← Geri Ana Sayfa / AHMET SALİH DURSUN / Oturum Detayları

AI Etüt Oturumu

Oturum Bilgileri

Başlangıç
10 February 2026, 16:14
Bitiş
10 February 2026, 16:31
Süre
17 dakika
Durum
Tamamlandı

📜 Oturum Detayları

16:14:43
Öğrenci
Evet, hazırım Hocam! Bu konuyu detaylıca anlatır mısın?
16:14:44
💭 AI Öğretmen
Harika, başlıyorum
16:14:44
Görsel
Görsel
16:14:47
AI Öğretmen
Dikdörtgen: karşılıklı kenarları eşit, dört köşesi dik açı olan dörtgendir.
16:14:48
AI Öğretmen
Burada dik açıdan kasıt, her köşesinin 90 derecelik açıya sahip olmasıdır.
16:14:49
AI Öğretmen
Peki iki dikdörtgenin alanı aynıysa çevreleri de mutlaka aynı mıdır, ya da çevreleri aynıysa alanları da eşit midir, şimdi buna dikkat ediyoruz.
16:14:50
AI Öğretmen
Dikdörtgenlerde alan, şeklin kapladığı yüzey miktarını ifade eder, yani dikdörtgenin iç kısmının büyüklüğüdür.
16:14:51
AI Öğretmen
Çevre ise, dikdörtgenin etrafındaki tüm kenarların toplam uzunluğunu ifade eder, yani dış sınırın uzunluğudur.
16:14:52
AI Öğretmen
Alanları aynı olan dikdörtgenlerin çevreleri her zaman aynı değildir; çünkü kenar uzunlukları değiştikçe, alan aynı kalsa bile çevre uzunluğu değişebilir.
16:14:54
AI Öğretmen
Aynı şekilde, çevreleri aynı olan dikdörtgenlerin alanları her zaman aynı değildir; kenarların düzeni değiştiğinde, toplam kenar uzunluğu aynı kalabilir ama kaplanan yüzey miktarı farklı olabilir.
16:14:55
AI Öğretmen
Yani kısaca, aynı alan ve aynı çevre her zaman birlikte değişmez, alanın aynı olması çevreyi, çevrenin aynı olması da alanı garanti etmez.
16:14:56
AI Öğretmen
Anlattığım kısımları anladın mı?
16:16:08
💭 AI Öğretmen
Harika, devam edelim
16:16:10
AI Öğretmen
Alanları aynı olan iki dikdörtgenin çevreleri farklı olabilir çünkü kenar uzunlukları değiştikçe çevre değişir.
16:16:12
AI Öğretmen
Örneğin, 4x6 ve 3x8 dikdörtgenlerinin alanları 24'tür ama çevreleri farklıdır (20 ve 22).
16:16:15
AI Öğretmen
Benzer şekilde, çevreleri aynı olan iki dikdörtgenin alanları farklı olabilir; örneğin 5x5 ve 3x7 dikdörtgenlerinin çevreleri 20'dir ama alanları farklıdır (25 ve 21).
16:16:16
AI Öğretmen
Bu yüzden alan ve çevre birbirine bağlı ama aynı şey değildir.
16:16:16
AI Öğretmen
Anladın mı, başka açıklamamı ister misin?
16:16:44
Öğrenci
Anladım
16:16:47
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
16:16:48
❓ Soru medium
Kenar uzunlukları 6 cm ve 8 cm olan bir dikdörtgen çizen Elif, bu dikdörtgenle aynı çevre uzunluğuna sahip fakat alanı daha büyük olan farklı bir dikdörtgen çizmenin mümkün olmadığını iddia ediyor. Elif'in iddiası doğru mudur? Çevre uzunluğu Elif'in çizdiği dikdörtgenle aynı olan, ancak alanı daha büyük ve kenar uzunlukları birer tam sayı olan bir dikdörtgen örneği bularak cevabınızı açıklayınız.
16:18:25
Öğrenci
Cevabım: 48
16:18:26
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
16:18:31
AI Öğretmen
Cevabın maalesef hatalı; sadece 48 yazarak dikdörtgenin alanını bulmuşsun ama sorunun asıl istediğini yapmamışsın.
16:18:35
AI Öğretmen
Doğru cevap: Elif’in iddiası yanlıştır; örneğin çevresi yine 28 cm olan, kenarları 7 cm ve 7 cm olan bir kare (dikdörtgen) çizebiliriz ve bunun alanı 7·7 = 49 cm² olur, yani 48 cm²’den büyüktür.
16:18:38
AI Öğretmen
Burada temel kural, çevre sabitken alanın, kenarlar birbirine yaklaştıkça (özellikle kare olduğunda) maksimum olmasıdır; sen muhtemelen “sadece alanı hesaplamak”la soruyu cevapladığını düşündün. Dolayısıyla doğru cevap: Elif’in iddiası yanlıştır; 7 cm ve 7 cm kenarlı kare, istenen örnektir.
16:18:39
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
16:19:23
Öğrenci
Olur, devam edelim
16:19:26
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
16:19:34
Görsel
Görsel
16:19:36
AI Öğretmen
24 eş kare parçayı birleştirerek hangi dikdörtgeni yaparsak yapalım, kullandığımız parça sayısı değişmediği için alan değişmez ve her zaman \(24\ m^2\) olur.
16:19:40
AI Öğretmen
Bu dikdörtgenin kenar uzunlukları, 24 sayısının çarpan çiftleri seçilerek belirlenir; yani 1 ve 24 ya da 4 ve 6 gibi farklı kenar ikilileriyle farklı dikdörtgenler oluşturulabilir.
16:19:43
AI Öğretmen
Kenarlar 1 ve 24 seçildiğinde alan \(1 \times 24 = 24\) olurken, bu dikdörtgenin çevresi \((1 + 24) \times 2 = 50\ br\) olarak bulunur.
16:19:46
AI Öğretmen
Kenarlar 4 ve 6 olduğunda alan yine \(4 \times 6 = 24\) çıkar, fakat bu kez çevre \((4 + 6) \times 2 = 20\ br\) olarak hesaplanır.
16:19:47
AI Öğretmen
Yani alan aynı kalmasına rağmen şekil uzayıp inceldikçe çevre büyür; şekil kareye yaklaştıkça ise çevre küçülür.
16:19:48
AI Öğretmen
Anlatılan kısımları anladın mı?
16:20:32
Öğrenci
Anladım
16:20:37
💭 AI Öğretmen
O zaman devam edelim
16:20:38
❓ Soru medium
Alanı 48 metrekare olan ve kenar uzunlukları tam sayı olan bir dikdörtgen şeklindeki bahçenin etrafına çekilecek çitin uzunluğu en az kaç metre olabilir?
16:21:19
Öğrenci
Cevabım: 24
16:21:19
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
16:21:26
AI Öğretmen
Cevabın ne yazık ki hatalı; doğru cevap 28 metredir.
16:21:31
AI Öğretmen
Doğru yaklaşım, alanı 48 olan dikdörtgen için tüm tam sayı kenar çiftlerini (1–48, 2–24, 3–16, 4–12, 6–8) bulup her biri için çevreyi 2·(kısa+uzun) şeklinde hesaplamaktır; bu hesaplarda en küçük çevre 6 ve 8 kenarları için 28 m çıkar.
16:21:33
AI Öğretmen
Muhtemel karışıklık, alanla çevreyi karıştırman veya dikdörtgeni kareye en yakın seçmenin çevreyi küçülttüğünü gözden kaçırman olabilir. Dolayısıyla doğru cevap 28 metredir.
16:21:34
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
16:22:09
Öğrenci
Olur, devam edelim
16:22:10
💭 AI Öğretmen
Pekala devam edelim
16:22:26
Görsel
Görsel
16:22:28
AI Öğretmen
Çevresi sabit olan bir dikdörtgende, çevre 20 m ise kısa ve uzun kenarların toplamı çevrenin yarısıdır.
16:22:29
AI Öğretmen
Yani kenar uzunluklarını a ve b ile gösterirsek, a + b = 10 olmalıdır.
16:22:32
AI Öğretmen
Kenarlar 1 m ve 9 m seçildiğinde, bu iki kenarın toplamı 1 + 9 = 10 olduğu için çevre 20 m olur.
16:22:33
AI Öğretmen
Bu durumda alan, kısa kenar çarpı uzun kenar olduğu için 1 × 9 = 9 m² olur.
16:22:35
AI Öğretmen
Dikdörtgenin kenarları 1 ve 9 gibi birbirinden çok farklı olduğunda, yani dikdörtgen uzayıp inceldikçe alanın küçüldüğü görülür.
16:22:37
AI Öğretmen
Kenarlar 5 m ve 5 m seçildiğinde de toplamları 5 + 5 = 10 olduğu için çevre yine 20 m olur.
16:22:38
AI Öğretmen
Bu durumda alan 5 × 5 = 25 m² olur.
16:22:41
AI Öğretmen
Yani çevreleri aynı olan dikdörtgenler arasında, kenar uzunlukları birbirine en yakın olanın, yani kareye en çok benzeyen dikdörtgenin alanı en büyük olur.
16:22:42
AI Öğretmen
Kenar uzunlukları birbirinden uzaklaştıkça, yani dikdörtgen inceldikçe alan azalır.
16:22:42
AI Öğretmen
Anlattığım bu kısmı anladın mı?
16:23:33
Öğrenci
Anladım
16:23:41
💭 AI Öğretmen
O halde devam edelim
16:23:41
❓ Soru medium
Çevresi 48 metre olan dikdörtgen şeklindeki bir tarlanın alanının olabilecek en büyük değere sahip olması isteniyor. Bir öğrenci, en büyük alana ulaşmak için tarlanın kenar uzunluklarının 1 metre ve 23 metre olması gerektiğini ve bu durumda alanın 23 m² olacağını iddia ediyor. Bu öğrencinin iddiası doğru mudur? Değilse, en büyük alan için tarlanın kenar uzunlukları kaçar metre olmalı ve bu alan kaç metrekare olur?
16:24:21
Öğrenci
Cevabım: 35
16:24:22
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
16:24:29
AI Öğretmen
Cevabın ne yazık ki yanlış.
16:24:31
AI Öğretmen
Doğru cevap: En büyük alan 144 m²’dir ve bunun için tarlanın kenarları 12 m ve 12 m olmalıdır.
16:24:39
AI Öğretmen
Çünkü çevresi sabit olan dikdörtgenlerde alan, kenarlar birbirine en yakın (hatta eşit olup kare olduğunda) iken en büyük olur; 1 m ve 23 m gibi çok dengesiz kenarlar alanı küçültür. Muhtemelen “48’den bir sayı çıkarıp 35’i alan sandın” ya da çevre–alan ilişkisini karıştırdın; ama burada önemli olan, toplamları 24 olan sayıları olabildiğince eşit seçmek (12 ve 12). Dolayısıyla doğru cevap: Kenarlar 12 m ve 12 m olmalı, alan 144 m²’dir.
16:24:39
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
16:25:19
Öğrenci
Olur, devam edelim
16:25:20
💭 AI Öğretmen
Tamam, devamҚ
16:25:29
Görsel
Görsel
16:25:31
AI Öğretmen
Bir dikdörtgenin hem alanı hem de çevresi verildiğinde, çözüm için önce alanı sağlayan kenar uzunlukları bulunur.
16:25:33
AI Öğretmen
Alanı 18 olan bir dikdörtgen için, çarpımları 18 eden kenar ikilileri vardır: 1 ve 18, 2 ve 9, 3 ve 6.
16:25:34
AI Öğretmen
Bu ikililerde yazılan küçük sayı dikdörtgenin kısa kenarını, büyük sayı ise uzun kenarını temsil eder.
16:25:38
AI Öğretmen
Daha sonra her bir kenar ikilisi için dikdörtgenin çevresi, Çevre = 2(kenar₁ + kenar₂) kuralı kullanılarak hesaplanır ve kontrol edilir.
16:25:40
AI Öğretmen
1 ve 18 için çevre hesaplanırsa, Çevre = 2(1 + 18) = 2·19 = 38 bulunur ve bu değer istenen çevre koşulunu sağlamaz.
16:25:43
AI Öğretmen
2 ve 9 için çevre hesaplanırsa, Çevre = 2(2 + 9) = 2·11 = 22 olur ve bu da koşulu sağlamaz.
16:25:46
AI Öğretmen
3 ve 6 için çevre hesaplandığında, Çevre = 2(3 + 6) = 2·9 = 18 elde edilir.
16:25:48
AI Öğretmen
Bu yüzden hem alanı 18 hem çevresi 18 olan dikdörtgenin kenar uzunlukları 3 ve 6 olarak bulunur.
16:25:49
AI Öğretmen
Bu açıklamayı anladın mı?
16:27:08
Öğrenci
Anladım
16:27:13
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
16:27:14
❓ Soru medium
Alanı 32 cm² ve çevresi 24 cm olan bir dikdörtgenin kenar uzunluklarını bulmaya çalışan Arda, alanı 32 olan olası kenar çiftlerini (1, 32), (2, 16) ve (4, 8) olarak listelemiştir. Ancak Arda, kenar çiftlerini kontrol ederken bir hesaplama hatası yaparak doğru yanıta ulaşamamıştır. Arda'nın hatasını düzelterek bu dikdörtgenin kenar uzunluklarının ne olduğunu bulunuz.
16:27:19
Öğrenci
Bir ipucu verir misiniz hocam?
16:27:24
💭 AI Öğretmen
Bir bakalım
16:27:25
AI Öğretmen
Arda'nın alanı doğru bulmuş gibi görünüyor; peki çevreyi hesaplarken hangi formülü kullanmalısın?
16:27:29
AI Öğretmen
Alanı 32 olan dikdörtgenin kenar çiftlerini buldun, şimdi bu çiftler için çevreyi nasıl hesaplayacağını düşünelim: Çevreyi hesaplamak için kenarların toplamını nasıl kullanırsın?
16:27:31
AI Öğretmen
Çevre 24 cm olduğuna göre, hangi kenar çiftinin çevresi 24 cm olur? Bu bilgiyi kullanarak hangi çiftin doğru olduğunu nasıl anlayabilirsin?
16:28:17
Öğrenci
Cevabım: 768
16:28:18
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
16:28:24
AI Öğretmen
Verdiğin cevap 768 maalesef doğru değil; soru dikdörtgenin kenar uzunluklarını soruyor, tek bir büyük sayı değil.
16:28:28
AI Öğretmen
Doğru kenar uzunlukları 4 cm ve 8 cm’dir; çünkü hem 4 · 8 = 32 (alan) hem de 2 · (4 + 8) = 24 (çevre) koşullarını sağlıyor.
16:28:30
AI Öğretmen
Muhtemelen alan ya da çevreyi hesaplarken sayıları yanlış şekilde çarpıp büyük bir sonuç yazdın; oysa iki kenar uzunluğunu bulman gerekiyordu. Dolayısıyla doğru cevap 4 cm ve 8 cm’dir.
16:28:30
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
16:29:01
Öğrenci
Olur, devam edelim
16:29:03
💭 AI Öğretmen
Tamam, devam ediyoruz
16:29:09
Görsel
Görsel
16:29:13
AI Öğretmen
Kare kraldır: Çevresi aynı olan şekiller arasında en büyük alanı her zaman kare kaplar.
16:29:14
AI Öğretmen
Alanı büyütmek için kenar uzunluklarını birbirine yaklaştırmak gerekir, yani şekli kareye benzetmek gerekir.
16:29:14
AI Öğretmen
Yarım çevre kuralı: Çevre verildiğinde kenarları bulmak için çevre uzunluğu önce mutlaka 2’ye bölünür.
16:29:15
AI Öğretmen
Bu bölme işleminden bulunan değer, kısa kenar ile uzun kenarın toplamını verir.
16:29:16
AI Öğretmen
Karıştırmama: Alan için kenarlar çarpılır, yani kısa kenar ile uzun kenar birbirine çarpılır.
16:29:19
AI Öğretmen
Çevre için kenarlar toplanır ve sonuç 2 ile çarpılır, yani kısa ve uzun kenar toplanır sonra bu toplam 2 ile çarpılır.
16:29:20
AI Öğretmen
İnce-uzun dikdörtgenlerin çevresi görece büyük olurken alanı küçük kalabilir.
16:29:21
AI Öğretmen
Kareye benzeyen daha “tombul” şekillerin alanı ise daha büyük olur.
16:29:23
AI Öğretmen
Anlattıklarımı anladın mı yoksa herhangi bir konuda tekrar açıklama yapmamı ister misin?
16:30:05
Öğrenci
Anladım
16:30:10
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
16:30:10
❓ Soru medium
Çevre uzunluğu 36 metre olan ve kenar uzunlukları birer tam sayı olan bir dikdörtgenin alanı en fazla kaç metrekare olabilir? Bu en büyük alana sahip olması için dikdörtgenin kenar uzunlukları kaçar metre olmalıdır?
16:30:44
Öğrenci
Cevabım: 9
16:30:44
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
16:30:51
AI Öğretmen
Cevabın ne yazık ki yanlış; sadece “9” demek soruyu tam olarak karşılamıyor.
16:30:54
AI Öğretmen
Doğru cevap: En büyük alan 81 m²’dir ve bu alan için dikdörtgenin kenar uzunlukları 9 m ve 9 m olmalıdır. Yani çevresi 36 m olan ve alanı en büyük olan dikdörtgen aslında bir karedir.
16:30:58
AI Öğretmen
Bunun nedeni, çevresi sabit olan dörtgenlerde alanın, kenarlar birbirine en yakın (yani eşit) olduğunda maksimum olmasıdır. Muhtemelen sen sadece kenar uzunluğunu yazdın ama hem alanı hem de iki kenar uzunluğunu birlikte belirtmen gerekiyordu; dolayısıyla doğru cevap: alan 81 m², kenarlar 9 m ve 9 m’dir.
16:30:58
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
16:31:35
Öğrenci
Olur, devam edelim
16:31:37
💭 AI Öğretmen
Tamam, devam edelim
16:31:49
AI Öğretmen
Bu derste dikdörtgenlerin alan ve çevre kavramlarını inceledik, aynı alan veya çevreye sahip dikdörtgenlerin diğer ölçülerinin neden farklı olabileceğini tartıştık. Ayrıca, çevresi sabit olan dikdörtgenlerde alanın en büyük olması için kenar uzunluklarının birbirine ne kadar yakın olması gerektiğini ve kare şeklinin bu konuda özel olduğunu öğrendik. Harika bir çalışma çıkardın, kendine iyi bak! Görüşmek üzere!

Voltran Okul Analiz Sistemi