← Geri Ana Sayfa / ADA KARAMAN / Oturum Detayları

AI Etüt Oturumu

Oturum Bilgileri

Başlangıç
18 January 2026, 12:46
Bitiş
18 January 2026, 14:04
Süre
77 dakika
Durum
Tamamlandı

📜 Oturum Detayları

12:46:54
Öğrenci
Evet, hazırım Hocam! Bu konuyu detaylıca anlatır mısın?
12:46:56
💭 AI Öğretmen
Harika, başlıyoruz
12:46:58
AI Öğretmen
Eşitliğin korunumu ilkesi, bir eşitliğin her iki tarafına aynı işlemler uygulandığında eşitliğin bozulmamasını ifade eder.
12:47:00
AI Öğretmen
Yani eşitliğin solunda ve sağında ne varsa, ikisine birden aynı şeyi yaptığımızda, eşitlik hâlâ geçerli kalır.
12:47:00
AI Öğretmen
Bu ilke genellikle bir terazi modeli ile açıklanır.
12:47:02
AI Öğretmen
Terazi dengedeyken, yani iki kefedeki ağırlıklar birbirine eşitken, belirli işlemler yapılırsa denge korunur.
12:47:03
AI Öğretmen
Örneğin terazinin her iki kefesine de aynı miktarda ağırlık ekler veya her ikisinden de aynı miktarda ağırlık çıkarırsak, terazi yine dengede kalır.
12:47:04
AI Öğretmen
Eşitlikte de “=” işaretinin solundaki ve sağındaki ifadeler birbirine eşittir.
12:47:08
AI Öğretmen
Bu ifadelere uygun işlemler her iki tarafa aynı biçimde uygulandığında bu eşitlik devam eder.
12:47:09
AI Öğretmen
Bu ilke, denklem çözerken kullanılan temel mantığın dayanağıdır.
12:47:09
AI Öğretmen
Denklemlerde amaç, eşitliğin her iki tarafına aynı işlemleri uygulayarak bilinmeyen ifadeyi yalnız bırakmaktır.
12:47:11
AI Öğretmen
Bu işlemleri yaparken eşitliğin korunumu ilkesine uyulduğunda, başlangıçtaki doğru eşitlik, çözüm boyunca da doğru kalır.
12:47:12
AI Öğretmen
Böylece terazi dengesinin bozulmaması gibi, denklemde de eşitlik korunarak çözüm elde edilir.
12:47:13
AI Öğretmen
Eşitliğin korunumu ilkesini ve terazi modeliyle ilişkisini anladın mı?
12:48:14
Öğrenci
Eşitliğin korunumu ilkesinde hangi işlemleri uygulayabiliriz?
12:48:17
💭 AI Öğretmen
Güzel bir soru
12:48:19
AI Öğretmen
Eşitliğin korunumu ilkesinde uygulayabileceğimiz işlemler toplama, çıkarma, çarpma ve bölmedir.
12:48:20
AI Öğretmen
Ancak çarpma ve bölme işlemlerinde dikkat etmemiz gereken, sıfırla bölme yapmamaktır çünkü bu işlem eşitliği bozar.
12:48:21
AI Öğretmen
Yani eşitliğin her iki tarafına aynı sayıyı toplayabilir, çıkarabilir, sıfır olmayan bir sayı ile çarpabilir veya bölebiliriz.
12:48:22
AI Öğretmen
Bu şekilde işlemler eşitliği bozmadan devam eder ve denklem çözülebilir.
12:48:23
AI Öğretmen
Bu açıklama senin için yeterli oldu mu? Anladın mı?
12:48:54
Öğrenci
Neden sıfırla bölme eşitliği bozar?
12:48:56
💭 AI Öğretmen
Güzel bir nokta
12:48:58
AI Öğretmen
Sıfırla bölme işlemi matematikte tanımsızdır çünkü sıfır ile bölme sonucu belirsiz olur ve anlam ifade etmez.
12:48:59
AI Öğretmen
Bu nedenle, eşitliğin her iki tarafını sıfıra bölmek, denklemin doğruluğunu bozar ve çözüm geçersiz olur.
12:49:00
AI Öğretmen
Terazi modelinde düşünürsek, sıfır ağırlığında bir şeyi bölmek, terazinin dengesini tamamen kaybettirir.
12:49:01
AI Öğretmen
Bu yüzden eşitlikte sıfırla bölme işlemi yapılmaz.
12:49:02
AI Öğretmen
Anlayabildin mi? Başka bir şey açıklamamı ister misin?
12:49:27
Öğrenci
Anladım
12:49:30
💭 AI Öğretmen
O halde devam edelim
12:49:30
❓ Soru medium
Ali, `3x - 4 = x + 8` denklemini çözerken aşağıdaki adımları izlemiştir: 1. Adım: `3x - x - 4 = x - x + 8 → 2x - 4 = 8` 2. Adım: `2x - 4 + 4 = 8 → 2x = 8` 3. Adım: `2x / 2 = 8 / 2 → x = 4` Ali, bu adımlardan birinde eşitliğin korunumu ilkesini hatalı uygulamıştır. Ali'nin hatayı hangi adımda yaptığını belirtiniz ve denklemin doğru sonucunu bulunuz.
12:51:30
Öğrenci
Cevabım: 1. adımda hata vardır doğru sonuç x=6
12:51:30
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
12:51:35
AI Öğretmen
Cevabın ne yazık ki hatalı; hata 1. adımda değil, 2. adımda yapılmıştır ve doğru sonuç x = 6’dır.
12:51:36
AI Öğretmen
Doğru çözümde 2. adımda her iki tarafa da 4 eklenmeliydi: `2x - 4 + 4 = 8 + 4` yani `2x = 12` ve buradan `x = 6` bulunur.
12:51:38
AI Öğretmen
Muhtemel karışıklık, Ali’nin yanlış çözümünde x = 4’e ulaşıp bu yüzden önceki adımın (1. adımın) hatalı olduğunu sanmandan kaynaklanıyor; oysa 1. adım doğru, eşitliği bozan kısım yalnızca 2. adımdır.
12:51:38
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
12:52:18
Öğrenci
Olur, devam edelim
12:52:20
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
12:52:29
AI Öğretmen
Eşitliğin korunumu ilkesi, bir eşitliğin sol ve sağ tarafına aynı işlemi uyguladığımızda eşitliğin bozulmadan kalması anlamına gelir.
12:52:30
AI Öğretmen
Bunu bir terazi ile düşünebilirsin: Terazi dengedeyken, yani iki kefede de toplam ağırlık eşitken, bazı işlemler yaparsak bu denge değişmez.
12:52:32
AI Öğretmen
Toplama işleminde eşitliğin korunumu, eşitliğin her iki tarafına da aynı sayıyı eklediğimizde eşitliğin yine doğru kalması şeklinde açıklanır.
12:52:33
AI Öğretmen
Terazi modelinde, terazinin her iki kefesine de aynı ağırlığı eklediğimizde, iki tarafta da ağırlık aynı miktarda arttığı için terazi dengede kalmaya devam eder.
12:52:35
AI Öğretmen
Bunu matematiksel olarak şöyle yazarız: Eğer \( a = b \) ise, her iki tarafa da \( c \) sayısını eklediğimizde \( a + c = b + c \) olur ve eşitlik korunur.
12:52:36
AI Öğretmen
Verilen örnekte, başlangıçta \( 4 = 4 \) eşitliği vardır, yani iki taraf da birbirine eşittir.
12:52:37
AI Öğretmen
Her iki tarafa da 2 eklediğimizde \( 4 + 2 = 4 + 2 \) elde ederiz ve bu da \( 6 = 6 \) şeklinde yazılabilir.
12:52:39
AI Öğretmen
Gördüğün gibi, her iki taraf aynı miktarda arttığı için eşitlik bozulmamış, denge durumu yani eşitlik devam etmiştir.
12:52:40
AI Öğretmen
Anlattığım kısım senin için anlaşılır oldu mu?
12:53:44
Öğrenci
Eşitliğin korunumu ilkesi çıkarma işleminde de geçerli midir?
12:53:47
💭 AI Öğretmen
Güzel bir nokta
12:53:49
AI Öğretmen
Evet, eşitliğin korunumu ilkesi çıkarma işleminde de geçerlidir.
12:53:50
AI Öğretmen
Eşitliğin her iki tarafından da aynı sayıyı çıkardığımızda eşitlik bozulmaz ve denge korunur.
12:53:51
AI Öğretmen
Terazi modelinde, terazinin her iki kefesinden aynı ağırlığı çıkarmak terazinin dengesini değiştirmez.
12:53:53
AI Öğretmen
Matematiksel olarak, eğer \( a = b \) ise, her iki taraftan da \( c \) çıkarıldığında \( a - c = b - c \) olur ve eşitlik korunur.
12:53:53
AI Öğretmen
Bunu anladın mı?
12:54:19
Öğrenci
Anladım
12:54:22
💭 AI Öğretmen
Pekala devam edelim
12:54:22
❓ Soru medium
Bir matematik öğretmeni, öğrencisi Ali'den "x - 8 = 15" denklemini eşitliğin korunumu ilkesini kullanarak çözmesini istiyor. Ali, denklemi çözerken birinci adımda eşitliğin sol tarafına 8 eklerken, sağ tarafına 5 ekliyor ve "x = 20" sonucunu buluyor. Ali'nin yaptığı hata, eşitliğin korunumu ilkesine göre nedir ve denklemin doğru çözümü nasıl olmalıdır? Adımları açıklayarak gösteriniz.
12:56:00
Öğrenci
Cevabım: Eşitliğin her iki tarafına da aynı sayıyı yani artı sekizi eklemeliydi ve eğer böyle yapsaydı sonuç x=23 olurdu
12:56:00
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
12:56:07
AI Öğretmen
Çok iyi yakalamışsın, eşitliğin korunumu için her iki tarafa da *aynı* sayının eklenmesi gerektiğini doğru açıklamışsın. Bu kuralı doğru uygulayıp x - 8 = 15 denkleminden x = 23 sonucuna ulaşman harika.
12:56:09
AI Öğretmen
Bu tür denklemlerde her adımda her iki tarafa da aynı işlemi yaptığında, daima doğru sonuca ulaşırsın.
12:56:09
AI Öğretmen
Therefore, the correct answer is x = 23.
12:56:10
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
13:04:17
Öğrenci
Olur, devam edelim
13:04:18
💭 AI Öğretmen
Hmm
13:04:27
AI Öğretmen
Eşitlik, terazi modeliyle düşünüldüğünde, terazinin iki kefesinde bulunan ağırlıkların toplamı eşit olduğunda denge sağlanmış olur.
13:04:28
AI Öğretmen
Yani bir kefedeki toplam ağırlık ile diğer kefedeki toplam ağırlık aynıysa, terazi dengede durur ve bu durum matematikte eşitlik olarak ifade edilir.
13:04:29
AI Öğretmen
Çıkarma işlemi, eşitliğin her iki tarafından da aynı sayının eksiltilmesi anlamına gelir.
13:04:30
AI Öğretmen
Teraziyi düşünürsek, her iki kefeden de aynı ağırlığı aldığımızda, terazinin dengesi bozulmaz, çünkü her iki taraftan da eşit miktarda azaltma yapılmıştır.
13:04:32
AI Öğretmen
Bu durum cebirsel olarak, eşitliğin korunması şeklinde ifade edilir, yani çıkardığımız sayıya rağmen iki taraf da hâlâ birbirine eşittir.
13:04:33
AI Öğretmen
Bir eşitlikte her iki taraftan aynı sayı çıkarıldığında, eşitliğin her iki tarafı da aynı oranda küçülür.
13:04:33
AI Öğretmen
Bu sayede, yeni oluşan sayılar yine birbirine eşit kalır ve eşitlik bozulmaz.
13:04:35
AI Öğretmen
Örneğe bakalım: Eğer \(10 = 10\) ise, her iki taraftan 3 çıkarırsak \(10 - 3 = 10 - 3 \rightarrow 7 = 7\) olur.
13:04:36
AI Öğretmen
Burada hem sol taraftan hem sağ taraftan 3 azaltıldığı için sonuçta 7 = 7 elde edilir ve eşitlik korunmuş olur.
13:04:37
AI Öğretmen
Eşitliğin her iki tarafından aynı sayının çıkarılması, denklemlerde bilinmeyeni yalnız bırakma sürecinde sıkça kullanılan temel bir işlemdir.
13:04:38
AI Öğretmen
Bu kısmı anladın mı, yoksa açıklamamı istediğin bir yer var mı?
13:05:51
Öğrenci
Anladım
13:05:54
💭 AI Öğretmen
O halde devam edelim
13:05:54
❓ Soru medium
Ayşe, "x + 18 = 30" denklemini çözerken eşitliğin sol tarafından 18, sağ tarafından ise 10 çıkararak "x = 20" sonucunu buluyor. Ayşe'nin bu çözümü, eşitliğin korunumu ilkesi gereği hatalıdır. Bu denklemi, eşitliğin her iki tarafından da aynı sayıyı çıkararak doğru şekilde çözünüz ve x’in gerçek değerini bulunuz.
13:07:56
Öğrenci
Cevabım: Eşitliğin her iki tarafından 18 çıkartırsak x=12 olur
13:07:57
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
13:08:01
AI Öğretmen
Harika, hem eşitliğin korunumu ilkesini doğru kullanmışsın hem de sonucu doğru bulmuşsun. İki taraftan da aynı sayıyı (18’i) çıkararak denklemi sadeleştirip x’i yalnız bıraktın.
13:08:02
AI Öğretmen
Bu tür denklemlerde her zaman her iki tarafa da aynı işlemi uygulaman gerektiğini unutmaman çok önemli. Böylece her zaman doğru sonuca ulaşırsın.
13:08:03
AI Öğretmen
Therefore, the correct answer is x = 12.
13:08:03
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
13:08:29
Öğrenci
Olur, devam edelim
13:08:30
💭 AI Öğretmen
Tamam, süper
13:08:37
Görsel
Görsel
13:08:39
AI Öğretmen
Çarpma işlemi, bir eşitliğin her iki tarafındaki terimlere aynı ve sıfırdan farklı bir sayının çarpılması durumunda, eşitliğin değerinin değişmemesini ifade eder.
13:08:40
AI Öğretmen
Yani bir denklemde sol tarafa ne yapıyorsan, sağ tarafa da aynısını yaparsan, denklemin doğruluğu korunur.
13:08:41
AI Öğretmen
Eşitliğin her iki tarafı da aynı sayı ile çarpıldığında, tarafların büyüklüğü birlikte artar ya da birlikte azalır.
13:08:43
AI Öğretmen
Ancak bu artma ya da azalmaya rağmen, iki taraf hâlâ birbirine eşit kalır, yani eşitlik ilişkisi korunur.
13:08:43
AI Öğretmen
Bu özelliğin geçerli olması için çarpılan sayının sıfırdan farklı olması gerekir.
13:08:45
AI Öğretmen
Sıfırdan farklı bir sayı ile çarptığımızda, her iki tarafta da anlamlı bir sonuç elde edilir ve eşitlik bozulmaz.
13:08:46
AI Öğretmen
Örneğin, 2 = 2 eşitliğinde her iki taraf 5 ile çarpıldığında, 2 · 5 = 2 · 5 elde edilir.
13:08:47
AI Öğretmen
Bu ifade de 10 = 10 biçiminde yazılabilir ve bu eşitlik de doğrudur.
13:08:49
AI Öğretmen
Yani başlangıçta doğru olan 2 = 2 eşitliği, çarpma işleminden sonra da doğruluğunu sürdürür.
13:08:50
AI Öğretmen
Eşitliklerde çarpma işlemi, dengeyi koruyarak denklem çözme süreçlerinde kullanılan temel işlemlerden biridir.
13:08:51
AI Öğretmen
Çarpma işleminin eşitliklerde nasıl bir rol oynadığını anladın mı?
13:09:53
Öğrenci
Neden sıfır ile çarpma eşitliği bozuyor?
13:09:56
💭 AI Öğretmen
Güzel bir nokta
13:09:59
AI Öğretmen
Sıfır ile çarpma eşitliği bozar çünkü her iki tarafı sıfırla çarptığımızda sonuç her zaman sıfır olur ve bu, orijinal eşitliğin anlamını kaybettirir.
13:10:00
AI Öğretmen
Örneğin, \(5 = 3\) gibi yanlış bir eşitliği sıfırla çarptığımızda, iki taraf da \(0\) olur ve \(0 = 0\) doğru görünür.
13:10:01
AI Öğretmen
Bu da eşitliğin aslında doğru olup olmadığını anlamamızı engeller ve denklemin anlamını yitirir.
13:10:02
AI Öğretmen
Sıfırla çarpma işlemi, eşitliğin korunumu ilkesine uygun değildir ve bu yüzden yapılmaz.
13:10:03
AI Öğretmen
Anlayabildin mi?
13:10:36
Öğrenci
Anladım
13:10:38
💭 AI Öğretmen
Güzel, şimdi devam
13:10:39
❓ Soru medium
Bir matematik öğretmeni, öğrencisi Elif'e `3x = 15` denklemini çözdürdükten sonra, bulduğu `x=5` çözümünü test etmek için bir yöntem denemesini istiyor. Elif, eşitliğin korunumu ilkesini kullanarak denklemin her iki tarafını `(x-5)` ifadesi ile çarpıyor ve `3x(x-5) = 15(x-5)` sonucunu elde ediyor. Ancak, bulduğu `x=5` değerini bu yeni denklemde yerine koyduğunda `0=0` sonucuna ulaşıyor ve bu durumun çözümünü doğrulamadığını fark ediyor. Elif'in bu işlem sırasında ihlal ettiği temel matematiksel kural nedir ve bu kural denklemlerin çözümünde neden bu kadar kritiktir? Açıklayınız.
13:11:30
Öğrenci
Bir ipucu verir misiniz hocam?
13:11:31
💭 AI Öğretmen
Bir bakalım şimdi
13:11:34
AI Öğretmen
Elif’in denklemin her iki tarafını çarptığı ifadeye baktığında, bu ifadenin hangi değer alabileceğini düşünüyor musun?
13:11:34
AI Öğretmen
Bu değerin sıfır olması durumunda, eşitlikte ne gibi bir değişiklik veya sorun ortaya çıkar?
13:11:36
AI Öğretmen
Eşitliğin her iki tarafını sıfırla çarpmak neden denklemin çözümünü doğrulamak için uygun bir yöntem olmayabilir?
13:13:38
Öğrenci
Cevabım: Eşitliğin her iki tarafını 0 ile çarpmak doğru sonuca ulaşmamızı engeller mesela 3=5 eşitliği yanlıştır ve biz her iki tarafı da 0 ile çarptığımızda 0=0 olur bu da yanlıştır
13:13:38
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
13:13:46
AI Öğretmen
Cevabın çok yerinde; eşitliğin her iki tarafını 0 ile çarpmanın, yanlış bir ifadeyi bile 0=0 gibi “doğru” gösterip denklemin çözümünü kontrol etmeyi imkansızlaştırdığını doğru açıklamışsın. Bu yüzden denklemlerde sadece sıfırdan farklı sayılarla çarpma/ bölme yapılabileceğini kavraman çok kritik.
13:13:48
AI Öğretmen
Therefore, the correct answer is Elif’in, eşitliğin her iki tarafını sıfırdan farklı bir ifadeyle çarpma kuralını ihlal etmiş olmasıdır.
13:13:48
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
13:14:17
Öğrenci
Olur, devam edelim
13:14:19
💭 AI Öğretmen
Tamam, devam ediyoruz
13:14:28
AI Öğretmen
Bölme işlemi, bir eşitliğin her iki tarafındaki terimlerin sıfırdan farklı aynı sayı ile bölünmesi durumunda, eşitliğin doğruluğunun değişmemesi anlamına gelir.
13:14:30
AI Öğretmen
Yani, eşitliğin sol tarafını hangi sayıya bölüyorsak, sağ tarafını da aynı sıfırdan farklı sayıya bölersek, eşitlik hala doğru kalır.
13:14:32
AI Öğretmen
Eğer eşitliğin her iki tarafı aynı, sıfırdan farklı bir sayıya bölünürse, eşitliğin denge durumu bozulmaz, yani eşitlik hâlâ geçerlidir.
13:14:33
AI Öğretmen
Örneğin, 12 = 12 eşitliğinin her iki tarafını da 3'e bölelim: 12/3 = 12/3 olur.
13:14:35
AI Öğretmen
Bu işlem sonucunda 4 = 4 elde ederiz ve bu eşitlik de doğrudur, yani başlangıçtaki eşitliğin doğruluğu korunmuştur.
13:14:36
AI Öğretmen
Bu durum bize, eşitliklerde yapılan işlemlerin dengeyi koruma ilkesine bağlı olduğunu gösterir.
13:14:37
AI Öğretmen
Eşitliklerdeki temel püf noktası, bir tarafa yapılan her işlemin diğer tarafa da aynen uygulanmasıdır.
13:14:39
AI Öğretmen
Toplama, çıkarma, çarpma veya bölme fark etmez; işlem yalnızca bir tarafa uygulanırsa, eşitlik bozulur ve ifadenin doğruluğu kaybolur.
13:14:40
AI Öğretmen
Bu yüzden eşitliklerde, “Bir tarafa ne yapılıyorsa, diğer tarafa da aynı işlemin yapılması” temel kural olarak kabul edilir.
13:14:40
AI Öğretmen
Bu kısmı anladın mı?
13:15:46
Öğrenci
Anladım
13:15:49
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
13:15:49
❓ Soru medium
Arda, `4x + 12 = 28` denklemini çözerken, eşitliğin her iki tarafını 4'e bölerek denklemi `x + 12 = 7` şeklinde yazmış ve ardından `x = -5` sonucunu bulmuştur. Arda'nın yaptığı hata nedir ve denklemin doğru çözümü nasıl olmalıdır?
13:18:23
Öğrenci
Cevabım: Eşitliğin her iki tarafını da 4 rakamına bölerken hata yapmıştır çünkü eşitliğin sol tarafında 4x+12 ifadesinde 12 sayısını 4 rakamına bölmemiştir doğru sonuç x=4 olur
13:18:23
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
13:18:28
AI Öğretmen
Harika açıklamışsın; hem Arda’nın hatasını doğru yakalamışsın hem de sonucu doğru bulmuşsun. Bir eşitliği bir sayıya bölerken ifadedeki her terimi aynı sayıya bölmek gerektiğini çok iyi göstermişsin.
13:18:29
AI Öğretmen
Therefore, the correct answer is x = 4.
13:18:29
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
13:18:47
Öğrenci
Olur, devam edelim
13:18:48
💭 AI Öğretmen
Tamam, devam edelim
13:18:57
AI Öğretmen
İçerisinde en az bir bilinmeyen (değişken) bulunan ve bu bilinmeyenin kuvvetinin 1 olduğu eşitlikler, birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem olarak adlandırılır.
13:18:59
AI Öğretmen
Bu tür denklemlerde bilinmeyen genellikle \(x\), \(a\), \(b\) gibi harflerle gösterilir ve bu harfin üzerindeki üs 1’dir ya da açıkça yazılmamış kabul edilir.
13:19:00
AI Öğretmen
Örneğin \(2x + 1 = 7\) ifadesinde \(x\) bilinmeyendir ve \(x\)’in kuvveti 1’dir; bu nedenle bu ifade birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemdir.
13:19:02
AI Öğretmen
Benzer şekilde \(5a - 8 = 12\) ifadesinde de \(a\) bilinmeyendir ve \(a\)’nın kuvveti 1 olduğu için bu da birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemdir.
13:19:03
AI Öğretmen
Buna karşılık \(x^2 + 1 = 5\) ifadesinde bilinmeyen olan \(x\)’in kuvveti 2 olduğundan bu ifade birinci dereceden değildir; bu tür denklemler daha yüksek dereceli denklemler arasında yer alır.
13:19:04
AI Öğretmen
Bu kısmı anladın mı?
13:19:54
Öğrenci
Birinci dereceden denklemi çözmek için hangi yöntemleri kullanabiliriz?
13:19:57
💭 AI Öğretmen
Güzel bir soru
13:20:00
AI Öğretmen
Birinci dereceden denklemleri çözmek için en çok kullanılan yöntemler; eşitliğin her iki tarafına aynı işlemleri uygulayarak bilinmeyeni yalnız bırakmaktır.
13:20:01
AI Öğretmen
Bu işlemler toplama, çıkarma, çarpma ve bölme olabilir; amaç bilinmeyen terimi tek başına bırakmaktır.
13:20:02
AI Öğretmen
Örneğin, bilinmeyeni içermeyen terimleri diğer tarafa atmak için toplama veya çıkarma işlemi yapılır.
13:20:03
AI Öğretmen
Daha sonra bilinmeyenin katsayısına göre çarpma veya bölme işlemi uygulanarak bilinmeyen izole edilir.
13:20:04
AI Öğretmen
Bazı durumlarda denklemi sadeleştirmek için parantez açma veya terimleri birleştirme gibi işlemler de yapılabilir.
13:20:05
AI Öğretmen
Bu yöntemlerle denklemin çözümü adım adım bulunur.
13:20:06
AI Öğretmen
Bu açıklamalar senin için yeterli oldu mu?
13:20:44
Öğrenci
Birinci dereceden denklemlerde bilinmeyenin katsayısı ne anlama gelir?
13:20:48
💭 AI Öğretmen
Güzel bir soru
13:20:49
AI Öğretmen
Bilinmeyenin katsayısı, bilinmeyen terimin önündeki sayıdır ve bilinmeyenin kaç katı olduğunu gösterir.
13:20:51
AI Öğretmen
Örneğin, \(2x\) ifadesinde 2, \(x\)’in katsayısıdır ve bu, \(x\)’in 2 katı anlamına gelir.
13:20:53
AI Öğretmen
Katsayı, denklemin çözümünde bilinmeyeni yalnız bırakmak için önemli bir rol oynar; çünkü bilinmeyenin katsayısına göre bölme veya çarpma işlemi yapılır.
13:20:54
AI Öğretmen
Bu açıklama senin için yeterli oldu mu?
13:21:16
Öğrenci
Anladım
13:21:18
💭 AI Öğretmen
Hadi devam edelim
13:21:20
AI Öğretmen
Problemlerin matematiksel olarak çözülebilmesi için önce verilen sözel ifadelerin cebirsel ifadeye dönüştürülmesi gerekir.
13:21:21
AI Öğretmen
Bu dönüşüm yapıldıktan sonra, bu cebirsel ifadeye uygun denklem kurulmalıdır.
13:21:22
AI Öğretmen
Sözel ifadede geçen "bir sayı" ifadesi genellikle x harfi ile gösterilen bilinmeyeni ifade eder.
13:21:23
AI Öğretmen
Bu bilinmeyen x üzerine yapılan işlemler, cebirsel ifadede katsayılar ve toplama-çıkarma işlemleriyle gösterilir.
13:21:25
AI Öğretmen
Örneğin, "bir sayının 3 katı" ifadesi, sayının x ile gösterilmesi durumunda 3x biçiminde yazılır.
13:21:26
AI Öğretmen
Burada 3 katsayıyı, x ise bilinmeyeni gösterir.
13:21:27
AI Öğretmen
"Bir sayının 5 fazlası" ifadesi x + 5 şeklinde gösterilir.
13:21:28
AI Öğretmen
"Bir sayının 4 eksiği" ifadesi ise x - 4 şeklinde yazılır.
13:21:29
AI Öğretmen
İşlem birden fazla adım içerdiğinde, sözel ifade sırasına göre cebirsel ifade kurulur.
13:21:30
AI Öğretmen
Örneğin, "bir sayının 2 katının 7 fazlası" ifadesi 2x + 7 şeklinde yazılır.
13:21:31
AI Öğretmen
"Bir sayının yarısı" ifadesi ise x bölü 2 anlamına gelir ve bu, x/2 biçiminde gösterilir.
13:21:32
AI Öğretmen
Böylece bölme işlemi kesir şeklinde ifade edilmiş olur.
13:21:33
AI Öğretmen
Bu tür dönüşümler, sözel bir problemi denkleme dönüştürmenin temel adımını oluşturur.
13:21:34
AI Öğretmen
Anlattıklarımı bu kısma kadar anladın mı?
13:22:35
Öğrenci
Bir sayının karesi ifadesi cebirsel olarak nasıl yazılır?
13:22:39
💭 AI Öğretmen
Güzel bir soru
13:22:41
AI Öğretmen
"Bir sayının karesi" ifadesi cebirsel olarak \( x^2 \) şeklinde yazılır.
13:22:42
AI Öğretmen
Burada \( x \) bilinmeyeni, üstteki 2 ise sayının kendisiyle iki kez çarpıldığını gösterir.
13:22:44
AI Öğretmen
Bunu, sayının kendisiyle çarpılması olarak düşünebilirsin.
13:22:44
AI Öğretmen
Anladın mı?
13:22:59
Öğrenci
Anladım
13:23:01
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
13:23:02
❓ Soru medium
"Bir sayının 3 katının 10 eksiği" ifadesini A ile, "bir sayının 10 eksiğinin 3 katı" ifadesini ise B ile gösterelim. Buna göre A ve B ifadelerinin farkı kaçtır?
13:24:51
Öğrenci
Cevabım: (3A-10)-(3B-30)
13:24:52
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
13:24:56
AI Öğretmen
Cevabın maalesef yanlış.
13:24:58
AI Öğretmen
Doğru cevaba göre önce A = 3x - 10 ve B = 3x - 30 bulunur, sonra A - B = (3x - 10) - (3x - 30) = 20 olur.
13:25:00
AI Öğretmen
Sen A ve B zaten birer ifade iken, tekrar 3A-10 ve 3B-30 yazarak ifadenin tanımını bozmuşsun; önce sayıya x deyip A ve B’yi x cinsinden yazman gerekiyordu. Dolayısıyla doğru cevap 20’dir.
13:25:00
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
13:32:02
Öğrenci
Evet, kaldığımız yerden devam edelim hocam!
13:32:04
💭 AI Öğretmen
Hmm
13:32:09
Görsel
Görsel
13:32:11
AI Öğretmen
Sözel bir ifadeyi denkleme dönüştürme sürecinde ilk adım, soruda istenen ve değeri bilinmeyen niceliğe bir değişken atamaktır.
13:32:12
AI Öğretmen
Bu değişken genellikle \(x\) harfi ile gösterilir ve aranan sayıyı, uzunluğu, miktarı ya da herhangi bir bilinmeyeni temsil eder.
13:32:13
AI Öğretmen
Değişken atanmadan yapılan işlemler, aranan büyüklüğün cebirsel olarak ifade edilmesini engeller ve denklem kurmayı imkânsız hâle getirir.
13:32:15
AI Öğretmen
Sözel ifadelerde geçen "eşittir" kelimesi veya "toplamı", "sonucu", "elde edilir" gibi buna karşılık gelen ifadeler, denklemde eşitlik işareti (\(=\)) konulması gereken yeri belirler.
13:32:17
AI Öğretmen
Eşitlik işareti, iki ifadenin aynı değere sahip olduğunu gösteren temel semboldür.
13:32:18
AI Öğretmen
Sözel metin çözümlenirken, eşitliği ifade eden bu kelimelerin hangi iki ifadeyi birbirine bağladığı dikkatle belirlenmeli ve bu iki ifade \(=\) sembolü ile birleştirilerek denklem yazılmalıdır.
13:32:19
AI Öğretmen
Böylece sözel problem, matematiksel bir eşitlik hâline dönüştürülmüş olur.
13:32:20
AI Öğretmen
Anlattığım kısmı anladın mı?
13:33:15
Öğrenci
Değişken olarak neden genellikle x kullanılır?
13:33:19
💭 AI Öğretmen
Güzel bir nokta
13:33:23
AI Öğretmen
Matematikte değişken olarak genellikle \(x\) harfinin kullanılmasının nedeni, tarihsel olarak cebirin gelişiminde bu harfin yaygınlaşmasıdır.
13:33:24
AI Öğretmen
Ayrıca, \(x\) harfi kolay yazılır ve diğer harflerle karışıklık yaratmaz, bu yüzden tercih edilir.
13:33:25
AI Öğretmen
Tabii ki başka harfler de değişken olarak kullanılabilir, ancak \(x\) en yaygın ve standart olanıdır.
13:33:26
AI Öğretmen
Anlayabildin mi? Başka bir sorunun var mı?
13:33:52
Öğrenci
Anladım
13:33:55
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
13:33:55
❓ Soru medium
"Bir sayının 4 katının 7 eksiği, aynı sayının 2 fazlasının 3 katına eşittir." sözel ifadesine karşılık gelen denklemi yazmak isteyen bir öğrenci, denklemi $4x - 7 + 3 = 2x$ olarak yazmıştır. Öğrencinin yaptığı hatayı açıklayınız ve ifadenin doğru denklemini yazınız.
13:37:07
Öğrenci
Cevabım: Eşitliğin sol tarafına 3 ekleyip sağ tarafına 3 eklememesi hatalı olmuştur ve sağ tarafında 3x+6 yazması gerekirdi sonra 3 eklemesi gerekirdi yani sonuç x=13 olmalıylı
13:37:07
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
13:37:11
AI Öğretmen
Verdiğin cevap ne yazık ki hatalı.
13:37:12
AI Öğretmen
Doğru denklem, sözel ifadeye göre \(4x - 7 = 3(x + 2)\) olmalıdır.
13:37:15
AI Öğretmen
Sen, verilen yanlış denklem üzerinde işlem yapmaya çalışmışsın ve özellikle “aynı sayının 2 fazlasının 3 katı” kısmını doğrudan sayının 3 katı gibi düşünüp denklemi çözmeye odaklanmışsın; oysa önce doğru denklemi kurmak, yani \(x+2\)’yi parantez içinde 3 ile çarpmak gerekir. Dolayısıyla doğru denklem: \(4x - 7 = 3(x + 2)\).
13:37:15
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
13:37:45
Öğrenci
Olur, devam edelim
13:37:47
💭 AI Öğretmen
Tamam, süper
13:37:56
AI Öğretmen
Sözel bir problemden denklem kurarken ilk adım, problemdeki bilinmeyeni bulup belirlemektir.
13:37:57
AI Öğretmen
Bu bilinmeyen genellikle bir harfle, çoğu zaman da x harfi ile gösterilir.
13:37:58
AI Öğretmen
Şimdi verilen örneğe bakalım: “Ardışık üç doğal sayının toplamı 57’dir” ifadesi var.
13:37:59
AI Öğretmen
Burada geçen sayıları bilmiyoruz, yani bu sayılar bizim bilinmeyenlerimiz.
13:38:01
AI Öğretmen
En küçük sayıya x dersek, bu sayıdan sonra gelen bir sonraki doğal sayı x + 1 olur.
13:38:02
AI Öğretmen
Bu durumda en büyük, yani üçüncü sayı da x’ten iki büyük olacağı için x + 2 şeklinde ifade edilir.
13:38:03
AI Öğretmen
Yani üç ardışık doğal sayı, sırayla x, x + 1 ve x + 2 olarak yazılmış olur.
13:38:04
AI Öğretmen
Soruya göre bu üç sayının toplamı 57 olduğundan, bu toplamı bir denklem şeklinde yazmamız gerekir.
13:38:05
AI Öğretmen
Toplamı, (x) + (x + 1) + (x + 2) = 57 biçiminde kurarız.
13:38:06
AI Öğretmen
Şimdi bu denklemde benzer terimleri birleştirerek sadeleştirme yaparız.
13:38:07
AI Öğretmen
x + x + x ifadesinde üç tane x olduğu için bunlar 3x olarak toplanır.
13:38:09
AI Öğretmen
Sabit sayılar olan 1 ve 2’yi topladığımızda da 1 + 2 = 3 elde ederiz.
13:38:10
AI Öğretmen
Böylece denklem, 3x + 3 = 57 biçimine dönüştürülmüş olur.
13:38:11
AI Öğretmen
Sonuç olarak, verilen sözel ifade ile kurulan cebirsel denklem arasındaki ilişki açıkça ortaya konmuş olur.
13:38:12
AI Öğretmen
Bu kısmı anladın mı, yoksa açıklamamı istediğin bir yer var mı?
13:39:19
Öğrenci
Anladım
13:39:21
💭 AI Öğretmen
Güzel, şimdi devam
13:39:21
❓ Soru medium
Ardışık üç tek doğal sayının toplamının 141 olduğu bir problemi çözen bir öğrenci, en küçük sayıya x diyerek denklemi "(x) + (x+1) + (x+2) = 141" şeklinde kurmuştur. Öğrencinin yaptığı hatayı açıklayınız ve problemin çözümüne yönelik doğru denklemi sadeleştirilmiş haliyle yazınız.
13:44:14
Öğrenci
Cevabım: Ardışık üç tek doğal sayı dedği için doğal sayıların tek olması gerek bu yüzden sayılar x, x+2, x+4 olmalı ve denklem de şöyledir x+x+2+x+4= 141 olmalı yani 3x+6 = 141 olur sonuç olarak x=45 olmalı
13:44:15
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
13:44:22
AI Öğretmen
Çok güzel açıklamışsın; hem hatayı doğru tespit etmişsin hem de ardışık tek sayıların x, x+2, x+4 şeklinde olması gerektiğini net ifade etmişsin. Toplayıp 3x+6=141 denklemine ulaşman ve buradan x=45 bulman yöntemi tamamen doğru kullandığını gösteriyor.
13:44:23
AI Öğretmen
Therefore, the correct answer is 3x + 6 = 141.
13:44:23
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
13:44:48
Öğrenci
Olur, devam edelim
13:44:50
💭 AI Öğretmen
Tamam, devam ediyoruz
13:44:57
AI Öğretmen
Denklem çözme, bir eşitlikteki bilinmeyeni (genellikle x harfiyle gösterilir) eşitliğin bir tarafında tek başına bırakma işlemidir.
13:44:58
AI Öğretmen
Bu işlem yapılırken eşitliğin korunumu ilkesi kullanılır; yani eşitliğin bir tarafına yapılan her işlem, eşitliği bozmamak için diğer tarafa da uygulanır.
13:44:59
AI Öğretmen
Denklem çözerken amaç, x'in yanındaki sayı ve işlemleri uygun biçimde diğer tarafa geçirerek x'i yalnız bırakmaktır.
13:45:00
AI Öğretmen
Bir sayıyı eşitliğin diğer tarafına taşırken o sayıya uygulanan işlemin tersi kullanılır.
13:45:00
AI Öğretmen
Toplama durumundaki bir sayı karşı tarafa çıkarma olarak geçer, çıkarma durumundaki bir sayı karşı tarafa toplama olarak geçer.
13:45:01
AI Öğretmen
Çarpma durumundaki bir sayı karşı tarafa bölme olarak, bölme durumundaki bir sayı ise karşı tarafa çarpma olarak geçer.
13:45:02
AI Öğretmen
Böylece bilinmeyenin üzerindeki işlemler tersine çevrilerek adım adım kaldırılır ve x tek başına bırakılır.
13:45:03
AI Öğretmen
Bu kısmı anladın mı?
13:45:53
Öğrenci
Anladım
13:45:56
💭 AI Öğretmen
Pekala devam edelim
13:45:56
❓ Soru medium
Bir öğrenci, "4x - 9 = 2x + 5" denklemini çözerken bilinmeyenleri sol tarafta, bilinen sayıları ise sağ tarafta toplamaya karar vermiştir. İzlediği adımlar şöyledir: 1. Adım: 4x + 2x = 9 + 5 2. Adım: 6x = 14 3. Adım: x = 14 / 6 Bu öğrencinin çözüm sürecinde, sayıları veya terimleri eşitliğin diğer tarafına geçirirken yaptığı ilk hata hangi adımdadır? Bu hatayı düzelterek denklemin doğru sonucunu bulunuz.
13:48:30
Öğrenci
Cevabım: 1. adımdadır çünkü 2x ifadesini eşitliğin diğer tarafına aynı işaretle yani pozitif olarak geçirmiştir halbuki negatif olarak geçirmesi gerekirdi sonuç olarak doğru cevap x=7 olur
13:48:30
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
13:48:36
AI Öğretmen
Harika açıklamışsın; hatanın 1. adımda, terimleri işaretini değiştirmeden diğer tarafa geçirirken yapıldığını doğru fark etmişsin. Bu sayede denklemi doğru düzenleyip x = 7 sonucuna ulaşman, denklem çözme mantığını iyi kavradığını gösteriyor.
13:48:37
AI Öğretmen
Therefore, the correct answer is x = 7.
13:48:37
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
13:48:59
Öğrenci
Olur, devam edelim
13:49:01
💭 AI Öğretmen
Hmm
13:49:05
Görsel
Görsel
13:49:13
AI Öğretmen
$3x - 2 = 24$ denklemi, tek bilineni olan birinci dereceden bir denklemdir ve burada amaç, bilinmeyeni yani $x$’i yalnız bırakmak için denklem üzerinde işlemler yapmaktır.
13:49:14
AI Öğretmen
Denklem çözümünde önce sabit terim olan ve $x$ ile çarpılmayan sayı, yani burada $-2$, eşitliğin diğer tarafına geçirilir.
13:49:17
AI Öğretmen
$-2$ çıkarma durumunda olduğundan, ters işlem uygulanarak toplama olarak karşı tarafa aktarılır ve denklem $3x = 24 + 2$ hâline gelir.
13:49:19
AI Öğretmen
$24 + 2$ işlemi yapıldığında $3x = 26$ elde edilir, yani denklem artık $3x = 26$ şeklindedir.
13:49:20
AI Öğretmen
Daha sonra $x$’in üzerinde çarpma durumunda olan katsayıdan, yani $3$’ten kurtulmak için, çarpmanın tersi olan bölme işlemi uygulanır.
13:49:21
AI Öğretmen
Eşitliğin her iki tarafı da $3$’e bölünür ve böylece $x = \frac{26}{3}$ elde edilir.
13:49:23
AI Öğretmen
Bu çözümde, eşitliğin her iki tarafına aynı işlemin uygulanması, eşitliğin korunumu ilkesine uygun olarak denklemin eşdeğer bir hâle dönüştürülmesini sağlar.
13:49:24
AI Öğretmen
Bu kısmı anladın mı?
13:50:18
Öğrenci
Anladım
13:50:23
💭 AI Öğretmen
Hmm
13:50:23
❓ Soru medium
Ali, $4x - 7 = 33$ denklemini aşağıdaki adımları izleyerek çözmüştür: 1. Adım: $4x = 33 - 7$ 2. Adım: $4x = 26$ 3. Adım: $x = \frac{26}{4}$ 4. Adım: $x = \frac{13}{2}$ Ali'nin çözümünde ilk hata hangi adımda yapılmıştır ve denklemin doğru sonucu nedir?
13:52:55
Öğrenci
Cevabım: -7 ifadesini eşitliğin diğer tarafına geçirirken işaretini değiştirip +7 yapması gererkirken işaret değiştirmeden karşıya geçirmiştir yani 1. adımda hata yapılmıştır ve doğru cevap x=10 olur
13:52:55
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
13:53:02
AI Öğretmen
Harika yorumlamışsın; hem hatanın 1. adımda olduğunu doğru tespit etmişsin hem de işaret değiştirme kuralını doğru açıklamışsın. Böylece denklemi doğru çözüp $x=10$ sonucuna ulaşman, denklem çözme mantığını iyi kavradığını gösteriyor.
13:53:03
AI Öğretmen
Dolayısıyla doğru cevap x = 10’dur.
13:53:03
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
13:53:24
Öğrenci
Olur, devam edelim
13:53:26
💭 AI Öğretmen
Hmm
13:53:35
AI Öğretmen
$-3(x - 6) = 12$ denkleminin çözümünde önce dağılma özelliği kullanılır.
13:53:37
AI Öğretmen
Parantezin dışındaki $-3$ sayısı, parantez içindeki her terimle ayrı ayrı çarpılır.
13:53:39
AI Öğretmen
Böylece $(-3) \cdot x = -3x$ ve $(-3) \cdot (-6) = +18$ elde edilir; denklem $-3x + 18 = 12$ biçimini alır.
13:53:40
AI Öğretmen
Ardından, sabit terim olan $+18$ diğer tarafa işlemin tersi yapılarak geçirilir.
13:53:42
AI Öğretmen
$+18$ toplama durumunda olduğundan, karşı tarafa $-18$ olarak geçer ve $-3x = 12 - 18$ yazılır, buradan $-3x = -6$ bulunur.
13:53:44
AI Öğretmen
Son aşamada, $x$'in katsayısı olan $-3$ ile $x$ çarpım durumunda bulunduğu için denklemin her iki tarafı $-3$'e bölünür.
13:53:45
AI Öğretmen
Böylece $x = \frac{-6}{-3}$ ve son olarak $x = 2$ elde edilir.
13:53:46
AI Öğretmen
Bu çözüm adımlarını anladın mı?
13:54:33
Öğrenci
Anladım
13:54:36
💭 AI Öğretmen
Hmm
13:54:36
❓ Soru medium
Bir öğrenci "-2(3 - x) = 14" denklemini çözerken aşağıdaki adımları izlemiştir: **1. Adım:** Dağılma özelliğini uygulayarak denklemi "-6 - 2x = 14" şeklinde yazmıştır. **2. Adım:** Sabit terimi eşitliğin diğer tarafına alarak "-2x = 14 + 6" sonucuna ulaşmıştır. **3. Adım:** Toplama işlemini yaparak "-2x = 20" eşitliğini bulmuştur. **4. Adım:** Her iki tarafı -2'ye bölerek "x = -10" bulmuştur. Bu çözümdeki hata hangi adımda yapılmıştır ve denklemin doğru sonucu nedir?
13:56:27
Öğrenci
Cevabım: 1. adımda hata yapmıştır çünkü -2 ile -x'i çarparken hata yapmıştır doğru sonuç x=10 olmalı
13:56:27
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
13:56:33
AI Öğretmen
Harika, hem hatanın 1. adımda olduğunu doğru tespit etmişsin hem de doğru sonucu bulmuşsun. İşaretlere dikkat edip -2 ile -x’i çarparken +2x elde edilmesi gerektiğini fark etmen cebirde çok önemli bir beceri.
13:56:34
AI Öğretmen
Bu yüzden denklemin doğru sonucu x = 10 olmalıdır.
13:56:35
AI Öğretmen
Therefore, the correct answer is x = 10.
13:56:35
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
13:56:55
Öğrenci
Olur, devam edelim
13:56:59
💭 AI Öğretmen
Hmm
13:57:06
AI Öğretmen
Denklem çözerken, katsayıları “karşıya atarken” aslında yaptığımız şey sadece var olan işlemin tersini uygulamaktır; katsayının işaretini kafamıza göre değiştirmeyiz.
13:57:08
AI Öğretmen
Bir denklemde bilinmeyen bir sayı bir katsayı ile çarpılıyorsa, bu katsayıdan kurtulmak için denklemdeki her iki tarafı da bu katsayıya böleriz.
13:57:09
AI Öğretmen
Yani çarpma işlemini yok etmek için, onun tersi olan bölme işlemini kullanırız ve bu bölmeyi hem sol tarafa hem sağ tarafa uygularız.
13:57:11
AI Öğretmen
Örneğin, $3x = 24$ denkleminde $x$ sayısı 3 ile çarpılmıştır, bu yüzden her iki tarafı da 3’e böleriz ve $x = \frac{24}{3}$ elde ederiz.
13:57:14
AI Öğretmen
Burada katsayı 3 olduğu için bölme işlemini 3 ile yaparız; katsayı pozitif olduğu için gidip de $\frac{24}{-3}$ yazmayız, çünkü bu artık denklemi değiştirir.
13:57:16
AI Öğretmen
Başka bir örnekte, $-3x = -6$ denkleminde katsayı $-3$ olduğundan, bu katsayıdan kurtulmak için her iki tarafı da $-3$’e böleriz.
13:57:18
AI Öğretmen
Bu durumda $x = \frac{-6}{-3}$ olur; burada hem pay hem payda negatif olduğu için sonuç pozitiftir, ama biz işlemi yaparken katsayının tamamını, eksi işaretiyle birlikte dikkate alırız.
13:57:19
AI Öğretmen
Yani katsayıdan kurtulurken her zaman denklemde var olan işlemin tersini uygularız ve katsayının işaretini de dahil ederek, onu olduğu gibi kullanırız.
13:57:20
AI Öğretmen
Bu kısmı anladın mı, yoksa açıklamamı istediğin bir yer var mı?
13:58:28
Öğrenci
Anladım
13:58:31
💭 AI Öğretmen
Pekala devam edelim
13:58:32
❓ Soru medium
Ali, `-5x = 35` denklemini çözerken aşağıdaki adımları izlemiştir: 1. Adım: x'i yalnız bırakmak için -5 katsayısını eşitliğin diğer tarafına geçirmiştir. 2. Adım: Katsayının işaretini değiştirerek denklemi $x = \frac{35}{5}$ şeklinde yazmıştır. 3. Adım: Sonucu $x = 7$ olarak bulmuştur. Ali'nin yaptığı hata hangi adımda ve nedir? Denklemin doğru çözümü ne olmalıdır?
14:00:20
Öğrenci
Cevabım: 2. adımda hata yapılmıştır çünkü katsayının işaretinin değiştirmemeliydi yani doğru sonucun x=-7 olmalıdır
14:00:21
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
14:00:25
AI Öğretmen
Cevabın harika, hem hatanın hangi adımda olduğunu hem de doğru sonucu doğru açıklamışsın. Çarpan durumundaki katsayıyı karşı tarafa geçirirken sadece bölme işlemi yapılır, işaret değiştirilmez ve bu yüzden x = -7 olur.
14:00:26
AI Öğretmen
Dolayısıyla doğru cevap x = -7'dir.
14:00:26
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
14:00:47
Öğrenci
Olur, devam edelim
14:00:48
💭 AI Öğretmen
Hmm
14:00:58
AI Öğretmen
Kesirli katsayılı denklemlerde amaç, bilinmeyenin yanındaki kesirli katsayıyı ortadan kaldırıp denklemi sadeleştirmektir; bunun için önce sabit terim karşı tarafa geçirilir.
14:01:02
AI Öğretmen
Örneğin \(\frac{x}{5} + 2 = 7\) denkleminde önce \(+2\) diğer tarafa \(-2\) olarak geçirilir ve \(\frac{x}{5} = 7 - 2 = 5\) elde edilir.
14:01:03
AI Öğretmen
Bu durumda \(x\), 5'e bölünmüş hâldedir; denklemin her iki tarafı 5 ile çarpılarak \(x = 5 \cdot 5 = 25\) bulunur.
14:01:05
AI Öğretmen
Böylece hem sabit terimden hem de kesirli katsayıdan (paydadan) kurtulup \(x\) yalnız bırakılmış olur.
14:01:06
AI Öğretmen
Her adımda her iki tarafa da aynı işlemi uygulamak, eşitliğin korunması için temel ilkedir.
14:01:06
AI Öğretmen
Bu kısmı anladın mı?
14:01:46
Öğrenci
Anladım
14:01:48
💭 AI Öğretmen
Pekala devam edelim
14:01:48
❓ Soru medium
Ahmet, $\frac{x}{4} + 3 = 10$ denklemini çözerken aşağıdaki adımları izlemiştir: 1. Adım: $\frac{x}{4} = 10 + 3$ 2. Adım: $\frac{x}{4} = 13$ 3. Adım: $x = 13 \cdot 4$ 4. Adım: $x = 52$ Ahmet'in çözümünde hangi adımda hata yapılmıştır ve bu denklemin doğru sonucu nedir?
14:03:36
Öğrenci
Cevabım: 1. adımda hata yapılmıtır çünkü +3 eşitliğin diğer tarafına işareti değiştirilmeden geçirilmiştir doğru sonuç x=28 olmalıdır
14:03:37
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
14:03:43
AI Öğretmen
Harika açıklamışsın, hem hatanın hangi adımda olduğunu hem de nedenini doğru yakalamışsın. Sabit terim olan +3’ün karşı tarafa geçerken işaret değiştirip -3 olması gerektiğini doğru kullanarak x’i 28 bulmuşsun.
14:03:44
AI Öğretmen
Dolayısıyla doğru sonuç x = 28’dir.
14:03:44
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
14:04:05
Öğrenci
Olur, devam edelim
14:04:06
💭 AI Öğretmen
Hmm
14:04:18
AI Öğretmen
Bu derste eşitliğin korunumu ilkesini ve terazi modeliyle nasıl açıklandığını öğrendik. Ayrıca toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerinin eşitlikte nasıl uygulandığını ve birinci dereceden denklemlerin çözüm yöntemlerini inceledik. Sözel ifadelerin cebirsel denklemlere dönüştürülmesi ve bilinmeyenin yalnız bırakılması konularına da değindik. Harika bir çalışma çıkardın, başarıların devamını dilerim! Görüşmek üzere!

Voltran Okul Analiz Sistemi