← Ana Rapor / MERT İPEK / Oturum Detayları

AI Etüt Oturumu

Oturum Bilgileri

Başlangıç
02 December 2025, 19:21
Bitiş
Devam ediyor
Süre
24 dakika
Durum
Devam Ediyor

AI Öğretmen Değerlendirmesi

Tespit Edilen Eksikler

Konular:
  • Cebirsel İfadeler
Alt Konular:
  • Sayı Örüntüleri
Kazanımlar:
  • Sayı örüntülerinin kuralını harfle ifade eder, kuralı harfle ifade edilen örüntünün istenilen terimini bulur.

Detaylı Değerlendirme

Genel Değerlendirme

Öğrenci ders boyunca konuya ilgili ve aktifti, konuyla ilgili çok sayıda soru sordu. Bu durum, öğrenme isteğini göstermekle birlikte, "sayı örüntüsünün kuralını bulma" konusunda temel kavramsal zorluklar yaşadığını da ortaya koymaktadır. Özellikle, örüntünün genel terimini (kuralını) oluştururken, terimler arası farkı (n'in katsayısını) doğru bir şekilde belirleyebilse de, kurala eklenecek veya çıkarılacak olan sabit terimi bulma konusunda tekrar eden hatalar yaptı ve çok sayıda soru sordu.

Öğrencinin performansı iki farklı alanda değerlendirilebilir:
1. Kuralı Verilen Örüntünün İstenen Terimini Bulma: Bu alanda başarılıdır. Kendisine "5n-3" kuralı verildiğinde, 18. terimi doğru bir şekilde hesaplamıştır.
2. Örüntünün Kuralını Oluşturma: Bu alanda zorluk yaşamaktadır. Özellikle azalan örüntülerde ve sabit terimi hesaplama adımlarında hatalar yapmıştır. Örneğin, son soruda "-4n" kısmını doğru bulmasına rağmen sabit terimi "+19" yerine "+16" olarak hatalı hesaplamıştır. Ayrıca dersin sonlarına doğru sorduğu "Farkı genel terimden çıkarmak nasıl hesaplanır?" gibi sorular, bu yöntemin tam olarak oturmadığını göstermektedir.

Eksiklikler (Gaps)

* Konu: Cebirsel İfadeler
* Alt Konu: Sayı Örüntüleri
* Kazanım: Sayı örüntülerinin kuralını harfle ifade eder, kuralı harfle ifade edilen örüntünün istenilen terimini bulur.
* Detay: Öğrenci, kazanımın "kuralı harfle ifade etme" kısmında belirgin zorluklar yaşamaktadır. Özellikle artan ve azalan örüntülerde, n'in katsayısını bulduktan sonra doğru sabit terimi ekleme veya çıkarma işlemini yaparken hata yapma eğilimindedir. Bu konudaki kafa karışıklığı, sorduğu çok sayıda sorudan da anlaşılmaktadır.

İyi Olduğu Konular (Good At)

* Bu seansta öğrencinin bir konuyu tamamen eksiksiz ve sorunsuz anladığına dair yeterli kanıt bulunmadığından bu listeye bir ekleme yapılmamıştır. Öğrenci, kazanımın bir bölümünde (istenen terimi bulma) başarılı olsa da, diğer bölümünde (kuralı oluşturma) zorlandığı için kazanım bütün olarak "eksiklikler" listesine dahil edilmiştir.

Ders Dışı Sorular/Yorumlar

* Ders dışı herhangi bir soru veya yorum kaydedilmemiştir.

📜 Oturum Detayları

19:21:54
Öğrenci
Evet, hazırım Hocam! Bu konuyu detaylıca anlatır mısın?
19:21:55
💭 AI Öğretmen
Hemen başlıyoruz
19:21:55
Görsel
Görsel
19:21:57
AI Öğretmen
Belirli bir kurala göre sıralanan sayı veya şekil dizilerine örüntü adı verilir.
19:22:00
AI Öğretmen
Örüntülerdeki temel amaç, diziyi oluşturan kuralı bulmak ve bu kuralı cebirsel bir ifade ile gösterebilmektir.
19:22:01
AI Öğretmen
Cebirsel ifade, değişken ve işlemler kullanarak bir örüntünün kuralını matematiksel olarak gösteren ifadedir.
19:22:04
AI Öğretmen
Cebirsel ifadeler, örüntülerin genel yapısını ve ilerleyişini matematiksel olarak tanımlamak için kullanılır.
19:22:05
AI Öğretmen
Anlattığım kısım senin için anlaşılır oldu mu?
19:22:26
Öğrenci
Anladım
19:22:28
💭 AI Öğretmen
Şimdi bir soru gelecek
19:22:28
❓ Soru medium
Aşağıda adımları verilen sayı örüntüsünü inceleyiniz: 1. Adım: 5 2. Adım: 9 3. Adım: 13 4. Adım: 17 ... Bir öğrenci, bu sayı örüntüsünün kuralını (genel terimini) "4n + 5" olarak bulmuştur. Bu öğrencinin yaptığı hatayı açıklayınız ve bu örüntünün n. adımındaki sayıyı veren doğru cebirsel ifadeyi bulunuz.
19:24:28
Öğrenci
Cevabım: yaptığı hata +5 değil +1 olmalı idir
19:24:28
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
19:24:33
AI Öğretmen
Cevabınız doğru değildi, çünkü sadece hatayı belirtmişsiniz ama doğru cebirsel ifadeyi vermemişsiniz.
19:24:35
AI Öğretmen
Örüntünün artış miktarını doğru bulmuşsunuz, yani terimler arasındaki fark 4'tür ve bu "4n" ifadesinde doğru kullanılmıştır.
19:24:37
AI Öğretmen
Ancak, sabit terimi bulurken 5 eklemek yanlış olur çünkü 4n + 5 ifadesi 1. adımda 9 sonucunu verir, oysa 1. adım 5'tir.
19:24:40
AI Öğretmen
Doğru sabit terimi bulmak için 1. adım sayısından 4n ifadesinin değerini çıkarırız: 5 - 4 = 1. Böylece doğru kural "4n + 1" olur.
19:24:43
AI Öğretmen
Örnek olarak, n=2 için 4(2)+1=9, n=3 için 4(3)+1=13 olur ve bu da örüntüyle tam uyumludur.
19:24:45
AI Öğretmen
Bu yüzden, doğru genel terim "4n + 1" olmalıdır.
19:24:46
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
19:25:25
Öğrenci
Olur, devam edelim
19:25:26
💭 AI Öğretmen
Devam ediyoruz hemen
19:25:33
Görsel
Görsel
19:25:35
AI Öğretmen
Dizinin elemanlarını gösteren bir cebirsel ifadeye örüntünün genel terimi adı verilir.
19:25:37
AI Öğretmen
Genel terimde, dizideki terimin kaçıncı sırada olduğunu belirtmek için genellikle $n$ harfi kullanılır.
19:25:40
AI Öğretmen
Bu sayede, istenen herhangi bir sıradaki dizinin değerini bulmak için genel terime $n$ yerine ilgili sayıyı yazarak kolayca hesaplama yapılabilir.
19:25:41
AI Öğretmen
Genel terim kavramını ve kullanımını anladın mı?
19:26:45
Öğrenci
Anladım
19:26:47
💭 AI Öğretmen
Şimdi size bir soru soracağım
19:26:48
❓ Soru medium
Genel terimi "5n - 3" olan bir sayı örüntüsüyle ilgili bir soruyu Efe, aşağıdaki adımları izleyerek çözmüştür: Soru: Bu örüntünün 8. terimi ile 10. teriminin toplamı kaçtır? Efe’nin Çözümü: 1. Adım: 8. terim için, 5 * (8 - 3) = 25 2. Adım: 10. terim için, 5 * (10 - 3) = 35 3. Adım: Toplam, 25 + 35 = 60 Efe'nin çözümünde yaptığı hata nedir ve sorunun doğru cevabı kaçtır?
19:30:07
Öğrenci
Cevabım: efe 1. adımda -3 sayısını 5 ile çarpmıştır cevap 84 idir
19:30:07
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
19:30:11
AI Öğretmen
Harika bir iş çıkardın! Cevabın kesinlikle doğru!
19:30:12
AI Öğretmen
Efe'nin hatası, işlem önceliğini göz ardı etmesiydi; önce çarpma, sonra çıkarma yapılmalıydı.
19:30:13
AI Öğretmen
Senin de belirttiğin gibi, "n" yerine konulan sayının önce 5 ile çarpılması, ardından 3 çıkarılması gerekiyor.
19:30:14
AI Öğretmen
Bu tür sorularda işlem önceliği kurallarına dikkat etmek çok önemli!
19:30:15
AI Öğretmen
Doğru cevap 84'tür.
19:30:15
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
19:30:37
Öğrenci
Olur, devam edelim
19:30:38
💭 AI Öğretmen
Devam ediyoruz hemen
19:30:45
Görsel
Görsel
19:30:48
AI Öğretmen
Bir sayı örüntüsünün genel terimi, örüntüdeki herhangi bir terimi bulmamıza yardımcı olan ve terimin kaçıncı sırada olduğunu belirten $n$ harfiyle yazılan matematiksel bir kuraldır.
19:30:48
AI Öğretmen
Genel terim sayesinde, örüntüdeki tüm elemanları sıra ile, düzenli bir şekilde hesaplayabiliriz.
19:30:51
AI Öğretmen
Burada $n$ harfi, örüntüdeki adım ya da hangi sırada olduğumuzu gösterir.
19:30:52
AI Öğretmen
Genel terim formülü ile istediğimiz sıradaki terimi kolayca bulabiliriz.
19:30:53
AI Öğretmen
Genel terim kavramını anladın mı?
19:32:24
Öğrenci
Genel terim formülünü nasıl oluşturabiliriz?
19:32:26
💭 AI Öğretmen
Buna biraz bakalım
19:32:28
AI Öğretmen
Genel terim formülünü oluşturmak için önce örüntüdeki terimler arasındaki farkı (artış miktarını) bulun.
19:32:30
AI Öğretmen
Sonra, bu farkı kullanarak terimlerin nasıl değiştiğini ifade eden bir cebirsel ifade kurmaya çalışın.
19:32:32
AI Öğretmen
Genellikle, terim sayısını $n$ olarak alır ve artış miktarını çarpar, sonra sabit bir sayı ekler veya çıkarırsınız.
19:32:33
AI Öğretmen
Örneğin, artış miktarı 3 ise ve ilk terim 5 ise, genel terim formülü "3n + 2" gibi olabilir.
19:32:35
AI Öğretmen
Bu adımları uygulayarak örüntünün genel terimini bulabilirsiniz.
19:32:36
AI Öğretmen
Bu açıklamalar senin için yeterli oldu mu?
19:33:01
Öğrenci
Anladım
19:33:04
💭 AI Öğretmen
Şimdi yeni konuya geçiyoruz
19:33:05
Görsel
Görsel
19:33:08
AI Öğretmen
Bir sayı örüntüsünde, yani bir sayı dizisinde, yan yana gelen terimler arasındaki artış ya da azalış miktarına bakılır.
19:33:10
AI Öğretmen
Eğer bu artış ya da azalış miktarı her terim arasında değişmiyorsa, yani her seferinde aynı miktarda artıyor ya da azalıyorsa, bu örüntüye aritmetik dizi denir.
19:33:11
AI Öğretmen
Aritmetik dizilerde bu sabit artış veya azalış miktarı, örüntünün genel terim formülünde $n$'nin yanında yazar.
19:33:12
AI Öğretmen
Yani bir aritmetik dizinin genel teriminde $n$'nin katsayısı, aslında iki terim arasındaki sabit değişimi gösterir.
19:33:13
AI Öğretmen
Bu kısmı anladın mı?
19:33:44
Öğrenci
Anladım
19:33:46
💭 AI Öğretmen
Şimdi bir soru soracağım
19:33:47
❓ Soru medium
Bir öğrenci, 5, 9, 13, 17, ... sayı örüntüsünün genel terimini bulmaya çalışıyor. Terimler arasındaki artış miktarının sabit ve 4 olduğunu fark ediyor. Bu yüzden genel terimin $4n$ ile başlaması gerektiğini anlıyor. Ancak, ilk terim 5 olduğu için genel terimi $4n + 5$ olarak hatalı bir şekilde yazıyor. Bu formül neden yanlıştır ve örüntünün doğru genel terimi ne olmalıdır?
19:36:33
Öğrenci
Cevabım: 4n +5n hatalıdır çünkü ilk terim beş ise ve n=1 der isek 4+5=9 olur o yüzden yanlış olur cevap 4n+1 olmalıdır
19:36:33
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
19:36:39
AI Öğretmen
Harika bir iş çıkardın! Cevabın kesinlikle doğru ve açıklamaların da çok yerinde.
19:36:41
AI Öğretmen
$4n+5$ formülünün neden hatalı olduğunu, $n=1$ için ilk terimin 9 çıktığını görerek doğru bir şekilde analiz etmişsin.
19:36:42
AI Öğretmen
Bu, cebirsel ifadelerde $n$ yerine değer koyarak sağlamanın ne kadar önemli olduğunu gösteriyor.
19:36:43
AI Öğretmen
Ayrıca, örüntünün genel terimini $4n+1$ olarak doğru bir şekilde bulman da tebrik edilesi!
19:36:44
AI Öğretmen
Doğru cevap $4n+1$'dir.
19:36:44
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
19:37:10
Öğrenci
Olur, devam edelim
19:37:10
💭 AI Öğretmen
Devam ediliyor birazdan
19:37:22
AI Öğretmen
Bulduğumuz artış miktarı $n$'nin yanında çarpan olarak yazılır.
19:37:23
AI Öğretmen
Örneğin, artış miktarı 2 ise, bu ifadede $2n$ olarak gösterilir.
19:37:25
AI Öğretmen
Bu şekilde, aritmetik örüntülerde yani her terimin bir öncekinden aynı miktar arttığı dizilerde genel kuralın ilk kısmı oluşturulmuş olur.
19:37:27
AI Öğretmen
Buraya kadar anlattıklarımı anladın mı?
19:38:01
Öğrenci
Anladım
19:38:03
💭 AI Öğretmen
Şimdi soruyu inceleyelim
19:38:04
❓ Soru medium
15, 11, 7, 3, ... şeklinde devam eden sayı örüntüsünün genel kuralını bulmaya çalışan bir öğrenci, adımları takip ederek kuralın "-4n + 11" olduğunu iddia etmiştir. Bu öğrencinin çözümündeki hatayı bularak örüntünün doğru genel kuralını yazınız.
19:41:47
Öğrenci
Cevabım: yanlış olmsının nedeni +11 ile -4 ü toplarsak +7 yapar o yüzden 11 ile 4 ü toplar 16 bulurum ve bu yüzden cevap -4n+16 olmalıdır
19:41:48
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
19:41:54
AI Öğretmen
Cevabınız doğru değil, çünkü sabit terimi bulurken yanlış bir işlem yapmışsınız.
19:41:56
AI Öğretmen
Örüntüdeki terimler arasındaki farkın -4 olduğunu doğru bulmuşsunuz, bu yüzden kural "-4n" ile başlamalıdır.
19:41:59
AI Öğretmen
Genel kuralı bulmak için n=1 koyduğunuzda, "-4 * 1 = -4" olur. İlk terim 15 olduğuna göre, -4 sayısına hangi sayıyı eklersek 15 yapar diye bakmalıyız.
19:42:00
AI Öğretmen
15 - (-4) = 15 + 4 = 19, yani sabit terim 19 olmalıdır.
19:42:02
AI Öğretmen
Bu yüzden örüntünün doğru genel kuralı "-4n + 19" olur. Sabit terimi bulurken toplama işlemi yerine çıkarma işlemi yapmanız bu hataya neden olmuş olabilir.
19:42:03
AI Öğretmen
Örnek olarak: n=1 için kural "-4*1 + 19 = 15" doğru sonucu verir.
19:42:05
AI Öğretmen
Bu nedenle doğru cevap "-4n + 19" şeklindedir.
19:42:05
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
19:42:46
Öğrenci
Olur, devam edelim
19:42:47
💭 AI Öğretmen
Harika, ilerliyoruz
19:42:56
Görsel
Görsel
19:42:58
AI Öğretmen
Kural oluşturulduktan sonra ilk olarak $n=1$ yerine yazılır ve hesaplama yapılır.
19:42:59
AI Öğretmen
Bu hesaplanan değer, örüntüdeki ilk terimle karşılaştırılır.
19:43:01
AI Öğretmen
Eğer bulduğumuz sonuç örüntünün ilk teriminden daha küçük çıkarsa, aradaki farkı kuralın sonuna ekleriz.
19:43:03
AI Öğretmen
Bu şekilde, oluşturduğumuz kural örüntünün başındaki değeri de doğru verir ve kural örüntüye tam olarak uymuş olur.
19:43:04
AI Öğretmen
Buraya kadar anlattıklarımı anladın mı?
19:43:27
Öğrenci
Bu farkı kurala eklemek örüntüyü nasıl etkiler?
19:43:29
💭 AI Öğretmen
Düşünüyorum biraz
19:43:31
AI Öğretmen
Bu farkı kurala eklemek, örüntünün başlangıcındaki terimin doğru şekilde hesaplanmasını sağlar.
19:43:32
AI Öğretmen
Yani, kural sadece artış miktarını değil, örüntünün ilk terimini de tam olarak yansıtmış olur.
19:43:33
AI Öğretmen
Bu sayede, genel terim formülü örüntünün tüm terimlerine uyumlu hale gelir.
19:43:34
AI Öğretmen
Anlatılanları anladın mı?
19:43:55
Öğrenci
Örüntünün ilk terimini neden genel terime ekliyoruz?
19:43:57
💭 AI Öğretmen
Biraz düşünüyorum
19:44:00
AI Öğretmen
Örüntünün ilk terimini genel terime eklememizin sebebi, kuralın örüntünün başlangıcına tam olarak uymasını sağlamaktır.
19:44:01
AI Öğretmen
Bu sayede, genel terim formülü sadece artış miktarını değil, aynı zamanda örüntünün ilk terimini de doğru şekilde yansıtır.
19:44:03
AI Öğretmen
Böylece, herhangi bir $n$ için hesaplanan değer örüntüdeki gerçek terimle tam olarak eşleşir.
19:44:05
AI Öğretmen
Bu açıklama senin için yeterli oldu mu?
19:44:25
Öğrenci
Anladım
19:44:28
💭 AI Öğretmen
Şimdi yeni konuya geçiyoruz
19:44:31
AI Öğretmen
Elde ettiğimiz sonuç, örüntünün ilk teriminden daha büyük çıkarsa, bu iki terim arasındaki farkı bulmamız gerekir.
19:44:33
AI Öğretmen
Bu bulduğumuz farkı, yazdığımız genel kuraldan çıkararak düzeltme yaparız.
19:44:35
AI Öğretmen
Bu işlemi yaptığımızda, oluşturduğumuz genel terim artık örüntüdeki ilk terimi doğru şekilde verir.
19:44:36
AI Öğretmen
Yani genel kuralımız hem örüntünün artış miktarını hem de doğru başlangıç değerini göstermiş olur.
19:44:36
AI Öğretmen
Anlattığım kısım senin için açık oldu mu?
19:45:01
Öğrenci
Farkı genel terimden çıkarmak örüntünün başlangıç terimini nasıl etkiler?
19:45:06
💭 AI Öğretmen
Güzel soru, hemen bakıyorum
19:45:08
AI Öğretmen
Farkı genel terimden çıkarmak, örüntünün başlangıç teriminin doğru hesaplanmasını sağlar.
19:45:09
AI Öğretmen
Bu sayede, genel terim formülü örüntünün ilk terimiyle tam olarak uyumlu hale gelir.
19:45:11
AI Öğretmen
Yani, hem artış miktarını hem de başlangıç değerini doğru gösteren bir kural elde etmiş oluruz.
19:45:12
AI Öğretmen
Bu açıklama senin için net oldu mu?
19:45:31
Öğrenci
Genel terimde farkı çıkarmak nasıl hesaplanır?
19:45:34
💭 AI Öğretmen
Şimdi kontrol ediyorum
19:45:37
AI Öğretmen
Genel terimde farkı çıkarmak için önce $n=1$ için genel terimi hesaplarız.
19:45:38
AI Öğretmen
Daha sonra bu sonucu örüntünün ilk terimiyle karşılaştırırız.
19:45:39
AI Öğretmen
Eğer genel terim sonucu, örüntünün ilk teriminden büyükse, aradaki farkı buluruz.
19:45:41
AI Öğretmen
Son olarak, bu farkı genel terim ifadesinden çıkararak doğru genel terimi elde ederiz.
19:45:42
AI Öğretmen
Bu işlem, genel terimin örüntünün başlangıcına tam uymasını sağlar.
19:45:42
AI Öğretmen
Bu açıklamayı anladın mı?
19:46:05
Öğrenci
Anladım
19:46:08
💭 AI Öğretmen
Şimdi buna bakalım
19:46:08
❓ Soru medium
Bir matematik ödevinde Efe, "2, 9, 16, 23, ..." sayı örüntüsünün genel terimini bulmaya çalışmaktadır. Efe, terimler arasındaki artış miktarının 7 olduğunu fark eder ve kuralın "7n" ile başladığına karar verir. İlk terimi kontrol ettiğinde, n=1 için "7n" ifadesinin 7 sonucunu verdiğini görür. Örüntünün ilk terimi olan 2 ile bu sonuç arasındaki farkın 5 olduğunu hesaplar. Son adımda, bu farkı "7n" ifadesine ekleyerek genel terimi "7n + 5" olarak bulur. Efe'nin çözümündeki hata tam olarak nerededir ve bu örüntünün doğru genel terimi ne olmalıdır?

Voltran Okul Analiz Sistemi