← Geri Ana Sayfa / KEREM SELAY / Oturum Detayları

AI Etüt Oturumu

Oturum Bilgileri

Başlangıç
18 February 2026, 16:40
Bitiş
18 February 2026, 17:00
Süre
20 dakika
Durum
Tamamlandı

📜 Oturum Detayları

16:40:55
Öğrenci
Evet, hazırım Hocam! Bu konuyu detaylıca anlatır mısın?
16:40:56
💭 AI Öğretmen
Harika, başlayalım
16:40:56
Görsel
Görsel
16:41:00
AI Öğretmen
Tam sayılarla toplama işleminde, sayıların işaretleri aynı ise önce bu sayıların mutlak değerleri toplanır ve sonra bu ortak işaret sonuca yazılır.
16:41:06
AI Öğretmen
Örneğin, iki negatif tam sayı toplandığında, $-3 + (-5)$ işlemi önce $3 + 5$ şeklinde düşünülür, bu da $8$ eder ve her iki sayı da negatif olduğu için sonuç $-8$ olur, yani $-3 + (-5) = -(3 + 5) = -8$ şeklinde yazılır.
16:41:08
AI Öğretmen
Sayı doğrusunda toplama yapılırken, eklenen sayı pozitifse her zaman sağa doğru gidilir, eklenen sayı negatifse de sola doğru gidilir.
16:41:10
AI Öğretmen
Mesela, $3 + 2$ işleminde, 3’ten başlayıp sağa doğru 2 birim ilerlenir ve böylece sonuç bulunur.
16:41:14
AI Öğretmen
Yine sayı doğrusunda, $-4 + (-3)$ işleminde ise, -4’ten başlayıp sola doğru 3 birim gidilir, çünkü eklenen sayı -3 yani negatiftir.
16:41:21
AI Öğretmen
Zıt işaretli iki tam sayı toplandığında, bu kez sayıların mutlak değerlerinin farkı alınır ve sonuca mutlak değerce büyük olan sayının işareti verilir.
16:41:27
AI Öğretmen
Mesela, $7 + (-10)$ işleminde, önce $10 - 7$ farkı alınır, bu fark $3$ tür ve mutlak değerce büyük olan sayı $-10$ olduğu için sonuç negatif olur, yani $7 + (-10) = -(10 - 7) = -3$ şeklinde bulunur.
16:41:28
AI Öğretmen
Tam sayılarla toplama işlemiyle ilgili anlattıklarımı anladın mı?
16:43:08
Öğrenci
Anladım
16:43:13
💭 AI Öğretmen
Harika, devam edelim
16:43:13
❓ Soru medium
Ali, `(-15) + 9 + (-5)` işleminin sonucunu bulmaya çalışırken ilk olarak `(-15) + 9` işlemini yapmış ve sonucu 6 bulmuştur. Ardından, bulduğu bu sonuç ile `(-5)` sayısını toplayarak nihai cevabı 1 olarak hesaplamıştır. Ali'nin çözümündeki hata nedir ve bu işlemin doğru sonucu kaçtır?
16:43:43
Öğrenci
Edin hocam?
16:43:45
💭 AI Öğretmen
Peki, harika
16:43:51
AI Öğretmen
Yanıtın soruyla ilgili değil, bu yüzden maalesef yanlış.
16:43:54
AI Öğretmen
Doğru sonuç `-11`’dir; çünkü `(-15) + 9` toplandığında, mutlak değeri büyük olan `15` negatif olduğu için sonuç `-6` olmalıdır, sonra `-6 + (-5) = -11` olur.
16:43:56
AI Öğretmen
Büyük ihtimalle zıt işaretli sayıları toplarken sadece 15 − 9 = 6’ya bakıp işareti pozitif sandın; oysa kural, mutlak değeri büyük olanın işaretini almaktır. Dolayısıyla doğru cevap -11’dir.
16:43:56
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
16:44:24
Öğrenci
Soru? soru yokki
16:44:26
💭 AI Öğretmen
Tamam, sorun değil
16:44:53
AI Öğretmen
Verdiğin cevap soru ile ilgili değil, bu yüzden yanlış kabul edilir.
16:44:54
AI Öğretmen
Doğru sonuç, \((-15) + 9 + (-5)\) işlemi için \(-11\)'dir.
16:44:58
AI Öğretmen
Ali’nin hatası, \((-15) + 9\) işlemini yaparken zıt işaretli sayılarda mutlak değeri büyük olanın işaretini almaması ve sonucu \(+6\) bulmasıdır; oysa doğru ara sonuç \(-6\) olmalıydı. Dolayısıyla doğru cevap \(-11\)’dir.
16:44:58
AI Öğretmen
Şimdi daha iyi anladın mı?
16:45:11
Öğrenci
Evet?
16:45:13
💭 AI Öğretmen
Tamam, devam edelim
16:45:31
AI Öğretmen
Verdiğin cevap soruyla ilgili değil, bu yüzden maalesef hatalı.
16:45:33
AI Öğretmen
Doğru sonuç `-11`dir; Ali’nin hatası `(-15) + 9` işlemini `6` bulup işareti yanlış belirlemesidir.
16:45:35
AI Öğretmen
Zıt işaretli tam sayıları toplarken, mutlak değeri büyük olan sayının işareti sonucun işaretini belirler; burada mutlak değeri büyük olan `-15` olduğu için sonuç `-6` olmalıydı, sonra `-6 + (-5) = -11` olur. Öğrencilerin çoğu, sadece farkı (15 − 9 = 6) görüp işareti pozitif bırakma hatasına düşüyor. Dolayısıyla doğru cevap -11'dir.
16:45:36
AI Öğretmen
Şimdi daha iyi anladın mı?
16:45:51
Öğrenci
Evet
16:45:52
💭 AI Öğretmen
Pekala devam edelim
16:46:00
Görsel
Görsel
16:46:03
AI Öğretmen
Tam sayılarla toplama işleminin dört temel özelliği vardır: değişme özelliği, birleşme özelliği, etkisiz eleman özelliği ve ters eleman özelliği.
16:46:03
AI Öğretmen
Değişme özelliğine göre, topladığımız tam sayıların yerleri değişse bile elde ettiğimiz sonuç değişmez.
16:46:06
AI Öğretmen
Örneğin, 7 ile -5’in yerlerini değiştirsek bile sonuç aynıdır: \(7 + (-5) = (-5) + 7\).
16:46:10
AI Öğretmen
Birleşme özelliği, en az üç tam sayıyı toplarken, hangi ikisini önce topladığımızın sonucu değiştirmediğini söyler.
16:46:12
AI Öğretmen
Örneğin, \([2 + (-5)] + 4 = 2 + [(-5) + 4] = 1\); her iki şekilde de gruplama farklı olsa bile sonuç 1’dir.
16:46:14
AI Öğretmen
Etkisiz eleman özelliğinde, 0 sayısı toplamanın etkisiz elemanıdır, yani bir sayıya 0 eklediğimizde sayı değişmez.
16:46:17
AI Öğretmen
Mesela, \(-12 + 0 = 0 + (-12) = -12\) ve \(0 + 9 = 9 + 0 = 9\) işlemlerinde, 0 eklenince sayı olduğu gibi kalır.
16:46:19
AI Öğretmen
Ters eleman özelliği, bir tam sayıyla toplandığında sonucu 0 yapan sayıyı tanımlar.
16:46:22
AI Öğretmen
Örneğin, \((+3) + (-3) = 0\) işleminde +3 ile -3’ü topladığımızda 0 elde ederiz ve bu sayılar birbirinin toplama işlemine göre tersidir.
16:46:23
AI Öğretmen
Tam sayılarla toplama işleminin bu dört temel özelliğini anladın mı?
16:46:45
Öğrenci
Anladım
16:46:49
💭 AI Öğretmen
O zaman ilerleyelim
16:46:49
❓ Soru medium
`(-25) + (+13) + A + (+25) + (-9) = (+13) + (-9)` eşitliğinin doğru olması için A yerine hangi tam sayı gelmelidir?
16:50:33
Öğrenci
Bir ipucu verir misiniz hocam?
16:50:34
💭 AI Öğretmen
Bir bakalım
16:50:36
AI Öğretmen
Verilen ifadede toplama işleminin hangi özelliğini kullanarak terimleri daha kolay gruplandırabilirsin?
16:51:34
Öğrenci
Cevabım: 0
16:51:35
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
16:51:41
AI Öğretmen
Harika, A = 0 sonucu tamamen doğru; her iki tarafta da (+13) + (-9) ifadesini aynı yapmak için A’nın hiçbir etki etmemesi, yani 0 olması gerekir.
16:51:44
AI Öğretmen
Bu soru, toplamada ters eleman (−25 ile +25’in 0 yapması) ve etkisiz eleman (0’ın toplamı değiştirmemesi) kavramlarını çok iyi kavradığını gösteriyor. Therefore, the correct answer is A = 0.
16:51:45
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
16:51:55
Öğrenci
Olur, devam edelim
16:51:57
💭 AI Öğretmen
Hmm
16:52:03
Görsel
Görsel
16:52:07
AI Öğretmen
Tam sayılarla çıkarma işlemi yapılırken, çıkarılan sayının toplama işlemine göre tersi alınır ve eksilen sayı ile toplanır.
16:52:08
AI Öğretmen
Bu kural matematiksel olarak \(a - b = a + (-b)\) biçiminde ifade edilir.
16:52:09
AI Öğretmen
Burada \(a\) eksilen, \(b\) ise çıkan sayıdır.
16:52:13
AI Öğretmen
Çıkarma işlemi, toplama işleminin tersi olarak düşünülebilir ve işlemin sonucu, eksilen sayıya çıkan sayının toplama işlemine göre tersinin eklenmesiyle bulunur.
16:52:13
AI Öğretmen
Tam sayılarla çıkarma işlemi konusunu anladınız mı?
16:53:32
Öğrenci
Anladım
16:53:36
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
16:53:36
❓ Soru medium
Ali, `(-25) - (+8) - (-12)` işlemini çözerken aşağıdaki adımları izlemiştir: 1. Adım: `(-25) - (+8)` işlemini `(-25) + (-8)` olarak yazmış ve sonucu `-33` olarak bulmuştur. 2. Adım: `-33 - (-12)` ifadesini `-33 + (-12)` olarak yazmış ve sonucu `-45` olarak bulmuştur. Ali'nin çözümünü, tam sayılarla çıkarma işleminin kuralı olan `a - b = a + (-b)` kuralına göre inceleyiniz. Ali hangi adımda hata yapmıştır ve işlemin doğru sonucu nedir?
16:54:25
Öğrenci
Edelim
16:54:27
💭 AI Öğretmen
Tamam, pekala
16:54:36
AI Öğretmen
Verdiğin cevap soruyla ilgili değil, bu yüzden yanlış kabul edilir.
16:54:39
AI Öğretmen
Doğru cevap: Ali 2. adımda hata yapmıştır ve işlemin sonucu −21 olmalıdır.
16:54:48
AI Öğretmen
Çünkü çıkarma kuralına göre `a - b = a + (-b)` olmalı, yani `-33 - (-12)` ifadesi `-33 + (+12)` olarak yazılır ve sonuç `-21` çıkar. Büyük ihtimalle sen (Ali gibi) `-(-12)` ifadesinin `+12` olacağını gözden kaçırıp doğrudan `-33 + (-12)` yapmayı düşündün. Dolayısıyla doğru cevap işlemin sonucunun −21 olduğudur.
16:54:49
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
16:55:51
Öğrenci
Olur, devam edelim
16:55:53
💭 AI Öğretmen
Tamam, devam edelim
16:56:05
Görsel
Görsel
16:56:10
AI Öğretmen
Erzurum'da gündüz ölçülen hava sıcaklığı -2 °C, gece ölçülen hava sıcaklığı ise -8 °C olarak verilmiştir.
16:56:13
AI Öğretmen
Sıcaklık farkını bulmak için, gece sıcaklığından gündüz sıcaklığını çıkarıyoruz, yani gece değerini alıp içinden gündüz değerini çıkarmamız gerekiyor.
16:56:15
AI Öğretmen
Bu işlem matematiksel olarak şöyle yazılır: \((-8) - (-2)\).
16:56:18
AI Öğretmen
Eksi bir sayıyı çıkarmak, onun ters işaretlisini eklemek anlamına geldiği için \((-8) - (-2)\) işlemi \((-8) + (+2)\) şekline dönüştürülür.
16:56:24
AI Öğretmen
Şimdi \((-8) + (+2)\) işlemini yapıyoruz ve sonuç \(-6\) çıkıyor.
16:56:28
AI Öğretmen
Sonuç \(-6\) olduğu için, hava sıcaklığında 6 °C'lik bir azalma, yani 6 °C soğuma olduğunu anlarız.
16:56:29
AI Öğretmen
Bu da sıcaklığın -2 °C'den -8 °C'ye indiği anlamına gelir.
16:56:30
AI Öğretmen
Bu kısmı anladın mı?
16:56:54
Öğrenci
Anladım
16:56:57
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
16:56:58
❓ Soru medium
Deniz seviyesinin 250 metre altında bulunan bir araştırma denizaltısı, bulunduğu konumdan 75 metre daha derine dalmıştır. Bu denizaltının son konumunu hesaplamak isteyen bir öğrenci, "(-250) - (-75)" işlemini yaparak sonucu -175 metre olarak bulmuştur. Öğrencinin yaptığı hatayı açıklayınız ve işlemin doğru sonucunu bulunuz.
16:57:40
Öğrenci
Cevabım: Hata yapmamıştır
16:57:40
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
16:57:47
AI Öğretmen
Cevabın ne yazık ki yanlış; öğrenci aslında hata yapmıştır.
16:57:50
AI Öğretmen
Doğru sonuç, denizaltı 250 m derindeyken 75 m daha derine indiği için (-250) + (-75) = -325 m olmalıdır.
16:57:56
AI Öğretmen
Buradaki kritik nokta, “daha derine inmek”in negatif değeri azaltmak değil, daha da negatif yapmak yani negatif bir sayıyı eklemek olmasıdır. Senin düşünebileceğin yaygın karışıklık, “daha derine inmek”i sanki yukarı çıkarmış gibi çıkarma işlemiyle göstermeye çalışmaktır. Dolayısıyla doğru cevap -325 metredir.
16:57:56
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
16:58:17
Öğrenci
Olur, devam edelim
16:58:18
💭 AI Öğretmen
Tamam, devam edelim
16:58:26
Görsel
Görsel
16:58:31
AI Öğretmen
Ankara'da hava sıcaklığı eksi 8 santigrat derece, yani $-8~°C$ olarak verilmiştir.
16:58:32
AI Öğretmen
Denizli'de ise hava sıcaklığı artı 4 santigrat derece, yani $+4~°C$'dir.
16:58:34
AI Öğretmen
İki şehir arasındaki sıcaklık farkını bulmak için, Ankara'nın sıcaklık değerinden Denizli'nin sıcaklık değeri çıkarılır.
16:58:35
AI Öğretmen
Bu işlemi matematiksel olarak $(-8) - (+4)$ şeklinde yazarız.
16:58:37
AI Öğretmen
Pozitif bir sayı çıkarmak, o sayının negatifini eklemekle aynı olduğundan, $(-8) - (+4)$ ifadesi $(-8) + (-4)$e dönüştürülür.
16:58:40
AI Öğretmen
Bu toplama işlemini yaptığımızda, $(-8) + (-4) = -12$ sonucunu elde ederiz.
16:58:42
AI Öğretmen
Sonuç olarak $-12$, Ankara'nın Denizli'ye göre 12 derece daha soğuk olduğunu gösterir.
16:58:43
AI Öğretmen
Yani Ankara, Denizli'den 12 °C daha soğuktur.
16:58:44
AI Öğretmen
Ankara ve Denizli arasındaki sıcaklık farkını hesaplama yöntemini anladın mı?
16:58:54
Öğrenci
Anladım
16:59:00
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
16:59:01
❓ Soru medium
Deniz seviyesinin 15 metre altındaki bir A noktasının rakımı -15 m ve deniz seviyesinin 25 metre üstündeki bir B noktasının rakımı +25 m'dir. Ali, bu iki noktanın rakım farkını bulmak için "(-15) - (+25)" işlemini yaparken bir hata yapmış ve sonucu 10 bulmuştur. Ali'nin yaptığı hatayı açıklayınız ve işlemin doğru sonucunu bulunuz.
16:59:35
Öğrenci
Cevabım: aslında 40 tır
16:59:35
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
16:59:44
AI Öğretmen
Cevabın ne yazık ki tam doğru değil; 40 yerine **-40** olmalı.
16:59:48
AI Öğretmen
Doğru işlem: \((-15) - (+25) = (-15) + (-25) = -40\); iki negatif sayı toplanırken sayılar toplanır (15 + 25 = 40) ve başına eksi konur.
16:59:50
AI Öğretmen
Muhtemel karışıklık, sadece büyüklüğe bakıp “15 ile 25’in farkı 40” demen ama işareti (eksi olması gerektiğini) gözden kaçırmandan kaynaklanıyor. Dolayısıyla doğru cevap -40’tır.
16:59:50
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
17:00:22
Öğrenci
Olur, devam edelim
17:00:24
💭 AI Öğretmen
Tamam, devam ediyoruz
17:00:43
AI Öğretmen
Bu derste tam sayılarla toplama işlemi ve sayıların işaretlerine göre toplama kuralları, toplamanın dört temel özelliği (değişme, birleşme, etkisiz eleman, ters eleman) ile çıkarma işleminin toplama işlemiyle ilişkisi üzerinde durduk. Ayrıca tam sayılarla çıkarma ve sıcaklık farkı hesaplama örnekleriyle konuları pekiştirdik. Harika iş çıkardın, bir sonraki derste görüşmek üzere!

Voltran Okul Analiz Sistemi