← Ana Rapor / UMUT TURSUN / Oturum Detayları

AI Etüt Oturumu

Oturum Bilgileri

Başlangıç
02 November 2025, 16:55
Bitiş
02 November 2025, 17:47
Süre
51 dakika
Durum
Tamamlandı

AI Öğretmen Değerlendirmesi

Tespit Edilen Eksikler

Konular:
  • Çarpanlar
Kazanımlar:
  • Doğal sayıların çarpanlarını ve katlarını belirler.

Detaylı Değerlendirme

Öğrenci Performans Analizi

Öğrencinin "Çarpanlar" konusundaki performansı değişkenlik göstermektedir. Konunun temelini anladığı ancak uygulama ve problem çözme aşamalarında belirgin zorluklar yaşadığı gözlemlenmiştir.

# Genel Değerlendirme
Öğrenci, bir sayının çarpanlarının ne anlama geldiğini temel düzeyde kavramıştır. Doğrudan bir sayının çarpanlarının sorulduğu (10'un çarpanı olmayan veya 60'ın belirli aralıktaki çarpanları gibi) çoktan seçmeli sorularda başarılı olmuştur. Bu, öğrencinin tanımsal bilgiyi edindiğini göstermektedir.

Ancak, bu temel bilgiyi problem çözme senaryolarına aktarmakta zorlanmaktadır. Özellikle:
- Problem Çözme: Çarpan bulma bilgisini gerektiren metinli (problem tipi) sorularda sürekli olarak hata yapmıştır. Sorunun ne istediğini yanlış anlama (ilk soruda grup sayısı yerine gruptaki kişi sayısının sorulması), tüm olasılıkları değerlendirememe (son soruda 3 yerine 2 durum bulması) veya sorudan tamamen vazgeçme ("Cevabım: yok") gibi durumlar yaşanmıştır.
- Yöntemsel Anlama: Çarpanları eksiksiz bulmayı sağlayan "Gökkuşağı Yöntemi" açıklamasını ilk seferde anlamamış, tekrar ve farklı bir yöntemle anlatım talep etmiştir. Bu durum, soyut veya yöntemsel anlatımları kavramada zorluk yaşayabildiğini göstermektedir.
- Pekiştirme İhtiyacı: Anlatılan çözümlü örneklerden sonra bile iki kez "anlamadım" yanıtını vermiştir. Bu, konunun pekiştirilmesi için daha fazla tekrar ve farklı örnek tiplerine ihtiyaç duyduğunu ortaya koymaktadır.

# Sonuç
Öğrenci, çarpan bulma işlemini yapabilmekte ancak bu beceriyi karmaşık veya çok adımlı problemlere uygulama konusunda ciddi eksiklikler yaşamaktadır. Konunun "çarpan çiftleri" mantığının ve bunun problem senaryolarına nasıl uyarlanacağının üzerinde durulması gerekmektedir.

📜 Oturum Detayları

16:56:00
Öğrenci
Evet, hazırım Hocam! Bu konuyu detaylıca anlatır mısın?
16:56:01
💭 AI Öğretmen
Tamam, başlıyorum
16:56:01
Görsel
Görsel
16:56:04
AI Öğretmen
Her doğal sayı, aslında kendisinden daha küçük sayıların bir araya gelmesiyle yani çarpılmasıyla oluşur.
16:56:06
AI Öğretmen
Matematikte, bu küçük sayıların her birine çarpan denir ve çarpanlar sayının yapıtaşı gibidir.
16:56:07
AI Öğretmen
Çarpanlar, bir sayının hangi küçük sayıların çarpımı ile yapıldığını anlamamıza yardımcı olur.
16:56:09
AI Öğretmen
Ayrıca, çarpanlar sayesinde bir sayıyı eş parçalara bölebilir ve her parçanın ne kadar olduğunu bulabiliriz.
16:56:10
AI Öğretmen
Çarpanlar günlük hayatta da işimize yarar; bir pastayı eşit şekilde dilimlere ayırırken veya herhangi bir şeyi paylaştırırken çarpanlardan faydalanırız.
16:56:11
AI Öğretmen
Anlattığım bu kısım senin için anlaşılır oldu mu?
16:56:43
Öğrenci
Anladım
16:56:45
💭 AI Öğretmen
Şimdi bir soru geliyor
16:56:46
❓ Soru medium
Bir izci kampında 54 erkek ve 72 kız öğrenci bulunmaktadır. Kamp sorumlusu, hem erkekleri hem de kızları kendi içlerinde eşit sayıda üyeden oluşan ve mümkün olan en az sayıda gruba ayırmak istiyor. Ancak, her bir gruptaki izci sayısının 5'ten fazla ve 10'dan az olması gerekmektedir. Bu şartlara göre, her bir grupta kaç izci bulunmalıdır?
16:59:49
Öğrenci
Cevabım: 14
16:59:49
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
16:59:54
AI Öğretmen
Cevabınız doğru değil, çünkü soru her bir grupta kaç izci olduğunu sormaktadır, toplam grup sayısını değil.
16:59:56
AI Öğretmen
Bu problemi çözmek için 54 ve 72 sayılarının ortak bölenlerini bulmamız gerekiyor. Bu ortak bölenler, gruplardaki izci sayısı olabilir.
17:00:00
AI Öğretmen
54'ün bölenleri: 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54; 72'nin bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72. Ortak bölenler ise 1, 2, 3, 6, 9, 18.
17:00:02
AI Öğretmen
Soru, her gruptaki izci sayısının 5'ten fazla ve 10'dan az olması gerektiğini söylüyor. Bu koşula uyan ortak bölenler 6 ve 9’dur.
17:00:03
AI Öğretmen
Ayrıca, "mümkün olan en az sayıda grup" istendiği için, gruptaki izci sayısını mümkün olan en yüksek sayı seçmeliyiz, yani 9.
17:00:06
AI Öğretmen
Böylece, her grupta 9 izci bulunur; erkek grupları 54/9=6, kız grupları 72/9=8 olur ve toplamda 14 grup oluşur.
17:00:07
AI Öğretmen
Sonuç olarak, doğru cevap her bir grupta 9 izci bulunmasıdır.
17:00:07
AI Öğretmen
Öğrenmeye devam etmeniz çok güzel, böylece benzer problemlerde daha da başarılı olacaksınız!
17:00:08
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
17:01:15
Öğrenci
Olur, devam edelim
17:01:16
💭 AI Öğretmen
Devam ediyoruz hemen
17:01:23
Görsel
Görsel
17:01:26
AI Öğretmen
Bir doğal sayının çarpanı, o sayıyı iki doğal sayının çarpımı olarak yazdığımızda ortaya çıkan sayılardan her birine denir.
17:01:27
AI Öğretmen
Örneğin, 20 sayısını ele alalım. 20, 1 x 20 şeklinde yazılabilir, yani 1 ve 20 sayıları çarpandır.
17:01:29
AI Öğretmen
Ayrıca 20 = 2 x 10 biçiminde de yazılır. Bu durumda da 2 ve 10 sayıları çarpan olur.
17:01:30
AI Öğretmen
Yine 20, 4 x 5 şeklinde bir çarpma işlemiyle de elde edilir. Yani burada 4 ve 5 de 20’nin çarpanlarıdır.
17:01:32
AI Öğretmen
Bu nedenle 1, 2, 4, 5, 10 ve 20; 20’nin çarpanlarıdır.
17:01:33
AI Öğretmen
Yani, bir doğal sayının çarpanları, o sayıyı kalansız olarak bölen ve çarpma işlemiyle elde edilen doğal sayılardır.
17:01:36
AI Öğretmen
Çarpanları küçükten büyüğe doğru sıralamak ve çarpan çiftleri şeklinde göstermek, çarpanları eksiksiz ve düzenli biçimde listelememize yardımcı olur.
17:01:36
AI Öğretmen
Bu açıklamayı anladın mı?
17:02:29
Öğrenci
Anladım
17:02:31
💭 AI Öğretmen
Şimdi birlikte bakalım
17:02:31
❓ Soru basic
Aşağıdakilerden hangisi 10 sayısının doğal sayı çarpanlarından biri değildir?
17:02:41
Öğrenci
Cevabım C Şıkkıdır.
17:02:41
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
17:02:47
AI Öğretmen
Harika bir iş çıkardın! Cevabın kesinlikle doğru!
17:02:49
AI Öğretmen
Bir sayının çarpanları, o sayıyı kalansız bölen doğal sayılardır. 10 sayısını kalansız bölen sayılar 1, 2, 5 ve 10'dur.
17:02:50
AI Öğretmen
4 sayısı 10'u kalansız bölmediği için, 10'un çarpanlarından biri değildir. Bu temel matematik bilgisini çok iyi kavramışsın!
17:02:50
AI Öğretmen
Doğru cevap C şıkkıdır.
17:02:51
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
17:03:14
Öğrenci
Olur, devam edelim
17:03:15
💭 AI Öğretmen
Hemen ilerliyoruz
17:03:21
Görsel
Görsel
17:03:25
AI Öğretmen
Bir doğal sayının çarpanları, o sayıyı kalansız bölen sayılardır.
17:03:27
AI Öğretmen
Yani, örneğin 20 sayısının çarpanları 1, 2, 4, 5, 10 ve 20'dir.
17:03:28
AI Öğretmen
Bu sayılar, 20'yi tam bölebilen sayılardır yani 20 bölündüğünde kalan sıfır olur.
17:03:30
AI Öğretmen
Matematikte "çarpan" ve "bölen" kelimeleri aynı anlama gelir ve birbirlerinin yerine kullanılır.
17:03:31
AI Öğretmen
Bir doğal sayının çarpanlarını bulmak, aslında o sayının bölenlerini bulmakla aynıdır.
17:03:32
AI Öğretmen
Anlattığım kısım senin için anlaşılır oldu mu?
17:03:56
Öğrenci
Anladım
17:03:59
💭 AI Öğretmen
Şimdi bir soru soracağım
17:03:59
❓ Soru basic
60 sayısının 10 ile 50 arasındaki çarpanlarının tümü aşağıdakilerden hangisinde verilmiştir?
17:05:45
Öğrenci
Cevabım C Şıkkıdır.
17:05:45
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
17:05:50
AI Öğretmen
Harika bir cevap! Tebrik ederim, doğru şıkkı buldun!
17:05:51
AI Öğretmen
60 sayısının çarpanlarını bulurken, bu çarpanların 10 ile 50 arasında olmasına dikkat ettin.
17:05:52
AI Öğretmen
Bu tür sorularda hem çarpanları doğru belirlemek hem de verilen aralığı gözden kaçırmamak çok önemli.
17:05:53
AI Öğretmen
Bu konuyu çok iyi anladığını gösteriyor!
17:05:53
AI Öğretmen
Doğru cevap C şıkkıdır.
17:05:53
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
17:06:13
Öğrenci
Olur, devam edelim
17:06:14
💭 AI Öğretmen
Harika, ilerliyoruz
17:06:18
Görsel
Görsel
17:06:20
AI Öğretmen
Bir sayının bütün çarpanlarını bulmak için Gökkuşağı Yöntemi kullanılır.
17:06:22
AI Öğretmen
Bu yöntemde, 1'den başlanarak sırayla hangi sayıların çarpıldığında verilen sayıyı verdiği bulunur ve çarpanlar eşleşen çiftler olarak yazılır.
17:06:23
AI Öğretmen
Her bulunan bölen, çiftinin yanına yazılarak gösterilir.
17:06:24
AI Öğretmen
Mesela, 24 sayısı için bu yöntem şöyle uygulanır:
17:06:26
AI Öğretmen
İlk olarak 1 ile başlarız ve 1 x 24 çifti yazılır.
17:06:28
AI Öğretmen
Daha sonra 2 denenir, çünkü 24'e tam bölünüyor ve 2 x 12 çifti elde edilir.
17:06:29
AI Öğretmen
Sonra 3 denenir, 24 üçe bölünebiliyor ve 3 x 8 çifti ortaya çıkar.
17:06:31
AI Öğretmen
Ardından 4 olur, çünkü 24 dört ile de bölünebilir, 4 x 6 çifti yazılır.
17:06:32
AI Öğretmen
5 ise, 24’e tam bölünmediği için atlanır ve devam edilmez.
17:06:33
AI Öğretmen
6'ya gelindiğinde, bu sayı daha önce 4’ün partneri olduğu için tekrar yazmaya gerek yoktur.
17:06:34
AI Öğretmen
Bu yöntemde genelde sayının kareköküne kadar olan sayılar denenir.
17:06:35
AI Öğretmen
Çünkü karekökten sonra zaten çiftler aynı şekilde tekrar etmeye başlar ve yeni bir bölen bulunmaz.
17:06:36
AI Öğretmen
Bir yerden sonra, yazılan çiftler birbirine yaklaşır ve tekrar etmeye başlayınca işlem bitirilir.
17:06:38
AI Öğretmen
Bulunan tüm bölenler küçükten büyüğe doğru sıralanır: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
17:06:39
AI Öğretmen
Gökkuşağı şeklindeki bu eşleme, hiçbir bölenin atlanmadan hepsinin bulunmasını sağlar.
17:06:40
AI Öğretmen
Gökkuşağı Yöntemi ile bir sayının tüm çarpanlarını bulma sürecini anladın mı?
17:08:25
Öğrenci
anlamadım
17:08:28
💭 AI Öğretmen
Tekrar açıklayalım
17:08:28
Görsel
Görsel
17:08:30
AI Öğretmen
Bir sayının bütün çarpanlarını bulmak için Gökkuşağı Yöntemi kullanılabilir.
17:08:31
AI Öğretmen
Bu yöntemde, öncelikle 1’den başlanır ve o sayı ile hangi sayıların çarpıldığında hedef sayının elde edildiği tek tek kontrol edilir.
17:08:33
AI Öğretmen
Örneğin 24 sayısı için, önce 1 x 24 olarak eşleştirme yapılır.
17:08:34
AI Öğretmen
Daha sonra 2’nin çarpanı olup olmadığı araştırılır, 24 ÷ 2 = 12 olduğu için 2 x 12 ikilisi yazılır.
17:08:36
AI Öğretmen
Ardından 3’e bakılır, 24 ÷ 3 = 8 olduğundan 3 x 8 çifti eklenir.
17:08:38
AI Öğretmen
Devamında 4 incelenir, 24 ÷ 4 = 6 olduğu için 4 x 6 çifti de eklenir.
17:08:39
AI Öğretmen
5 ile 24 bölünmez çünkü 24 ÷ 5 tam sayı yapmaz, bu yüzden 5 atlanır.
17:08:40
AI Öğretmen
6’ya gelindiğinde, daha önce zaten 4 ile eşleştiği için tekrar yazmaya gerek yoktur.
17:08:42
AI Öğretmen
Gökkuşağı Yöntemi’nde genellikle sadece sayının kareköküne kadar olan sayılar kontrol edilir, çünkü bu noktadan sonra yeni bir çift bulunmaz, öncekiler tekrar etmiş olur.
17:08:44
AI Öğretmen
İkili eşleşmeler kendini tekrar etmeye başladığında işlem durdurulur ve elde edilen tüm çarpanlar sırayla küçükten büyüğe yazılır: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
17:08:45
AI Öğretmen
Çarpanları bu şekilde eşleştirip, iki ucu birbirine bağlamak bir gökkuşağı gibi görünür ve hiçbir sayıyı atlamamış olursun.
17:08:46
AI Öğretmen
Gökkuşağı Yöntemiyle çarpanları bulma sürecini şimdi daha iyi anladın mı?
17:11:03
Öğrenci
, Başka bir yöntemle anlatabilir misin
17:11:06
💭 AI Öğretmen
Tabi ki, farklı bir anlatım hazırlıyorum
17:11:06
Görsel
Görsel
17:11:09
AI Öğretmen
Alternatif bir video yerine bu görselle tekrar açıklayacağım.
17:11:10
AI Öğretmen
Bu görselde 24 sayısının çarpanlarını bulmak için "Gökkuşağı Yöntemi"ni görüyorsun.
17:11:12
AI Öğretmen
Bu yöntemde, 1'den başlayarak 24'ü veren çarpan çiftlerini buluyoruz ve bu çiftleri gökkuşağı gibi yaylarla birbirine bağlıyoruz.
17:11:13
AI Öğretmen
Önce 1 ile 24 eşleşir, sonra 2 ile 12, 3 ile 8 ve son olarak 4 ile 6 eşleşir.
17:11:14
AI Öğretmen
Görseldeki renkli yaylar, bu çarpan çiftlerini birbirine bağlayarak hiçbir çarpanı atlamadığımızı gösteriyor.
17:11:17
AI Öğretmen
Böylece 24'ün tüm çarpanları olan 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 ve 24'ü eksiksiz bir şekilde bulmuş oluyoruz.
17:11:17
AI Öğretmen
Bu görsel, yöntemi daha iyi anlamana yardımcı oldu mu?
17:13:01
Öğrenci
Anladım
17:13:11
💭 AI Öğretmen
Hadi şimdi soru zamanı
17:13:12
❓ Soru medium
Ayşe, 120 sayısının pozitif tam sayı çarpanlarını Gökkuşağı Yöntemi'ni kullanarak bulmaya çalışırken bir çarpan çiftini listeye eklemeyi unutmuştur. Ayşe'nin oluşturduğu liste şu şekildedir: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120}. Ayşe'nin unuttuğu çarpan çiftini bularak bu çiftteki sayıların toplamını hesaplayınız.
17:19:01
Öğrenci
Cevabım: 22
17:19:02
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
17:19:05
AI Öğretmen
Harika bir iş çıkardın! Cevabın kesinlikle doğru!
17:19:08
AI Öğretmen
120 sayısının tüm çarpanlarını Gökkuşağı Yöntemi ile eşleştirerek eksik olan 10 ve 12 çarpan çiftini buldun.
17:19:09
AI Öğretmen
Bu yöntem, çarpanları sistematik bir şekilde bulmak ve hiçbirini atlamamak için gerçekten çok etkili.
17:19:10
AI Öğretmen
Bu çarpan çiftindeki sayıların toplamını da doğru bir şekilde hesapladın. Tebrikler!
17:19:11
AI Öğretmen
Doğru cevap 22'dir.
17:19:11
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
17:20:46
Öğrenci
Olur, devam edelim
17:20:48
💭 AI Öğretmen
Harika, devam ediyoruz
17:20:52
Görsel
Görsel
17:20:55
AI Öğretmen
36 sayısının tüm pozitif çarpanlarını bulmamız isteniyor.
17:20:57
AI Öğretmen
Çözümde gökkuşağı yöntemini kullanarak 36'nın çarpanlarını tespit ediyoruz.
17:20:59
AI Öğretmen
Bu yöntemde, 1 ile başlıyoruz: 1 x 36, yani hem 1 hem 36 çarpandır.
17:21:00
AI Öğretmen
Daha sonra 2 x 18 işlemini yapıyoruz, yani 2 de, 18 de 36'nın çarpanıdır.
17:21:01
AI Öğretmen
Devam ediyoruz: 3 x 12, yani 3 ve 12 de çarpandır.
17:21:03
AI Öğretmen
Bir sonraki adım: 4 x 9, burada da hem 4 hem de 9 çarpan olarak bulunuyor.
17:21:05
AI Öğretmen
6 x 6 işlemiyle hem 6'yı ekliyoruz, 6 zaten 6 ile çarpılarak 36’yı verir.
17:21:07
AI Öğretmen
5 sayısını kontrol ettiğimizde, 36'yı tam bölmediği için çarpan değildir, yani 36’yı bölen bir tam sayı bulamıyoruz.
17:21:09
AI Öğretmen
Sonuç olarak, 36’nın pozitif çarpanları şunlardır: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 ve 36.
17:21:11
AI Öğretmen
Şimdi ikinci soruya geçiyoruz: 48 sandalye, her sırada eşit sayıda olacak şekilde dizilecek ve hiç sandalye artmayacak.
17:21:12
AI Öğretmen
Soru, sandalyeler kaç farklı biçimde, yani kaç farklı şekilde sıralanabilir diye soruyor.
17:21:13
AI Öğretmen
Bu soruyu, 48 sayısının farklı çarpan çiftleri olup olmadığına bakarak çözüyoruz.
17:21:15
AI Öğretmen
Bir çarpan çifti örneği: 1 x 48, bu durumda 1 sıra olur ve her sırada 48 sandalye olur.
17:21:16
AI Öğretmen
Bir diğer çift: 2 x 24, yani 2 sıra ve sıra başına 24 sandalye olur.
17:21:18
AI Öğretmen
3 x 16 çarpanında 3 sıra ve her sırada 16 sandalye olur.
17:21:20
AI Öğretmen
4 x 12 çiftinde 4 sıra, sıranın her birinde 12 sandalye olur.
17:21:23
AI Öğretmen
6 x 8 çarpanında ise 6 sıra ve 8'er sandalye şeklinde dizebiliriz.
17:21:25
AI Öğretmen
Her çarpan çifti farklı bir dizilimi temsil eder, yani 1x48 ile 48x1 aynı şey değildir, çünkü sıra sayısı ve bir sıradaki sandalye sayısı değişince düzen de değişir.
17:21:26
AI Öğretmen
Bu yüzden toplamda 5 çarpan çifti olduğu için, sandalyeler 5 farklı şekilde dizilebilir.
17:21:27
AI Öğretmen
Anlattıklarımı anladınız mı?
17:25:09
Öğrenci
anlamadım
17:25:12
💭 AI Öğretmen
Konuyu tekrar gözden geçirelim
17:25:12
Görsel
Görsel
17:25:15
AI Öğretmen
Soru 1: 36 sayısının bütün pozitif çarpanlarını nasıl buluruz, birlikte bakalım.
17:25:16
AI Öğretmen
Her sayı kendisinden küçük bazı sayılarla çarpıldığında eşit bir sonuç verebilir, işte bu sayılar o sayının çarpanlarıdır.
17:25:17
AI Öğretmen
Örneğin 36’yı 1 ile çarparsak 36 olur, yani 1 ve 36 çarpandır.
17:25:19
AI Öğretmen
2 ile çarptığımızda, 2 x 18 = 36 olur. Yani 2 ve 18 de çarpanlarımızdır.
17:25:20
AI Öğretmen
3 ile deneyelim: 3 x 12 = 36. Burada da 3 ve 12, 36'nın birer çarpanıdır.
17:25:22
AI Öğretmen
Bir de 4 deneyelim, 4 x 9 = 36. Böylece 4 ve 9 da çarpanlar oldu.
17:25:24
AI Öğretmen
Şimdi 5’e bakalım, 36 bölü 5 tam sayı vermez, yani 5 bir çarpan değildir.
17:25:25
AI Öğretmen
6 ile denersek, 6 x 6 = 36. Burada hem 6, hem de tekrar 6 çarpan olmuş olur.
17:25:27
AI Öğretmen
Tüm yazdıklarımızı sıralarsak; 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 ve 36 sayıları, 36'nın pozitif çarpanlarıdır.
17:25:29
AI Öğretmen
Şimdi 2. soruya bakalım: 48 sandalye var, salon sıraları eşit olmalı ve hiç sandalye artmamalı.
17:25:31
AI Öğretmen
Burada yapmamız gereken şey, 48’i hem sıra sayısı hem de bir sıradaki sandalye sayısı olarak ayırabileceğimiz bütün çarpan çiftlerini bulmak olacak.
17:25:32
AI Öğretmen
1 x 48 şeklinde dizersek ya 1 sıra olur ve her sırada 48 sandalye olur, ya da tersi.
17:25:33
AI Öğretmen
2 x 24 dizilirse, 2 sıra vardır ve her sırada 24 sandalye olur.
17:25:35
AI Öğretmen
3 x 16 olursa, 3 sıra olur ve her sırada 16 sandalye olur.
17:25:36
AI Öğretmen
4 x 12 şeklinde dizebiliriz, burada ise 4 sıra ve 12 sandalye olur.
17:25:38
AI Öğretmen
6 x 8 dizilirse, 6 sıra olur ve her sırada 8 sandalye olur.
17:25:38
AI Öğretmen
Bu şekilde farklı farklı dizilişler elde ediyoruz.
17:25:41
AI Öğretmen
Yani 1 x 48, 2 x 24, 3 x 16, 4 x 12 ve 6 x 8 olmak üzere, 48 sandalyeyi toplam 5 farklı şekilde dizebiliriz.
17:25:42
AI Öğretmen
Şimdi bu çarpanlar ve çarpan çiftleri konusunu daha iyi anladınız mı?
17:27:50
Öğrenci
Anladım
17:27:52
💭 AI Öğretmen
Şimdi bir soru soracağım
17:27:52
❓ Soru medium
Bir bahçıvan, 60 adet fidanı, her sırada eşit sayıda fidan olacak şekilde dikdörtgen bir alana dikmek istiyor. Bahçıvanın yardımcısı Ali, fidanların kaç farklı şekilde dizilebileceğini hesaplarken 60'ın tüm pozitif çarpanlarını (1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60) bularak 12 farklı diziliş olduğunu söylemiştir. Ali'nin yaptığı hata nedir ve bu işlem için doğru cevap kaçtır?
17:32:01
Öğrenci
Cevabım: yok
17:32:01
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
17:32:06
AI Öğretmen
Cevabınız doğru değil, çünkü soruya herhangi bir çözüm getirmemişsiniz.
17:32:08
AI Öğretmen
Bahçıvanın yardımcısı Ali, 60 fidanı dikdörtgen bir alana, her sırada eşit sayıda olacak şekilde dizmek istiyor. Ali, 60 sayısının tüm pozitif çarpanlarını sayarak 12 farklı diziliş olduğunu söylemiş, ancak bu doğru değil.
17:32:10
AI Öğretmen
Ali'nin hatası, sadece 60'ın pozitif çarpanlarının sayısını dikkate almasıdır. Oysa fidanların dizilişi, iki sayıdan oluşan çarpan çiftlerine bağlıdır: birisi sıra sayısı, diğeri ise sıradaki fidan sayısıdır.
17:32:12
AI Öğretmen
60 sayısının pozitif çarpanları şunlardır: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60. Ancak bu çarpanların kombinasyonları, yani çarpan çiftleri önemlidir.
17:32:14
AI Öğretmen
Bu çarpan çiftleri 1x60, 2x30, 3x20, 4x15, 5x12 ve 6x10 şeklindedir. Her biri farklı bir dizilişi temsil eder.
17:32:15
AI Öğretmen
Yani toplamda 6 farklı diziliş mümkündür, çünkü 12 çarpan değil, 6 çarpan çifti vardır.
17:32:17
AI Öğretmen
Bu yüzden doğru cevap 6'dır. Böylece fidanlar 6 farklı şekilde dikilebilir.
17:32:18
AI Öğretmen
Devam etmeniz ve soruları denemeye devam etmeniz çok önemli, böylece matematikte daha iyi kavrayışlar kazanabilirsiniz!
17:32:18
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
17:34:08
Öğrenci
Olur, devam edelim
17:34:09
💭 AI Öğretmen
Tamam, ilerliyoruz
17:34:13
Görsel
Görsel
17:34:16
AI Öğretmen
Çarpanlar günlük yaşamda adil paylaşım ve planlama yapmak için gereklidir.
17:34:17
AI Öğretmen
Örneğin, okulda takım kurarken öğrenciler eşit sayıda kişiden oluşan gruplara ayrılır.
17:34:19
AI Öğretmen
Malzeme paylaşırken, örneğin bir paketteki misketler eşit şekilde dağıtılabiliyor mu, buna çarpanlar bakılarak karar verilir.
17:34:21
AI Öğretmen
Bahçe düzenlerken ise fidanların eşit sıralar halinde dikilip dikilemeyeceğini hesaplamak gerekir, bunun için de çarpan bilgisi gerekir.
17:34:22
AI Öğretmen
Çarpan kavramı sayesinde, farklı durumlarda adil ve eşit paylaşımlar yapılabilir.
17:34:23
AI Öğretmen
Bu yüzden, çarpanları bilmek hayatımızda pratik kararlar almayı kolaylaştırır.
17:34:24
AI Öğretmen
Çarpanların günlük yaşamda nasıl kullanıldığını anladın mı?
17:35:54
Öğrenci
Anladım
17:35:57
💭 AI Öğretmen
Şimdi soruya geçelim
17:35:57
❓ Soru medium
Bir okul müdürü, okul bahçesine dikilmek üzere 72 adet fidan almıştır. Fidanları, her sırada eşit sayıda fidan olacak şekilde dikdörtgen bir alana dikmek istemektedir. Sıra sayısının 5'ten fazla ancak 10'dan az olması ve her bir sıradaki fidan sayısının 6'dan fazla olması şartıyla, fidanlar kaç farklı şekilde dikilebilir?
17:43:19
Öğrenci
Cevabım: 2
17:43:20
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
17:43:24
AI Öğretmen
Cevabınız doğru değil, çünkü soruda verilen tüm koşulları tam olarak sağlamış olan tüm dikim şekillerini saymadınız.
17:43:26
AI Öğretmen
Öncelikle, 72 sayısının çarpanlarını bulup, sıra sayısı ve sıradaki fidan sayısı için verilen sınırları dikkate almalıyız.
17:43:27
AI Öğretmen
Sıra sayısı 5'ten fazla ve 10'dan az olmalı, yani 6, 7, 8 veya 9 olabilir. Ayrıca her sıradaki fidan sayısı 6'dan fazla olmalıdır.
17:43:29
AI Öğretmen
72'nin çarpan çiftlerine baktığımızda, 6x12, 8x9 ve 9x8 çiftleri bu koşulları sağlıyor. Yani üç farklı dikim şekli mümkün.
17:43:31
AI Öğretmen
Muhtemelen 3. seçeneği gözden kaçırdığınız için cevabınız 2 oldu; oysa 9 sıra ve her sırada 8 fidan da geçerli bir seçenek.
17:43:32
AI Öğretmen
Bu tür sorularda tüm koşulları dikkatlice kontrol etmek ve çarpan çiftlerini tam olarak incelemek önemli.
17:43:33
AI Öğretmen
Bu nedenle doğru cevap 3'tür. Öğrendikçe daha iyi çözeceksiniz, devam edin!
17:43:33
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
17:44:47
Öğrenci
bugünlük bu kadar ders yeter
17:44:48
💭 AI Öğretmen
Tamamdır, bugünlük molamız var
17:44:55
AI Öğretmen
Cevabınız doğru değil, size nedenini açıklayayım.
17:44:57
AI Öğretmen
Soruda 72 adet fidanın, her sırada eşit sayıda olacak şekilde ve bazı koşullara uyarak dikilmesi isteniyor. Öncelikle 72 sayısının hangi sayıların çarpımı olduğunu bulmamız gerekiyor.
17:44:59
AI Öğretmen
72 sayısının çarpan çiftleri şunlardır: 1x72, 2x36, 3x24, 4x18, 6x12, 8x9. Bunlar, sıra sayısı ve sıradaki fidan sayısı olabilir.
17:45:01
AI Öğretmen
Şimdi koşullara bakalım: sıra sayısı 5’ten fazla ve 10’dan az olmalı, yani 6, 7, 8 veya 9 olabilir. Ayrıca her sıradaki fidan sayısı 6’dan fazla olmalı.
17:45:03
AI Öğretmen
Bu koşullara uyan çiftler: 6x12 (6 sıra, 12 fidan), 8x9 (8 sıra, 9 fidan) ve 9x8 (9 sıra, 8 fidan). Diğer çiftler bu koşulları sağlamıyor.
17:45:05
AI Öğretmen
Bu yüzden fidanlar 3 farklı şekilde dikilebilir. Sizin cevabınızda bu analiz yapılmamış. Bu tür sorularda verilen sayının çarpanlarını bulup, koşulları tek tek kontrol etmek çok önemli.
17:45:06
AI Öğretmen
Devam ettikçe bu tür sorularda daha rahat çözüm yapabileceksiniz, pes etmeyin! Doğru cevap 3’tür.
17:45:06
AI Öğretmen
Şimdi daha iyi anladın mı?
17:46:28
Öğrenci
Tamam konuyu anladım ama derse devam etmek istemiyorum.
17:46:29
💭 AI Öğretmen
Anladığını görmek güzel
17:46:38
AI Öğretmen
Bu derste doğal sayıların çarpanları ve çarpan çiftleri konusunu öğrendik. Gökkuşağı Yöntemi ile bir sayının tüm çarpanlarını nasıl eksiksiz bulabileceğimizi, çarpanların günlük hayatta eşit paylaşım ve düzenlemelerde nasıl kullanıldığını inceledik. Ayrıca, çarpan çiftlerinin sayıların farklı düzenlemelerinin temelini oluşturduğunu gördük. Bu konularla ilgili herhangi bir sorunuz var mı?
17:47:09
Öğrenci
Hayır yok, görüşürüz.
17:47:11
AI Öğretmen
Bir sonraki derste görüşmek üzere!

Voltran Okul Analiz Sistemi