← Ana Rapor / OĞUZ AYDIN / Oturum Detayları

AI Etüt Oturumu

Oturum Bilgileri

Başlangıç
25 October 2025, 18:47
Bitiş
Devam ediyor
Süre
4 dakika
Durum
Devam Ediyor

AI Öğretmen Değerlendirmesi

Tespit Edilen Eksikler

Konular:
  • Çarpanlar Ve Katlar
Alt Konular:
  • Pozitif Tam Sayıların Pozitif Tam Sayı Çarpanları
Kazanımlar:
  • Verilen pozitif tam sayıların pozitif tam sayı çarpanlarını bulur, pozitif tam sayıların pozitif tam sayı çarpanlarını üslü ifadelerin çarpımı şeklinde yazar.

Detaylı Değerlendirme

Öğrenci Performans Analizi

Öğrenci, dersin başında konunun detaylıca anlatılmasını isteyerek derse ilgili bir başlangıç yaptı. Öğretmenin teorik anlatımlarından sonra konuyu anladığını belirtse de, kendisine yöneltilen ilk soruyu yanlış cevapladı. Bu durum, öğrencinin konunun teorik kısmını dinlemiş olmasına rağmen, bilgiyi pratik uygulamaya dökmede ve problem çözmede zorlandığını göstermektedir.

Sorulan soru, bir sayının pozitif tam sayı çarpanlarının sayısını asal çarpanların üslerini kullanarak bulma ve bu bilgiyi tersten kullanarak olası sayıları tespit etme becerisi gerektiriyordu. Öğrencinin verdiği "498" cevabı, doğru sonuç olan "868"den oldukça uzaktı ve bu yönteme hakim olmadığını ortaya koydu. Öğrencinin, bir sayıyı asal çarpanlarına ayırma ve üsleri kullanarak çarpan sayısını bulma konusunda eksiklikleri olduğu anlaşılmaktadır. Dersin devamında temel bir örnekle konu tekrar anlatıldığında anladığını belirtmiş olsa da, bu konudaki yetkinliği yeni bir soruyla test edilememiştir.

📜 Oturum Detayları

18:47:47
Öğrenci
Evet, hazırım Hocam! Bu konuyu detaylıca anlatır mısın?
18:47:48
💭 AI Öğretmen
Tabii, başlayalım.
18:47:48
Görsel
Görsel
18:47:50
AI Öğretmen
Her doğal sayı, iki doğal sayının çarpımı şeklinde yazılabilir.
18:47:51
AI Öğretmen
Bu şekilde çarpılan iki sayıya, ilgili doğal sayının çarpanları denir.
18:47:52
AI Öğretmen
Bir doğal sayının pozitif tam sayı çarpanları, o sayıyı kalansız bölebilen pozitif tam sayılardır.
18:47:54
AI Öğretmen
Yani, pozitif tam sayı çarpanları aynı zamanda o sayının bölenleridir.
18:47:55
AI Öğretmen
Çarpanlar konusu, bir sayının hangi sayılara bölünebildiğini anlamamıza yardımcı olur.
18:47:56
AI Öğretmen
Örnek olarak; 6 sayısının çarpanları 1, 2, 3 ve 6'dır.
18:47:57
AI Öğretmen
Bu sayılar, 6'yı kalansız bölebilen pozitif tam sayılardır.
18:47:58
AI Öğretmen
Pozitif tam sayıların çarpanlarını bulmak, çarpanlar ve katlar konusunun temelini oluşturur.
18:47:59
AI Öğretmen
Bu konuda anlattıklarımı anladın mı?
18:48:34
Öğrenci
Anladım
18:48:36
💭 AI Öğretmen
Şimdi bir soru geliyor
18:48:36
❓ Soru medium
$A$ pozitif tam sayısının pozitif tam sayı çarpanlarının sayısı $15$'tir. $A \lt 500$ olduğuna göre, $A$'nın alabileceği tüm değerlerin toplamı kaçtır?
18:49:04
Öğrenci
Cevabım: 498
18:49:04
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
18:49:09
AI Öğretmen
Cevabınız doğru değil, nedenini açıklayayım.
18:49:10
AI Öğretmen
Bir sayının pozitif tam sayı çarpanlarının sayısını bulmak için sayıyı asal çarpanlarına ayırırız ve üslerin 1 fazlasının çarpımını alırız. Soruda bu sayı 15 olarak verilmiş.
18:49:11
AI Öğretmen
15 sayısının çarpanlarını 1'den büyük olacak şekilde iki şekilde yazabiliriz: 15 tek başına veya 3 × 5 olarak.
18:49:14
AI Öğretmen
Eğer sadece bir asal sayının kuvvetiyse, (a+1)=15 olur ve a=14 olur. En küçük asal sayı 2 olduğunda 2^14=16384 olur, ki bu 500’den çok büyük, bu yüzden bu durum geçerli değil.
18:49:17
AI Öğretmen
Diğer durum ise (a+1)(b+1)=15, yani 3×5 veya 5×3 şeklinde. Burada a=2 ve b=4 olur. Sayı iki asal sayının kuvvetlerinin çarpımıdır: x^2·y^4 veya x^4·y^2.
18:49:21
AI Öğretmen
Şimdi 500’den küçük olanları bulmalıyız. Örneğin 2^4·3^2=16·9=144, 3^4·2^2=81·4=324 ve 2^4·5^2=16·25=400 hepsi 500’den küçük.
18:49:24
AI Öğretmen
Ancak 5^4·2^2=625·4=2500 olur, bu 500’den büyük olduğu için kabul edilmez. Başka asal sayılarla da 500’den küçük sonuçlar bulunamaz.
18:49:26
AI Öğretmen
Böylece sayıların toplamı 144 + 324 + 400 = 868 olur.
18:49:27
AI Öğretmen
Sonuç olarak, doğru cevap 868’dir. Yöntemi dikkatli uygulayarak ve tüm durumları kontrol ederek bu sonucu bulabilirsiniz.
18:49:29
AI Öğretmen
Öğrenmeye devam edin, böyle sorularla pratik yapmak çok faydalı!
18:49:29
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
18:50:58
Öğrenci
Olur, devam edelim
18:50:58
💭 AI Öğretmen
Devam edelim o halde
18:51:06
Görsel
Görsel
18:51:08
AI Öğretmen
Bir sayının çarpanları, o sayıyı kalansız bölen pozitif tam sayılardır.
18:51:10
AI Öğretmen
24 sayısının çarpanlarını bulmak için çarpan çiftlerini inceleyebiliriz: 1 × 24, 2 × 12, 3 × 8, 4 × 6.
18:51:12
AI Öğretmen
Buradan hareketle, 24'ü kalansız bölen pozitif tam sayılar şunlardır: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 ve 24.
18:51:14
AI Öğretmen
Bu sayıların her biri, 24'ü başka bir pozitif tam sayı ile çarptığımızda sonucu 24 yapan sayılardır.
18:51:15
AI Öğretmen
Yani, örneğin 2 × 12 = 24 olduğu için hem 2 hem de 12, 24'ün çarpanlarıdır.
18:51:18
AI Öğretmen
Aynı şekilde 3 × 8 = 24 ve 4 × 6 = 24 çarpımlarını da kontrol ederek diğer çarpanları bulabiliriz.
18:51:19
AI Öğretmen
Böylece 24'ü kalansız bölen pozitif tam sayılar 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 ve 24 olur.
18:51:20
AI Öğretmen
Anlattığım kısım senin için anlaşılır oldu mu?
18:52:08
Öğrenci
Anladım
18:52:10
💭 AI Öğretmen
Şimdi bir soruya geçelim
18:52:10
❓ Soru medium
Alanı $72$ cm$^2$ olan bir dikdörtgenin kenar uzunlukları, santimetre cinsinden $1$'den büyük birer tam sayıdır. Bu dikdörtgenin çevre uzunluğunun alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır?

Voltran Okul Analiz Sistemi