← Ana Rapor / EFE AYDOĞMUŞ / Oturum Detayları

AI Etüt Oturumu

Oturum Bilgileri

Başlangıç
15 December 2025, 04:54
Bitiş
15 December 2025, 05:06
Süre
12 dakika
Durum
Tamamlandı

AI Öğretmen Değerlendirmesi

Tespit Edilen Eksikler

Konular:
  • Cebirsel İfadeler
Alt Konular:
  • Sayı Örüntüleri
Kazanımlar:
  • Sayı örüntülerinin kuralını harfle ifade eder, kuralı harfle ifade edilen örüntünün istenilen terimini bulur.

Detaylı Değerlendirme

Öğrenci Performans Analizi

Genel Değerlendirme:
Öğrenci derse oldukça ilgili ve öğrenmeye istekli bir başlangıç yaptı. Temel kavramlarla ilgili ("niye n") gibi yerinde bir soru sorarak konunun mantığını anlamaya çalıştığını gösterdi. Dersin başındaki performansı oldukça iyiydi. Genel kuralı verilen bir örüntünün istenen terimini bulma ve basit bir örüntünün kuralını çıkarma konusunda başarılı oldu. Ancak, dersin sonuna doğru negatif yönde ilerleyen (azalan) bir örüntünün kuralını bulurken hata yaptı. Özellikle kuralın değişkenli kısmını (`-4n`) doğru tespit etmesine rağmen, ilk terimi elde etmek için eklemesi gereken sabit sayıyı (`+19`) yanlış hesapladı (`+11`). Bu durum, konunun temelini anladığını ancak daha karmaşık veya dikkat gerektiren örneklerde pratik eksiği olduğunu göstermektedir.

Eksiklikleri Olan Konular (Gaps):
- Sayı Örüntüleri: Öğrenci, özellikle azalan terimlerden oluşan bir sayı örüntüsünün genel kuralını bulurken, kuralın sabit terimini belirlemede hata yapmıştır. Bu, konunun tam olarak pekişmediğini göstermektedir.
- Kazanım: Sayı örüntülerinin kuralını harfle ifade etme becerisi, özellikle negatif katsayılı ve pozitif sabit eklenmesi gereken durumlarda zayıf kalmıştır.

İyi Olduğu Konular (Good At):
- Öğrenci, genel terimi verilmiş bir sayı örüntüsünün istenilen adımdaki terimini doğru bir şekilde hesaplayabilmektedir. Bu, `n` yerine değer koyma ve işlem yapma becerisinin yerinde olduğunu göstermektedir.

Ders Dışı Sorular/Yorumlar:
- Ders dışı herhangi bir soru veya yorum kaydedilmemiştir.

📜 Oturum Detayları

04:54:59
Öğrenci
Evet, hazırım Hocam! Bu konuyu detaylıca anlatır mısın?
04:55:01
💭 AI Öğretmen
Pekala, başlıyoruz
04:55:01
Görsel
Görsel
04:55:05
AI Öğretmen
Belirli bir kurala göre arka arkaya sıralanan sayı ya da şekil dizilerine örüntü denir.
04:55:06
AI Öğretmen
Bir de, bu dizinin herhangi bir adımındaki terimi bulmamızı sağlayan kurala da örüntü denir.
04:55:08
AI Öğretmen
Bu kural, örüntünün herhangi bir adımındaki terimi elde etmek için bir cebirsel ifade olarak yazılır.
04:55:10
AI Öğretmen
Bu cebirsel ifadeye örüntünün genel terimi denir.
04:55:11
AI Öğretmen
Genel terim sayesinde, dizideki tüm terimleri tek tek saymak zorunda kalmadan istediğimiz adımda hangi terimin geleceğini kolayca bulabiliriz.
04:55:13
AI Öğretmen
Genel terim ifadelerinde genellikle $n$ harfi kullanılır.
04:55:15
AI Öğretmen
Buradaki $n$, dizinin adım sayısını yani terimin sıra numarasını gösterir.
04:55:16
AI Öğretmen
Anlattıklarımı anladın mı?
04:56:15
Öğrenci
niye n
04:56:19
💭 AI Öğretmen
Güzel bir nokta
04:56:21
AI Öğretmen
$n$ harfi, matematikte genellikle bilinmeyen veya değişken sayıları göstermek için kullanılır.
04:56:24
AI Öğretmen
Örüntüde $n$, terimin kaçıncı sırada olduğunu belirtir, yani terimin sıra numarasıdır.
04:56:25
AI Öğretmen
Bu sayede hangi terimi bulmak istediğimizi kolayca ifade edebiliriz.
04:56:26
AI Öğretmen
Yani, $n$ kullanmak örüntünün genel terimini yazarken pratik ve anlaşılır olur.
04:56:27
AI Öğretmen
Bu açıklama senin için yeterli oldu mu, anladın mı?
04:56:43
Öğrenci
Anladım
04:56:46
💭 AI Öğretmen
Harika, devam edelim
04:56:46
❓ Soru medium
Genel terimi "7n - 3" olan bir sayı örüntüsünde, bir öğrenci 15. terimi bulmaya çalışırken "n" yerine 15 yazmak yerine yanlışlıkla 14 yazmış ve bu yüzden sonucu 95 bulmuştur. Öğrencinin bu hatasını düzelterek örüntünün doğru 15. terimini hesaplayınız.
04:57:26
Öğrenci
Cevabım: 102
04:57:27
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
04:57:30
AI Öğretmen
Harika bir iş çıkardın! Cevabın kesinlikle doğru!
04:57:32
AI Öğretmen
"7n - 3" genel teriminde "n" yerine doğru terim sırasını, yani 15'i koyarak doğru sonuca ulaştın.
04:57:33
AI Öğretmen
Bu, sayı örüntülerinde genel terimi kullanarak herhangi bir terimi bulmanın ne kadar önemli olduğunu gösteriyor.
04:57:34
AI Öğretmen
Bu şekilde, örüntülerin gizemini çözmek çok kolay!
04:57:35
AI Öğretmen
Doğru cevap 102'dir.
04:57:35
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
04:57:53
Öğrenci
Olur, devam edelim
04:57:55
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
04:58:00
Görsel
Görsel
04:58:03
AI Öğretmen
Sayı örüntüsünün genel terimi, sayı dizisinde her adımda yani her $n$ değeri için hangi sayının geleceğini tahmin etmemize yarayan matematiksel bir ifadedir.
04:58:03
AI Öğretmen
Bir dizide genel terimi bulmak için önce ardışık terimler arasındaki artış ya da azalış miktarını bulmamız gerekir.
04:58:05
AI Öğretmen
Terimler arasındaki fark sabit ise bu dizinin aritmetik bir örüntü olduğunu anlarız ve bu sabit fark genel terimde $n$ harfinin katsayısı olur.
04:58:06
AI Öğretmen
Daha sonra bulduğumuz ifadede $n$'nin yerine 1 yazarız ve ifadenin bize gerçekten örüntünün ilk terimini verip vermediğine bakarız.
04:58:07
AI Öğretmen
Eğer işlem sonucu, dizinin ilk teriminden küçükse, aradaki fark kadar sayıyı genel terime ekleriz.
04:58:10
AI Öğretmen
Sonuç büyükse, aradaki farkı genel terimden çıkarırız.
04:58:11
AI Öğretmen
Mesela farkı 3 olan $4,7,10,\text{...}$ örüntüsünde terimler arasındaki artış 3 olduğu için genel terim $3n$ ile başlar.
04:58:13
AI Öğretmen
$n=1$ için $3n$ ifadesi $3$ verir, fakat dizi $4$ ile başladığı için 1 eklememiz gerekir ve genel terimiz $3n+1$ olur.
04:58:15
AI Öğretmen
Daha zorlu bir örnek olarak, farkı $-2$ olan $10,8,6,\text{...}$ örüntüsünde terimler azaldığı için genel terim $-2n$ ile başlar.
04:58:18
AI Öğretmen
$n=1$ yazınca $-2n$ ifadesi $-2$ verir, ama ilk terim $10$ olmalıydı, aradaki fark $12$ olduğu için genel terime 12 ekleriz ve $-2n+12$ elde ederiz.
04:58:19
AI Öğretmen
Bu açıklamayı anladın mı?
04:59:29
Öğrenci
Anladım
04:59:32
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
04:59:33
❓ Soru medium
Ali, -5, -12, -19, -26, ... sayı örüntüsünün genel terimini bulmaya çalışırken aşağıdaki adımları izlemiştir: 1. Adım: Terimler arasındaki farkın -7 olduğunu buldum. Bu yüzden kural "-7n" ile başlamalı. 2. Adım: n=1 için "-7n" ifadesi -7 sonucunu verir. 3. Adım: İlk terim -5 olduğu için, bulduğum -7 sonucundan 2 çıkararak ilk terime ulaşırım. 4. Adım: Öyleyse, bu örüntünün genel terimi "-7n - 2"dir. Ali'nin çözümünde hata yaptığı adım hangisidir ve bu örüntünün doğru genel terimi nedir?
05:00:58
Öğrenci
Cevabım: 3. adım -7n+2
05:00:59
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
05:01:03
AI Öğretmen
Harika bir iş çıkardın! Hem hata yapılan adımı doğru belirledin hem de genel terimi mükemmel bir şekilde buldun.
05:01:05
AI Öğretmen
Ali, ilk terim olan -5'e ulaşmak için -7'ye 2 eklemesi gerektiğini gözden kaçırmıştı. Sen bunu çok iyi yakaladın!
05:01:12
AI Öğretmen
Bu tür örüntülerde, "n" terimini bulduktan sonra, sabit terimi doğru bir şekilde eklemek veya çıkarmak çok önemlidir.
05:01:14
AI Öğretmen
Doğru cevap 3. adımdır ve genel terim -7n + 2'dir.
05:01:14
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
05:01:44
Öğrenci
Olur, devam edelim
05:01:46
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
05:01:55
Görsel
Görsel
05:01:59
AI Öğretmen
$3, 5, 7, 9, ...$ biçimindeki sayı örüntüsünde ardışık terimler arasındaki fark $2$ olduğundan genel terim yazılırken önce $2n$ alınır ve $n=1$ için $2$ elde edilip ilk terim $3$ olduğundan aradaki $1$ fark için kural $2n+1$ şeklinde düzeltilir.
05:02:02
AI Öğretmen
$n=2$ için $2\cdot 2+1=5$ ve $n=3$ için $2\cdot 3+1=7$ bulunması, $2n+1$ kuralının doğru olduğunu gösterir.
05:02:05
AI Öğretmen
Benzer şekilde, farkı $4$ olan ve ilk terimi $1$ olan $1, 5, 9, 13, ...$ örüntüsünün genel terimi $4n-3$ biçimindedir.
05:02:10
AI Öğretmen
Şimdi de $4, 9, 14, 19, ...$ örüntüsünün genel terimini bul: cevabı $5n-1$ şeklindedir.
05:02:12
AI Öğretmen
Çözüm adımlarını görmek istersen öğretmenine ya da bana başvurmalısın.
05:02:14
AI Öğretmen
Anlattıklarımı anladın mı yoksa açıklamamda anlamadığın bir yer var mı?
05:02:55
Öğrenci
Anladım
05:02:58
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
05:02:58
❓ Soru medium
Bir öğrenci, ilk terimi 15 olan ve terimleri dörder dörder azalan bir sayı örüntüsünün genel terimini bulmak için aşağıdaki adımları izlemiştir: 1. Adım: Terimler arasındaki fark 4 olduğundan, kural "4n" ile başlar. 2. Adım: n=1 için, 4n ifadesi 4(1)=4 olur. 3. Adım: İlk terim 15 olduğuna göre, 4'e 11 eklemeliyim. 4. Adım: Bu örüntünün genel terimi "4n + 11"dir. Bu öğrenci ilk hatayı hangi adımda yapmıştır ve bu sayı örüntüsünün doğru genel terimi nedir?
05:04:25
Öğrenci
Cevabım: 1. adım -4n+11
05:04:25
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
05:04:35
AI Öğretmen
Cevabınız doğru değil, çünkü öğrenci hatayı 1. adımda bulmuş ama genel terimi yanlış yazmış.
05:04:37
AI Öğretmen
Terimler dörder dörder azaldığı için, ortak fark pozitif 4 değil, negatif -4 olmalıdır. Bu yüzden genel terim "-4n" ile başlamalıdır.
05:04:39
AI Öğretmen
Sonra n=1 için -4(1) = -4 bulunur. İlk terim 15 olduğuna göre, -4'ü 15 yapmak için 19 eklemek gerekir.
05:04:41
AI Öğretmen
Böylece doğru genel terim "-4n + 19" olur. Burada öğrenci 11 eklemiş, bu yüzden sonuç yanlış çıkmıştır.
05:04:43
AI Öğretmen
Örnek olarak, n=1 için "-4(1)+19=15", n=2 için "-4(2)+19=11" gibi azalan terimler elde edilir.
05:04:45
AI Öğretmen
Bu nedenle doğru cevap "-4n + 19" olmalıdır.
05:04:45
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
05:05:33
Öğrenci
hocam dersi anladım
05:05:36
💭 AI Öğretmen
Hmm
05:05:44
AI Öğretmen
Bu derste sayı ve şekil dizilerinde belirli bir kurala göre sıralanan örüntülerden ve bu örüntülerin genel terimlerinden bahsettik. Genel terimlerin nasıl bulunduğunu, ardışık terimler arasındaki farkın genel terimde nasıl kullanıldığını ve örneklerle nasıl hesaplandığını öğrendik. Anladığın veya sormak istediğin herhangi bir şey var mı?
05:06:40
Öğrenci
hocam bu kadar yeter anladım.Çok teşekkürler
05:06:44
AI Öğretmen
Bir sonraki derste görüşmek üzere!

Voltran Okul Analiz Sistemi