Oturum Detayları - c1880c22-90d7-42ea-8047-4769abdc83ae

Oturum Bilgileri

Başlangıç

27 November 2025, 14:18

Bitiş

Devam ediyor

Süre

17 dakika

Durum

Devam Ediyor

AI Öğretmen Değerlendirmesi

Tespit Edilen Eksikler

Konular:

Tam Sayılarla İşlemler

Alt Konular:

Tam Sayılarla Toplama Ve Çıkarma

Kazanımlar:

Tam sayılarla toplama ve çıkarma işlemlerini yapar, ilgili problemleri çözer.
Toplama işleminin özelliklerini akıcı işlem yapmak için birer strateji olarak kullanır.

Detaylı Değerlendirme

Öğrenci Performans Analizi

Bu ders seansında öğrencinin Tam Sayılarla İşlemler konusuna odaklanıldığı ve özellikle Tam Sayılarla Toplama ve Çıkarma alt konusu üzerinde durulduğu görülmektedir.

Genel Değerlendirme:
Öğrencinin konuyla ilgili performansı değişkenlik göstermektedir. Özellikle tam sayılarla toplama işlemi ve toplama işleminin özellikleri konularında belirgin eksiklikleri varken, tam sayılarla çıkarma işlemini daha iyi anladığı gözlemlenmiştir.

Detaylı Analiz:
* Toplama İşlemi: Öğrenci, zıt işaretli tam sayıların toplandığı ilk soruya "işaretini doğru kullanmayı bilmemesi" gibi genel ve hatalı bir cevap vermiştir. Bu durum, zıt işaretli sayıları toplarken mutlak değeri büyük olanın işaretinin sonuca yazılması kuralını tam olarak anlamadığını göstermektedir.
* Toplama İşleminin Özellikleri: Öğrenci, toplama işleminin özellikleri ile ilgili sorulan soruya "-24" gibi yanlış bir cevap vermiştir. Soruda ters eleman özelliğini (`(-25)` ve `(+25)`) fark edip işlemi sadeleştirmesi beklenirken, bu stratejiyi kullanamamıştır. Ayrıca "birleşme özelliği" ile ilgili sorduğu soru, bu konuda da temel bir belirsizlik yaşadığını göstermektedir.
* Çıkarma İşlemi: Toplama konusundaki zorluklarına rağmen öğrenci, çıkarma işlemiyle ilgili sorulan soruyu doğru bir şekilde cevaplamıştır. Çıkarma işleminin, çıkan sayının ters işaretlisiyle toplama anlamına geldiği kuralını doğru bir şekilde uygulamış, sorudaki hatayı tespit etmiş ve doğru sonuca ulaşmıştır. Bu, konunun bu bölümünü anladığına dair olumlu bir işarettir.

Sonuç:
Öğrencinin tam sayılarla çıkarma işleminde başarılı olduğu, ancak toplama işlemi ve toplama işleminin özellikleri konularında ciddi desteğe ihtiyacı olduğu tespit edilmiştir. Gelecek derslerde bu eksikliklerin üzerine gidilmesi önemlidir.

📜 Oturum Detayları

14:18:58

Öğrenci

Evet, hazırım Hocam! Bu konuyu detaylıca anlatır mısın?

14:18:59

💭 AI Öğretmen

Tabii, başlıyoruz hemen

14:18:59

Görsel

Görsel

14:19:03

AI Öğretmen

Tam sayılarla toplama işlemi yaparken, eğer topladığımız sayıların işaretleri aynıysa, önce sayıların mutlak değerlerini toplarız ve çıkan sonucu ortak işaretle birlikte yazarız.

14:19:07

AI Öğretmen

Örneğin, iki negatif sayı olan $-3$ ve $-5$'i toplarken, mutlak değerleri $3$ ve $5$'tir, bu sayıları toplarız ve işaret olarak negatif olanı kullanırız. Sonuç $-8$ olur yani $-3 + (-5) = -8$.

14:19:14

AI Öğretmen

Sayı doğrusu üzerinde toplama işlemi yapılırken, eklediğimiz sayı pozitifse sağ tarafa, negatifse sol tarafa doğru hareket ederiz.

14:19:16

AI Öğretmen

Mesela $3 + 2$ işlemini yaparken, başlangıçta $3$ konumundayız ve $2$ birim sağa ilerleriz. Sonuç $5$ olur.

14:19:18

AI Öğretmen

Eğer $-4 + (-3)$ işlemini yaparsak, $-4$'te başlayıp $3$ birim sola, yani daha negatife ilerleriz ve $-7$'ye ulaşırız.

14:19:19

AI Öğretmen

Eğer topladığımız iki tam sayının işaretleri farklı ise yani biri pozitif diğeri negatifse, önce mutlak değerleri arasındaki farkı buluruz.

14:19:22

AI Öğretmen

Daha sonra, mutlak değeri büyük olan sayının işaretini alıp sonucu o işaretle yazarız. Örneğin, $7 + (-10)$ işlemini yaparken $10$'dan $7$ çıkar ve $3$ kalır. Çünkü $-10$ daha büyük mutlak değere sahip olduğu için sonuç $-3$ olur.

14:19:23

AI Öğretmen

Bu açıklamayı anladın mı, yoksa bir kısmında takıldın mı?

14:20:26

Öğrenci

Anladım

14:20:29

💭 AI Öğretmen

Şimdi bir soruya geçiyorum

14:20:29

❓ Soru medium

Ali, `(-15) + 9 + (-5)` işleminin sonucunu bulmaya çalışırken ilk olarak `(-15) + 9` işlemini yapmış ve sonucu 6 bulmuştur. Ardından, bulduğu bu sonuç ile `(-5)` sayısını toplayarak nihai cevabı 1 olarak hesaplamıştır. Ali'nin çözümündeki hata nedir ve bu işlemin doğru sonucu kaçtır?

14:22:00

Öğrenci

Cevabım: Alinin çözümdeki hatası .- işaretini doğru kullanmayı bilmemesidir

14:22:00

💭 AI Öğretmen

Hemen Bakıyorum

14:22:06

AI Öğretmen

Cevabın doğru değil, çünkü Ali'nin hatasını tam olarak açıklamamışsın ve işlemin doğru sonucunu vermemişsin.

14:22:08

AI Öğretmen

Ali'nin yaptığı hata, zıt işaretli iki sayıyı toplarken sonucun işaretini yanlış belirlemesidir. `-15` ve `9` sayılarında mutlak değeri büyük olan sayı `-15` olduğu için sonuç negatif olmalıydı, ama Ali sonucu pozitif 6 olarak bulmuş.

14:22:11

AI Öğretmen

Doğru çözüm şöyle olmalı: Önce `(-15) + 9` işlemi yapılır, bu `-(15 - 9) = -6` olur. Sonra `-6 + (-5) = -(6 + 5) = -11` olur.

14:22:13

AI Öğretmen

Yani işlemin doğru sonucu -11'dir. Ali'nin hatası, işaretlerin yönünü karıştırmasından kaynaklanıyor.

14:22:16

AI Öğretmen

Bundan sonra zıt işaretli sayıları toplarken mutlak değeri büyük olan sayının işaretini sonuca vermeyi unutma. Örneğin, `(-8) + 3 = -5` olur çünkü 8 > 3 ve işaret negatif.

14:22:17

AI Öğretmen

Bu yüzden doğru cevap -11 olmalıdır.

14:22:18

AI Öğretmen

Derse devam edelim mi?

14:23:08

Öğrenci

Olur, devam edelim

14:23:09

💭 AI Öğretmen

Devam ediliyor

14:23:18

Görsel

Görsel

14:23:23

AI Öğretmen

Tam sayılarla toplama işleminin dört temel özelliği vardır: değişme özelliği, birleşme özelliği, etkisiz eleman özelliği ve ters eleman özelliği.

14:23:26

AI Öğretmen

Değişme özelliğine göre, toplanan tam sayıların yerleri değişse de sonuç değişmez. Örneğin: $7 + (-5) = (-5) + 7$

14:23:28

AI Öğretmen

Birleşme özelliği, en az üç tam sayının toplandığı durumlarda, hangi ikisinin önce toplandığının sonucu değiştirmediğini belirtir. Örneğin: $[2 + (-5)] + 4 = 2 + [(-5) + 4] = 1$; her iki gruplamada da sonuç aynıdır.

14:23:31

AI Öğretmen

Etkisiz eleman özelliğinde, $0$ tam sayısı etkisiz elemandır: $-12 + 0 = 0 + (-12) = -12$ ve $0 + 9 = 9 + 0 = 9$ gibi.

14:23:34

AI Öğretmen

Ters eleman özelliği ise, bir tam sayı ile toplandığında sonucu $0$ yapan sayıyı tanımlar. Örneğin: $(+3) + (-3) = 0$. Bu sayılar birbirinin toplama işlemine göre tersidir.

14:23:35

AI Öğretmen

Tam sayılarla toplama işleminin bu dört temel özelliğini anladın mı?

14:25:08

Öğrenci

birleşme özelliğinde hangi sayılar parantez içine yazılır

14:25:11

💭 AI Öğretmen

Birazdan açıklayacağım

14:25:15

AI Öğretmen

Birleşme özelliğinde, toplamaya dahil olan sayılardan herhangi ikisi parantez içine alınabilir. Örneğin, üç sayı varsa, ilk iki sayı ya da son iki sayı parantez içine yazılarak önce toplanabilir.

14:25:16

AI Öğretmen

Önemli olan, hangi iki sayıyı önce toplarsak toplayalım sonucun değişmemesidir. Mesela $[2 + (-5)] + 4$ veya $2 + [(-5) + 4]$ şeklinde yazabiliriz.

14:25:17

AI Öğretmen

Böylece toplama işleminde parantezlerin yerini değiştirmek sonucu etkilemez.

14:25:19

AI Öğretmen

Bu açıklama sana yeterli oldu mu, yoksa daha fazla örnek ister misin?

14:25:50

Öğrenci

Anladım

14:25:53

💭 AI Öğretmen

Şimdi soruya geçiyoruz

14:25:53

❓ Soru medium

`(-25) + (+13) + A + (+25) + (-9) = (+13) + (-9)` eşitliğinin doğru olması için A yerine hangi tam sayı gelmelidir?

14:27:21

Öğrenci

Cevabım: -24

14:27:21

💭 AI Öğretmen

Hemen Bakıyorum

14:27:26

AI Öğretmen

Cevabınız doğru değil, size nedenini açıklayayım.

14:27:27

AI Öğretmen

Verilen eşitlikte sol taraftaki tam sayıları toplayarak ve düzenleyerek başlayabiliriz: `(-25) + (+13) + A + (+25) + (-9)`.

14:27:30

AI Öğretmen

Burada `(-25) + (+25) = 0` olduğu için, bu iki sayı birbirini götürür ve ifade şu hale gelir: `(0) + (+13) + (-9) + A = (+13) + (-9)`.

14:27:32

AI Öğretmen

Sağ tarafta da `(+13) + (-9)` var. O halde eşitliğin sağlanması için, sol taraftaki `(+13) + (-9) + A` ifadesinin sağdaki ile aynı olması gerekir.

14:27:35

AI Öğretmen

Bu durumda `A`'nın değeri 0 olmalıdır çünkü başka bir sayı eklenirse toplamlar eşit olmaz.

14:27:37

AI Öğretmen

Örneğin, `A = 0` için: `(+13) + (-9) + 0 = 4` ve sağ taraf da `4` olur, eşitlik sağlanır.

14:27:39

AI Öğretmen

Verdiğiniz `-24` değeri ise toplamı değiştirir ve eşitlik bozulur. Bu yüzden doğru cevap 0’dır.

14:27:40

AI Öğretmen

Bu nedenle doğru cevap A yerine 0 gelmelidir.

14:27:41

AI Öğretmen

Derse devam edelim mi?

14:28:31

Öğrenci

Olur, devam edelim

14:28:31

💭 AI Öğretmen

Hemen devam ediyoruz

14:28:37

Görsel

Görsel

14:28:41

AI Öğretmen

Tam sayılarla çıkarma işlemi yapılırken, çıkan sayının toplama işlemine göre tersi alınır ve eksilen sayı ile toplanır.

14:28:42

AI Öğretmen

Bu kuralı matematiksel olarak şöyle yazabiliriz: $a - b = a + (-b)$.

14:28:43

AI Öğretmen

Burada $a$ eksilen, yani işlemden önceki sayı, $b$ ise çıkan, yani işlemde çıkardığımız sayıdır.

14:28:44

AI Öğretmen

Çıkarma işlemi aslında toplamanın tersidir.

14:28:47

AI Öğretmen

Sonuç, eksilen sayıya çıkan sayının toplama işlemindeki tersini ekleyerek bulunur.

14:28:47

AI Öğretmen

Tam sayılarla çıkarma işlemi konusunda anlattıklarımı anladın mı?

14:30:54

Öğrenci

Anladım

14:30:56

💭 AI Öğretmen

Şimdi soruya geçiyoruz

14:30:57

❓ Soru medium

Ali, `(-25) - (+8) - (-12)` işlemini çözerken aşağıdaki adımları izlemiştir: 1. Adım: `(-25) - (+8)` işlemini `(-25) + (-8)` olarak yazmış ve sonucu `-33` olarak bulmuştur. 2. Adım: `-33 - (-12)` ifadesini `-33 + (-12)` olarak yazmış ve sonucu `-45` olarak bulmuştur. Ali'nin çözümünü, tam sayılarla çıkarma işleminin kuralı olan `a - b = a + (-b)` kuralına göre inceleyiniz. Ali hangi adımda hata yapmıştır ve işlemin doğru sonucu nedir?

14:33:55

Öğrenci

Cevabım: Ali 2. adımda +12 yerine - 12 yazmıştır gerçek sonuç -21dir

14:33:55

💭 AI Öğretmen

Hemen Bakıyorum

14:33:59

AI Öğretmen

Harika bir iş çıkardın! Cevabın kesinlikle doğru!

14:34:00

AI Öğretmen

Ali, ikinci adımda `(-12)` sayısının toplama işlemine göre tersini almayı unutmuş.

14:34:02

AI Öğretmen

Tam sayılarla çıkarma yaparken, çıkan sayının işaretini değiştirip topladığımızı hatırlamak çok önemli. Yani `(-33) - (-12)` işlemi `(-33) + (+12)` olmalıydı.

14:34:03

AI Öğretmen

Bu kuralı doğru uygulayarak doğru sonuca, yani -21'e ulaştın. Tebrikler!

14:34:04

AI Öğretmen

Doğru cevap -21'dir.

14:34:04

AI Öğretmen

Derse devam edelim mi?

14:35:11

Öğrenci

Olur, devam edelim

14:35:12

💭 AI Öğretmen

Harika, devam ediyoruz

14:35:16

Görsel

Görsel

14:35:19

AI Öğretmen

Erzurum'da gündüz ölçülen hava sıcaklığı -2 °C, gece ise -8 °C’dir.

14:35:20

AI Öğretmen

Sıcaklık farkını bulmak için gece sıcaklığından gündüz sıcaklığını çıkarıyoruz.

14:35:21

AI Öğretmen

Matematiksel olarak $(-8) - (-2)$ işlemini yapmamız gerekiyor.

14:35:23

AI Öğretmen

Eksiyle eksi sayıyı çıkarırken, çıkarılan sayının işareti değişir ve toplama işlemi olur.

14:35:24

AI Öğretmen

Yani $(-8) - (-2)$ işlemi $(-8) + (+2)$ şeklinde olur.

14:35:26

AI Öğretmen

$-8$ ile $+2$’yi topladığımızda $-6$ sonucunu elde ederiz.

14:35:27

AI Öğretmen

Bu da demek oluyor ki, hava sıcaklığı 6 °C azalmıştır yani soğumuştur.

14:35:29

AI Öğretmen

Sıcaklık -2 °C’den -8 °C'ye düşerek 6 derecelik bir soğuma olmuştur.

14:35:30

AI Öğretmen

Bu açıklamayı anladın mı?