Oturum Detayları - ed912242-7e9e-45f7-b1a8-20d432ca57e2

Oturum Bilgileri

Başlangıç

25 October 2025, 18:47

Bitiş

Devam ediyor

Süre

4 dakika

Durum

Devam Ediyor

AI Öğretmen Değerlendirmesi

Tespit Edilen Eksikler

Konular:

Çarpanlar Ve Katlar

Alt Konular:

Pozitif Tam Sayıların Pozitif Tam Sayı Çarpanları

Kazanımlar:

Verilen pozitif tam sayıların pozitif tam sayı çarpanlarını bulur, pozitif tam sayıların pozitif tam sayı çarpanlarını üslü ifadelerin çarpımı şeklinde yazar.

Detaylı Değerlendirme

Öğrenci Performans Analizi

Öğrenci derse istekli bir başlangıç yaptı ve konunun temel tanımını dinledikten sonra anladığını belirtti. Ancak, anladığını belirtmesine rağmen, konuyla ilgili sorulan ilk ve tek soruyu yanlış cevapladı.

Sorulan soru, bir sayının pozitif tam sayı çarpanlarının sayısını asal çarpanların üslerini kullanarak bulma ve bu bilgiyi tersten kullanarak belirli bir çarpan sayısına sahip sayıları bulma becerisi gerektiriyordu. Öğrencinin verdiği "498" cevabı, doğru cevap olan "868"den oldukça uzaktı ve bu, öğrencinin konunun sadece yüzeysel tanımını anladığını ancak uygulama ve problem çözme aşamasında ciddi eksiklikleri olduğunu göstermektedir. Öğrenci, bir sayıyı asal çarpanlarına ayırma ve üsleri kullanarak çarpan sayısını bulma yöntemini henüz kavrayamamıştır.

# Öne Çıkanlar:
- Konsept Anlama vs. Uygulama: Öğrenci, "çarpan nedir?" gibi temel tanımları anladığını belirtse de, bu bilgiyi problem çözümünde kullanamamaktadır.
- Problem Çözme Becerisi: Asal çarpanların üsleri ile pozitif bölen sayısı arasındaki ilişkiyi kurarak bir problemi çözme konusunda yetersiz kalmıştır. Bu, konunun en temel kazanımlarından birinde eksiklik olduğunu göstermektedir.

📜 Oturum Detayları

18:47:47

Öğrenci

Evet, hazırım Hocam! Bu konuyu detaylıca anlatır mısın?

18:47:48

💭 AI Öğretmen

Tabii, başlayalım.

18:47:48

Görsel

Görsel

18:47:50

AI Öğretmen

Her doğal sayı, iki doğal sayının çarpımı şeklinde yazılabilir.

18:47:51

AI Öğretmen

Bu şekilde çarpılan iki sayıya, ilgili doğal sayının çarpanları denir.

18:47:52

AI Öğretmen

Bir doğal sayının pozitif tam sayı çarpanları, o sayıyı kalansız bölebilen pozitif tam sayılardır.

18:47:54

AI Öğretmen

Yani, pozitif tam sayı çarpanları aynı zamanda o sayının bölenleridir.

18:47:55

AI Öğretmen

Çarpanlar konusu, bir sayının hangi sayılara bölünebildiğini anlamamıza yardımcı olur.

18:47:56

AI Öğretmen

Örnek olarak; 6 sayısının çarpanları 1, 2, 3 ve 6'dır.

18:47:57

AI Öğretmen

Bu sayılar, 6'yı kalansız bölebilen pozitif tam sayılardır.

18:47:58

AI Öğretmen

Pozitif tam sayıların çarpanlarını bulmak, çarpanlar ve katlar konusunun temelini oluşturur.

18:47:59

AI Öğretmen

Bu konuda anlattıklarımı anladın mı?

18:48:34

Öğrenci

Anladım

18:48:36

💭 AI Öğretmen

Şimdi bir soru geliyor

18:48:36

❓ Soru medium

$A$ pozitif tam sayısının pozitif tam sayı çarpanlarının sayısı $15$'tir. $A \lt 500$ olduğuna göre, $A$'nın alabileceği tüm değerlerin toplamı kaçtır?

18:49:04

Öğrenci

Cevabım: 498

18:49:04

💭 AI Öğretmen

Hemen Bakıyorum

18:49:09

AI Öğretmen

Cevabınız doğru değil, nedenini açıklayayım.

18:49:10

AI Öğretmen

Bir sayının pozitif tam sayı çarpanlarının sayısını bulmak için sayıyı asal çarpanlarına ayırırız ve üslerin 1 fazlasının çarpımını alırız. Soruda bu sayı 15 olarak verilmiş.

18:49:11

AI Öğretmen

15 sayısının çarpanlarını 1'den büyük olacak şekilde iki şekilde yazabiliriz: 15 tek başına veya 3 × 5 olarak.

18:49:14

AI Öğretmen

Eğer sadece bir asal sayının kuvvetiyse, (a+1)=15 olur ve a=14 olur. En küçük asal sayı 2 olduğunda 2^14=16384 olur, ki bu 500’den çok büyük, bu yüzden bu durum geçerli değil.

18:49:17

AI Öğretmen

Diğer durum ise (a+1)(b+1)=15, yani 3×5 veya 5×3 şeklinde. Burada a=2 ve b=4 olur. Sayı iki asal sayının kuvvetlerinin çarpımıdır: x^2·y^4 veya x^4·y^2.

18:49:21

AI Öğretmen

Şimdi 500’den küçük olanları bulmalıyız. Örneğin 2^4·3^2=16·9=144, 3^4·2^2=81·4=324 ve 2^4·5^2=16·25=400 hepsi 500’den küçük.

18:49:24

AI Öğretmen

Ancak 5^4·2^2=625·4=2500 olur, bu 500’den büyük olduğu için kabul edilmez. Başka asal sayılarla da 500’den küçük sonuçlar bulunamaz.

18:49:26

AI Öğretmen

Böylece sayıların toplamı 144 + 324 + 400 = 868 olur.

18:49:27

AI Öğretmen

Sonuç olarak, doğru cevap 868’dir. Yöntemi dikkatli uygulayarak ve tüm durumları kontrol ederek bu sonucu bulabilirsiniz.

18:49:29

AI Öğretmen

Öğrenmeye devam edin, böyle sorularla pratik yapmak çok faydalı!

18:49:29

AI Öğretmen

Derse devam edelim mi?

18:50:58

Öğrenci

Olur, devam edelim

18:50:58

💭 AI Öğretmen

Devam edelim o halde

18:51:06

Görsel

Görsel

18:51:08

AI Öğretmen

Bir sayının çarpanları, o sayıyı kalansız bölen pozitif tam sayılardır.

18:51:10

AI Öğretmen

24 sayısının çarpanlarını bulmak için çarpan çiftlerini inceleyebiliriz: 1 × 24, 2 × 12, 3 × 8, 4 × 6.

18:51:12

AI Öğretmen

Buradan hareketle, 24'ü kalansız bölen pozitif tam sayılar şunlardır: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 ve 24.

18:51:14

AI Öğretmen

Bu sayıların her biri, 24'ü başka bir pozitif tam sayı ile çarptığımızda sonucu 24 yapan sayılardır.

18:51:15

AI Öğretmen

Yani, örneğin 2 × 12 = 24 olduğu için hem 2 hem de 12, 24'ün çarpanlarıdır.

18:51:18

AI Öğretmen

Aynı şekilde 3 × 8 = 24 ve 4 × 6 = 24 çarpımlarını da kontrol ederek diğer çarpanları bulabiliriz.

18:51:19

AI Öğretmen

Böylece 24'ü kalansız bölen pozitif tam sayılar 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 ve 24 olur.

18:51:20

AI Öğretmen

Anlattığım kısım senin için anlaşılır oldu mu?

18:52:08

Öğrenci

Anladım

18:52:10

💭 AI Öğretmen

Şimdi bir soruya geçelim

18:52:10

❓ Soru medium

Alanı $72$ cm$^2$ olan bir dikdörtgenin kenar uzunlukları, santimetre cinsinden $1$'den büyük birer tam sayıdır. Bu dikdörtgenin çevre uzunluğunun alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır?