olduğunu gösteriyor. Özellikle terimi karşı tarafa geçirirken işaret değiştirmeye dikkat etmen bu tür sorularda başarı için çok önemli.
18:34:18
AI Öğretmen
Therefore, the correct answer is x = 1/3.
18:34:18
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
18:34:40
Öğrenci
Olur, devam edelim
18:34:41
💭 AI Öğretmen
Pekala devam edelim
18:34:50
AI Öğretmen
Örnek Soru 2: $-3(x-1) + x = 7$ denkleminde $x$ kaçtır?
18:34:51
AI Öğretmen
Çözüme başlarken, öncelikle denklemde bir parantez olduğunu görüyoruz.
18:34:52
AI Öğretmen
Bu parantezden kurtulmak için çarpmanın dağılma özelliğini kullanmamız gerekiyor.
18:34:53
AI Öğretmen
$-3$'ü hem $x$ ile hem de $-1$ ile ayrı ayrı çarpacağız.
18:34:56
AI Öğretmen
Şimdi bunu yazalım: $(-3 \cdot x) + (-3 \cdot -1) + x = 7$
18:34:57
AI Öğretmen
Sonuç olarak $-3x + 3 + x = 7$ elde ettik.
18:34:58
AI Öğretmen
Şimdi, denklemdeki benzer terimleri topluyoruz.
18:35:00
AI Öğretmen
$-3x$ ile $x$ birbirine benzer terimlerdir çünkü ikisi de $x$'li terimlerdir.
18:35:01
AI Öğretmen
Bu iki terimi toplarsak $-3x + x = -2x$ olur.
18:35:02
AI Öğretmen
Yeni denklemimiz: $-2x + 3 = 7$
18:35:03
AI Öğretmen
Artık denklem daha basit bir hal aldı.
18:35:05
AI Öğretmen
Şimdi, $+3$'ü eşitliğin diğer tarafına $-3$ olarak geçirelim.
18:35:06
AI Öğretmen
$-2x = 7 - 3$
18:35:07
AI Öğretmen
Bu işlemi yaptıktan sonra $-2x = 4$ kalır.
18:35:10
AI Öğretmen
Şimdi $x$'i yalnız bırakmak için her iki tarafı $-2$'ye bölmeliyiz.
18:35:19
AI Öğretmen
$\frac{-2x}{-2} = \frac{4}{-2}$
18:35:20
AI Öğretmen
Bölme işlemi sonucunda $x = -2$ değerini buluyoruz.
18:35:22
AI Öğretmen
Sonuç olarak, denklemi sağlayan $x$ değeri $-2$'dir.
18:35:23
AI Öğretmen
Bu adımları takip ederek denklemi çözme kısmını anladın mı?
18:36:08
Öğrenci
Anladım
18:36:12
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
18:36:12
❓ Soru medium
Aşağıda bir öğrencinin `-4(x - 3) + 2x = 8` denklemini çözerken izlediği adımlar verilmiştir. * **1. Adım:** `-4x - 12 + 2x = 8` * **2. Adım:** `-2x - 12 = 8` * **3. Adım:** `-2x = 8 + 12` * **4. Adım:** `-2x = 20` * **5. Adım:** `x = -10` Bu öğrenci ilk hatayı hangi adımda yapmıştır ve denklemin doğru çözümü nedir?
18:37:33
Öğrenci
Cevabım: 1.adımda hata yapılmıştır cevap 2
18:37:33
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
18:37:43
AI Öğretmen
Harika, hem hatanın 1. adımda olduğunu doğru tespit etmişsin hem de doğru sonucu bulmuşsun! Hatanın nedeni dağıma işlemi yapılırken `-4 · -3` çarpımının `+12` olması gerektiğini fark etmen ve denklemi düzenleyip `x = 2` sonucuna ulaşman.
18:37:44
AI Öğretmen
Bu tür sorularda özellikle negatif sayıların çarpımına dikkat etmeyi sürdürürsen denklemleri çok daha kolay çözeceksin.
18:37:45
AI Öğretmen
Therefore, the correct answer is x = 2.
18:37:46
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
18:38:14
Öğrenci
Olur, devam edelim
18:38:15
💭 AI Öğretmen
Tamam, devam edelim
18:38:20
Görsel
Görsel
18:38:22
AI Öğretmen
Rasyonel (kesirli) denklemler, özellikle paydasında bilinmeyen bulunan denklemlerdir.
18:38:24
AI Öğretmen
Eğer kesirli bir denklemin paydasında bilinmeyen yoksa, bu tür denklemleri çözerken en pratik yol kesirlerin paydalarını eşitlemektir.
18:38:25
AI Öğretmen
Paydalar eşitlendikten sonra, ortak paydayı artık dikkate almadan sadece paylar arasında işlem yaparız.
18:38:26
AI Öğretmen
Paydaları eşitlemek için yapılması gereken paydaların en küçük ortak katını (EKOK) bulmaktır ve her terim bu sayıya göre genişletilir.
18:38:27
AI Öğretmen
Paydalar eşitlendikten sonra, artık bütün kesirlerin paydası aynıdır ve denklem, paydaları yokmuş gibi düzenli bir birinci dereceden denklem gibi çözülür.
18:38:28
AI Öğretmen
Şimdi örnek bir soru ile anlatalım: $\frac{x}{2} - \frac{x-1}{3} = 4$ denklemini sağlayan $x$ değeri nedir?
18:38:30
AI Öğretmen
Çözümümüzde ilk adım paydalara bakmak: Paydalarımız 2 ve 3, sağdaki 4'ün ise gizli paydası 1.
18:38:31
AI Öğretmen
Bu sayıların en küçük ortak katı yani EKOK'u 6'dır.
18:38:32
AI Öğretmen
Tüm terimlerin paydasını 6 yapmak için, $\frac{x}{2}$ kesrini 3 ile, $\frac{x-1}{3}$ kesrini 2 ile, ve $\frac{4}{1}$ kesrini 6 ile genişletiyoruz.
18:38:34
AI Öğretmen
Yani $\frac{x}{2}$ ifadesi $\frac{3x}{6}$ olur, $\frac{x-1}{3}$ ifadesi $\frac{2x-2}{6}$ olur, ve $4$ ise $\frac{24}{6}$ olur.
18:38:36
AI Öğretmen
Denklemimiz bu şekilde: $\frac{3x}{6} - \frac{2x-2}{6} = \frac{24}{6}$
18:38:37
AI Öğretmen
Artık tüm paydalar eşitlendiği için paydaları yazmamıza gerek kalmaz, sadece paylar üzerinden işleme devam ederiz.
18:38:38
AI Öğretmen
Yani $3x - (2x-2) = 24$ şeklinde yazarız.
18:38:40
AI Öğretmen
Buradaki eksi işlemi önemli: Parantez önündeki eksi, parantez içindeki her terimin işaretini değiştirir.
18:38:41
AI Öğretmen
O yüzden $3x - (2x-2)$ ifadesi $3x - 2x + 2$ olur.
18:38:42
AI Öğretmen
Şimdi benzer terimleri birleştiriyoruz: $3x - 2x + 2 = 24$
18:38:43
AI Öğretmen
Yani $x + 2 = 24$ elde edilir.
18:38:45
AI Öğretmen
$2$’yi diğer tarafa atınca $x = 24 - 2$, yani $x = 22$ bulunur.
18:38:46
AI Öğretmen
Üstüne özellikle durmamız gereken konu, kesirin önünde eksi varsa tüm paya uygulanacağıdır; $-(2x-2)$ aslında $-2x+2$ olur.
18:38:47
AI Öğretmen
Bu, öğrencilerin en çok hata yaptığı noktalardan biridir.
18:38:48
AI Öğretmen
Bu kısma kadar her şeyi anladın mı?
18:42:23
Öğrenci
Anladım
18:42:26
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
18:42:27
❓ Soru medium
$\\frac{2x - 4}{3} - \\frac{x - 3}{2} = 1$ denklemini sağlayan $x$ değeri kaçtır?
18:42:45
Öğrenci
Bir ipucu verir misiniz hocam?
18:42:46
💭 AI Öğretmen
Tam şimdi bakıyorum
18:42:48
AI Öğretmen
Denklemdeki kesirlerin paydalarını eşitlemek neden işleri kolaylaştırır sence?
18:42:49
AI Öğretmen
Paydaları eşitledikten sonra, çıkarma işlemini yaparken eksi işaretinin etkisini nasıl düşünmeliyiz?
18:42:50
AI Öğretmen
Benzer terimleri bir araya getirdikten sonra, bilinmeyeni nasıl yalnız bırakabiliriz?
18:43:41
Öğrenci
Cevabım: 2
18:43:41
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
18:43:45
AI Öğretmen
Cevabın maalesef hatalı; doğru sonuç x = 5’tir.
18:43:48
AI Öğretmen
Doğru çözümde paydalar 6’da eşitlenir, paylar arasındaki işlem yapıldığında x + 1 = 6 elde edilir ve buradan x = 5 bulunur.
18:43:50
AI Öğretmen
Büyük olasılıkla kesirleri işlerken ya paydaları eşitlemede ya da eksi işaretini parantezin içine dağıtırken (4x - 8) - (3x - 9) kısmında bir hata yaptın. Dolayısıyla doğru cevap x = 5’tir.
18:43:50
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
18:44:15
Öğrenci
Olur, devam edelim
18:44:17
💭 AI Öğretmen
Hmm
18:44:26
AI Öğretmen
Denklem kurma, sözel olarak verilen bir durumun matematiksel ifade ve denklemlere dönüştürülmesidir.
18:44:28
AI Öğretmen
Bir problemi çözmeye çalışırken, denklemi doğru şekilde yazmak ilk ve en önemli adımdır.
18:44:29
AI Öğretmen
Sözel problemlerde geçen bilinmeyen sayıyı genellikle $x$ harfi ile gösteririz ve bu sayıya ait matematiksel ifadeleri cebirsel olarak yazarız.
18:44:31
AI Öğretmen
Bilinmeyen bir sayıya $x$ dediğimizde, bir sayının 5 fazlası $x + 5$ olarak yazılır.
18:44:32
AI Öğretmen
Bir sayının 3 eksiği $x - 3$ ile ifade edilir.
18:44:33
AI Öğretmen
Bir sayının 2 katı $2x$ şeklinde gösterilir.
18:44:34
AI Öğretmen
Bir sayının yarısı ise $\frac{x}{2}$ olarak yazılır.
18:44:36
AI Öğretmen
Eğer bir sayının 2 katının 5 fazlasını yazmak istersek, $2x + 5$ olur; burada önce sayı ikiyle çarpılır, sonra çıkan sonuca 5 eklenir.
18:44:38
AI Öğretmen
Bir sayının 5 fazlasının 2 katı ise $2(x+5)$ şeklindedir; yani önce sayı ile 5 toplanır, sonra bu sonucun iki katı alınır.
18:44:41
AI Öğretmen
Bir sayının 3 katı ile 4 katının toplamı $3x + 4x$ şeklinde yazılır ve benzer terimler toplandığında $7x$ elde edilir.
18:44:42
AI Öğretmen
Bu tür cebirsel ifadeler, verilen sözel problemin sayısal ilişkilerini göstermek için kullanılır ve bir bilinmeyenli birinci dereceden denklemler kurmamıza yardımcı olur.
18:44:43
AI Öğretmen
Anlattığım kısmı anladın mı?
18:45:42
Öğrenci
Anladım
18:45:46
💭 AI Öğretmen
Pekala devam edelim
18:45:46
❓ Soru medium
"Bir sayının 4 eksiğinin 3 katı" şeklindeki sözel ifadeyi, bir öğrenci $3x - 4$ olarak cebirsel ifadeye dönüştürmüştür. Ancak bu dönüşüm, işlem önceliği dikkate alınmadığı için hatalıdır. Verilen sözel ifadeyi doğru şekilde temsil eden cebirsel ifade nedir?
18:46:27
Öğrenci
Cevabım: 3x-12
18:46:28
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
18:46:33
AI Öğretmen
Verdiğin cevap 3x-12 ifadesi yanlış kabul edilir.
18:46:34
AI Öğretmen
Doğru cebirsel ifade 3(x-4) olmalıdır.
18:46:36
AI Öğretmen
Çünkü sözel ifade “önce sayının 4 eksiğini al, sonra bu sonucu 3 ile çarp” diyor; bu da parantezle 3(x-4) şeklinde gösterilir.
18:46:38
AI Öğretmen
Muhtemel karışıklık, 3(x-4) ile bunun açılımı olan 3x-12’nin aynı değeri vermesinden dolayı, işlem önceliğini ve parantez kullanımını gözden kaçırmandan kaynaklanıyor.
18:46:39
AI Öğretmen
Dolayısıyla doğru cevap 3(x-4) ifadesidir.
18:46:40
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
18:47:23
Öğrenci
Olur, devam edelim
18:47:24
💭 AI Öğretmen
Tamam, devam edelim
18:47:31
AI Öğretmen
Bir kumbarada bulunan madeni paralarla ilgili problemler, denklem kurma yönteminin günlük yaşama nasıl uygulanabileceğine güzel bir örnektir.
18:47:33
AI Öğretmen
Bu soruda, kumbarada sadece 25 kuruşluk ve 50 kuruşluk madeni paralardan toplam 30 adet olduğundan bahsediliyor ve bu paraların toplam değeri 11 TL olarak verilmiş.
18:47:35
AI Öğretmen
Bilinmeyen olarak 25 kuruşlukların sayısına $x$ deriz.
18:47:36
AI Öğretmen
Toplam madeni para sayısı 30 olduğuna göre, 50 kuruşlukların sayısı $30 - x$ olacaktır.
18:47:37
AI Öğretmen
Sorularda farklı para birimleriyle uğraşırken hepsini aynı birime çevirmek çok önemlidir.
18:47:40
AI Öğretmen
Verilen toplam değer 11 TL olduğundan, bunu kuruşa çeviririz: 11 TL = 1100 kuruş.
18:47:42
AI Öğretmen
25 kuruşlukların toplam değeri $25x$, 50 kuruşlukların toplam değeri ise $50(30-x)$ olur.
18:47:43
AI Öğretmen
Bu iki değeri topladığımızda toplam para miktarını buluruz: $25x + 50(30 - x) = 1100$ denklemini elde ederiz.
18:47:44
AI Öğretmen
Şimdi adım adım çözüm yapalım.
18:47:45
AI Öğretmen
Öncelikle, çarpma işlemlerini uygularız: $25x + 1500 - 50x = 1100$
18:47:48
AI Öğretmen
$25x$ ve $-50x$'i topladığımızda $-25x$ elde ederiz: $-25x + 1500 = 1100$
18:47:49
AI Öğretmen
Her iki taraftan 1500'ü çıkarırız: $-25x = 1100 - 1500$
18:47:51
AI Öğretmen
$-25x = -400$ olur. İki tarafı da $-25$'e böleriz: $x = \frac{-400}{-25}$
18:47:52
AI Öğretmen
$-400$'ü $-25$'e böldüğümüzde $x = 16$ buluruz.
18:47:53
AI Öğretmen
Sonuç olarak, $x$ dediğimiz 25 kuruşluk paraların sayısıydı ve onu 16 bulduk.
18:47:55
AI Öğretmen
Yani kumbarada 16 tane 25 kuruşluk madeni para var.
18:47:56
AI Öğretmen
Denklem kurma sorularında, hangi sayıya ne dediğimizi başta belirtmek ve sonunda bulduğumuz sonucun neyi ifade ettiğini net şekilde yazmak karışıklığı önler.
18:47:57
AI Öğretmen
Anlattığım kısmı anladın mı, yoksa açıklamamı istediğin bir yer var mı?
12:11:31
Öğrenci
Evet, kaldığımız yerden devam edelim hocam!
12:11:31
💭 AI Öğretmen
En son kaldığımız yeri hızlıca bir tekrar edelim
12:11:34
AI Öğretmen
Bir kumbaradaki madeni paralarla ilgili bu tarz sorular, denklem kurma yönteminin günlük hayatta nasıl kullanılabileceğine güzel bir örnektir.
12:11:36
AI Öğretmen
Soruda sadece 25 kuruşluk ve 50 kuruşluk madeni paralar var ve bunlardan toplam 30 tane bulunduğu söyleniyor.
12:11:37
AI Öğretmen
Ayrıca bu 30 adet paranın toplam değerinin 11 TL olduğu bilgisi veriliyor.
12:11:39
AI Öğretmen
Bilinmeyeni belirlerken, 25 kuruşluk madeni para sayısını bilmiyoruz, bu nedenle 25 kuruşlukların sayısına \(x\) diyoruz.
12:11:42
AI Öğretmen
Toplam madeni para sayısı 30 olduğuna göre, 50 kuruşlukların sayısı da geri kalan kısım, yani \(30 - x\) şeklinde yazılır.
12:11:42
AI Öğretmen
Toplam değeri hesaplarken bütün paraların değerini aynı birime çevirmek gerekir, burada birim olarak kuruş kullanılır.
12:11:44
AI Öğretmen
11 TL, kuruşa çevrildiğinde 1100 kuruşa eşittir, çünkü 1 TL 100 kuruştur.
12:11:46
AI Öğretmen
Bu durumda, 25 kuruşlukların toplam değeri, tanesinin değeri 25 kuruş ve sayısı \(x\) olduğu için \(25x\) kuruş olur.
12:11:48
AI Öğretmen
50 kuruşlukların toplam değeri ise, her biri 50 kuruş ve sayıları \(30 - x\) olduğu için \(50(30 - x)\) kuruş olur.
12:11:49
AI Öğretmen
Toplam değeri veren denklem bu iki değerin toplamı 1100 kuruşa eşittir şeklinde yazılır: \(25x + 50(30 - x) = 1100\).
12:11:51
AI Öğretmen
Bu denklemi cebirsel işlemlerle çözdüğümüzde, yani sadeleştirme ve düzenleme yaptığımızda sonuç olarak \(x = 16\) bulunur.
12:11:52
AI Öğretmen
Bu sonuç, kumbarada 16 adet 25 kuruşluk madeni para bulunduğu anlamına gelir.
12:11:54
AI Öğretmen
Denklem kurma problemlerinde, başta hangi niceliğe \(x\) dediğini açıkça yazmak, çözümün sonunda bulduğun sonucun neyi ifade ettiğini karıştırmamak için çok önemlidir.
12:11:57
AI Öğretmen
Örnek soruda, bir kumbarada sadece 25 kuruşluk ve 50 kuruşluk madeni paralardan toplam 30 adet olduğu tekrar belirtiliyor.
12:11:59
AI Öğretmen
Kumbaradaki paraların toplam değeri 11 TL olduğuna göre, bizden istenen “kaç adet 25 kuruşluk olduğu”dur.
12:12:00
AI Öğretmen
Çözümün 1. adımında, soruda istenen bu bilinmeyene, yani 25 kuruşluk sayısına \(x\) denir.
12:12:01
AI Öğretmen
Yani 25 kuruşluk sayısı \(x\) olarak belirlenir.
12:12:04
AI Öğretmen
2. adımda, diğer bilgileri bu değişkene bağlarız: toplam para sayısı 30 olduğundan, bunların \(x\) tanesi 25 kuruşluk ise, geri kalanı 50 kuruşluktur.
12:12:05
AI Öğretmen
Bu yüzden 50 kuruşluk madeni para sayısı \(30 - x\) olarak yazılır.
12:12:07
AI Öğretmen
3. adımda, toplam değeri kullanarak denklemi kurarız ve tüm değerleri aynı birimde, yani kuruş cinsinden yazarız.
12:12:08
AI Öğretmen
11 TL’yi kuruşa çeviririz, bu da 1100 kuruştur.
12:12:11
AI Öğretmen
Genel ifadeyle, “(25 kuruşluk sayısı) · 25 + (50 kuruşluk sayısı) · 50 = Toplam değer (kuruş)” ilişkisini kurarız.
12:12:13
AI Öğretmen
Bunu sembolle yazarsak: \(x \cdot 25 + (30 - x) \cdot 50 = 1100\) olur.
12:12:15
AI Öğretmen
4. adımda, bu denklemi adım adım çözeriz: önce \(25x + 50 \cdot 30 - 50 \cdot x = 1100\) yazarız.
12:12:16
AI Öğretmen
Buradan \(25x + 1500 - 50x = 1100\) elde edilir.
12:12:17
AI Öğretmen
Benzer terimleri birleştirdiğimizde \(-25x + 1500 = 1100\) olur.
12:12:19
AI Öğretmen
Sonra 1500’den 1100’ü çıkararak \(1500 - 1100 = 25x\) yazarız.
12:12:21
AI Öğretmen
Buradan \(400 = 25x\) elde edilir.
12:12:23
AI Öğretmen
Her iki tarafı 25’e böldüğümüzde \(\dfrac{400}{25} = x\) olur ve buradan \(x = 16\) bulunur.
12:12:25
AI Öğretmen
5. adımda problemi cevaplarız: \(x\)’i 16 bulduk, \(x\) 25 kuruşlukların sayısıydı.
12:12:26
AI Öğretmen
Demek ki kumbarada 16 adet 25 kuruşluk madeni para vardır.
12:12:28
AI Öğretmen
Son olarak, püf noktası olarak, denklem kurma sorularında neye “x” dediğini en başta not almak, sonunda neyi bulduğunu hatırlamanı sağlar ve karışıklığı önler.
12:12:29
AI Öğretmen
Şimdi bu problemde değişkeni belirleme ve denklemi kurma kısmını daha iyi anladın mı?

Voltran Okul Analiz Sistemi