← Ana Rapor / ALEYNA NAZ ALBAYARK / Oturum Detayları

AI Etüt Oturumu

Oturum Bilgileri

Başlangıç
10 December 2025, 16:17
Bitiş
Devam ediyor
Süre
6 dakika
Durum
Devam Ediyor

AI Öğretmen Değerlendirmesi

Tespit Edilen Eksikler

Konular:
  • Çarpanlar Ve Katlar
Alt Konular:
  • Pozitif Tam Sayıların Pozitif Tam Sayı Çarpanları
Kazanımlar:
  • Verilen pozitif tam sayıların pozitif tam sayı çarpanlarını bulur, pozitif tam sayıların pozitif tam sayı çarpanlarını üslü ifadelerin çarpımı şeklinde yazar.

Detaylı Değerlendirme

Genel Değerlendirme
Öğrenci derse istekli bir başlangıç yapmış ancak konuyla ilgili temel kavramları problem çözme aşamasında uygulamakta zorlanmıştır. "Pozitif Tam Sayıların Pozitif Tam Sayı Çarpanları" konusunun teorik anlatımını anladığını belirtse de, pozitif tam sayı çarpanlarının sayısı üzerinden sorulan bir soruda konuya hakim olmadığını göstermiştir.

Performans Analizi
- Problem Çözme Becerisi: Öğrenci, pozitif bölen sayısı 15 olan 500'den küçük sayıları bulmayı gerektiren soruyu çözememiştir. Soruyu çözmeye başlamak için iki defa ipucu istemiştir.
- Kavramsal Anlama: Verilen ipuçlarına rağmen öğrencinin verdiği "1+3+5+15" cevabı, sorunun mantığını hiç anlamadığını göstermektedir. Öğrenciden istenen, bölen sayısı 15 olan A sayılarını bulup toplamak iken, öğrenci 15 sayısının bölenlerini toplayarak cevap vermiştir. Bu durum, bir sayının kendisi ile pozitif bölen sayısı arasındaki ilişkiyi kuramadığını net bir şekilde ortaya koymaktadır.
- Konu Hakimiyeti: Öğrencinin performansı, "Verilen pozitif tam sayıların pozitif tam sayı çarpanlarını bulur, pozitif tam sayıların pozitif tam sayı çarpanlarını üslü ifadelerin çarpımı şeklinde yazar." kazanımında ciddi eksiklikleri olduğunu göstermektedir. Konunun temel tanımını anlasa bile, bu bilgiyi kullanarak problem çözme aşamasına geçememektedir.

Sonuç olarak, öğrencinin "Pozitif Tam Sayıların Pozitif Tam Sayı Çarpanları" alt konusunu ve buna bağlı kazanımları tekrar etmesi gerekmektedir. Özellikle bir sayının asal çarpanlarının üsleri ile pozitif bölen sayısı arasındaki ilişkiyi anlaması ve bu konuda bolca pratik yapması önemlidir.

📜 Oturum Detayları

16:18:08
Öğrenci
Evet, hazırım Hocam! Bu konuyu detaylıca anlatır mısın?
16:18:09
💭 AI Öğretmen
Hemen başlıyoruz
16:18:09
Görsel
Görsel
16:18:11
AI Öğretmen
Her doğal sayı, iki tane doğal sayının çarpılması ile elde edilebilir.
16:18:12
AI Öğretmen
Bu çarptığımız iki sayıya, o sayının çarpanları denir.
16:18:13
AI Öğretmen
Bir doğal sayının pozitif tam sayı çarpanları, o sayıyı kalansız bölen pozitif tam sayılardır.
16:18:14
AI Öğretmen
Yani, pozitif tam sayı çarpanları aynı zamanda o sayının bölenleri olmuş olur.
16:18:16
AI Öğretmen
Çarpanlar konusu, bir sayının hangi sayılara bölünebildiğini öğrenmemizi sağlar.
16:18:18
AI Öğretmen
Örneğin, 6 sayısının çarpanları 1, 2, 3 ve 6'dır.
16:18:19
AI Öğretmen
Bu sayılar, 6'yı tam bölebilen pozitif tam sayılardır, yani 6'nın çarpanlarıdır.
16:18:21
AI Öğretmen
Pozitif tam sayıların çarpanlarını bulmayı öğrenmek, çarpanlar ve katlar konusunu anlamak için çok önemlidir.
16:18:22
AI Öğretmen
Anlattıklarımı anladın mı?
16:18:57
Öğrenci
Anladım
16:18:59
💭 AI Öğretmen
Şimdi bir soru soracağım
16:18:59
❓ Soru medium
$A$ pozitif tam sayısının pozitif tam sayı çarpanlarının sayısı $15$'tir. $A \lt 500$ olduğuna göre, $A$'nın alabileceği tüm değerlerin toplamı kaçtır?
16:19:19
Öğrenci
Bir ipucu verir misiniz hocam?
16:19:19
💭 AI Öğretmen
Hadi bir bakalım
16:19:22
AI Öğretmen
Pozitif tam sayıların çarpan sayısını bulmak için sayının asal çarpanlarına ayrılması gerektiğini biliyor musun?
16:19:24
AI Öğretmen
Çarpan sayısını ifade eden 15 sayısını çarpanlarının biçimi olarak nasıl yazabiliriz?
16:19:25
AI Öğretmen
Bu çarpanların her biri, sayıdaki asal sayıların üslerinin bir fazlası şeklinde olduğunu hatırlıyor musun?
16:20:19
Öğrenci
Bir ipucu verir misiniz hocam?
16:20:20
💭 AI Öğretmen
Bir bakalım
16:20:24
AI Öğretmen
Bir sayının pozitif tam sayı çarpanlarının sayısı, asal çarpanlarının üslerinin birer fazlasının çarpımıdır; peki 15 sayısını çarpanlarına ayırdığında hangi çarpanlar ortaya çıkar?
16:20:26
AI Öğretmen
Bu çarpanların her biri, asal sayıların üslerinin bir fazlası olduğuna göre, bu üslerin değerleri ne olabilir?
16:20:27
AI Öğretmen
Şimdi, bu üs değerleriyle oluşturulabilecek sayılar 500’den küçük olacak şekilde nasıl asal sayıların kuvvetlerinden oluşabilir?
16:21:46
Öğrenci
Cevabım: 1+3+5+15{=}
16:21:46
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
16:21:52
AI Öğretmen
Cevabınız doğru değil, çünkü soruda $A$ sayısının alabileceği tüm değerlerin toplamı sorulmuş, siz ise sadece 15 sayısının pozitif bölenlerinin toplamını yazmışsınız.
16:21:54
AI Öğretmen
Bir sayının pozitif tam bölenlerinin sayısını bulmak için sayıyı asal çarpanlarına ayırırız ve üslerin birer fazlasını çarparız. Örneğin, $A = p^a \cdot q^b$ ise bölen sayısı $(a+1)(b+1)$ olur.
16:21:56
AI Öğretmen
Burada bölen sayısı 15 olduğuna göre, 15'i asal çarpanlarına ayırarak iki durum incelenir: $15=15$ veya $15=3 \times 5$.
16:21:58
AI Öğretmen
İlk durumda $A = x^{14}$ olur ama $2^{14}=16384 > 500$ olduğu için $A < 500$ şartını sağlamaz.
16:22:00
AI Öğretmen
İkinci durumda ise $A = x^4 \cdot y^2$ veya $x^2 \cdot y^4$ şeklinde olur. En küçük asal sayılarla deneyerek $144$, $324$ ve $400$ değerlerini buluruz.
16:22:02
AI Öğretmen
Bu değerlerin toplamı $144 + 324 + 400 = 868$ olur. Yani sorunun doğru cevabı $868$'dir.
16:22:04
AI Öğretmen
Özetle, çarpan sayısını doğrudan toplamak yerine, asal çarpanların üslerini kullanarak sayıyı bulmalı ve $A < 500$ şartına uygun değerleri toplamalısınız. Bu yüzden doğru cevap $868$'dir.
16:22:04
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
16:23:21
Öğrenci
Olur, devam edelim
16:23:22
💭 AI Öğretmen
Devam edelim hemen
16:23:31
Görsel
Görsel
16:23:34
AI Öğretmen
Bir sayının çarpanları, o sayıyı kalansız bölen pozitif tam sayılardır.
16:23:36
AI Öğretmen
24 sayısının çarpanlarını bulmak için, önce çarpan çiftlerine bakabiliriz: 1 × 24, 2 × 12, 3 × 8, 4 × 6.
16:23:38
AI Öğretmen
Buradan görebileceğimiz gibi, 24'ü kalansız bölen pozitif tam sayılar şunlardır: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 ve 24.
16:23:40
AI Öğretmen
Bu sayıların her biri, 24'ü başka bir pozitif tam sayı ile çarptığımızda sonucu 24 yapan sayılardır.
16:23:41
AI Öğretmen
Örneğin, 2 × 12 = 24 olduğu için hem 2 hem de 12, 24'ün çarpanlarıdır.
16:23:43
AI Öğretmen
Aynı şekilde 3 × 8 = 24 ve 4 × 6 = 24 çarpımlarına bakarak da diğer çarpanları bulabiliriz.
16:23:45
AI Öğretmen
Böylece, 24'ü tam bölen pozitif tam sayılar, yani 24'ün tüm çarpanları 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 ve 24'tür.
16:23:46
AI Öğretmen
24 sayısının çarpanlarını bulma konusunu anladın mı?

Voltran Okul Analiz Sistemi