Dikdörtgen, dörtgenler ailesine ait bir şekildir ve bu şeklin karşılıklı kenarları hem birbirine paralel hem de uzunluk olarak eşittir.
06:50:09
AI Öğretmen
Yani bir dikdörtgende, üst kenar ile alt kenar eşit uzunluktadır ve birbirine paraleldir; aynı şekilde sol kenar ile sağ kenar da eşit uzunlukta ve paraleldir.
06:50:11
AI Öğretmen
Dikdörtgende alan ve çevre uzunluğu arasında önemli bir ilişki vardır, çünkü ikisi de dikdörtgenin kenar uzunluklarıyla ilgilidir.
06:50:12
AI Öğretmen
Ancak bu iki büyüklük, yani alan ve çevre, birbiriyle bağlantılı görünse de her zaman aynı şekilde, aynı oranda değişmez.
06:50:13
AI Öğretmen
Bir dikdörtgenin alanı, dikdörtgenin içini tamamen kaplayan bölgenin ne kadar büyük olduğunu anlatır.
06:50:13
AI Öğretmen
Bir dikdörtgenin çevresi ise, tüm kenarlarının uzunluklarının toplamını ifade eder, yani şeklin etrafını dolaştığımızda kat ettiğimiz toplam uzunluktur.
06:50:14
AI Öğretmen
İki farklı dikdörtgen düşünelim; bu iki dikdörtgenin alanları aynı olabilir, yani içleri aynı büyüklükte olabilir.
06:50:15
AI Öğretmen
Ama buna rağmen bu dikdörtgenlerin çevre uzunlukları farklı çıkabilir, yani etraflarının toplam uzunluğu birbirinden farklı olabilir.
06:50:16
AI Öğretmen
Benzer bir şekilde, çevre uzunlukları eşit olan iki farklı dikdörtgen de olabilir, yani etrafları aynı toplam uzunluğa sahip olabilir.
06:50:17
AI Öğretmen
Fakat bu iki dikdörtgenin alanları, yani kapladıkları iç bölgenin büyüklükleri, birbirinden farklı olabilir.
06:50:18
AI Öğretmen
Bu durum bize şunu gösterir: Sadece alanı bilmek, dikdörtgenin tam olarak nasıl bir şekle sahip olduğunu ve çevresini her zaman belirlemeye yetmez.
06:50:19
AI Öğretmen
Aynı şekilde, sadece çevreyi bilmek de dikdörtgenin alanını ve tam şeklini kesin olarak belirlemek için her zaman yeterli değildir.
06:50:20
AI Öğretmen
Buradan şu sorular ortaya çıkar: Alanları aynı olan dikdörtgenlerin çevreleri de mutlaka aynı mıdır?
06:50:21
AI Öğretmen
Ya da çevreleri eşit olan dikdörtgenlerin alanları da her zaman eşit midir, yani aynı büyüklükte midir?
06:50:22
AI Öğretmen
Bu kısmı anladın mı, yoksa açıklamamı istediğin bir yer var mı?
06:52:09
Öğrenci
Alanı aynı olan iki dikdörtgenin çevre uzunlukları neden farklı olabilir?
06:52:11
💭 AI Öğretmen
Güzel bir soru
06:52:13
AI Öğretmen
Alanı aynı olan iki dikdörtgenin çevre uzunluklarının farklı olmasının sebebi, dikdörtgenlerin kenar uzunluklarının farklı kombinasyonlarda olabilmesidir.
06:52:15
AI Öğretmen
Örneğin, bir dikdörtgenin kısa kenarı uzun, uzun kenarı kısa olabilir; başka bir dikdörtgen ise daha dengeli kenar uzunluklarına sahip olabilir, ama her ikisinin alanı aynı kalır.
06:52:16
AI Öğretmen
Bu farklı kenar uzunlukları çevreyi etkiler, çünkü çevre kenarların toplamıdır ve kenarların uzunlukları değiştikçe çevre de değişir.
06:52:17
AI Öğretmen
Yani, alanı sabit tutup kenarların oranını değiştirdiğimizde çevre uzunluğu farklı olabilir.
06:52:18
AI Öğretmen
Bunu anlaman için bir örnek vereyim: 4x9 dikdörtgenin alanı 36'dır ve çevresi 26'dır, ama 6x6 dikdörtgenin alanı da 36'dır ama çevresi 24'tür.
06:52:19
AI Öğretmen
Bu yüzden alan aynı olsa da çevre farklı olabilir.
06:52:20
AI Öğretmen
Bu açıklama senin için net oldu mu, yoksa başka bir örnekle daha mı açıklayayım?
06:53:08
Öğrenci
Anladım
06:53:10
💭 AI Öğretmen
O zaman devam edelim
06:53:10
❓ Soru medium
Alanı 36 cm² olan ve kenar uzunlukları birer doğal sayı olan bir dikdörtgenin çevre uzunluğu en az kaç santimetre olabilir?
06:58:16
Öğrenci
Cevabım: $$36\cdot2{=}72$$ $$\frac{72}{4}{=}17$$ $$17+17+18+18{=}70$$ yani cevap $$70$$ olmalı
06:58:17
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
06:58:24
AI Öğretmen
Verdiğin cevap maalesef yanlış; doğru cevap alanı 36 cm² olan dikdörtgenler arasında en küçük çevreyi veren durumla bulunur. Kenarları 6 cm ve 6 cm olan kare için çevre 2·(6+6) = 24 cm’dir.
06:58:27
AI Öğretmen
Burada kritik nokta, 36’nın tüm çarpan çiftlerini (1·36, 2·18, 3·12, 4·9, 6·6) denemek ve her birinin çevresini hesaplayarak en küçüğünü seçmektir. En küçük çevre, kenarları birbirine en yakın (yani kareye en yakın) olan dikdörtgende çıkar.
06:58:29
AI Öğretmen
Muhtemel karışıklık, alanla çevreyi doğrudan çarparak ya da dörde bölerek ilişkilendirmeye çalışman; oysa çevre formülü 2·(kısa kenar + uzun kenar) olmalıdır. Dolayısıyla doğru cevap 24 cm’dir.