← Geri Ana Sayfa / ERDEM TOK / Oturum Detayları

AI Etüt Oturumu

Oturum Bilgileri

Başlangıç
28 December 2025, 06:51
Bitiş
25 January 2026, 12:18
Süre
37 dakika
Durum
Tamamlandı

📜 Oturum Detayları

06:52:05
Öğrenci
Evet, hazırım Hocam! Bu konuyu detaylıca anlatır mısın?
06:52:07
💭 AI Öğretmen
Harika, başlıyoruz
06:52:07
Görsel
Görsel
06:52:10
AI Öğretmen
Her doğal sayı, kendisinden daha küçük bazı sayıların bir araya gelmesiyle oluşur.
06:52:11
AI Öğretmen
Matematikte, bu daha küçük sayıların her birine çarpan denir.
06:52:12
AI Öğretmen
Çarpanlar sayesinde, bir sayının hangi küçük sayıların çarpılmasıyla elde edildiğini kolayca görebiliriz.
06:52:13
AI Öğretmen
Çarpanlar ayrıca, bir sayıyı eşit parçalara ayırmak istediğimizde bize yardımcı olur.
06:52:14
AI Öğretmen
Günlük yaşamda da çarpanlar işimize yarar; örneğin bir şeyi eşit parçalara bölmek istersek çarpanlardan faydalanırız.
06:52:15
AI Öğretmen
Anlattığım kısım senin için anlaşılır oldu mu?
06:55:43
Öğrenci
Evet, kaldığımız yerden devam edelim hocam!
06:55:43
💭 AI Öğretmen
En son kaldığımız yeri hızlıca bir tekrar edelim
06:55:43
Görsel
Görsel
06:55:45
AI Öğretmen
Her doğal sayı, onu oluşturan kendisinden küçük sayıların birleşmesiyle ortaya çıkar.
06:55:47
AI Öğretmen
Matematikte, bu küçük sayıların her birine çarpan denir.
06:55:48
AI Öğretmen
Çarpanlar, bir sayının hangi daha küçük sayıların çarpılarak elde edildiğini anlamamızı sağlar.
06:55:49
AI Öğretmen
Örneğin 12 sayısını düşünelim, 3 ve 4 sayılarını çarptığımızda yine 12 elde ederiz, yani 3 ve 4 bu sayının çarpanlarıdır.
06:55:50
AI Öğretmen
Çarpanlar bize, bir sayının kaç eşit parçaya bölünebileceğini gösterir.
06:55:51
AI Öğretmen
Çarpanları kullanınca bir sayıyı adil şekilde paylaştırmak veya bölmek mümkün olur.
06:55:52
AI Öğretmen
Günlük hayatta, örneğin kalemleri arkadaşlara eşit şekilde dağıtmak veya bir pastayı eşit parçalara bölmek istediğimizde çarpanlardan yararlanırız.
06:55:53
AI Öğretmen
Çarpanlar konusunu şimdi daha iyi anladın mı?
06:56:31
Öğrenci
Anladım
06:56:34
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
06:56:34
❓ Soru medium
Bir izci kampında 54 erkek ve 72 kız öğrenci bulunmaktadır. Kamp sorumlusu, hem erkekleri hem de kızları kendi içlerinde eşit sayıda üyeden oluşan ve mümkün olan en az sayıda gruba ayırmak istiyor. Ancak, her bir gruptaki izci sayısının 5'ten fazla ve 10'dan az olması gerekmektedir. Bu şartlara göre, her bir grupta kaç izci bulunmalıdır?
06:57:25
Öğrenci
Cevabım: bilmiyorum
06:57:26
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
06:57:31
AI Öğretmen
Cevabınız doğru değil, çünkü soruya "bilmiyorum" diyerek cevap vermişsiniz; şimdi neden doğru cevabın farklı olduğunu açıklayacağım.
06:57:33
AI Öğretmen
Bu soruda, 54 erkek ve 72 kız öğrenciyi, her grupta eşit sayıda üye olacak şekilde ve grup sayısını mümkün olduğunca az tutarak bölmemiz gerekiyor. Öncelikle, 54 ve 72 sayılarının ortak bölenlerini bulmalıyız.
06:57:36
AI Öğretmen
54'ün bölenleri: 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54 72'nin bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72 Ortak bölenler ise: 1, 2, 3, 6, 9, 18
06:57:39
AI Öğretmen
Soruda ayrıca, her grubun 5'ten fazla ve 10'dan az izci içermesi gerektiği belirtilmiş. Bu durumda ortak bölenlerden 6 ve 9 sayıları uygun olur.
06:57:41
AI Öğretmen
En az sayıda grup oluşturmak için her grupta mümkün olan en fazla sayıda izci olmalıdır. Bu yüzden 6 ve 9 arasından büyük olan 9'u seçmeliyiz.
06:57:43
AI Öğretmen
Böylece, erkekler 54/9 = 6 gruba, kızlar 72/9 = 8 gruba ayrılır. Toplamda 14 grup olur ve her grupta 9 izci bulunur.
06:57:46
AI Öğretmen
Örneğin, 54 elmayı 9'ar elma olacak şekilde gruplara ayırırsak 6 grup olur; aynı şekilde 72 elmayı da 9'ar elma olacak şekilde 8 gruba ayırabiliriz.
06:57:48
AI Öğretmen
Bu yüzden doğru cevap, her bir grupta 9 izci bulunmasıdır.
06:57:48
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
20:18:45
Öğrenci
Evet, kaldığımız yerden devam edelim hocam!
20:18:47
💭 AI Öğretmen
Tamam, devam edelim
20:18:54
Görsel
Görsel
20:18:57
AI Öğretmen
Bir doğal sayının çarpanı, o sayıyı iki doğal sayının çarpımı şeklinde yazdığımızda elde edilen sayılardan her biridir.
20:19:00
AI Öğretmen
Örneğin, 20 sayısı 1 x 20 = 20, 2 x 10 = 20 ve 4 x 5 = 20 olarak ifade edilebilir.
20:19:01
AI Öğretmen
Buradaki 1, 2, 4, 5, 10 ve 20 sayıları, 20'nin çarpanlarıdır.
20:19:04
AI Öğretmen
Yani, bir doğal sayının çarpanları, o sayıyı kalansız bölen ve çarpma işlemiyle ifade edilebilen doğal sayılardır.
20:19:06
AI Öğretmen
Çarpanları küçükten büyüğe sıralamak ve çiftler halinde göstermek, eksiksiz ve düzenli bir liste oluşturmayı kolaylaştırır.
20:19:07
AI Öğretmen
Çarpanlar konusunu anladın mı, yoksa bir kısmını tekrar açıklamamı ister misin?
21:00:16
Öğrenci
Evet, kaldığımız yerden devam edelim hocam!
21:00:16
💭 AI Öğretmen
En son kaldığımız yeri hızlıca bir tekrar edelim
21:00:17
🎥 Video
21:00:17
AI Öğretmen
Şimdi çarpan kavramını daha iyi anladın mı?
21:07:39
Öğrenci
Anladım
21:07:43
💭 AI Öğretmen
Güzel, şimdi pekiştirelim
21:07:43
❓ Soru basic
Aşağıdakilerden hangisi 10 sayısının doğal sayı çarpanlarından biri değildir?
21:07:51
Öğrenci
Cevabım C Şıkkıdır.
21:07:52
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
21:08:02
AI Öğretmen
Harika iş çıkardın, 10'un çarpanlarını doğru listeleyip seçeneklerle karşılaştırman çok yerinde olmuş. 4 sayısının 10'u kalansız bölemediğini fark etmen, çarpan kavramını iyi anladığını gösteriyor.
21:08:03
AI Öğretmen
Dolayısıyla doğru cevap C şıkkıdır.
21:08:03
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
21:08:20
Öğrenci
Olur, devam edelim
21:08:21
💭 AI Öğretmen
Hmm
21:08:30
Görsel
Görsel
21:08:33
AI Öğretmen
Bir doğal sayının çarpanları, aynı zamanda o sayının kalansız bölenleridir.
21:08:35
AI Öğretmen
Örneğin, 20 sayısının çarpanları olan 1, 2, 4, 5, 10 ve 20; 20'yi kalansız bölebilen sayılardır.
21:08:37
AI Öğretmen
Matematikte "çarpan" ve "bölen" terimleri bu anlamda eş anlamlı olarak kullanılır.
21:08:38
AI Öğretmen
Yani bir sayının çarpanlarını bulmak, aynı zamanda o sayının bölenlerini bulmak anlamına gelir.
21:08:39
AI Öğretmen
Çarpanlar ve bölenler konusu senin için anlaşılır oldu mu?
21:09:02
Öğrenci
Anladım
21:09:05
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
21:09:05
❓ Soru basic
60 sayısının 10 ile 50 arasındaki çarpanlarının tümü aşağıdakilerden hangisinde verilmiştir?
21:10:55
Öğrenci
Cevabım C Şıkkıdır.
21:10:56
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
21:11:06
AI Öğretmen
Harika iş çıkardın, hem çarpanları doğru bulmuşsun hem de aralıktaki sayıları dikkatlice seçmişsin. 60’ı tam bölen tüm sayıları yazıp sadece 10 ile 50 arasındakileri ayıklaman, mantığını çok doğru kullandığını gösteriyor. Dolayısıyla doğru cevap C şıkkıdır.
21:11:06
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
14:14:01
Öğrenci
Evt
14:14:03
💭 AI Öğretmen
Tam devam edelim
14:14:07
Görsel
Görsel
14:14:09
AI Öğretmen
Bir sayının tüm çarpanlarını eksiksiz bulmak için Gökkuşağı Yöntemi kullanılır.
14:14:11
AI Öğretmen
Bu yöntemde, 1'den başlanarak sırayla hangi sayıların çarpıldığında verilen sayıyı oluşturduğu bulunur ve çarpanlar eşleşen ikililer olarak yazılır.
14:14:12
AI Öğretmen
Her bölen, diğerine bağlanarak gösterilir.
14:14:12
AI Öğretmen
Örneğin, 24 sayısı için işlem şu şekilde yapılır:
14:14:14
AI Öğretmen
Önce 1 ile başlanır ve 1 x 24 çifti yazılır.
14:14:15
AI Öğretmen
Sonra 2 incelenir ve 2 x 12 ikilisi elde edilir.
14:14:16
AI Öğretmen
Devamında 3 x 8 ve sonrasında 4 x 6 ikilileri bulunur.
14:14:17
AI Öğretmen
5, 24’ü tam bölmediği için atlanır.
14:14:19
AI Öğretmen
6’ya gelindiğinde, bu sayı daha önce 4’ün partneri olarak yazıldığı için yeni bir eşleşme aramaya gerek yoktur.
14:14:20
AI Öğretmen
Aslında bu yöntem, genellikle sayının kareköküne kadar denenir; çünkü karekökten sonra çarpanlar daha önce bulunanlarla tekrar etmeye başlar ve yeni bölen bulunmaz.
14:14:21
AI Öğretmen
Sayılar birbirine yaklaştığında veya ikililer tekrarlandığında işlem sona erer.
14:14:22
AI Öğretmen
Elde edilen tüm bölenler küçükten büyüğe sıralanır: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
14:14:23
AI Öğretmen
Gökkuşağı şeklinde yapılan bu eşleştirme, hiçbir bölenin atlanmamasını sağlar.
14:14:24
AI Öğretmen
Bu açıklamayı anladın mı, yoksa açıklamamı istediğin bir kısım var mı?
14:46:40
Öğrenci
Anladım
14:46:44
💭 AI Öğretmen
Tam şimdi pekiştirelim
14:46:44
❓ Soru medium
Ayşe, 120 sayısının pozitif tam sayı çarpanlarını Gökkuşağı Yöntemi'ni kullanarak bulmaya çalışırken bir çarpan çiftini listeye eklemeyi unutmuştur. Ayşe'nin oluşturduğu liste şu şekildedir: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120}. Ayşe'nin unuttuğu çarpan çiftini bularak bu çiftteki sayıların toplamını hesaplayınız.
15:34:08
Öğrenci
Tmm
15:34:10
💭 AI Öğretmen
Hmm
15:34:14
AI Öğretmen
Verdiğin cevap soruyla ilgili değil, bu yüzden yanlış kabul edilir.
15:34:15
AI Öğretmen
Doğru cevap, Ayşe’nin unuttuğu çarpan çiftinin {10, 12} olduğu ve bu sayıların toplamının 22 ettiğidir.
15:34:18
AI Öğretmen
120’nin pozitif çarpanlarını ikili halinde yazdığımızda (1×120, 2×60, 3×40, 4×30, 5×24, 6×20, 8×15, 10×12) Ayşe’nin listesinde sadece 10 ve 12’nin eksik olduğu görülür.
15:34:21
AI Öğretmen
Genelde öğrenciler 7, 9, 11 gibi sayıları da tek tek denemeye çalışırken 10 ve 12 gibi ortadaki çifti gözden kaçırabiliyor. Dolayısıyla doğru cevap 22’dir.
15:34:21
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
15:54:38
Öğrenci
Olur, devam edelim
15:54:41
💭 AI Öğretmen
Hmm
15:54:45
Görsel
Görsel
15:54:47
AI Öğretmen
Soru 1: 36 sayısının tüm pozitif çarpanlarını bulunuz.
15:54:51
AI Öğretmen
Çözüm: Gökkuşağı yöntemini uygulayarak 36'nın çarpanlarını belirleyelim: 1 x 36, 2 x 18, 3 x 12, 4 x 9 ve 6 x 6 çarpımlarını elde ederiz.
15:54:52
AI Öğretmen
5, 36'yı tam bölemediği için çarpan değildir.
15:54:54
AI Öğretmen
Böylece 36'nın pozitif çarpanları 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 ve 36'dır.
15:54:56
AI Öğretmen
Soru 2: Bir gösteri için hazırlanan salonda 48 sandalye, her sırada eşit sayıda olacak biçimde dizilecektir.
15:54:57
AI Öğretmen
Hiç sandalye artmaması koşuluyla, sandalyeler kaç farklı şekilde dizilebilir?
15:54:58
AI Öğretmen
Çözüm: "48 sayısının kaç farklı çarpan çifti vardır?" sorusu ile aynı mantıktadır.
15:54:59
AI Öğretmen
Her bir çarpan çifti sırasıyla sıra sayısını ve bir sıradaki sandalye sayısını gösterir.
15:55:01
AI Öğretmen
48'in pozitif çarpan çiftleri şunlardır: 1 x 48, 2 x 24, 3 x 16, 4 x 12 ve 6 x 8.
15:55:03
AI Öğretmen
Her bir çarpan çifti farklı bir sıra-sandalye düzenini temsil eder; ikili çarpımların sırası (ör. 1x48 ile 48x1) aynı düzeni tekrar etmez çünkü sıra sayısı ile bir sıradaki sandalye sayısı farklı rollerdedir.
15:55:05
AI Öğretmen
Cevap: Toplam 5 farklı çarpan çifti olduğundan sandalyeler 5 farklı şekilde dizilebilir.
15:55:05
AI Öğretmen
Bu kısmı anladınız mı?
15:56:45
Öğrenci
Anladım
15:56:48
💭 AI Öğretmen
Güzel, şimdi pekiştirelim
15:56:49
❓ Soru medium
Bir bahçıvan, 60 adet fidanı, her sırada eşit sayıda fidan olacak şekilde dikdörtgen bir alana dikmek istiyor. Bahçıvanın yardımcısı Ali, fidanların kaç farklı şekilde dizilebileceğini hesaplarken 60'ın tüm pozitif çarpanlarını (1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60) bularak 12 farklı diziliş olduğunu söylemiştir. Ali'nin yaptığı hata nedir ve bu işlem için doğru cevap kaçtır?
15:57:19
Öğrenci
Olur
15:57:21
💭 AI Öğretmen
Hmm
15:57:26
AI Öğretmen
Verdiğin cevap hatalı, çünkü sadece “Olur” diyerek ne hatayı ne de doğru sayıyı belirtmemiş oldun.
15:57:29
AI Öğretmen
Doğru cevap: Ali, diziliş sayısını bulmak için 60’ın pozitif bölenlerinin sayısını (12) kullanarak hata yapmıştır; oysa her diziliş bir çarpan çiftiyle belirlenir ve 60 için 6 çarpan çifti olduğundan doğru cevap 6’dır.
15:57:32
AI Öğretmen
Burada kilit nokta, dikdörtgen dizilişin “sıra sayısı × her sıradaki fidan sayısı” şeklinde bir ikili (çarpan çifti) ile tanımlanmasıdır; tek tek bölenleri saymak, bu ikilileri iki kez saymaya veya gereksiz fazlalığa götürür. Dolayısıyla doğru cevap 6’dır.
15:57:32
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
15:58:16
Öğrenci
Olur, devam edelim
15:58:17
💭 AI Öğretmen
Tam devam ediyoruz
15:58:22
Görsel
Görsel
15:58:24
AI Öğretmen
Çarpanlar günlük yaşamda adil paylaşım ve planlama için önemlidir.
15:58:26
AI Öğretmen
Takım oluşturma sırasında, öğrenciler eşit sayıda kişiyle gruplara ayrılır.
15:58:27
AI Öğretmen
Malzeme paylaşımında, bir paketteki misketlerin eşit şekilde dağıtılıp dağıtılamayacağı belirlenir.
15:58:28
AI Öğretmen
Bahçe düzenlemesinde, fidanların eşit sıralarda dikilip dikilemeyeceği hesaplanır.
15:58:29
AI Öğretmen
Bu kavramlar, farklı durumlarda adil seçeneklerin bulunmasını sağlar.
15:58:30
AI Öğretmen
Bu nedenlerle çarpanları bilmek pratik kararlar almayı kolaylaştırır.
15:58:30
AI Öğretmen
Çarpanların günlük yaşamda nasıl kullanıldığını anladın mı?
16:03:23
Öğrenci
Anladım
16:03:26
💭 AI Öğretmen
Pek güzel şimdi
16:03:26
❓ Soru medium
Bir okul müdürü, okul bahçesine dikilmek üzere 72 adet fidan almıştır. Fidanları, her sırada eşit sayıda fidan olacak şekilde dikdörtgen bir alana dikmek istemektedir. Sıra sayısının 5'ten fazla ancak 10'dan az olması ve her bir sıradaki fidan sayısının 6'dan fazla olması şartıyla, fidanlar kaç farklı şekilde dikilebilir?
11:53:07
Öğrenci
Evet, kaldığımız yerden devam edelim hocam!
11:53:08
💭 AI Öğretmen
Tamam, şimdi en son bu soruya bakıyorduk
11:53:08
❓ Soru medium
Bir okul müdürü, okul bahçesine dikilmek üzere 72 adet fidan almıştır. Fidanları, her sırada eşit sayıda fidan olacak şekilde dikdörtgen bir alana dikmek istemektedir. Sıra sayısının 5'ten fazla ancak 10'dan az olması ve her bir sıradaki fidan sayısının 6'dan fazla olması şartıyla, fidanlar kaç farklı şekilde dikilebilir?
12:08:08
Öğrenci
Cevabım: 8*9 bir tane vardır
12:08:09
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
12:08:13
AI Öğretmen
Cevabın ne yazık ki tam doğru değil.
12:08:15
AI Öğretmen
Doğru cevap, verilen koşullara uyan 3 farklı diziliş olduğudur: 6×12, 8×9 ve 9×8.
12:08:16
AI Öğretmen
Bu üçü de hem sıra sayısının 5’ten büyük 10’dan küçük olmasını, hem de sıradaki fidan sayısının 6’dan büyük olmasını sağlıyor.
12:08:18
AI Öğretmen
Muhtemelen sadece 8×9’u görüp, 6×12 ve 9×8’in de aynı koşulları sağladığını fark etmedin. Dolayısıyla doğru cevap 3 tür.
12:08:18
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
12:18:13
Öğrenci
Olur, devam edelim
12:18:15
💭 AI Öğretmen
Tam devam edelim
12:18:26
AI Öğretmen
Bu derste doğal sayıların çarpan kavramını, çarpanların sayıların bölünebilme özellikleriyle ilişkisini ve Gökkuşağı Yöntemi ile çarpanların nasıl eksiksiz bulunacağını öğrendik. Ayrıca çarpanların günlük hayatta eşit paylaşım ve düzenlemelerde nasıl kullanıldığını inceledik. Harika bir çalışma yaptın, sonraki derste görüşmek üzere, kendine iyi bak!

Voltran Okul Analiz Sistemi