← Geri Ana Sayfa / ALİ EFE ÇELİK / Oturum Detayları

AI Etüt Oturumu

Oturum Bilgileri

Başlangıç
08 January 2026, 16:09
Bitiş
Devam ediyor
Süre
28 dakika
Durum
Devam Ediyor

📜 Oturum Detayları

16:09:32
Öğrenci
Evet, hazırım Hocam! Bu konuyu detaylıca anlatır mısın?
16:09:34
💭 AI Öğretmen
Harika, başlıyorum
16:09:37
AI Öğretmen
İki değişken arasındaki ilişkiyi bir doğru şeklinde grafiğe çizebiliyorsak buna doğrusal ilişki denir.
16:09:38
AI Öğretmen
Doğrusal bir ilişkide, iki değişkenden biri hep aynı oranda artarsa veya azalırsa, diğeri de buna karşılık olarak yine aynı oranda artar ya da azalır.
16:09:40
AI Öğretmen
Bu yüzden, iki değişken arasındaki değişimin grafiğini çizersek noktalar düz bir doğru oluşturur.
16:09:42
AI Öğretmen
Doğrusal ilişkiyi anlamak için bağımlı değişken ve bağımsız değişken kavramları çok önemlidir.
16:09:43
AI Öğretmen
Bu iki değişken arasındaki düzenli ve sabit orandaki değişim, doğrusal ilişkinin temelini oluşturur.
16:09:45
AI Öğretmen
Doğrusal ilişki kavramını ve bağımlı-bağımsız değişkenleri anladın mı?
16:12:02
Öğrenci
Anladım
16:12:05
💭 AI Öğretmen
Güzel, şimdi devam edelim
16:12:05
❓ Soru medium
Aşağıda dört farklı duruma ait değişkenler arasındaki ilişkiler tanımlanmıştır. Hangi seçenekteki durum, bağımlı ve bağımsız değişkenler arasında doğrusal bir ilişki **oluşturmaz**? A) Bir taksinin taksimetresi 15 TL'den açılmakta ve gidilen her kilometre için 10 TL eklenmektedir. Bu durumda, gidilen mesafe ile ödenen toplam ücret arasındaki ilişki. B) Boyu 20 cm olan bir fidanın her ay düzenli olarak 5 cm uzaması durumunda, geçen süre ile fidanın boyu arasındaki ilişki. C) Başlangıçta 50 bakteri bulunan bir kültürdeki bakteri sayısının, her saatin sonunda bir önceki saatteki sayının iki katına çıkması durumunda, geçen süre ile toplam bakteri sayısı arasındaki ilişki. D) İçi tamamen dolu 500 litrelik bir su deposundan her dakika 25 litre suyun sabit bir şekilde boşaltılması durumunda, geçen süre ile depoda kalan su miktarı arasındaki ilişki.
16:13:25
Öğrenci
Cevabım: c
16:13:26
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
16:13:34
AI Öğretmen
Harika iş çıkarmışsın, C şıkkını doğru seçmişsin! Bakteri sayısı her saatte sabit bir miktar değil, bir öncekinin iki katı olacak şekilde katlanarak arttığı için bu ilişki doğrusal değil, üstel bir ilişkidir.
16:13:35
AI Öğretmen
Dolayısıyla doğru cevap C şıkkıdır.
16:13:35
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
16:13:55
Öğrenci
Olur, devam edelim
16:13:56
💭 AI Öğretmen
Tamam, devam edelim
16:14:06
AI Öğretmen
İki değişkenli ilişkilerde bağımsız değişken, değeri başka bir büyüklüğe bağlı olmayan, genellikle kontrol edilen veya temel alınan değişkendir.
16:14:07
AI Öğretmen
Zaman, gidilen yol, üretilen ürün sayısı gibi büyüklükler çoğu durumda bağımsız değişken olarak alınır.
16:14:09
AI Öğretmen
Bağımlı değişken ise değeri bağımsız değişkene göre değişen, yani bağımsız değişkene bağlı olarak artan ya da azalan değişkendir.
16:14:10
AI Öğretmen
Ücret, kalan benzin miktarı, toplam boy uzunluğu gibi büyüklükler genellikle bağımlı değişkendir.
16:14:11
AI Öğretmen
Bir kumbaraya her gün atılan para miktarı örneğinde, geçen gün sayısı bağımsız değişkendir; çünkü zaman, başka bir değişkenden etkilenmeden kendi başına ilerler.
16:14:12
AI Öğretmen
Kumbarada biriken toplam para ise bağımlı değişkendir; çünkü toplam para miktarı, kaç gün geçtiğine ve her gün para atılıp atılmadığına bağlı olarak değişir.
16:14:13
AI Öğretmen
Bu kısımı anladın mı?
16:14:57
Öğrenci
Anladım
16:15:00
💭 AI Öğretmen
Güzel, şimdi ilerleyelim
16:15:01
❓ Soru medium
Bir mühendis, bir cep telefonunun ekran parlaklığının batarya tüketim hızına etkisini incelemek için bir deney tasarlıyor. Deneyde, telefonun ekran parlaklığını bilinçli olarak farklı seviyelere (örneğin %25, %50, %75, %100) ayarlıyor ve her bir parlaklık seviyesi için tam dolu bataryanın %10'a düşmesi için geçen süreyi kaydediyor. Bu deneydeki temel ilişki göz önüne alındığında, bağımsız ve bağımlı değişkenler doğru olarak hangileridir?
16:16:49
Öğrenci
Cevabım: bağımsız değişken parlaklık seviyesi bağımlı değişken telefonun şarjı
16:16:49
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
16:16:55
AI Öğretmen
Cevabın kısmen doğru ama tam olarak doğru değil; bağımsız değişkeni doğru, bağımlı değişkeni ise eksik ifade etmişsin.
16:16:56
AI Öğretmen
Doğru cevap: Bağımsız değişken ekran parlaklığı seviyesi, bağımlı değişken ise bataryanın %10’a düşmesi için geçen süredir.
16:16:58
AI Öğretmen
Çünkü mühendis sadece parlaklığı ayarlıyor (bağımsız), buna karşılık ölçtüğü sonuç “kaç dakika/saat sonra %10’a düştüğü” yani süre (bağımlı).
16:17:01
AI Öğretmen
Muhtemel karışıklık, “telefonun şarjı azalıyor” ifadesini sonuç sanman; oysa deneyde direkt şarj yüzdesi değil, bu azalmanın süresi ölçülüyor. Dolayısıyla doğru cevap: Bağımsız değişken ekran parlaklığı, bağımlı değişken bataryanın %10’a düşmesi için geçen süredir.
16:17:01
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
16:19:46
Öğrenci
Olur, devam edelim
16:19:47
💭 AI Öğretmen
Tamam, devam ediyoruz
16:19:55
Görsel
Görsel
16:19:58
AI Öğretmen
Doğrusal ilişki, bağımsız değişken ile bağımlı değişken arasındaki değişimin her adımda sabit olduğu, yani değişkenler arasında sabit bir oranın bulunduğu ilişkidir.
16:20:00
AI Öğretmen
Böyle bir ilişkide, bağımsız değişken belirli bir miktar arttığında, bağımlı değişken de her seferinde aynı miktar artar ya da azalır.
16:20:01
AI Öğretmen
Doğrusal bir ilişki üç temel yolla ifade edilir: tablo, denklem ve grafik.
16:20:02
AI Öğretmen
Tablo, bağımsız ve bağımlı değişkenin aldığı değerleri satır ve sütunlar hâlinde düzenleyerek aralarındaki sabit artışı göstermeye yarar.
16:20:04
AI Öğretmen
Denklem, bu ilişkiyi genellikle $y=ax+b$ biçiminde sembolik olarak ifade eder; burada $a$ sabit değişim miktarını, $b$ ise başlangıç değerini temsil eder.
16:20:05
AI Öğretmen
Grafik ise bu ilişkinin koordinat düzleminde noktalar ve bu noktaları birleştiren doğru aracılığıyla görsel olarak gösterilmesini sağlar.
16:20:07
AI Öğretmen
Böylece aynı doğrusal ilişki, tablo, denklem ve grafik biçiminde birbirini tamamlayan üç farklı gösterimle ifade edilmiş olur.
16:20:08
AI Öğretmen
Bu kısmı anladın mı, yoksa açıklamamı istediğin bir yer var mı?
16:21:25
Öğrenci
Anladım
16:21:28
💭 AI Öğretmen
Hadi pekiştirelim
16:21:29
❓ Soru medium
Başlangıçta içinde 50 TL bulunan bir kumbaraya her hafta 15 TL atılmaktadır. Kumbarada biriken para miktarının hafta (x) ile toplam para (y) arasındaki doğrusal ilişkiyi gösteren tablo aşağıdaki gibidir: | Hafta (x) | Toplam Para (y) | |---|---| | 0 | 50 | | 1 | 65 | | 2 | 80 | | 3 | 95 | Bir öğrenci, bu tabloya dayanarak değişkenler arasındaki ilişkiyi $y = 50x + 15$ denklemiyle ifade etmiştir. Öğrencinin denklemindeki hata nedir ve bu doğrusal ilişkiyi gösteren doğru denklem ne olmalıdır?
16:23:01
Öğrenci
Cevabım: y=15x +50
16:23:01
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
16:23:08
AI Öğretmen
Harika, hem hatayı doğru fark etmişsin hem de doğru denklemi yazmışsın: artış miktarı (15) x’in katsayısı, başlangıçtaki 50 TL ise sabit terim olmalı. Böylece her hafta 15 TL eklenip 0. haftada 50 TL olduğu için ilişkiyi doğru şekilde ifade etmiş oldun.
16:23:09
AI Öğretmen
Therefore, the correct answer is y = 15x + 50.
16:23:10
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
16:23:33
Öğrenci
Olur, devam edelim
16:23:34
💭 AI Öğretmen
Pekala, devam ediyoruz
16:23:41
AI Öğretmen
İki değişken arasında nasıl bir ilişki olduğunu göstermek için satır ve sütunlardan oluşan bir tablo kullanılabilir.
16:23:42
AI Öğretmen
Bu tablolarda, genellikle **bağımsız değişken** olan $x$ ya satırlarda ya da sütunlarda yer alır.
16:23:43
AI Öğretmen
**Bağımlı değişken** $y$ ise, bağımsız değişkenin karşısındaki satırda veya sütunda bulunur.
16:23:45
AI Öğretmen
Örneğin, saatteki hızı 80 km olan bir aracın geçtiği yol zamana bağlı olarak nasıl değişiyor inceleyelim.
16:23:47
AI Öğretmen
Burada geçen süre $x$ (saat olarak) bağımsız değişken olur.
16:23:48
AI Öğretmen
Alınan yol ise $y$ (kilometre olarak) bağımlı değişken olur, çünkü yol miktarı zamana bağlı olarak değişir.
16:23:49
AI Öğretmen
Tablonun satırlarına baktığımızda, geçen süre her 1 saat arttığında, alınan yolun da 80 km arttığını görebiliriz.
16:23:50
AI Öğretmen
Bu, $y$ yani yol değerlerinin sürekli olarak aynı miktar arttığı anlamına gelir.
16:23:52
AI Öğretmen
Eğer $x$ belirli bir oranda artarsa ve $y$ de her seferinde aynı miktarda artıyorsa, bu iki değişken arasında **doğrusal bir ilişki** vardır.
16:23:53
AI Öğretmen
Bu tür tablolarda, bağımsız ve bağımlı değişkenler arasındaki düzenli ve sabit artış, daha sonra denklemlerle ve grafiklerle de gösterilebilen doğrusal bir yapıyı anlatır.
16:23:54
AI Öğretmen
Buraya kadar anlattıklarımızı anlayabildin mi?
16:24:50
Öğrenci
Anladım
16:24:52
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
16:24:52
❓ Soru medium
Bir öğrenci, okuduğu kitap sayısı ($x$) ile okuduğu toplam sayfa sayısı ($y$) arasındaki ilişkiyi gösteren aşağıdaki tabloyu inceliyor. | Okunan Kitap Sayısı (x) | Toplam Sayfa Sayısı (y) | | :--- | :--- | | 1 | 200 | | 3 | 350 | | 4 | 500 | | 6 | 650 | Öğrenci, "Her adımda okunan toplam sayfa sayısı ($y$) 150 arttığı için bu iki değişken arasında doğrusal bir ilişki vardır" sonucuna varıyor. Öğrencinin bu çıkarımı neden yanlıştır? Eğer okunan kitap sayısı ile toplam sayfa sayısı arasındaki ilişkinin, tablonun başlangıcındaki artış oranını koruyarak doğrusal olması hedeflenseydi, $x=4$ olduğunda $y$ değerinin kaç olması gerekirdi?
16:29:02
Öğrenci
Anladım hocam.
16:29:04
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
16:29:08
AI Öğretmen
Cevabın soruyla ilgili değil, bu yüzden yanlış kabul edilir.
16:29:10
AI Öğretmen
Doğru cevap: İlişki doğrusal değildir ve doğrusal olsaydı \(x=4\) için \(y=425\) olması gerekirdi.
16:29:12
AI Öğretmen
Bu, doğrusal ilişkide \(x\) sabit miktarda arttığında \(y\)’nin de her seferinde aynı miktarda artması gerektiği için; burada ise \(x\)’in artışları sabit değildir (sırasıyla +2, +1, +2).
16:29:15
AI Öğretmen
Muhtemel karışıklık, sadece \(y\)’deki artışların sabit olmasına bakıp, \(x\)’teki artışların da sabit olması gerektiğini gözden kaçırmaktır; dolayısıyla doğru cevap \(y=425\) olmalıdır.
16:29:15
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
16:35:24
Öğrenci
Olur, devam edelim
16:35:26
💭 AI Öğretmen
Tamam, devam edelim
16:35:35
Görsel
Görsel
16:35:38
AI Öğretmen
İki değişken arasında doğrusal bir ilişki olduğunda, bunu en basit ve genel şekilde bir denklem ile gösterebiliriz.
16:35:39
AI Öğretmen
Örneğin, saatte 80 km hızla giden bir araçta, alınan yol ile geçen süre arasında özel bir bağlantı vardır.
16:35:40
AI Öğretmen
Ne kadar süre geçerse geçsin, aracın aldığı yol, her zaman sürenin 80 katı olur.
16:35:42
AI Öğretmen
Bu ilişkiyi sözel olarak “Alınan yol, geçen sürenin her zaman 80 katıdır.” şeklinde anlatabiliriz.
16:35:43
AI Öğretmen
Bunu bir matematiksel ifadeye dökersek, Alınan Yol eşittir 80 çarpı Geçen Süre yazabiliriz.
16:35:45
AI Öğretmen
Eğer geçen süreye $x$, alınan yola $y$ dersek, bu ilişkiyi $y = 80x$ denklemiyle gösterebiliriz.
16:35:46
AI Öğretmen
Bu tarz denklemlere doğrusal denklem denir ve $y$ ile $x$ değişkenleri arasında bir kural oluştururlar.
16:35:48
AI Öğretmen
Bir tablodaki değerlere bakıp, doğrusal denklemi $y = ax$ şeklinde yazmak için, herhangi bir $y$ değerini, karşısındaki $x$ değerine (0 hariç) böleriz ve çıkan sonucu $a$ olarak yerine yazarız.
16:35:50
AI Öğretmen
Örneğin, eğer $y = 160$ ve $x = 2$ ise, 160 bölü 2 eşittir 80 olur, yani $a = 80$ ve denklem $y = 80x$ olur.
16:35:51
AI Öğretmen
Bu kısmı anladın mı yoksa açıklamamı istediğin bir yer var mı?
16:37:11
Öğrenci
Anladım
16:37:15
💭 AI Öğretmen
Güzel, şimdi ilerleyelim
16:37:15
❓ Soru medium
Sabit hızla ilerleyen bir bisikletlinin zamana (x, saat) bağlı aldığı yolu (y, km) gösteren aşağıdaki tablo verilmiştir. | x (saat) | 2 | 4 | 5 | |---|---|---|---| | y (km) | 48 | 96 | 120 | Ahmet, bu tabloyu inceleyerek yol ile zaman arasındaki doğrusal ilişkiyi ifade eden denklemi bulmaya çalışıyor. Yaptığı işlemde "a" katsayısını bulmak için x değerini y değerine bölerek a = 2/48 = 1/24 sonucunu buluyor ve denklemi y = (1/24)x olarak yazıyor. Ahmet'in yaptığı hatayı açıklayınız ve bu doğrusal ilişkiyi ifade eden doğru denklemi yazınız.

Voltran Okul Analiz Sistemi