← Geri Ana Sayfa / ELA KARAOĞULLARI / Oturum Detayları

AI Etüt Oturumu

Oturum Bilgileri

Başlangıç
15 February 2026, 05:49
Bitiş
15 February 2026, 06:19
Süre
29 dakika
Durum
Tamamlandı

📜 Oturum Detayları

05:50:37
Öğrenci
Anladım hocam.
05:50:38
💭 AI Öğretmen
Harika, devam edelim
05:50:38
Görsel
Görsel
05:50:41
AI Öğretmen
Dikdörtgen, karşılıklı kenarları birbirine eşit olan ve dört köşesinin de dik açı yani 90° olduğu dörtgendir.
05:50:42
AI Öğretmen
Burada şu soruyu soruyoruz: İki dikdörtgenin alanı aynıysa, çevreleri de mutlaka aynı mıdır; ya da çevreleri aynıysa, alanları da eşit midir?
05:50:43
AI Öğretmen
Dikdörtgenlerde alan, şeklin kapladığı yüzey miktarını ifade eder, yani dikdörtgenin iç kısmının ne kadar yer tuttuğunu anlatır.
05:50:45
AI Öğretmen
Çevre ise, dikdörtgenin etrafındaki tüm kenarların toplam uzunluğunu ifade eder, yani dış sınırının toplam uzunluğudur.
05:50:46
AI Öğretmen
Alanları aynı olan dikdörtgenlerin çevreleri her zaman aynı değildir, çünkü kenar uzunlukları değiştikçe çevre de değişebilir.
05:50:48
AI Öğretmen
Aynı şekilde, çevreleri aynı olan dikdörtgenlerin alanları da her zaman aynı değildir; yani aynı alan ve aynı çevre her zaman birlikte değişmek zorunda değildir.
05:50:49
AI Öğretmen
Bu açıklamayı anladın mı, yoksa açıklamamı istediğin bir yer var mı?
05:52:01
Öğrenci
Çevreyi bulurken alanı nasıl bulacağız? Yani şöyle çevreyi vermişler, alanı nasıl bulacağız?
05:52:04
💭 AI Öğretmen
Güzel bir nokta
05:52:07
AI Öğretmen
Çevreyi biliyorsak, dikdörtgenin kenar uzunluklarını bulmak için çevre formülünü kullanırız: Çevre = 2 × (uzun kenar + kısa kenar).
05:52:08
AI Öğretmen
Ancak sadece çevre verilmişse, uzun kenar ve kısa kenar farklı değerler alabilir; bu yüzden alanı bulmak için ya kenarlardan birini ya da başka bir bilgiyi bilmemiz gerekir.
05:52:09
AI Öğretmen
Örneğin, çevresi 20 cm olan bir dikdörtgen için 2 × (a + b) = 20 ise, a + b = 10 olur; buradan a ve b farklı değerler alabilir, alan ise a × b ile hesaplanır.
05:52:10
AI Öğretmen
Yani çevreyi verdiklerinde alanı bulmak için ya kenarlardan birini bilmemiz gerekir ya da başka ek bilgi gerekir, sadece çevreden alan kesin bulunamaz.
05:52:10
AI Öğretmen
Bunu anladın mı, yoksa açıklamamı istediğin bir kısım var mı?
05:53:06
Öğrenci
Anladım, teşekkür ederim.
05:53:08
💭 AI Öğretmen
Şimdi bir soru bakalım
05:53:09
❓ Soru medium
Kenar uzunlukları 6 cm ve 8 cm olan bir dikdörtgen çizen Elif, bu dikdörtgenle aynı çevre uzunluğuna sahip fakat alanı daha büyük olan farklı bir dikdörtgen çizmenin mümkün olmadığını iddia ediyor. Elif'in iddiası doğru mudur? Çevre uzunluğu Elif'in çizdiği dikdörtgenle aynı olan, ancak alanı daha büyük ve kenar uzunlukları birer tam sayı olan bir dikdörtgen örneği bularak cevabınızı açıklayınız.
05:53:45
Öğrenci
Bir ipucu verir misiniz hocam?
05:53:46
💭 AI Öğretmen
Hemen bir bakalım
05:53:48
AI Öğretmen
Elif'in çizdiği dikdörtgenin çevresini nasıl hesaplayabiliriz?
05:53:49
AI Öğretmen
Çevresi belli olduğunda, kenar uzunluklarının toplamı hakkında ne söyleyebiliriz?
05:53:50
AI Öğretmen
Kenar uzunlukları toplamı aynı olan farklı tam sayı çiftleri bulabilir miyiz?
05:55:45
Öğrenci
görseller yok
05:55:45
💭 AI Öğretmen
Tamam, şimdi en son bu soruya bakıyorduk
05:55:45
❓ Soru medium
Kenar uzunlukları 6 cm ve 8 cm olan bir dikdörtgen çizen Elif, bu dikdörtgenle aynı çevre uzunluğuna sahip fakat alanı daha büyük olan farklı bir dikdörtgen çizmenin mümkün olmadığını iddia ediyor. Elif'in iddiası doğru mudur? Çevre uzunluğu Elif'in çizdiği dikdörtgenle aynı olan, ancak alanı daha büyük ve kenar uzunlukları birer tam sayı olan bir dikdörtgen örneği bularak cevabınızı açıklayınız.
05:59:53
Öğrenci
evet
05:59:53
💭 AI Öğretmen
Tamam, şimdi en son bu soruya bakıyorduk
05:59:53
❓ Soru medium
Kenar uzunlukları 6 cm ve 8 cm olan bir dikdörtgen çizen Elif, bu dikdörtgenle aynı çevre uzunluğuna sahip fakat alanı daha büyük olan farklı bir dikdörtgen çizmenin mümkün olmadığını iddia ediyor. Elif'in iddiası doğru mudur? Çevre uzunluğu Elif'in çizdiği dikdörtgenle aynı olan, ancak alanı daha büyük ve kenar uzunlukları birer tam sayı olan bir dikdörtgen örneği bularak cevabınızı açıklayınız.
06:01:46
Öğrenci
Cevabım: kısa kenarları 5 uzun kenarları 9 olabilir
06:01:46
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
06:01:49
AI Öğretmen
Cevabın ne yazık ki hatalı.
06:01:51
AI Öğretmen
Doğru dikdörtgen örneği kenarları 7 cm ve 7 cm olan şekildir; bunun çevresi 2·(7+7)=28 cm ve alanı 7·7=49 cm²’dir, yani Elif’in 48 cm²’lik dikdörtgeninden daha büyüktür.
06:01:54
AI Öğretmen
Senin seçtiğin 5 cm ve 9 cm’lik dikdörtgenin çevresi doğru olsa da alanı 5·9=45 cm² çıkar ve bu 48 cm²’den küçük olduğu için şartı sağlamaz; karenin de bir dikdörtgen olabileceği bazen gözden kaçırılabiliyor. Dolayısıyla doğru cevap, kenar uzunlukları 7 cm ve 7 cm olan dikdörtgendir.
06:01:54
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
06:02:42
Öğrenci
Olur, devam edelim
06:02:43
💭 AI Öğretmen
Hmm
06:02:49
Görsel
Görsel
06:02:51
AI Öğretmen
24 eş kare parçayı birleştirerek bir dikdörtgen oluşturduğumuzda, kullandığımız kare sayısı değişmediği için alan da değişmez ve $24\ m^2$ olarak sabit kalır.
06:02:52
AI Öğretmen
Dikdörtgenin kenar uzunlukları, 24 sayısının çarpan çiftleri seçilerek belirlenir; yani 1 ve 24 ya da 4 ve 6 gibi sayı çiftleriyle farklı dikdörtgenler elde edilebilir.
06:02:54
AI Öğretmen
Kenarlar 1 ve 24 seçildiğinde alan $1 \times 24 = 24$ olurken, bu dikdörtgenin çevresi $(1 + 24) \times 2 = 50\ br$ olarak bulunur.
06:02:56
AI Öğretmen
Kenarlar 4 ve 6 seçildiğinde alan yine $4 \times 6 = 24$ olur, ancak bu kez çevre $(4 + 6) \times 2 = 20\ br$ çıkar.
06:02:57
AI Öğretmen
Yani alan aynı kalsa bile, şekil uzayıp inceldikçe çevre uzunluğu büyür; şekil kareye yaklaştıkça çevre uzunluğu küçülür.
06:02:59
AI Öğretmen
Anlatılan bu kısmı anladın mı?
06:03:48
Öğrenci
Anladım
06:03:49
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
06:03:50
❓ Soru medium
Alanı 48 metrekare olan ve kenar uzunlukları tam sayı olan bir dikdörtgen şeklindeki bahçenin etrafına çekilecek çitin uzunluğu en az kaç metre olabilir?
06:05:42
Öğrenci
Cevabım: 8 çarpı 6 = 48 cevap 26
06:05:43
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
06:05:46
AI Öğretmen
Cevabın ne yazık ki yanlış; 8 × 6 = 48 ile alanı doğru bulmuşsun ama çevre hesabında hata yapmışsın.
06:05:48
AI Öğretmen
Doğru cevap: Çevre = 2 × (8 + 6) = 2 × 14 = 28 metre olmalıdır; yani en az çit uzunluğu 28 metredir.
06:05:49
AI Öğretmen
Burada karışıklık, 8 ve 6’yı toplayıp 14 bulduktan sonra 2 ile çarpmayı unutup 26 gibi farklı bir sayı yazmandan kaynaklanmış olabilir. Dolayısıyla doğru cevap 28 metredir.
06:05:49
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
06:06:19
Öğrenci
Olur, devam edelim
06:06:20
💭 AI Öğretmen
Tamam, devam edelim
06:06:24
Görsel
Görsel
06:06:26
AI Öğretmen
Çevresi sabit olan bir dikdörtgende çevre 20 m ise, kısa ve uzun kenarların toplamı çevrenin yarısıdır.
06:06:27
AI Öğretmen
Yani kenar uzunluklarını a ve b ile gösterirsek, a + b = 10 olmalıdır.
06:06:28
AI Öğretmen
Kenarlar 1 m ve 9 m seçildiğinde, çevre 2·(1 + 9) = 2·10 = 20 m olur, yani şart sağlanır.
06:06:30
AI Öğretmen
Bu durumda alan, kısa kenar × uzun kenar olduğundan 1 × 9 = 9 m² olur.
06:06:30
AI Öğretmen
Bu örnekte dikdörtgen çok uzun ve ince bir şekle benzer, bu durumda alanın küçük olduğu görülür.
06:06:31
AI Öğretmen
Kenarlar 5 m ve 5 m seçildiğinde de çevre 2·(5 + 5) = 2·10 = 20 m olur, yani yine çevre 20 m’dir.
06:06:32
AI Öğretmen
Bu sefer alan 5 × 5 = 25 m² olur.
06:06:33
AI Öğretmen
Yani çevresi aynı olan bu iki dikdörtgenden, kenarları birbirine eşit olanın (yani karenin) alanı daha büyüktür.
06:06:34
AI Öğretmen
Genel olarak, çevreleri aynı olan dikdörtgenler arasında, kenar uzunlukları birbirine en yakın olanın, yani kareye en çok benzeyenin alanı en büyük olur.
06:06:35
AI Öğretmen
Kenar uzunlukları birbirinden uzaklaştıkça, yani dikdörtgen uzayıp inceldikçe alan azalır.
06:06:36
AI Öğretmen
Anlatılan kısımlar senin için anlaşılır oldu mu?
06:07:40
Öğrenci
Anladım
06:07:43
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
06:07:43
❓ Soru medium
Çevresi 48 metre olan dikdörtgen şeklindeki bir tarlanın alanının olabilecek en büyük değere sahip olması isteniyor. Bir öğrenci, en büyük alana ulaşmak için tarlanın kenar uzunluklarının 1 metre ve 23 metre olması gerektiğini ve bu durumda alanın 23 m² olacağını iddia ediyor. Bu öğrencinin iddiası doğru mudur? Değilse, en büyük alan için tarlanın kenar uzunlukları kaçar metre olmalı ve bu alan kaç metrekare olur?
06:09:41
Öğrenci
Cevabım: doğrudur
06:09:41
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
06:09:44
AI Öğretmen
Cevabın ne yazık ki doğru değil; öğrencinin iddiası yanlıştır.
06:09:46
AI Öğretmen
Doğru olan: Çevresi 48 m olan bir dikdörtgenin alanının en büyük olması için kenarların 12 m ve 12 m olması gerekir ve alan 144 m² olur.
06:09:48
AI Öğretmen
Bunun nedeni, çevresi sabit olan dikdörtgenlerde alanın, kenarlar birbirine ne kadar yakınsa (en ideali eşitse) o kadar büyük olmasıdır; yani en büyük alan kare ile elde edilir. Senin karıştırmış olabileceğin nokta, yalnızca çevre şartını sağlayan herhangi iki sayının (1 ve 23 gibi) otomatik olarak “en büyük alanı” vereceğini düşünmendir.
06:09:48
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
06:10:27
Öğrenci
Olur, devam edelim
06:10:30
💭 AI Öğretmen
Tamam, devam edelim
06:10:40
Görsel
Görsel
06:10:42
AI Öğretmen
Bir dikdörtgenin hem alanı hem de çevresi verildiğinde, önce alan bilgisine göre hangi kenar uzunluklarının mümkün olabileceğine bakılır.
06:10:43
AI Öğretmen
Alanı 18 olan bir dikdörtgen için, alanı veren kenar çarpanları 1 ve 18, 2 ve 9, 3 ve 6 şeklinde yazılabilir.
06:10:44
AI Öğretmen
Buradaki her sayı ikilisinde, küçük olan sayı dikdörtgenin kısa kenarını, büyük olan sayı ise uzun kenarını temsil eder.
06:10:45
AI Öğretmen
Daha sonra, bu her bir kenar ikilisi için dikdörtgenin çevresi, Çevre = 2(kenar₁ + kenar₂) kuralı kullanılarak hesaplanır.
06:10:47
AI Öğretmen
1 ve 18 ikilisi için çevre, Çevre = 2(1 + 18) = 2 · 19 = 38 olarak bulunur.
06:10:48
AI Öğretmen
2 ve 9 ikilisi için çevre, Çevre = 2(2 + 9) = 2 · 11 = 22 olarak bulunur.
06:10:49
AI Öğretmen
Bu iki durumda çevre 18 olmadığı için, hem alanı 18 hem çevresi 18 olan dikdörtgeni vermezler, yani koşulu sağlamazlar.
06:10:50
AI Öğretmen
3 ve 6 ikilisi için çevre, Çevre = 2(3 + 6) = 2 · 9 = 18 olarak hesaplanır.
06:10:51
AI Öğretmen
Bu durumda çevre 18 çıktığı için, hem alanı 18 hem de çevresi 18 olan dikdörtgenin kenar uzunlukları 3 ve 6 olarak bulunur.
06:10:52
AI Öğretmen
Anlatılanları anladın mı?
06:11:43
Öğrenci
Evet, kaldığımız yerden devam edelim hocam!
06:11:45
💭 AI Öğretmen
Tam yerindeyiz
06:11:48
AI Öğretmen
Evet, kaldığımız yerden devam edelim. Alanı 18 olan dikdörtgenin olası kenar uzunlukları 1 ve 18, 2 ve 9, 3 ve 6’dır.
06:11:49
AI Öğretmen
Bu kenar çiftleri için çevreleri hesapladığımızda, sadece 3 ve 6 kenar uzunlukları çevresi 18 olan bir dikdörtgen oluşturur.
06:11:50
AI Öğretmen
Yani hem alanı hem çevresi 18 olan dikdörtgenin kenarları 3 ve 6’dır. Anladın mı?
06:12:31
Öğrenci
evet
06:12:33
💭 AI Öğretmen
Hadi devam edelim
06:12:33
❓ Soru medium
Alanı 32 cm² ve çevresi 24 cm olan bir dikdörtgenin kenar uzunluklarını bulmaya çalışan Arda, alanı 32 olan olası kenar çiftlerini (1, 32), (2, 16) ve (4, 8) olarak listelemiştir. Ancak Arda, kenar çiftlerini kontrol ederken bir hesaplama hatası yaparak doğru yanıta ulaşamamıştır. Arda'nın hatasını düzelterek bu dikdörtgenin kenar uzunluklarının ne olduğunu bulunuz.
06:13:19
Öğrenci
Cevabım: 4 ve 8
06:13:19
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
06:13:24
AI Öğretmen
Harika, hem alanı hem de çevreyi doğru kullanarak 4 ve 8’i bulmuşsun; özellikle çevre formülünü (2·(kısa kenar + uzun kenar)) doğru uygulaman çok önemli. Böylece sadece çarpanları bulmanın yetmediğini, verilen çevre koşulunu da kontrol etmek gerektiğini güzelce göstermiş oldun.
06:13:25
AI Öğretmen
Bu dikdörtgenin kenar uzunlukları 4 cm ve 8 cm’dir.
06:13:25
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
06:13:57
Öğrenci
Olur, devam edelim
06:13:59
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
06:14:04
Görsel
Görsel
06:14:06
AI Öğretmen
Kare kraldır: Çevresi aynı olan şekiller arasında en büyük alanı her zaman kare kaplar.
06:14:06
AI Öğretmen
Alanı büyütmek için kenar uzunluklarını birbirine yaklaştırmak gerekir.
06:14:07
AI Öğretmen
Yarım çevre kuralı: Çevre verildiğinde kenarları bulmak için çevre uzunluğu önce mutlaka 2’ye bölünür.
06:14:08
AI Öğretmen
Bu işlemden bulunan değer kısa kenar + uzun kenar toplamını verir.
06:14:08
AI Öğretmen
Karıştırmama: Alan için kenarlar çarpılır.
06:14:09
AI Öğretmen
Çevre için kenarlar toplanır ve sonuç 2 ile çarpılır.
06:14:10
AI Öğretmen
İnce-uzun dikdörtgenlerin çevresi görece büyük olurken alanı küçük kalabilir.
06:14:11
AI Öğretmen
Kareye benzeyen daha “tombul” şekillerin alanı daha büyük olur.
06:14:11
AI Öğretmen
Anlattıklarımızı bu şekilde anladın mı?
06:15:11
Öğrenci
Anladım
06:15:13
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
06:15:13
❓ Soru medium
Çevre uzunluğu 36 metre olan ve kenar uzunlukları birer tam sayı olan bir dikdörtgenin alanı en fazla kaç metrekare olabilir? Bu en büyük alana sahip olması için dikdörtgenin kenar uzunlukları kaçar metre olmalıdır?
06:18:05
Öğrenci
Cevabım: kenar uzunlukları 15 ve 3 olabilir Alan ise 45 dir
06:18:05
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
06:18:09
AI Öğretmen
Cevabın ne yazık ki yanlış. Doğru cevap: Kenar uzunlukları 9 metre ve 9 metredir, alan ise en fazla 81 metrekare olur.
06:18:10
AI Öğretmen
Bunu anlamak için önce çevreyi ikiye bölüyoruz: 36 / 2 = 18, yani iki kenarın toplamı 18 olmalı; alanı maksimum yapmak için bu iki sayının birbirine en yakın olması gerekir, bu da 9 ve 9’dur.
06:18:12
AI Öğretmen
Sen 15 ve 3’ü seçerken muhtemelen sadece toplamları 18 ediyor diye düşündün ama bu ikisi birbirinden çok uzak olduğu için alan (15 × 3 = 45) maksimum olmuyor. Dolayısıyla doğru cevap: kenar uzunlukları 9 m ve 9 m olmalı ve en büyük alan 81 m²’dir.
06:18:12
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
06:19:06
Öğrenci
Olur, devam edelim
06:19:07
💭 AI Öğretmen
Tamam, ilerleyelim
06:19:16
AI Öğretmen
Bu derste dikdörtgenlerin alan ve çevre kavramlarını, alanları aynı olan dikdörtgenlerin çevrelerinin farklı olabileceğini ve çevreleri aynı olanların alanlarının da farklı olabileceğini öğrendik. Ayrıca çevresi sabit olan dikdörtgenlerde alanın en büyük olması için kenar uzunluklarının birbirine yakın olması gerektiğini, yani karenin alanının en büyük olduğunu konuştuk. Harika bir çalışma yaptın, görüşmek üzere!

Voltran Okul Analiz Sistemi