← Ana Rapor / MUSTAFA ÖMER YILMAZ / Oturum Detayları

AI Etüt Oturumu

Oturum Bilgileri

Başlangıç
26 November 2025, 16:09
Bitiş
Devam ediyor
Süre
14 dakika
Durum
Devam Ediyor

AI Öğretmen Değerlendirmesi

Tespit Edilen Eksikler

Konular:
  • Çarpanlar Ve Katlar
Alt Konular:
  • Pozitif Tam Sayıların Pozitif Tam Sayı Çarpanları
Kazanımlar:
  • Verilen pozitif tam sayıların pozitif tam sayı çarpanlarını bulur, pozitif tam sayıların pozitif tam sayı çarpanlarını üslü ifadelerin çarpımı şeklinde yazar.

Detaylı Değerlendirme

Genel Değerlendirme
Öğrenci, "Pozitif Tam Sayıların Pozitif Tam Sayı Çarpanları" konusunda temel bir anlayışa sahip olmakla birlikte, bu bilgiyi problem çözme aşamasında uygulamakta zorluklar yaşamaktadır. Dersin başında konunun tanımını anladığını belirtse de, karşılaştığı ilk soruda iki kez ipucu istemesi, konsepti tek başına kullanmakta zorlandığını göstermektedir. İkinci soruyu (alanı 72 cm² olan dikdörtgenin çevre değerleri) ipucusuz ve doğru çözmesi olumlu bir adımdır. Ancak, çarpan bulma kısayolu (sayının kareköküne kadar kontrol etme) ile ilgili sorduğu soru, konunun mantıksal temelini tam olarak oturtamadığına işaret etmektedir. Son soruda (alanı 144 cm² olan dikdörtgenin en büyük ve en küçük çevre farkı) yanlış cevap vermesi, hem dikkat eksikliği hem de bilgiyi karmaşık problemlere uygulama becerisinde eksiklikler olduğunu teyit etmektedir.

Öğrencinin Performansı
- Başlangıç: Konu anlatımını anladığını belirtiyor ancak pratik uygulamada zorlanıyor.
- Problem Çözme: Çok adımlı veya dolaylı düşünme gerektiren sorularda performansı düşüyor. İlk soruda ipucuna ihtiyaç duyuyor ve son soruda işlem hatası yapıyor. Ancak, daha basit ve doğrudan bir soruyu (ikinci soru) başarıyla çözebiliyor.
- Kavramsal Anlayış: Çarpan bulma yönteminin arkasındaki mantığı sorgulaması (√52 ile ilgili soru), ezberden ziyade anlamaya çalıştığını ancak henüz tam başarılı olamadığını gösteriyor.

Sonuç
Öğrencinin, bir sayının pozitif tam sayı çarpanlarını bulma konusunda daha fazla pratik yapması ve bu temel bilgiyi farklı problem türlerine nasıl uygulayacağını öğrenmesi gerekmektedir. Özellikle problemdeki verileri anlama ve çözüm için doğru adımları sıralama becerisini geliştirmelidir.

📜 Oturum Detayları

16:10:05
Öğrenci
Evet, hazırım Hocam! Bu konuyu detaylıca anlatır mısın?
16:10:06
💭 AI Öğretmen
Harika, başlıyoruz hemen
16:10:06
Görsel
Görsel
16:10:10
AI Öğretmen
Her doğal sayı, iki doğal sayının çarpımı olarak yazılabilir.
16:10:11
AI Öğretmen
Bu şekilde çarpılan iki sayıya, o doğal sayının çarpanları denir.
16:10:13
AI Öğretmen
Bir doğal sayının pozitif tam sayı çarpanları, o sayıyı hiçbir kalan olmadan bölebilen pozitif tam sayılardır.
16:10:14
AI Öğretmen
Yani, pozitif tam sayı çarpanları aslında o sayının bölenleridir.
16:10:15
AI Öğretmen
Çarpanlar konusu, bir sayının hangi sayılara bölünebildiğini anlamamıza yardımcı olur.
16:10:17
AI Öğretmen
Örnek vermek gerekirse, 6 sayısının çarpanları 1, 2, 3 ve 6’dır.
16:10:18
AI Öğretmen
Bu sayılar, 6’yı kalansız bölebilen pozitif tam sayılardır.
16:10:20
AI Öğretmen
Pozitif tam sayıların çarpanlarını bulmak, çarpanlar ve katlar konusunun temelini oluşturur.
16:10:21
AI Öğretmen
Çarpanlar konusu hakkında anlattıklarımı anladın mı?
16:10:54
Öğrenci
Anladım
16:10:56
💭 AI Öğretmen
Şimdi soruya geçiyoruz
16:10:56
❓ Soru medium
$A$ pozitif tam sayısının pozitif tam sayı çarpanlarının sayısı $15$'tir. $A \lt 500$ olduğuna göre, $A$'nın alabileceği tüm değerlerin toplamı kaçtır?
16:13:52
Öğrenci
Bir ipucu verir misiniz hocam?
16:13:53
💭 AI Öğretmen
Bir bakalım
16:13:56
AI Öğretmen
Pozitif tam sayı çarpanlarının sayısını bulmak için sayıyı nasıl ifade etmeliyiz? Asal çarpanlara ayırmak neden önemli olur?
16:14:32
Öğrenci
Bir ipucu verir misiniz hocam?
16:14:33
💭 AI Öğretmen
Bir bakalım
16:14:36
AI Öğretmen
Merhaba, bir bakalım. Pozitif tam sayıların çarpan sayısını bulmak için sayıların asal çarpanlarına ayrılması gerektiğini söyledik. Peki, bir sayının asal çarpanlarına ayrılması size hangi bilgiyi sağlar?
16:16:09
Öğrenci
Cevabım: 868
16:16:09
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
16:16:15
AI Öğretmen
Harika bir iş çıkardın!
16:16:16
AI Öğretmen
Cevabın tamamen doğru! Pozitif çarpan sayısını bulma formülünü ve $A < 500$ koşulunu çok iyi uyguladın.
16:16:20
AI Öğretmen
Özellikle $15$'i hem $15$ hem de $3 \times 5$ olarak incelemen ve asal çarpanları doğru yerleştirmen, soruyu başarıyla çözmeni sağladı.
16:16:23
AI Öğretmen
Bu, asal çarpanlara ayırma ve sayı teorisi bilgilerini ne kadar iyi kullandığını gösteriyor. Tebrikler!
16:16:24
AI Öğretmen
Doğru cevap 868'dir.
16:16:24
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
16:16:46
Öğrenci
Olur, devam edelim
16:16:47
💭 AI Öğretmen
Devam edelim hemen
16:16:59
Görsel
Görsel
16:17:01
AI Öğretmen
Bir sayının çarpanları, o sayıyı kalansız bölen pozitif tam sayılardır.
16:17:02
AI Öğretmen
24 sayısının çarpanlarını bulmak için önce hangi sayıların 24'ü tam böldüğünü bulmalıyız.
16:17:03
AI Öğretmen
Çarpan çiftlerine bakarak ilerleyelim: 1 çarpı 24, 2 çarpı 12, 3 çarpı 8, 4 çarpı 6.
16:17:04
AI Öğretmen
Bu çiftlerdeki her iki sayı da 24'ün çarpanıdır.
16:17:07
AI Öğretmen
Yani 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 ve 24; 24'ü kalansız böler.
16:17:08
AI Öğretmen
Bu sayıların her birini başka bir pozitif tam sayı ile çarptığımızda sonuç hep 24 olur.
16:17:10
AI Öğretmen
Mesela 2 çarpı 12 eşittir 24 olduğu için hem 2 hem de 12, 24'ün çarpanıdır.
16:17:12
AI Öğretmen
Aynı şekilde 3 çarpı 8 ve 4 çarpı 6 da 24 eder; bu yüzden buralardaki tüm sayılar da çarpandır.
16:17:13
AI Öğretmen
Sonuç olarak, 24 sayısının çarpanları 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 ve 24'tür.
16:17:14
AI Öğretmen
24 sayısının çarpanlarını bulma konusu senin için anlaşılır oldu mu?
16:18:00
Öğrenci
Anladım
16:18:03
💭 AI Öğretmen
Şimdi bir soruya bakalım
16:18:03
❓ Soru medium
Alanı $72$ cm$^2$ olan bir dikdörtgenin kenar uzunlukları, santimetre cinsinden $1$'den büyük birer tam sayıdır. Bu dikdörtgenin çevre uzunluğunun alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır?
16:18:59
Öğrenci
Cevabım: 5
16:18:59
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
16:19:03
AI Öğretmen
Harika bir iş çıkardın! Cevabın kesinlikle doğru!
16:19:06
AI Öğretmen
Alanı 72 cm² olan bir dikdörtgenin kenar uzunluklarını bulmak için 72'nin çarpanlarını doğru bir şekilde belirlemişsin.
16:19:08
AI Öğretmen
Ardından, her bir çarpan çifti için çevre uzunluğunu hesaplayarak kaç farklı değer olduğunu bulman, problem çözme becerilerinin ne kadar geliştiğini gösteriyor.
16:19:09
AI Öğretmen
Bu tür sorularda çarpanları ve çevre formülünü doğru kullanmak çok önemlidir. Tebrikler!
16:19:09
AI Öğretmen
Dolayısıyla doğru cevap 5'tir.
16:19:10
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
16:19:37
Öğrenci
Olur, devam edelim
16:19:38
💭 AI Öğretmen
Hemen başlıyoruz
16:19:46
Görsel
Görsel
16:19:49
AI Öğretmen
Bir sayının pozitif tam sayı çarpanlarını bulmak için, 1’den başlayarak o sayıyı kalansız bölen bütün tam sayılar belirlenir.
16:19:50
AI Öğretmen
Şimdi 52 sayısının çarpanlarını adım adım bulalım.
16:19:52
AI Öğretmen
Önce 52’yi 1’e böldüğümüzde sonuç tam çıkar, $52 \div 1 = 52$ olur, o yüzden 1 ve 52 çarpandır.
16:19:55
AI Öğretmen
52’yi 2’ye böldüğümüzde de tam bölünür, $52 \div 2 = 26$ olduğu için 2 ve 26 da çarpandır.
16:19:56
AI Öğretmen
52, 3’e tam bölünmez, yani 3 çarpan değildir.
16:19:58
AI Öğretmen
52’yi 4’e böldüğümüzde sonuç tam çıkar, $52 \div 4 = 13$ ve bu durumda 4 ve 13 de çarpandır.
16:19:59
AI Öğretmen
52 sayısı, 5’e, 6’ya ve 7’ye tam bölünmez, bu yüzden bu sayılar çarpan değildir.
16:20:01
AI Öğretmen
Başka çarpan olmadığı için, 52’nin pozitif tam sayı çarpanları 1, 2, 4, 13, 26 ve 52’dir.
16:20:03
AI Öğretmen
Not olarak, aslında çarpanları bulurken sadece $\sqrt{52}$’ye (yaklaşık 7,2) kadar olan sayıları kontrol etmek yeterlidir, böylece işimiz daha kolay olur.
16:20:04
AI Öğretmen
52 sayısının pozitif tam sayı çarpanlarını bulma yöntemini anladın mı?
16:21:56
Öğrenci
7,2 ye kadarsa 7 den büyük sayıları neden dahil ediyoruz
16:21:59
💭 AI Öğretmen
Düşünüyorum biraz
16:22:02
AI Öğretmen
Aslında, sadece $\sqrt{52}$'ye kadar olan sayıları kontrol etmek yeterlidir çünkü çarpanlar çiftler halinde gelir.
16:22:05
AI Öğretmen
Örneğin, 4 çarpan ise, onun eşleniği 52 ÷ 4 = 13 da çarpandır ve 13, $\sqrt{52}$'den büyüktür.
16:22:07
AI Öğretmen
Bu yüzden 7'den büyük sayıları ayrıca kontrol etmeye gerek yoktur; çünkü onları küçük çarpanların eşleniği olarak zaten bulmuş oluruz.
16:22:08
AI Öğretmen
Bu açıklama senin için net oldu mu?
16:22:30
Öğrenci
Anladım
16:22:33
💭 AI Öğretmen
Şimdi bir soru gelecek
16:22:33
❓ Soru medium
Kenar uzunlukları santimetre cinsinden birer pozitif tam sayı olan bir dikdörtgenin alanı $144 \text{ cm}^2$'dir. Bu bilgilere göre, bu dikdörtgenin çevre uzunluğunun alabileceği en büyük değer ile en küçük değerin farkı kaç santimetredir?
16:23:42
Öğrenci
Cevabım: 254
16:23:43
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
16:23:48
AI Öğretmen
Cevabınız doğru değil, gelin nedenini birlikte inceleyelim.
16:23:51
AI Öğretmen
Dikdörtgenin alanı 144 cm² olduğuna göre, kenar uzunlukları pozitif tam sayı olan tüm çarpan çiftlerini bulmalıyız. Bunlar: (1,144), (2,72), (3,48), (4,36), (6,24), (8,18), (9,16), (12,12) şeklindedir.
16:23:53
AI Öğretmen
Çevre formülümüz 2 × (a + b) olduğundan, çevre uzunluğunun en büyük olması için kenarların toplamının en büyük, en küçük olması için ise toplamının en küçük olması gerekir.
16:23:55
AI Öğretmen
En büyük toplam 1 + 144 = 145, en küçük toplam ise 12 + 12 = 24'tür. Buna göre çevreler: en büyük çevre 2 × 145 = 290 cm, en küçük çevre 2 × 24 = 48 cm olur.
16:23:57
AI Öğretmen
Bu iki çevre arasındaki fark 290 - 48 = 242 cm'dir. Öğrencinin cevabındaki 254 sayısı, muhtemelen toplam veya çevre hesaplamasında yapılan bir hata sonucu ortaya çıkmıştır.
16:23:59
AI Öğretmen
Bu tür problemlerde çarpan çiftlerini dikkatlice listelemek ve çevre formülünü doğru kullanmak çok önemlidir. Devam edin, bu tür sorular pratikle daha kolay hale gelir!
16:24:01
AI Öğretmen
Sonuç olarak, doğru cevap 242 cm'dir.
16:24:01
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?

Voltran Okul Analiz Sistemi