← Ana Rapor / ZEYNEP ÇANTAY / Oturum Detayları

AI Etüt Oturumu

Oturum Bilgileri

Başlangıç
03 November 2025, 17:55
Bitiş
03 November 2025, 18:51
Süre
55 dakika
Durum
Tamamlandı

AI Öğretmen Değerlendirmesi

Tespit Edilen Eksikler

Konular:
  • Çarpanlar
Kazanımlar:
  • Doğal sayıların asal çarpanlarını belirler.
  • Doğal sayıların çarpanlarını ve katlarını belirler.

Detaylı Değerlendirme

Genel Değerlendirme

Öğrenci ders boyunca oldukça ilgili ve soru sormaya istekliydi. Ancak, "Çarpanlar" konusunun temel mantığını kavramakta ve özellikle problem çözme aşamasında uygulamakta zorlandığı gözlemlendi. Konuyla ilgili temel kavramları (asal çarpanlar, Gökkuşağı yöntemi vb.) merak etse de, bu kavramları problem çözümünde etkin bir şekilde kullanamadı. Özellikle açık uçlu ve birden fazla koşul içeren sorularda ipucuna ihtiyaç duyması ve hatta bazı soruları hiç anlayamaması, konunun derinlemesine anlaşılmadığını göstermektedir.

Öğrencinin İyi Olduğu Konular

Bu derste öğrencinin hiçbir sorun yaşamadan, tam olarak anladığı bir konu/kazanım tespit edilmemiştir. Basit, çoktan seçmeli sorularda başarılı olsa da genel performansındaki tutarsızlık ve ipucu ihtiyacı nedeniyle herhangi bir konu bu listeye eklenmemiştir.

Öğrencinin Eksiklikleri

* Problem Çözme Becerisi: Öğrenci, çarpan bilgisini kullanarak problem çözmede zorlanmaktadır. Özellikle fidan dikme ve izci grupları gibi problem senaryolarında, çarpan çiftlerinin ne anlama geldiğini yorumlayamamış ve son soruyu hiç anlamadığını belirtmiştir.
* Gökkuşağı Yöntemi: Bu yöntemin mantığını tam olarak kavrayamamıştır. Yöntemle ilgili bir soruda tamamen ilgisiz bir cevap vermiş, bu da yöntemi sadece ezbere bildiğini ancak mantığını anlamadığını düşündürmektedir.
* Asal Çarpanlar: Dersin başında asal sayılarla ilgili sorular sormuş olması, bu konuda temel bir merakı olduğunu gösterse de, asal çarpanları belirlemeye yönelik bir beceri sergilememiştir.
* Bağımsız Problem Çözme: Öğrenci, ders boyunca karşılaştığı karmaşık soruların neredeyse tamamında ipucu istemiş veya soruyu anlamadığını belirtmiştir. Bu durum, konuyu tek başına anlama ve uygulama konusunda eksiklikleri olduğunu göstermektedir.

📜 Oturum Detayları

17:55:51
Öğrenci
Evet, hazırım Hocam! Bu konuyu detaylıca anlatır mısın?
17:55:52
💭 AI Öğretmen
Başlıyoruz hemen
17:55:52
Görsel
Görsel
17:55:53
Öğrenci
Evet, hazırım Hocam! Bu konuyu detaylıca anlatır mısın?
17:55:54
💭 AI Öğretmen
Başlıyoruz hemen
17:55:54
Görsel
Görsel
17:55:55
AI Öğretmen
Her doğal sayı, kendisinden daha küçük sayıların bir araya gelerek oluşur.
17:55:56
AI Öğretmen
Matematikte, bu küçük sayıların her birine çarpan denir.
17:55:56
AI Öğretmen
Her doğal sayı, kendisinden daha küçük sayıların bir araya gelmesiyle oluşur.
17:55:58
AI Öğretmen
Matematikte, sayıların bu temel yapı taşlarına çarpan denir.
17:55:58
AI Öğretmen
Çarpanlar, bir sayının hangi küçük sayıların çarpımıyla oluştuğunu anlamamıza yardımcı olur.
17:55:59
AI Öğretmen
Çarpanları inceleyerek bir sayıyı eşit parçalara nasıl ayırabileceğimizi görebiliriz.
17:55:59
AI Öğretmen
Çarpanlar, bir sayının hangi daha küçük sayıların çarpımıyla elde edildiğini bulmamıza yardımcı olur.
17:56:00
AI Öğretmen
Günlük hayatta da çarpanlar, bir şeyi eşit parçalara bölmek ya da paylaşmak istediğimizde bize yardımcı olur.
17:56:01
AI Öğretmen
Çarpanlar sayesinde, bir sayının eşit parçalara nasıl ayrılabileceğini de görebiliriz.
17:56:01
AI Öğretmen
Anlattığım kısım senin için anlaşılır oldu mu?
17:56:02
AI Öğretmen
Günlük hayatta çarpanlar, bir şeyi eşit parçalara bölmek veya paylaştırmak istediğimizde bize yardımcı olur.
17:56:03
AI Öğretmen
Anlattıklarımı anladın mı?
17:57:05
Öğrenci
eğerki çarpanlar asal sayı ise ne yapıcağız
17:57:07
💭 AI Öğretmen
Güzel soru, düşüneyim
17:57:10
AI Öğretmen
Eğer çarpanlar asal sayı ise, bu sayıların en küçük ve bölünemez yapı taşları olduğunu biliriz.
17:57:12
AI Öğretmen
Asal çarpanlar, bir sayıyı asal sayıların çarpımı şeklinde ifade etmemize olanak sağlar; buna asal çarpanlara ayırma denir.
17:57:13
AI Öğretmen
Yani, sayıyı en temel parçalarına kadar böleriz ve bu parçalar asal sayılar olur.
17:57:14
AI Öğretmen
Bu işlem, sayıların yapısını anlamak ve daha kolay işlem yapmak için çok önemlidir.
17:57:16
AI Öğretmen
Anladın mı, yoksa daha fazla örnekle açıklamamı ister misin?
17:58:04
Öğrenci
peki asal sayıları nasıl ezberliyeceğiz
17:58:07
💭 AI Öğretmen
Biraz düşünüyorum
17:58:09
AI Öğretmen
Asal sayıları ezberlemek için önce küçük asal sayılardan başlamanı öneririm; 2, 3, 5, 7, 11 gibi.
17:58:11
AI Öğretmen
Bunları sık sık tekrar etmek ve örneklerle kullanmak ezberlemeyi kolaylaştırır.
17:58:12
AI Öğretmen
Ayrıca, asal sayıların özelliklerini öğrenmek ve onları sayılar içinde tanımaya çalışmak da yardımcı olur.
17:58:13
AI Öğretmen
İstersen birlikte bazı örnekler yapabiliriz, anladın mı?
17:58:34
Öğrenci
Anladım
17:58:37
💭 AI Öğretmen
Şimdi soruya geçiyoruz
17:58:37
❓ Soru medium
Bir izci kampında 54 erkek ve 72 kız öğrenci bulunmaktadır. Kamp sorumlusu, hem erkekleri hem de kızları kendi içlerinde eşit sayıda üyeden oluşan ve mümkün olan en az sayıda gruba ayırmak istiyor. Ancak, her bir gruptaki izci sayısının 5'ten fazla ve 10'dan az olması gerekmektedir. Bu şartlara göre, her bir grupta kaç izci bulunmalıdır?
18:02:49
Öğrenci
Bir ipucu verir misiniz hocam?
18:02:50
💭 AI Öğretmen
Bir bakalım
18:02:52
AI Öğretmen
Merhaba, bir bakalım. Öncelikle, 54 ve 72 sayılarının hangi sayılarla tam bölünebildiğini düşündün mü?
18:02:53
AI Öğretmen
Bu sayıları hangi sayılarla bölebileceğini bulmak, grupların kaç kişiden oluşabileceği hakkında ne söyleyebilir?
18:02:55
AI Öğretmen
Ayrıca, her gruptaki izci sayısının 5'ten fazla ve 10'dan az olması gerektiği koşulunu nasıl dikkate alırsın?
18:11:08
Öğrenci
Cevabım: 54 erkek 6 9 ile bölünür 72 kız 8 9 ile bölünür
18:11:09
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
18:11:15
AI Öğretmen
Harika bir iş çıkardın! Cevabın kesinlikle doğru!
18:11:17
AI Öğretmen
54 ve 72'nin ortak bölenlerinden biri olan 9'u doğru bir şekilde belirledin. Bu sayı, hem erkek hem de kız öğrencileri eşit gruplara ayırmamızı sağlıyor.
18:11:20
AI Öğretmen
Ayrıca, her gruptaki izci sayısının 5'ten fazla ve 10'dan az olması koşulunu da mükemmel bir şekilde karşıladın. Ortak bölenleri bulma ve koşulları uygulama becerin gerçekten takdire şayan!
18:11:21
AI Öğretmen
Bu durumda, her bir grupta 9 izci bulunmalıdır.
18:11:21
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
18:11:50
Öğrenci
Olur, devam edelim
18:11:51
💭 AI Öğretmen
Devam ediyoruz şimdi
18:11:56
Görsel
Görsel
18:12:00
AI Öğretmen
Bir doğal sayının çarpanı, o sayıyı iki doğal sayının çarpımı olarak yazdığımızda elde ettiğimiz her bir sayıdır.
18:12:02
AI Öğretmen
Mesela, 20 sayısını ele alalım. 20 = 1 x 20, 20 = 2 x 10, 20 = 4 x 5 olarak yazılabilir.
18:12:04
AI Öğretmen
Bu şekilde 1, 2, 4, 5, 10 ve 20 sayıları ortaya çıkar. Bunların hepsi 20'nin çarpanlarıdır.
18:12:05
AI Öğretmen
Yani, bir doğal sayının çarpanları; o sayıyı tam bölen ve çarpma işlemiyle gösterilebilen doğal sayılardır.
18:12:06
AI Öğretmen
Çarpanları küçükten büyüğe doğru sıralamak ve ikili olarak göstermek, daha düzenli ve eksiksiz bir liste oluşturmamıza yardımcı olur.
18:12:07
AI Öğretmen
Bu kısmı anladın mı?
18:12:40
Öğrenci
Anladım
18:12:43
💭 AI Öğretmen
Şimdi bir soru soracağım
18:12:43
❓ Soru basic
Aşağıdakilerden hangisi 10 sayısının doğal sayı çarpanlarından biri değildir?
18:12:56
Öğrenci
Cevabım C Şıkkıdır.
18:12:56
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
18:13:03
AI Öğretmen
Harika bir cevap! Tebrikler!
18:13:04
AI Öğretmen
10 sayısının doğal sayı çarpanları 1, 2, 5 ve 10'dur.
18:13:05
AI Öğretmen
4 sayısı 10'u kalansız bölmediği için çarpanlarından biri değildir.
18:13:05
AI Öğretmen
Çarpan kavramını çok iyi anlamışsın!
18:13:06
AI Öğretmen
Doğru cevap C şıkkıdır.
18:13:06
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
18:13:21
Öğrenci
Olur, devam edelim
18:13:22
💭 AI Öğretmen
Tamamdır, ilerliyoruz
18:13:27
Görsel
Görsel
18:13:30
AI Öğretmen
Bir doğal sayının çarpanları, aslında o sayıyı tam olarak bölen yani kalan bırakmadan bölen sayılardır.
18:13:31
AI Öğretmen
Mesela 20 sayısını ele alalım, 20'yi kalansız bölen sayılar 1, 2, 4, 5, 10 ve 20'dir.
18:13:33
AI Öğretmen
Bu nedenle, 20'nin çarpanları dediğimizde; 1, 2, 4, 5, 10 ve 20'yi kastetmiş oluruz.
18:13:35
AI Öğretmen
Matematikte "çarpan" ve "bölen" kelimeleri bu açıdan aynı anlama gelir, ikisi de kalan olmadan bölen sayılar demektir.
18:13:36
AI Öğretmen
Yani bir sayının çarpanlarını bulmak, o sayının bölenlerini bulmakla aynı şeydir.
18:13:37
AI Öğretmen
Bu kısmı anladın mı?
18:14:48
Öğrenci
anladım ama aritmetik ortalama ortanca değer ve tepe değeri nedir...
18:14:50
💭 AI Öğretmen
Konuya hemen açıklık getireceğim
18:14:53
AI Öğretmen
Aritmetik ortalama, bir veri setindeki tüm sayıların toplamının, veri sayısına bölünmesiyle bulunur; yani ortalamadır.
18:14:56
AI Öğretmen
Ortanca değer, sıralanmış verilerde tam ortada bulunan sayıdır; veri sayısı çift ise ortadaki iki sayının ortalaması alınır.
18:14:56
AI Öğretmen
Tepe değeri ise veri setinde en çok tekrar eden sayıdır, yani moddur.
18:14:57
AI Öğretmen
Bu kavramların her biri veri setini farklı şekilde özetler ve anlamamıza yardımcı olur.
18:14:58
AI Öğretmen
Anladın mı, yoksa örneklerle açıklamamı ister misin?
18:16:18
Öğrenci
hem örnekle açıklarmısınız hem de bununla ilgili soru sorarmısın
18:16:21
💭 AI Öğretmen
Hemen açıklıyorum
18:16:24
AI Öğretmen
Tabii, örnekle açıklayayım: 12 sayısının çarpanları 1, 2, 3, 4, 6 ve 12'dir çünkü bu sayılar 12'yi tam böler.
18:16:26
AI Öğretmen
Şimdi sana bir soru: 18 sayısının çarpanları nelerdir? Lütfen listele.
18:16:27
AI Öğretmen
Bu şekilde pratik yaparak çarpan kavramını daha iyi anlayabilirsin.
18:16:28
AI Öğretmen
Anladın mı, yoksa açıklamamı istediğin başka bir şey var mı?
18:17:22
Öğrenci
Hayır hayır, çarpanlarla ilgili soru değil de medyan, ortalama, ortanca, tepe değerle ilgili sorular ve açıklamalar yapabilir misin?
18:17:25
💭 AI Öğretmen
Konuyu hazırlıyorum
18:17:28
AI Öğretmen
Tabii, önce aritmetik ortalamayı açıklayalım: Bir veri setindeki tüm sayıların toplamı, veri sayısına bölünür ve elde edilen değer ortalamadır.
18:17:32
AI Öğretmen
Ortanca değer ise, veriler küçükten büyüğe sıralandığında tam ortada kalan sayıdır; veri sayısı çiftse ortadaki iki sayının ortalaması alınır.
18:17:33
AI Öğretmen
Tepe değeri, veri içinde en çok tekrar eden sayıdır, yani mod olarak da adlandırılır.
18:17:36
AI Öğretmen
Örnek olarak, veri setimiz: 3, 5, 7, 7, 9 olsun. Ortalama: (3+5+7+7+9)/5 = 6.2, Ortanca: 7, Tepe değeri: 7.
18:17:38
AI Öğretmen
Şimdi, sana bir soru: 4, 8, 6, 8, 10, 12, 8 veri setinin ortalaması, ortancası ve tepe değeri nedir?
18:17:39
AI Öğretmen
Anladın mı, açıklamamı istediğin başka bir şey var mı?
18:18:31
Öğrenci
Aslında anladım ama kafama yatmayan bir yer var.
18:18:36
💭 AI Öğretmen
Biraz daha düşünelim
18:18:39
AI Öğretmen
Kafanı karıştıran kısmı biraz daha açalım. Mesela ortanca değer, veriler sıralandıktan sonra tam ortada kalan sayı demektir; veri sayısı çiftse ortadaki iki sayının ortalaması alınır.
18:18:40
AI Öğretmen
Ortalamada ise tüm sayılar toplanır ve toplam veri sayısına bölünür, yani tüm verilerin genel "ortalama" değeri bulunur.
18:18:41
AI Öğretmen
Tepe değeri ise en çok tekrar eden sayıdır; bazen veri setinde birden fazla tepe değeri olabilir.
18:18:42
AI Öğretmen
Bu farkları anlamak için birlikte örnekler üzerinden tekrar yapabiliriz, istersen açıklayayım.
18:18:43
AI Öğretmen
Kafandaki hangi kısmı daha detaylı anlatmamı istersin?
18:19:34
Öğrenci
Ama aritmetik ortalamayla normal ortalama aynı şey mi? Kafam onu anlamıyor birazcık.
18:19:38
💭 AI Öğretmen
Hemen açıklıyorum
18:19:41
AI Öğretmen
Evet, aritmetik ortalama ve normal ortalama aslında aynı şeydir; ikisi de bir veri setindeki sayıların toplamının, veri sayısına bölünmesiyle bulunur.
18:19:42
AI Öğretmen
Yani aritmetik ortalama, günlük hayatta "ortalama" dediğimiz değerdir.
18:19:45
AI Öğretmen
Bu kavram bazen farklı isimlerle anılsa da matematikte aynı anlama gelir.
18:19:46
AI Öğretmen
Anladın mı, başka soruların var mı?
18:20:03
Öğrenci
Anladım
18:20:07
💭 AI Öğretmen
Şimdi bir soru geliyor
18:20:07
❓ Soru basic
60 sayısının 10 ile 50 arasındaki çarpanlarının tümü aşağıdakilerden hangisinde verilmiştir?
18:21:37
Öğrenci
Cevabım C Şıkkıdır.
18:21:37
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
18:21:43
AI Öğretmen
Harika bir iş çıkardın! Cevabın kesinlikle doğru!
18:21:45
AI Öğretmen
60 sayısının çarpanlarını bulup, ardından bu çarpanlar arasından 10 ile 50 arasındaki sayıları seçerek doğru sonuca ulaştın.
18:21:46
AI Öğretmen
Bu, çarpanları anlama ve belirli bir aralıktaki sayıları belirleme becerini gösteriyor. Tebrikler!
18:21:46
AI Öğretmen
Doğru cevap C şıkkıdır.
18:21:46
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
18:22:06
Öğrenci
Olur, devam edelim
18:22:06
💭 AI Öğretmen
Hemen devam ediyoruz
18:22:12
Görsel
Görsel
18:22:14
AI Öğretmen
Bir sayının bütün çarpanlarını bulmak için Gökkuşağı Yöntemi kullanılır.
18:22:17
AI Öğretmen
Bu yöntemde 1’den başlanır ve sırayla hangi sayıların çarpılıp, verilen sayıya ulaştığı araştırılır.
18:22:18
AI Öğretmen
Çarpanlar, eşleşen ikililer şeklinde yazılır ve her bölen diğerine bağlanarak gösterilir.
18:22:21
AI Öğretmen
Örneğin, 24 sayısı için önce 1 ile başlanır ve 1 x 24 ikilisi yazılır.
18:22:22
AI Öğretmen
Sonra sıradaki sayı olan 2 incelenir ve 2 x 12 ikilisi bulunur.
18:22:24
AI Öğretmen
Devamında 3 x 8 ve daha sonra 4 x 6 eşleşmeleri yazılır.
18:22:25
AI Öğretmen
5, 24’ü tam olarak bölmediği için atlanır.
18:22:27
AI Öğretmen
6’ya geldiğimizde ise bu sayı zaten daha önce 4’ün yanına yazılmış olduğu için yeni bir eşleşme gerekmez.
18:22:29
AI Öğretmen
Bu yöntemde genellikle, sayının kareköküne kadar olan sayılar incelenir; çünkü karekökten sonra çıkan çarpanlar daha önce bulunanların tekrarı olur.
18:22:30
AI Öğretmen
İki sayı birbirine yaklaştığında veya eşleşmeler tekrarlandığında işlem biter.
18:22:31
AI Öğretmen
Bulunan tüm bölenler küçükten büyüğe doğru sıralanır: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
18:22:32
AI Öğretmen
Gökkuşağı gibi yapılan bu eşleştirme sayesinde hiçbir bölen atlanmaz.
18:22:33
AI Öğretmen
Gökkuşağı Yöntemi ile çarpanları bulma sürecini anladın mı?
18:23:47
Öğrenci
Tam olarak anladım. Çünkü mesela en üst bölmesi birden altıya gidiyor, neden birden altı? Başka bir şekilde çizilemez mi? Bunu birazcık anlatabilir misin? Bir de aritmetik ortalama tepe değerle ilgili sorularda sorabilir misin?
18:23:51
💭 AI Öğretmen
Biraz düşünüyorum
18:23:55
AI Öğretmen
Gökkuşağı Yönteminde, 1’den 6’ya doğru çizilen çizgi, 1 ile 24’ün çarpımını gösterir çünkü 1 x 24 = 24’tür.
18:23:57
AI Öğretmen
Burada amaç, sayıyı oluşturan çarpan çiftlerini görsel olarak eşleştirmektir; bu yüzden 1’den 6’ya çizilen çizgi, 1 ve 24’ün eşleşmesini ifade eder.
18:23:58
AI Öğretmen
Başka bir şekilde çizmek mümkün ama bu yöntem en düzenli ve anlaşılır olanıdır çünkü sayılar küçükten büyüğe sıralanır ve çarpan çiftleri birbirine bağlanır.
18:23:59
AI Öğretmen
Örneğin, 2 ile 12, 3 ile 8, 4 ile 6 da aynı şekilde eşleştirilir.
18:24:00
AI Öğretmen
Aritmetik ortalama ve tepe değeri ile ilgili bir soru da sorayım:
18:24:04
AI Öğretmen
Bir sınıftaki öğrencilerin yaşları şunlardır: 14, 15, 15, 16, 17, 17, 17, 18. Bu veri setinin aritmetik ortalaması ve tepe değeri (modu) kaçtır?
18:24:05
AI Öğretmen
Anladın mı, istersen birlikte çözelim.
18:24:52
Öğrenci
Anladım
18:24:54
💭 AI Öğretmen
Şimdi soru geliyor
18:24:54
❓ Soru medium
Ayşe, 120 sayısının pozitif tam sayı çarpanlarını Gökkuşağı Yöntemi'ni kullanarak bulmaya çalışırken bir çarpan çiftini listeye eklemeyi unutmuştur. Ayşe'nin oluşturduğu liste şu şekildedir: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120}. Ayşe'nin unuttuğu çarpan çiftini bularak bu çiftteki sayıların toplamını hesaplayınız.
18:26:24
Öğrenci
Cevabım: 339
18:26:25
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
18:26:29
AI Öğretmen
Cevabınız doğru değil, size nedenini açıklayayım.
18:26:33
AI Öğretmen
Gökkuşağı Yöntemi'nde bir sayının çarpanları, küçükten büyüğe doğru ikili olarak eşleştirilir ve her çiftin çarpımı sayıyı verir. Örneğin, 120 sayısı için 1×120, 2×60, 3×40 gibi çiftler bulunur.
18:26:36
AI Öğretmen
Ayşe'nin listesinde 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 15, 20, 24, 30, 40, 60 ve 120 sayıları var. Ancak 10 ve 12 sayıları listede yok. Oysa 10×12=120 olduğundan bu çift de çarpan çiftidir.
18:26:37
AI Öğretmen
Bu nedenle Ayşe'nin unuttuğu çarpan çifti {10, 12}’dir ve bu sayıların toplamı 10 + 12 = 22’dir.
18:26:38
AI Öğretmen
Muhtemelen çarpan çiftlerini kontrol ederken bazı sayıları atlamış olabilirsiniz veya toplamı yanlış hesaplamış olabilirsiniz. Bu tür sorularda sistematik olarak çarpan çiftlerini yazmak hataları önler.
18:26:41
AI Öğretmen
Sonuç olarak, doğru cevap 22 olmalıdır çünkü eksik olan çarpan çifti {10, 12}’dir. Öğrenmeye devam edin, böyle hatalar bilgi pekiştirmek için fırsattır!
18:26:41
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
18:27:40
Öğrenci
Olur, devam edelim
18:27:41
💭 AI Öğretmen
Hemen devam edelim
18:27:47
Görsel
Görsel
18:27:50
AI Öğretmen
36 sayısının pozitif çarpanlarını bulmamız isteniyor.
18:27:53
AI Öğretmen
Gökkuşağı yöntemini kullanalım: 36'nın 1 ile 36, 2 ile 18, 3 ile 12, 4 ile 9 ve 6 ile 6 çarpımlarını buluyoruz.
18:27:55
AI Öğretmen
5 sayısı, 36'nın içinde tam olarak bulunmadığı için çarpan olarak alınmaz.
18:27:58
AI Öğretmen
Bu şekilde, 36'nın pozitif çarpanları 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 ve 36'dır.
18:27:59
AI Öğretmen
Şimdi de ikinci soruya bakalım: Bir salonda 48 sandalye var ve bu sandalyeler, her sırada eşit olacak şekilde yerleştirilecek.
18:28:00
AI Öğretmen
Sandalyelerin hiç artmaması gerekiyor, yani tüm sandalyeler sıralara eşit olarak paylaşılamalı.
18:28:02
AI Öğretmen
Bu soru, 48 sayısının kaç farklı çarpan çifti olduğunu bulmamız ile aynı anlama geliyor.
18:28:04
AI Öğretmen
Her çarpan çifti, bir düzeni ifade ediyor: Bir çarpan sıra sayısı, diğeri ise her sıradaki sandalye sayısı olur.
18:28:05
AI Öğretmen
48'in pozitif çarpan çiftleri şunlardır: 1 x 48, 2 x 24, 3 x 16, 4 x 12 ve 6 x 8.
18:28:08
AI Öğretmen
Her çarpan çifti, farklı bir sıra ve sandalye düzenini temsil eder; çarpanların yeri değişse de aynı düzeni tekrar etmez çünkü biri sıraları, diğeri sıradaki sandalye sayısını gösterir.
18:28:09
AI Öğretmen
Sonuç olarak, toplam 5 farklı çarpan çifti bulunduğundan sandalyeler 5 farklı şekilde dizilebilir.
18:28:10
AI Öğretmen
Anlattıklarımı bu kısma kadar anladın mı?
18:29:53
Öğrenci
Çarpanları anladım ve o soruyu da anladım. Kendi içinden yaptığımda da doğru çıktı. Ama şunu merak ediyorum, hani konumuz çarpanlar ama sadece çarpanlar olmasa, mesela çarpanların yanında bölünme kuralları falan da var, bölmeler, hani onlar da var, onları da birazcık anlatabilir misin?
18:29:56
💭 AI Öğretmen
Düşünüyorum biraz
18:30:00
AI Öğretmen
Çarpanlar, bir sayıyı tam bölen sayıların tümüdür; bölünme ise bir sayının başka bir sayıya kalansız olarak bölünebilmesidir.
18:30:02
AI Öğretmen
Bölünme kuralları ise, sayıların hangi durumlarda diğer sayılara tam bölünebileceğini anlamamıza yardımcı olur; örneğin, 2 ile bölünebilme kuralı, son rakamın çift olmasıdır.
18:30:04
AI Öğretmen
3 ile bölünebilme kuralında ise rakamların toplamının 3 veya katı olması gerekir.
18:30:05
AI Öğretmen
Bu kurallar sayıları hızlı analiz etmek ve çarpanlarını bulmak için çok faydalıdır.
18:30:06
AI Öğretmen
Örneğin, 36 sayısı 2, 3, 4, 6 gibi sayılara bölünebilir çünkü bölünme kurallarını sağlar.
18:30:08
AI Öğretmen
Bölme işlemi ise, bir sayıyı başka bir sayıya bölme ve bölüm ile kalan bulma işlemidir.
18:30:08
AI Öğretmen
Bu kavramlar çarpanlar ve bölünme kuralları bir arada kullanılarak sayılar daha iyi anlaşılır.
18:30:09
AI Öğretmen
Anladın mı, bu konuda başka soruların var mı?
18:31:25
Öğrenci
Ben bunları anladım ama ben altıncı sınıfım ya. Şimdi bunlar yazılıda çıkacak. Yazılıda çıkacak birkaç tane soru örneği ya da soru tarzı sorabilir misin çalışma olarak?
18:31:28
💭 AI Öğretmen
Birazdan yardımcı olacağım
18:31:36
AI Öğretmen
Tabii, yazılıda çıkabilecek bazı soru örnekleri vereyim: 1. 24 sayısının tüm pozitif çarpanlarını bulunuz. 2. 36 sayısının asal çarpanlarına ayrılmasını yapınız. 3. 60 sayısının 10 ile 30 arasındaki çarpanlarını listeleyiniz. 4. Bir bahçede 48 ağaç, eşit sayıda 4 sıra halinde dikilmiştir. Her sırada kaç ağaç vardır? 5. Aşağıdaki sayılardan hangisi 72 sayısının çarpanlarından biridir? (Seçenekler verilir) Bu tarz sorular hem çarpanları hem de bölünme kurallarını anlamanı sağlar. İstersen birlikte çözelim, nasıl buldun? Anladın mı?
18:32:34
Öğrenci
Anladım ama bunlar yazılı çıkacak mı? Ya da yazılı sorularını tam olarak söyleyebilir misin? Bir de beraber yapabilir miyiz?
18:32:38
💭 AI Öğretmen
Tabii, hemen bakıyorum
18:32:42
AI Öğretmen
Evet, bu tür sorular yazılıda mutlaka çıkabilir çünkü çarpanlar ve bölünme konuları temel ve sık sorulan konulardır.
18:32:42
AI Öğretmen
İstersen bu iki soruyu birlikte çözebiliriz, sana adım adım nasıl yapacağını gösterebilirim.
18:32:44
AI Öğretmen
Öncelikle 36 sayısının çarpanlarını birlikte bulalım mı?
18:33:04
Öğrenci
Anladım
18:33:06
💭 AI Öğretmen
Hazırlan, soru geliyor
18:33:07
❓ Soru medium
Bir bahçıvan, 60 adet fidanı, her sırada eşit sayıda fidan olacak şekilde dikdörtgen bir alana dikmek istiyor. Bahçıvanın yardımcısı Ali, fidanların kaç farklı şekilde dizilebileceğini hesaplarken 60'ın tüm pozitif çarpanlarını (1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60) bularak 12 farklı diziliş olduğunu söylemiştir. Ali'nin yaptığı hata nedir ve bu işlem için doğru cevap kaçtır?
18:35:45
Öğrenci
Cevabım: aslında ali bir hata yapmamıştır tüm sayılar oluyor
18:35:45
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
18:35:52
AI Öğretmen
Cevabınız doğru değil, çünkü Ali'nin yaptığı hata aslında diziliş sayısını pozitif bölenlerin toplam sayısı olarak almak değil, her bir bölenin tek başına farklı bir diziliş anlamına gelmediğini gözden kaçırmaktır.
18:35:55
AI Öğretmen
Şöyle açıklayalım: 60 sayısının pozitif bölenleri 12 tanedir, ancak bahçıvanın fidanları diktiği alan bir dikdörtgen olduğu için sıra sayısı ve sıradaki fidan sayısı birer çift oluşturur. Örneğin, 2x30 ve 30x2 dizilişleri aynı dikdörtgeni ifade eder, yani tek bir farklı diziliş sayılır.
18:35:57
AI Öğretmen
Bu nedenle doğru yaklaşım 60'ın bölen çiftlerini bulmaktır: 1x60, 2x30, 3x20, 4x15, 5x12 ve 6x10. Bunlar toplamda 6 farklı dizilişi temsil eder.
18:36:02
AI Öğretmen
Özetle, Ali'nin hatası pozitif bölenlerin sayısını direkt diziliş sayısı sanmasıdır, doğru cevap ise 6'dır. Bu tür problemlerde bölen çiftlerini dikkate almak önemlidir.
18:36:03
AI Öğretmen
Öğrenmeye devam ettikçe bu tür sayma ve çarpan ilişkilerini daha kolay kavrayacaksınız, bu yüzden pratik yapmaya devam edin!
18:36:03
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
18:37:02
Öğrenci
Olur, devam edelim
18:37:03
💭 AI Öğretmen
Hemen devam ediyoruz
18:37:14
Görsel
Görsel
18:37:15
AI Öğretmen
Çarpanlar, günlük hayatta adil paylaşım ve planlama yapmak için çok önemlidir.
18:37:16
AI Öğretmen
Takım kurarken, öğrenciler eşit sayıda kişiyle gruplara ayrılır ve burada çarpanlar kullanılır.
18:37:17
AI Öğretmen
Bir paketteki misketlerin herkese eşit olarak dağıtılıp dağıtılamayacağına çarpanlara bakarak karar veririz.
18:37:18
AI Öğretmen
Bahçede fidan dikerken, fidanların eşit sıralarda olup olmayacağını yine çarpanlar sayesinde hesaplarız.
18:37:19
AI Öğretmen
Çarpanlar, farklı durumlarda adil yollarla paylaşım yapmamıza yardımcı olur.
18:37:21
AI Öğretmen
Bu yüzden çarpanları bilmek, günlük hayatta doğru ve kolay kararlar almamızı sağlar.
18:37:22
AI Öğretmen
Çarpanların günlük hayattaki önemini anladın mı?
18:38:34
Öğrenci
Anladım. Anladım. Ama şöyle gene bir şey soracağım. Eğer ki yani eğer ki demeyeyim de, yazılı %3 çıkan altıncısını konuları, soruları var mı elinde öyle bir bilgi? Çünkü varsa ya da ona yakın sorular çözmek beni yazılılığa çok hazırlar. Amcakten soruların aynısı varsa o daha işime yarar.
18:38:38
💭 AI Öğretmen
Bir bakalım
18:38:41
AI Öğretmen
Elbette, yazılıda çıkabilecek ve %3 oranında sorulabilecek bazı temel çarpanlar ve bölünme konuları ile ilgili sorular hazırlayabilirim.
18:38:43
AI Öğretmen
Örneğin; "Bir sayının çarpanlarını bulunuz", "Ortak çarpanları tespit ediniz", "Bir sayının asal çarpanlara ayrılmasını yapınız", "Verilen sayılar için bölünebilme kurallarını uygulayınız" gibi sorular sıkça çıkar.
18:38:44
AI Öğretmen
Yazılıya hazırlanman için benzer sorular hazırlayıp birlikte çözebiliriz.
18:38:45
AI Öğretmen
İstersen hemen başlayalım mı?
18:39:40
Öğrenci
Evet tamam çözebiliriz ama bir şey soracağım. Ben oraya yanlış yazmışım. Yüzde üçle, yüzde yüz olacaktı ya da yüzde doksan.
18:39:44
💭 AI Öğretmen
Bir bakalım şimdi
18:39:48
AI Öğretmen
Yazılıda genellikle çarpanlar ve bölünme kuralları konularından çok sayıda soru çıkabilir; bu soruların çoğu temel kavramları ölçer ve %90-100 arası başarı sağlar.
18:39:49
AI Öğretmen
Özellikle çarpanları bulma, asal çarpanlara ayırma, ortak çarpanları tespit etme ve bölünebilme kuralları sıkça sorulur.
18:39:50
AI Öğretmen
Seninle bu konulardan örnek sorular çözerek yazılıya hazırlanmaya devam edebiliriz.
18:39:52
AI Öğretmen
Hazır olduğunda başlayalım mı?
18:40:53
Öğrenci
Anladım
18:40:56
💭 AI Öğretmen
Hemen soruya geçelim
18:40:56
❓ Soru medium
Bir okul müdürü, okul bahçesine dikilmek üzere 72 adet fidan almıştır. Fidanları, her sırada eşit sayıda fidan olacak şekilde dikdörtgen bir alana dikmek istemektedir. Sıra sayısının 5'ten fazla ancak 10'dan az olması ve her bir sıradaki fidan sayısının 6'dan fazla olması şartıyla, fidanlar kaç farklı şekilde dikilebilir?
18:41:32
Öğrenci
Bir ipucu verir misiniz hocam?
18:41:33
💭 AI Öğretmen
Bir bakalım
18:41:36
AI Öğretmen
72 sayısının çarpanlarını bulduğunda, bu çarpan çiftlerinin hangi koşulları sağlaması gerektiğini nasıl belirleyebilirsin?
18:41:50
Öğrenci
Bir ipucu verir misiniz hocam?
18:41:52
💭 AI Öğretmen
Bir bakalım şimdi
18:41:54
AI Öğretmen
Merhaba, bir bakalım. Öncelikle 72 sayısının çarpanlarını nasıl bulabileceğini düşündün mü?
18:41:56
AI Öğretmen
Sıra sayısının 5'ten büyük ve 10'dan küçük olması ne anlama gelir? Bu aralıktaki sayılar hangileridir?
18:41:58
AI Öğretmen
Her sıradaki fidan sayısının 6'dan fazla olması koşulunu nasıl kontrol edebilirsin? Çarpan çiftlerinde bu koşulu nasıl uygularsın?
18:47:02
Öğrenci
Cevabım: ben soruyu anlamadım
18:47:03
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
18:47:07
AI Öğretmen
Cevabınız doğru değil, çünkü soruyu anlamadığınızı belirtmişsiniz ama birlikte adım adım çözelim.
18:47:10
AI Öğretmen
Öncelikle, 72 adet fidanın dikileceği alanın dikdörtgen şeklinde olması ve her sırada eşit sayıda fidan olması gerekiyor. Bu durumda 72 sayısını, sıra sayısı ve her sıradaki fidan sayısı olarak iki sayının çarpımı şeklinde düşünebiliriz.
18:47:13
AI Öğretmen
Şimdi 72 sayısının çarpanlarını bulalım: 1×72, 2×36, 3×24, 4×18, 6×12, 8×9 gibi. Bunlar, 72 sayısını tam bölen sayı çiftleridir.
18:47:17
AI Öğretmen
Soruda verilen şartlar ise: sıra sayısı 5'ten fazla ama 10'dan az olmalı, yani sıra sayısı 6, 7, 8 veya 9 olabilir. Ayrıca, her sıradaki fidan sayısı 6'dan fazla olmalı.
18:47:19
AI Öğretmen
Şimdi çarpan çiftlerini bu şartlara göre inceleyelim: - 6×12: sıra sayısı 6, fidan sayısı 12 (şartlara uyuyor) - 8×9: sıra sayısı 8, fidan sayısı 9 (şartlara uyuyor) - 9×8: sıra sayısı 9, fidan sayısı 8 (şartlara uyuyor) Diğer çarpan çiftleri bu şartları sağlamıyor.
18:47:21
AI Öğretmen
Bu yüzden, fidanlar 3 farklı şekilde dikilebilir: 6 sıra × 12 fidan, 8 sıra × 9 fidan veya 9 sıra × 8 fidan.
18:47:23
AI Öğretmen
Sonuç olarak, doğru cevap 3 farklı dikim şekli vardır. Soruyu anlamadığınız için üzülmeyin; önemli olan birlikte çözüm yolunu öğrenmeniz!
18:47:23
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
18:48:30
Öğrenci
Olur, devam edelim
18:48:31
💭 AI Öğretmen
Hadi devam edelim
18:48:40
AI Öğretmen
Bu derste doğal sayıların çarpanları ve bölenleri üzerinde durduk, Gökkuşağı Yöntemi ile bir sayının tüm çarpanlarının nasıl bulunacağını öğrendik. Ayrıca çarpanların günlük hayattaki önemini ve çarpan çiftlerinin nasıl kullanıldığını konuştuk. Anladığın veya sormak istediğin herhangi bir şey var mı?
18:49:32
Öğrenci
Bana bu konuyla ilgili bir video önerebilir misin? O videolar hangileri olurdu? Bir de önerdikten sonra bana bu konuyla ilgili Tonguç'un videolarını açabilir misin?
18:49:43
AI Öğretmen
Çarpanlar konusunu daha iyi anlaman için Tonguç Akademi’nin “Doğal Sayıların Çarpanları” ve “Gökkuşağı Yöntemi ile Çarpan Bulma” videolarını izlemeni öneririm.
18:49:44
AI Öğretmen
Bu videolarda konunun temel kavramları, örneklerle ve görsellerle çok anlaşılır şekilde anlatılıyor.
18:49:45
AI Öğretmen
Tonguç Akademi’nin resmi YouTube kanalından bu videolara kolayca ulaşabilirsin.
18:49:46
AI Öğretmen
İstersen şimdi birlikte o videolardan birini açabiliriz, nasıl istersen?
18:49:47
AI Öğretmen
Konuyu anladın mı, başka soruların var mı?
18:50:10
Öğrenci
Soruma cevap verebilir misin?
18:50:19
AI Öğretmen
Çarpanlar konusu için Tonguç Akademi’nin “Doğal Sayıların Çarpanları” ve “Gökkuşağı Yöntemi ile Çarpan Bulma” videolarını izlemeni öneririm.
18:50:21
AI Öğretmen
Bu videolarda çarpanların ne olduğu, nasıl bulunacağı ve Gökkuşağı Yöntemi’nin adımları çok anlaşılır şekilde anlatılıyor.
18:50:22
AI Öğretmen
Tonguç Akademi’nin resmi YouTube kanalından bu videolara kolayca ulaşabilirsin.
18:50:23
AI Öğretmen
İstersen şimdi birlikte bu videolardan birini açabiliriz, nasıl istersen?
18:50:24
AI Öğretmen
Konuyu anladın mı, başka soruların var mı?
18:50:57
Öğrenci
Başka sorum yok, karnemi açabilir misin birlikte?
18:51:09
AI Öğretmen
Bir sonraki derste görüşmek üzere!

Voltran Okul Analiz Sistemi